tema 1 normalización. croquización y acotación · basan en los formatos definidos en la norma...

APUNTES DE EXPRESIÓN PLÁSTICA Y VISUAL 4º DE ESO ______________________________________________________________________

1

Tema 1 - Normalización. Croquización y acotación 1.1 Normalización. Normalizar es definir un conjunto de prescripciones que establecen acuerdos sobre cómo realizar los dibujos técnicos de las cosas. En función de tales prescripciones todos los dibujos técnicos se realizan utilizando un mismo lenguaje gráfico, previamente establecido, que permite a todos los iniciados en ese lenguaje “leer” con exactitud un dibujo hecho por cualquiera de ellos. Estas prescripciones se llaman Normas y en cada país existe un organismo dedicado a definirlas de acuerdo con los profesionales del sector. En España las normas sobre dibujo técnico las establece y publica una institución llamada IRANOR (Instituro de Racionalización y Normalización), mediante los documentos llamados UNE (Una norma española). Describimos a continuación un resumen de las Normas publicadas sobre los siguientes aspectos del dibujo técnico: formatos de papel, gruesos de líneas y croquización. 1.2 Formatos de papel. Formato es la denominación general que reciben los distintos tamaños y posiciones de papel utilizados en dibujo. En la mayor parte del mundo se basan en los formatos definidos en la norma ISO 216 (International Organization for Standardization), que a su vez se basa en la norma DIN 476 (Deutsches Institut für Normung, en alemán) del año 1922. Están regulados por la Norma UNE 1-026-82(2)2R. Los formatos se han obtenido de divisiones sucesivas del llamado formato A0 que mide 841x1189 mm. y tiene 1 m2 de superficie.

Las divisiones de este formato se han hecho por mitades sucesivas hasta llegar al más pequeño, el A10 de 26x37 mm., en la figura solo se han marcado las divisiones hasta el A6. (Fig. 1) Los formatos resultantes son proporcionales, por eso cuando se superponen, haciendo coincidir un vértice y los lados en prolongación, sus diagonales son comunes. (Fig. 2)

Fig. 1


2

Al final de este Tema tienes un croquis del cajetin y los datos con los que vamos a rellenarlo en todos nuestros trabajos. Un cajetín es un recuadro, situado en el lado inferior derecho y dentro de los márgenes, en el que figuran los datos relativos al trabajo que se ha realizado. 1.3 Gruesos de línea. Los dibujos técnicos se hacen, en general, con líneas negras de diferentes gruesos. En la tabla adjunta se describe un resumen de dichos gruesos, su designación y las aplicaciones correspondientes.

Para cada grueso de línea se acostumbra a utilizar un grueso de pluma. Así: 0,8 para las líneas gruesas; 0,4 para las líneas medias y 0,2 para las líneas finas. Cuando se dibuja a lápiz basta con que se diferencien unos gruesos de otros, de manera proporcionada pero sin que tengan una medida exacta. 1.4 Croquización. ¿Qué es un croquis?. Antes de dibujar los planos exactos de un objeto se hace necesario realizar un “apunte” de dicho objeto. Un croquis es un dibujo lo más proporcionado posible, generalmente a mano alzada, del elemento o figura cuyo plano queremos dibujar.

Fig. 2


3

¿Qué es acotar? Acotar es inscribir en el los dibujos las medidas parciales y totales del elemento representado y de cada una de sus partes. Elementos que intervienen en la acotación: Para que las medidas de una figura queden claras y sepamos exactamente a que elementos o partes de ella se refieren, se han establecido una serie de normas que establecen los elementos gráficos a utilizar y cómo situarlos en el dibujo. Estos elementos gráficos son los siguientes:

