teknik pembelajaran yang efektif dan efesien pada …
TRANSCRIPT
Khazanah: Jurnal Edukasi Volume 3, Nomor 2, Maret 2021; p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247; 186-216
TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA MATERI STATISTIK DESKRIPTIF DI SEKOLAH MENENGAH ATAS
Wahid Hasyim Madrasah Aliyah Negeri Lumajang Jawa Timur
Email: [email protected]
Abstrak: Artikel ini akan menjelaskan tentang bagaimana pembelajaran yang efektif pada materi statistik deskriptif di Sekolah Menengah Atas. Sebagaimana diketahui, bahwa pembelajaran atau proses belajar mengajar dapat berjalan dengan efektif dan efesien jika memperhatikan beberapa hal diantaranya kesiapan intelektual anak dan metode yang digunakan dalam mengajar. Karena itu, salah satu pendekatan atau metode yang digunakan untuk menyampaikan materi statistika ini adalah metode ekspositori dan metode pemberian tugas. Statistik merupakan suatu ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan data secara teliti dan benar. Statistik yang dipelajari ditingkat SMA merupakan statistik deskriptif di mana statistik deskriptif ini merupakan tahap statistik yang bergerak dibidang pengumpulan data, penyajian data, serta mengolah data tanpa penarikan kesimpulan. Nilai-nilai yang merupakan statistik deskriptif diantaranya mean, modus, median, kuartil, desil, persentil, jangkauan, simpangan rata-rata ragam.
Kata kunci: Pembelajaran Efektif, Statistik Deskriptif
Pendahuluan
Dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah, kegiatan belajar merupakan
kegiatan yang paling pokok. Ini berarti bahwa berhasil tidaknya pencapaian hasil
pendidikan banyak bergantung pasda bagaimana proses belajar mengajar yang di
alami oleh siswa sebagai peserta didik. Oleh karena itu pendidikan di rumuskan
sebagai proses dalam diri anak, yaitu merupakan suatu proses pemberian kesempatan
dan bantuan dalam pertumbuhan dan pengembangan potensi-potensi dalam diri
masing-masing anak yang secara individual berbeda-beda. Hal tersebut sejalan dengan
pendapat Hasanudin, ia mengatakan bahwa pendidikan dan bahkan lembaga
pendidikan tidak hanya berkewajiban meningkatkan pencapaian akademis, tetapi juga
bertanggung jawab dalam pembentukan karakternya juga.1
1 Hasanudin, “Internalisasi Karakter dalam Pendidikan Islam untuk Mewujudkan Masa Depan Lulusan yang Bermutu”, Khazanah: Jurnal Edukasi, volume 1, nomor 1 (Maret, 2021), 2-3. http://www.jurnal.manlumajang.sch.id/index.php/khazanah/article/view/2/2
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 187
Adapun inti dari pendidikan adalah proses belajar mengajar yang pada
umumnya bertujuan untuk memperoleh hasil yang semaksimal mungkin sesuai
dengan tujuan yang telah ditetapkan. Mengacu pada hal tersebut, maka seorang
pendidik harus memperhatikan tingkat perkembangan setiap individual seorang
peserta didik, seperti keterampilan, ketelitian dan kemampuan setiap peserta didik
dalam menerima bahan yang disampaikan oleh guru.
Matematika merupakan ilmu yang sangat penting sehingga di dalam
penyampaiannya harus sesuai dengan metode yang digunakan agar siswa tidak merasa
jenuh atau merasa tidak senang terhadap materi matematika. Pembelajaran
matematika di SMA meliputi Aljabar, Trigonometri, Kalkulus, Geometri dan
Statistika. Dalam pembejaran Statistika ini siswa terkadang mengalami kesulitan
untuk memahami karena banyaknya soal cerita yang seakan-akan tidak berkaitan
langsung dengan matematika itu sendiri.
Teori Pembelajaran Matematika
Matematika dapat dilakukan pemaknaan yang fleksibel, salah satunya
matematika dapat dimaknai sebagai cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir
secara sistematik. Matematika juga dapat dimaknai pengetahuan tentang bilangan dan
kalkulasi. Makna lain dari matematika menurut para pakar adalah pengetahuan
tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan, atau pengetahuan tentang
struktur-struktur logis yang terorganisasikan. Jadi dapat disimpulkan bahwa
matematika adalah bahasa simbolis yang berfungsi praktis untuk mengekspresikan
hubungan kuantitatif dan keruangan sedangan teoritisnya adalah untuk memudahkan
berfikir. 2
Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun, meliputi unsur
manusiawi, materiel, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi
untuk mencapai tujuan pembelajaran.3
Pembelajaran matematika merupakan suatu proses atau kegiatan guru
matematika dalam mengerjakan matematika kepada peserta didiknya, yang di
dalamnya terkandung upaya guru untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap
2 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar (Jakarta: Rineka Cipta, 2009), 252. 3 Zainal Aqib, Profesionalisme Guru Dalam Pembelajaran (Surabaya: Insan Cendekia, 2002), 41
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
188 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
kemampuan, potensi, minat, bakat dan kebutuhan peserta didik yang beragam agar
terjadi interaksi optimal antara guru dengan peserta didik serta antara peseta didik
dengan peserta didik dalam mempelajari matematika.4
Pembelajaran matematika efektif apabila kemampuan dan kesiapan mental
peserta didik diperhitungkan. Pembelajaran matematika merupakan suatu kegiatan
pembelajaran agar peserta didiknya mendapat kemempuan, keterampilan, dan sikap
tentang matematika. Kemampuan, keterampilan dan sikap yang dipilih harus relevan
dengan tujuan pembelajaran yang disesuaikan dengan struktur kognitif yang dimiliki
peserta didik. Ini dimaksudkan agar terjadi interaksi antara pengajar dan peserta didik.
