Tema 6. Modelos de crecimiento

endógeno

Esquema

1. Introducción: recapitulando el modelo de Solow-Swan2. Orígenes y evolución de los modelos de crecimiento

endógeno– La semilla de los modelos de crecimiento endógeno: la

contabilidad del crecimiento – Dificultades para el desarrollo de los modelos de

crecimiento endógeno en los años 60– Resurgimiento de los modelos de crecimiento endógeno

(Lucas) – Distintas familias de los modelos de crecimiento endógeno

3. Características del bien “conocimientos” o “ideas”

4. Modelos de crecimiento endógeno en los que la productividad es un subproducto de actividades económicas:- Modelo de aprendizaje por la práctica (“learning by

doing”)- Externalidades y rendimientos crecientes

5. Modelos de crecimiento endógeno en los que la productividad de los factores depende de decisiones de inversión en I+D:- Modelo de Romer (1990)- Modelo de “catch-up” tecnológico

1. Introducción: recapitulando el modelo de Solow-Swan

• En el modelo neoclásico sencillo, la economía converge a un estado estacionario donde la acumulación de capital se detiene: sólo puede haber crecimiento económico sostenido a largo plazo si la tecnología crece. La razón es que la función de producción agregada presenta rendimientos constantes de escala y los rendimientos de los factores son decrecientes.

• Además, el progreso técnico en el modelo es exógeno, está dado, es decir, no surge de la inversión en I+D de las empresas ni del esfuerzo investigador de la sociedad, y no se explica de dónde surge: el progreso técnico aumenta constantemente pero no se explica porqué ni cómo. Ello se debe a que el progreso técnico debe ser exógeno (para ser incorporado al modelo) una vez que paga el salario al trabajo y la renta al capital el producto de la economía se acaba: no queda nada para financiar el progreso tecnológico.

• Todo ello implicaba la rotura de toda conexión entre inversión y crecimiento y nos dejaba sin instrumentos de política económica con los que influir sobre el ritmo de crecimiento.

• En consecuencia, para construir un modelo que explique el crecimiento a largo plazo, deben abandonarse algunos de los supuestos neoclásicos: la función de producción no presenta rendimientos constantes de escala, no hay competencia perfecta, el progreso tecnológico no es exógeno o algún otro supuesto.

2. Orígenes y evolución de los modelos de crecimiento endógeno

La contabilidad del crecimiento• Ya en los años 50 del siglo XX había evidencia

empírica que indicaba que más de la mitad del crecimiento norteamericano de las últimos 50-100 años debía atribuirse no a un aumento en el volumen de factores sino al crecimiento de la productividad de los mismos.

• Aparecen multitud de trabajos empíricos que tratan de cuantificar la importancia de los factores responsables del aumento de la productividad.

• Solow (1957): el residuo de Solow recoge los efectos de los factores excepto el aumento en el volumen del trabajo y el capital físico. Se interpreta como la contribución del aumento en el stock de capital-conocimiento necesidad de estudiar los factores responsables del aumento de la productividad.

• El residuo es tan elevado por dos posibles razones:– Hicks: El residuo está inflado por el supuesto de rendimientos constantes,

de manera que la contribución del capital está subestimada. Para estimar bien el residuo hay que considerar un modelo de rendimientos crecientes y competencia monopolística

– Schultz: al medir el trabajo no tenemos en cuenta la calidad del esfuerzo humano que ha sido aumentado por la inversión en educación y sanidad. Se subestima la importancia del trabajo y el capital y la importancia de A se debe a la omisión del capital humano.

Germen de la teoría del crecimiento endógeno

Dificultades para el desarrollo de los modelos de crecimiento endógeno

• La teoría del crecimiento endógeno no es un fenómeno tan reciente como se pudiera pensar: los primeros modelos formales datan de la década de los 60 del siglo XX. Sin embargo, hubo un parónhasta los años 80.

• Dificultades técnicas:– Problemas para incorporar en modelos dinámicos las

estructuras de mercado no competitivas que demanda la naturaleza del problema

– Necesidad de desarrollar modelos tratables de competencia monopolística y otras contribuciones en el área de la organización industrial

– Medios informáticos insuficientes para contrastar los modelos

• Dificultades debidas a la falta de interés científico: desde Lucas (1972) “Expectations and theNeutrality of Money” la teoría del crecimiento estuvo involucrada en:– Implicaciones de las hipótesis de expectativas

racionales– Modelos de ciclos económicos basados en problemas

de información

Sin embargo, desde mediados de los años 80 el tema comienza a estar agotado y el propio Lucas considera que el estudio de la promoción del crecimiento debería tener prioridad en la investigación económica.

