tema 4: el lenguaje algebraico. -...
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Ejercicio 1. ¿Cuál es el grado de cada uno de los siguientes monomios?
a) 325 zxy− b) 211xy c) 12−
Solución: a) 63215 32 =++→− zxy b) 32111 2 =+→xy c) 012 →− - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 1.
Figura 2.
Figura 3.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Tema 4: El lenguaje algebraico.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
2
Ejercicio 2.
Efectúa las siguientes sumas de monomios:
a) xxxxxx 781135 22 +−+−+ b) yxyxyxyx 2222 3136 −+−
c) 32 211352 xyxxx +++−
d) 3333 523 zyyzzyyz +−+
Solución: a) xxxxxx 781135 22 +−+−+
22222 23;978115781135 xxxxxxxxxxxxxx =−=++−→+−+−+
xxxxxxxx 92781135 222 +=+−+−+
b) yxyxyxyx 2222 3136 −+−
yxyxyxyxyx 22222 53136 −=−+−
c) 32 211352 xyxxx +++−
xxxxyxxx 532211352 32 =+→+++−
yxxxxyxxx 11552211352 2332 ++−=+++−
d) 3333 523 zyyzzyyz +−+
3333333333 65;23523 zyzyzyyzyzyzzyyzzyyz =+=−→+−+
yzzyzyyzzyyz 333333 6523 +=+−+
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
3
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 4.
Figura 5.
Figura 6.
Figura 7.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 3.
Efectúa los siguientes productos de monomios:
a) ( ) ( )253 xx ⋅
b) ( ) ( )32 43 xx ⋅−
c) ( )xx 632 3 −⋅
d)
−⋅
32
53
92 xx
e) ( ) ( )yxy 27 2 ⋅
f) ( ) ( )zxxyz 235 −⋅
Solución:
a) ( ) ( )253 xx ⋅
( ) ( ) ( ) ( ) 322 155353 xxxxx =⋅⋅⋅=⋅
b) ( ) ( )32 43 xx ⋅−
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
4
( ) ( ) ( ) ( ) 53232 124343 xxxxx −=⋅⋅⋅−=⋅−
c) ( )xx 632 3 −⋅
( ) ( ) 433 46326
32 xxxxx −=⋅⋅
−⋅=−⋅
d)
−⋅
32
53
92 xx
( ) 553232
152
456
53
92
53
92 xxxxxx −=−=⋅⋅
−⋅=
−⋅
e) ( ) ( )yxy 27 2 ⋅
( ) ( ) ( ) ( ) 322 142727 xyyxyyxy =⋅⋅⋅=⋅
f) ( ) ( )zxxyz 235 −⋅
( ) ( ) ( )( ) ( ) yzxzxxyzzxxyz 2322 153535 −=⋅⋅−⋅=−⋅
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 8.
Figura 9.
Figura 10.
Figura 11.
Figura 12.
Figura 13.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
5
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 4.
Escribe dos monomios semejantes a cada uno de los siguientes:
a) 325 cab− b) 36x c) x d) 7
Solución: Para obtener monomios semejantes debemos conservar la parte literal, por tanto:
a)
− 32
3232
72
5cabcab
cab b)
3
33
42
6xx
x c)
xx
x435
d)
289
7
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 14.
Figura 15.
Figura 16.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
6
Figura 17.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 5.
Di el grado de cada uno de estos polinomios:
a) 323 246 ++− xxx b) 34242 235 xxxxx +−−+ c) 223 3323 −++−+ xxxxx
Solución: El grado de un polinomio es el grado del monomio con mayor grado que forma parte de ese polinomio. a) 6323 6246 →→++− xxxx b) 4235 434242 →→+−−+ xxxxxx c) 2302223 23333323 →→=−+→−++−+ xxxxxxxxx - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 18.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
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Figura 19.
Figura 20.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 6.
Sean 125 3 +−= xxP y 222 24 −+−= xxxQ . Halla QP + y QP − Solución:
→+QP ( ) ( ) 125212225222125 234234243 −−+=−++−−+=−+−++− xxxxxxxxxxxxx
→−QP ( ) ( ) 3425212225222125 234234243 +−++−=++−−++−=−+−−+− xxxxxxxxxxxxxx - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 21.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
8
Ejercicio 7.
