teoría cuántica y la estructura electrónica de los...
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6/9/2010
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Teoría Cuántica y la Estructura Electrónica de los
Atomos
Capítulo 7
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Propiedades de la ondas
Largo de onda (λ) es la distancia (en metros) entre puntos idénticos en ondas sucesivas.
Amplitud es la distancia vertical desde la línea media hasta el pico (o valle) de la onda.
7.1
Propiedades de las ondas
Frecuencia (ν) es el número de “ondas” que pasan por un punto particular por cada segundo (Hz = 1 ciclo/s).
La velocidad (u) de una onda (en m/s) = λ x ν7.1
Maxwell (1873), propuso que la luz visible consiste de ondas electromagnéticas.
Radiación Electromagnética es la emisión y transmición de energía en la forma de ondas electromagnéticas.
Velocidad de la luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s
Toda radiación electromagnéticaλ x ν = c
7.1
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7.1
λ x ν = cλ = c/νλ = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hzλ = 5.0 x 103 m
Onda de radio
Un fotón tiene frecuencia de 6.0 x 104 Hz. Calculeel largo de onda correspondiente a esta frecuencia.¿Cae esta onda en la región visible?
λ = 5.0 x 1012 nm
λλλλ
νννν
7.1
Cuantificación de energía
• La mayoría de los fenomenos se pueden explicar con el comportamiento ondulatorio de la luz. Hay otros que no puede explicar…
• Radiación de cuerpo oscuro – emisión de luz de parte de objetos calientes
• Efecto Fotoeléctrico – emisión de electrones por superficies metálicas en las que incide la luz
• Espectros de emisión – emisión de luz por átomos de gas excitados electrónicamente
Misterio #1, “Cuerpos oscuros”Resuelto por Planck in 1900
La energía (luz) es emitida o absorbida en cantidades discretas (“quantums”).
E = h x νConstante de Planck’s (h)h = 6.63 x 10-34 J•s
7.1
¿Porqué un quemador de estufa eléctrica se pone rojo?
¿Porqué una bombilla de tungsteno (como la de los carros) se pone blanca?
La distribución de longitudes de onda depende de la temperatura
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La luz tiene ambos:1. Naturaleza de onda2. Naturaleza de partícula
hν = KE + BE
Misterio #2, “Efecto fotoeléctrico”Resuelto por Einstein in 1905
Un fotón es una “partícula” de luz
KE = hν - BE
hν
KE e-
7.2
E = h x ν
E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m)
E = 1.29 x 10 -15 J
E = h x c / λ
7.2
Cuando el cobre es bombardeado con electrones de alta energía, se emiten rayos X. Calcule la energía en (en julios) asociados con los fotones si el largo de onda de los rayos X emitidos es 0.154 nm.
7.3
Espectro de emisión de líneas de átomos de hidrógeno
7.3
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1. e- sólo pueden tener valores de energía específicos (cuantizados)
2. Luz es emitida cuando un e- se mueve de un nivel de energía a otro nivel de energía inferior
Modelo de Bohr del átomo (1913)
En = -RH ( )1n2
n (número cuántico principal) = 1,2,3,…
RH (Rydberg constant) = 2.18 x 10-18J7.3
E = hν
E = hν
7.3
Efotón = ∆E = Ef - Ei
Ef = -RH ( )1n2
f
Ei = -RH ( )1n2
i
i f∆E = RH( )
1n2
1n2
nf = 1
ni = 2
nf = 1
ni = 3
nf = 2
ni = 3
7.3
Efotón = 2.18 x 10-18 J x (1/25 - 1/9)
Efotón = ∆E = -1.55 x 10-19 J
λ = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 108 (m/s)/1.55 x 10-19J
λ = 1280 nm
Calcule el largo de onda (en nm) de un fotón emitido por un átomo de H cuando un electrón cae del estado n = 5 al n = 3
Efotón = h x c / λ
λ = h x c / Efotón
i f∆E = RH( )
1n2
1n2Efotón =
7.3
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De Broglie (1924) razonó que el e- es partícula y es onda.
Pero, ¿porqué la energíadel e- está cuantizada?
7.4
u = velocidad del e-
m = masa del e-
2πr = nλ λ = hmu
λ = h/mu
λ = 6.63 x 10-34 / (2.5 x 10-3 x 15.6)
λ = 1.7 x 10-32 m = 1.7 x 10-23 nm
¿Cuál es el largo de onda de de Broglie(en nm) asociado con una bola de 2.5 g de Ping-Pong que viaja a 15.6 m/s?
m en kgh en J•s u en (m/s)
7.4
Ecuación de onda de SchrodingerEn 1926 Schrodinger escribió una ecuación que describe tanto la naturaleza de partícula como la naturaleza de onda del e-
La función de onda (Ψ) describe:
1. energía de e- con un Ψ dado
2. probabilidad de encontrar al e- en un volumen particular de espacio (región del espacio)
Dicha ecuación de Schrodinger puede ser resuelta exactamente para el átomo de hidrógeno. Tiene que ser aproximada para sistemas de muchos e– ’s.
