tema 3. sistemas de visualización tiempo-real....

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Tema 3. Tema 3. Sistemas de Visualización Sistemas de Visualización TiempoTiempo--Real. Hardware Gráfico.Real. Hardware Gráfico.

Índice del Tema.Índice del Tema.Objetivos y Restricciones para la generación Gráfica 3D. Necesidades BásicasModelo de Procesamiento para gráficos 3D basados en representación poligonal: Tubería gráfica de Polígonos.Tubería Gráfica de Vertices:– Transformaciones del modelo– Transformaciones de la Vista– Transfomaciones de Recorte y Proyección– Transformaciones de Ventana.

Tubería Gráfica de Pixels.– Recorte o Clipping. – Z-Buffer – Rellenado.

Generación Gráfica Tiempo Real.Generación Gráfica Tiempo Real.Sistema informático en tiempo real aquel que tiene ciertas restricciones de comportamiento en el tiempo.En particular, un sistema de síntesis de gráficos 3D en tiempo real, será un sistema que pueda redibujar la escena en un tiempo suficientemente cortoLas características que se pueden destacar en este tipo de sistemas son :– Trabajan con primitivas poligonales– Minimizar la cantidad de polígono, permitiendo realismo

media la incorporación del pegado de texturas de color– Linealización de los cálculos. Mayor facilidad para

implementación Hardware.– Eliminación de Superficies ocultas y procesamiento

superfluo.– Memorias especiales para apoyar los algoritmos

básicos de rellenado y el procesamiento a nivel de pixels.

Generación Gráfica Tiempo Real.Generación Gráfica Tiempo Real.Elementos de Memoria Necesarios para la generación Gráfica

Memoria de Color: 24 bits (R,G,B)+8 bits (A)Duplicación de la Memoria de Color: Modo Doble Buffer.Memoria de Z-buffer: 16-32 bits.Memoria de Acumulación: 32 bits– Efectos atmosféricos.– Funciones de Mezcla.– Antialiasing.

Planos de Superposición (Overlay y Underlay):16 bits.

overlayFront buffer (color)Back buffer (color)Z-bufferunderlay

Generación Gráfica Tiempo Real.Generación Gráfica Tiempo Real.Eliminación de Partes Ocultas: Algoritmo de Z-Buffer.

Algoritmo de espacio Imagen.No necesita orden especial de procesado de la escena.Aplicable a distintas modelos de representación de escenas.Memoria adicional necesaria. Implementación hardware sencilla.Problemas de dentado o aliasing.Perdida de precisión con la distancia.Lo podemos emplear para mezclar imágenes ya que la información no se pierde.

Generación Gráfica Tiempo Real.Generación Gráfica Tiempo Real.Algoritmo de Z-Buffer.

Inicializar imagen a color fondoInicializar zbuffer a z de máximo alejamientoPara cada polígono

para cada pixel en la proyección del polígonoz:=z(x,y)si z más cercana que zbuffer(x,y)

zbuffer(x,y):=zescribir pixel (x,y) al color correspondiente

fin sifin para

Fin paraFin Zbuffer zp

z1 p1

z2

p2

A

B

Generación Gráfica Tiempo Real.Generación Gráfica Tiempo Real.– Estructura de procesamiento basada en tubería de

polígonos:

– Procesamiento de vértices. Trabajo realizado en coordenadas 3D.

– Procesamiento de pixels. Trabajos realizados en coordenadas de imagen.

Escena

Polígonos

Trans.representación

Vértices 2D+Z

Pixels/imagen

Transf.Sobre Vértices

OperacionesPor pixel

Generación Gráfica Tiempo Real.Generación Gráfica Tiempo Real.Componentes Principales de la Tubería de

Vértices.Vértices

(x,y,z,w) C.Ob.

Vértices (x’,y’,z’,w)

C.Ojo

(xp’,yp’,Z) C. Ventana

TransformacionesVista y modelo

(Multipli. Matricial)

Cálculo de Iluminación

Por Vértice

Vértices (x’,y’,z’,w) C.Oj.

+Color

Recorte VolumenCanónico +

División de Proyec.(Mul. Matricial)

Vértices (xp,yp,Z) C.Norm.