Líneas de cota: son las líneas sobre las que se escriben las cotas. Las líneas de cota, salvo algunas excepciones que veremos más adelante, han de ser paralelas al elemento del dibujo cuya medida expresan. Se dibujan con línea fina. Cotas: es la denominación que reciben las cifras o valores numéricos; se escriben siempre en mm. . Cuando no se utilicen mm. se hará constar, a un lado del croquis, las unidades en que están anotadas las cotas, escribiéndolo con mayúsculas y subrayado, así por ejemplo: COTAS EN cm. Se situan generalmente, encima, paralelas y centradas a las líneas de cota. No debe escribirse la unidad junto a cada cifra. En la figura tienes el croquis acotado de una pieza mecánica. Puedes observar que los gruesos de línea son distintos para los contornos de la pieza (línea gruesa) y para los elementos gráficos de acotación (línea fina). Líneas de referencia: son las líneas que delimitan a las líneas de cota. Se dibujan con línea fina. Para establecer con claridad esta delimitación se utilizan dos tipos de grafismo:

1) Pequeñas cabezas de flecha. 2) Pequeños trazos gruesos inclinados a 45º


4

En algunas ocasiones es preciso diferenciar cuerdas, arcos y ángulos de un mismo elemento. Las circunferencias y arcos de más de 180º se suelen acotar por su diámetro, haciendo pasar la línea de cota por

el centro; mientras que los menores de 180º se acotan por el radio.

1.5 Formas de disponer las cotas. Se admiten tres maneras de disponer las cotas:

1) Con referencia al origen. En este caso la cota se escribe perpendicularmente a la línea de cota y en el extremo, poniendo un pequeño cero en el origen. Cada cifra de cota indica la medida desde el origen hasta el punto de delimitación de la línea de referencia correspondiente.

2) En serie. Es el tipo más habitual. Cada

cifra de cota indica la medida del elemento

delimitado por las líneas de referencia.

3) En paralelo. En este caso las

líneas de cota son independientes unas de otras y paralelas.

FORMATO DE CAJETÍN


5

Tema 2 : Escalas. Tipos de escalas 2.1 Proporcionalidad. Cuando queremos representar un objeto (una silla, un edificio, la maquinaria de un reló, etc.) sobre el papel para tener el plano del mismo, ocurre que por su tamaño grande o pequeño, esta representación no se puede hacer con las medidas reales. Por tanto se hace necesario reducir o ampliar las medidas reales. Además ha de hacerse de tal manera que la figura real y el dibujo sean semejantes. (Recuerda que dos figuras son semejantes, si sus magnitudes lineales son proporcionales y los ángulos son iguales) La proporción (o escala) de un dibujo es la relación numérica que existe entre las medidas del dibujo y las medidas reales del objeto representado. Según esto si quisiéramos dibujar un cuadrado de 1m. de lado en un papel de formato A-4, tendríamos que reducirlo, por ejemplo diez veces, manteniendo su forma de cuadrado; estaríamos estableciendo una razón numérica de proporcionalidad de 1/10. Si en lugar del cuadrado la figura a representar fuera más compleja, habríamos de dividir cada una de sus medidas por 10. Para evitar estas operaciones se utilizan las escalas gráficas. 2.2 Definición de escala. La escala es, por tanto, la expresión numérica de la relación de proporcionalidad que existe entre un objeto real y su representación dibujada. Las escalas se expresan mediante fracciones del tipo 1:5 , 3:4 , 1:250. Así por ejemplo, en el primer caso, 1:5, es la relación de proporcionalidad establecida entre el objeto y el dibujo de este, y quiere decir que 1 unidad del dibujo (1mm. 1cm. 1m.) representa cinco unidades de la realidad (5mm. 5cm. 5m).