Halla los productos siguientes y di de qué grado son:
a) ( )132 2 −+ xxx
b) ( )6432 22 +− xxx
c) ( )xx −−− 332
d) ( )15 2 −+ xx
e) ( )1327 25 −−− xxx
f) ( )xxxx +−− 23 327
g) ( )32 534 xxx +−
h) ( )38 22 +xx
i) ( )23 23 xxx +−−
j) ( )[ ]234 2 −+− xxx
Solución: a) ( )132 2 −+ xxx
( ) 3262132 232 gradoxxxxxx →−+=−+ b) ( )6432 22 +− xxx
( ) 412866432 23422 gradoxxxxxx →+−=+− c) ( )xx −−− 332
( ) 32632 33 gradoxxxx →+=−−− d) ( )15 2 −+ xx ( ) 255515 22 gradoxxxx →−+=−+
e) ( )1327 25 −−− xxx
( ) 7721141327 56725 gradoxxxxxx →++−=−−−
f) ( )xxxx +−− 23 327
( ) 472114327 23423 gradoxxxxxxx →−+−=+−− g) ( )32 534 xxx +−
( ) 512204534 23532 gradoxxxxxx →+−=+− h) ( )38 22 +xx
( ) 424838 2422 gradoxxxx →+=+ i) ( )23 23 xxx +−−
( ) 52323 5423 gradoxxxxx →−=+−− j) ( )[ ]234 2 −+− xxx
( )[ ] ( )=−+⋅−=−+− 294234 22 xxxxxx
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
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38364 32 gradoxxx →+−−=
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 22.
Figura 23.
Figura 24.
Figura 25.
Figura 26.
Figura 27.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
10
Figura 28.
Figura 29.
Figura 30.
Figura 31.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 8.
Siendo 34 2 += xP , 735 2 +−= xxQ y 85 −= xR , calcula:
a) QP ⋅ b) RP ⋅ c) RQ ⋅
Solución:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
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a) QP ⋅ ( ) ( ) ( ) ( ) =+−++−=+−⋅++−⋅=+−⋅+ 219152812207353735473534 223422222 xxxxxxxxxxxxx
219431220 234 +−+−= xxxx b) RP ⋅ ( ) ( ) ( ) ( ) 241532208538548534 2322 −+−=−⋅+−⋅=−⋅+ xxxxxxxx c) RQ ⋅ ( ) ( ) ( ) ( ) =−+−+−=+−⋅−+−⋅=−⋅+− 5624403515257358735585735 223222 xxxxxxxxxxxxx
56595525 23 −+−= xxx - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 32.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 9.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
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Opera y simplifica la expresión resultante:
a) ( ) ( ) 222 1222135 xxxxxx +−−−+
b) ( ) ( ) ( ) 832374235 −+−−++− xyyx
c) ( ) ( )
−
++
−−
−⋅ 7
152
54
33215 xxyx
d) ( )( ) ( )12323572 3532 +−−−++− xxxxxx
Solución: a) ( ) ( ) 222 1222135 xxxxxx +−−−+ ( ) ( ) xxxxxxxxxxxxxxx −+=++−−+=+−−−+ 2322323222 1931242351222135
b) ( ) ( ) ( ) 832374235 −+−−++− xyyx
( ) ( ) ( ) 2233
29873
143782155832
374235 −−=−−+−++−=−+−−++−
yxxyyxxyyx
c) ( ) ( )
−
++
−−
−⋅ 7
152
54
33215 xxyx
( ) ( )
=−++−
−−
=
−
++
−−
−⋅=
−
++
−−
−⋅ 1052
56060
390307
152
544
362157
152
54
33215 xxyxxxyxxxyx
1331223105212123010 −−=−+++−−= yxxxyx
d) ( )( ) ( )12323572 3532 +−−−++− xxxxxx
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+−−−+−⋅++−⋅=+−−−++− 123272372512323572 352233532 xxxxxxxxxxxxxx
2043381031232216335105 2345352345 +−++−=−++−+−++−= xxxxxxxxxxxxx - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 33.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
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Figura 34.
Figura 35.
Figura 36.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 10.
