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Tema 1:Cuadripolos
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Índice
1 Introducción
2 Parámetros que caracterizan los cuadripolos
3 Asociación de cuadripolos
4 Resumen
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Introducción
1 IntroducciónObjetivosConcepto de cuadripoloClasificación de cuadripolos
2 Parámetros que caracterizan los cuadripolos
3 Asociación de cuadripolos
4 Resumen
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Introducción
Los circuitos electrónicos complejos se obtienen por interconexión demódulos que realizan funciones más simples.
A su vez, los circuitos más sencillos pueden basarse en componentes concaracterísticas eléctricas complejas.
En cualquier caso, es conveniente disponer de una representación sencillade los circuitos y componentes que nos permita describir fácilmente sucomportamiento de cara al exterior.
Los cuadripolos representan estas características eléctricas sin necesidadde preocuparnos por la topología y los componentes de un circuito concreto.
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Introducción
Objetivos
Conocer el concepto, la clasificación y la utilidad de los cuadripolos.
Conocer las diferentes familias de parámetros que representan uncuadripolo y cómo transformar unas en otras.
Saber extraer de un circuito los parámetros que lo caracterizan comocuadripolo.
Conocer las diferentes topologías de asociación de cuadripolos y sabercalcular los parámetros que representan el nuevo cuadripolo.
Conocer la condición necesaria para la aplicación de las ecuaciones para laasociación de cuadripolos.
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Introducción
Concepto de cuadripolo
Definición
Un cuadripolo es un circuito con dos puertos de acceso, uno de entrada yotro de salida.
Cada puerto consta de dos polos, en total cuatro polos.
Entr
ada
Sal
ida+
−
+
−V1 V2
I1 I2
I′1 I′2
Características
El cuadripolo modeliza el comportamiento del circuito de cara al exterior.
Proporciona modelos simplificados del funcionamiento de dispositivos ycircuitos en AC y en DC.
Simplifica la interconexión de circuitos.
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Introducción
Clasificación de cuadripolos
Cuadripolo
Activo
Pasivo
Recíproco�
Simétrico
Asimétrico
No recíproco
El cuadripolo activo puede entregar a la salida más potencia que lasuministrada a la entrada. El pasivo no puede. El cuadripolo activo contienefuentes independientes, el pasivo puede contener fuentes dependientes.
En un cuadripolo recíproco o bilateral, la corriente I producida en la salida alaplicar una tensión V en la entrada es igual a la corriente producida en laentrada al aplicar la misma tensión V en la salida. El cuadripolo recíproco nocontiene fuentes dependientes, el no recíproco sí.
La entrada y la salida del cuadripolo simétrico son eléctricamente iguales.Su intercambio no supone ninguna diferencia.
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Parámetros que caracterizan los cuadripolos
1 Introducción
2 Parámetros que caracterizan los cuadripolosParámetros de impedancia, ZParámetros de admitancia, YParámetros híbridos, HParámetros híbridos, GParámetros de transmisión, TParámetros de transmisión, T’Transformación de parámetrosCasos particulares
3 Asociación de cuadripolos
4 Resumen
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Parámetros que caracterizan los cuadripolos
Se puede establecer dos expresiones lineales que relacionan las cuatrovariables del cuadripolo y lo describen en función de cuatro parámetros:
X1 = αX3 + βX4
X2 = γX3 + δX4
�
Las variables Xi representan tensión o corriente.
Las variables X3 y X4 son variables independientes,las X1 y X2dependientes.
Según las variables dependientes elegidas los parámetros α, β, γ y δreciben nombres diferentes.
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Parámetros que caracterizan los cuadripolos
Parámetros de impedancia, Z
V1 = z11I1 + z12I2
V2 = z21I1 + z22I2
�
−
+
V1
I1
z11 z12I2
z21I1
z22
−
+
V2
I2
Cálculo de los parámetros
z11 =V1
I1
�
�
�
�
I2=0Impedancia de entrada con salida en abierto.
z12 =V1
I2
�
�
�
�
I1=0Transimpedancia inversa con entrada en abierto.
z21 =V2
I1
�
�
�
�
I2=0Transimpedancia directa con salida en abierto.
z22 =V2
I2
�
�
�
�
I1=0Impedancia de salida con entrada en abierto.
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Parámetros que caracterizan los cuadripolos
Parámetros de admitancia, Y
I1 = y11V1 + y12V2
I2 = y21V1 + y22V2
�
−
+
V1
I1
y11 y12V2
y21V1 y22 −
+
V2
I2
Cálculo de los parámetros
y11 =I1
V1
�
�
�
�
V2=0Admitancia de entrada con salida en cortocircuito.
y12 =I1
V2
�
�
�
�
V1=0Transadmitancia inversa con entrada en cortocircuito.
y21 =I2
V1
�
�
�
�
V2=0Transadmitancia directa con salida en cortocircuito.
y22 =I2
V2
�
�
�
�
V1=0Admitancia de salida con entrada en cortocircuito.
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Parámetros que caracterizan los cuadripolos
Parámetros híbridos, H
V1 = h11I1 + h12V2
I2 = h21I1 + h22V2
�
−
+
V1
I1
h11 h12V2
h21I1 h22 −
+
V2
I2
Cálculo de los parámetros
h11 =V1
I1
�
�
�
�
V2=0Impedancia de entrada con salida en cortocircuito.
h12 =V1
V2
�
�
�
�
I1=0Ganancia inversa de tensión con entrada en abierto.
h21 =I2
I1
�
�
�
�
V2=0Ganancia directa de corriente con salida en cortocircuito.
h22 =I2
V2
�
�
�
�
I1=0Admitancia de salida con entrada en abierto.
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Parámetros que caracterizan los cuadripolos
Parámetros híbridos, G
I1 = g11V1 + g12I2
V2 = g21V1 + g22I2
�
−
+
V1
I1
g11 g12I2
g21V1
g22
−
+
V2
I2
Cálculo de los parámetros
g11 =I1
V1
�
�
�
�
I2=0Admitancia de entrada con salida en abierto.
g12 =I1
I2
�
�
�
�
V1=0Ganancia inversa de corriente con entrada en cortocircuito.
g21 =V2
V1
�
�
�
�
I2=0Ganancia directa de tensión con salida en abierto.
g22 =V2
I2
�
�
�
�
V1=0Impedancia de salida con entrada en cortocircuito.
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Parámetros que caracterizan los cuadripolos
Parámetros de transmisión, T
V1 = AV2 − BI2I1 = CV2 − DI2
�
+
−V1
+
−V2
I1 I2
Los parámetros T y T’ de la sección siguiente no admiten unarepresentación en términos de equivalentes de Thevenin y Norton en laentrada y la salida del cuadripolo.
Cálculo de parámetros
A =V1
V2
�
�
�
�
I2=0Atenuación de tensión con salida en abierto
B = −V1
I2
�
�
�
�
V2=0Transimpedancia inversa con salida en cortocircuito.
C =I1
V2
�
�
�
�
I2=0Transconductancia inversa con salida en abierto.
D = −I1
I2
�
�
�
�
V2=0Atenuación de corriente con salida en cortocircuito.
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Parámetros que caracterizan los cuadripolos
Parámetros de transmisión, T’
V2 = A′V1 − B′I1
I2 = C′V1 − D′I1
«
+
−V1
+
−V2
I1 I2
Cálculo de parámetros
A′ =V2
V1
�
�
�
�
I1=0Ganancia de tensión con entrada en abierto
B′ = −V2
I1
�
�
�
�
V1=0Transimpedancia directa con entrada en cortocircuito.
C′ =I2
V1
�
�
�
�
I1=0Transconductancia directa con entrada en abierto.
D′ = −I2
I1
�
�
�
�
V1=0Ganancia de corriente con entrada en cortocircuito.
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Parámetros que caracterizan los cuadripolos
Transformación de parámetros
Z Y H G T T’
Zz11 z12
z21 z22
y22∆y −
y12∆y
− y21∆y
y11∆y
∆hh22
h12h22
− h21h221h22
1g11− g12g11
g21g11
∆gg11
AC
∆TC
1C
DC
D′
C′1C′
∆T′
C′A′
C′
Yz22∆z −
z12∆z
− z21∆z
z11∆z
y11 y12
y21 y22
1h11− h12h11
h21h11
∆hh11
∆gg22
g12g22
− g21g221g22
DB −
∆TB
− 1BAB
A′
B′ −1B′
− ∆T′
B′D′
B′
H∆zz22
z12z22
− z21z221z22
1y11− y12y11
y21y11
∆yy11
h11 h12
h21 h22
g22∆g −
g12∆g
− g21∆g
g11∆g
BD
∆TD
− 1DCD
C′
D′ −1D′
∆T′
D′B′
D′
G1z11− z12z11
z21z11
∆zz11
∆yy22
y12y22
− y21y221y22
h22∆h −
h12∆h
− h21∆h
h11∆h
g11 g12
g21 g22
CA −
∆TA
1A
BA
C′
D′ −1D′
∆T′
D′B′
D′
Tz11z21
∆zz21
1z21
z22z21
− y22y21 −1y21
− ∆yy21 −y11y21
− ∆hh21 −h11h21
− h22h21 −1h21
1g21
g22g21
g11g21
∆gg21
A B
C D
D′
∆T′B′
∆T′
C′
∆T′A′
∆T′
T’z22z12
∆zz12
1z12
z11z12
− y11y12 −1y12
− ∆yy12 −y22y12
1h12
h11h12
h22h12
∆hh12
− ∆gg12 −g22g12
− g11g12 −1g12
D∆T
B∆T
C∆T
A∆T
A′ B′
C′ D′
∆x = x11x22 − x12x21, ∆T = AD− BC
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Parámetros que caracterizan los cuadripolos
Casos particulares
Parámetros de cuadripolos recíprocos
z12 = z21
y12 = y21
h12 = −h21g12 = −g21AD− BC = 1A′D′ − B′C′ = 1
Parámetros de cuadripolos simétricos
z11 = z22
y11 = y22
|h| = 1|g| = 1A = D
A′ = D′
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Asociación de cuadripolos
1 Introducción
2 Parámetros que caracterizan los cuadripolos
3 Asociación de cuadripolosConexión en cascadaConexión en serie-serieConexión en paralelo-paraleloConexión en serie-paraleloConexión en paralelo-serieCorriente de circulaciónTest de BruneConexión con transformadores
4 Resumen
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Asociación de cuadripolos
Conexión en cascada
A B+
−
V1 = V1A
+
−V2A = V1B
+
−V2B = V2
I1 = I1A I2A = I1B I2B = I2
Los parámetros de transmisión son los más adecuados para describir laconexión en cascada.
Cuadripolo A:
V1AI1A
=
AA BACA DA
V2AI2A
Cuadripolo B:
V1BI1B
=
AB BBCB DB
V2BI2B
Asociación en cascada:
V1I1
=
AA BACA DA
AB BBCB DB
V2I2
T = TATB o también T′ = T′BT′A
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Asociación de cuadripolos
Conexión en serie-serie
Cuadripolo A:
V1AV2A
=
z11A z12Az21A z22A
I1AI2A
Cuadripolo B:
V1BV2B
=
z11B z12Bz21B z22B
I1BI2B
A
B
+
−
V1
+
−V1A
+
−V1B
I1 = I1A
I1B
+
−
V2
+
−V2A
+
−V2B
I2 = I2A
I2B
Asociación en serie-serie:
V1V2
=
z11A + z11B z12A + z12Bz21A + z21B z22A + z22B
I1I2
Z = ZA +ZB
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Asociación de cuadripolos
Conexión en paralelo-paralelo
Cuadripolo A:
I1AI2A
=
y11A y12Ay21A y22A
V1AV2A
Cuadripolo B:
I1BI2B
=
y11B y12By21B y22B
V1BV2B
Cuadripolo A
Cuadripolo B
+
−
V1
+
−V1A
+
−V1B
I1 I1A
I1B
+
−
V2
+
−V2A
+
−V2B
I2I2A
I2B
Asociación en paralelo-paraleo:
I1I2
=
y11A + y11B y12A + y12By21A + y21B y22A + y22B
V1V2
Y = YA +YB
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Asociación de cuadripolos
Conexión en serie-paralelo
Cuadripolo A:
V1AI2A
=
h11A h12Ah21A h22A
I1AV2A
Cuadripolo B:
V1BI2B
=
h11B h12Bh21B h22B
I1BV2B
Cuadripolo A
Cuadripolo B
+
−
V1
+
−V1A
+
−V1B
I1 = I1A
I1B
+
−
V2
+
−V2A
+
−V2B
I2I2A
I2B
Asociación en serie-paralelo:
V1I2
=
h11A + h11B h12A + h12Bh21A + h21B h22A + h22B
I1V2
h = hA +hB
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Asociación de cuadripolos
Conexión en paralelo-serie
Cuadripolo A:
I1AV2A
=
g11A g12Ag21A g22A
V1AI2A
Cuadripolo B:
I1BV2B
=
g11B g12Bg21B g22B
V1BI2B
Cuadripolo A
Cuadripolo B
+
−
V1
+
−V1A
+
−V1B
I1 I1A
I1B
+
−
V2
+
−V2A
+
−V2B
I2 = I2A
I2B
Asociación en paralelo-serie:
I1V2
=
g11A + g11B g12A + g12Bg21A + g21B g22A + g22B
V1I2
g = gA +gB
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Asociación de cuadripolos
Corriente de circulación
La corriente de circulación, IC, es la diferencia entre la corriente de entraday salida en los cuadripolos de las asociaciones anteriores.
Los resultados de las secciones anteriores sólo son válidos si la corriente decirculación es nula.
EjemploCorriente de circulación en una asociación serie-serie:
A
B
I1I 1−I C
I1
I2I2
+IC
I2
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Asociación de cuadripolos
Test de Brune
El modo de saber si existe corriente de circulación en una asociación decuadripolos es mediante la aplicación del test de Brune en la entrada y la salidade la asociación:
Se excita la entrada (salida) con una fuente de la magnitud común a laentrada (salida).
Se anula la magnitud común a la salida (entrada).
Se mide la tensión en los puntos en los que se ha abierto la malla de laasociación en la salida (entrada).
Si la tensión es nula en ambos casos, la corriente de circulación también.
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Asociación de cuadripolos
Test de Brune
EjemploTest de Brune para una asociación serie-paralelo.
Entrada
I
Cuadripolo A
Cuadripolo B
−
+
V2
Salida
V
Cuadripolo A
Cuadripolo B
+
−V1
V1 = V2 = 0 ⇒ IC = 0
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Asociación de cuadripolos
Conexión con transformadores
La asociación con transformadores evita la interacción de los cuadripolos y lacorriente de circulación.
En serie
Cuadripolo A
Cuadripolo B
1:1
En paralelo
Cuadripolo A
Cuadripolo B
1:1
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Resumen
1 Introducción
2 Parámetros que caracterizan los cuadripolos
3 Asociación de cuadripolos
4 Resumen
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Resumen
Los cuadripolos nos permiten relacionar las corrientes y tensiones deentrada y salida de un circuito de una forma simple.
Las diferentes familias de parámetros nos permiten calcular fácilmente losparámetros de las posibles asociaciones de cuadripolos.
CuadripolosIntroducciónObjetivosConcepto de cuadripoloClasificación de cuadripolos
Parámetros que caracterizan los cuadripolosParámetros de impedancia, ZParámetros de admitancia, YParámetros híbridos, HParámetros híbridos, GParámetros de transmisión, TParámetros de transmisión, T'Transformación de parámetrosCasos particulares
Asociación de cuadripolosConexión en cascadaConexión en serie-serieConexión en paralelo-paraleloConexión en serie-paraleloConexión en paralelo-serieCorriente de circulaciónTest de BruneConexión con transformadores
Resumen