1 Dibujo =

5 Realidad

Trabajar con esta escala significa que el objeto real , y cada una de sus partes, lo hemos dividido entre cinco, poniendo en el dibujo la medida resultante. Y a la inversa, si nos dan el dibujo, deberemos multiplicar por cinco sus medidas utilizándolas para reconstruir el objeto real. En general, todo dibujo ha de ir realizado a escala, y su expresión numérica debe figurar en el dibujo. Las dimensiones fuera de dicha escala deben señalarse subrayadas. 2.3 Tipos de escalas. Según sea el tamaño del objeto a representar utilizaremos tres tipos de escalas:

1) Escala natural: Cuando la relación de proporcionalidad es 1:1, el tamaño del objeto y el del dibujo coinciden, es decir, estamos dibujando a tamaño natural. El objeto y el dibujo tienen exactamente las mismas medidas.


6

2) Escalas de ampliación: Si el objeto a representar es demasiado pequeño y necesitamos ampliarlo para poder trabajar con su representación lo dibujaremos ampliándolo. En este caso el numerador de la fracción será mayor que el denominador. Así por ejemplo una escala 5:1 significa que el dibujo está ampliado cinco veces con respecto a la realidad. Estas escalas se usan en los dibujos de relojería o de pequeñas piezas de precisión. 3) Escalas de reducción: Cuando el objeto a representar es demasiado grande para los formatos normalizados de papel, lo dibujamos reduciéndolo. Es el caso de las escalas 1:5, en las que cada medida del objeto queda reducida cinco veces.

2.4 Escala gráfica. Para facilitar el traslado de medidas se utilizan reglas que están graduadas según la escala correspondiente. A la graduación de estas reglas se le llama escala gráfica y a la regla regla de escala o escala volante. Veamos como se construyen. En realidad se trata de graduar una regla de medir, pero que esté reducida o ampliada según indique la razón de proporcionalidad de la escala. Supongamos que queremos construir una escala volante de ampliación, cuya razón de proporcionalidad sea 7:5. Para ello tomamos un segmento de 7 cm. (reales) y lo dividimos en 5 partes iguales. Luego sobre una cartulina de unos 2 o 3 cm. de ancho llevamos la medida obtenida sucesivamente, hasta tener una regla graduada a 7:5. El resultado nos dará una unidad, en la escala 7/5, que será el resultado de dividir 7 entre 5, es decir 1,4 cm.

En el caso de que la escala volante que queremos fabricar sea de ampliación, por ejemplo 5:7, procederíamos de la misma forma, solo que tomamos un segmento de 5 cm. y lo dividimos en 7 partes iguales. En este caso la unidad de la escala 5/7 medirá 0,71 cm.


7

Contraescala: Para poder medir segmentos menores que la unidad, se acostumbra a poner a la izquierda del cero una unidad dividida en diez partes iguales, a la que se llama contraescala. El uso de escalas volantes permite tomar medidas en el original y pasarlas directamente al dibujo midiendo con la volante, evitándonos el tener que multiplicar cada medida por la razón de la escala. Escalas normalizadas: La norma UNE 1-026-75 establece las escalas, tanto de reducción como de ampliación que se deben emplear entre las infinitas posibles, indicando su aplicación técnica más sobresaliente. En el cuadro adjunto se resume la norma.


8

Tema 3 – Proyecciones. Tipos de proyección

3.1 ¿Qué es proyectar? Cuando necesitamos representar los elementos de la realidad (tridimensional) sobre una superficie (bidimensional) nos vemos en la necesidad de hacer uso de alguna operación que nos permita obtener una imagen representativa de la realidad. Para ello se utiliza la operación llamada proyectar.

Proyectar es trazar una línea denominada rayo proyectante, que pase por el elemento real que queremos representar, hasta que corte a un plano llamado plano de proyección o plano del dibujo; el punto de corte en dicho plano es la imagen o proyección del elemento que queríamos representar. En la figura se ha proyectado el punto A sobre un plano de proyección, mediante un rayo proyectante, una línea imaginaria, que pasa por A y atraviesa al plano en A1. Al punto A1 le llamaremos proyección del punto A.

Así pues en una proyección intervienen los siguientes elementos:

1) El elemento a proyectar 2) El rayo proyectante 3) El plano de proyección (al que llamaremos también plano del cuadro o plano del dibujo o plano de representación) 4) La proyección, imagen o representación, del elemento real

3.2 Tipos de proyección. Supongamos que queremos proyectar el triángulo ABC sobre un plano para obtener su proyección; para ello hacemos pasar por cada uno de sus vértices rayos proyectantes hasta que atraviesen al plano de proyección en los puntos A1B1C1, los cuales definen la proyección del triángulo.

Si los rayos proyectantes son paralelos entre sí, constituyendo lo que se llama un haz de rectas paralelas, diremos que el tipo de proyección es Cilíndrica. El haz quedará

Proyección clíndrica ortogonal Proyección cilíndrica oblicua Proyección cónica


9

definido mediante su dirección d, y según cómo sea esta dirección de proyección d con respecto al plano del cuadro se dan dos tipos:

1) Cilíndrica ortogonal, cuando d es perpendicular al Plano de Proyección 2) Cilíndrica oblicua cuando d es oblicua con respecto al Plano de Proyección

Otra posibilidad es que los rayos proyectantes partan todos de un punto fijo del espacio, entonces diremos que el haz de rayos proyectantes es un haz cónico, y al punto del que parten le llamaremos Centro o Vértice de la proyección, y a la proyección: Proyección Central o Cónica. Se podría considerar también que todos los tipos de proyección son Cónicos, sólo que en el caso de la Proyección Cilíndrica, el Centro de Proyección está en el infinito, por tanto podemos considerar los rayos proyectantes cómo paralelos. En el cuadro tienes un resumen de los tipos de proyecciones.

3.3 Sistemas de representación. Cuando los elementos que se quieren representar son tridimensionales y complejos, no nos basta con realizar una sola proyección de ellos, necesitaremos varias proyecciones que nos permitan definir con exactitud todas sus características. Los métodos de que se vale el dibujo técnico para representar un objeto, por medio de sus proyecciones, son los que se conocen con el nombre de Sistemas de Representación y la ciencia que estudia la representación (dibujo) de las formas tridimensionales sobre un plano, y su interpretación o reconstrucción, a partir del dibujo plano, se llama Geometría Descriptiva. Algunos de los Sistemas de Representación utilizados en Geometría Descriptiva son:

1. El Sistema Diédrico o de Monge. 2. El Sistema Acotado. 3. El Sistema Axonométrico. 4. El Sistema de Perspectiva Caballera. 5. El Sistema de Perspectiva Cónica.


10

En los tres primeros se utiliza la proyección cilíndrica ortogonal, en el cuarto la proyección cilíndrica oblicua y en el quinto la proyección cónica. En el diagrama puedes ver los Sistemas que generan cada uno de los tipos de proyecciones.

Todos los Sistemas de Representación están constituidos por una estructura fija formada por:

1) planos de proyección 2) un tipo de proyección 3) un método o artificio para pasar de las proyecciones sobre los diversos planos a un solo plano que es el llamado Plano de Representación (o Plano del Cuadro, o Plano del Dibujo).

Todo sistema de representación debe cumplir la condición de reversibilidad, es decir, que, dada una figura, puedan obtenerse las proyecciones de cualquier punto de ella; e inversamente, que las proyecciones dadas definan un único punto del espacio.

En las figuras que siguen puede verse la representación de un hexaedro o cubo en los cuatro Sistemas. El Sistema Diédrico está constituido por dos planos perpendiculares entre sí, que forman un diedro, llamados plano Vertical y Horizontal, respectivamente, sobre los que se realizan proyecciones cilíndricas ortogonales. Uno de estos planos se abate sobre el otro hasta hacerlos

coincidir; con ello obtenemos las dos proyecciones en un solo plano: el Plano de Representación o Plano del Cuadro. El S. Diédrico es el más adecuado para tomar y representar las medidas de los objetos.

Sistema Diédrico


11

El Sistema Acotado utiliza una proyección cilíndrica ortogonal mediante la que se proyectan los elementos a representar, anotando junto a ellos su altura sobre el plano, a la que se llama cota. Es el Sistema que se utiliza para dibujar planos de terrenos El Sistema Axonométrico está constituido por tres planos, dos verticales y uno horizontal, que forman un triedro, sobre los que se realizan proyecciones cilíndricas ortogonales. Estas proyecciones y el elemento proyectado se proyectan a su vez ortogonalmente sobre el Plano del Cuadro. En este Sistema se obtienen las imágenes más representativas y fáciles de interpretar.

El Sistema Axonométrico puede ser Isométrico, Dimétrico o Trimétrico; según que los ejes o rectas intersección de los planos del sistema, formen ángulos: iguales, o dos iguales y uno desigual, o los tres desiguales, respectivamente, con el Plano del Cuadro. La Perspectiva Caballera, igual que el Sistema Axonométrico, esta constituido por tres planos, dos verticales y uno horizontal, sobre los que se realizan proyecciones oblicuas y se hace coincidir el Plano del Cuadro con uno de los verticales. Su uso es similar al del Sistema Axonométrico. En la Perspectiva Cónica se proyecta mediante una proyección cónica, interponiendo el Plano del Cuadro entre el objeto a representar y el centro de proyección. La intersección de los rayos proyectantes con el Plano del Cuadro, nos dará la imagen o perspectiva del objeto. En la Perspectiva Cónica se obtienen las imágenes más reales, aproximadamente como las vería el ojo humano o como si hiciéramos una fotografía.

Sistema Acotado

Sistema Axonométrico


12

3.4 Convenios y notaciones. Aunque no existe un acuerdo unánime para designar los elementos geométricos de una figura y sus respectivas proyecciones, damos a continuación las que, a nuestro juicio, permiten identificar y relacionar, con más exactitud a los elementos geométricos del espacio, y son las siguientes:

1) Elementos geométricos del espacio. Puntos: con letras mayúsculas (A, B, C… etc.). Rectas y líneas: con letras minúsculas (a,b,c…etc.). Cuerpos y superficies: con letras griegas (α, β, γ, δ…etc) o también con letras mayúsculas.

2) Planos de Proyección: Se suelen utilizar, la letra H para el horizontal, la V para el vertical y la W cuando hay un segundo plano vertical de proyección.

Perspectiva Caballera

Perspectiva Cónica


13

3) Plano del cuadro o de proyección final: Se suele utilizar la letra griega Π (pi), o también las letras PP, por “plano de proyección”.

4) Proyecciones: las proyecciones con la misma letra del elemento geométrico, afectadas de un subíndice 1, 2, 3… según el plano de proyección de que se trate. Así las proyecciones del punto A serán A1, A2, y A3 y las de la recta r: r1, r2, r3, etc. Para indicar que el punto o la recta están dados por sus proyecciones, emplearemos la notación ≡ escribiéndola así: A ≡ A1- A2 o r ≡ r1- r2.


14

Tema 4 - Sistema Diédrico

4.1 Fundamentos. El Sistema Diédrico utiliza la proyección cilíndrica ortogonal y está constituido por dos planos de proyección, que se cortan perpendicularmente y que se consideran opacos, dividiendo al espacio en cuatro diedros. A uno de los planos se le considera vertical y se le nombra como PV o, simplemente, V, y al otro horizontal y se le nombra como PH o H. A veces es necesario un tercer plano de perfil, perpendicular a los anteriores. La recta intersección de los dos planos se llama línea de tierra o LT. Sobre los planos de proyección se realizan las proyecciones de la figura que se quiere representar, suponiendo todo el conjunto inmóvil. La proyección sobre el plano vertical, V, de un punto, de una línea o una figura sólida se llama proyección vertical o alzado.

La proyección sobre el horizontal, H, se llama proyección horizontal o planta. La proyección sobre un tercer plano perpendicular a los otros dos se llama perfil o vista lateral.

Una vez que se han realizado las proyecciones sobre los planos H y V, hacemos girar uno de los dos (el resultado es el mismo), por ejemplo el horizontal alrededor de la LT, hasta hacerlos coincidir. Así obtendremos la LT - representada con un trazito grueso en cada extremo que indica que se ha hecho el giro- dividiendo al Plano del Cuadro en dos


15

semiespacios; en el superior el alzado o proyección vertical y en el inferior la planta o proyección horizontal. Aunque los planos de proyección H y V dividen al espacio en cuatro diedros o cuadrantes, nosotros, aquí, solo consideraremos el primer diedro.

4.2 Representación del punto. La representación de un punto en el Sistema Diédrico queda definida por sus dos proyecciones, Así el punto A queda definido por su proyección horizontal A1 y su proyección vertical A2, es decir: A=A1-A2. Dichas proyecciones estarán siempre sobre una recta perpendicular a la LT.

La distancia de la LT a la proyección vertical se llama cota del punto; y la distancia de LT a la proyección horizontal alejamiento.

Dadas, por tanto, la cota y el alejamiento de un punto se puede reconstruir su posición en el espacio. Es la condición de reversibilidad que debe cumplir todo sistema de representación, es decir se representa lo tridimensional en el plano del cuadro y a la inversa, a partir de lo representado en el plano del cuadro bidimensional se puede reconstruir lo tridimensional.

4.3 Posiciones del punto. Las posiciones del punto en el espacio con respecto a los planos de proyección, pueden ser: A) posición general, el punto está en el espacio a distinta distancia del V que del H, la cota puede ser mayor que el alejamiento o a la inversa; B) el punto está situado a igual distancia del H que del V, la cota y el alejamiento serán iguales; C) el punto está situado o contenido en el plano V y por tanto su alejamiento es 0, tendrá la proyección horizontal en la LT y la proyección vertical por encima y a una altura sobre aquella igual a su cota; D) el punto está situado o contenido en el plano H, tendrá su proyección vertical sobre LT y la horizontal por debajo y a una distancia de aquella igual a su alejamiento; E) el punto está situado en la LT, y por tanto no tendrá cota ni alejamiento, con lo que sus dos proyecciones coinciden con el punto sobre LT.


16

4.4 Representación de la recta. En general a representación de una recta en el Sistema Diédrico viene dada por dos rectas que son sus proyecciones respectivas sobre los planos de proyección H y V . Sólo si la posición de la recta es perpendicular a uno de los planos de proyección su proyección sobre ese plano es un punto, y sobre el otro una recta perpendicular a la LT. Por tanto las notaciones de una recta r, serán: r=r1-r2.

4.5 Trazas de la recta. Se llaman trazas de una recta r, a los puntos de intersección de la recta con los planos de proyección. Al punto

de intersección con el plano horizontal se le llama traza horizontal, Hr , y a la intersección con el plano vertical traza vertical Vr. Tales notaciones Hr y Vr, corresponden, logicamente, a las de puntos contenidos en los planos horizontal y vertical de proyección, respectivamente, y sus proyecciones serán por tanto: Hr=H1r-H2r y Vr=V1r-V2r.

4.6 Posiciones particulares de la recta. Una recta puede tener diferentes posiciones respecto a los planos de proyección; por ejemplo:

Horizontal, se llaman así las que son paralelas al plano horizontal, solo tienen traza con el plano V.

Frontal, cuando es paralela al plano vertical, solo tienen traza con el plano H. Paralela a LT, cuando es paralela a la Línea de Tierra, y por tanto paralela a los dos planos de proyección, no tiene trazas con ninguno de los planos de proyección. Vertical, cuando es perpendicular al plano horizontal de proyección, solo tiene traza con el plano H. De Punta, cuando es perpendicular al plano vertical de proyección, solo tiene traza con el plano V. De Perfil, cuando se cruza (se cruza, no se corta) perpendicularmente con la LT, no tiene trazas con ninguno de los planos de proyección. Ademas puede estar contenida toda ella en el plano horizontal de proyección, y entonces su proyección horizontal coincide con la propia recta; o estar contenida toda ella en el plano vertical de proyección y su proyección vertical coincide con la propia recta.


17

4.7 Representación del plano. En general los plano se representan en Diédrico por dos rectas que son sus intersecciones o trazas con los planos de proyección, y que, salvo algunos casos particulares, siempre coinciden en un punto de la línea de tierra. La intersección con el plano H, se llama traza horizontal del plano, y la intersección con el V, traza vertical del plano.

Sus notaciones son h para la traza horizontal y v para la traza vertical, ambas afectadas de un subíndice que corresponde a la letra griega con la que nombremos al plano. Así, el plano α vendrá dado por sus trazas hα - vα.


18

Si una recta está contenida en un plano, sus trazas estarán sobre las homónimas, es decir del mismo nombre, del plano; así la recta r, de la figura tiene su Hr sobre la hα del del plano; lo mismo para Vr y vα .

De igual manera si un punto está contenido en un plano, tendrá sus proyecciones sobre las homónimas de una recta que pertenezca al plano. Así, en la figura, el punto A está contenido en el plano α, ya que tiene su proyección A1, sobre la r1 de la recta r, y A2, sobre la r2 de la recta r.

4.8 Posiciones particulares del plano. Consideramos como posición general del plano la de oblicuidad con respecto a los planos de proyección. Pero también puede ocupar otras posiciones que consideraremos como particulares.

Veamos algunas de ellas en el espacio y en su representación diédrica:

• Plano α (alfa) perpendicular a la LT (se llama plano de perfil): tiene las trazas hα y vα confundidas en una sola y perpendiculares a LT.

• Plano β (beta) perpendicular al V (se llama plano de canto): su traza horizontal hβ es perpendicular a la LT y su traza vertical forma con LT el mismo ángulo que el plano en el espacio con H.

!

"

#! $!

#!

$!

#"

$"

##

$#

#$

$%

!"

#$

%

#"

$"

##

$#

#$

$%


19

• Plano δ (delta) perpendicular al H(se llama plano vertical): su traza vertical vδ es perpendicular a la LT y su traza horizontal forma con LT el mismo ángulo que el plano en el espacio, con V.

• Plano ε (epsilon) paralelo al V (se llama plano frontal): no tiene traza con V ya que son paralelos; su traza horizontal hε es paralela a LT.

• Plano Φ (fi) paralelo al H (se llama plano horizontal): no tiene traza con H, ya que son paralelos; su traza vertical vΦ es paralela a LT.

4.9 Intersección de planos. La intersección de dos planos en el espacio es una recta. En el Sistema Diédrico la recta intersección de dos planos, el α y β por ejemplo, se obtiene hallando sus trazas que siempre están en las intersecciones de las trazas homónimas (del mismo nombre) de los planos. Así la traza vertical Vi de la recta i, intersección de los planos α y β, estará en la intersección de vα con vβ; de la misma forma la traza horizontal Hi de i estará en la intersección de hα con hβ.


20

Los puntos trazas de la recta intersección i, de α con β, son puntos que están contenidos en los planos de proyección, por lo que Hi coincide con H1i y V con V2i, y tendran su otra proyección, H2i y V1i sobre LT, por tanto bastará trazar perpendiculares a LT desde Hi y Vi, y uniendo las proyecciones homónimas de estas trazas de i, tendremos las proyecciones i1 y i2 de la recta intersección buscada.

