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Teorema de Pitágoras
Pre-Algebra
ALCOS 7
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Temas de la lección
• Béisbol• Definiciones• Teorema de
Pitágoras• El inverso del
Teorema de Pitágoras
• Aplicación del teorema de Pitágoras
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Béisbol Un explorador de béisbol muchos usos
diferentes pruebas para determinar si procede o no el proyecto de un jugador en particular. Una prueba para los receptores es ver lo rápido que puede lanzar una pelota desde el plato de home a segunda base. El explorador debe conocer la distancia entre las dos bases en caso de que un jugador no puede ser probado en un diamante de béisbol. Esta distancia se puede encontrar por la separación de el diamante de béisbol en dos triángulos rectángulos.
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Triángulos rectángulos
• Triángulo rectángulo - Un triángulo con un ángulo recto
• Hipotenusa - Lado opuesto al ángulo derecho y el lado más largo de un triángulo rectángulo.
• Leg - Cualquiera de las dos partes que forman el ángulo recto.
Leg
Leg
Hipotenusa
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Teorema de Pitágoras
• En un triángulo rectángulo, si A y B son las medidas de las piernas y C es la medida de la hipotenusa, a2 + b2 = c2.Este teorema se utiliza para encontrar la longitud de cualquier triángulo rectángulo cuando se conocen las longitudes de los otros dos lados.
b
a
c
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Encontrar la hipotenusa• Ejemplo 1: Encuentre
la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, si a = 3 y
b = 4. 4
3c
a2 + b2 = c2
5
5
25
25
169
43
2
2
222
c
c
c
c
c
c
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Encontrar la longitud de una pierna
• Ejemplo 2: Encontrar la longitud de la pierna de la derecha siguiendo triangle.
9
12
a
a2 + b2 = c2
14481
14481
129
2
2
222
a
a
a
81 81__________________
94.7
63
632
a
a
a
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Ejemplos del Teorema de Pitágoras
• Ejemplo 3: Encontrar la longitud de la hipotenusa c, cuando un 11 = y b = 4. Solución
• Ejemplo 4: Encuentre la longitud de la pierna de un triángulo rectángulo siguiente..
Solución
11
4
c
5
13a
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Solución del ejemplo 3
• Encuentre la longitud de la hipotenusa c, cuando a 11 = y b = 4.
a2 + b2 = c2
11
4
c
70.11
137
137
16121
411
2
2
222
c
c
c
c
c
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Solución del ejemplo 4
16925
1352
222
222
a
a
cba • Ejemplo 4: Encuentre la longitud de la pierna de un triángulo rectángulo siguiente.
13a
5
2525_______________
12
144
1442
a
a
a
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El inverso del Teorema de Pitágoras
• Si a2 + b2 = c2, entonces el triángulo de lados a, b, c es un triángulo rectángulo
• Si a, b, c satisfacen la ecuación a2 + b2 = c2, a continuación, A, B y C que se conoce como ternas pitagóricas.
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Ejemplo de la Converse
Ejemplo 5: Determinar si un triángulo con longitudes de 7, 11 y 12 forman un triángulo rectángulo.
** La hipotenusa es la más larga duración
14412149
12117?
2?
22
144170
Esto no es un triángulo rectángulo.
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Ejemplo de la Converse
Ejemplo 6: Determinar si un triángulo con longitudes de 12, 16 y 20 forman un triángulo rectángulo
400256144
201612?
2?
22
400400 Se trata de un triángulo rectángulo. Un conjunto de
números enteros talescomo 12, 16 y 20 es una terna pitagórica
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Ejemplos de ConverseEjemplo 7: Determinar
si 4, 5, 6 es una terna pitagórica
Ejemplo 8: Determinar si 15, 8, y 17 es una terna pitagórica
362516
654?
2?
22
36414, 5 y 6, no es una terna pitagórica.
28964225
17815?
2?
22
289289 15, 8, y 17 es una terna pitagórica.
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Problema de Béisbol
• En un diamante de béisbol, la hipotenusa es la longitud del plato de home a segunda placa. La distancia de una base a la siguiente es de 90 pies. El teorema de Pitágoras se puede utilizar para encontrar la distancia entre el plato de home a segunda base.
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Solución al Problema de Béisbol
2
222
222
81008100
9090
c
c
cba
• Para el diamante de béisbol, un 90 = y de b = 90.
90
90
2200,16 cc200,16
127cLa distancia desde el
plato de home a segunda base es de
aproximadamente 127 pies de.
c