Extrae factor común en cada expresión:
a) 432 25155 xxx +−
b) 151
93
4
−−xx
c) 33274253 7232 yxyxyxyx ++−
d) ( )3252 32 −− yyxyx
e) ( ) ( ) ( )353332 −−−+− xxx
f) 3322 462 xyyxxy +−
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
14
g) ( )( ) ( )1271
232
−−−− yyx
Solución: a) 432 25155 xxx +−
( )22432 531525155 xxxxxx +−⋅=+−
b) 151
93
4
−−xx
−−⋅=−−
51
331
151
934
4 xxxx
c) 33274253 7232 yxyxyxyx ++−
( )2352233274253 37227232 yxyxyxyxyxyxyxyx −++⋅=++−
d) ( )3252 32 −− yyxyx
( ) ( )xxyyxyxyxyxyyxyx 15102151023252 2323232 +−⋅=+−=−−
e) ( ) ( ) ( )353332 −−−+− xxx
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 05323353332 =−+⋅−=−−−+− xxxx
f) 3322 462 xyyxxy +−
( )yxyxyxyyxxy 2312462 23322 +−⋅=+−
g) ( )( ) ( )1
271
232
−−−− yyx
( )( ) ( ) ( ) ( )102
1732
11271
23 22
2
−⋅−
=−−⋅−
=−−−− xyxyyyx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 37.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
15
Figura 38.
Figura 39.
Figura 40.
Figura 41.
Figura 42.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
16
Figura 43.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 11.
Desarrollar. Solución:
a) ( )235 −x
Es el cuadrado de una diferencia: ( ) ( ) xxxxx 309253523535 2222 −+=⋅⋅−+=−
b) ( )( )3434 +− xx
Es el producto de una suma por la diferencia de los mismos términos: ( )( ) ( ) 916343434 222 −=−=+− xxxx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 44.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
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Figura 45.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 12.
Simplificar.
( ) ( )22 5353 −−+ xx
Solución:
( ) ( ) ( ) ( ) xxxxxxxxx 60303030529305295353 2222 =−−=−/+/−+/+/=−−+
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 46.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 13.
Desarrolla los siguientes cuadrados:
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
18
a) ( )24+x
b) ( )252 −x
c) ( )261 x−
d) 2
43
2
+
x
e) 2
2
212
−x
f) ( )2bax +
Solución: a) ( )24+x ( ) ( ) ( ) 1681644444 222 ++=+++=+⋅+=+ xxxxxxxx b) ( )252 −x ( ) ( ) ( ) 252042510104525252 222 +−=+−−=−⋅−=− xxxxxxxx c) ( )261 x− ( ) ( ) ( ) 222 3612136661616161 xxxxxxxx +−=+−−=−⋅−=−
d) 2
43
2
+
x
169
86
4169
83
83
443
243
243
2
222
++=+++=
+⋅
+=
+
xxxxxxxx
e) 2
2
212
−x
4124
414
212
212
212 2422422
22 +−=+−−=
−⋅
−=
− xxxxxxxx
f) ( )2bax + ( ) ( ) ( ) 2222222 2 babxxababxabxxabaxbaxbax ++=+++=+⋅+=+ - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 47.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
19
Figura 48.
Figura 49.
Figura 50.
Figura 51.
Figura 52.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 14.
Efectúa los siguientes productos:
a) ( )( )11 −+ xx
b) ( )( )3232 −+ xx
c)
+
−
21
321
3xx
d) ( )( )baxbax −+
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
20
Solución: a) ( )( )11 −+ xx ( )( ) 1111 22 −=−+−=−+ xxxxxx b) ( )( )3232 −+ xx ( )( ) 9496643232 22 −=−+−=−+ xxxxxx
c)
+
−
21
321
3xx
41
941
66921
321
3
22
−=−−+=
+
−
xxxxxx
d) ( )( )baxbax −+ ( )( ) 222222 bxababxabxxabaxbax −=−−+=−+ - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 53.
Figura 54.
Figura 55.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
21
Figura 56.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 15.
Simplificar:
( ) ( )( )424242 2 −+−− xxx
Solución:
( ) ( )( ) ( ) 32161641616416416164424242 22222 +−=+−+−=−−+−=−+−− xxxxxxxxxx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 57.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 16.
Multiplicar por 12 y simplificar:
( ) ( )
1225
6145
253
423
++
−+
++ xxx
Solución:
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
22
( ) ( ) 63132510403018189121225
6145
253
423
+−=+−−+++=⋅
+
+−
++
+ xxxxxxx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 58.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 17.