Resurgimiento de los modelos de crecimiento endógeno

Trabajos de Lucas: conferencias de Lucas en 1985, publicadas en 1987 (“Models of Business Cycles”, Basil Blackwell). Contenido fundamental de estos trabajos:– Cálculo de las ganancias de bienestar (medido como un

incremento permanente del consumo) según:• Se elimine totalmente el ciclo económico: es de un 0,1 por ciento• Se incremente en 1 punto la tasa media de crecimiento: es del 20 por

ciento.

– Conclusión: si queremos mejorar el bienestar es mejor que pensemos en promover políticas de crecimiento económico más que de estabilización

Distintas familias de los modelos de crecimiento endógenoCaracterísticas: 1. Formalidad de los modelos: extensiones sencillas del modelo neoclásico (muy

parecidos a éste).2. Especificación de la tecnología muy similar:

Y=F(K,L,A) Pero la diferencia es que A se determina endógenamente.

Dos maneras de hacer frente a los rendimientos crecientes a escala que se requieren si se desea endogenizar el progreso tecnológico (la acumulación de conocimientos): externalidadesy competencia imperfecta.

a) O mantener la competencia perfecta y suponer que la acumulación de conocimientos es un subproducto accidental (una externalidad) de otras actividades económicas, como la acumulación de capital.

b) O abandonar el supuesto de competencia perfecta y modelar la acumulación de conocimientos como consecuencia de los esfuerzos intencionales de individuos y empresas en busca de nuevas ideas.

Dos familias fundamentales:a) Modelos de crecimiento endógeno en los que la productividad

es un subproducto de otras actividades económicas (externalidad): la fuente del crecimiento son los rendimientos crecientes (A es una función de los niveles de factores capital y trabajo: A=g(K,L)) o el resultado de actividades normales de producción e inversión (A es una función creciente de alguna medida de experiencia acumulada: A=h(G)).

b) Modelos de crecimiento endógeno en los que la productividad de los factores depende de decisiones de inversión en educación y en I+D: el incremento de A durante un cierto periodo es una función del estado actual del saber y del volumen de recursos invertido en educación o en I+D (Å=m(A,Ka,La)).

Diferencias:a) En los primeros modelos no se plantea el problema de cómo la

empresa financia su adquisición o se apropia de los beneficios, mientras que en los segundos ésa es una cuestión fundamental, porque la inversión en educación o I+D es un proceso costoso.

b) En los primeros modelos el progreso tecnológico y la acumulación de capital son complementarios, mientras que en los segundos ambos procesos son sustitutos, puesto que compiten por los recursos disponibles. Ello hace que las propuestas de política sean distintas: en el primer caso, se trata de incentivar el ahorro y la inversión para acelerar la formación de capital, mientras que en el segundo hay que preocuparse por el tipo específico de inversión que es más productivo así como por los efectos de las políticas sobre la asignación de los recursos entre sectores.

3. Características del bien “conocimientos” o “ideas”

• Tecnología: la forma en la que los factores productivos se combinan para dar lugar a la producción.

• Una forma de representar la tecnología es mediante la función de producción agregada Yt=F(Kt, Lt,t) o de forma alternativa como Yt=A(t) F(Kt,Lt), donde A es un índice de la tecnología.

• Las ideas mejoran la tecnología de producción: una nueva idea permite a un determinado grupo de factores obtener más o mejor producción eleva A.

Ideas

Rendimientos crecientes

No rivalidad

Competencia imperfecta

• Las ideas:– Son diferentes respecto a la mayoría de los bienes

que son rivales:• El hecho de que yo aplique las ideas no implica que otros

no las puedan aplicar.• Una vez que aparece una idea, cualquiera que tenga

conocimiento de la misma puede aprovecharse de ella.

– Se parecen al resto de los bienes en que son excluyentes:

• El propietario del bien puede cargar una tarifa por su uso. • Copyright o patentes dan derecho a cobrar por el uso de las

ideas.

• Los bienes no rivales que no son excluyentes son bienes públicos.

