1

TUGAS MAKALAH

TEORI BILANGAN

"DESIMAL"

Dibimbing Oleh Bapak Achmad Junaidi Alfaruqi

Disusun Oleh:

Kelompok 4

1. Lilyana Asti Octaviani

2. Yuliyana Putri Sari

3. Sukron Mahatir

4. Indah

5. Ricky Hendi Kurniawan

Program Studi Pendidikan Matematika

STKIP PGRI Sumenep

Tahun Ajaran 2013/2014

2

HALAMAN PENGESAHAN

Makalah tentang Teori Bilangan yang berjudul "DESIMAL" ini telah disahkan

pada:

Hari : Selasa

Tanggal : 08 April 2014

Di tulis oleh : Kelompok

Untuk memenuhi tugas mata kuliah Teori Bilangan STKIP PGRI Sumenep,

oleh dosen pembimbing Teori Bilangan.

Achmad Junaidi Alfaruqi

3

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah swt karena atas limpahan rahmat

karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini tentang Teori

Bilangan yang berjudul “DESIMAL”

Pada kesempatan ini kami sampaikan terima kasih kepada:

1. Bapak Junaidi selaku dosen pengajar Teori Bilangan yang telah memberikan

bimbingan dan pengarahan dalam pelaksanaan tugas makalah ini.

2. Semua pihak- pihak terkait yang telah membantu dalam menyelesaikan

makalah ini.

Akhir kata, tak ada gading yang tak retak, begitu pula dengan makalah ini

masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu kami harapkan kritik dan saran

dari para pembaca.

Sumenep, 08 April 2014

Penulis

4

DAFTAR ISI

Cover…………………………………………………………… 1

Halaman Pengesahan………………………………………….. 2

Kata Pengantar………………………………………………... 3

Daftar Isi………………………………………………………. 4

BAB I : PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang…………………………………… 5

1.2 Rumusan Masalah………………………………… 5

1.3 Tujuan Makalah………………………………….. 5

1.4 Manfaat Makalah………………………………… 6

1.5 Prosedur Makalah………………………………… 6

BAB II : PEMBAHASAN

A. Desimal…………………………………………… 7

B. Aritmatika Desimal………………………………. 8

C. Desimal Berulang (Rasional)……………………. 11

D. Bilangan Irasional………………………………… 12

BAB III : PENUTUP

Kesimpulan….…………………………………… 13

Daftar Pustaka………………………………………………….. 14

5

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Teori bilangan (number theory) adalah teori yang mendasar dalam memahami

algoritma kriptografi. Bilangan adalah suatu konsep matematika yang bersifat abstrak yang

digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.Simbol ataupun lambang yang digunakan

untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagaiangka atau lambang bilangan.

Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari

suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base /

radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan

yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal

(Basis 16).

1.2 Rumusan Masalah

a. Apa yang dimaksud dengan desimal?

b. Apa yang dimaksud dengan aritmatika desiamal?

c. Apa yang dimaksud dengan desimal berulang?

d. Apa yang dimaksud dengan bilangan irasional?

1.3 Tujuan Makalah

a. Untuk dapat mengetahui tentang desimal.

b. Untuk mengetahui aritmatika desimal.

c. Untuk mengetahui desimal berulang.

d. Untuk mengetahui bilangan irasional.

6

1.4 Manfaat Makalah

Adapun Manfaat penulisan makalah ini yaitu:

- Bagi Peneliti:

Dapat menambah wawasan atau pengetahuan mengenai Desimal, Aritmatika Desimal,

Desimal Berulang dan Bilangan Irasional.

- Bagi Pembaca:

1. Dapat mengetahui betapa pentingnya Desimal, Aritmatika Desimal, Desimal

Berulang dan Bilangan Irasional itu sendiri.

2. Dapat menjadi acuan motivasi untuk meningkatkan mutu pendidikan.

1.5 Prosedure Makalah

Makalah ini disusun dengan menggunakan metode deskriptif, data di kumpulkan

dengan teknik studi pustaka yaitu mengumpulkan materi-materi dari berbagai sumber.

7

BAB II

PEMBAHASAN

A. Desimal

Desimal (Basis 10) merupakan Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam

kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan

10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.

Bilangan Desimal adalah suatu bilangan yang merubah pecahan menjadi decimal

pecahan, yaitu menggunakan tanda koma desimal ( , ) yang bereda setelah angka satuan

dan di sebelah angka decimal diletakkan angka persepuluhan yang dilanjutkan dengan

angka perseratusan dan seterusnya.