Expresa en forma de producto.
a) 254 2 −x b) xx 8162 ++
c) 122 ++ xx
d) 169 2 ++ xx
e) xx 20254 2 −+
f) 14
2
++ xx
Solución: Podemos hallar de forma intuitiva el resultado en forma de producto de estas expresiones utilizando las
identidades notables:
a) 254 2 −x es el resultado de una suma por diferencia:
( ) ( ) ( ) ( ) 2545252;525;25
24;4;254 22
222222 −=−⋅+
======−=−⋅+− xxx
bbxxaxabababax
b) xx 8162 ++ es el resultado del cuadrado de una suma:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
23
( ) ( ) ( ) ( ) xxxxxxab
bbxxaxa
abbabababaxx 8164;842;82416;16
;2;816 222
222
2222 ++=+
=⋅⋅=======
++=+⋅+=+++
c) 122 ++ xx es el resultado del cuadrado de una suma:
( ) ( ) ( ) ( ) 121;212;22
11;1;
2;12 222
222
2222 ++=+
=⋅⋅====
===++=+⋅+=+++ xxx
xxxabbb
xxaxaabbabababaxx
d) 169 2 ++ xx es el resultado del cuadrado de una suma:
( ) ( ) ( ) ( ) 16913;6132;22
11;139;9
2;169 222
222
2222 ++=+
=⋅⋅====
===++=+⋅+=+++ xxx
xxxabbb
xxaxaabbabababaxx
e) xx 20254 2 −+ es el resultado del cuadrado de una diferencia:
( ) ( ) ( ) ( ) xxxxxxab
bbxxaxa
abbabababaxx 2025452;20522;202
525;2524;4
2;20254 222
222
2222 −+=−
=⋅⋅−−=−===
===−+=−⋅−=−−+
f) 14
2
++ xx es el resultado del cuadrado de una suma:
( ) ( ) ( ) 14
12
;
12
2;22
11;124
;4
2;14
222
222
2222
++=
+
=⋅⋅=
===
===
++=+⋅+=+++ xxx
xxxab
bb
xxaxa
abbabababaxx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 59.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
24
Figura 60.
Figura 61.
Figura 62.
Figura 63.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
25
Figura 64.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 18.
Simplifica las expresiones siguientes:
a) ( )( ) ( )422 2 +−+− xxx
b) ( ) ( )21313 +−− xx
c) ( ) ( )503252 22 ++−− xxx
d) ( )( ) 53245 −+− xx
e) ( ) ( )4053 22 +−+ xx
f) ( ) ( )[ ]222 33 −+−+ xxx
Solución: a) ( )( ) ( )422 2 +−+− xxx ( )( ) ( ) 844422 222 −=−−−=+−+− xxxxx b) ( ) ( )21313 +−− xx
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
26
( ) ( ) ( ) ( ) 23916913169131313 2222 −−−=−−−−=++−−=+−− xxxxxxxxxx c) ( ) ( )503252 22 ++−− xxx ( ) ( ) ( ) ( ) xxxxxxxxxxxx 23503220502503210252503252 222222 −=−−−−+=++−−+=++−−
d) ( )( ) 53245 −+− xx ( )( ) ( ) ( ) 1771051281510532432553245 22 −+=−−−+=−+⋅−+⋅=−+− xxxxxxxxxx e) ( ) ( )4053 22 +−+ xx ( ) ( ) 252401534053 22222 −=−−+=+−+ xxxxx
f) ( ) ( )[ ]222 33 −+−+ xxx ( ) ( )[ ] xxxxxxxxxx 12696933 2222222 +−=+−−−++=−+−+ - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 65.
Figura 66.
Figura 67.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
27
Figura 68.
Figura 69.
Figura 70.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 19.
Multiplica y simplifica el resultado:
a) 41
43
842−−++
xxxx por 8
b) 9
4123
19
32 +−
−+
−+
xxxx por 9
c) ( ) ( ) 52
18
42 2
−+
−− xxx por 8
Solución:
a) 2262448
424
88
48
288
41
43
842−=−−++=−−++=⋅
−−++ xxxxxxxxxxxxx
b) 1024123332999
4123
19
32−=−−−+−+=⋅
+
−−
+−
+ xxxxxxxxx
c) ( ) ( ) ( ) ( ) 242040441616440144285
21
842 422
2
−−=−−−−+=−+−+=⋅
−
+−
− xxxxxxxxxxx
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
28
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 71.
Figura 72.
Figura 73.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 20.
Calcula:
327
3253
+−
−++
xx
xx
Solución:
( )
32122
32753
327
3253
++
=+
−−+=
+−
−++
xx
xxx
xx
xx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 74.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
29
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 21.