Servicios de abogados

Reproductoras de CD

Peces en el mar

Tierras comunales

Transmisión codificada de televisión por satélite

Código de computación para una aplicación de software

Defensa nacional

I+D básico

Alto

Grado de exclusión

Bajo

Bienes rivales Bienes no rivales

Las ideas son bienes no rivales pero varían de forma importante en su grado de exclusión

Permiten a sus productores obtener los beneficios que producen

Externalidades que provocan que los productores no

capturen todos los beneficios

La economía de los bienes depende de sus atributos

Externalidades positivas

Estado: regulación y provisión

Externalidades negativas

Los mercados pueden producir demasiado

Los mercados producen poco o nada

Bienes excluyentes Bienes no excluyentes

Se producen cada vez que se venden

•Sólo necesitan producirse una vez. Su producción incluye:

•Coste fijo de producción

•Coste marginal igual a cero

Bienes rivales

Competencia imperfecta

Rendimientos crecientes a escala

Bienes no rivales

• Esto significa que la economía de las “ideas” estáíntimamente ligada a la presencia de rendimientos crecientes de escala y de competencia imperfecta:– El vínculo con los rendimientos crecientes es casi

inmediato, una vez que se reconoce que las ideas se relacionan con costes fijos (un coste de investigación de una sola vez), aunque luego cada unidad de producto se produce con rendimientos constantes (combinando el trabajo y el capital).

– Como con rendimientos crecientes a escala CMe > CMg, entonces P > CMg para obtener beneficios necesidad de alejarse de la competencia perfecta.

Unidades producidas

F

Coste medio

Coste marginal

•Si la empresa establece el precio igual al coste marginal, dado que con rendimientos crecientes a escala el coste medio siempre es mayor que el coste marginal, la empresa tendráganancias negativas.

•Una empresa no entrará en este mercado si no puede fijar un precio por encima del coste marginal, con el fin de poder recuperar los importantes costes fijos.

1

4. Modelos de crecimiento endógeno en los que la productividad es un

subproducto de actividades económicas

MODELO “LEARNING BY DOING”

Idea fundamental: la familiaridad creciente con un proceso productivo lleva al aumento de la productividad a través del aprendizaje el aumento del stock de saber útil es una función de la experiencia acumulada.

Vamos a desarrollar un sencillo modelo de este tipo a partir del modelo de Solow-Swan con progreso tecnológico exógeno.

• Fc. producción agregada:Yt= Kt

α(AtLt) 1-α

donde At es un índice tecnológico.• Producción por trabajador:

y=Ak^ α

• Dada una tasa constante de ahorro/inversión y una tasa constante de depreciación, la tasa de crecimiento del capital por trabajador viene descrita por:

= gk^ = sk^α-1 – (δ+n+gA)k^^k

•

• A, en vez de ser una constante dada, refleja la acumulación de conocimientos con la experiencia productiva. Suponemos que

= γ y = γ Ak^ α

donde el coeficiente γ mide la velocidad del proceso de aprendizaje.

• Entonces, la tasa de crecimiento del progreso tecnológico viene entonces dada por:

= γ k^ α• Sustituyendo esta ecuación en la ecuación de la tasa de

crecimiento del capital por trabajador se obtiene la evolución de k^:

= (s- γk^)k^α – (δ+n)k^^•

k

•

AA /

•

A

s- γk^

k^α

(n+δ)k^

k^

k ^ *

y^

Estado estacionario

GA* γ k^α

(s- γk^)k^ α

k^

0^>•

k0^<

•

k k^k^

• La economía converge a largo plazo a una senda de crecimiento equilibrado en la que k^ es constante. A lo largo de esta senda, el producto por trabajador viene dado por:

y*=A(k^ α)*• Entonces, la tasa de crecimiento de la producción

por trabajador será igual a la del progreso tecnológico:

gy = gA = γ (k^ α)*

• ¿Qué sucede si aumenta la tasa de ahorro? El nuevo estado estacionario se caracteriza por un incremento de k^ y una mayor tasa de crecimiento a largo plazo cambios en la política económica pueden afectar no sólo al nivel de la senda de crecimiento sino también a su pendiente.

• ¿Convergencia? Si dos países se diferencian sólo en su tasa de ahorro, las pendientes de las trayectorias de equilibrio a largo plazo serán distintas: en el estado estacionario, la producción por trabajador del país más ahorrador crecerá a una tasa superior la diferencia de renta crecerásin límite.

s- γk^

k^α

k^

(n+δ)k^

k ^ *

y^

gA* γ k^α

(s- γk^)k^ α

k^

s

s

yt

y*(s1)

t

s y*(s0)

EXTERNALIDADES Y RENDIMIENTOS

CRECIENTES

Dificultades para reconciliar la hipótesis de rendimientos crecientes con los mercados de competencia perfecta:

– Cuando la tecnología presenta rendimientos crecientes no se puede pagar a los factores productivos su producto marginal ya que esto supone una suma superior al valor del producto total.

– Si las empresas perciben que un aumento de su tamaño se traduce en una reducción de sus costes medios de producción, se abre una guerra de precios para expulsar a los rivales, encontrándonos a medio y largo plazo con una sola empresa o un número reducido de ellas.

