tema 5: integrales indefinidas -...
TRANSCRIPT
04/01/2015
1
TEMA 5: INTEGRALES
INDEFINIDAS
1
5.1. Primitiva de una función2
04/01/2015
2
5.2. Notación de la integral indefinida.3
5.3. Propiedades de las integrales.
1. Homogeneidad:
2. Aditividad:
4
04/01/2015
3
5.4. Reglas de integración.
Integrales inmediatas.
Regla de la potencia:
Ejemplos:
5
A partir de las derivadas de las funciones elementales
es fácil determinar las primitivas inmediatas.
Función elevada a un número:
Ejemplo:
a)
b)
6
04/01/2015
4
Logaritmo:
Ejemplos:
a)
b)
c)
d)
7
e elevado a una función:
Ejemplos:
a)
b)
8
04/01/2015
5
Número elevado a función:
Ejemplos:
a)
b)
9
Funciones trigonométricas:
Ejemplos:
a)
b)
c)
10
04/01/2015
6
Ejemplo:
Ejemplo: Pag 342, ej. 2b
11
Ejercicios arcotangente:
Pag 356, ejercicio 7.
A)
B)
C)
D) modificado:
12
04/01/2015
7
Ejemplos:
Pag 356, ejercicio 9ª:
ejercicio 9b:
ejercicio 9c:
13
Ejercicios integrales inmediatas:
Pag 356: 3, 4, 10, 11b, 11d, 12b, 12c.
14
04/01/2015
8
5.5. Método de sustitución.
15
Ejemplo1:
Ejemplo 2:
Ejercicio:
16
04/01/2015
9
Ejercicios método de sustitución:
1. 5.
2. 6.
3. 7.
4.
17
5.6. Integración por partes.
Ejemplos:
A) B)
C) D) (cíclica)
18
04/01/2015
10
Ejercicios del libro: Pag. 243, ej: 1 y 2
Pag. 357, ej:13e, 13h, 14c.
19
5.7. Integración de funciones
racionales.
Pasos a seguir:
1. Ver si se trata de una integral inmediata, es decir, del tipo logaritmo neperiano o arco tangente.
_____________________________________
2. Si el grado del numerador es mayor que el del denominador, realizamos la división y aplicamos la regla de la división.
20
04/01/2015
11
3. Si el denominador tiene raíces reales sencillas. (Tipo 1)
Entonces:
Obtenemos integrales del tipo logarítmico.
4. Si el denominador tiene raíces múltiples: (Tipo 2)
Entonces:
Obtenemos integrales del tipo logarítmico y función elevada a un número.
21
5. Si el denominador tiene raíces complejas, es
decir, irreducible en los reales. (Tipo 3)
Obtenemos integrales del tipo logarítmico y
arcotangente.
22
04/01/2015
12
Ejemplos:
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:
23
Ejercicios:
Ejercicios: Pag 358: 27, 30, 35, 38, 41.
DEBERES.
Pag. 357 Ejercicios: 15b, 15d, 15g, 16 a, 21b.
Pag. 358 Ejercicios: 28, 29, 36, 39, 42.
24