Calcula:
xx
xx
2245 −
++
Solución:
( )
xx
xxx
xx
xx
xx
xx
2611
22810
22
2452
2245 +
=−++
=−
++
=−
++
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 75.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
30
Ejercicio 22.
Calcula:
xx
x33
2
++
Solución:
( )
2
2
2
2
22
33333333x
xxx
xxxx
xxxx
xx
++=
++=
⋅+
+=+
+
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 76.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 23.
Calcula:
12
13
+−
− xxx
Solución:
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( ) 1
2311
223311
2111
311
21
32
22
−++
=−+
−−+=
−+⋅−
−−+⋅+
=+
−− x
xxxx
xxxxx
xxx
xxxx
x
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
31
Figura 77.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 24.
Calcula:
1372+
⋅−
xxx
Solución:
( )( ) xx
xxxx
xxx
+−
=+−
=+
⋅−
2
2161723
1372
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 78.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
32
Ejercicio 25.
Calcula:
1:
35
2 +− xx
x
Solución:
( )( ) xx
xxx
xx
xxx
xx 3
553
1513
51
:3
52
222
2 −+
=−+
=+
⋅−
=+−
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 79.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 26. Calcula:
+
−+
⋅x
xxx
x35:
1353
Solución:
13
35135335:
1353
−=
/+///⋅
−/+//
⋅/
=
+
−+
⋅xx
xxx
xxx
xx
x
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 80.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
33
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 27.
Simplifica las fracciones siguientes. Para ello, saca factor común cuando convenga:
a) ( )35152
2
−xxx
b) ( )19)1(3 2
−−
xx
c) 43
32
31593
xxxx
−−
d) ( ) ( )
( )121319
++−+
xxx
e) ( ) ( )( )315
335 22
−+−
xxxxx
f) ( )( ) 3
23
133
xxxxx
−−
Solución:
a) ( )35152
2
−xxx
( ) ( ) 33
3535
3515
2
2
2
2
−=
−⋅⋅
=− xxx
xxxx
b) ( )19)1(3 2
−−
xx
( ) 31
)1(33)1()1(3
19)1(3 2 −
=−⋅⋅/−⋅−⋅/
=−− x
xxx
xx
c) 43
32
31593
xxxx
−−
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
34
( )( ) 222
2
43
32
531
53313
31593
xxx
xxxxx
xxxx
−−
=−⋅−⋅
=−−
d) ( ) ( )
( )121319
++−+
xxx
( ) ( )
( ) 326
239
121319
==−
=+
+−+x
xx
e) ( ) ( )
( )315335 22
−+−
xxxxx
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) xxxxxxxxx
xxxxxxx
xxxxx 3
339
39
333
3353335
315335 33222
−=−
=−⋅
=+⋅−⋅
=−⋅⋅
+⋅−⋅−⋅⋅=
−+−
f) ( )( ) 3
23
133
xxxxx
−−
( )( )
( )( ) 1
1313
133
3
3
3
23
=−−
=−−
xxxx
xxxxx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 81.
Figura 82.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
35
Figura 83.
Figura 84.
Figura 85.
Figura 86.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 28.
Opera y simplifica.
a) x
xxx
2232 −++
b) xxxxx
x482
13
2
2
−++
−+
c) 33
79
22 +
−−
− xx
x
d) xx
xxx
xx 25
15103
1552
2323
++
−++
Solución:
a) x
xxx
2232 −++
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
36
xx
xxx
xxxx
xx 223
24
22
23
242
232 +
=−++=−
++
b) xxxxx
x482
13
2
2
−++
−+
( )( )
( )1
564144
182
13
114
182
13482
13 22
2
2
+−−−
=++
−++
−+
=++
−+⋅+⋅
−+
=−++
−+ x
xxx
xxxx
xxxx
xxxx
xx
xxxx
x
c) 33
79
22 +
−−
− xx
x
( )
( ) ( )( )
925214
92732172
993
3337
923
37
92
2
2
2
22
2
2
22 −−−−
=−
−+−−=
−−⋅
++⋅−
+⋅−
−=+
−−
− xxx
xxxx
xx
xxxx
xxx
x
d) xx
xxx
xx 25
15103
1552
2323
++
−++
( ) ( ) ( ) ( )
=++⋅
++
+⋅+−
++
=++⋅
−++
=++
−++
332
3332
31552
5325
31552
51510
3155 23
2
223
2
2323
xxx
xxx
xxxx
xxx
xxxx
xxx
xxx
( ) 35
3)35(3
393155
362992155 2
2232223
−=+
−⋅+=
+−−+
=+
++−−−+ xx
xxx
xxxx
xxxxxx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 87.