– Esto hace necesario recurrir a modelos más complejos difícil encajarlos en una estructura dinámica.

Para solventar ese problema, en algunos trabajos recientes (Romer, 1986) se adopta el supuesto de que los rendimientos crecientes aparecen a través de efectos externos asociados a la acumulación de capital físico o humano la acumulación de capital genera un efecto externo positivo que se traduce en un incremento de la productividad.

• En este marco:– La tecnología percibida por cada agente privado

presenta rendimientos constantes.– La tecnología a nivel agregado presenta

rendimientos crecientes.

• Fc. producción agregada: Yt=F Ktα(AtLt) 1-α

• At es un índice tecnológico que crece con el tiempo a una tasa exógena y constante.

• F es una externalidad positiva asociada al capital. Cada empresa percibe F como una constante exógena, aunque en realidad:

F=k^m

Especificación propuesta por Lucas (1988); el parámetro m indica la importancia de la externalidad.

• Fc. de producción: y=Ak^ α+m

α+m proporciona el grado de rendimientos a escala en el capital teniendo en cuenta la externalidad.

• Bajo estos supuestos, el equilibrio competitivo resulta factible, puesto que cada agente toma F como dado. Las empresas no pueden explotar la existencia de rendimientos crecientes porque éstos se dan a nivel agregado.

• Consecuencias: – Cada factor recibe su producto marginal privado.– El tipo de interés de equilibrio no coincide con el

verdadero producto marginal del capital el nivel de inversión en equilibrio será inferior al óptimo, porque los agentes no toman en consideración la contribución de su inversión al aumento de la productividad.

– La participación de cada factor en el PIB ya no es igual a la elasticidad del producto con respecto a cada factor.

Por tanto, con rendimientos crecientes de escala el método tradicional de contabilidad del crecimiento subestima la contribución del capital al aumento de la renta y, por tanto, sobreestima el residuo de Solow:

Sea: y=Ak^ α+m

Tomando logaritmos:ln y = ln A + (α+m) ln (K/AL) =

= (1-α-m) ln A + (α+m) ln (K/L)Diferenciando respecto del tiempo:gy= (1-α-m) gA +(α+m) gk

• Llamaremos CA a la contribución del progreso tecnológico al crecimiento del producto por trabajador:

CA= (1-α-m) gA = gy - (α+m) gk

• Sabemos que α es la participación del capital en el producto nacional. Si ponderamos gk (el crecimiento del stock de capital por trabajador) por α en vez de por (α+m), tenemos una estimación del residuo sesgada al alza:

C^A = gy - α gk = CA + m gkResiduo de Solow: contribución del progreso tecnológico al producto por trabajador según rendimientos constantes de escala

Dinámica del sistema

• Ahora la única diferencia con el modelo de Solow-Swan es que en el exponente de k^ aparece m.

• El comportamiento de la economía depende crucialmente de si la suma de parámetros α+m es inferior, superior o igual a uno. Veamos las tres situaciones posibles:

)(1^

^ A

m

kGnksG ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−+

δα

A) Cuando la externalidad es pequeña (m>0 pero α+m<1): la tecnología exhibe rendimientos decrecientes en el capital y el comportamiento del modelo es el mismo que en el modelo de Solow-Swan.

• La función de ahorro tiene pendiente negativa:

• El sistema es estable y converge al estado estacionario:

1^ −+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

m

ksα

m

A

m skGnksG−−−+

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=⇒++=⎟⎞

⎜⎛⇒=

αα

δ1

1^1^*)(0^

ak gn ⎠⎝ ++∂⎠⎝

B) Cuando la externalidad es grande (α+m>1): la tecnología presenta rendimientos crecientes en el capital.

• La función de ahorro tiene pendiente positiva, de forma que el ritmo de acumulación del capital aumenta con k^ en vez de disminuir:

• El sistema es inestable ya que el valor de k^ aumenta cuando éste es mayor que k^* y disminuye cuando es menor.

1^ −+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

m

ksα

k^* k^

•k^* (estado estacionario) puede interpretarse como un umbral mínimo de crecimiento en vez de un equilibrio a largo plazo.

•Los modelos de rendimientos crecientes tienen una tendencia a crear “trampas del crecimiento”, de manera que para que el crecimiento sea factible es necesaria una mínima escala inicial.

gk^ > 0 k^

gk^ < 0 k^

n+δ+gA

1^ −+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

m

ksα

C) Cuando la externalidad es tal que m=1-α(α+m=1): la tecnología tiene rendimientos constantes en el capital (modelos “AK”Rebelo, 1991).