Trasnf. Ventana+ recorte 2D

Generación Gráfica Tiempo Real.Generación Gráfica Tiempo Real.Componentes Principales de la Tubería de

Pixels.xp’,yp’,Z

xp,yp(visibles)

Intepolación deProfundidad

(Z-Buffer)

InterpolaciónColor+C. Text.(sombreado)

r,g,b,a,t,sAplicación Texturas

+ Acumulación+Transparencia

R,G,B-Imagen

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones del Modelo

Colocar los objetos en su posición final en la escena.Transformar los valore de los vértices y la normales.Expresión que permita linealizarlas.Descomponer las transformación general en partes elementales.Representación homogénea de todas las transformaciones.Transformaciones afines:

)()()()()(

: 22

ufufvfufvuf

RRf

λλ =+=+

⇒


Rotación– Translación– Rotación– Escalado

+

=

+=⇒

dydx

yx

yx

TPPRRT

''

': 22

dx

(x,y)

(x’,y’)


Rotación

−

=

=⇒

==

+=+=

αααα

ββ

βαβα

cossinsincos

''

':

sincos

)sin(')cos('

22

yx

yxPRP

RRRryrxryrx

(x,y)

(x’,y’)

αβα +

β


Escalado

=

=⇒

==

y

x

y

x

SS

yx

yx

PSPRRR

ySyxSx

00

''

':

''

22


Problemas no tenemos una representación homogénea

Para evitar esto introducimos las coordenadas Homogéneas: ahora para definir un punto añadimos una tercera coordenada W

PSPPRPTPP

==

+=

'''

),,( wyx hh ),(wy

wx hh


Transformaciones en coordenadas homogéneas.

Ahora ya tenemos una representación homogénea y podemos realizar composición de transformaciones.

yy

xx

y

x

twy

wywtyy

twx

wxwtxx

wyx

tt

wyx

+=⇒+=

+=⇒+=

=

''

''

1001001

''

−=

wyx

wyx

1000cossin0sincos

''

αααα

=

wyx

SS

wyx

y

x

1000000

''


Ejemplo Rotación alrededor de un punto:– Trasladar el punto al origen– Aplicar la rotación.– Devolver el conjunto a su posición deshaciendo la traslación

original.– Recordar que la composición se realiza con premultiplicación

PTRTP xyxy −= 45'


Matrices del Solido Rigido, solo contienen rotaciones y translaciones y conservan la ortogonalidad.Útiles para cambios de sistema de referencia.

=

wyx

trrtrr

wyx

y

x

100''

2221

1211



=

wyx

trrtrr

wyx

y

x

100''

2221

1211

),( 2111 rr

),( 2212 rr



=

wyx

trrtrr

wyx

y

x

100''

2221

1211

),( yx tt

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones del Modelo:Versión 3D.

Simplemente añadimos una coordenada adicional.Consideraciones de sistemas de ejes.

y

z

x x

y

z

Sistema mano derecha

Sistema mano izquierda


Transformaciones básicas.

=

1000100010001

),,(z

y

x

zyx ttt

tttT

=

1000000000000

),,(z

y

x

zyx SS

S

sssS

−

=

1000010000cossin00sincos

)(θθθθ

θzR

−

=

10000cossin00sincos00001

)(θθθθ

θxR

−=

10000cos0sin00100sin0cos

)(θθ

θθ

θyR

=

1000333231

232221

131211

z

y

x

doSólidoRígi trrrtrrrtrrr

T


Transformaciones Compuesta 3D: Giro alrededor de ejes no principales. Eje paralelo

y

x

z

αPTRTP xzyxz −= )(' α


Transformaciones Compuesta 3D: Giro alrededor de ejes no principales. Eje Génerico

y

x

z

θ

PTRRRRRTP xzyzxzyxz −= )()()()()(' αβθβα

α

β


Transformaciones Compuesta 3D: Simetrías

y

x

z

PTRRSRRTP xzyzyzyxz −−= )()()1()()(' αββα

α

β


Transformaciones Compuesta 3D: Alineación de Vectores.

y

x

z

y

x

z

1P

3P

2P

1P

2P

3P

zR

xRyR

−−−

1000100010001

1000000

321

321

321

z

y

x

yyz

yyy

xxx

ttt

rrrrrrrrr


Transformaciones Compuesta 3D: Alinear un objeto.

y

x

z

y

x

z

×××××××××

10000)(0)(0)(

1000100010001

zzz

yyy

xxx

z

y

x

DOFDOFyDOFDOFyDOFDOFyDOFDOFyDOFDOFyDOFDOFy

ttt

DOF

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones de la Vista

La posición de la cámara viene definida por los siguientes elementos:– Vector de posición– Vector de orientación de la lente– Vector vertical.

UVD

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones de la Vista

Para facilitar operaciones siempre colocamos la cámara en una posición determinada.

UV

DD

VU

−−−

−−−1000

100010001

1000000

z

y

x

zyx

zyx

zyx

ttt

VVVUUUDDD

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones de proyección

En esta punto de la tubería se produce un cambio de coordenadas 3D a coordenadas 2D. También obtenemos para cada vértices un valor adicional referente a la profundidad.