Figura 88.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
37
Figura 89.
Figura 90.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 29.
Efectúa las siguientes operaciones y simplifica. Ten en cuenta las identidades notables:
a) ( )1:12
−− x
xx
b) 24:)2( 2
+−−
xx
xxx
c) x
xx
xx 1:122 −+−
d) 32 36
xxx −⋅
e) ( )1133
22 −+
⋅−
xxx
xx
f) 22
4:1
2 2
−− xx
xx
g) ( )25
510
5+
⋅+
xx
h) 3
2
46
32
xx
xx
⋅
i) 68
42
34 2
−⋅
−xx
xx
j) ( )118333
2 −⋅
−xx
xx
Solución:
a) ( )1:12
−− x
xx
( ) ( ) ( )x
xxx
xxxx
xxx
x 11
1111
111:1 22 +=
−⋅
−⋅+=
−⋅
−=−
−
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
38
b) 24:)2( 2
+−−
xx
xxx
( ) ( ) 122
2)2(42)2(
24:)2(
2
2
=+⋅−
+⋅−=
−+
⋅−=+−−
xxxx
xxx
xx
xxx
c) x
xx
xx 1:122 −+−
( ) 1
111:12 22
−=−/⋅
/−
=−+− x
xx
xx
xx
xxx
d) 32 36
xxx −⋅
xx
xx
xxx 1863636 3
2 −=
−⋅=
−⋅
e) ( )
1133
22 −+
⋅−
xxx
xx
( ) ( ) ( )
( ) ( ) xxxxx
xxx
xxx
xx 3
11113
1133
22 =+⋅−
+⋅⋅
⋅−⋅
=−+
⋅−
f) 22
4:1
2 2
−− xx
xx
( )
xxxx
xx
xx
xx
xx
xx 1
2212
12
422
12
224:
12
2
2
=/⋅−⋅/
⋅−
=−
⋅−
=−−
g) ( )25
510
5+
⋅+
xx
( ) ( ) ( ) 1021
521
55
255
55
105
22 +=
+⋅=
+/
⋅⋅/+
=+
⋅+
xxxx
xx
h) 3
2
46
32
xx
xx
⋅
xxxx
xx
xx
xx 1
2223
32
46
32
2
2
3
2
=/⋅/⋅
⋅=⋅
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
39
i) 68
42
34 2
−⋅
−xx
xx
( ) xx
xxx
xxx
xx
=−⋅
⋅⋅
−=
−⋅
−342
222
3468
42
34 2
j) ( )118333
2 −⋅
−xx
xx
( )( )
( ) xxx
xx
xx
xx
21
118313
118333
22 =−
⋅−⋅
=−
⋅−
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 91.
Figura 92.
Figura 93.
Figura 94.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
40
Figura 95.
Figura 96.
Figura 97.
Figura 98.
Figura 99.
Figura 100.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
41
Ejercicio 30.
Opera y simplifica.
a)
++
−− 325
325:
946
2
2
xx
xx
xx b) ( )( )25515
1255 2
23
2
2
−++
−−− xx
xxx
x
Solución:
a)
++
−− 325
325:
946
2
2
xx
xx
xx
( ) ( )
=
−
−++−
=
−−⋅
+−+⋅
−=
++
−− 9415101510:
946
94325
94325:
946
325
325:
946
2
22
2
2
222
2
2
2
xxxxx
xx
xxx
xxx
xx
xx
xx
xx
103
206
2094
946
2
2
2
2
==−
⋅− x
xx
x
b) ( )( )255151
255 2
23
2
2
−++
−−− xx
xxx
x
( )( )( )
( )( ) 51
25551
25525511
51
255255151
255 2
2
2
2
2
2
2
2
2
23
2
2
−=−
−−−
=−+
+−−
−=
−++
−−− x
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
x
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 101.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
42
Figura 102.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 31.