• La función de producción es ahora: y=Ak^.• Suponemos que gA=0 (para ver que incluso en ausencia de

progreso tecnológico puede haber crecimiento sostenido).• Utilizando la función de acumulación del capital tenemos que:

gk = s - (δ+n) • Como la producción per capita es proporcional a k, gy = gk. • En este caso la tasa de crecimiento de la renta per capita es

constante siempre que s > (δ+n), lo que hace que crezca sin límite a un ritmo constante.

k^* k^

• Si la economía es suficientemente productiva para que s > δ+n, entonces la tasa de crecimiento será constante y positiva.

s

Tasa de crecimiento constante

n+δ

Diferencias entre el modelo AK y el neoclásico:• La tasa de crecimiento puede ser positiva sin necesidad de tener

que suponer que alguna variable crece continua y exógenamente.• La tasa de crecimiento viene determinada por factores visibles,

como la tasa de ahorro: países con tasas de ahorro elevadas crecerán más políticas dirigidas a promover el ahorro y la inversión afectan a la tasa de crecimiento a largo plazo (lo mismo sucede con políticas dirigidas a aumentar A o a reducir n o δ).

• La economía carece de una transición hacia el estado estacionario, ya que siempre crece a una tasa constante con independencia del valor del stock de capital (no hay rendimientos decrecientes del capital).

• No predice convergencia: no hay relación entre la tasa de crecimiento y el nivel de la renta nacional.

Resumiendo: implicaciones para la convergencia

• Dados 2 países iguales (acceso a la misma tecnología e iguales s y n) excepto en sus dotaciones de capital, la evolución de su stock de capital y de su renta relativa depende de la existencia o no de rendimientos crecientes en el capital:

A) Cuando α+m<1 CONVERGENCIA

B) Cuando α+m=1 NI CONVERGENCIA NI DIVERGENCIA (la distancia se mantiene)

C) Cuando α+m > 1, la ventaja inicial del país más rico tenderá a aumentar con el tiempo, ya que para una tasa de inversión constante la tasa de crecimiento de la renta es una función creciente de k DIVERGENCIA

Esta divergencia se ve reforzada si:– La tasa de ahorro es endógena: dado que la

rentabilidad de la inversión (PMgk) es más elevada en el país rico, el incentivo a ahorrar es mayor en éste que en el pobre.

– Se permite movilidad internacional de capital: el capital se dirige de los países pobres a los ricos generando un aumento mayor de la diferencia.

Conclusión: el interés del modelo de Romerradica en que es una forma de argumentar que la tecnología de la economía podría tener la forma AK. El problema es que para ello es necesario que existan externalidades, que sean suficientemente grandes y que sean tales que la suma del exponente de la externalidad y del capital sea igual a uno.

5. Modelos de crecimiento endógeno en los que la productividad de los factores depende de decisiones de

inversión en I+D

MODELO DE ROMER (1990)

Introducción• Este modelo endogeniza el progreso tecnológico

al introducir la búsqueda de nuevas ideas por parte de empresas e investigadores interesados en obtener ganancias de sus invenciones el avance tecnológico está impulsado por la investigación y el desarrollo.

• El modelo está diseñado para explicar por qué y cómo los países avanzados muestran un crecimiento sostenido (modelo de un país).

Ecuaciones clave• La función de producción agregada:

Y=Kα(ALY) 1-α

El capital y el trabajo se combinan para dar como resultado producción utilizando la existencia de ideas.

• Para un determinado nivel de tecnología, la función de producción muestra rendimientos constantes de escala en K y en LY, pero como las ideas son también un factor de producción muestra rendimientos crecientes con relación a los tres factores: si se duplica el capital, el trabajo y las existencias de ideas, entonces la producción se multiplicará en más del doble.

• Las ecuaciones de acumulación del capital y el trabajo son idénticas a las del modelo neoclásico:– Ecuación de acumulación de capital:– El crecimiento del empleo (población) es constante y

exógeno:

• Ecuación fundamental: la que describe el progreso tecnológico. A(t) es el stock de conocimientos, mientras que A es el número de nuevas ideas:

LA es el número de de personas que intentan descubrir nuevas ideas y γ’ es la tasa a la que se descubren.

KsYK δ−=•

nLL

LdtdL

==

•

1

ALA 'γ=•

• El trabajo se utiliza para producir nuevas ideas o para elaborar producción: LA+LY=L

• La tasa a la que se descubren nuevas ideas podría ser una constante pero también podría depender de las existencias de ideas que ya se han inventado (de forma positiva o de forma negativa):

donde γ y Φ son constantes:Si Φ>0 indica que la productividad en la investigación aumenta

con las existencias de ideas.Si Φ<0, las ideas posteriores son más difíciles de descubrir.Si Φ=0, la productividad en la investigación es independiente

de las existencias de conocimientos.