7.5
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Ecuación de onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Número cuántico principal n
n = 1, 2, 3, 4, ….
n=1 n=2 n=3
7.6
Distancia del e- desde el núcleo
El 90% de la densidadDe probabilidaddel e- para un orbital 1s
7.6
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Número cuántico de momento angular l
Para un valor de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1
n = 1, l = 0n = 2, l = 0 o 1
n = 3, l = 0, 1, o 2
Forma del “volumen” de espacio que ocupa el e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
Ecuación de onda de Schrodinger
7.6
l = 0 (orbitales s; no tienen nodos)
l = 1 (orbitales p; tienen un nodo)
7.6
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l = 2 (orbitales d; tienen dos planos nodales)
7.6
l = 3 (orbitales f; tienen tres superficies nodales)
7.6
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Número cuántico magnético ml
Para un valor dado de lml = -l, …., 0, …. +l
Orientación del orbital en el espacio
si l = 1 (orbital p), ml = -1, 0, o 1si l = 2 (orbital d), ml = -2, -1, 0, 1, o 2
Ecuación de onda de Schrodinger
7.6
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 27.6
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Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Número cuántico de espín ms
ms = +½ o -½
Ecuación de onda de Schrodinger
ms = -½ms = +½
7.6
Existencia (y energía) del electrón en un átomoEs descrita por su única función de onda Ψ.
Principio de exclusión de Pauli – dos electrones noPueden tener los mismos cuatro números cuánticos
Ecuación de onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Las secciones, filas, y asientos del Choliseo
Usted puede estar en la fila L, asiento 8 de una sección y otra persona estar en la fila L y asiento 8 pero tiene que ser de una sección diferente
7.6
7.6
n lSub
-capa
posibles Valoresde ml
# de orbitales en sub-capa
Total en capa
total de e-s
1 0 1s 0 1 1 2
2 0 2s 0 1 4 8
1 2p -1, 0, 1 3
3 0 3s 0 1 9 18
1 3p -1, 0, 1 3
2 3d -2, -1, 0, 1, 2 5
4 0 4s 0 1 16 32
1 4p -1, 0, 1 3
2 4d -2, -1, 0, 1, 2 5
3 4f -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 7
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Ecuación de onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Capa – electrones con el mismo valor de n
Subcapa – electrones con el mismo valor de n y l
Orbital – electrones con el mismo valor de n, l, y ml
¿Cuántos electrones puede haber en un orbital?
Si n, l, y ml son iguales, entonces ms = ½ o - ½
Ψ = (n, l, ml, ½) or Ψ = (n, l, ml, -½)
En un orbital puede haber 2 electrones 7.6
¿Cuántos orbitales 2p hay en un átomo?
2p
n=2
l = 1
Si l = 1, entonces ml = -1, 0, o +1
3 orbitales
¿Cuántos electrones puede haber en la subcapa 3d?
3d
n=3
l = 2
Si l = 2, entonces ml = -2, -1, 0, +1, o +2
En 5 orbitales puede haber 10 e-
7.6
Energía de orbitales en un átomo de sólo un electron
Energía depende solamente del número cuántico principal n
En = -RH ( )1n2
n=1
n=2
n=3
7.7
Energía de orbitales en un átomo de muchos -electrones
Energía depende de n y l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2
7.7
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Los electrones “se llenan” desde los orbitales de menor energía(principio de Aufbau )
H 1 electron
H 1s1
He 2 electrons
He 1s2
Li 3 electrons
Li 1s22s1
Be 4 electrons
Be 1s22s2
B 5 electrons
B 1s22s22p1
C 6 electrons
? ?
7.9
C 6 electrons
El arreglo mas estable de electrones en las subcapas es en el que haya la mayor cantidad de espines paralelos (regla de Hund ).
C 1s22s22p2
N 7 electrons
N 1s22s22p3
O 8 electrons
O 1s22s22p4
F 9 electrons
F 1s22s22p5
Ne 10 electrons
Ne 1s22s22p6
7.7
Para hidrógeno o átomos hidrogénicos
Para átomos de “muchos” electrones
Energías de los Orbitales -Apantallamiento
• Cuando tenemos “muchos” electrones (2 en adelante), tenemos un efecto que no tenemos cuando tenemos un solo electron. Los electrones que estan mas cerca del núcleo tienen la capacidad de “proteger” de la fuerza de atracción del núcleo a los electrones que están mas “lejos”, un fenómeno que se llama “apantallamiento”. Esto hace que las energías de determinados orbitales bajen lo suficiente como para “colarse” donde no van…
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Orden de orbitales (energía) en un átomo de muchos e-’s
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s7.7
Configuración electrónica es cómo los electrones están distribuidos en los orbitales atómicos en un átomo.
1s1
Número cuánticoprincipal n
número cuántico demomento angular l
número de electronesen el orbital o subcapa
Diagrama de Orbitales
H
1s1
7.8
¿Cuál es la configuración electrónica de Mg?
Mg 12 electrones
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrones
7.8
Abreviado como [Ne]3s2[Ne] 1s22s22p6
¿Cuáles son los posibles números cuánticos para el último (más externo) electrón de Cl?
Cl 17 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s23p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrones
El último electrón se añade a un orbital 3p
n = 3 l = 1 ml = -1, 0, o +1 ms = ½ o -½
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Capas más externas llenas con electrones
7.8 7.8
Excepciones
• Un orbital lleno o a medio llenar tiene una estabilidad adicional que “promueve” que la regla anterior no se cumpla en determinadas situaciones…
Cu en su estado raso…
Por que Fe3+ es mas estable que Fe2+?
Otras…
Paramagnético
Electrones sin parear
2p
Diamagnético
Electrones pareados
2p7.8