tema 5: funciones elementales. -...
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Ejercicio 1. Representa:
a) xy 2= Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos
valores que puede tomar x y los sustituiremos en la función, obteniendo sus respectivos
valores de y. Cuando los tengamos todos, representaremos los pares de coordenadas y
uniremos los puntos formando una línea.
X -5 -1 0 1 5 Y -10 -2 0 2 10
Figura 1.
b) xy32
=
Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos
valores que puede tomar x y los sustituiremos en la función, obteniendo sus respectivos
valores de y. Cuando los tengamos todos, representaremos los pares de coordenadas y
uniremos los puntos formando una línea.
Tema 5: Funciones elementales.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
2
X -6 -3 0 3 6 Y -4 -2 0 2 4
Figura 2.
c) xy41
−=
Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos
valores que puede tomar x y los sustituiremos en la función, obteniendo sus respectivos
valores de y. Cuando los tengamos todos, representaremos los pares de coordenadas y
uniremos los puntos formando una línea.
X -8 -4 0 4 8 Y 2 1 0 -1 2
Figura 3.
d) xy37
−=
Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos
valores que puede tomar x y los sustituiremos en la función, obteniendo sus respectivos
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
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valores de y. Cuando los tengamos todos, representaremos los pares de coordenadas y
uniremos los puntos formando una línea.
X -6 -3 0 3 6 Y 14 7 0 -7 -14
Figura 4.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para representar una función, pinchamos en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Representar’. El siguiente paso es escribir la función entre los paréntesis (nos ayudaremos del
icono ‘Fracción’ que se encuentra dentro de la misma pestaña). Por último, pinchamos en el
icono ‘=’ para ver la representación gráfica.
Figura 5.
2. Apartado a.
Figura 6.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
5
4. Apartado c.
Figura 10.
Figura 11.
5. Apartado d.
Figura 12.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
6
Figura 13.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 2. Representa:
a) 3=y Como podemos ver, esta función tiene la formad de y=k, por lo que x tiene coeficiente 0 y la
pendiente es nula. Eso nos dice que y tiene el mismo valor para todos los posibles valores de
x. Concretamente, para cualquier x, y vale 3. Algunos ejemplos de coordenadas serían: (-2,3);
(0,3) y (3,3). Por lo tanto, representaremos una línea uniendo los puntos de x en y=3.
Figura 14.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
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b) 2−=y Esta función también tiene pendiente nula, así que será una línea horizontal que pasa por y=-2.
Es decir, está compuesta por infinitos pares de coordenadas en los que para cualquier valor de
x, y siempre tendrá el mismo valor.
Figura 15.
c) 0=y Como podemos ver, esta función tiene la formad de y=k, por lo que x tiene coeficiente 0 y la
pendiente es nula. Eso nos dice que y tiene el mismo valor para todos los posibles valores de
x. Concretamente, para cualquier x, y vale 3. Algunos ejemplos de coordenadas serían: (-10,0);
(0,0) y (5,0). Por lo tanto, representaremos una línea uniendo los puntos de x en y=0.
Podemos observar que la representación coincide con el eje X del plano.
Figura 16.
d) 5−=y Esta función también tiene pendiente nula, así que será una línea horizontal que pasa por y=-5.
Es decir, está compuesta por infinitos pares de coordenadas en los que para cualquier valor de
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x, y siempre tendrá el mismo valor (-5). También sabemos que, como el valor de y es negativo,
la línea estará situada en los cuadrantes 2 y 3 del plano de coordenadas.
Figura 17.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Representaremos una función pinchando en el icono ‘Representar’, que se encuentra dentro
de la pestaña ‘Operaciones’. Después rellenaremos el hueco con la función que corresponda.
El último paso es pinchar en el icono ‘=’ para obtener la representación.
Figura 18.
2. Apartado a.
Figura 19.
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Figura 20.
3. Apartado b.
Figura 21.
Figura 22.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
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Figura 26.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 3. Representa:
a) 32 −= xy Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos
valores que puede tomar x y los sustituiremos en la función, obteniendo sus respectivos
valores de y. Cuando los tengamos todos, representaremos los pares de coordenadas y
uniremos los puntos formando una línea.
X -2 -1 0 1 2 Y -7 -5 -3 -1 1
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Figura 27.
b) 232
+= xy
Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos
valores que puede tomar x y los sustituiremos en la función, obteniendo sus respectivos
valores de y. Cuando los tengamos todos, representaremos los pares de coordenadas y
uniremos los puntos formando una línea.
X -6 -3 0 3 6 Y -2 1 2 4 6
Figura 28.
c) 541
+−= xy
Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos
valores que puede tomar x y los sustituiremos en la función, obteniendo sus respectivos
valores de y. Cuando los tengamos todos, representaremos los pares de coordenadas y
uniremos los puntos formando una línea.
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X -8 -4 0 4 8 Y 7 6 5 4 3
Figura 29.
d) 13 −−= xy Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos
valores que puede tomar x y los sustituiremos en la función, obteniendo sus respectivos
valores de y. Cuando los tengamos todos, representaremos los pares de coordenadas y
uniremos los puntos formando una línea.
X -3 -1 0 1 3 Y 8 2 -1 -4 -10
Figura 30.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para representar una función, pinchamos en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Representar’. El siguiente paso es escribir la función entre los paréntesis (nos ayudaremos del
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icono ‘Fracción’ que se encuentra dentro de la misma pestaña). Por último, pinchamos en el
icono ‘=’ para ver la representación gráfica.
Figura 31.
2. Apartado a.
Figura 32.
Figura 33.
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3. Apartado b.
Figura 34.
Figura 35.
4. Apartado c.
Figura 36.
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Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 4. Representar la función cuya expresión analítica es la siguiente:
53
531
15
12)1(
125,0
4
<≤
≥<≤−−<
++−
−−
=
xxx
x
sisisisi
xx
y
Obtenemos los puntos extremos de cada uno de los tramos:
1.º 2.º 3.º 4.º )4,5(− )4,1(45)11(5,0 −→=+−− )6,3(61232 →=+⋅− )1,5( − )4,1(− )6,3(65)13(5,0 →=+− )2,5(21252 →=+⋅− )1,11( −
Representando los cuatro tramos (teniendo en cuenta si los extremos pertenecen o no),
obtenemos la gráfica de la función.
Figura 40
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Representaremos cada parte por separado pero siempre dentro del mismo bloque. Para
representar una parte escribimos ‘dibujar’ y después, entre paréntesis, la función, la variable de
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esa función y por último, el intervalo separado por dos puntos (los tres ítems que van entre
paréntesis serán separados por una coma).
Figura 41
2. El último paso es rellenar con nuestra función, la variable y el intervalo que correspondan a
cada tramo y así obtendremos nuestra representación después de pinchar en ‘=’. Recordemos
que los símbolos como infinito los introduciremos pinchando en su correspondiente icono,
dentro de la pestaña ‘Símbolos’.
Figura 42
Figura 43
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
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Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 5. Representa la función cuya expresión analítica es la siguiente:
55
00
32
3≤
≥≤≤
−−
=x
xx
sisisi
xy
Di cuál es la pendiente de cada uno de los tramos que forman la función.
La pendiente del primer tramo es 0 ya que no hay ninguna x en la función, al igual que en el
tercer trozo. En el segundo tramo, la pendiente es 1, porque es el coeficiente que
acompaña a la x.
Obtenemos los puntos extremos de cada uno de los tramos:
1.º 2.º 3.º
)3,2( −− )3,0(330 −→−=− )2,5( )3,0( − )2,5(235 →=− )2,7(
Representando los tres tramos (teniendo en cuenta si los extremos pertenecen o no),
obtenemos la gráfica de la función.
Figura 44
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para las funciones por partes, debemos representar cada una por separado pero
siempre dentro del mismo bloque para que aparezcan en el mismo tablero. Para
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
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representar una parte escribimos ‘dibujar’ y a continuación, entre paréntesis, la
función, la variable en cuestión y después el intervalo separado por dos puntos (los
tres ítems que van entre paréntesis serán separados por una coma).