Yang dimaksud dengan metode pembelajaran matematika yaitu sesuatu cara
atau teknik pembelajaran matematika yang telah disusun secara sistematis dan logis
ditinjau dari berbagai segi yaitu kesiapan intelektual anak dan metode mengajar itu
sendiri.
Teori Pembelajaran Matematika
1. Hakikat Matematika dan Kesiapan Intelektual Anak
Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut,
dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Ada
yang mengatakan bahwa matematika itu adalah bahasa symbol, matematika
adalah bahasa numerik, matematika adalah berpikir logis, matematika adalah
sarana berpikir, matematika adalah logika pada masa dewasa, matematika adalah
ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya, matematika suatu sains yang
bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu, matematika adalah suatu
sains formal yang murni, matematika adalah ilmu abstrak dan deduktif dan masih
banyak lagi definisi-definisi tentang matematika, tetapi tidak satupun perumusan
yang diterima secara umum atau sekurang-kurangnya dapat diterima sebagai
sudut pandang.
Sementara itu, memahami ciri anak sebagai peserta didik sangat besar
manfaatnya bagi pendidikan demi kelancaran proses mengajar.setiap anak
mengalami tahap- tahap perkembangan berpikir, tetapi dalam memasuki dan
mengakhiri suatu tahap setiap anak berbeda-beda. Oleh Karena itu seoarang
4 A Suyitno, Dasar-dasar Proses Pembelajaran 1 (Semarang: UNNES Press, 2004), 2
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 189
pendidik sangatlah penting mengetahui tahap perkembangan berfikir peserta
didiknya sehingga seorang pendidik mengetahui pada tahap-tahap apa peserta
didik mampu menerima materi yang disampaikan sehingga proses belajar
mengajar akan berjalan secara efektif.
Menurut salah satu teori belajar dan psikologi yaitu Jean Peaget
menemukan tentang perkembangan kognitif yang dialami oleh setiap individu
secara inci mulai dari bayi sampai dewasa. Teori ini disusun berdasarkan study
klinis terhadap anak-anak dari berbagai usia di Swiss golongan menengah.
Berdasarkan hasil penelitiannya Peaget menemukan ada 4 tahap perkembangan
dari setiapa individu secara kronologis (menurut usia) yaitu:
a. Tahap Sensori Motor (0-2 tahun)
b. Tahap Pra Operasi (2-7 tahun)
c. Tahap Operasi Kongkrit (7-11 tahun)
d. Tahap Operasi Formal (11 Tahun Ke Atas)
2. Metode-Metode Mengajar
Metode mengajar merupakan suatu cara penyampaian mentransfer materi
pelajaran pada peserta didik. Pemilihan kombinasi metode mengajar yang tepat
dan lebih meningkatkan hasil proses belajar mengajar. Kadang-kadang penerapan
metode mengajar untuk menyampaikan atau menyajikan materi pelajaran yang
kurang tepat sehingga tidak dapat mencapai hasil memuaskan. Adapun beberapa
metode mengajar dalam bidang study matematika antara lain:5
a. Metode Ceramah
Ceramah merupakan suatu cara menyampaikan informasi dengan
lisan dari seorang dari sejumlah pendengar di suatu tempat atau ruangan.
Kegiatan berpusat sebagai penceramah dan komunikasi yang terjadi hanya
searah yaitu dari pembicara dari pendengar. Penceramah dalam hal ini adalah
guru dan guru mendominasi seluruh kegiatan, sedangkan pendengar adalah
peserta didik hanya memperhatikan dan membuat catatan seperlunya.
5 Muhammad Fathurrahman, Model-model Pembelajaran Inovatif (Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2015), 185.
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
190 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
b. Metode Ekspositori
Metode ekspositori hampir sama dengan metode ceramah, yaitu
kegiatan berpusat kepada guru sebagai pemberi informasi. Perbedaannya pada
ekspositori dominasi guru banyak berkurang. Guru hanya berbicara pada awal
pelajaran, menerangkan materi ajar dan contoh- contoh pada waktu yang
diperlukan saja. Peserta didik tidak hanya mendengar, tetapi juga mencatat
dan menanyakan sesuatu yang diperlukan yang ada hubungannya dengan
materi pelajaran. Guru dapat memberikan pekerjaan peserta didik secara
individual dan menjelaskan seperlunya secara individual maupun secara
klasikal. Pada metode ekspositori peserta didik lebih aktif dibandingkan
dengan metode ceramah.
c. Metode Demonstrasi
Metode demontrasi sejenis dengan metode ceramah dan metode
ekspositori. Kegiatan belajar mengajar berpusat pada guru atau guru
mendominasi kegiatan belajar mengajar. Tetapi pada metode ini aktifitas
peserta didik lebih banyak dilibatkan, dengan demikian dominasi berkurang.
