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Tema.- Dinámica
Profesor.- Juan Sanmartín Curso 2012/2013
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Fenomenología
La dinámica estudia la causa del movimiento Hechos observacionales
El movimiento de un cuerpo es el resultado de su interacción con otros.
La masa inercial de un cuerpo es una propiedad que determina cómo cambia su velocidad al interaccionar con otros cuerpos.
La interacción afecta por igual a los dos cuerpos (acción-reacción)
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3
Isaac Newton 1642 - 1727
Newton: uno de los mas grandes científicos.
Profesor, Teólogo, Alquimista, Warde of the Mint,
Presidente de la Royal Society, miembro del
Parlamento. Coinventor del cálculo. Descubridor de la
ley de la Gravitación Universal y de las tres leyes de
Newton del movimiento. Formuló la teoría Corpuscular
de la luz y la ley de enfriamiento. Hizo la mayor parte
de su trabajo antes de los 25 años.
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1ª - Ley de Inercia y conservación del momento lineal
...
00321
URMctev
vFFFFi
Si la fuerza externa resultante que actúa en un objeto es cero,
entonces la velocidad del objeto no cambiará. Un objeto en reposo
permanecerá en reposo; un objeto en movimiento continuará
moviéndose con velocidad constante (M.R.U.). Un cuerpo se acelera
solamente si una fuerza actúa sobre él.
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El cinturón de seguridad evita que al
frenar o chocar el coche nuestro cuerpo
vaya hacia delante. Esto ocurre por la
Ley de Inercia, llevamos la velocidad
que posee el coche y al frenar, si no
existe una fuerza que nos detenga
(cinturón) nos vamos hacia delante
Si no hay una fuerza en contra que
nos detenga seguiremos avanzando
con la misma velocidad
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Si pudiéramos eliminar totalmente la fricción, la aplicación de una fuerza
provocaría un movimiento perpetuo
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Para que un cuerpo cambie la
dirección de su movimiento necesita
que se le aplique una fuerza
La Fuerza Gravitatoria
cambia la dirección de los
planetas provocando que se
muevan en órbitas
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2ª Ley: Fuerza y Masa.
2. s
mKg
N
m
FaamF
Si sobre un cuerpo de masa (m) actúa una fuerza neta (F), el cuerpo
adquiere una aceleración (a) que es directamente proporcional al
módulo de la fuerza e inversamente proporcional a su masa, y tiene la
misma dirección y sentido que de la fuerza.
amFFi
0
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La fuerza ejercida es directamente
proporcional a la masa del cuerpo
Mientras que la aceleración obtenida es
inversamente proporcional a la masa.
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La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a
la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y
se produce en la dirección en que actúan las fuerzas
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1. Si vemos un objeto acelerándose o frenándose, debemos pensar que una fuerza está siendo aplicada sobre él.
2. Si vemos un objeto que esta cambiando la dirección de su
movimiento, nuevamente debemos suponer que una fuerza está
siendo aplicada sobre él.
3. Si un cuerpo está en reposo o con velocidad constante, no quiere
decir que no haya fuerzas aplicadas sobre él. Lo que nos dice esta ley
es que la fuerza resultante es cero, esto es todas las fuerzas
aplicadas sobre el cuerpo están equilibradas.
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12
Las Tres Leyes de Newton
Una fuerza mas grande produce una mayor aceleración
Una masa mas grande tendrá una aceleración menor y viceversa
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III. Ley de acción y reacción
Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre
un cuerpo B, entonces B ejerce sobre A
una fuerza de igual magnitud y
dirección opuesta. FA + FB = 0
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre
el primero una fuerza igual y de sentido opuesto
Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud,
sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.
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Cuando queremos dar un salto hacia arriba,
empujamos el suelo para impulsarnos. La
reacción del suelo es la que nos hace saltar
hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también
nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra
persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a
nosotros.
Las naves espaciales tienen un sistema de impulsión
que incorpora pequeños motores que expulsan gases
en diferentes direcciones. Al expulsar estos gases en
un sentido, la nave, debido a la tercera ley de Newton,
experimenta una fuerza en el sentido opuesto.
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Cuando un cuerpo está apoyado sobre una
superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya
dirección es perpendicular a la de la
superficie. De acuerdo con la Tercera ley de
Newton, la superficie debe ejercer sobre el
cuerpo una fuerza de la misma magnitud y
dirección, pero de sentido contrario. Esta
fuerza es la que denominamos Normal y la
representamos con N.
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Fuerzas de Contacto
Son de origen electromagnético debidas a interacciones entre las
moléculas de cada objeto
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Fuerzas de contacto.
Fuerza Normal : fuerza perpendicular a una superficie
que se opone a su deformación.
Objetos deslizándose sobre superficies
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Fuerza de rozamiento: fuerza paralela a una
superficie que se opone al movimiento de un cuerpo
sobre ella.
Fuerzas de Rozamiento.
NFrozamiento
La fuerza de rozamiento es igual a la normal
por el coeficiente de rozamiento que es
propio de casa superficie.
