temas de estadística y probabilidad

7/23/2019 Temas de Estadstica y Probabilidad

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TEMAS DE ESTADSTICA YPROBABILIDAD

Estadistica cuantitativa y cualitativa

Estadistica cuantitativa caracteres medibles, estadistica cualitativa propiedades no

medibles. Individuo en estadistica, poblacin y muestra. Ejemplos de estadistica

cuantitativa y cualitativa.

Estadstica descriptiva


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Estadistica cuantitativa y cualitativa

Cuantitativos

Son aquellos que se pueden medir. Determinan variables estadsticasque pueden

ser:

Discretas

Slo pueden tomar un nmero finito de valores enteros, los valores posibles de estas

variables son aislados.

Ejemplos de variables estadsticas cuantitativas discretas

mero de !ermanos: pueden ser ", #, $ %, pero nunca podr& ser $,'(.

mero de !i)os


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mero de empleados de una f&brica.

mero de *oles marcados por un equipo de futbol en la li*a.

Continuas

+ueden tomar cualquier valor real infinitos- dentro de un intervalo.

Ejemplos de variables estadsticas cuantitativas continuas

elocidad de un ve!culo: puede ser #/0 (',#0 "// 0 % 1m2!

3emperaturas re*istradas en un observatorio cada !ora.

+eso en 1* de los reci4n nacidos en un da en Espa5a.

Cualitativos

o se pueden medir num4ricamente.

Ejemplos de variables estadsticas cualitativas

Color de los o)os.

6ondad de una persona.

+rofesin de una persona.


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Determinan modalidades. 7as modalidades del car&cter profesin pueden ser:

arquitecto, alba5il, m4dico, % etc.

3ablas, frecuencias y *r&ficos

8recuencia absoluta y relativa


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Frecuencia absoluta y relativa de variables cuantitativas,frecuencia acumulada,

diagrama de barras y de sectores, histograma.

E)ercicios resueltos

ariable cuantitativa discreta

Las notas de un examen de matemticas de ! alumnos de una clase son las

siguientes"

5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, , , 7, 9, 8, 7, 7, 1, !, 1, 5, 9, 9, 8, !, 8, 8, 8, 9, 5, 7.

a# $rdenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.

b# %acer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibu&ar el pol'gono

de frecuencias.

a# (abla para calcular la frecuencia relativa hi y la frecuenciasacumuladas.

9rdenamos los datos contando los alumnos que !an sacado un / !an sido #, un "

!an sido $ y as sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:

N:nmero total de datos $/.


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xi:variable estadstica, nota del e;amen.

fi:frecuencia absoluta, nmero de veces que se repite una nota. El sumatorio nos da

los datos totales $/.

Fi:frecuencia absoluta acumulada. +ara calcularla vamos sumando los valores de la

frecuencia absoluta fi. 8 # f "< f# = # < $ ( 8 $ 8 #< f $= ( < " >

hi:frecuencia relativa. Cociente f i 2

Hi:frecuencia relativa acumulada

: sumatorio suma de todos los datos de la columna correspondiente-


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b# Diagrama de barras de frecuencia absoluta y pol'gono de

frecuencias

Representar el diagrama de barras de frecuencia absoluta


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Dibujar el polgono de frecuencias

ariable cuantitativa continua

)e ha controlado el peso de *! reci+n nacidos, obteni+ndose los siguientes

resultados"

a# ormar la tabla de frecuencias.

b# -epresentar grficamente la distribucin.

a# (abla de frecuencias


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7a tabla de frecuencias se !ace i*ual que en el e)emplo anterior

b# %istograma, grfica de la distribucin


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nterpretaci!n

7a mayora de los ni5os, #$ tiene un peso comprendido entre $ y $,( 1*.

7os ni5os con menor peso ?#,( @ $- son muy pocos solo >.

E)emplo de un dia*rama de sectores

En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros" &uguetes /*,

plantas 0*, discos /*!, alimentacin 1*!.

a# Calcular las frecuencias, porcenta&es y ngulo correspondiente.

b# -eali2ar un diagrama de sectores.


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a# Colocamos los datos en una tabla.

7as variable ;ison los productos vendidos.

7as frecuencias absolutas f ison las ventas en euros de cada producto.

7as frecuencias relativas !ise obtienen dividiendo las frecuencias absolutas entre el

total de euros "/// A.