Opera y simplifica.
a) ( )( ) ( )2132 2 −−−+ xxxx
b) ( )( ) ( )335 322 −−−+− xxxxxx
c) ( )12661
35
21 2 −
++ xxx
Solución: a) ( )( ) ( )2132 2 −−−+ xxxx ( )( ) ( ) 3532233222132 232232 −+−=+−−+−=−−−+ xxxxxxxxxxxx b) ( )( ) ( )335 322 −−−+− xxxxxx ( )( ) ( ) xxxxxxxxxxxxxxxx 8633535335 3423234322 +−=+−−+−+−=−−−+−
c) ( )12661
35
21 2 −
++ xxx
( ) 2194322061036
123
602
126
63
302
612661
35
21 23223
2232 −−+=−−−++=−−−++=−
++ xxxxxxxxxxxxxxxx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 103.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
43
Figura 104.
Figura 105.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 32.
Extrae factor común:
a) xxx 4812 23 −−
b) 233 xxx −+−
c) 2222 42 yxyxxy +−
d) xxx35
31
32 32 −+
Solución:
a) xxx 4812 23 −−
( )12344812 223 −−⋅=−− xxxxxx b) 233 xxx −+−
( )xxxxxx −+−⋅=−+− 133 223
c) 2222 42 yxyxxy +−
( )xyxyxyyxyxxy +−⋅=+− 4242 2222
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
44
d) xxx35
31
32 32 −+
( )5231
35
31
32 232 −+⋅=−+ xxxxxx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 106.
Figura 107.
Figura 108.
Figura 109.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
45
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 33.
Desarrolla estas expresiones:
a) ( )26+x
b) ( )27 x−
c) ( )223 −x
d) 2
21
+x
e) ( )22yx −
f) 2
31
52
− yx
Solución: a) ( )26+x
( ) ( ) ( ) 36123666666 222 ++=+++=+⋅+=+ xxxxxxxx b) ( )27 x−
( ) ( ) ( ) 222 14497749777 xxxxxxxx +−=+−−=−⋅−=− c) ( )223 −x
( ) ( ) ( ) 41294669232323 222 +−=+−−=−⋅−=− xxxxxxxx
d) 2
21
+x
41
41
2221
21
21 22
2
++=+++=
+⋅
+=
+ xxxxxxxx
e) ( )22yx −
( ) ( ) ( ) 22222 44422222 yxyxyxyxyxyxyxyx +−=+−−=−⋅−=−
f) 2
31
52
− yx
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
46
9154
254
9152
152
254
31
52
31
52
31
52 2
22
22 yxyxyxyxyxyxyxyx +−=+−−=
−⋅
−=
−
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 110.
Figura 111.
Figura 112.
Figura 113.
Figura 114.
Figura 115.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
47
Ejercicio 34.
Efectúa estos productos:
a) ( )( )77 −+ xx
b) ( )( )xx −+ 33
c) ( )( )xx 4343 −+
d) ( )( )11 22 −+ xx
e)
+
− 1
211
21 xx
f)
−
+
xx1111
Solución: a) ( )( )77 −+ xx ( )( ) 49497777 22 −=−++−=−+ xxxxxx b) ( )( )xx −+ 33 ( )( ) 22 933933 xxxxxx −=−+−=−+ c) ( )( )xx 4343 −+ ( )( ) 22 16916121294343 xxxxxx −=−+−=−+ d) ( )( )11 22 −+ xx ( )( ) 1111 422422 −=−+−=−+ xxxxxx
e)
+
− 1
211
21 xx
1411
21
21
411
211
21 22 −=−−+=
+
− xxxxxx
f)
−
+
xx1111
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
48
22
1111111111xxxxxx
−=−+−=
−
+
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 116.
Figura 117.
Figura 118.
Figura 119.
Figura 120.
Figura 121.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
49
Ejercicio 35.
Simplifica todo lo posible estas expresiones:
a) ( )( ) ( )2333 +−−+ xxx
b) ( ) ( ) 93232 22 −−−+ xx
c) ( ) ( )( )121213 2 −+−+ xxxx
d) ( )( ) ( )2222 122 −−−+ xxx
Solución: a) ( )( ) ( )2333 +−−+ xxx ( )( ) ( ) ( ) 186699699333 22222 −−=−−−−=++−−=+−−+ xxxxxxxxxx b) ( ) ( ) 93232 22 −−−+ xx ( ) ( ) 92491294129493232 2222 −=−+−−++=−−−+ xxxxxxx c) ( ) ( )( )121213 2 −+−+ xxxx
( ) ( )( ) ( ) ( ) 13231436314123121213 23223222 +++=+−++=−−++⋅=−+−+ xxxxxxxxxxxxxxx
d) ( )( ) ( )2222 122 −−−+ xxx
( )( ) ( ) ( ) 52214214122 22442442222 −=+−−−=−+−−=−−−+ xxxxxxxxxx - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 122.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
50
Figura 123.