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Problemas
de
Dinámica
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Problema: Un ciclista pesa, junto con su bicicleta, 75 kg. Y se desplaza con una
velocidad de 28,8 m/s. Si sobre el sistema actúa una fuerza de frenado
(rozamiento) de 15 N, calcula:
a. El tiempo que tardará en parar cuando deje de pedalear
b. El espacio que recorrerá a partir de ese instante
0iF
El ciclista pedalea con velocidad constante, es decir, según
la Primera Ley de Newton.
Al dejar de pedalear la Fuerza de rozamiento detiene la bicicleta.
22,075
15
sm
m
FaamFrozamiento
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Entonces aplicando las fórmulas de M.R.U.A. (Tema I)
stttavv 1442,0
8,282,08,2800
Y en el apartado b)
mstatvss 6,20731442,02
11448,28
2
1 22
00
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Plano Inclinado
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En estos problemas tenemos uno o más cuerpos
situados en un plano que forma un cierto grado
con la horizontal.
Para resolver este tipo de problemas necesitamos
descomponer las fuerzas y para ello necesitamos
unos conocimientos de TRIGONOMETRÍA
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Trigonometría - Conceptos
222
opuestocontiguo cch
Por Pitágoras sabemos
Definimos ahora seno, coseno y tangente del ángulo b :
hipotenusa
catetosen
opuestob
hipotenusa
cateto contiguobcos
contiguo
opuesto
cateto
catetotag b
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En nuestro caso:
ó
Definimos:
bb
bb
coscos
PPP
P
senPPP
Psen
YY
XX
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Obtenemos:
b
b
NF
NPP
senPP
R
Y
X
cos
Aplicando las Fuerzas de contacto:
b
b
cos
PP
senPP
Y
X
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Problemas Planos
Inclinados
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Problema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema
Tenemos un móvil en un plano
inclinado y otro sobre una
horizontal
Primero vamos a colocar las
fuerzas.
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Primero colocamos los pesos,
siempre perpendiculares a la
superficie terrestre, van hacia el
centro de la tierra.
Descomponemos el peso que se
encuentra en el plano inclinado, en
la componente X e Y. Una
perpendicular a la superficie y otra
paralela
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Colocamos las Fuerzas Normales a
las superficies en ambos móviles
A continuación colocamos las
Tensiones, que actúan sobre la
cuerda que une los móviles. Son
iguales, una tira y la otra es tirada.
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Antes de colocar las fuerzas de
rozamiento calculamos las fuerzas
que hemos colocado. ¡¡Ojo con las
unidades!!
32,005,038,6
38,681,965,0 2
ARA
AAA
NF
NNs
mkggmP
Móvil A
Móvil B
NNF
NNPP
NsensenPP
Ns
mkggmP
BBRB
BBYB
BXB
BB
24,007,039,3
39,360cos92,3cos
96,16092,3
92,381,94,0 2
b
b
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Una vez conocidas las Fuerzas y sabiendo que el sistema va hacia la derecha
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Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son
iguales y de sentido contrario, se anulan.
ammFFPamFT
amTFPBARARBXB
ARA
BRBXB
Sustituyendo valores
233,14,065,0
32,024,096,1
4,065,032,024,096,1
sma
a
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Problema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema
Como ambos móviles están en un plano inclinado, tendemos que descomponer
los las fuerzas en cada lado
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Quedando de la siguiente manera:
Y por lo tanto…
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NNF
NNPP
NsensenPP
Ns
mkggmP
NNF
NNPP
NsensenPP
Ns
mkggmP
BBRB
BBYB
BXB
BB
AARA
BAYA
AXA
AA
01,003,025,0
25,060cos49,0cos
42,06049,0
49,081,905,0
03,005,053,0
53,040cos69,0cos
44,04069,0
69,081,907,0
2
2
b
b
b
b
Obtenemos los siguientes valores
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Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son
iguales y de sentido contrario, se anulan. PXA >PXB entonces establecemos las
fuerzas de rozamiento que siempre se oponen al movimiento.
ammFPFPamFPT
amTFPBARBXBRAXA
BRBXB
ARAXA
Sustituyendo valores
217,005,007,0
01,042,003,044,0
05,007,001,042,003,044,0
sma
a
La aceleración negativa nos indica que el cuerpo no se mueve.
PERMANECE QUIETO.
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Problema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema
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Colocamos todas las fuerzas menos la de rozamiento ya que desconocemos el
sentido de esta.
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Ns
mkggmP
NNF
NNPP
NsensenPP
Ns
mkggmP
BB
AARA
AAYA
AXA
AA
43,381,935,0
14,13,079,3
79,350cos89,5cos
51,45089,5
89,581,96,0
2
2
b
b
Obtenemos los siguientes valores
Es mayor PXA que PB por lo que colocamos la Fuerza de Rozamiento en
sentido contraria a PXA . En B consideramos que no hay rozamiento
porque no hay contacto entre las superficies.
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Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son
iguales y de sentido contrario, se anulan. PXA >PB entonces establecemos la
fuerza de rozamiento que siempre se oponen al movimiento.
ammPFPamPT
amTFPBABRAXA
BB
ARAXA
Sustituyendo valores
206,035,06,0
43,314,151,4
35,06,043,314,151,4
sma
a
La aceleración negativa nos indica que el cuerpo no se mueve.
PERMANECE QUIETO.
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Fin
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