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Temps et IrrversibilitDidier Lauwaert.

Copyright 2013.

I. Introduction

II. Le temps

La dfinition du temps ; Evnement ; Dure et instant ; La mesure du temps ; Temps astronomique ; Temps mcanique ; Temps atomique ;

Quest-ce quune bonne mesure du temps

II.1. La physique classique

II.2. La relativit restreinte

Le temps en relativit restreinte ; Le paradoxe des jumeaux ; Intervalles ; Temps local

II.3. La relativit gnrale

De la relativit restreinte la relativit gnrale ; La courbure de lespace-temps ; Le temps en relativit gnrale ; Exemple, les

trous noirs ; Cas exotiques

II.3.1. Cosmologie

Modles ; Le temps en cosmologie

II.4. Le temps en mcanique quantique

Le statut du temps en mcanique quantique ; Gravit quantique

III. La thermodynamique

Caractrisation des systmes ; Relations entre grandeurs ; Lois de la thermodynamique ; Premier principe ; Second principe ; Extensions

IV. La physique statistique

Description des systmes microscopiques et macroscopiques ; Interprtation statistique ; Thermodynamique ; Validit de lhypothse

statistique ; Influence statistique des conditions initiales ; Thorme ergodique ; Le dmon de Maxwell

IV. Electromagntisme et ondes

Les ondes ; Equations donde et solutions ; Explication statistique

V. Gravitation

Phnomnes dissipatifs ; Trous noirs ; Trous blancs ; Thermodynamique des trous noirs ; Rayonnement des trous noirs ; Thermodynamique

des trous blancs

VI. Mcanique quantique

Mcanique quantique ondulatoire ; Principe dindtermination ; Description par les tats ; Evolution et mesure ; Intrication ; Processus demesure

VI.1. La dcohrence quantique

Superposition quantique vs mlange statistique ; Interaction avec lenvironnement ; Mesure ; Classicalit

VI.2. Rduction de la fonction donde

Les tats relatifs ; Irrversibilit de la mesure ; Lien avec la thermodynamique ; Conclusions

VII. Interactions et symtries

Les interactions fondamentales ; Gravitation ; Electromagntisme ; Interaction faible ; Interaction forte ; Interactions drives ; Les

symtries discrtes ; Symtrie P ; Symtrie T ; Symtrie C ; Thorme CPT ; Violations des symtries ; Violation de C et P ; Violation de CP ;

Violation de T

VII.1. Le mson K

Les particules lmentaires ; Exemples dinteractions entre particules ; Violation de la symtrie CP ; Deux msons neutres ;

Superposition dtats ; Observations exprimentales ; Oscillations ; Matire et antimatire ; Violation T ; Equilibre

thermodynamique

VIII. Asymtrie finale

La flche du temps ; Lasymtrie finale ; Relation entre entropie, big bang et big crunch ; Brisures de symtrie ; Trois hypothses ; Transition

de phase en gravit quantique boucles ; Multivers ; Univers jumeaux ; Variante quantique ; Pourquoi lunivers est-il tel quil est ?

IX. Rfrences


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I. IntroductionIl faut savoir prendre le temps.

Quest-ce que le temps ? Le temps existe-t-il ? Pourquoi le temps scoule-t-il dans un sens bien

dtermin, du pass vers le futur, sans pouvoir revenir en arrire ?

Voil autant de questions fascinantes qui ont fait couler beaucoup dencre et le dbat est loin dtre

clt. Nous essayerons daborder ces questions progressivement en tentant dapporter quelques

clairages et le point de vue de la science sur le sujet.

Dune manire plus prcise, nous adopterons la dmarche du physicien, cest--dire celui de

lexprience scientifique et de la modlisation thorique. Enormment de progrs ont t fait sur la

question du temps au cours des deux derniers sicles et une approche purement scientifique offre

dj un champ dinvestigation extrmement vaste.

Nous naborderons pas les notions de temps biologique ou psychologique et encore moins

mtaphysique. Mme si lobservateur (humain) peut intervenir dans la perception du temps, nous

garderons un point de vue purement physique.

Nous naborderons pas non plus une approche historique, celle-ci pouvant avoir t assez chaotique

et les progrs dcousus et parpills dans divers champs de recherche.

Dans ltude du temps, il faut clairement distinguer deux aspects assez diffrents :

La dfinition du temps et sa mesure.

Lirrversibilit des phnomnes physiques, la flche du temps (pass vers futur).

Le premier tant indispensable au deuxime, nous les tudierons dans cet ordre. Nous les

prsenterons dans les cadres thoriques qui ont chacun apports des informations importantes sur

le temps :

La physique classique.

La relativit restreinte.

La relativit gnrale.

La mcanique quantique.

Aucune connaissance pralable ne sera ncessaire, cette tude sadressant, disons, au lecteur averti.

Nous adopterons donc un point de vue vulgaris. Pour celui qui voudrait aller plus loin, adopter une

approche plus rigoureuse et trouver des justifications aux affirmations, en dehors des rfrences

fournies la fin, nous donnerons parfois quelques explications plus techniques, souvent sous forme

simple (rappels pour celui qui a dj une connaissance de ces thories, prsentation des lments

essentiels) dans des encarts .

Ces encarts techniques seront rdigs sous un format aisment reconnaissable qui est celui de ce paragraphe.

En dehors de ces encarts, nous nutiliserons pas de dveloppement mathmatique compliqu, juste

quelques notations facilitant la lecture. Notations que nous expliquerons au moment voulu.


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II. Le tempsLe temps est ce que mesurent les horloges.

(dfinition traditionnelle en physique)

Le temps est dfinit de manire ce

que le mouvement semble simple.

(Kip Thorn)

Est-ce que le temps existe ?

Je ne sais pas, mais je sais que pour le savoir

a prendra du temps.

Quest-ce que le temps ? Est-ce que le temps existe ?

Il est possible de donner une dfinition oprationnelle du temps travers la mesure.

Le temps est ce que mesurent les horloges.

Les horloges tant certains dispositifs de mesure reconnus conventionnellement comme tel.

Une telle dfinition est trop simple pour tre utile et elle napporte gure dclairage sur ce quest le

temps. Nous allons donc entrer plus prcisment dans le dtail de la mesure du temps. Cela tant

dit, cette dfinition simple est dj suffisante pour notre propos.

Si on peut dfinir une grandeur et la mesurer, alors cette grandeur existe. Donc, le temps existe.

Cest une existence au sens de la physique, au mme titre que lexistence du poids, lexistence de la

charge lectrique, etc.

Ce constat est suffisant pour dire que le temps existe. Mais il nest videmment pas suffisant pour

dgager toutes les proprits de cette grandeur, le temps, ni pour connaitre les phnomnes

lorigine de ce qui est mesur. En fait, cette question plus complexe est, on peut le dire, le sujet ou le

rsultat dune grande partie des thories physiques modernes. Cela suffit illustrer la complexit de

la question puisque ces thories ne peuvent se dcrire en quelques pages. Dailleurs, nous ne nous y

attacherons pas ici et nous nous contenterons des rsultats ou des aspects essentiels nos besoins.

Cette conclusion sur lexistence ne suffit mme pas dire si le temps a un caractre fondamental oupas. Le temps pourrait, par exemple, tre une grandeur mergente de phnomnes plus

fondamentaux et plus complexes. Un exemple typique dune telle grandeur mergente est la

temprature, qui se dfinit, se mesure et sutilise quotidiennement, mais qui nest que le sommet

dun iceberg. La temprature est seulement la consquence de lagitation molculaire de la matire

et la temprature est une grandeur attache aux objets afin de caractriser cet tat dagitation,

travers divers phnomnes influencs par cette agitation (dilatation des corps, mission de

rayonnement,). Un atome isol na pas de temprature, cest une proprit collective.

Il peut en tre de mme du temps et, nous aurons loccasion den reparler, cela reste une question

encore ouverte.


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La dfinition du temps

Evnement

On appelle vnement un phnomne atomique, sans structure. Il est considr comme tant sans

extension spatiale ou temporelle, cest--dire de dimension nulle et de dure nulle. Un tel

vnement est donc ponctuel.

Dfinir les vnements sur base du temps pour ensuite dfinir le temps serait une dfinition

circulaire. Nous dirons donc que les vnements sont des phnomnes que lon ne peut dcomposer

en lments plus simples, on ne peut y distinguer plusieurs tats (qui pourraient se ctoyer ou se

succder).

Une telle dfinition est videmment idalise dans la mesure o il serait trs difficile de trouver un

phnomne rpondant vraiment ces principes. On peut donc considrer quils respectent ces

dfinitions de manire oprationnelle, cest--dire avec une certaine prcision. Cette prcision tant

donne par la prcision des mesures ou par les besoins de modlisation (on ignore volontairement

certains dtails non pertinents). On dit parfois que la dfinition est FAPP (For All Practical Purpose,

pour tout usage pratique).

Ainsi, on peut considrer comme vnements : une explosion, un mariage (se droulant en un lieu

prcis et une date prcise), lmission dun flash lumineux par une lampe et la rception de ce flash

lumineux par un rcepteur photolectrique, etc.

Revenons sur ce dernier exemple. On a distingu ici lmission du flash et sa rception comme deux

vnements distincts. Ce sera en gnral le cas. Si lon sintresse ce phnomne denvoi dun flash

lumineux, il serait tonnant quon ne doive pas distinguer son mission de sa rception. Par

consquent lensemble mission du flash rception du flash ne sera pas considre comme un

seul vnement. On ne pourra considrer lensemble comme un seul vnement que si :

- La propagation entre lmission et la rception est suffisamment courte pour que, au vu de la

prcision requise, on puisse les confondre.

- Lmission et la rception nont pas besoin dtre distingus pour les besoins exprimentaux.

Un tel cas est celui, par exemple, dun transducteur optique permettant lisolement de deux lignes

lectriques. Dans ce cas, le rle du transducteur est de transmettre un signal dune ligne lautre et


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le dtail de ce qui se passe dans le transducteur (lmission puis la rception du flash) est sans

importance.

Il importe de bien distinguer les diffrents vnements. Une erreur courante dans les analyses un

peu nave en relativit est de ne pas distinguer les vnements avec suffisamment de rigueur et

dintroduire de facto des confusions, des ambiguts et des erreurs de raisonnement.

Dure et instant

Revenons notre flash lumineux. Si lon distingue les deux vnements :

- Emission du flash lumineux.

- Rception du flash lumineux.

Alors ces deux vnements sont clairement lis, le premier peut se produire mme si le deuxime ne

se produit pas, mais le deuxime ne se produira que si lon a bien mit un flash lumineux. On dit que

les deux vnements sont lis par une relation de cause effetou encore quil existe un lien causal

ou un rapport de causalit.

On peut donc ordonner les vnements et considrer quil existe entre les deux une grandeur qui les

spare et que nous appellerons dure. Lidal est de choisir une grandeur additive. Si les dures

sparant la suite dvnements causals A, B, C sont AB et BC, alors la dure entre A et C est AC = AB +

BC. Bien sr, rien ne loblige, mais cest un choix possible et que lon peut toujours imposer quitte

la rviser plus tard si on lie la notion de dure dautres phnomnes obligeant une compatibilit

des diffrentes dfinitions.

De mme, si un phnomne ne peut tre considrer comme un vnement sans structure , par

exemple un incendie de fort, on pourra toujours considrer les deux vnements dpart du feu

et extinction de lincendie ainsi que la dure entre ces deux vnements assimil la dure du

phnomne considr.


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Maintenant quon a identifi une grandeur comme la dure, lidal serait daffecter une grandeur

chaque vnement, un qualificatif de lvnement, qui permet de lidentifier et de calculer la dure

entre deux vnements. Cette grandeur sera appele instant. Linstant et la dure caractrisent le

temps, le liant aux vnements et phnomnes.

Ce qui a t dit pour le temps peut aussi tre rpt pour lespace. On attribue ainsi un vnement

des coordonnesqui caractrisent le lieu et linstant o se produit lvnement. Ces coordonnes

sont des simples tiquettes attaches aux vnements et permettant de les identifier.

Par exemple on aura :

- Dpart de lincendie de fort : tiquette bord sud de la fort du pendu le 3 juillet 1970 .

- Explosion : tiquette maison de Marin le jour de son trentime anniversaire .

- Emission du flash lumineux : tiquette la lampe X753C du laboratoire 1h3112 .

Pour pouvoir faire des calculs, il faut choisir des coordonnes numriques. Il faut pour cela choisir unrepre et un systme de coordonnes. Toutefois, comme nous ne nous intressons quau temps, la

situation sera un peu plus simple pour nous. Pour identifier linstant dans ltiquette, on utilise

gnralement le symbole tqui identifie la variable numrique qui peut prendre diffrente valeurs (t

pour temps, bien entendu).

On affectera chaque vnement une valeur numrique pour linstant o il se produit. Quelle

valeur ? A ce stade, elle peut tre compltement arbitraire. Bien entendu, sil faut mesurer le temps,

il faut choisir une valeur approprie commode ou saccordant aux instruments de mesure. Nous

allons y venir rapidement. Pour le moment, disons juste quelle peut tre quelconque, ce nest

quune tiquette.

Pour respecter la causalit et lordre des vnements, on leur affectera des valeurs croissantes de la

variable t. Par exemple : vnement A en t= 0, vnement B en t= 12, etc.

Lvnement A est particulier car nous lavons choisi pour porter la valeur zro. On dira quil est

lorigine de la coordonne du tempsou encore que lon a synchronis les horloges servant

mesurer le temps pour quelles indiquent zro lorsque A se produit.

Dfinir la dure devient alors trs simple : il suffit de regarder la valeur sparant le variable tentre

deux vnements. Ainsi, la dure sparant A et B sera 120 = 12. Cette rgle (qui nest pas la seule

possible, cest un choix conventionnel et habituel) a aussi lavantage de respecter la rgle dadditivit

prcite.

La mesure du temps

Comment mesurer le temps ?

Deux lments doivent intervenir dans cette mesure.

Ayant un dispositif quelconque (horloge) mesurant le temps, cest--dire indiquant la valeur

de la variable t, on pourra mesurer les instants ou les dures dun phnomne quelconquepar comparaison et concidence. Cest--dire que lvnement A considr a lieu au mme


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endroit et au mme instant que lhorloge indiquant la valeur de t.

On dira que les vnements A et lhorloge indique t concident ou sont identiques (au

sens de leur position et leur instant). Pour reprendre le terme utilis plus haut, les deux

vnements sont considrs comme un et un seul vnement FAPP. Cette concidence des

vnements est exprimentalement vidente et est la seule certitude que lon peut avoir a

priorisur le temps et sur les dures entre deux vnements (cest--dire lorsque la dure

vaut zro !)

On a besoin, pour lhorloge, dune succession dvnements pouvant servir de rfrence

pour la mesure du temps. Cette suite dvnements peut tre choisie pour diverses raisons

dont la commodit, mais dans tous les cas il sagit dun choix consensuel.

Pour la srie dvnements de rfrence, il est logique et plus facile dutiliser un phnomne

priodique, cest--dire un phnomne qui se rpte toujours identiquement lui-mme. Ainsi, si

lon suppose que la dure de chaque rptition est identique, la mesure de la variable trevient compter la rptition du phnomne. Lhorloge devient un simple compteur.

Il existe de nombreuses mthodes de mesure du temps. Nous navons pas besoin dtre exhaustif ni

dentrer dans le dtail de fonctionnement de ces horloges, ce qui relve plutt de la physique des

phnomnes utiliss. Pour notre propos, il suffira de connaitre quelques mthodes, certaines

caractristiques et leur intrt.

Temps astronomique

Trs tt les hommes ont constats la priodicit de certains phnomnes astronomiques :

-

La succession des jours.- Les phases de la Lune.

- Les saisons.

Ayant de plus une grande importance pratique (priodes de chasse, agriculture), ils sen sont servis

trs vite pour mesurer lcoulement du temps et rgler leurs pratiques agricoles, religieuses,... Ils ont

conu des calendriers de plus en plus prcis permettant de suivre aisment le passage du temps.

Avec la naissance de la physique, en particulier Galile et Newton, on dcouvrit les lois rgissant les

phnomnes astronomiques et des calculs de plus en plus labors ont permis de prdire avec une

bonne prcision les vnements astronomiques (tel que les clipses).

Temps mcanique

Avec lapparition dune vie sociale de plus en plus complexe impliquant des relations de plus en plus

nombreuses entre les individus, les besoin dune mesure plus prcise du temps ont commenc se

faire sentir et, en particulier, le besoin de mesurer le temps coul pendant la journe. En dehors des

cadrans solaires, relevant du temps astronomiques, on a commenc utiliser divers phnomnes

physiques que lon avait constats comme tant rguliers et priodiques. La plupart de ces

phnomnes relvent de la mcanique ou de disciplines apparentes. On pourra citer :

- La clepsydre, utilisant lcoulement rgulier de leau sortant dun petit trou perc au fond

dun rservoir.


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- Les balanciers dont les lois du mouvement furent tudis avec prcision par Galile. Ces

balanciers sont mme encore utiliss de nos jours dans certaines horloges. Galile avait

constat que pour de petits mouvements du balancier, la priode doscillation tait

indpendante de la masse du balancier et ne dpendait que de la longueur du bras du

balancier. En ralit, il dpend aussi de la gravit et donc du lieu dutilisation de lhorloge, ce

qui implique des carts entre horloges situes des endroits diffrents. Divers effets

parasites comme les frottements limitent aussi la prcision.

- Les ressorts. Lutilisation de ressorts et de mcanisme astucieux tel que les chappements

permirent de construire des systmes mcaniques priodiques de grande prcision et grand

stabilit. Pensons par exemple linvention des montres de marine stables sur de longues

dures et trs peu sensibles la temprature, lhumidit et au mouvement des bateaux et

permettant ainsi la mesure prcise et facile des longitudes (comparaison de lheure indique

avec lheure solaire).

Ces dispositifs quipent encore de nombreuses montres de poignet notre poque.- Lorsque certains matriaux, comme le cristal de quartz, sont soumis une tension lectrique,

ils se contractent. Cest leffet pizo-lectrique. Cet effet semblable la compression dun

ressort lorsque lon pousse dessus a permis la cration dhorloges et de montres dune trs

grande prcision (grce aux oscillations extrmement rapide du cristal) et dune trs grande

stabilit. La prcision de ces horloges nest limite que par les effets parasites extrieurs (que

lon peut limiter, par exemple par un blindage contre les effets lectriques) et par de lgres

variations de la frquence propre du cristal (la frquence doscillation lorsquon le laisse

vibrer tout seul aprs lavoir sollicit, comme pour un ressort ou un balancier) en particulier

due aux effets de lagitation thermique.

Temps atomique

Lorsque les lectrons dans un atome sont excits, ils passent dans un tat dnergie plus leve. En

retombant dans ltat de base, ils rmettent lnergie sous forme dun rayonnement lumineux dont

la frquence correspond la variation dnergie. Ds le dix-neuvime sicle, on a compris que

chaque atome peut ainsi mettre des rayonnements de frquences trs prcises qui constituent une

vritable signature de llment chimique, aussi caractristique quune empreinte digitale.

Lensemble des frquences mises par un atome sappelle son spectre. Puisque ces frquences sont

prcises, on peut imaginer sen servir comme talon pour la mesure du temps.

Pour raliser cela, on place les atomes choisis dans une cavit o ils subissent une excitation puis

rmettent lnergie avec une frquence prcise. Cette frquence est mesure travers un dispositif

lectronique comprenant en gnral une horloge quartz de haute qualit, lensemble formant une

boucle de rtroaction, le signal mis par latome servant piloter le quartz qui lui-mme sert faire

fonctionner le dispositif servant exciter les atomes au bon niveau dnergie. Ces dispositifs

extrmement sophistiqus permettent datteindre une prcision extrme dans la mesure du temps,

de lordre du millime de milliardime de seconde, avec des horloges drivant de moins dune

seconde en plusieurs millions danne.


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Leur prcision est limite par :

- La prcision de la frquence mise par latome, chaque raie spectroscopique ayant une

certaine largeur dite largeur naturelle. Plus llectron reste longtemps dans son tat

excit et plus la frquence est prcise. Outre des considrations technologiques, il convient

de bien choisir les atomes concerns et les niveaux dnergie appropris.

- La prcision de la frquence est influence par la prsence de champs magntiques que lon

ne peut pas toujours totalement liminer. La connaissance de la variation de la frquence

avec les champs magntiques environnant est donc importante.

- Avec lagitation thermique, les atomes sont anims de mouvements rapides ce qui entraine

un dcalage de la frquence par effet Doppler (la variation de la frquence perue mise par

une source en mouvement). Ce dcalage est alatoire tout comme lagitation thermique. Il

faut donc travailler trs basse temprature.

Quest-ce quune bonne mesure du temps ?

Quest-ce quune bonne mesure du temps? Quest-ce qui nous permet de dire, lorsque lon compare

deux horloges en dsaccord, celle qui marche le moins bien ?

Aprs-tout, comme nous lavons dit, les valeurs affectes la variable tne sont que des tiquettescolles aux vnements et peu importe leur valeur. Si lon a une horloge qui mesure un temps t, on

peut toujours construire une autre horloge mesurant un temps treli lautre par une fonction

connue t = f(t).

La comparaison entre horloges est donc dj un lment clef. Et on choisira de prfrence des

horloges qui, lorsquelles sont de conception identique et rgle de mme manire indiquent la

mme valeur du temps sur une longueur dure lorsquon les compare. Cela garantit leur stabilit et

leur prcision. Mais deux types dhorloges diffrentes peuvent encore diffrer et il faut faire des

choix.


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Les choix ne sont toutefois pas entirement arbitraires. Le temps sert aussi modliser les

phnomnes physiques. Par exemple, les lois de Newton qui disent quun corps qui nest soumis

aucune force continue en ligne droite vitesse constante tant que rien ne vient larrter ou le

perturber.

Traons la position dun tel corps en fonction du temps.

On voit (par exemple) que la trajectoire du corps mesure au cours de temps donn par lhorloge A

donne une droite. La pente de cette droite est la vitesse du corps (variation de la position au cours du

temps).

Par contre, le mme mouvement trac laide du temps mesur par lhorloge B donne une courbe

sinueuse alors que lon a vrifi exprimentalement quaucune force ntait applique lobjet (ou

que lensemble de ces forces se compense). Trois conclusions sont possibles :

- Ou les lois de Newton sont errones. Or celles-ci ont t vrifies en long et en large dans

une gigantesque gamme dexpriences et elles sont valides (du moins dans leur domaine de

validit, celui des vitesses faibles devant la vitesse de la lumire et en prsence dune faible

gravit, comme sur Terre).

- Ou une force agissant sur le corps nous a chapp. Cela peut toujours arriver. Cest aussi le

travail et le talent du physicien exprimentateur de faire la chasse tous les artefacts

pouvant perturber lexprience. Et cest une voie pour la dcouverte deffets encore

inconnus.

Si en comparant de nombreux phnomnes diffrents dans des circonstances diffrentes onretombe toujours sur lanomalie ci-dessus, on peut avec une trs grande confiance liminer

leffet dune perturbation inconnue (ou si celle-ci est totalement indtectable et

systmatiquement prsente, labsorber dans la dfinition du temps puisque de toute faon

rien ne permet de sassurer de son existence).

- Ou bien A est une bonne horloge et B une mauvaise horloge.

La description thorique du fonctionnement de lhorloge aide aussi bien sr comprendre ses

limites. Par exemple, la prise en compte de leffet Doppler cit plus haut.

Par un travail systmatique dtudes, de modlisations et de comparaisons on peut ainsi classer les

horloges en fonction de leur prcision et de leur stabilit.


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Comme le dit Kip Thorn : le temps est dfini de manire ce que le mouvement semble simple.

Cest tout fait naturel puisque, si lon a un certain arbitraire dans la dfinition du temps, alors

autant faire le choix de la simplicit.

Cest ainsi que lon a constat que la prcision du temps astronomique tait limite. Suite aux effets

des mares (frottements dans la crote terrestre, frottements des ocans sur le plancher ocanique,

viscosit lie aux dformations de la Terre par les mares), la rotation de la Terre diminue au cours

du temps. Leffet est extrmement faible, de lordre dune seconde en une vingtaine danne. Mais

vu les grandes prcisions maintenant atteinte dans la mesure du temps, cette variation est loin dtre

ngligeable (les dinosaures vivaient avec des journes nettement plus courte !) Ceci combin

dautres effets perturbateurs (dont linfluence des autres plantes) a rendu le temps astronomique

inutilisable dans certaines applications scientifiques de haute prcision.

La mesure la plus prcise du temps est actuellement fournie par les horloges atomiques au csium.Des amliorations prochaines sont encore attendues avec lutilisation de condensats trs basses

tempratures.

Etalons de temps

Une fois tout ceci tablit, on peut dfinir un talon de temps.

Avant 1956 la seconde tait dfinie comme 1/86400 de la dure du jour moyen (mesur sur une

anne).

De 1956 1967, la seconde fut dfinie comme la fraction 1/315569225.9747 de lanne 1900mesure entre deux quinoxes.

Depuis 1967, la seconde standard (systme SI ou Systme International) est dfinie comme

9192631770 priodes de la transition non perturbe en micro-onde entre deux tats hyperfins (des

niveaux dexcitation particuliers des lectrons) de ltat de base de latome de csium 133 (isotope

de masse atomique 133).

A partir de l, on peut dfinir un temps universeladopt par tous, cest--dire non seulement

ltalon de dure (la seconde) mais aussi linstant t= 0, cest--dire, en pratique, linstant o nous

horloges doivent indiquer minuit. Les standards UT0, UT1, UT2 et ET dfinissent des valeurs bases

sur les mesures astronomiques de plus en plus prcises (en tenant compte de perturbations de plus

en plus petites au fur et mesure que lon passe de UT0 ET). Et UTC est le temps universel

coordonndfini par un panel dhorloges atomiques changeant leurs valeurs entre-elles et avec

divers centre de diffusion du temps standard.

II.1. La physique classiqueAvec les temps absolu de Sir Isaac Newton

on est sr dtre toujours lheure.


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Maintenant que nous savons comment dfinir et mesurer le temps, il est intressant de voir

comment le temps est modlis en physique dans diffrents cadres thoriques.

La question suivante se pose : le temps est-il le mme partout ?

Plus prcisment. Supposons que lon ait deux horloges A et B de grande prcision. Le fait que ces

deux horloges indiquent la mme valeur pour lcoulement du temps peut se vrifier simplement en

plaant ces horloges cte--cte et en les comparant. Plaons ces horloges en des endroits

diffrents, dplaons les avec une certaine vitesse, une certaine acclration, etc. Est-ce que dans

ces conditions ces deux horloges vont continuer indiquer le mme temps ?

Bien entendu, on doit sassurer par divers moyens que ces horloges sont suffisamment robustes pour

ne pas tre perturbes dans leur fonctionnement (mcanique, lectrique,) par les mouvements,

acclrations et chocs divers quelles peuvent subir pendant ce type dexprience. Ce quon

supposera toujours par la suite.

On doit galement sassurer que ces horloges ont t correctement synchronises, do la

comparaison initiale qui peut consister sassurer qu cet instant on veille ce que lindication des

horloges soit t= 0 pour les deux horloges (comme on le ferait avec deux chronomtres ou de

cambrioleurs synchronisant leurs montres afin de coordonner leur forfait), la comparaison finale de

la valeur de tindique par les deux horloges a alors un sens.

Pour comparer le temps coul mesur par A et B, il faut comparer leurs indications au dbut et la

fin de lexprience. Cela peut se faire en sassurant soit quelles se situent au mme endroit au dbut

et la fin, soit par change de signaux dont on a mesur la vitesse par ailleurs (par exemple, des

ondes radio).

Que donne cette exprience ? Le rsultat est que les horloges continuent indiquer le mme temps.

Du moins, tant que lon reste dans certaines limites que nous prciserons.

En physique classique, le temps test considr comme universel, absolu, invariable.


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Le temps indiqu par toute horloge correcte est identique. Cest le temps absolu de la physique

newtonienne o considre quil existe, en quelque sorte, une horloge universelle et omniprsente

qui rgle le rythme de lvolution de tous les phnomnes physiques dans lunivers.

Ces rsultats sont effectivement bien vrifis tant que lon reste dans le domaine de validit de la

physique classique :

La vitesse relative des horloges A et B est faible devant la vitesse de la lumire.

La gravit subie par les horloges A et B est identique ou la diffrence est relativement faible,

ce qui est bien ralis sur Terre.

Ces limites dpendent bien entendu de la prcision exprimentale. Ainsi, les satellites GPS, qui sont

non seulement en mouvement mais subissent une gravit plus faible (en altitude) doivent tenir

compte deffets relativistes que nous allons aborder.

La formulation mathmatique des lois de la physique classique emploient donc une variable t,

toujours la mme et pour laquelle il est inutile de prciser le lieu, ou la mthode de mesure.

Il en est ainsi des lois de la mcanique de Newton, de la mcanique des fluides, de la physique des

matriaux, la gravitation newtonienne,Lessentiel des phnomnes physiques se droulant au

quotidien est dcrit par la physique classique.

Toutes ces lois ont une particularit. Elles sont rversibles. Cest--dire que si lon effectue le

changement tent, on retrouve les mmes lois. Dit autrement, si les lois physiques autorisent le

droulement dun phnomne de 1 2, alors elles autorisent galement le droulement 2 1.

Des archtypes de tels phnomnes rversibles sont les mouvements priodiques, justement utiliss

dans les horloges. Un autre exemple est la rotation des corps (rotation des plantes autour dune

toile ou rotation des plantes sur elle-mme) o la rotation dans un sens comme dans lautre est

possible (nonobstant leurs conditions initiales de formation qui peuvent imposer un sens privilgi

de rotation).

Ce que nous venons de dire nest pas tout fait exact. Il existe des lois qui ne sont pas rversibles, tel

que la loi du frottement ou la loi de propagation de la chaleur. Nous reviendrons sur ces cas spciaux.

En tout tat de cause, un phnomne comme le frottement est irrversible (on parle aussi de

phnomnes dissipatifs) car on ignore les dtails microscopiques responsables de ce frottement. Si

lon va jusqu une description molculaire ou atomique (en considrant les atomes comme des

corpuscules dcrit par les lois classiques, ce qui nest pas correct mais sans importance ici car la

mme problmatique se pose dans les cadres thoriques appropris que nous allons aborder) on a

bel et bien un ensemble de lois totalement rversibles.

Pourtant, les phnomnes irrversibles sont monnaie courante. Du verre qui clate en morceau en

chutant sur le sol au plongeur sautant dans un bassin en passant par la combustion dun morceau debois, tous ces phnomnes sont irrversibles, tout comme ceux cits plus haut. Ils sont tellement


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courants quil est difficile de tourner un film et de le faire dfiler lenvers sans que cela se voie ou

mme sans que cela provoque lhilarit en voyant des gens marcher lenvers ou les gouttes deau

remonter dans un robinet. Cette particularit qui dfinit un sens privilgi au sens dcoulement du

temps, du pass vers le futur qui sont, dailleurs, aiss distinguer (on se souvient facilement pas du

pass, mais pas du futur!), est assez mystrieuse et inexplicable ce stade si lon se fie

uniquement aux lois fondamentales (lois dcrivant les phnomnes lmentaires, que lon peut

combiner, en physique classique, relativiste, quantique,). Cest le cur de cette tude et donc nous

y reviendrons abondamment.

II.2. La relativit restreinteTout est relatif

mme le temps.

Le temps a dj un statut plus intressant en relativit restreinte.

Prcisons bien quici le but nest pas dexpliquer ou de dmontrer la relativit restreinte. Nous

prsenterons juste ses rsultats afin de comprendre quel est le statut du temps dans cette thorie.

Considrons deux observateurs A et B, chacun quips de son horloge. Par facilit, nous

considrerons la situation suivante.

Lobservateur A est situ au point O, il utilise trois directions (x, y et z non reprsent) pour identifier

la position de chaque objet ou vnement auquel il attribue ainsi trois coordonnes x, y et z. Il a aussi

une horloge indiquant le temps t. Ce systme de reprage constitue son repre (K) par rapport

auquel il peut donner des coordonnes (position et instant) prcis chaque vnement. Nous avonslhabitude de tels repres quand on dit la colline est trois kilomtres de ma maison ou lle se

situe 45 de longitude ouest avec le mridien de Greenwich , anciennement on utilisait le

mridien de Paris).

De mme, lobservateur B est situ au point O et utilise les trois directions (axes) x, y, et z et il

dispose dune horloge indiquant le temps t. Le repre sera not K. Les axes sont disposs comme

sur la figure.

Lobservateur B est en mouvement par rapport A la vitesse V, qui est aussi la vitesse de O par

rapport O (ou de O par rapport O avec renversement du sens de la vitesse) ou la vitesse de K par


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rapport K. Lorsque les points O et O concident, on choisit les coordonnes du temps telles qu cet

instant t = t = 0 (cest juste une question de facilit).

Seule les variables x, t et x, t seront utilises ci-dessous.

Llment clef en relativit restreinte est la vitesse de la lumire. On a pu vrifier exprimentalement

dans de trs nombreuses situations que la vitesse dans le vide tait :

Constante. La vitesse de la lumire ne varie pas au cours du temps et est gale 299792.458

km/s (environ trois cent mille kilomtres par seconde, ce qui est vraiment trs rapide). Cette

vitesse est note c (de clrit ).

Indpendante du mouvement de lmetteur.

Indpendante du mouvement du rcepteur. On dit que sa vitesse est invariante. Deux

observateurs, par exemple A et B ci-dessus, mesurant la vitesse du mme rayon lumineux

trouverons la mme valeur, indpendamment de la vitesse V.

Notons que cette constance et invariance de la vitesse de la lumire est tellement bien tablie, et les

mesures sur la lumire tant trs pratiques, quiil a t dcid de fixer sa vitesse la valeur

prcdente et de dfinir la longueur du mtre talon grce la vitesse de la lumire (distance

parcourue par la lumire en un peu plus de trois milliardime de seconde). Mais cela ne change rien

et ne signifie pas que lon considre la vitesse de la lumire comme absolument constante (toute

thorie a un domaine de validit et des expriences plus prcises pourraient nous donner tort). Une

ventuelle variation de c conduirait seulement une variation du mtre talon et des vrifications

rgulires ont lieu lorsque les mesures deviennent plus prcises ou pour vrifier les protocoles de

mesure dans diffrentes conditions exprimentales. Cest le travail constant des physiciens du

Bureau des Poids et Mesures et des laboratoires affilis.

Notons que la lumire ne joue pas un rle spcial dans les fondations thoriques de la relativit

restreinte :

Elle a jou un rle historique indniable, puisque cest le constat de cette invariance (et

lchec des tentatives de dtection de lther luminifre, support hypothtique des

vibrations lumineuses) qui a conduit la relativit. De mme, la thorie lectromagntique

de Maxwell (puisque la lumire est une onde lectromagntique) montre que cette vitesse

doit tre invariante (si lon considre, ce qui se vrifie exprimentalement, cette thorie

valide sous sa forme pour tout observateur mme en mouvement).

Elle est trs pratique pour effectuer des mesures mais galement pour mettre en vidence

divers aspects de la relativit restreinte.

La vitesse de la lumire est plus faible dans un matriau transparent (lair, leau, le verre).

Mais la vitesse invariante reste c et des particules peuvent aller plus vite que la lumire (tout

en ayant une vitesse infrieure c) dans un tel milieu ce qui, pour des particules charges,

conduit leffet Tcherenkov, analogue du mur du son mais avec la lumire, la particule

mettant un flux de rayonnement (ce qui la freine). La lueur bleute mise par les piscines de

centrales nuclaires est la manifestation la plus frquente de cet effet (d ici aux lectrons

rapides, dit relativistes, mis par le racteur).


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Lexprience ainsi que la thorie de la relativit montrent que la vitesse c constitue une limite

infranchissable pour toute particule, pour tout flux dnergie ou pour toute information.

Il reste un dtail important rgler. Comme on a deux observateurs, on a deux horloges. Comment

les synchroniser ? En fait, comme les observateurs vont noter des phnomnes se produisant

diffrents endroits, il faut aussi se poser la question : comment mesurer le temps un endroit

diffrent de O ou O ?

Pour cette deuxime question on peut, au moins par la pense, disposer des horloges un peu partout

de faon en avoir une chaque endroit o lon dsire mesurer le temps. Il reste donc la question de

synchronisation des horloges. Voici une procdure possible (procdure dEinstein, plusieurs

procdures sont possibles et elles sont quivalentes au prix, ventuellement, dune redfinition des

coordonnes).

Pour A, on dispose un ensemble dhorloges immobilespar rapport A. Cest--dire que les

coordonnes x, y, z de chaque horloge ne varient pas au cours du temps. Ainsi, la distanceentre O et chaque horloge peut tre mesure en utilisant le repre et cette valeur ne change

pas.

A synchronise alors toutes ses horloges avec lhorloge H situe en O. Pour ce faire, il envoie

des signaux entre les horloges en tenant compte du temps de propagation du signal entre

chaque horloge. Sil utilise la lumire, connaissant la distance entre les horloges et

connaissant la vitesse de la lumire, le temps de propagation est facile calculer. Ainsi,

lensemble des horloges mesurera un temps tconcordant dans lensemble du repre K.

B peut faire de mme avec des horloges immobilespar rapport O (donc diffrentes de

celles utilises par A mme si daventure elles peuvent se croiser) et il les synchronise par

rapport son horloge H situe en O.

Pour pouvoir comparer les mesures effectues par A et B, il reste synchroniser les horloges

H et H. La dfinition des repres ci-dessus en donne la clef. Au moment o O et O se

croisent, les horloges H et H sont situes au mme endroit. On peut aisment les

synchroniser en rglant t = t = 0, puis A et B synchronisent les autres horloges comme

expliqu ci-dessus.

Avec les conventions prcdentes, la thorie de la relativit restreinte donne les rgles permettant de relier les variables x, t et les variables

x, t pour un vnement donn E mesur la fois par A et B. La relation entre les variables est donne par les transformations de Lorentz :

( )Le facteur gamma vaut :

Sans entrer dans les dtails techniques, notons deux choses importantes :

Il entre dans les diffrentes relations en relativit, un facteur, appel facteur gamma ()qui est environ gal un pour des vitesses V faibles et qui diverge lorsque V tend vers c. La

valeur de gamma ne diffre de un que pour des valeurs notables de V par rapport la vitesse


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de la lumire. Ainsi, mme 100000 km/s, gamma vaut seulement 1.06.

En gnral, pour un vnement donn E, on aura , mme si lon a synchronis leshorloges.

Le temps en relativit restreinte

Considrons un observateur ou un objet munis de son horloge quil transporte partout avec lui. Letemps indiqu par cette horloge sera appele temps proprede lobservateur ou de lobjet.

Dans les descriptions ci-dessus, ce quon appelle le temps coordonne, t ou t, concide avec le temps

propre de lobservateur A ou B, respectivement.

Le temps propre est invariant, de par sa dfinition mme. Ainsi le temps propre de A, mesur avec

lhorloge H de A, sera le mme pour tout le monde puisque ils utiliseront la mme horloge pour

dterminer le temps propre de A (lhorloge de A).

Par contre, nous lavons signal plus haut, le temps coordonne nest pas invariant. Le temps mesur

par A, t, et le temps mesur par B, t, sont diffrents. On dit que le temps est relatif, par opposition

au temps absolu de la physique classique. De mme, si A et B comparent leurs temps propre lors de

leurs rencontres, ils peuvent obtenir des rsultats diffrents selon leur histoire. Nous y reviendrons

plus bas.

Supposons que A observe lhorloge de B. Comme cette horloge se dplace par rapport lui, il peut

lobserver laide de signaux en tenant compte du temps de propagation, ou il peut comparer

lhorloge de B avec lhorloge du repre K dispose au mme endroit que B au moment de

lobservation.


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A va alors constater que lhorloge de B va plus lentement ! Ce phnomne est appel dilatation du

temps. On a la relation : (point de vue de A)Notons que cette relation ne peut pas tre inverse, du point de vue de B, lhorloge de A ne va pas

plus vite (ce que constaterait B si la dilatation du temps tait due un effet mcanique qui dtraque

son horloge la forant aller plus lentement, ce qui a le fcheux inconvnient de provoquer des

retards lorsque lon se rend au travail). Il va au contraire constater lui aussi une dilatation du temps,

cest--dire que de son point de vue, cest lhorloge de A qui va plus lentement : Cet effet rciproque est trs important car il montre que lon ne peut pas attribuer un caractre

spcial au temps de lobservateur immobile A vis--vis des observateurs en mouvement. Du point

de vue de B, cest lui qui est immobile et A en mouvement (avec la vitesse V dans lautre sens). Cette

rciprocit est une consquence du principe de relativit qui dit que tous les repres inertiels (se

dplaant vitesse constante par rapport un repre quelconque o les lois de Newton savrentvalides) sont quivalents. Il montre aussi que, puisque les temps mesurs par A et B sont diffrents et

puisque la situation de A nest pas privilgie par rapport celle de B, chacun effectuant des mesures

du temps dune gale validit, alors il est impossible de choisir un temps de rfrence absolu sans

introduire un choix totalement arbitraire et qui pourrait mme introduire des erreurs

dinterprtation.

Cette situation est totalement loigne de lintuition commune, plutt base sur la physique

classique parfaitement adapte aux comportements au quotidien dun individu quelconque. Elle

exprime toutes les difficults pour comprendre la notion du temps relativiste.

Un autre phnomne illustre trs bien cette relativit du temps. Cest la simultanit relative.

Considrons deux vnements E1 et E2. Pour A, sil mesure les instants auxquels ils se produisent t1

et t2, il dira que les deux vnements sont simultans si t1 = t2. Simultan est synonyme de au

mme instant .

Il en est de mme pour B sil mesure les instants auxquels se produisent ces vnements t1 et t2.

Mais, et cest l que les choses deviennent diffrentes de la physique classique et de lintuition, si A

constate que t1 = t2, alors il peut arriver que B constate, lui, que

! Cest--dire que pour A

les deux vnements se produisent en mme temps, mais pas pour B (ou rciproquement selon les

vnements considrs).

Considrons deux vnements E1 et E2 se produisant en t = 0, aux endroits x1 = 0 et x2 = L. Alors, les transformations de Lorentz nous disent

que t1 = 0 et t2 = . Cest--dire que pour B, lvnement 2 se produit avantlvnement 1. Mme pour V modeste, leffet peut treimportant pour des distances L trs grandes.

Le paradoxe des jumeaux

Le paradoxe des jumeaux dit de Langevin est sans aucun doute le phnomne le plus clbre. Il nest

pas un amateur de relativit qui ne se soit pench sur cet effet au moins une fois. La simplicit de sa

description entraine une tendance vouloir lexaminer mme sans vraiment matriser la relativit, ce


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qui entraine des erreurs dinterprtation, des confusions et des discussions interminables et

totalement infondes. Dautant que son analyse est, en exagrant peine, enfantine.

Soit A et B, nos deux observateurs. Au dpart ils sont ensemble (t = t = 0). B part alors pour un long

voyage, disons en ligne droite vitesse V pendant une dure (mesure par A) gale T. Puis il fait

brusquement demi-tour (sur une dure que lon peut ngliger ici) et revient vers A, toujours vitesse

V. Lorsquils se retrouvent, ils comparent les indications de leurs horloges.

Pour simplifier, on dit que A et B sont des jumeaux et quau retour de B, ils comparent leurs ges.

Cette situation peut studier de pleins de manires diffrentes. Ici, nous nous limiterons lusage de

ce que nous avons vu jusquici, cest--dire la dilatation du temps.

Considrons le point de vue de A.

Il voit son frre sloigner vitesse V, subissant ainsi une dilatation du temps. Lhorloge de B

fonctionne plus lentement et au terme de son voyage elle indique . Pendant son voyage deretour, elle subit de mme une dilatation du temps (qui ne dpend pas du sens de la vitesse) et

larrive prs de A, lhorloge de B doit indiquer alors que lhorloge de A indique 2T. On adonc un dcalage . Par exemple, pour gamma gal 4, on aura un dcalage deshorloges gal 1.5 T, cest--dire que le temps sest coul quatre fois moins vite pour B comme il se

doit (ce quil ne peut constater pendant son voyage sil ne regarde pas A de loin).

Cet effet a t observ dans toutes sortes de circonstances :

Les muonsatmosphriques (particules exotiques produites par limpact des rayons

cosmiques sur la haute atmosphre). Ces muons ont une dure de vie trs courte. Mme en

voyageant la vitesse de la lumire, ils ne pourraient pas atteindre le sol avant de stre

dsintgrs (en un lectron et des photons). Pourtant, on les observe bel et bien. Cela est d

la dilatation du temps qui allonge leur dure de vie.

Cet effet est galement observ couramment avec les acclrateurs de particules,

permettant mme dobserver des traces dans les dtecteurs de particules dont la dure de

vie serait en principe beaucoup trop courte pour observer la moindre trace.

Des expriences avec des avions transportant des horloges atomiques ont pu vrifier le

dcalage prdit par le paradoxe des jumeaux.

Les satellites du GPS, de par leur mouvement rapide sur leurs orbites, subissent aussi un tel

dcalage dont il est tenu compte dans la conception de leurs horloges.

Le mot paradoxe vient de la situation o on considre cette fois le point de vue de B.

On a vu que la dilatation du temps tait rciproque. Donc, du point de vue de B, cest lhorloge de A

qui fonctionne plus lentement. Et lors de leurs retrouvailles B devrait constater que A est rest plus

jeune. En totale contradiction avec ce que nous venons de dterminer.

En fait, ce deuxime point de vue est faux ! Il rsulte dun usage incorrect de la relativit, ce qui nestpas ncessairement flagrant pour un dbutant. Comme B a fait demi-tour, il a forcment d acclrer


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un moment donn (ou plutt, du point de vue de A, freiner puis acclrer pour revenir). Or la

dilatation du temps est une consquence des transformations de Lorentz tablies pour des repres

inertiels, pas pour un repre K acclr. B ne peut pas appliquer la dilatation du temps (du point de

vue de B, cest comme si A vieillissait dun seul coup au moment o, lui, fait demi-tour, mais il est

inutile dentrer dans de tels raisonnements).

La situation de A et B nest pas symtrique et la rciprocit nest plus valide.

Notons que le caractre asymtrique rsulte de lacclration mais ce nest pas celle-ci qui provoque

le dcalage du temps qui dpend, nous venons de le voir, de gamma et de la dure du voyage. Et

gamma est seulement fonction de V (si lacclration est progressive, cest--dire que le demi-tour

nest pas brutal, ce qui est plus raliste, lacclration intervient puisque V varie progressivement.

Linfluence de lacclration ny est toutefois quindirecte. Les calculs sont nettement plus

compliqus, par exemple une acclration constante donne un rsultat avec des fonctions sinus

hyperbolique , sans apporter dclairage supplmentaire).

Laspect asymtrique apparait clairement lorsque lon examine les trajectoires (voir plus bas).

Intervalles

Considrons la grandeur s = ctx. Elle dfinit ce quon appelle un intervalle relativiste. Plus

exactement, elle donne lintervalle entre lorigine O ( t = 0) et un vnement E de coordonnes (x,

t). On peut aisment gnraliser cette relation deux vnements quelconques ou lui donner une

forme infinitsimale .

Les intervalles peuvent tre classs en trois catgories dont lintrt en relativit est immdiat : Intervalle lumire. Dans ce cas s= 0. On en tire ct - x = 0, cest--direx = ctou encorex

= ct( un signe prs). Cest--dire que la distance sparant O et E (x) est gale au temps

sparant les deux vnements (t) multipli par la vitesse de la lumire.

O et E peuvent donc reprsenter deux vnements qui seraient relis par un signal lumineux

(le sens est donn par le signe de ). Do le nom de lintervalle. Intervalle de type espace. Dans ce cas, s < 0, cest--direx > ct. Il est clair quaucun signal ne

peut lier les vnements O et E puisque la distance qui les spare est suprieure la distance

que pourrait parcourir la lumire. On parle alors dintervalles de type espace ou dintervalle

spatial. Par exemple, deux vnements simultans ont une sparation temporelle de zro,

par dfinition. Donc, sils ne sont pas situs par au mme endroit, ils sont forcment spars

par un intervalle spatial.

Intervalle de type temps. Il reste le dernier cas s > 0, cest--direx < ct. Cest le cas o un

signal lumineux parcoure une distance plus grande que celle qui spare les deux

vnements. On peut donc joindre les deux vnements par tout signal plus lent que la

vitesse de la lumire, par des particules ou tout corps matriel suffisamment rapide. Grce

cet change on peut fixer un ordre de succession temporel aux deux vnements. Avec le

signe choisi,x < ct, E se produit aprsO. Dom le nom de lintervalle. En particulier, pour

deux vnements se produisant au mme endroit (dans un repre donn), lintervalle estsimplement la dure scoulant entre les deux vnements.


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Un point trs important en relativit restreinte est que lon peut montrer que :

Lintervalle entre deux vnements est invariant.

Cest--dire que sa valeur, et dons, la catgorie auquel il appartient, est la mme pour tout

observateur, dans tout repre.

On constate aussi un aspect trs important dans la notion dintervalle :

Lespace et le temps sont mls ensemble.

Bien quil y ait toujours une notion invariante dordre de succession temporelle des vnements

(spars par un intervalle de type temps), on ne peut pas considrer le temps seul, indpendamment

de lespace.

On arrive ainsi au concept despace-temps, cest--dire dun espace (au sens gnral) o chaquepoint reprsente un vnement repr par des coordonnes spatiales et temporelle. On lappelle

espace-temps de Minkowski.

On peut aisment tracer un diagramme de lespace-temps o lon reprsente en abscisse la position

(x) et en ordonne le temps (t). Comme pour les diagrammes tracs plus haut. Considrons un tel

diagramme, trac pour un repre K donn et en fonction dun vnement E particulier donn , plac

par commodit lorigine des axes :

Les lignes rouges dcrivent les trajectoires de rayons lumineux (dans le vide) issus de lvnement E

(ou aboutissant lvnement E pour la partie infrieure du diagramme). On les appelle cne

relativiste ou cne de lumire. En effet, si lon utilise deux directions spatiales (x et y) les trajectoires

des rayons lumineux forment un cne dans un diagramme (x, y, t) ( trois dimensions).


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On peut distinguer plusieurs rgions, directement donnes par la valeur de lintervalle relativiste. Les

rgions I et II forment le lieu des vnements E dont lintervalle E-E est de type temps, cest--dire

que ces vnements peuvent tre lis E par un signal moins rapide que la lumire.

La rgion III forme le lieu des vnements spars de E par un intervalle spatial.

La rgion I est situe dans le futur de E et la rgion II constitue le pass de E.

En bleu, nous avons trac une trajectoire possible pour un signal ou un objet passant par E (il passe

lendroit o E se produit linstant o E se produit). Dans un diagramme espace-temps, on lappelle

ligne duniversde lobjet.

Ce qui est important est la structure ci-dessus reste invariante lorsque lon passe dun repre K un

repre K. Du fait que cest invariant, le cne reste invariant, et mme si dautres points peuvent

changer de place en passant de K K (relativit des positions et du temps), ils restent dans la mmergion. Cela simplifie les raisonnements.

On peut aussi tracer dans un tel diagramme les trajectoires de nos jumeaux. Dans le repre K li au

jumeau A, on a :

La ligne dunivers de A est verticale cas il est bien entendu immobile dans son propre repre. La ligne

dunivers de B est une ligne brise car il sloigne, fait brusquement demi-tour, puis revient. Et on ne

peut tracer un diagramme quivalent pour B car il nest immobile dans aucun repre inertiel ( cause

de ses acclrations).

Lasymtrie des trajectoires est patente et le temps propre mesur par A et B dpendant de la pente

de la trajectoire (gal au temps t du diagramme si vertical et tendant vers zro pour une trajectoire

lumire) on lit directement sur le diagramme leffet tudi plus haut dans le paradoxe des jumeaux.

Notons deux choses importantes dj voques plus haut :


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La simultanit relative concerne des vnements spars par un intervalle spatial.

Pour des intervalles de type temps, lordre des vnements est invariant.

Les trajectoires dun objet sont de type temps (pente de la trajectoire gale 1/V, toujours

suprieure 1/c).

Si lon pouvait aller plus vite que la lumire (ou tout au moins transmettre une information plus

rapidement que c), cela signifierait que lon pourrait joindre des vnements dont lordre de

succession dans le temps dpend de lobservateur. A partir de l, il nest pas trs difficile de

construire des scnarios avec des messages qui reviennent leur point de dpart avant dtre parti.

Et donc, il est facile de construire des paradoxes du type paradoxe du grand-pre (un voyageur

temporel retourne dans le pass et tue son grand-pre avant quil ait pu avoir des enfants, mais sil

na pas eu denfant, comment son petit-fils pourrait voyager dans le temps ?) Cest un vrai paradoxe

cette fois, une contradiction.

Ce sont ces paradoxes et dautres effets (par exemple, il faut fournir une nergie tendant vers linfini

pour acclrer un corps massif jusqu une vitesse atteignant la vitesse de la lumire) qui font de c

une vitesse limite infranchissable.

Notons enfin pour terminer que la physique reste rversible. On peut effectuer la substitution t -t

(dans tous les repres) sans affecter les lois physiques (du moins celles qui sont rversibles) ni les

rsultats de toute analyse utilisant ce que nous avons vu jusquici. Par exemple, le type des

intervalles nest pas modifi par cette opration.

Ce qui importe est donc que lordre de succession des vnements le long dune trajectoire est

absolu. Et La distinction pass futur faites plus haut est conventionnelle, ou plutt lie au constat

de lirrversibilit et de la flche du temps. Ce phnomne est donc non rsolu ici et mme

indpendant de la relativit.

Temps local

Considrons la situation suivante :

A dispose de deux horloges H1 et H2. B dispose aussi de deux horloges H1 et H2 et il se dplace

(avec ses horloges) la vitesse V. On sarrange pour que les horloges soient la mme position ,

disons, t= 0 (comme montr sur la figure).

On synchronise les horloges H1 et H1 lorsquelles passent lune ct de lautre, pour quelles

indiquent t= 0 et t= 0. A synchronise ses horloges H1 et H2 afin quelles indiquent t = 0 en mme

temps. De mme, B synchronise ses horloges pour que H1 et H2 indiquent t= 0 au mme moment.


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Quindiquent les horloges H2 et H2 lorsquelles se croisent ? A-t-on t = t= 0 pour les deux horloges

cet instant ?

La rponse est non !!!! Comme on aurait pu le croire navement : puisque linstant 0 toutes les

horloges de A indiquent le mme moment et de mme pour les horloges de B, alors les horloges

situes en 2 doivent aussi indiquer 0 . Mais ce raisonnement est faux.

La consquence de lcart nest rien dautre que la simultanit relative. Les vnements H1 croise

H1 et H2 croise H2 se produisent en mme temps pour A, mais pas pour B ! Et donc, lorsque B

synchronise lhorloge H2 t= 0, elle nest pas la hauteur de H2, par consquent, lorsquelles se

croisent, elles nindiquent pas la mme valeur.

Lerreur est du raisonnement est la consquence dune confusion due au langage. Lexpression au

mme moment employe plus haut en dcrivant la synchronisation des horloges. En fait, ce au

mme moment se rapporte soit lobservateur A, soit lobservateur B, selon la synchronisationenvisage (respectivement H1 avec H2 et H1 avec H2). Il ne sagit pas dun au mme moment

global, valable pour tous. Cette confusion est naturelle car elle vient de notre intuition intimement

lie au concept classique de temps absolu.

Ce constat a des consquences importantes :

- On ne peut pas synchroniser un ensemble dhorloges dans K et K de telles manires que

chaque horloge en vis--vis prsente un dcalage uniforme, ce dcalage dpend aussi de la

position.

- Outre que cela renforce labsence de temps absolu, mme arbitraire, il montre aussi

particulirement bien quespace et temps sont mls.

La principale consquence est que le temps ne peut tre envisag que localement. Cest--dire au

voisinage dun point. On peut au niveau de ce point et un instant donn saccorder sur le temps

dans tous les repres, mais pas plus loin (le dcalage ci-dessus) ou plus tard (la dilatation du temps).

La dfinition du temps na de sens que dans le voisinage immdiat, spatial et temporel, dun

vnement. La physique est locale.

Au-del de lvnement, on ne peut que procder de proche en proche, par lchange de signaux. Le

temps nest pas seulement relatif, il est relationnel. Par exemple, on peut suivre la trajectoire dun

objet et le temps coul de proche en proche le long de cette trajectoire nest autre que le temps

propre.

A laide de certains phnomnes lis la propagation des signaux, par exemple ici linvariance de c,

on peut alors construire le rseau de relations entre vnements et en affectant des coordonnes

numriques aux vnements construire une gomtriede lensemble des vnements avec des

relations entre coordonnes donnes ici par les transformations de Lorentz. En relativit restreinte,

ce nest rien dautre que la gomtrie de Minkowski esquisse plus haut.


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II.3. La relativit gnraleQue se passe-t-il cet instant dans le trou noir ?

Mme la question en soi na pas de sens !

La relativit gnrale est la gnralisation de la relativit restreinte tous les repres, mmes

acclrs et pour des acclrations quelconques, y compris non uniformes.

Elle inclut les effets de la gravitation.

Cest une thorie assez vaste et difficile, autant dun point de vue conceptuel que par ses outils

mathmatiques. On ne fera que lesquisser sans entrer dans le dtail des dductions. Nous

prsenterons juste ce qui permet de comprendre la nature du temps.

De la relativit restreinte la relativit gnrale

Considrons un point, ou plus exactement un vnement. On peut toujours construire un systme de

coordonnes tel que dans le voisinage immdiat (autant spatial que temporel) de cet vnement, la

relativit restreinte sapplique.

Mais cette proprit ne peut pas stendre partout. Il est impossible, en gnral, de trouver un

systme de coordonnes tel que la relativit restreinte garderait sa forme en tout point.

Plus prcisment, la gomtrie de lespace-temps nest plus dcrite par un espace de Minkowski o

les droites sont droites! Lespace-temps est courbe (pas lespace tout seul, mais bien lensemble).

Comme peut ltre une surface :

Sauf quune surface est deux dimensions (deux coordonnes suffisent pour reprer un point sur la

surface) tandis que lon parle ici despaces quatre dimensions (trois coordonnes spatiales et une

de temps). Il est clair quil est difficile de se reprsenter de tels objets que lon appelle aussi des

varits.

En chaque point de cette varit courbe on peut construire un espace-temps tangent (cest la

gnralisation dune droite tangente une courbe ou dun plan tangent une surface courbe). Cet

espace-temps tangent nest autre que lespace-temps de Minkowski.

Parlons plus physiquement. Le principe dquivalence affirme que la masse inerte (celle de la loi

dinertie de Newton) est gale la masse pesante (celle de la loi sur la gravitation). Par consquent

tous les corps tombent la mme vitesse (plus exactement avec la mme acclration de

pesanteur), pour peu quils soient suffisamment petits (pour avoir une gravit uniforme) et

suffisamment lgers (pour ne pas eux-mmes attirer la Terre !). Si lon est dans un ascenseur qui en

chute libre (le cble sest rompu) alors on est en apesanteur (jusquau crash final en bas). Si on lche


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son stylo, celui-ci tombant la mme vitesse que nous et lascenseur, il va flotter nos ct. Ce

type dexprience est rgulirement men avec des avions qui coupent leurs moteurs (vols

balistiques) pour y effectuer des expriences (courtes) en apesanteur ou pour lentranement des

astronautes (et mme parfois pour filmer des acteurs en apesanteur pour un film).

Cest en utilisant ce type de raisonnement quEinstein a montr que le principe dquivalence

impliquait quil y avait quivalence locale entre la gravit et un repre acclr. Plus prcisment, si

on attache un repre cet objet en chute libre, il dcrit localement un espace-temps de Minkowski,

comme expliqu plus haut.

De proche en proche on peut alors construire la varit complte de lespace-temps, courbe en

gnral en prsence dune gravit non constante et uniforme.

On montre aisment que les trajectoires suivies par les objets en chute libre, cest--dire sans force

applique sur lobjet (autre que la gravit), sont les godsiques de la varit. Ces godsiques sontles gnralisations des droites des espaces sans courbure. Les godsiques sont le chemin le plus

court entre deux points (de lespace-temps).

On peut lillustrer dans un cas plus simple. Considrons une sphre :

On peut tracer sur cette sphre des grands cercles, appels comme a car ce sont les plus grands

cercles que lon peut tracer sur la sphre. Chacun spare la sphre en deux parties gales. Des

exemples sur Terre sont lquateur ou les mridiens (mais pas les parallles autres que lquateur).

Les grands cercles sont les godsiques de la sphre.

Il est facile de voir que sur une sphre, le chemin le plus court entre deux points est un arc de grand

cercle. Cest le chemin gnralement suivi par les navires ou les avions sur de grandes distances (

des carts prs lis aux vents, aux courants, aux frontires de pays risque, la prfrence du vol au-

dessus des terres et le respect des couloirs ariens).


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Considrons maintenant un observateur de trs petite taille place sur la sphre et observant une

route. Par exemple une fourmi ou mme un humain en gnral tant quil ne regarde pas trop loin

vers lhorizon. Le sol lui parait bien plat et la route bien droite. Mais si on prolonge la route, on finit

par faire le tour de la Terre et par tracer un grand cercle. Les godsiques sont la gnralisation

naturelle des droites des espaces courbes.

La courbure de lespace-temps

La courbure de lespace-temps est, comme nous lavons dit, difficile se reprsenter.

Nous, humains, qui sommes habitu lespace qui nous entoure et qui se reprsente avec une trs

bonne approximation par un espace euclidien(lespace habituel, sans courbure et avec la gomtrie

que lon apprend lcole), nous avons tendance nous reprsenter les varits courbes comme

tant plongesdans lespace ordinaire (ou tout espace avec plus de dimensions que la varit). Par

exemple, une courbe trace sur une feuille, un ballon ou un cylindre pos sur la table devant nous.

Malheureusement, plonger une surface courbe dans un espace plus grand est trompeur, car ce qui

nous importe ici est la courbure intrinsque et non la courbure extrinsque. Voyons a dun peu plus

prs.

Considrons une ligne droite gradue. Si on la tord, sans ltirer ni la contracter, par exemple comme

avec une ficelle ou un mtre ruban, voici ce quon obtient :

La courbure ainsi obtenue de la ligne est une courbure extrinsque. Elle est lie non pas la ligne

elle-mme mais son parcourt dans lespace o on la dessine. Toute la structure de la ligne elle-

mme, indpendamment du reste de lespace, est donne par les graduations traces sur la ligne et

qui donnent, par exemple, la distance entre deux points en suivant la ligne. Cette distance est

indpendante de la manire denrouler la ligne. Une ligne na jamais de courbure intrinsque, elleest, de ce point de vue, quivalente une droite.

Un bon moyen dtudier la gomtrie dune surface est dy tracer un triangle (dont les cts sont des

godsiques). Nous avons tous appris lcole que la somme des angles aux sommets du triangle est

gale 180. Traons un tel triangle la surface dune sphre.


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Ici nous avons trac un triangle assez grand, obtenu par exemple avec lquateur et deux mridiens

90. Les angles au sommet du triangle sont tous des angles droits et la somme des angles vaut 270.

La diffrence avec 180 est appele excs sphrique. Si lon divise lexcs sphrique par la surface du

triangle, on obtient le rayon de courburequi nest autre que le rayon de la sphre. Si la courbure

nest pas constante (forme irrgulire) on fait le calcul en prenant des triangles de plus en plus petits

pour obtenir la courbure en un point.

Il existe aussi le cas de la gomtrie hyperbolique o la courbure est ngative (typiquement, le col

dune selle de cheval). Ici on dit que la sphre a une courbure intrinsque lie sa gomtrie

sphrique.

Si lon fait le mme exercice avec la surface arrondie dun cylindre, on constate que la somme des

angles dun triangle fait toujours 180. Donc le cylindre na pas de courbure intrinsque ! Il a une

courbure extrinsque et on peut voir quil est quivalent un plan simplement en fendant le cylindre

(dans le sens de la longueur) et en le droulant comme une feuille. Cette opration nest pas

ralisable avec la sphre qui ne peut pas tre aplatie sans tre dforme ou dchire en tout point.

En relativit gnrale, on parle de la courbure intrinsque de la varit quatre dimensions. Cestvidemment difficile visualiser. On peut et on doit faire abstraction dun hypothtique espace

contenant la varit courbe.

A quatre dimensions, la situation est plus complexe et au lieu davoir une seule valeur pour la

courbure comme pour la sphre, il faut 20 valeurs de courbure. Lobjet mathmatique rassemblant

ces 20 paramtres est appel tenseur de courbure de Riemann-Christoffelet on en dduit dautres

objets mathmatiques tel que le tenseur de Ricci ou la courbure scalaire (analogue au rayon de

courbure).

Les paramtres de la courbure peuvent tre identifies avec la dviation godsique (le fait quedeux godsiques qui se ctoient vont scarter progressivement) ou avec les forces de marres.


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Inutile dentrer trop dans les dtails. Donnons juste les lments principaux de la thorie.

La varit est une varit riemannienne quatre dimensions de signature (+---). On choisit un systme de coordonnes {} sur la varit ousur une carte dun atlas recouvrant la varit.

Lintervalle relativiste est donn par llment de ligne :

O est le tenseur mtrique (ici donn en composantes). Il peut servir lever ou abaisser les indices covariants et contravariants.Symboles de Christoffel : .Equation des godsiques :

o est un paramtre curviligne le long de la godsique.Tenseur de courbure Riemann Christoffel : .Tenseur de Ricci : .Courbure scalaire : .Tenseur dEinstein : .Equation dEinstein : o G est la constante de gravitation universelle et est le tenseur nergie-impulsion de la matire.La forme exacte de la varit dpend de la distribution de matire et nergie lorigine de la force

gravitationnelle. La relation est donne par lquation dEinstein qui relie la courbure de lespace-temps la densit de matire et dnergie.

Selon la distribution de matire, on obtient des solutions diffrentes. Par exemple, pour une

distribution de matire concentre et symtrie sphrique, des solutions possibles sont la gomtrie

de Schwartzchild (dcrivant une varit dcrite par une mtrique de Schwartzchild, la mtrique est

la description des relations entre coordonnes) ou la gomtrie de Kerr.

Le champ gravitationnel autour du Soleil est assez proche de ce genre de solution.

Le temps en relativit gnraleComme dans le cas de la relativit gnrale, le temps propre dun objet est le temps mesur par une

horloge attache lobjet le long de sa trajectoire (ligne dunivers), que cette trajectoire soit une

godsique ou pas (existences de forces appliques lobjet).

De par la forme ventuellement trs tarabiscote de la varit, le concept de localit et de

propagation de proche en proche le long de trajectoires sapplique plus que jamais. Le temps na de

valeur que locale et en relation avec son voisinage.

Etant donn quen chaque point il existe un espace-temps tangent de Minkowski, ce quon a vu en

relativit restreinte se gnralise aisment. Dans un systme de coordonnes locales, on peut

calculer la pente de la trajectoire et donc le temps propre coul pour lobjet sur une toute petite

portion de trajectoire. Le temps propre le long dune trajectoire quelconque sobtient en faisant la

somme tout le long de la trajectoire.

On retrouve donc en relativit gnrale tous les phnomnes propres la relativit restreinte, mais

aussi de nouveaux effets d la forme particulire de la varit. Comme celle-ci est relie la

distribution de matire, ces effets sont galement lis cette distribution de matire, cest--dire aux

effets gravitationnels produits par cette matire.


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On constate ainsi le phnomne de dilatation du temps gravitationnelle ou redshift gravitationnel

(dcalage vers le rougede la longueur donde des rayonnements). Lorsque un rayon lumineux est

mis depuis la surface dun corps o la gravit est leve et quil se propage vers lextrieur o la

gravit est plus faible, on constate un dplacement vers le rouge de la longueur donde de ce rayon.

A ce dcalage vers le rouge correspond aussi une dilatation du temps. Une horloge la surface du

corps, observe par un observateur lointain, fonctionne un rythme plus faible que pour

observateur situ ct de lhorloge.

Notons que leffet cette fois nest pas rciproque mais inverse. Si lobservateur sur le corps massif

observe une horloge trs loigne dans lespace, il constatera que celle-ci avance plus vite que la

sienne.

Ces effets sont observs avec le Soleil o on observe un lger dcalage des raies spectroscopiques

mises la surface du Soleil. Il est galement constat avec les satellites GPS situs en haute altitudeet qui ncessite donc l aussi une correction prvue la conception de lhorloge atomique des

satellites.

On peut galement imaginer une version gravitationnelle du paradoxe des jumeaux. Si un des

jumeaux part pour un voyage, en se dplaant trs lentement (pour viter les effets constats en

relativit restreinte) et passe, pendant son voyage, trs prs dun corps extrmement massif, alors il

subit une dilatation du temps pour son frre rest sur Terre. A leurs retrouvailles, le jumeau

voyageur est rest plus jeune que son frre. Sil passe au bord dun trou noir (voir plus bas), le

voyageur peut aller jusqu constater quun temps considrable, des milliards dannes, se sont

coules sur Terre ! Voil un moyen radical de voyager dans le temps (mais dans un seul sens : vers le

futur).

Cette fois, bien que la relativit gnrale soit singulirement plus complique, leffet est plus intuitif

cause du caractre non rciproque de la dilatation du temps. Il est toutefois parfaitement identique

et est une consquence des trajectoires personnelles de chaque frre dans un espace-temps plus ou

moins complexe. Les effets de la relativit restreinte se retrouvent dailleurs aussi en relativit

gnrale et il peut tre difficile voire impossible dans la mesure dun dcalage indiqu par les

horloges de faire la part des choses entre origine due la vitesse du voyageur et origine

gravitationnelle . Dautant qu cause de la prdominance de la localit et de la forme tordue des

varits spatio-temporelles, il peut tre difficile de dfinir sans ambigut une vitesse relative pour

deux observateurs loigns.

Exemple, les trous noirs

Les trous noirs sont des objets complexes et fascinants mais nous nen verrons pas ici toutes les

subtilits. Nous ne nous intresserons quaux effets lis avec le temps.

Considrons un corps massif a symtrie sphrique o la gomtrie de lespace-temps est dcrite par

la gomtrie de Schwartzchild. Il existe un rayon critique R (strictement proportionnel la masse du

corps) trs particulier appel : rayon de Schwartzchild ou rayon du corps noir et qui dlimite une


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surface sphrique appele trou noir ou horizon des vnements. On a R = 2GM/c (o M est la

masse du corps).

A strictement parler, la gomtrie de Schwartzchild dcrit la gomtrie lextrieurdu corps massif.

Dans le corps, la gomtrie est diffrente (gomtrie de Friedmann si le corps est homogne). Dans

ce cas le rayon de Schwartzchild ne se manifeste pas.

Mais si le corps massif vient se contracter et passer sous le rayon de Schwartzchild, alors les

choses intressantes commencent (cela peut se produire lors de lexplosion de grosses toiles, des

supernovae, qui provoquent la contraction violente du cur de ltoile).

Ds que ce stade est atteint, le corps seffondre de manire irrmdiable. On a alors formation de ce

quon appelle un trou noiret la surface (immatrielle) de lhorizon des vnements se nomme aussi

surface du trou noir.

Rien ne peut sortir dun trou noir, mme pas la lumire. A cause de la dformation (versus un

espace-temps de Minkowski) extrme de la varit, les godsiques de type temps se dirigent toutes

vers le centre du trou noir. Ce chemin sens unique ds que lon passe lhorizon est lorigine de sa

dnomination de trou . De plus, comme rien de ce qui se passe sous lhorizon ne peut envoyer de

signal vers lextrieur, les vnements qui sy droulent nous sont inaccessibles, do le nom

dhorizon des vnements.

Ceci est vrai partout en dessous du rayon de Schwartzchild, pas seulement lhorizon. Cela implique

que tout corps passant lhorizon ne peut aller que dans une direction : vers le centre. Do

leffondrement irrmdiable dun corps formant un trou noir.

Supposons quun voyageur franchisse lhorizon et dcide de freiner sa chute. Il peut allumer une

fuse pour tenter de faire demi-tour. Mais une force aussi grande quon veut ne suffira pas lui faire

faire demi-tour. Mme une force virtuellement infinie et lui communiquant une vitesse gale celle

de la lumire ne suffirait pas puisque mme les godsiques de type lumire se dirigent toutes vers

le centre (sous lhorizon).

Supposons maintenant que le voyageur descende sous lhorizon laide dune corde extrmement

rsistante (et attache quelque part lextrieur). Dans ce cas, la traction sur la corde croit sans

limite (la diffrence dattraction entre deux points est analogue aux forces de marres) et la corde

finit par se rompre.

On a mme une curiosit avec les trous noirs. Une fois que le corps a franchi lhorizon, sil essaye de

freiner sa chute, il atteindra le centre encore plus vite ! La chute la plus lente est la chute libre.

Cela suffit illustrer la fois le caractre extrme et laspect particulirement contre-intuitif des

trous noirs.

Revenons maintenant au temps. Les trous noirs tant extrmement massif, ils provoquent eux-aussi

un redshift gravitationnel. La lumire mise prs de lhorizon vers lextrieur subit un importantdcalage vers le rouge et si on pouvait observer (de loin) un voyageur plonger dans le trou noir, on le


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verrait ralentir de plus en plus (sans jamais franchir lhorizon), et ses horloges ralentir. Le voyageur se

fige au bord du trou noir (il subit galement une contraction des longueurs et pour un

observateur extrieur, le voyageur saplatit sur lhorizon).

Ce dcalage vers le rouge extrme tend mme vers linfini sur lhorizon. Cela provoque non

seulement un rougissement de la lumire mais aussi son affaiblissement. De ce fait, malgr quune

toile en effondrement semble se figer juste avant la formation de lhorizon, e lle disparaitrait (trs)

rapidement des regards. Le terme noir nest pas surfait.

L o a devient intressant, cest le point de vue du voyageur en train de plonger dans le trou noir.

Lui, ne constate rien de particulier (sauf sil regarde vers lextrieur : il verrait le reste de lunivers

sacclrer et le rayonnement des toiles virer au bleu puis lultraviolet ce qui, incidemment, le

grillerait comme une saucisse). Il ne constate pas son propre ralentissement, tombe de plus en plus

vite et franchit lhorizon. Cest dailleurs une consquence de lquivalence des repres inertiels et du

fait que dans son voisinage, en chute libre, le voyageur peut dfinir un systme de coordonnes o larelativit restreinte est valide.

Les deux points de vue opposs vont de pair avec le fait que la surface du trou noir constitue un

horizon des vnements : il y a rupture causale entre ce qui se passe lextrieur et ce qui se

passe lintrieur du trou noir. Les deux rgions ne sont pas seulement indpendantes du fait que

rien ne peut sortir du trou noir mais leur histoire est totalement sans lien.

Tout raisonnement comme le voyageur franchit lhorizon, un moment donn il regarde sa montre

et, au mme moment, son frre rest sur Terre Le au mme moment est fautif car il ny a

aucun moyen physiquement raisonnable de mettre en correspondance les instants du voyageur rest

sur Terre et ceux du frre plongeant dans le trou noir. Leur vie devient deux romans diffrents,

chacun avec sa chronologie et sans aucune correspondance.

Cest intuitivement difficile se reprsenter car mentalement nous avons tendance nous

reprsenter le trou noir comme une boule, avec des choses se passant lintrieur et lextrieur, en

mme temps (suivant le temps dfini par le fil de notre pense). Cette faon errone de voir les

choses peut conduire de grosses erreurs de raisonnement. Le point de vue du roman dcrivant

lhistoire et se sparant en deux romans totalement indpendant est plus juste, mais cela ne facilite

pas forcment les raisonnements.

Une meilleure approche est le raisonnement utilisant la localit. Il ne faut pas envisager de vue

globale de ce qui se passe, mais uniquement des histoires locales, celle dun objet et de son

voisinage immdiat, et des changes de proches en proches (par des dplacements, des signaux).

Dans ce point de vue o le temps na de sens que localement, les effets bizarres des trous noirs ne

sont pas si tranges ou contrintuitifs. Mme si la situation reste complexe analyser.

La relativit gnrale est nouveau totalement rversible. Toute solution laquelle on fait subit le

changement t -t (en tout point) est galement une solution. Plus prcisment, si lon regarde

lquation des godsiques dcrivant la forme des godsiques paramtres par un paramtre qui


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croit le long de la godsique (par exemple le temps propre), la godsique avec estgalement solution de la mme quation dans les mmes circonstances.

Vous aurez peut-tre toutefois not que les trous noirs eux ne sont pas rversibles. Toute chute dans

le trou noir ne peut se faire que dans un seul sens. Nous reviendrons sur ce point important plus

tard.

Cas exotiques

La relativit gnrale autorise aussi des situations particulirement exotiques comme les trous de

vers.

Un trou de ver est une ouverture dans lespace-temps avec dun ct un trou noir, et de lautre

son exact oppos un trou blanc (on ne peut franchir lhorizon que vers lextrieur).

Lespace ordinaire nest reprsent pli sur cette image que pour bien montrer que le trou de ver

peut constituer un raccourci considrable dans lespace.

Les trous de ver posent deux difficults :

Leur formation et leur maintien pose une difficult avec lquation dEinstein. Un trou de ver

ne devrait pas exister plus quune infime fraction de seconde puis se refermer . Pour le

maintenir ouvert il faudrait disposer dnergie exotique tel quune forme dnergie

rpulsive (qui provoque de lantigravitation). Ce qui na jamais t observ. Ces trous de ver

napparaissent, dans certaines thories (en gravitation quantique) que comme des

fluctuations dans lespace-temps, de dure infime. Ils autorisent lexistence de boucles temporelles.

Pour voir ce dernier point, il suffit denvisager le scnario suivant : on cre un trou de ver en liant son

entre et sa sortie deux stations spatiales. La station contenant lentre entame alors un voyage

trs grande vitesse puis revient son point de dpart. Ici, se manifeste leffet du paradoxe des

jumeaux : les horloges places lentre son dcales par rapport celle de la sortie. Place cte--

cte, elles indiquent par exemple 1h30 pour lentre et 3h45 pour la sortie. Mais les lignes

dunivers lintrieur du trou de ver nont pas subi ce phnomne et si le voyage dans le trou de ver

est rapide, la sortie se fait la mme heure que lentre (do lintrt de disposer de ce genre de

raccourci). Si le voyageur rentre dans le trou noir 1h30 , il en ressort 1h30 . Mais les


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horloges de la sortie indiquent dj 3h45 , donc le voyageur est en fait dj ressorti depuis un

moment (2h15) !!! Le voyageur a non seulement voyag dans lespace mais aussi dans le temps, vers

le pass. Si en sortant il ferme le trou noir, il sempche lui-mme de faire ce voyage. Cest une

version trs futuriste du paradoxe du grand-pre.

En fait, les trous de ver autorisant des dplacements plus rapide que la lumire (du point de vue

extrieur), il nest pas tonnant de tomber sur ce genre de paradoxe, nous en avions dj parl.

Du fait de ces paradoxes (rels, conduisant des contradictions, contrairement au paradoxe des

jumeaux qui ne doit son nom qu un usage incorrect de la thorie), lexistence des trous de ver et de

toute solution impliquant des boucles temporelles est particulirement douteuse. Nous ne les

envisagerons dons pas plus avant mme si, en science-fiction, ils offrent lopportunit de raconter de

belles histoires.

II.3.1. CosmologieEn cosmologie beaucoup de chose sont mystrieuses.

Mais le temps, lui, reste simple.

Nous nallons pas entamer une tude approfondie de l

temps et irréversibilité.pdf

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