Simon Stevin (Belanda) menyadari pentingnya cara singkat untuk menghitung

pecahan sehingga pada abad -16 Stevin memperkenalkan bagaimana membuat decimal

pecahan.

Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction),

misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :

Contohnya:

a.)

= 0,4 c.)

= 0,23

b.)

= 0,234

8

Atau dengan cara :

=

=

= 2.

+ 3.

2 + 4. .

3

= 2. (10)-1

+ 3. (10)-2

+ 4. (10)-3

= 0,234

B. Aritmatika Desimal

Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika) (dari kata bahasa Yunani αριθμός

- arithnos = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu)

matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata "aritmetika"

sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan. Silakan lihat angka untuk mengetahui

lebih dalam tentang teori bilangan.

Aritmaika Desimal adalah teknik menghitung desimal seperti penjumlahan,

pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan rasional dapat diperluas dengan mudah

untuk desimal pecahan.

Dalam mengerjakan aritmatika desimal, dapat menggunakan sifat komutatif, asosiatif

dan distributif.

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)

a + b = b + a

a x b = b x a

Contohnya:

a) 0,35 + 0,49 = 0,49 + 0,35

b) 1,4 x 2,5 = 2,5 x 1,4

9

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

(a + b) + c = a + (b + c)

(a x b) x c = a x (b x c)

Contohnya:

a) (0,35 + 0,49) + 0,75 = 0,49 + (0,35 + 0,75)

b) (1,4 x 2,5) x 2, 9 = 2,5 x (1,4 x 2,9)

3. Sifat Distributif (Penyebaran)

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Contohnya:

a) 0,35 x (0,49 + 0,75) = (0,35 x 0,49) + (0,35 x 0,75)

b) 1,4 x (2,9 - 2,5) = (1,4 x 2,9) - (1,4 x 2,5)

10

Cara menghitung desimal dengan benar.

11

Dalam pengerjaan soal pembagian desimal pada aritmatika desimal, dapat

menggunakan porogapit.

Contohnya:

C. Desimal Berulang (Rasional)

Setiap pecahan desimal dengan angka-angka yang berulang teratur adalah bilangan

rasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan

, b 0 . Bilangan

rasional bersifat selalu mempunyai bentuk desimal berulang.

Contohnya: A)

B)

a. b.

12

D. Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak rasional. Bilangan irasional bukan

merupakan bilangan bulat dan juga bukan merupakan bilangan pecahan (bilangan yang

tidak dapat dinyatakan

) tetapi dapat dinyatakan dalam bentuk akar. Jika bilangan

irasional ditulis dalam bentuk decimal, bilangan itu tidak mempunyai pola yang berulang

secara teratur.

Contohnya :

a) √3 = 1,732050807

b) √2 = 1,414213562

Bilangan irasional yang ditulis dalam bentuk akar ternyata tidak mempunyai pola

berulang secara teratur, dan tidak akan berakhir.

13

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

A. Bilangan Desimal adalah suatu bilangan yang merubah pecahan menjadi decimal

pecahan, yaitu menggunakan tanda koma desimal ( , ) yang bereda setelah angka

satuan dan di sebelah angka decimal diletakkan angka persepuluhan yang dilanjutkan

dengan angka perseratusan dan seterusnya.

B. Aritmaika Desimal adalah teknik menghitung desimal seperti penjumlahan,

pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan rasional dapat diperluas dengan

mudah untuk desimal pecahan.

C. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan

, b 0 . Bilangan

rasional bersifat selalu mempunyai bentuk desimal berulang.

D. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak rasional. Bilangan irasional bukan

merupakan bilangan bulat dan juga bukan merupakan bilangan pecahan (bilangan

yang tidak dapat dinyatakan

) tetapi dapat dinyatakan dalam bentuk akar.

14

DAFTAR PUSTAKA

Sukino,Wilson simangunsang.2004.Matematika untuk SMP Kelas VII.Jakarta:Erlangga

Mustaqim Burhan, Ary Astuty.2008.Ayo Belajar Matematika.Jakarta:Cv. Buana Raya

Stroud,Dexter.2003.Matematika Teknik.Jakarta:Erlangga

Muhsetyo,Subari,Suhadiono.1985.Pengantar Ilmu Bilangan.Surabaya:Sinar Wijaya

http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_desimal

http://mialfalahiyahplompong.blogspot.com/2013/11/operasi-hitung-pecahan-desimal.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_irasional

http://fiefreedom.wordpress.com/2012/11/06/bilangan-desimal-berulang/

http://asimtot.wordpress.com/2011/02/12/desimal-berulang/

http://vinovia.wordpress.com/2011/12/13/operasi-aritmatika/