Figura 124.
Figura 125.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 36.
Completa con el término que falta para que cada expresión sea el cuadrado de una suma o el de una diferencia:
a) xx 4...2 ++ b) xx 10...2 −+ c) ...92 ++x d) ...162 −+x Solución: a) xx 4...2 ++
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
51
( )
=⋅⋅==
===++=+→++
xbxxabb
xxaxaabbabasumaunadecuadradoxx
42;42?
;2;4... 2
222
2222
.4224;42 2 =→===⋅⋅ b
xxbxbx La expresión completa es .442 xx ++
b) xx 10...2 −+
( )
−=⋅⋅−−=−=
===−+=−→−+
xbxxabb
xxaxaabbabadiferenciaunadecuadradoxx
102;102?
;2;10... 2
222
2222
.2552
10;102 2 =→=−−
=−=⋅⋅− bxxbxbx La expresión completa es .10252 xx −+
c) ...92 ++x
( )
=⋅⋅====
===++=+→++
xxabbb
xxaxaabbabasumaunadecuadradox
632239;9
;2;...9 2
222
2222
La expresión completa es .692 xx ++
d) ...162 −+x
( )
−=⋅⋅⋅−=−======
−+=−→−+xxab
bbxxaxa
abbabadiferenciaunadecuadradox8422416;16
;2;...16 2
222
2222
La expresión completa es .8162 xx −+ - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 126.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
52
Figura 127.
Figura 128.
Figura 129.
Figura 130.
Figura 131.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
53
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 37.
Simplifica estas fracciones algebraicas:
a) 2129
xx b) ( )
( )151
++
xxx c) ( )
3
2
22
xxx +
Solución:
a) 2129
xx
xxxx
xx
43
4333
129
2 =⋅⋅
=
b) ( )( )15
1++
xxx
( )( ) 515
1 xxxx
=++
c) ( )
3
2
22
xxx +
( ) ( )
xx
xxxx
xxx
22
22
22
2
2
3
2 +=
⋅+
=+
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 132.
Figura 133.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
54
Figura 134.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 38.
Simplifica las siguientes fracciones algebraicas. Para ello, saca factor común:
a) 2
2 4x
xx −
b) xx
x2
32 +
c) ( )21
33++
xx
d) 23
2
242xx
xx++
e) ( )2
23
1248
−−
xxx
f) 24
3 55xx
xx++
Solución:
a) 2
2 4x
xx −
( )
xx
xxxx
xxx 444
2
2 −=
⋅−⋅
=−
b) xx
x2
32 +
( ) 23
23
23
2 +=
+⋅⋅
=+ xxx
xxx
x
c) ( )21
33++
xx
( )( )
( ) 13
113
133
22 +=
++⋅
=++
xxx
xx
d) 23
2
242xx
xx++
( )( ) xxxx
xxxx
xx 2222
242
2
2
23
2
=+⋅+⋅
=++
e) ( )2
23
1248
−−
xxx
( )( )
( ) 124
12124
1248 2
2
2
2
23
−=
−−⋅
=−−
xx
xxx
xxx
f) 24
3 55xx
xx++
( )( ) xxxx
xxxx
xx 55553
3
24
3
=+⋅+⋅
=++
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
55
Figura 135.
Figura 136.
Figura 137.
Figura 138.
Figura 139.
Figura 140.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 39.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
56
Opera y simplifica si es posible.
a) 2
31 xx
x⋅
+ b)
xx
xx 1:
123 +
−+ c)
( ) 12:
13
2 −− xx d) ( )
21:1
2 −+
xx
Solución:
a) 2
31 xx
x⋅
+
( ) xxxxxx
xxx
xxx
+=
+⋅⋅
=+
=⋅+ 22232
33331
b) x
xxx 1:
123 +
−+
123
11231:
123
2
2
−−
=+
⋅−+
=+
−+
xxx
xx
xx
xx
xx
c) ( ) 1
2:1
32 −− xx
( ) ( ) 223
21
13
12:
13
22 −=
−⋅
−=
−− xx
xxx
d) ( )2
1:12 −
+xx
( ) ( ) ( ) ( ) 12
1121
21:1
2
−=
−⋅+⋅+=
−+
xxxxxx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 141.
Figura 142.
Figura 143.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 4. El lenguaje algebraico.
57
Figura 144.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: