Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292

Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-ROVNICE-18

Tematický celek (sada): RovniceTéma (název) materiálu: Goniometrické rovnice – jednotková kružnicePředmět: Matematika

Ročník / Obor studia: 3. ročník/ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie

Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/9.10.2012

Anotace: Žáci se seznámí s jednoduchými goniometrickými rovnicemi a jejich řešením pomocí jednotkové kružnice.

Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu.

GONIOMETRICKÉ ROVNICE

rovnice obsahující neznámou, popř. výraz s neznámou v argumentu goniometrické funkce

goniometrické funkce – periodické – lze určit nekonečně mnoho řešení

ZÁKLADNÍ GONIOMETRICKÉ ROVNICE sin x = a cos x = a tg x = a cotg x = a pro sin a, cos a -1;1, jinak a R

PŘÍKLADY GONIOMETRICKÝCH ROVNIC sin x = ½ sin2 x – cos x = 0 tg x + 2 sinx = 0

GONIOMETRICKÉ ROVNICE ŘEŠENÉ POMOCÍ JEDNOTKOVÉ KRUŽNICE

Řešte v R rovnici . k řešení můžeme použít jednotkovou

kružnici jednotková kružnice

6

kx 2

61 6

5

kx 2

6

52

ZkkkK ;2

6

5;2

6

1/2

x1

x2

0;2

2

1sin x

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ

Řešte v R rovnici .

Řešte v R rovnici .

Řešení

Řešení

3tgx

2

1sin x

ŘEŠENÍ

Řešte v R rovnici .3tgx

kx

31kx

3

42

x1

x2

3

3

4

ZkkkK ;

3

4;

3

ŘEŠENÍ

Řešte v R rovnici . musíme řešit ve III. a IV. kvadrantu

6

76

11kkx 2

6

72

61 kkx 26

112

622

6

6

5

x1

x2

ZkkkK ;2

6

11;2

6

7

2

1sin x

PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ

1. Řešte v R rovnici .

2. Řešte v R rovnici .

3. Řešte v R rovnici .

4. Řešte v R rovnici .

2

2sin x

ZkkkK ;2

4

3;2

4

1tgx

ZkkK ;4

2

3cos x

ZkkkK ;2

6

11;2

6

2

1cos x

ZkkkK ;2

3

4;2

3

2

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.

POUŽITÉ ZDROJE

RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.

PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80-86873-03-X.

PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN 978-80-253-0497-6.

RNDr. KLODNER, Jaroslav. Matematika pro obchodní akademie II. díl. Svitavy: neuvedeno, 2000, ISBN NEUVEDENO.

PhDr. BUŠEK, Ivan. Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, ISBN NEUVEDENO.

Pokud není uvedeno jinak, jsou obrázky vlastní tvorby.