Tipos de Proyección

Lineal

ParalelaNo Lineal

Perspectiva

Ortogonal Oblicua Cilíndrica Esférica

CP

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones de proyección:Paralelas

Proyección paralela ortogonal.– Los rayos de proyección son ortogonales al

plano de proyección y paralelos entre sí.– Conserva las coordenadas X e Y

Plano de Proyección

cOrthop

c

c

c

p

p

p

p

cp

cp

PMP

ZYX

ZYX

Z

YY

XX

=

=

=

=

=

11000000000100001

1

0

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones de proyección:Paralelas

Proyección paralela Oblicua.– Los rayos de proyección son paralelos entre sí y forma un

determinado ángulo vertical y horizontal con el plano de proyección.– Caballera, tanα=1

– Cabinet, tanα=2

Plano de Proyecciónc

c

c

p

p

p

c

p

ccpcp

ccpcp

PMP

ZYX

LL

ZYX

LZ

Z

ZYYLYY

ZXXLXX

=

=

=

+=→+=

+=→+=

1100000000sin100cos01

1

tan

0

sintan

sin

costan

cos

θθ

α

θα

θ

θα

θ

αθL

),,( ccc zyx),( cc yx

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones de proyección:Perspectiva

Perspectiva Lineal.– Con un solo centro de proyección.– Con al plano de proyección las lineas proyectadas se acortan.– Simula relativamente bien la visión 3D humana, es más natural

que las proyecciones paralelas– Solamente las líneas paralelas al plano de proyección conservan

el paralelismo al ser proyectadas.


Perspectiva Lineal.– Si proyectamos cada coordenada por separado y utilizamos las

propiedades de los triángulos semejantes tenemos.

dZW

PMP

ZYX

dWZYX

dz

dzyx

dzxx

cp

cPerspp

c

c

c

p

p

p

p

p

c

cp

c

cp

−=

=

−

=

−=−

=

−=

10100010000100001

Pero nada es perfecto estamos mintiendo: d ≠zSobre todo cuanto estamos lejos del eje del lapirámide de visión. Esto produce deformaciones

sobre todo para ángulos de visión grandes.


Perspectiva Lineal.– Para definir la proyección completa necesitamos algunos datos más.

Toda esta información corresponde a la pirámide de visión o frustrum– Los frustums pueden ser simetricos o asimétricos según nos

convenga.

x

Vr

aspectofov2

2fov

cercano lejano

y

z


Recorte contra la pirámide de visión.– En la imagen final tenemos partes que sobran tenemos que

recortarlas


Recorte contra la pirámide de visión.– Una manera de simplificar el recorte es utilizar siempre la misma

pirámide. Esto es lo que se llama el volumen canónico.


Recorte contra la pirámide de visión.– No obstante como queremos libertad a la hora de configurar la lente

de nuestra cámara (campo de visual, zoom, etc), conseguir el volumen canónico nos costara realizar algunas transformaciones. Shear y Escalado (XY y Z)


Recorte contra la pirámide de visión.– El shear o desplazamiento será necesario en el caso de frustums

asimétricos.

=

10000100010001

hg

H

),2

,2

( nbtrl−

++),0,0( n−

−++

=

−1

2)(2)(

1

00

nbtrl

Hn

nrlg

2+

=nbth

2+

=

+

+

=

10000100

02

10

02

01

nbtnrl

H


Recorte contra la pirámide de visión.– El escalado se tendrá que realizar siempre que no tengamos como

ventana de coordenadas –1,-1,1,1

=

10000100000000

y

x

SS

S

nbt

S

nlr

S

y

x

−=

−=

2

2

−

−

=

10000100

0020

0002

btn

lrn

S


Recorte contra la pirámide de visión.– Nos falta la normalización en Z que tratamos aparte por que esta

relacionada con la proyección

−

=

010000

00100001

βαN

nffnnfnf

−−=

−+

−=

2β

α

−

−

−

=

−1

00

1

00

010000

00000000

1100

11

00

fnβα

−−

−−+

−=

0100

20000100001

nffn

nfnfN


Matriz de proyección total.– Multiplicamos las tres matrices obtenidas.– Nos faltaría dividir por W para obtener coordenadas normalizadas

del dispositivo.

NSHP =

−−

−−+

−

−+

−

−+

−

=

0100

200

020

002

nffn

nfnfbtbt

btn

lrlr

lrn

P


Configuraciones de proyección para Visualización Estereoscópica.– Efecto basado en la disparidad binocular: diferencia entre lo que ve

el ojo derecho y el izquierdo.– Esto depende de:

• Distancia interocular• Distancia focal o de convergencia

– Cuando llevamos esto a una proyección podemos tener distintos paralajes: positivo, negativo y cero.


Configuraciones de proyección para Visualización Estereoscópica.– Dos aproximaciones básicas para la generación en gráficos que

afecta a la configuración de la pirámide de visión:• Estéreo de ejes convergentes (TOE-IN)• Estéreo de ejes paralelos (OFF-AXIS)


Ejemplos de estereoscopia con anaglifos

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones de proyección:no lineales

Proyección Esférica

d

x’

Esfera de proyección

Dirección de observación

Plano de proyección

x

1

x

zPunto de vista

(x,y,z)

dxx ='

)('

)('

)('

222

222

222

zyxz

zyxyy

zyxxx

++=

++=

++=

dzy

zdyy

dzx

zdxx

⋅==

⋅==

)/('

)/('

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones de proyección:no lineales

Proyección Cilíndrica

)('

)arctan('

)('

222

22

zyxzzyy

zxxx

++=

=

+=

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones de Ventana.

Ahora tenemos que convertir nuestras coordenados 2D en coordenadas de pixels para esto nos tenemos que ajustar al puerto de vista definido.

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vértices.de vértices.Transformaciones de Ventana.

Esto básicamente consiste en una traslación y en un escalado.

∆+

∆−

∆+

∆

=

10022

02

02

dd

d

dd

d

ymyy

xmxx

V

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vérticesde vértices en en OpenGLOpenGL..Matrices OpenGL

OpenGL trabaja basicamente con dos matrices:– Matriz de la Vista-Modelo. – Matriz de Proyección.

Tenemos que seleccionar sobre que matriz queremos actuar en cadamomento:glMatrixMode(GL_PROJECTION/GL_MODELVIEW)

Las matrices OpenGL son vectores de 16 Glfloat. No obstante podemos utilizarlos en forma matricial recordando la forma de indexar.Si hacemos algo así:

Glfloat matriz_ogl[4][4];

=

151173

141062

13951

1284

_

mmmmmmmmmmmmmmmm

oglmatriz

o

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vérticesde vértices en en OpenGLOpenGL..Matrices OpenGL

Funciones para alteración de matricesTrabajo directoglLoadIdentity() // Carga la matriz identidad sobre la

// matriz actic CglLoadMatrix(GLfloat *M) // Carga la matriz

//indicada sobre la // matriz activa C<-M

glMultMatrix(Glfloat *M) //realiza una //premultiplicación//de la matriz actual por M // C<-CM

Apilar y desapilar la matriz actual. Esto se debe hacer cundo no queremos que las transformaciones sobre un modelo afecten a otros.

glPushMatrix()glPopMatrix()

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vérticesde vértices en en OpenGLOpenGL..Matrices OpenGL:Vista-Modelo

Funciones para alteración de matrices del modelo– TraslaciónglTranslatef{v}(Glfloat tx, Glfloat ty, Glfloat tz)– RotaciónglRotatef{v}(Glfloat angulo,Glfloat Vx, Glfloat Vy, Glfloat Vz)– EscaladoglScalef{v}(Glfloat Sx, Glfloat Sy, Glfloat Sz)

Composición de la matriz de la vista.– gluLookAt(Glfloat Obsx, Glfloat Obsy, Glfloat Obsz,

Glfloat Refx, Glfloat Refy, Glfloat Refz,Glfloat Vertx, Glfloat Verty, Glfloat Vertz)

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de vérticesde vértices en en OpenGLOpenGL..Matrices OpenGL:Proyección

Configuración de Proyección OrtogonalglOrtho(Glfloat izq, Glfloat der,

Glfloat abajo, Glfloat arriba,Glfloat delante, Glfloat detras)

Configuración de la proyección en simétricagluPerspective(Glfloat fov, Glfloat aspect,

Glfloat cerca, Glfloat lejos)

Configuración general:glFrustum (Glfloat izq, Glfloat der,

Glfloat abajo, Glfloat arriba,Glfloat delante, Glfloat detras)

Puerto de visiónglViewport (Glfloat Xizq_inf, Glfloat Yizq_inf,

Glfloat ancho, Glfloat alto)

lejano

aspectofov2

2fov

cercano

),( derechaarriba

),( izquierdaabajo

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de de VérticesVérticesEjemplo Tiovivo de las Teteras

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de de PixelsPixelsRecorte Frente a la Ventana

Cohen-Sutherland: basado en en códigos binarios y operaciones lógicas. Útil para determinar las líneas a recortar

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de de PixelsPixelsRecorte Frente a la Ventana

Sutherland-Hodgeman: recorte de polígonos frente a la ventana.Problemas con los polígonos convexos.

V1

V2

V3V’2

V’1

V1V2->V’1-> V’1V2V2V3->V’2-> V2V’2V’2V’1-> V’2V’1

Etapas de la Etapas de la pipelinepipeline de de PixelsPixelsLas últimas Etapas de la Pipeline de Vértices son:– Estimación Z-Buffer: Visto.– Relleno de Color: Visto.– Transparencia.– Aplicación de Texturas:Tema7

Otras consideraciones:– Pipeline de Modo inmediato.– Pipeline de modo retenido.

tema 3. sistemas de visualización tiempo-real....

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