tensiones en vigas
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FACULTAD DE MECÁNICAESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
RESISTENCIA DE MATERIALES
“TENSIONES EN VIGAS”
Juan Carlos Ganazhapa 1443
TENSIONES EN VIGASESPOCH – Resistencia de Materiales
JUAN CARLOS GANAZHAPA - 1443
TENSIONES EN VIGAS
Objetivos
Analizar los esfuerzos y deformaciones bajo carga normal, para posteriormente analizar los criterios generales de diseño de los elementos mecánicos o estructurales, en los cuales intervengan vigas.
TENSIONES EN VIGASESPOCH – Resistencia de Materiales
JUAN CARLOS GANAZHAPA - 1443
TENSIONES EN VIGASEn ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.
El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia.
En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento.
También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.
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TENSIONES EN VIGAS
Sobre una viga pueden actuar fuerzas o cargas situados en un plano que contienen a su eje longitudinal. Se supone que las fuerzas actúan perpendiculares al eje longitudinal, y que el plano que las contiene lo es de simetría dela viga.
TIPOS DE CARGA QUE ACTÚAN EN UNA VIGA
EFECTOS DE LAS CARGAS
Los efectos de estas fuerzas y pares que actúan en una viga son:
● Producir deformaciones perpendiculares al eje longitudinal de la barra.
● Originar tensiones normales y cortantes en cada sección de la viga perpendicular a su eje.
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TENSIONES EN VIGAS
El modelo más común de una viga, es aquella que está simplemente apoyada en sus extremos de luz “L” y solicitada por dos cargas “P”, ubicadas a una distancia “a” de cada uno de los apoyos.
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TENSIONES EN VIGAS
Si se aplican pares a los extremos de la viga y no actúa en ella ninguna fuerza, la flexión se llama flexión pura. Una viga sometida a flexión pura solo tiene tensiones normales y no tensiones cortantes.
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TIPOS DE FLEXIÓN
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TENSIONES EN VIGAS
La flexión producida por dos fuerzas que no forman pares se llama flexión ordinaria. Una viga sometida a flexión ordinaria actúan tensiones normales y cortantes en su interior.
TIPOS DE FLEXIÓN
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TENSIONES EN VIGAS
Es útil suponer que la viga está compuestas por infinitos cables o fibras longitudinales delgadas y que cada fibra longitudinal actúa independiente de todas las demás, esto es, que no hay presiones laterales o tensiones cortantes entre ellas.
NATURALEZA DE LA ACCIÓN DE LAS VIGAS
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TENSIONES EN VIGAS
Por ejemplo, la viga representada se deformará hacia abajo y las fibras de su parte inferior sufrirán un alargamiento, mientras que las de la parte superior se acortarán. Estas variaciones de longitud de las fibras producen en ellas tensiones: las que se alargan están sometidas a tensiones de tracción en la dirección del eje longitudinal de la viga, mientras que las que se acortan tienen tensiones de compresión
NATURALEZA DE LA ACCIÓN DE LAS VIGAS
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TENSIONES EN VIGASSiempre existe una superficie en la viga que contienen fibras que no se sufren ni alargamiento ni reducción, por lo que no están sometidas a ninguna tensión de tracción o de compresión. Esta superficie se llama superficie de la viga.
SUPERFICIE NEUTRA
La intersección de la superficie neutra con cualquier sección de la viga perpendicular al eje longitudinal se llama eje neutro. Todas las fibras situadas a un lado del eje neutro están en estado de tracción, mientras que las del lado opuesto están en compresión.
EJE NEUTRO
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TENSIONES EN VIGAS
La suma algebraica de los momentos de las fuerzas exteriores a un lado de una sección de la viga respecto a un eje que pasa por dicha sección se llama momento flector.
MOMENTO FLECTOR
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TENSIONES EN VIGAS
El cálculo de tensiones en vigas generalmente requiere conocer la variación de los esfuerzos internos y a partir de ellos aplicar la fórmula adecuada según la viga esté sometida a flexión, torsión, esfuerzo normal o esfuerzo cortante.
El tensor tensión de una viga viene dado en función de los esfuerzos internos por
TENSIONES NORMALES EN VIGAS
σ=MyI
Donde I representa el momento de inercia del área de la sección respecto al eje neutro.
Existen tracciones a un lado del eje neutro y compresiones al otro lado. Se les conoce también por tensiones de momento, de flexión o de las fibras.
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TENSIONES EN VIGASTENSIONES NORMALES EN VIGAS
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TENSIONES EN VIGAS
En las fibras exteriores de la viga de la viga frecuentemente se expresa el valor de la coordenada y por el símbolo
En este caso, las tensiones normales máximas están dadas por:
MÓDULO RESISTENTE
σ=MvI
o σ=MIυ
A la relación se llama ,módulo de sección o módulo resistente y se la suele representar por W. Sus unidades son cm². Por tanto las tensiones máximas por flexión se pueden representar en la forma:
υ
Iυ
σ=MW
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TENSIONES EN VIGAS
La suma algebraica de todas las fuerzas verticales a un lado de una sección cualquiera de la viga se llama esfuerzo cortante en esa sección.
ESFUERZO CORTANTE
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TENSIONES EN VIGAS
Para una viga cualquiera sometida a u esfuerzo cortante T (kg) , en una cierta sección, se producen tensiones cortantes verticales y horizontales. La magnitud de las tensiones cortantes verticales en una sección cualquiera es tal que esas tensiones tienen como resultante al esfuerzo cortante. En la sección transversal de la viga representada, el plano vertical de simetría contiene a las fuerzas aplicadas y el eje neutro pasa por el centro de gravedad de la sección. La coordenada se mide desde el eje neutro y se representa por I, que representa el momento de inercia de toda la sección respecto al eje neutro.
La tensión cortante en todas las fibras a la distancia y del eje neutro está dado por la fórmula:
TENSIONES CORTANTES EN VIGAS
τ=TI b∫y o
υ
y da
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TENSIONES EN VIGAS
● b representa la anchura de la viga en el punto en que se calcula dicha tensión.
● La integral representa siempre el momento estático respecto al eje neutro de la parte de la sección entre el plano horizontal en el que se produce la tensión cortante τ y la cara exterior de la viga, esto es, del área entre y
o y υ.
τ=TI b∫y o
υ
y da
∫yo
υ
y da
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TENSIONES EN VIGASEn una viga de sección rectangular, la ecuación anterior de la tensión cortante se convierte en:
τ=T2I
(h²4
− yo2)
Donde:● representa la tensión cortante e una fibra a la distancia y
o del eje neutro, y
● h la altura de la viga.
τ
Por tanto, la distribución de la tensión cortante vertical en la sección rectangular es parabólica y varía desde cero en las fibras externas hasta un máximo en el eje neutro.
TENSIONES EN VIGAS
GRACIAS POR SU ATENCIÓN