Figura 45
2. Ahora rellenamos con nuestra función, la variable y el intervalo que correspondan a cada
tramo y así obtendremos nuestra representación después de pinchar en ‘=’.
Figura 46
Figura 47
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
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Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 6.
Representar 432 −−= xxy .
Figura 48
1.º Obtención del vértice:
−=
==⋅−−
=
25,6)5,1(:
5,123
12)3(:
fOrdenada
pAbscisa El vértice es (1,5; -6,25).
2.º Obtención de puntos próximos al vértice:
X -2 -1 0 1 2 3 4 5 Y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
3.º Puntos de corte con los ejes:
• Cortes con el eje X:
12
1693043 12 −=→
+±=→=−− xxxx , 42 =x
• Corte con el eje Y: (0, -4)
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
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- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para representar una función, pinchamos en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Representar’. En ese momento, aparecerá el esquema de la ecuación, con un hueco para cada
miembro.
Figura 49
2. El siguiente paso es escribir la función entre los paréntesis. Por último, pinchamos en el
icono ‘=’ para ver la representación gráfica.
Figura 50
Figura 51
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
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Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 7. Representa las siguientes parábolas:
a) 322 +−= xxy
1.º Obtención del vértice:
=
==⋅−−
=
2)1(:
122
12)2(:
fOrdenada
pAbscisa El vértice es (1; 2).
2.º Obtención de puntos próximos al vértice:
X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Y 18 11 6 3 2 3 6 11
3.º Puntos de corte con los ejes:
• Cortes con el eje X:
soluciónexistenoxxx →−±
=→=+−2
12420322
No hay puntos de corte con el eje X.
• Corte con el eje Y: (0, 3)
Figura 52
b) 562 +−= xxy
1.º Obtención del vértice:
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
24
−=
==⋅−−
=
4)3(:
326
12)6(:
fOrdenada
pAbscisa El vértice es (3; -4).
2.º Obtención de puntos próximos al vértice:
X -1 0 1 2 4 5 6 7 Y 12 5 0 -3 -3 0 5 12
3.º Puntos de corte con los ejes:
• Cortes con el eje X:
52
20366056 12 =→
−±=→=+− xxxx , 12 =x
• Corte con el eje Y: (0, 5)
Figura 53
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para representar una función, pinchamos en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Representar’. El siguiente paso es escribir la función entre los paréntesis (nos ayudaremos del
icono ‘Fracción’ que se encuentra dentro de la misma pestaña). Por último, pinchamos en el
icono ‘=’ para ver la representación gráfica.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
25
Figura 54
2. Apartado a.
Figura 55
Figura 56.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
26
3. Apartado b.
Figura 57.
Figura 58.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 8. Dibuja estas funciones:
a) 241 2 −+= xxy
1.º Obtención del vértice:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
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−=−
−−
=⋅
−=
3)2(:
25,01
412
1:
fOrdenada
pAbscisa El vértice es (-2,-3).
2.º Obtención de puntos próximos al vértice:
X -6 -5 -4 -3 -1 0 1 2 Y 1 -0,75 -2 -2,75 -2,75 -2 -0,75 1
3.º Puntos de corte con los ejes:
• Cortes con el eje X:
46,55,0
2110241
12 −=→
+±−=→=−+ xxxx , 46,12 =x
• Corte con el eje Y: (0, -2)
Figura 59.
b) 8102 2 +−= xxy
1.º Obtención del vértice:
−=
==⋅−−
=
2)5,2(:
5,24
1022
)10(:
fOrdenada
pAbscisa El vértice es (2,5; -2).
2.º Obtención de puntos próximos al vértice:
X -1 0 1 2 3 4 5 6
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
28
Y 20 8 0 -4 -4 0 8 20 3.º Puntos de corte con los ejes:
• Cortes con el eje X:
422
641001008102 12 =→
⋅−±
=→=+− xxxx , 12 =x
• Corte con el eje Y: (0, 8)
Figura 60.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Representaremos una función pinchando en el icono ‘Representar’, que se encuentra dentro
de la pestaña ‘Operaciones’. Después rellenaremos el hueco con la función que corresponda.
El último paso es pinchar en el icono ‘=’ para obtener la representación.
Figura 61.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
29
2. Apartado a.
Figura 62.
Figura 63.
3. Apartado b.
Figura 64.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
30
Figura 65.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 9. Resolver, analítica y gráficamente, el sistema:
−+
−=−= 25
22 2 x
xyxy
Figura 66.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
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Analíticamente:
→=+−→−=−+−−+
−=−=
042225225
22 22
2
xxxxxx
xyxy
0)42( =+−→ xx 0220
=→=−=→=
yxyx
Hay dos soluciones. En la resolución gráfica observaremos que la parábola y la recta se
cortan en los puntos (0, -2) y (2, 0).
Gráficamente: Representamos la parábola 252 2 −+−= xxy 1.º Obtención del vértice:
−=
==⋅−
−=
2)25,1(:
25,145
225:
fOrdenada
pAbscisa El vértice es (2,5; -2).
2.º Obtención de puntos próximos al vértice:
X -2 -1 0 1 2 3 4 5 Y -20 -9 -2 1 0 -5 -14 -27
3.º Puntos de corte con los ejes:
• Cortes con el eje X:
222
162550252 12 =→
⋅−−±−
=→=−+− xxxx , 5,02 =x
• Corte con el eje Y: (0, -2)
Representamos la recta 2−= xy . Daremos valores. Sustituiremos los valores seleccionados de x en la función.
X -2 -1 0 1 2 3 4 5 Y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Además, sabemos que los puntos de corte de las dos curvas son (0, -2) y (2, 0), las
soluciones del sistema.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
32
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para realizar la primera operación, pinchamos en ‘Resolver sistema’, que es un icono que
encontraremos en la pestaña ‘Operaciones’. Entonces aparecerá una pequeña ventana en la
que indicaremos el número de ecuaciones que queremos que tenga el sistema y pinchamos en
‘Aceptar’.
Figura 67.
2. Rellenamos el sistema con nuestros datos y pinchamos en el icono ‘=’ para conocer la
solución.
Figura 68.
3. Para la segunda parte del ejercicio pinchamos en el icono ‘Representar’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’. Entonces nos aparecerá lo siguiente:
Figura 69.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
33
4. El último paso es rellenar el hueco con la primera función, repetir el proceso en el mismo
bloque para la segunda función y pinchar en ‘=’ para poder ver la representación de ambas
funciones.
Figura 69.
Figura 70.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
34
Ejercicio 10. Representar gráficamente la función:
<≥<
≤+
−
−= 2
22/1
2/1
4/5
14/3
2
xx
x
sisisi
x
xy
Figura 71
• El primer tramo de la función corresponde a un trozo de parábola y solo está definido
para 2/1≤x . El vértice está en el punto (0, 1), corta al eje X en (-1, 0) (el punto (1,
0) no lo consideramos, pues ha de ser 2/1≤x ), y pasa por los puntos (1/2, 3/4) y (-2,
-3).
• El segundo tramo corresponde a un trozo de recta horizontal.
• El último tramo es un trozo de recta que parte del punto (2, 3/4) y pasa por (3, 7/4).
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Representaremos cada parte por separado pero siempre dentro del mismo bloque. Para
representar una parte escribimos ‘dibujar’ y después, entre paréntesis, la función, la variable de
esa función y por último, el intervalo separado por dos puntos (los tres ítems que van entre
paréntesis serán separados por una coma).
Figura 72.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
35
2. El último paso es rellenar con nuestra función, la variable y el intervalo que correspondan a
cada tramo y así obtendremos nuestra representación después de pinchar en ‘=’.
Figura 73
Figura 74
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 11. Resuelve, analítica y gráficamente, el siguiente sistema de ecuaciones:
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
36
+
−=−= 5
562
xyxxy
Analíticamente:
→=+−→−=+−
−=+−=
01075565
56 222
xxxxxxy
xxy
=−±
=2
40497x 0532
=→=−=→=
yxyx
Hay dos soluciones. En la resolución gráfica observaremos que la parábola y la recta se
cortan en los puntos (2, -3) y (5, 0).
Gráficamente: Representamos la parábola 562 +−= xxy 1.º Obtención del vértice:
( )
−=
==−−
=
4)3(:
326
26:
fOrdenada
pAbscisa El vértice es (3; -4).
2.º Obtención de puntos próximos al vértice:
X -1 0 1 2 3 4 5 6 Y 12 5 0 -3 -3 0 5 12
3.º Puntos de corte con los ejes:
• Cortes con el eje X:
52
20366056 12 =→
−±=→=+− xxxx , 12 =x
• Corte con el eje Y: (0, 5)
Representamos la recta 5−= xy . Daremos valores. Sustituiremos los valores seleccionados de x en la función.
X -1 0 1 2 3 4 5 6 Y -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
37
Además, sabemos que los puntos de corte de las dos curvas son (2, -3) y (5, 0)., las
soluciones del sistema.
Figura 75.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para realizar la primera operación, pinchamos en ‘Resolver sistema’, que es un icono que
encontraremos en la pestaña ‘Operaciones’. Entonces aparecerá una pequeña ventana en la
que indicaremos el número de ecuaciones que queremos que tenga el sistema y pinchamos en
‘Aceptar’.
Figura 76.
2. Rellenamos el sistema con nuestros datos y pinchamos en el icono ‘=’ para conocer la
solución.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
38
Figura 77.
3. Para la segunda parte del ejercicio pinchamos en el icono ‘Representar’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’. Entonces nos aparecerá lo siguiente:
Figura 78.
4. El último paso es rellenar el hueco con la primera función, repetir el proceso en el mismo
bloque para la segunda función y pinchar en ‘=’ para poder ver la representación de ambas
funciones.
Figura 79.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
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Figura 80.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 12. Representa gráficamente la función:
≥<<
≤
+−
+=
331
1
2153
322
xx
x
sisisi
x
xy
Obtenemos los puntos extremos de cada uno de los tramos:
1.º 2.º 3.º
)3,1(3212 →=+ )3,1( )6,3(62
1533→=
+⋅−
( ) )6,2(622 2 −→=+− )3,3( )0,5(22
1553→=
+⋅−
Representando los cuatro tramos (teniendo en cuenta si los extremos pertenecen o no),
obtenemos la gráfica de la función.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
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Figura 81
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para las funciones por partes, debemos representar cada una por separado pero
siempre dentro del mismo bloque para que aparezcan en el mismo tablero. Para
representar una parte escribimos ‘dibujar’ y a continuación, entre paréntesis, la
función, la variable en cuestión y después el intervalo separado por dos puntos (los
tres ítems que van entre paréntesis serán separados por una coma).
Figura 82.
2. Ahora rellenamos con nuestra función, la variable y el intervalo que correspondan a cada
tramo y así obtendremos nuestra representación después de pinchar en ‘=’.
Figura 83.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
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Figura 84.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 13.
Representar 4
6−
=x
y
Figura 85.
La gráfica de esta función es como la de xy /6= , desplazada 4 unidades a la derecha.
Veamos que es así mediante una tabla de valores:
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42
x -2 0 1 2 3 ... 5 6 7 8 10 ...
4−x -6 -4 -3 -2 -1 ... 1 2 3 4 6 ...
46−
=x
y -1 -1,5 -2 -3 -6 ... 6 3 2 1,5 1 ...
Podemos compararla con la gráfica de xy /6= . Son idénticas salvo en su ubicación.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para representar una función, pinchamos en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Representar’. En ese momento, aparecerá el esquema de la ecuación, con un hueco para cada
miembro.
Figura 86.
2. El siguiente paso es escribir la función entre los paréntesis. Por último, pinchamos en el
icono ‘=’ para ver la representación gráfica.
Figura 87.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
43
Figura 88.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 14.
Representar 24
6+
−=
xy
Su gráfica es como la anterior, subida 2 unidades. Es decir, se obtiene de la gráfica anterior
bajando el eje X dos unidades.
Figura 89.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Representaremos una función, pinchando en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Representar’. A continuación, aparecerá escrita la palabra “representar” y después unos
paréntesis.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
44
Figura 90.
2. Después, debemos escribir la función entre los paréntesis. Por último, pinchamos en el
icono ‘=’ para ver la representación gráfica.
Figura 91.
Figura 92.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
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45
Ejercicio 15. Representa:
a) x
y 8=
Como la función tiene la forma de xky = , sabemos que tiene una asíntota en x=0 y otra
en y=0, y se diferencia de la original (x
y 1= ) en la pronunciación de las curvas. Veamos
que es así mediante una tabla de valores:
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
xy 8= -2 -2,667 -4 -8 8 4 2,667 2
Figura 93.
b) x
y 8−=
Como la función tiene la forma de xky = , sabemos que tiene una asíntota en x=0 y otra
en y=0, y se diferencia de la original (x
y 1= ) en la pronunciación de las curvas. También
podemos ver que el valor k es negativo, con lo que la representación será la misma sólo
que invertida sobre el eje Y. Veamos que es así mediante una tabla de valores:
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
xy 8−= 2 2,667 4 8 -8 -4 -2,667 -2
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
46
Figura 94.
c) 2
8−
=x
y
La asíntota en y sigue estando en 0, mientras que la asíntota de x es x=2, ya que procede
de igualar el denominador a 0; por lo tanto, es la misma representación que x
y 8= sólo
que desplazada en dos puntos hacia la derecha. Veamos que es así mediante una tabla de
valores:
x -2 -1 0 1 3 4 5 6
28−
=x
y -2 -2,667 -4 -8 8 4 2,667 2
Figura 95.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
47
d) x
y−
=2
8
La asíntota en y sigue estando en 0 y la de x es x=2, ya que procede de igualar el
denominador a 0; por lo tanto, es la misma representación que 2
8−
=x
y sólo se
representa simétrica con respecto al eje Y.. Veamos que es así mediante una tabla de
valores:
x -2 -1 0 1 3 4 5 6
xy
−=
28
2 2,667 4 8 -8 -4 -2,667 -2
Figura 96.
e) 38−=
xy
La asíntota en x sigue estando en 0. Sin embargo, la asíntota y está en -3, ya que a
cualquier valor hay que restarle 3 puntos. Por lo tanto, es la misma representación que
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
48
xy 8= sólo que desplazada en tres puntos hacia abajo. Veamos que es así mediante una
tabla de valores:
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
38−=
xy -5 -5,667 -7 -11 5 1 -0,333 -1
Figura 97.
f) 32
8+
−=
xy
Hay una asíntota en x=2, que hemos obtenido de igualar el denominador a 0. Hay otra
asíntota en y=3, porque a todos los valores de x habría que sumarle 3 para obtener el de
y. Por lo tanto, es la misma representación que x
y 8= sólo que desplazada en tres puntos
hacia arriba y dos hacia la derecha. Veamos que es así mediante una tabla de valores:
x -2 -1 0 1 3 4 5 6
32
8+
−=
xy 1 0,333 -1 -5 11 7 5,6667 5
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
49
Figura 98.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para representar una función, pinchamos en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Representar’. El siguiente paso es escribir la función entre los paréntesis (nos ayudaremos del
icono ‘Fracción’ que se encuentra dentro de la misma pestaña). Por último, pinchamos en el
icono ‘=’ para ver la representación gráfica.
Figura 99.
2. Apartado a.
Figura 100.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
51
4. Apartado c.
Figura 104.
Figura 105.
5. Apartado d.
Figura 106.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
53
Figura 109.
5. Apartado f.
Figura 110.
Figura 111.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
54
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 16.
Representar 23 +−−= xy .
• El x− del radicando implica que la curva va hacia la izquierda.
• El primer valor que damos a la x es 2, porque anula el radicando.
• Damos a la x los valores 2, 1, -2, -7, -14 con los cuales la raíz es exacta.
• El coeficiente -3 produce ordenadas negativas.
La curva está por debajo del eje X .
Figura 112.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
55
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para representar una función, pinchamos en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Representar’. En ese momento, aparecerá el esquema de la ecuación, con un hueco para cada
miembro.
Figura 113.
2. El siguiente paso es escribir la función entre los paréntesis. Por último, pinchamos en el
icono ‘=’ para ver la representación gráfica.
Figura 114.
Figura 115.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
56
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 17. Representa:
a) xy 2=
Usaremos una tabla para dar valores, teniendo en cuenta que al ser una raíz cuadrada, x
solo podrá tomar valores positivos:
x 4 9 16 25 Y 4 6 8 10
Figura 116.
b) xy 2−=
Usaremos una tabla para dar valores, teniendo en cuenta que al ser una raíz cuadrada, x
solo podrá tomar valores positivos:
x 4 9 16 25 Y -4 -6 -8 -10
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
57
Figura 117.
c) 32 += xy
Usaremos una tabla para dar valores, teniendo en cuenta que al ser una raíz cuadrada, x
solo podrá tomar valores positivos:
x 1 6 13 22 Y 4 6 8 10
Figura 118.
d) 32 +−= xy
Usaremos una tabla para dar valores, teniendo en cuenta que al ser una raíz cuadrada, x
solo podrá tomar valores positivos:
x 1 6 13 22 Y -4 -6 -8 -10
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
58
Figura 119.
e) xy −= 2
Usaremos una tabla para dar valores, teniendo en cuenta que al ser una raíz cuadrada, x
solo podrá tomar valores positivos:
x -4 -9 -16 -25 Y 4 6 8 10
Figura 120.
f) xy −−= 2
Usaremos una tabla para dar valores, teniendo en cuenta que al ser una raíz cuadrada, x
solo podrá tomar valores positivos:
x -4 -9 -16 -25 Y -4 -6 -8 -10
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
59
Figura 121.
g) 32 +−= xy
Usaremos una tabla para dar valores, teniendo en cuenta que al ser una raíz cuadrada, x
solo podrá tomar valores positivos:
x -1 -6 -13 -22 Y 4 6 8 10
Figura 122.
h) 52 +−= xy
Usaremos una tabla para dar valores, teniendo en cuenta que al ser una raíz cuadrada, x
solo podrá tomar valores positivos:
x 1 -4 -11 -20 Y 4 6 8 10
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
60
Figura 123.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Representaremos una función pinchando en el icono ‘Representar’, que se encuentra dentro
de la pestaña ‘Operaciones’. Después rellenaremos el hueco con la función que corresponda.
El último paso es pinchar en el icono ‘=’ para obtener la representación.
Figura 124.
2. Apartado a.
Figura 125.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
61
Figura 126.
3. Apartado b.
Figura 127.
Figura 128.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
63
Figura 132.
6. Apartado e.
Figura 133.
Figura 134.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
65
Figura 138.
9. Apartado h.
Figura 139.
Figura 140.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
66
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 18. Poner en forma exponencial:
a) x23
xxx 9)3(3 22 ==
b) 5/)2/1( x
x
xx
87,021
21 5/15/
=
=
c) x21,010
xxx 62,1)10(10 21,021,0 == - Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para resolver este ejercicio aplicamos en primer lugar las propiedades de las potencias, es
decir, dejarlas como en el segundo paso de nuestra resolución del ejercicio. Recordemos que
para insertar una potencia, debemos pinchar en el icono ‘Potencia’, dentro de la pestaña
‘Operaciones’. Asimismo, cuando queramos obtener un resultado en forma de decimal,
simplemente tenemos que escribir un punto en alguna parte de la operación, como veremos
en el apartado b. Cuando tengamos la operación planteada, pincharemos en el icono ‘=’ y
obtendremos nuestro resultado.