Ciri khas metode demontrasi tanpak dari adanya penonjolan
mengenai suatu kemampuan, misalnya kemampuan guu membuktikan
teorema menurunkan rumus atau memecahkan soal cerita selain itu juga
menggunakan alat misalnya sepasang segi tiga untuk menggambarkan dua
garis sejajar, dua garis yang saling tegak lurus, jangka dan lain-lain.
d. Metode Tanya Jawab
Pada umumnya kegiatan belajar mengajar selalu ada tanya jawab.
Walaupun demikian tidak setiap kegiatan belajar mengajar dapat dikatakan
menggunakan metode tanya jawab. Misalnya dalam kegiatan belajar mengajar
menggunakan metode ekspositori, guru mengajukan pertanyaan kepada
paserta didik dan peserta didik menjawab.keadaan itu dapat dikatakan bahwa
kegiatan belajar mengajar tersebut menggunakan metode tanya jawab.
Suatu bahan ajar disajikan tanya jawab jika bahan tersebut disajikan
melalui tanya jawab. Dengan menggunakan metode ini peserta didik menjadi
lebih aktif dari pada belajar mengajar dengan menggunakan metode
ekspositori, sebab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan guru harus mereka
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 191
jawab, atau mungkin terjadi sebaliknya jika pertanyaan peserta didik belum
mengerti apa yang harus dijawab, peserta didik harus menanyakan kembali
ketidakmengertiannya kepada guru tersebut.
e. Metode Pemberian Tugas
Metode pemberian tugas biasanya disebut hanya dengan metode
tugas. Tugas sering diberikan dalam pengajaran matematika adalah pekerjaan
rumah yang diartikan sebagai latihan menyelesaikan soal-soal. Maksud
pemberian soal-soal pekerjaan rumah adalah agar peserta didik terampil
menyelesaikan soal, lebih memahami dan mendalami pelajaran yang telah
diberikan di sekolah. Juga melatih peserta didik untuk belajar sendiri,
menumbuhkan rasa tangung jawab dan sikap positif terhadap matematika.
Materi Pendukung
1. Sistem Koordinat
Sistem koordinat merupakan suatu sistem yang dapat menunjukkan posisi
suatu titik pada sebuah bidang. Pada system koordinat Cartesius ini, digunakan
dua garis yang saling tegak lurus. Garis yang horizontal disebut sumbu X dan
garis yang vertikal disebut sumbu Y. pada sumbu X arah kekanan adalah positif
dan arah kekiri adalah negatif. Pada sumbu Y ke atas menunjukkan nilai posotif
dan arah ke bawah adalah negatif. Dan niai-nilai pada sumbu X disebut absis dan
nilai-nilai pada sumbu Y disebut ordinat.
Pada system Koordinat Cartesius posisi suatu titik dinyatakan dengan jarak dan
arah titik itu dari titik pusat koordinat yaitu titik potong antara sumbu X dan sumbu Y.
Misalnya: menentukan titik P(5.3) ini adalah 5 satuan kekanan dan 3 satuan kekiri,
dimana angka 5 disebut dengan absis dan angka 3 disebut dengan ordinat.
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
192 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
X
Y
2. Notasi Sigma
Diberikan suatu barisan tak hingga a1,a2,a3,…………….an. Lambang Σ ak
menyatakan jumlah dari n suku petama barisan tersebut yaitu:
∑ k = a1 + a2 + a3+………………….+an.
Huruf kapital Yunani dibaca Σ (dibaca Sigma) menyatakan jumlah dan
lambang ak menyatakan suku ke k. huruf kecil k disebut dengan indeks
(penunjuk) dari penjumlahan atau peubah dari penjumlahan, bilangan 1 dan n
menyatakan batas-batas penjumlahan dimana 1 disebut dengan batas bawah dan
n disebut batas atas.
Materi Ajar
1. Menyajikan Data Tunggal Menjadi Data Statistik Deskriptif
Statistik merupakan ilmu yang bergerak dibidang pengumpulan data,
penyajian data, dan pengolahan data serta penarikan kesimpulan secara teliti dan
benar dari data tersebut. Dimana data merupakan sebuah informasi yang
diperoleh dari susatu pengamatan atau penelitian .
Data dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu Data Tunggal dan
Data Kelompok. Data Tunggal sering kali dinyatakan dalam bentuk daftar
bilangan atau daftar distribusi frekuensi dengan ukuran yang tidak
dikelompokkan, sedangkan Data Kelompok sering kali dinyatakan dalam bentuk
Tabel Distribusi Frekuensi dengan ukuran yang dikelompokkan dalam kelas-kelas
atau dalam bentuk interval-interval.
P(5.3)
Y
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 193
Keseluruhan data pada suatu penelitian atau pengamatan disebut dengan
populasi, sedangkan bagian dari populasi disebut sampel atau contoh-contoh.
Misalkkan: untuk mengetahui kadar pencemaran air sungai besar diambil 1 liter
air dari hilir, maka yang dikatakan sebagai populasi adalah sungai besar, dan yang
sebagai sample adalah 1 liter dari setiap bagian sungai yaitu dari hilir, hulu dan
dari tengah.
