TEMA 4.5. LEYES DE KIRCHHOFF.

SUBTEMA 4.5.1. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF.

El físico alemán Robert Gustav Kirchhoff (1824-1887) fue uno de los pioneros en el análisis de los circuitos eléctricos. A mediados del siglo XIX propuso dos Leyes que llevan su nombre.

Primera Ley de Kichhoff.

La suma de todas las intensidades de corriente que llegan a un nodo (unión o empalme) de un circuito es igual a la suma de todas las intensidades de corriente que salen de él. De esta manera son de signo positivo las corrientes que fluyen a un nodo, y negativas las que salen de él. La primera Ley establece: La suma algebraica de todas las intensidades de corriente en cualquier unión o nodo de un circuito es igual a cero.

- +

I

A

R1

R2

I1

I2

En el nodo A llega una corriente I que se divide en I1 y en I2. Esto ejemplifica la Primera Ley de Kirchhoff.

Por definición un nodo es un punto de una red eléctrica en el cual convergen tres o más conductores.

En la figura anterior vemos que al nodo A llega una corriente I, la cual se divide para formar las corrientes I1 e I2. Como en el nodo A no se ganan ni se pierden electrones, I es la suma de I1 e I2. En otras palabras, igual corriente fluye hacia un punto como salen de él.

De acuerdo con la figura anterior tenemos que en el nodo A: I = I1 + I2.

Considerando que las corrientes de entrada tienen signo positivo y negativo las de salida, la suma algebraica de las corrientes será igual a cero. Veamos:

I + (-I1 )+ (-I2) = 0. Como puede observarse, esta primera Ley

confirma el principio de la conservación de las cargas eléctricas.

Resolución de problemas de la Primera Ley de Kirchhoff.

1.- Determinar el valor de la intensidad de la corriente que pasa por I2 en el siguiente circuito aplicando la Primera Ley de Kirchhoff.

+-

R1 I1 = 8 A

A I2 = ¿

R2

R3

I3 = 3 A

Solución : Como ΣI que entran = ΣI que salen, en el nodo A:

I1 = I2 + I3. Por lo tanto I2 = I1-I3.

I2 = 8 A- 3 A = 5 A

2.- En el siguiente circuito eléctrico, calcular el valor de las intensidades desconocidas, así como el sentido de dicha corriente. Aplique la Primera Ley de Kirchhoff.

+

-

R1

I1 = 12 A

R2

R3A

I3 = 4 A

R4I4 =?

B

R5

I5 = ¿

C

I6 = 8 A

R6

R7

R8

D

I2 = 3 A

I8 = ¿

I7 = ¿

Solución: Para el cálculo de I4 sabemos que en el nodo A : ΣI de entrada = ΣI de salida.

I1 = I2 + I3 + I4. Por lo tanto I4 = I1-I2-I3. I4 = 12 A-3A-4 A = 5 A El sentido de la corriente es el mismo de I2 e I3 y se

dirige al nodo B. Para el cálculo de I5 tenemos que en el nodo B:. ΣI

de entrada = ΣI de salida. I2 + I3 + I4 = I5 3 A + 4 A + 5 A = 12 A.

El sentido de la corriente es hacia el nodo C. Para el cálculo de I7 tenemos que en el nodo C: ΣI de entrada = ΣI de salida.

I5 = I6 + I7. Por lo tanto: I7 = I5-I6. I7 = 12 A- 8 A = 4 A. El sentido de la corriente es hacia el nodo D. Para el

cálculo de I8 tenemos que en el nodo D: ΣI de entrada = ΣI de salida. I6 + I7 = I8. 8 A + 4 A = 12 A.

El sentido de la corriente es hacia la terminal positiva de la batería.

3.- En el siguiente circuito eléctrico, determinar el valor de las intensidades desconocidas, así como el sentido de dicha corriente. Aplique la Primera Ley de Kirchhoff.

- +

R1

I1 = ¿

A

R2

I2 = 5 A

R3 I3 = ¿

R4

R5

I5 = ¿

I6 = ¿

B

C

R7I7= 2 A

R8

I8 = ¿

R6

I4 = 8 A

Solución: Cálculo de I1: En el nodo A: ΣI entrada = ΣI salida.

I1 = I2 + I4. I1 = 5 A + 8 A = 13 A. El sentido de la corriente es hacia el nodo A.

Cálculo de I3: Como R2 y R3 están conectadas en serie, la corriente que pasa por R2 es la misma que circula por R3, de donde: I2 = I3 = 5 A, al llegar a B.

Cálculo de I5, en el nodo C: ΣI entrada = ΣI salida. I4 = I5 + I7. Por lo tanto: I5 = I4-I7. I5 = 8 A – 2 A = 6 A. El sentido de la

corriente es hacia el nodo B.

Cálculo de I6: En el nodo B: ΣI entrada = ΣI salida. I3 + I5 = I6. 5 A + 6 A=11 A El sentido de la corriente I6 es hacia el nodo D. Cálculo de I8. En el nodo D: ΣI entrada = ΣI salida. I6 + I7 = I8. 11 A + 2 A = 13 A El sentido de la corriente I8 es hacia la terminal

positiva de la batería. Como se observa I1= I8, lo cual confirma que la cantidad de corriente eléctrica de entrada es igual a la de salida.