Figura 141
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
67
2. Apartado a.
Figura 142.
3. Apartado b.
Figura 143.
4. Apartado c.
Figura 144.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 19. Representa, utilizando la calculadora y sobre papel milimetrado:
a) xy 5,1=
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
68
Usaremos una tabla para dar valores y luego representaremos los pares de coordenadas y
los uniremos para crear nuestra función. Sabemos que para la representación y nunca
podrá alcanzar valores negativos, porque independientemente del valor que tome x y
siempre será mayor que 0.
x 1 2 3 4 Y 1,5 2,25 3,375 5,0625
Figura 145.
b) xy 8,0=
Usaremos una tabla para dar valores y luego representaremos los pares de coordenadas y
los uniremos para crear nuestra función. Sabemos que para la representación y nunca
podrá alcanzar valores negativos, porque independientemente del valor que tome x y
siempre será mayor que 0.
x 1 2 3 4 Y 0,8 0,64 0,512 0,4096
Figura 146.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
69
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Representaremos una función pinchando en el icono ‘Representar’, que se encuentra dentro
de la pestaña ‘Operaciones’. Después rellenaremos el hueco con la función que corresponda.
El último paso es pinchar en el icono ‘=’ para obtener la representación.
Figura 147.
2. Apartado a.
Figura 148.
Figura 149.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
70
2. Apartado b.
Figura 150.
Figura 151.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 20. Escribe en forma exponencial las expresiones:
a) x4,02 = ( ) ( ) ( ) ( ) xxxxx
x 32,142222 55 210 4104
4,0 ====
=
b) x01,010 = ( ) ( ) xxx
x 02,1101010 1001001
01,0 ==
=
c) x1201,1 = ( ) ( ) xxx 13,101,101,1 1212 ==
d) 28/
21 x
= x
xxxx
98,0025,11
21
21
21
2828
281
=
=
=
=
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
71
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para resolver este ejercicio aplicamos en primer lugar las propiedades de las potencias, es
decir, dejarlas como en el segundo paso de nuestra resolución del ejercicio. Recordemos que
para insertar una potencia, debemos pinchar en el icono ‘Potencia’, dentro de la pestaña
‘Operaciones’. Asimismo, cuando queramos obtener un resultado en forma de decimal,
simplemente tenemos que escribir un punto en alguna parte de la operación, como veremos
en el apartado d. Cuando tengamos la operación planteada, pincharemos en el icono ‘=’ y
obtendremos nuestro resultado.
Figura 152.
2. Apartado a.
Figura 153.
3. Apartado b.
Figura 154.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
72
4. Apartado c.
Figura 155.
5. Apartado d.
Figura 156.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 21. Calcula razonadamente.
a) 4log2 = 22log 22 =
b) 52log32log 522 ==
c) 3)2/1(log)8/1(log 322 −==
d) 310log1000log 31010 ==
e) ( ) ( ) 110log10/1log 11010 −== −
f) ( ) 410log10
1log000.101log0001,0log 4
104101010 −==
=
= −
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.
73
g) 45log625log 455 ==
h) 53log243log 533 ==
i) 27log49log 277 ==
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para calcular un logaritmo, el primer paso es escribir la abreviatura “log” y a continuación
insertar un subíndice. Para hacer esto último, pincharemos en el icono ‘Subíndice’, dentro de la
pestaña ‘Operaciones’.
Figura 157.
2. Cuando tengamos el paso anterior, debemos escribir unos paréntesis y rellenar el subíndice
y el paréntesis con nuestros datos. Por último, pinchamos en el icono ‘=’ para conocer el
resultado.
Figura 158.
3. Apartado a.
Figura 159.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
74
4. Apartado b.
Figura 160.
5. Apartado c.
Figura 161.
6. Apartado d.
Figura 162.
7. Apartado e.
Figura 163.