Tahap statistik yang hanya bergerak di bidang interprestasi data atau
penarikan kesimpulan disebut dengan Statistik Inferensi, sedangkan tahap
statistik yang bergerak di bidang pengumpulan data, penyajian data, serta
pengolahan data tanpa penarikan kesimpulan disebut dengan Statistik Deskriptif.
Nilai-nilai yang termasuk Statistik Deskriptif antara lain Rata-rata, Modus,
Median, dimana ketiga nilai ini disebut ukuran pemusatan, sedangkan statistik
deskriptif yang merupakan ukuran penyebaran antara lain Persentil, Desil, Kuatil,
Jangkauan, Semi Intelkuartil, langkah, dan Batas Penelitian, Simpangan Baku, dan
Ragam.
Karena ada dua jenis dalam statistik yaitu data tunggal dan data
kelompok, maka untuk mempermudah pembahasannya kami pisahkan antara
Data Kelompok dan Data Tunggal. Untuk lebih jelasnya dari masing-masing nilai
yang merupakan Statistik Deskriptif akan kami jelaskan.
a. Data Tunggal
1) Rata-rata
Istilah rata-rata dalam kehidupan kita sehari-hari sebenarnya
merupakan istilah yang sering kali kita jumpai bahkan sering kita
pergunakan, karena itu istilah tersebut kiranya bukan lagi merupakan
istilah yang asing bagi kita. Seperti yang kita ketahui bersama, nilai
misalnmya nilai raport, Nilai UN, dan lain sebagainya, maka pada
umumnya kita menjadi menarik untuk mengetahui satu buah nilai yang
bisa kita anggap mewakili kumpulan nilai yang ada, yaitu nilai yang kita
pandang representatif yang dapat mencerminkan gambaran secara umum
mengenai nilai keadaan tersebut. Satu buah nilai dengan fungsi seperti
yang dikemukakan di atas itulah yang dalam statistik dinamakan rata-rata.
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
194 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
Sebagai salah satu ukuran pemusatan rata-rata (mean) dikenal
sebagai ukuran yang menduduki tempat terpenting jika dibandingkan
dengan ukuran pemusatan lainnya. Secara singkat pegertian rata-rata yang
sekaligus dapat digunakan untuk menentukan nilai rata-ratanya adalah
merupakan hasil bagi antara jumlah semua data dibagi dengan banyaknya
data.
Misalnya nilai matematika dari 10 siswa di kelas 2A adalah sebagai
berikut : 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 5, 9, 6 maka nilai rata-rata dari nilai matematika
10 siswa tersebut adalah:
= 5+5+6+7+7+7+8+5+9+6
10
= 65/10
= 6,5
2) Median
Median merupakan suatu nilai yang membagi antara data dalam
dua bagian yang sama banyaknya setelah mencari median ada dua
ketentuan, yaitu:
a) Jika banyak data ganjil (N=2n+1 ) maka median data yang demikian itu
terletak pada data ke (n+1)
Contoh:
Nilai dari 9 siswa untuk bidang studi matematika adalah sebagai
berikut : 30, 40, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80 karena N=9. Sedangkan
rumus bilangan gasal adalah :
N= 2n + 1
9 = 2n + 1
n = 4.
Dengan demikian nilai yang merupakan nilai tengah atau median
adalah merupakan data ke (1+1) atau data 5 yaitu nilai 60.
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 195
b) Jika banyaknya data genap (N= 2n), maka dari data yang demikianitu
terletak antara pada data yang ke n dan ke (n= 1).
Misalkan: tinggi badan dari sepuluh calon yang mengikuti test seleksi
penerimaan calon penerbangan adalah sebagai berikut: 161, 162, 163,
164, 167, 168, 169, 170. karena N= 10, sedangkan rumus bilangan
genap adalah:
N = 2n 10 = 2n n = 5 Dengan demikian nilai tengah atau median dari data tersebut adalah
merupakan data yang 5 dan data yang ke 6, sehingga nilai mediannya
adalah: 165 = 166 / 2 = 165,5.
3) Modus
Ukuran pemusatan yang ketiga adalah Modus, di mana modus ini
merupakan nilai yang mempunyai nilai frekuensi yang paling banyak dari
suatu data, atau dapat dikatakan sebagai nilai yang sering muncul. Jika
data mempunyai 2 modus disebut bimodal, dan jika mempunyai lebih dari
2 modus disebut multimodal.
Misalkan:
a) Nilai Biologi dari 10 siswa di kelas 2A adalah sebagai berikut : 5, 5, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 8, 8. Maka nilai modus dari data tersebut adalah 7.
b) Nilai dari 9 siswa untuk bidang studi fisika : 4, 4, 4, 3, 3, 3, 6, 6, 6.
Maka data tersebut dikatakan tidak mempunyai nilai modus.
4) Kuartil
Kuartil adalah nilai yang membagi data ke dalam 4 bagian yang
sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1 bagian, sehingga nantinya akan
dijumpai tiga buah kuartil yaitu kuartil pertama (Q1) kuartil kedua (Q2)
dan kuartil ketiga (Q3), kuratil kedua dapat dikatakan sebagai median.