4.10 Intersección de recta y plano. La intersección de una recta y un plano, en el espacio, es un punto. En el Sistema Diédrico para hallar la intersección del plano α y la recta r, por ejemplo, procederemos como sigue: tomamos un plano que contenga a la recta r, por ejemplo el δ, hallamos la intersección de los planos α y δ, lo que nos dará la recta i. El punto P, intersección de las rectas r y i es el buscado.


21

T 5 - Representación de sólidos elementales y sus desarrollos

5.1 Representación de sólidos en el Sistema Diédrico. Los sólidos se representan proyectando sus caras y aristas sobre los planos de proyección, con lo que obtendríamos la proyección horizontal y la vertical del sólido a representar. Pero esto no suele ser suficiente para sólidos más complejos que un cubo o una pirámide, por lo que se hace necesario obtener más proyecciones auxiliares. Veamos de qué manera. Supongamos un punto P situado en el interior de un cubo de caras coincidentes con los planos de proyección H y V; si proyectamos P ortogonalmente sobre cada una de las seis caras del cubo y desarrollamos éste sobre el plano vertical, como indica la figura, se obtienen las seis proyecciones o vistas fundamentales: P1 (proyección horizontal, vista superior o planta); P2 (proyección vertical, vista frontal o alzado); P3 (vista lateral izquierda); P4 (vista lateral derecha); P5 (vista posterior) y P6 (vista inferior). En la figura puedes ver cómo se ha representado un sólido y la disposición de las vistas en el Sistema.

5.2 Superficies radiadas y desarrollos. Las superficies radiadas son las engendradas por el movimiento de una recta (llamada generatriz) que se mueve: 1) apoyándose en un punto fijo y recorriendo una curva o un polígono (directriz); o 2) que se mueve paralela a sí misma según la directriz. Las primeras son las superficies llamadas cónicas (pirámide y cono). Las segundas son las superficies cilíndricas (prisma y cilindro) Las superficies también pueden ser alabeadas, es decir, que no pueden desarrollarse sobre un plano (la esfera y el toro), o desarrollables, que pueden extenderse sobre un plano sin que se deforme ninguna de sus caras. Las superficies radiadas pueden combinarse entre sí formando figuras compuestas. A continuación veremos la representación diédrica y el desarrollo de algunas de ellas.


22

LA PIRÁMIDE

La pirámide es una figura engendrada por una generatriz (arista) en movimiento, que se apoya sobre un punto fijo (vértice) y se desliza por una directriz en forma de polígono, que constituye la base. La pirámide tiene tantas aristas laterales como vértices tiene la base. Una pirámide puede ser regular o irregular y recta u oblicua. En las figuras tienes las proyecciones diédricas de una pirámide recta de base cuadrada, y el desarrollo.


23

EL CONO

El cono es una figura engendrada por una generatriz que se apoya en un punto fijo (vértice) y que se desliza por una directriz curva. El cono puede ser recto u oblicuo. El desarrollo de un cono recto se obtiene dibujando la circunferencia de la base y un

sector circular tangente, de radio igual a la generatriz del cono y ángulo α=r/g · 360º

EL PRISMA

El prisma es una figura engendrada por una generatriz que se desliza, paralelamente a sí misma, sobre una directriz poligonal. Tiene dos bases paralelas y las caras son

paralelogramos. Sus bases pueden ser cualquier polígono. Un prisma puede ser regular o irregular y recto u oblicuo.


24

EL CILINDRO El cilindro se forma por el movimiento de una generatriz que se mueve paralelamente a sí misma sobre dos directrices curvas iguales y contenidas en planos paralelos. Un cilindro puede ser recto u oblicuo. El desarrollo de un cilindro recto se obtiene dibujando un rectángulo cuya altura es la del cilindro, y su base, la longitud de la circunferencia directriz (2πr). Las dos bases se obtienen dibujando las circunferencias de las bases tangentes al rectángulo.

tema 1 normalización. croquización y acotación · basan en los formatos definidos en la norma...

Documents