El porcenta)e B se calcula multiplicando la frecuencia relativa por "//.

b# Diagrama de sectores

+ara realiar el dia*rama de sectores necesitamos conocer el &n*ulo. +ara !allar el

&n*ulo multiplicamos la frecuencia relativa por $>/ que se corresponden con el

total. er datos en la tabla.

Dibu)amos los &n*ulos obtenidos en un crculo, unos a continuacin de otros.


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8rmulas de la media y desviacin tpica

"edia aritm#tica y desviaci$n t%pica.rmulaspara calcular la media aritm+tica,

la moda y la desviacin t'pica.

edidas de centraliacin: media, moda y mediana

edidas de dispersin: variana, desviacin tpica y ran*o
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+roblemas de desviacin tpica

3roblemas de desviaci$n t%pica.Clculo de la media aritm+tica y la desviacin

t'pica en variables continuas y variables discretas. Diagramas

ariable discretas

Se !a pre*untado a '/ personas el nmero de personas que forman el !o*ar

familiar obteni4ndose los si*uientes resultados:

Nmero de personas en el hogar 2 3 4 5 6 7

Fre!en"a 4 11 11 6 6 2

a- Calcula la media, la mediana, la moda y la desviacin tpica.

b- Fa el dia*rama correspondiente.
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4edia aritm+tica,mediana, moda y desviacin t'pica

+ara resolver esto construimos una tabla, debemos fi)arnos en las columnas que

necesitamos para calcular lo que nos piden.

8i 7a frecuencia absoluta acumulada la necesitamos para calcular la mediana.

;iGfi ecesitamos el sumatorio de esta columna para la frmula de la mediaaritm4tica. 7os valores se !allan multiplicando ; iGfide cada fila.

;i#Gfi ecesitamos este sumatorio para !allar la desviacin tpica. +ara conse*uir

los valores se multiplica en cada fila el valor de ;ipor ;iGfi.

Ta#la para al!lar la med"a $ des%"a"&n '(p"apersonas )" *re!en"a *" F" )"+ *" )",+ *"

2 4 4 8 16

3 11 15 33 99

4 11 26 44 176

5 6 32 30 150

6 6 38 36 216

7 2 40 14 98

40 165 755
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Diagrama de barras por ser variables discretas

ariables continuas

En un test de inteli*encia realiado a una muestra de #// personas, se !an obtenido

los resultados si*uientes:

P!n'!a"&n 30 - 4040 - 5050 - 6060 - 7070 - 8080 - 90

Nmero depersonas

6 18 76 70 22 8

a- Calcula la media, y la desviacin tpica.
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b- Dibu)a un !isto*rama para representar *r&ficamente los datos , !a tambi4n el

pol*ono de frecuencias.

4edia aritm+tica y desviacin t'pica

Es una variable continua, debemos !allar la marca de clase para cada intervalo

sumando los valores e;tremos y dividiendo entre dos. Esta marca de clase la

trataremos como ;i.

El resto de los sumatorios que necesitamos se !allan como en el e)emplo anterior.

In'er%alos Mara de lase )" Fre!en"a *" )"+ *" )",+ *"

30 - 40 35 6 210 7350

40 - 50 45 18 810 36450

50 - 60 55 76 4180 229900

60 - 70 65 70 4550 295750

70 - 80 75 22 1650 123750

80 - 90 85 8 680 57800

200 12080 751000

%istograma y pol'gono de frecuencias

+ara construir el pol*ono de frecuencias se unen las marcas de clase de cada

intervalo.
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C&lculo del coeficiente de variacin

7a media y la desviacin tpica de los puntos conse*uidos por Hna y Iosa en una

semana de entrenamiento )u*ando al baloncesto !an sido las si*uientes: media de

Hna ## puntos y desviacin tpica ',"/>. edia de Iosa ## puntos y desviacin

tpica #.

a- Calcula el coeficiente de variacin decada una de ellas.

b- JCu&l de las dos !a sido m&s re*ularK
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+ar&metros estadsticos, frmulas

&ar'metros estad%sticos" calcular la media, moda, mediana y desviacin t'p5ca de

variables discretas y continuas.

+ar&metros estadsticos, frmulas

4edidas de centrali2acin


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3armetros de locali2acin o posicin" cuantiles

4edidas de dispersin


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E)ercicios estadstica, media, moda y mediana

Ejercicios estad%stica, media estad%stica, moda y mediana estad%stica.E&ercicios

resueltos de variables continuas y discretas.

E)ercicios estadstica

E)emplo de una variable discreta

7as calificaciones de !istoria del arte de los '/ alumnos de una clase viene dada por

la tabla ad)unta:

)" 1 2 3 4 5 6 7 8 9


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*" 2 2 4 5 8 9 3 4 3

a- Falla la media aritm4tica, la moda y la mediana.

b- El cuartil L"y el percentil +M/.

c- Falla la desviacin tpica.

"onstruimos una tabla# con las columnas necesariaspara calcular la media

estadstica, moda, mediana y desviacin tpica.
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E)emplo de una variable continua

Se !a aplicado un test de satisfaccin en el traba)o a NN empleados de una f&brica

obteni4ndose la tabla de datos ad)unta.

a- Falla la media aritm4tica, moda, mediana y el cuartil L".

b- Falla el ran*o y la desviacin tpica.

"onstruimos una tabla# con las columnas necesariaspara calcular la media

estadstica, moda, mediana y desviacin tpica.
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Distribuciones bidimensionales. Covariana y correlacin

Distribuciones bidimensionales, estudio de dos variables. (ovarian)a, coeficiente de

correlacin entre las variables y ecuaciones de las rectas de regresin.

Distribuciones bidimensionales

Covariana y coeficiente de correlacin
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Iectas de re*resin


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E)ercicios de estadstica, covariana, correlacin y recta de re*resin

Ejercicios de estad%stica, problemas de distribuciones bidimensionales.

Covarian2a, coeficiente de correlacinentre las variables y ecuacin de las recta

de regresin.
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E)ercicios resueltos

. 6na compa7'a de seguros considera 8ue el n9mero de veh'culos :y# 8ue circulan

por una determinada autopista a ms de /! ;mcuntos veh'culos podemos suponer 8ue

circulaban por la autopista a ms de /! ;m < h?

c# >Es buena la prediccin?

Construimos una tabla con las columnas necesarias

@emos las frmulas 8ue tenemos 8ue aplicar para saber las columnas 8ue

necesitamos, a continuacin se explica laforma de hacer esto.
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/. Las calificaciones de 1! alumnos en psicolog'a evolutiva y en estad'stica han sido

las de la tabla ad&unta.

Ps"olog(a )" 3 4 5 6 6 7 7 8 10

Es'ad(s'"a $" 2 5 5 6 7 6 7 9 10

N/ de al!mnos *" 4 6 12 4 5 4 2 1 2


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a# $btener la ecuacin de la recta de regresin de calificaciones de estad'stica

respecto de las calificaciones de psicolog'a.

b# >Cul ser la nota esperada en estad'sticapara un alumno 8ue obtuvo un 1,* en

psicolog'a?

Construimos una tabla con las columnas necesarias
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. Las notas obtenidas por ! alumnos en 4atemticas y en 49sica son"

Ma'em0'"as )" 6 4 8 5 3,5 7 5 10 5 4

Ms"a $" 6,5 4,5 7 5 4 8 7 10 6 5

A Calcula la covarian2a y el coeficiente de correlacin.

A >Existe correlacinentre las dos variables?
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A >Cul ser la nota esperada en 49sicapara un alumno 8ue hubiese obtenido un

B, en 4atemticas?

Distribucin de una variable aleatoria discreta

*istribuci$n aleatoria discreta, variable aleatoria, comparar una distribucin de

frecuencias con una de probabilidad.

Distribucin aleatoria

Ona variable aleatoria es discreta cuando slo puede tomar unos ciertos valores

enteros.

Ejemplos de variable aleatoria
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mero de caras obtenidas al lanar tres monedas: /, ", #, $.

Suma de las caras superiores obtenidas al lanar dos dados: #, $, ', (, >, M, N, P,"/, "", "#.

Distribucin de probabilidad

E&emplo de variable aleatoria

7anamos un dado perfecto #'/ veces, anotamos el resultado obtenido en la cara

superior obteniendo los si*uientes resultados:

D"s'r"#!"&n alea'or"a d"sre'a

Cara s!per"or 1 2 3 4 5 6

Nmero de %ees 40 39 42 38 42 39
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$% &abla de distribuci!n de frecuencias

7a tabla de distribucin de frecuencias muestra los resultados obtenidos

'% &abla de distribuci!n de probabilidad

7a tabla de distribucin de probabilidad muestra los resultados esperados


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(% )r*fica de las distribuciones

En la *r&fica de los valores esperados, observamos que a cada valor de la variables

aleatoria ;i Qcara del dadoQ le !acemos corresponder su probabilidad terica. Hesta

ley se le llama distribucin de probabilidad.

+ar&metros de una distribucin discreta
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"edia y desviaci$n t%pica de una variable aleatoria discreta. La media es el valor

esperado tambi+n se llama esperan2a matemtica

Esperana matem&tica o media , variana y desviacin tpica

E&emplo

+e lan)an tres monedas y se cuenta el nmero de caras obtenidas. -a) una

tabla con las probabilidades, repres#ntala r'/icamente y calcula la media y la

desviaci$n t%pica.

Construimos la tabla, teniendo en cuenta los valores que puede tomar la variable ;iobtener cara.

3enemos tres monedas, el nmero de caras que podemos obtener ser&: /, ", # y $.

Escribimos el espacio muestral para facilitar el recuento, los casos posibles son

#$ N

E R CCC, CC, CC, CC, C, C, C, T
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@ 7a probabilidad de no obtener nin*una cara ser& obtener tres cruces RT " 2 N

@ 7a probabilidad de obtener una cara ser& RC, C, C T $ 2 N

@ 7a probabilidad de obtener dos caras ser& RCC, CC, CC T $ 2 N

@ 7a probabilidad de obtener tres caras ser& RCCCT " 2 N

Cal!lar med"a $ des%"a"&n '(p"a

saar ara )" pro#a#"l"dad p" )"+ p" p"+ )",

0 1/8 0 0

1 3/8 3/8 3/8

2 3/8 6/8 12/8

3 1/8 3/8 9/8

1 1,5 3

Distribucin binomial

F$rmula y caracter%sticas de la distribuci$n binomial


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Caractersticas

8rmula distribucin binomial


42/100

edia, variana y desviacin tpica de una distribucin binomial


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E)ercicios y problemas resueltos de distribucin binomial

E&ercicios yproblemas resueltosde distribucin binomial

E&ercicio


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E&ercicio /


46/100


47/100

E&ercicio

E&ercicio 1


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ariable aleatoria continua, distribucin normal

Caracter'sticas de una variable aleatoria continua. Distribucin normal,curva

normal o campana de auss.

ariable aleatoria continua, definicin y caractersticas

Es aquella que puede tomar infinitos valores dentro de un intervalo de la recta real.
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En el caso de una variable aleatoria continua no tiene sentido plantearse

probabilidades de resultados aislados% 7a probabilidad de valores puntuales es

cero.

El inter4s de estas probabilidades est& en conocer la probabilidad correspondiente a

un intervalo.

Dic!a probabilidad se conoce mediante una curva llamada funcin de densidad y

suponiendo que ba)o dic!a curva !ay un &rea de una unidad.

Conociendo esta curva, basta calcular el &rea correspondiente para conocer la

probabilidad de un intervalo cualquiera.

Distribucin normal, curva normal o campana de Uauss
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&abla de distribuci!n normal tipificada N+,#$-

0os valores de la tabla normal representan el 'rea bajo la curva normal asta un valor positivo de ).
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ane)o de la tabla normal. Casos frecuentes

E&emplos de uso de la tabla normal. Cuando la variable 2 es mayor o igual 8ue

un n9mero positivo, menor o igual 8ue un n9mero negativo, entre dos valores

positivos, clculo de la probabilidad en cada caso. Estudio de los casos ms

frecuentes.

" Cuando la probabilidad pedida se encuentra directamente en las tablas

Hallar la probabilidad p + . / ,#01 -

En la "V columna buscamos el valor de las unidades y las d4cimas.

En la "V fila el valor de las cent4simas.

6asta buscar /,' en la columna y /,/( en la fila. Su interseccin nos da la

probabilidad.

2eemos 3 nos da ,#45(4% 2a probabilidad p + . / ,#01 - 6 ,#45(4
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# +robabilidad de un valor positivo p = ",#'-

Eneste caso la probabilidad pedida no est& en las tablas.

Sin embar*o, si tenemos en cuenta que el &rea total ba)o la *r&fica !a de ser ",

deducimos de la fi*ura que:

p +. 7 $#'0- 6 $ 8 p +. / $#'0- 6 $ 8 ,#9'1 6 ,#$,51

$ +robabilidad de un valor ne*ativo p W @ /,M# -
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Como la *r&fica es sim4trica respecto al e)e de ordenadas, p W @ /,M# - p X

< /,M# -

Calculamos p X < /,M# - i*ual que en el caso #.

p X < /,M# - " @ p Y < /,M# - " @ /,M>'# /,#$(N

p + . / ; ,#5' - 6 p + . < = ,#5' -6 $ ; p + . > = ,#5' - 6 $ ; ,#540' 6 ,#'(19

' +robabilidad entre dos valores positivos p /,( W W ",M> -

7eemos directamente en la tabla la p W ",M> - y la p W /,( -.

7a diferencia entre ellas es la probabilidad que nos piden.
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55/100

p + ,#1 / . / $#54 - 6 p + . / $#54 - ; p + . / ,#1 - 6 ,#4,9 ; ,#4$1 6 ,#'4(

( +robabilidad entre dos valores ne*ativos p @ ",M> W W @ /,( -

+or simetra cambiamos los dos valores ne*ativos a positivos y calculamos susprobabilidades.

p + ; $#54 / . / ; ,#1 - 6 p + ,#1 / . / $#54 - 6 ,#4,9 ; ,#4$1 6 ,#'4(

9bserva que el &rea sombreada es la misma que en el caso '.


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> +robabilidad entre un valor positivo y uno ne*ativo p@ /,($ W W #,'>-

p@ /,($ W W #,'>- p W #,'>- @ p W @ /,($ -

p W @ /,($ - p X /,($ - " @ p Y /, ($- " @ /,M/"P /,#PN"

p+; ,#1( / . / '#04- 6 p + . / '#04- ; p + . / ; ,#1( - 6 ,#($ ; ,#'9$ 6 ,#41


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ane)o de la tabla de forma inversa

E)ercicios


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E)ercicios resueltos distribucin normal

E&ercicios resueltos distribucin normal. 6na distribucin normal 8ue no tiene de

media ! y desviacin t'pica debemos tipi/icar la variable para poder leer en la

tabla normal :!,#.

3ipificacin de la variable ;

E)ercicios resueltos tipificar la variable ;

3asar una variable x :B, # a una variable tipificada 2 :,!#
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3orcenta&e de poblacin en los diferentes intervalos sim+tricos


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+ara !allar el porcenta)e B, !allamos la probabilidad y multiplicamos por "//. er

e)ercicio "
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?proximaci!n de la distribuci!n binomial a lanormal

na distribuci$n binomialvariable discreta la podemos aproximar a una normal,variable continua cuando n es grande.

Distribuci!n binomial
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@roblemas aproximar distribuci!n binomial anormal


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@roblemas de la distribuci!n normal

3roblemas de la distribuci$n normal, tipificacin de la variable, aproximacin de labinomial a la normal.

". On profesor de matem&ticas !a observado que las notas obtenidas por susalumnos en los e;&menes de Estadstica si*uen una distribucin >0 #,(-.Se !an presentado al ltimo e;amen $# alumnos, Jcu&ntos sacaron almenos unMK

Aoluci!n: $$ alumnos sacaron al menos un 5

#. Ona empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos empleados. +or

la e;periencia de pruebas anteriores, se sabe que las puntuaciones si*uen unadistribucin normal de media N/ y desviacin tpica #(.JLu4 porcenta)e de candidatos obtendr& entre M( y "// puntosK.

Aoluci!n: (4#50 B

$. El peso de los toros de una determinada *anadera se distribuye normalmentecon una media de (// 1* y '( 1* de desviacin tpica. Si la *anadera tiene #///

toros, calcular:
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a- Cu&ntos pesar&n m&s de ('/ 1*.b- Cu&ntos pesar&n menos de 'N/ 1*.c- Cu&ntos pesar&n entre 'P/ y ("/ 1*.

Aoluciones: a- (5( Cg b- 44, Cg c- (09 Cg

'. Ona de las pruebas de acceso a la Oniversidad para mayores de #( a5osconsiste en un test con "// pre*untas, cada una de las cuales tiene ' posiblesrespuestas y slo una correcta. +ara superar esta prueba deben obtenerse, almenos, $/ respuestas correctas.Si una persona contesta al aar, Jcu&l es elnmero esperado de respuestas

correctasKJLu4 probabilidad tendr& de superar la pruebaK.

Hyuda: utilia la apro;imacin de la binomial a trav4s de la normal para la se*undapre*unta.

Aoluciones: '1 respuestas correctas# p 6 ,#$0'

Aoluciones: a- ,#591' b- ,#(004
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3ipos de muestreo

Conceptos *enerales

Estadstica inferencial

7a estadstica inferencial se ocupa de e;tender o e;trapolar a toda una poblacin,

informaciones obtenidas de una muestra, as comode la toma de decisiones.

+oblacin

Es el con)unto total de individuos susceptibles de poseer la informacin buscada. o

se refiere e;clusivamente a personas, la poblacin puede estar formada por todos

los &rboles de un bosque.

uestra

Es la parte de la poblacin en la que se miden las caractersticas estudiadas.El nmero de individuos de la muestra se llama tama5o de la muestra.

uestreo

Es el proceso se*uido para la e;traccin de una muestra.

Encuesta

Es el proceso de obtener la informacin buscadaentre los elementos de la

muestra.

3ipos de muestreo
http://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htmhttp://www.vadenumeros.es/sociales/tipos-de-muestreo.htm


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o aleatorios

Se eli*en los elementos, en funcin de que sean representativos, se*n la opinin

del investi*ador.

Hleatorios

3odos los miembros de la muestra !an sido ele*idos al aar, de forma que cada

miembro de la poblacin tuvo i*ual oportunidad de salir en la muestra.

Simple

Ele*ido el tama5o de la muestra, los elementos que la compon*an se !an de

ele*ir aleatoriamente

entre los de la poblacin.

Con calculadora: se utilian los nmeros aleatorios

Sistem&tico

Se ordenan previamente los individuos de la poblacin0 despu4s se eli*e uno de

ellos al aar,

a continuacin, a intervalos constantes, se eli*en todos los dem&s !asta

completar la muestra.

Estratificado

Se divide la poblacin total en clases !omo*4neas, llamadas estratos0 por

e)emplo, por *rupos de

edades, por se;o. Fec!o esto la muestra se esco*e aleatoriamente en nmero

proporcional al de

los componentes de cada clase o estrato.
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Distribucin de medias muestrales

8rmulas poblacin y muestra


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Zntervalo de probabilidad de medias muestrales

iveles de confiana y probabilidad en porcenta)e


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Zntervalo de probabilidad para la media muestral


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E)emplos


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Zntervalo de probabilidad para proporciones

Distribucin para proporciones


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Zntervalo de probabilidad para la proporcin muestral


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Estimacin de la poblacin desde una muestra

Estimacin

7o !abitual es que se desconoca la media y la desviacin tpica de la poblacin,

vamos a estimar estos par&metros en funcin de una muestra .

Si desconocemos la desviacin tpica de la poblacin, utiliamos la desviacin tpica

de la muestra.

amos a calcular el intervalo de con/ian)a para la media poblacional, error

m'imo admitido y tamao de la muestra.

Zntervalo de confiana, error y tama5o de la muestra


82/100


83/100


84/100

Contraste de !iptesis


85/100

(ontraste de ip$tesis sobre la media poblacional, ver si la media poblacional

pertenece al intervalo de la media muestral o no. 3ueden ser unilaterales y

bilaterales.

Contraste de !iptesis bilaterales


86/100


87/100


88/100

Contraste de !iptesis unilaterales


89/100


90/100

+roporciones: estimacin y contraste de !iptesis

Estimacin para proporciones: intervalo de confiana

E&emplos de intervalo de confian2a para proporciones


91/100


92/100

Contraste de !iptesis

El contraste de hiptesis para proporciones consiste en ver si la proporcin muestral

pertenece a la 2ona de aceptacin o no. 3ueden ser unilaterales y bilaterales.


93/100


94/100


95/100


96/100


97/100

@roblemas resueltos de muestreo 3 estimaci!n


98/100


99/100


100/100

temas de estadística y probabilidad

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