φγγ A='

• La productividad promedio de la investigación puede depender del número de personas en busca de nuevas ideas, de modo que sería LA

λ la que interviene en la función de producción de nuevas ideas. Es razonable suponer que λ<1, lo que refleja una externalidad asociada con la duplicación: algunas ideas creadas por un investigador pueden no ser tan nuevas para la economía como un todo (“embotellamiento”).

• La función de producción general para ideas podría entonces expresarse:

φλγ ALA A=•

• Esta forma de expresar la acumulación de ideas indica que la función de producción de ideas puede caracterizarse por rendimientos crecientes de escala: el hecho de que λ<1 puede reflejar una externalidad negativa asociada con la duplicación, mientras que Φ>0 sugiere la existencia de una externalidad positiva de conocimientos de la investigación.

El crecimiento• Siempre que exista una parte constante de

población empleada en producir ideas, el modelo sigue el modelo neoclásico el crecimiento por persona se debe al progreso tecnológico:

gy = gk = gA

• ¿Cuál es la tasa de progreso tecnológico a lo largo de una ruta de crecimiento equilibrado? Dividamos la función de producción de ideas entre A:

φ

λ

γ −= 1AL

AA A&

• A lo largo de la ruta de crecimiento equilibrado, gAdebe ser constante. Tomando logaritmos y derivadas con respecto al tiempo:

• Como la tasa de crecimiento del número de investigadores tiene que ser igual a la tasa de crecimiento de la población (si no, excedería a la población con el paso del tiempo), entonces:

• La tasa de crecimiento a largo plazo viene dada por los parámetros de la función de producción de ideas y la tasa de crecimiento de los investigadores (población).

0)1( =−−→≡AA

LLg

AA

A

AA

&&&φλ

φλφλ−

=−= →1

)1( nggn AA

• Veamos el caso en que λ=1 y Φ=0. Esto hace que la productividad de los investigadores sea la constante γ. En este caso, no hay problema de duplicación en la investigación y la productividad de un investigador es independiente de las existencias de ideas:

• Supongamos que el número de personas dedicadas a la investigación es constante. Como γ también lo es, la economía produce una cantidad constante de nuevas ideas cada periodo: γLA. Esta cantidad constante hace que la tasa de crecimiento del stock de nuevas ideas vaya disminuyendo con el paso del tiempo, hasta aproximarse a cero.

ALA γ=•

• Para producir crecimiento, el número de nuevas ideas tiene que aumentar con el tiempo. Esto sucede si el número de investigadores crece (por ejemplo, porque crece la población) más investigadores significan más ideas. En realidad, gA=n.

• Este resultado contrasta con el del modelo neoclásico: un aumento de la población reduce la renta per capita y hace necesario más capital para mantener constante K/L, pero el capital se encuentra con rendimientos decrecientes.

• Aquí, las personas son el factor clave para el proceso creativo: una población mayor produce más ideas, y como éstas no son rivales, toda la economía se beneficia. Pero, ¿qué sucede si la población (o el número de investigadores) deja de crecer?

• Veamos el caso en que λ=1 y Φ=1. Ahora la productividad de un investigador es proporcional al stock de ideas (γ’=γA), lo que hace que la productividad de los investigadores crezca con el tiempo, incluso si su número es constante. En este caso, se produce crecimiento sostenido:

• Sin embargo, la evidencia muestra que la tasa de crecimiento de las economías desarrolladas no ha sido tan elevada como el aumento del esfuerzo de investigación realizado en el último siglo, lo que sugiere que el supuesto de que Φ<1 es más adecuado en el modelo de Romer. Esto no excluye que haya rendimientos crecientes en la investigación, ya que Φ puede ser positivo y grande (cercano a 1).

AA LAAALA γγ =→=

• &

Efectos de las políticas sobre el crecimiento

• Los resultados del modelo de Romer son similares a los del modelo neoclásico: los cambios en las políticas del gobierno y en la tasa de inversión no tienen efectos a largo plazo sobre el crecimiento económico, aunque síafectan al nivel de la producción por trabajador.

• La tasa de crecimiento no depende de la tasa de inversión ni de la fracción de la población empleada en investigación (gA=λn/(1- Φ)).

Estática comparativa: efecto de un aumento en la participación de I+D

• ¿Qué sucede si aumenta de forma permanente la fracción de la población dedicada a la búsqueda de nuevas ideas? Veamos primero lo que sucede con el progreso tecnológico y el stock de ideas.

• Para simplificar, analicemos el caso en que λ=1y Φ=0. Sabemos que en este caso gA=n y:

donde sA es la fracción de la población dedicada a I+D (LA= sAL).

ALsg

ALs

AALsLA AAA

AA =→=→==•

γγγγ

&)(

• Al aumentar la fracción de investigadores, sAL/A pasa a un nivel más alto la tasa de crecimiento de la tecnología es más elevada. Como este crecimiento excede al de la población, el cociente sAL/A disminuye con el paso del tiempo, hasta que regresa a la ruta de crecimiento equilibrado.

• Sin embargo, el nivel de la tecnología es permanentemente más alto como consecuencia del aumento permanente en I+D.

¿Qué sucede si sA aumenta de forma permanente?

sAL/A

gA=n

La tasa de crecimiento tecnológico crece temporalmente, pero no a largo plazo

gA/ γ

γ(sAL)/AA/A

s’AL0/A0

B

A

El efecto sobre el nivel de la tecnología es permanente

Log

de A

Tiempo

Correspondiente a una proporción de investigadores sA

Pendiente: gA

Pendiente: gA

Correspondiente a una proporción de investigadores s’A

• ¿Qué sucede con la producción per capita? El resto del modelo puede analizarse en una estructura de Solow, ya que la tasa de crecimiento a largo plazo es constante.

• El cociente y/A es constante a lo largo de una ruta de crecimiento equilibrado:

( )A

A

sgn

sAy K −

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−

1)1/(* αα

δ

• Como , al combinar esta ecuación con la anterior, se obtiene:

• La producción per capita es proporcional a la población de la economía a lo largo de una ruta de crecimiento equilibrado el modelo muestra un efecto escala en niveles: una economía mundial mayor será una economía mundial más rica.

• Esto se debe a la naturaleza no rival de las ideas: el mercado es mayor, elevando el rendimiento de la investigación (efecto de demanda). Además, hay más posibles creadores de riqueza (efecto de oferta).

( ) )(1)()1/(

* tLgss

gnsty

A

AA

A

K γδ

αα

−⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++=

−

A

A

gLsA γ=

MODELO I+D Y DE ACERCAMIENTO TECNOLÓGICO

(CATCH-UP)

Introducción• Existen razones para pensar que el ritmo de

innovación tecnológica en una economía de mercado responde a fuerzas de carácter económico, tales como el incentivo a innovar medido por el potencial de beneficios de un nuevo producto o proceso.

• La construcción de modelos que permitan analizar este fenómeno de forma completa es complicada. Aquí vamos a ver un modelo (similar al de Romer, 1986, pero también al de Romer, 1990) en el que la tasa de progreso tecnológico se endogenizaparcialmente permite estudiar algunos determinantes del avance tecnológico y algunas de sus implicaciones para la convergencia sin complicar mucho las cosas (modelo de dos países).

Implicaciones del progreso tecnológico para la convergencia

• Aunque podría pensarse que la rentabilidad del factor tecnológico (como otros factores) tiende a reducirse con su acumulación, no resulta evidente que la acumulación de conocimientos esté sujeta a la ley de los rendimientos marginales decrecientes.

• Si el coste de innovaciones adicionales se reduce con la experiencia científica y/o productiva, la productividad de la innovación tecnológica podría no ser una función decreciente del conocimiento acumulado, lo que podría mantener las diferencias en las tasas de crecimiento de la productividad de distintos países DIVERGENCIA

• Por otra parte, las propiedades de bien público que tienen las ideas (conocimiento tecnológico) les confiere una dimensión internacional que favorece a los países menos avanzados, siempre y cuando estos dispongan de la base suficiente para adaptar las tecnologías desarrolladas en otros países a sus necesidades.

• Los países menos avanzados tienen ventaja para crecer más rápidamente que el “líder” ya que éste necesita costear la innovación y el retraso asociado al desarrollo de las nuevas tecnologías que harán avanzar la frontera del conocimiento.

CONVERGENCIA (sobre todo entre países industrializados que disponen de las condiciones suficientes para explotar las ventajas que da la posibilidad de imitar).

El modelo (supuestos de Dowrick y Nguyen, 1989)• La función de producción en términos per capita es:

y=A(k^)α+m

donde m captura los efectos externos del capital.• La ley de movimiento del stock de capital por unidades

de eficiencia del trabajo viene dada por:

)(1^

^ A

m

kGnksG ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−+

δα

• Ahora la tasa de progreso tecnológico de un país ya no es una constante exógena, sino que se supone que es una función creciente de:– La inversión en I+D– El nivel de retraso tecnológico

gA = λ θ + ε b» θ es la parte del PIB que se invierte en I+D» λ es la productividad de la inversión en I+D» b es la oportunidad de acercamiento tecnológico medida como

la diferencia logarítmica entre el índice de productividad propio (A) y el índice de productividad correspondiente a la “frontera tecnológica” (X):

b=ln(X/A)» ε es la velocidad a la que se difunden las nuevas tecnologías

• Se supone que la frontera tecnológica se desplaza a una tasa gX que, aunque es exógena desde el punto de vista de cada país, podría ser una función de la inversión media en I+D en el mundo en su conjunto.

Dinámica del sistema• Para estudiar la dinámica del sistema

estudiaremos el impacto de dos procesos diferenciados:– La acumulación del capital– El progreso tecnológico

• Nuestro objetivo es ver como cada uno de estos procesos puede inducir o no convergencia en las rentas per capita de dos países dados: “líder” y “seguidor”.

Proceso de acumulación de capitalCasos:A) Si α+m > 1, tenemos rendimientos crecientes en el capital,

con lo que la rentabilidad de la inversión aumenta con el stock de capital, lo que genera una tendencia explosiva a la aceleración del crecimiento en cada país y a la divergencia en niveles de renta entre ellos: DIVERGENCIA.

B) Si α+m < 1, tenemos rendimientos decrecientes del capital, lo que hace que las dotaciones de capital por trabajador y las rentas per capita tiendan a igualarse entre países siempre y cuando estos dispongan de la misma tecnología: CONVERGENCIA.

C) Si α+m = 1, tenemos rendimientos constantes y las economías crecen a una tasa constante, manteniéndose constante la distancia entre los países.

Proceso del progreso tecnológico• También puede haber dos casos: si se da difusión

tecnológica o si no se da.• Llamamos: se al país “seguidor” y l al “líder”.• Definimos la distancia tecnológica entre líder y

seguidor como:blse = bse – bl = al – ase

donde bl y bse representan la distancia tecnológica de cada uno de los países a la frontera tecnológica (al y ase son los logaritmos de los índices de productividad Al y Ase).

• La senda temporal del retraso relativo (blse) satisface:blse = al – ase = λ (θl – θse) + ε (bl – bse) =

= λ (θl – θse) – ε (blse)

• Si ε = 0 (no existe proceso de difusión internacional de la tecnología)

blse

•Por hipótesis el país líder invierte más en I+D, por lo que siempre tiene una tasa más elevada de crecimiento de la productividad.

•La distancia tecnológica entre el líder y el seguidor aumenta sin límite: blse es siempre positivo y blsetiende a infinito DIVERGENCIA

blse > 0

λ (θl - θse)

Evolución de la distancia tecnológica entre el líder y el seguidor con ausencia de efectos de difusión tecnológica

blse

• Si ε > 0 (sí hay difusión tecnológica)

blse

blse > 0 λ (θl - θse)

Evolución de la distancia tecnológica entre el líder y el seguidor con presencia de efectos de

difusión tecnológica

b*lse

blse < 0

ε blseblse

En este caso el modelo es estable:

» blse es positiva (la distancia tecnológica aumenta con el tiempo) cuando blse< b*lse

» blse es negativa (la distancia tecnológica se reduce con el tiempo) cuando blse> b*lse

» El índice de retraso tecnológico converge a un valor finito b*lse que viene dado por:

blse= 0 b*lse = λ (θl – θse)/ε

blse= 0 b*lse = λ (θl – θse)/ε

» A largo plazo, el logaritmo de la razón de los índices de productividad total de los factores en los dos países (blse) converge a un valor constante que es directamente proporcional a la diferencia entre los coeficientes de inversión en I+D (θl - θse) e inversamente proporcional a la velocidad del proceso de acercamiento tecnológico (ε).

» Es decir, la distancia tecnológica se estabiliza al nivel en que la ventaja que comporta la posibilidad de imitación compensa el menor nivel de inversión tecnológica.

» A largo plazo el modelo es estable y NO HAY DIVERGENCIA.

Resumiendo: dos casosA) Cuando la tecnología presenta rendimientos crecientes

en el capital (α+m > 1) o no existe proceso de difusión tecnológica (ε=0), el modelo es inestable y hay divergencia.

B) Cuando la tecnología presenta rendimientos decrecientes en el capital (α+m < 1) o existe proceso de difusión tecnológica (ε > 0), el modelo es estable y no hay divergencia.En este caso las tasas de crecimiento de los países se igualan a la tasa de crecimiento tecnológico mundial, de manera que el cociente de las rentas per capita entre los dos países refleja las diferencias existentes en sus coeficientes de inversión en capital físico y tecnológico así como la velocidad del proceso de difusión tecnológica hay una persistencia indefinida de los diferenciales de renta.