Langkah-langkah untuk menentukan nilai kuartil adalah dengan
mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang paling besar, kemudian
membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak.
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
196 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
Misalkan:
Data 1, 3, 6, 7, 10, 12, 14, 15.
Data dibagi dua sama banyak 1, 3, 6, 7, 10, 12, 14, 15.
Data dibagi empat sama banyak 1, 3, 6, 7, 10, 12, 14, 15.
Sehingga berturut- turut diperoleh nilai:
Kuartil pertama (Q1) : ½ (3 + 6) = 4,5
Kuartil pertama (Q2) : ½ (7 + 10) = 8,5
Kuartil pertama (Q3) : ½ (12 + 14) = 13
5) Desil
Desil merupakan titik suatu nilai yang membagi data kedalam 10
bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N, sehingga
nanti akan dijumpai sebanyak 9 buah titik atau nilai desil, di mana nilai
kesembilan itu membagi seluruh data ke dalam 10 bagian yang sama
besar. Lambang dari desil adalah D. jadi 9 buah titik atau nilai desil yang
dimaksud adalah titik-titik D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9. Untuk
menentukan nilai desil langkah-langkah sama dengan menentukan nilai
kuartil.
6) Persentil
Persentil yang bisa dilambangkan P, adalah titik nilai yang
membagi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Titik-titik atau
nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama besar itu ialah
titik-titik P1, P2, ………….…P99. sehingga nantinya akan didapati 99
titik atau nilai persentil yang membagi seluruh data kedalam 100 bagian
yang sama besar, masing-masing 1/100 N atau nilai 1%.
7) Jangkauan
Jangkauan adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukkan
jarak penyebaran antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil,
dengan singkat dapat dirumuskan sebagai berikut:
J = Xmak – Xmin
Dimana :
Xmak = nilai yang terbesar
Xmin = nilai yang terkecil
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 197
O O
Q1 Q2
Jika Q1 dan Q2 berturut-turut menyatakan kurtil ke1 dan kuartil
ke 3, maka nilai jangkauan antar kuartil didefnisikan sebagai selisih antar
kuartil atas (Q1) dengan kuartil bawah (Q3), sebagai penyebaran
Jangkauan Antar Kuartil (JAK) dapat digunakan untuk mengetahui atau
memperoleh gambaran tentang penyebutan data yang sedang di amat
dalam waktu yang singkat dengan mengabaikan faktor ketelitian dan
kecermatan sehingga untuk mengetahui nilai JAK dapat menggunakan
rumus sebagai berikut : JAK = Q3 – Q1
Untuk mengetahui apakah dalam sekelompok data terdapat data
yang menyolok dapat digunakan pengertian langkah, dimana suatu
langkah sama dengan satu setengah kali Jangkauan Antar Kuartil ( L=1 ½
(Q3 – Q1) ), sedangkan nilai yang terletak satu langkah d ibawah Q1
disebut dengan pagar dalam dan nilai yang terlatak satu langkah diatas Q3
disebut dengan pagar luar. Adapun nilai yang kurang dari pagar dalam
atau lebih dari pagar luar disebut dengan Pencilan.
8) Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata merupakan ukuran penyebaran yang
menyatakan penyebaran nilai terhadap nilai meannya ataupun merupakan
penyebaran data yang diukur dari ratanya. Untuk menghitung simpangan
rata-rata suatu data tunggal dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
a) Menghitung rata-rata
b) Menghitung nilai simpangan rata- rata dengan menggunakan rumus
sebagai berikut :
Σ x – X
SR = n
PD PL
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
198 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
Dengan x = data atau sample
X= rataannya
n = banyaknya data
Rataan dari jumlah kuadrat simpangan disebut dengan ragam atau
Varians dan dirumuskan sebagai berikut;
Untuk Sampel:
∑| |
Untuk Populasi:
∑ | |
Pembagi (n-1) pada ragam sample dimaksudkan bahwa ragam
sample ini digunakan sebagai penduga yang tak biasa (umbiased) terhadap
populasi. Untuk yang besar, ragam sebagai salah satu ukuran penyebaran
memiliki kelebihan sekaligus ada kekurangan. Kelebihannya adalah
menggunakan semua data dibanding dengan ukuran penyebaran yang lain,
sedangkan kekurangannya adalah menghitungnya lama.
b. Data Kelompok
Sering kali kita jumpai suatu data dengan rentang nilai cukup besar dan
datanya sangat bervariasi, misalnya hasil nilai hasil test dari 100 siswa dengan
skala 1 – 100. untuk data semacam ini sering kali dibuat pengelompokan data
dengan menggunakan kelas-kelas dengan interval, seperti 1- 10, 11- 20, 21-
30, ………………….91- 100. untuk menentukan nilai pada ukuran
pemusatan serta ukuran penyebarannya pada data kelompok ini tentunya
berada dengan menentukan nilai ukuran pemusatan dan penyebaran pada
data tunggal.
Sebagai contoh, misalkan setelah dikelompokkan diperoleh data
seperti di bawah ini. Data semacam ini disebut Data Kelompok yang disajikan
dalam table Distribusi Frekuensi.
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 199
Nilai Frekuensi
1-10 11-20 21-20 31-20 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
7 9 12 21 39 44 29 18 14 7
Jumlah
Berapa istilah pada table Distribusi Frekuensi, di antaranya:
Kelas Interval
Dalam Distribusi Frekuensi, data dikumpulkan dalam kelompok-
kelompok berbentuk a- b yang disebut kelas Interval. Pada table diatas
kelas Intervalnya adalah 1 –10, 11 – 20, ……….., 91 - 100
Frekuensi adalah banyaknya data pada tiap kelas intervalnya
Batas Kelas Nilai disebelah kiri kelas Interval disebut batas bawah kelas dan
nilai di sebelah kanannya disebut batas atas kelas. Dari table diatas batas
bawah kelas interval adalah 1, 11, 21, …………., 91, sedangkan batas atas
kelas intervalnya adalah 10, 20, 30, ……………, 100
Tepi kelas suatu kelas interval bergantung pada ketelitian yang di
gunakan. Dikenal dengan 2 macam tepi kelas, yaitu: tepi kelas bawah dan
tepi kelas atas.
Data dicatat dengan teliti hingga
Tepi bawah kelas Tepi atas kelas
Satuan Satuan desimal Dua desimal Dan seterusnya
Batas bawah kelas- 0,5 Batas bawah kelas- 0,05 Batas bawah kelas- 0,005
Batas bawah kelas+ 0,5 Batas bawah kelas+ 0,05 Batas bawah kelas+ 0,005
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
200 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
Panjang kelas adalah merupak selisih tepi atas dengan tepi bawah kelas.
Nilai Tengah
Merupakan nilai rata-rata dari batas atau tepi kelas dan masing-
masing kelas Interval.
a) Rata-rata
Langkah-langkah yang dipelukan untuk menentukan nilai rataan pada
data kelompok ini antara lain:
1) Menentukan nilai tengah dari masing-masing kelas interval, dimana nilai
tengah ini mewakili data dari masing-masing kelas.
2) Menghitung hasil kali nilai tengah dati Frekuensinya.
3) Menghitung jumlah dari frekuensi dan jumlah dari hasil kali frekuensi
dengan nilai tegahnya, sehingga untuk menentukan nilai Mean atau rata-
rata digunakan rumus sebagai berikut:
∑
∑
Dengan : = Mean
x = Nilai tengah
f = frekuensi
b) Modus
Mengingat Modus merupakan data yang sering muncul, maka
langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan nilai modus dari data
kelompok sebagai berikut:
1. menentukan kelas modus
2. menentukan selisih nilai frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum
kelas modus.
3. menentukan frekuensi selisih kelas modus dengan frekuensi sesudah kelas
modus, sehingga untuk menentukan nilai modus digunakan aturan
berikut:
(
)
Dengan Tb = tepi bawah kelas modus
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 201
s1 = selisih frekuensi kelas modus frekuensi sebelum kelas modus
s2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudah kelas modus
i= Panjang kelas
c) Median
Untuk menentukan nilai median dari data kelompok langkah-langkah
yang digunakan sama dengan mencari nilai modus, hanya aturan dan rumus
yang digunakan berbeda yaitu:
(
)
Dengan Tb = Tepi bawah kelas yang memuat median
Fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median
fme = frekuensi kelas median
i = Panjang kelas
n = Banyaknya data
d) Kuartil
Langkah-langkah yang digunakan untuk menentukan nilai kuartil
untuk data kelompok:
1. Menyusun table frekuensi kumulatif kurang dari
Menghitung persentase dari seluruh data
Untuk mencari Q1= 25%xN
Q2= 50%xN
Q3= 75%xN
2. Menghitung kuartil dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
(
)
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
202 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
Dengan Tb = Tepi bawah interval yang memuat kelas Qn dari N
Fk = jumlah kelas interval sebelum kelas interval yang memuat Qn
n = Prosentase dari masing-masing kuartil ( 1, 2, 3 )
fQn = frekuensi kelas yang memuat Qn
i = Panjang
e) Desil
Langkah-langkah yang digunakan untuk menentukan nilai desil pada
prinsipnya sama dengan menentukan nilai kuartil yang membedakan hanya
peresentasenya untuk menentukan kelas desil dan rumus yang digunakan
adalah:
(
)
Dengan n = 1, 2, ………………..10
Tb = Tepi bawah kelas yang memuat Dn
Fk = Jumlah frekuesi kelas interval sebelum kelas interval yang memuat Dn (frekuensi kumulatif kurang dari)
FDn = Frekuensi kelas interval yang memuat Dn
Demikian halnya dengan menentukan nilai persentil, rumus yang
digunakan adalah:
(
)
Dengan n = 1, 2, ……….., 100
f) Ragam
Pada uraian terdahulu telah dibahas tentang ragam dan simpangan
buku data tunggal. Rumus yang dapat digunakan untuk menghitung ragam
suatu populasi dengan hsil pengamatan adalah:
∑ ( )
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 203
Dimana x = nilai tengah kelas interval
= rata-rata
n = jumlah frekuensi
g) simpangan baku
Simpangan baku adalakh akar dari ragam dengan rumus
√ =√∑ ( )
2. Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Diagram
Dalam penyajian data tunggal ada beberapa cara dalam menyajikan salah
satunya yaitu dengan diagram, di mana ada tiga macam bentuk diagram yaitu:
a. Diagram Batang Diagram batang merupakan diagram yang berbentuk persegi panjang yang
tegak atau mendatar. Dimana tinggi panjang batang disesuaikan dengan frekuensinya.
Pada diagram batang ini di gambar pada sumbu simetri dimana sumbu tegaknya
mewakili frekuensi dan sumbu mendatarnya diwakili jenis kategorinya. Pada diagram
batang ini letak batang yang satu dengan yang lainnya jaraknya harus sama tidak boleh
berdekatan
10
8
6
4
2
0
B. Ing B. Ina IPA KES MAT
Diagram diatas menunjukkan banyaknya semua yang senang pada
masing-masing bidang studi dimana sebagai jenis kategorinya adalah jenis bidang
studi, sedangkan frekuensinya adalah banyaknya siswa.
Colom 1
Colom 2
Colom 3
Colom 4
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
204 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
b. Diagram Garis
Diagram garis ini biasanya digunakan untuk data yang sifatnya
berkesinambungan. Misal tentang suhu badan seseorang dari tiap-tiap waktu
atau berat badan , dan sebagainya. Diagram garis ini diperoleh dari ruas garis
yang menghubungkan titik-titik, di mana titik-titik itu berpotongan antara
sumbu tegak dengan sumbu mendatarnya atau perpotongan antara jenis
kategorinya dengan frekuensi.
Pukul Suhu (°C)
06.00 33
07.00 34,5
08.00 34,7
09.00 35,5
10.00 37
11.00 38
12.00 38
c. Diagram Lingkaran
Untuk menyajikan data tunggal menggunakan diagram lingkaran,
keseluruhan disajikan dengan sektor atau juring-juring lingkaran. Oleh karena
itu data tunggal yang dapat disajikan dengan diagram lingkaran adalah yang
merupakan yang satu terkait dengan bagian yang lainnya. Untuk menentukan
besar juring ada dua kemungkinan.
40
39
38
37
36
35
34
33
06.00 07.00 08.00 09.00 10.00 11.00 12.00
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 205
1) Jika besar juring menggunakan ukuran derajat maka untuk menentukan
besar sudutnya :
Frekuensi data yang bersangkutan
Besar Sudut = x 360°
Jumlah frekuensi
2) Jika luas juring menggunakan prosentase maka untuk menentukan besar juring:
Frekuensi data yang bersangkutan
Besar Prosentasenya = x 100%
Jumlah frekuensi
Misal : Dari 40 orang siswa tercatat bahwa :
6 orang senang belajar kesenian
8 oarang senang palajaran Oalah raga dan kesenian
9 orang senang pelajaran IPA
10 orang senang palajaran matematika
7 orang senang pelajaran IPS
Dari data diatas akan dibuat diagram lingkaran, maka langkah pertama
kita akan menentukan besar juringnya.
Pelajaran Banyaknya
siswa Prosentase Sudut Pusat Lingkaran
Kesenian 6 6/40 x 100%=15% 6/40 x 360° = 54°
Oalah Raga 8 8/10 x 100%= 20 % 8/40 x 360°= 72°
IPA 9 9/40 x 100%= 22,5 9/40 x 360°= 81
Matematika 10 10/40 x 100%= 25% 10/40 x 360°=90°
IPS 7 7/40 x 100%= 17,5% 7/40 x 360°
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
206 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
Gambar Diagram Lingkarannya adalah:
3. Penyajian Data Kelompok dengan menggunakan Histogram dan Poligon
Sebelumnya penulis telah jelaskan cara penyajian data tunggal dengan
menggunakan diagram batang, garis dan diagram lingkaran. Pada bagian ini
penulis akan membahas tentang penyajian data kelompok dengan menggunakan
Histogram dan Poligon. Adapun langkah-langkah yang diperlukan untuk
menggambar poligon dan histogram adalah sebagai berikut:
a. Histogram
Pada prinsipnya untuk menggambar histogram ini sama dengan
menggambar diagram batang, hanya ada beberapa hal yang membedakan
antara lain: membuat tepi bawah dan tepi atas dari masing-masing kelas,
dimana tepi bawah didapat dari batas bawah kelas dikurangi ½, dan tepi atas
diperoleh dari batas atas kelas ditambah ½. Sehingga nantinya antara batang
yang satu dengan batang yang lainnya akan berdekatan.
b. Poligon
Untuk menggambar poligon ini langkah yang pertama yang harus
dilakukan adalah menambah satu kelas sebelum kelas pertama dan satu kelas
sesudah kelas terakhir, kemudian mencari nilai tengah dari masing-masing
kelas, sehingga nantinya titik yang terbentuk merupakan perpotongan antara
titik tengah dari masing-masing kelas dengan frekuensi dari masing-masing
kelas, dimana nilai tengah sebagai absis dan frekuensi sebagai ordinat.
IPA
810 22,5
%
IPS
630 17,55
5 % Kes
540 15 %
OR 720
20 %
Mat
900
25 %
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 207
Contoh:
Nilai Frekuensi
46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80
2 6 7 10 8 5 2
Gambarlah Histogram dan poligonnya !
Jawab:
Nilai Frekuensi Tepi bawah Tepi atas
46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65 66 - 70 71 - 75 76 - 80
2 6 7 10 8 5 2
45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 75,5
50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 75,5 80,5
Histogram:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Nilai
45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 75,5 80,5
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
208 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
Nilai Titik tengah Frekuensi
14-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80 81-85
43 48 53 58 63 68 73 78 83
0 2 6 7 10 8 5 2 0
Poligonnya adalah:
Pelaksanaan Pembelajaran
1. Perencanaan
Dalam pelaksanaan pengajaran matematika agar lebih efektif penyajiannya
serta sebagai prasyarat untuk berhasil, seorang guru perlu menyusun perangkat
pelajaran yang merupakan alat bantu guru di dalam melaksanakan proses belajar
mengajar. Perangkat mengajar juga merupakan perencanaan atau persiapan
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
43 48 53 58 63 68 73 78 83 Nilai
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 209
sebelum melaksanakan pembelajaran. Adapun yang harus di siapkan adalah
sebagai berikut:
a. Program Tahunan
Program tahunan merupakan salah satu bentuk perangkat mengajar
dimana memuat program pengajaran selama satu tahun. Program tahunan
terdiri dari pokok-pokok bahasan, dan pembagian alokasi waktu yang tersedia
atau sudah ditentukan dalam KTSP, sehingga dari program tahunan ini kita
akan mengetahui jumlah jam pelajaran dalam satu tahun dari tiap-tiap satu
tahun, serta banyaknya pokok bahasan yang harus dianjurkan.
b. Program Semester
Program semester merupakan rencana pengajaran suatu mata
pelajaran didalam satu semester. Progran semester ini dapat digunakan
sebagai pedoman pengajar untuk melakasanakan belajar mengajar yang efektif
dan efesien, karena didalamnya memuat pokok bahasan dan pembagian
alokasi waktu yang tersusun secara logis dan sistematis.
Program Semester juga memuat banyaknya pekan dalam satu
semester, banyaknya pekan efektif dan tidak efektif. Untuk mengetahui
banyaknya pekan yang efektif dan pekan yang tidak efektif dapat dilihat pada
kalender pendidikan. Kalender pendidikan dapat digunakan sebagai bahan
acuan untuk pembuatan program semester adalah KTSP
Sehingga dalam pembuatan program semester proses pembelajaran
dapat terlaksana secara efektif dan efesien berdasarkan tujuan pembelajaran
khusus yang direncanakan, serta dapat mengetahui terseleksinya target
kurikulum perpokok bahasan dalam semester.
c. Silabus
Penyusunan silabus bertujuan untuk mempermudah, memperlancar,
serta meningkatkan hasil proses belajar mengajar. Dengan menyusun silabus
secara sistematik, guru akan mampu melihat, mengamati, menganalisa dan
memprediksi program secara keseluruhan.
Beberapa langkah untuk menyusun satuan pelajaran yang pertama
yaitu menentukan Kompetensi Dasar. Langkah yang kedua Indikator
Pembelajaran, pengalaman belajar serta materi pokok dan sumber atau alat
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
210 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
yang digunakan.. Dalam menentukan alat dan sumber seorang guru harus
cermat dan tepat dalam memilih alat/ media serta sumber yang akan
digunakan. Media atau alat biasanya berupa alat peraga. Pemilihan alat juga
harus disesuaikan dengan pokok bahasannya dan tidak semua pokok bahasan
memerlukan alat peraga. Sedangkan sumber yang dimaksud adalah buku
pedoman yang digunakan untuk memberikan materi serta dapat digunakan
sebagai pegangan untuk siswa, misalnya buku paket yang tersedia disekolah.
Langkah yang ketiga yaitu menentukan alokasi waktu, tentunya
alokasi waktu dalam satu pokok bahasan disesuaikan dengan alokasi waktu
yang sudah terprogram dalam program semester, sedangkan alokasi dalam
Silabus ini lebih terinci lagi, yaitu pembagian waktu pada tiap-tiap sub pokok
bahasan dalam satu pokok bahasan.
d. Rencana Pengajaran
Rencana pengajaran ini merupakan perangkat mengajar yang paling
penting, karena rencana pengajaran dibuat setiap kali akan melaksanakan
pengajaran atau setiap kali tatap muka. Rencana pengajaran memuat tujuan
pembelajaran khusus, materi, kegiatan pembelajaran, penilaian proses dan
kunci jawaban.
Dengan adanya rencana pengajaran ini diharapkan proses belajar
mengajar dapat berjalan secara efektif dan efesien, sehingga seorang guru atau
pengajar mempunyai patokan atau gambaran tentang apa saja yang akan
disampaikan kepada peserta didik, sehingga seorang pengajar dapat
menyampaikan materi secara urut dan tidak ada satupun sub pokok bahasan
yang tertinggal, untuk lebih jelasnya dapat kita lihat pada contoh di bawah ini:
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 211
Rencana Pengajaran
Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Penyajian data kelompok Waktu : 2 Jam Pelajaran
No KD Materi Kegiatan Pembelajaran Penilaian/ Proses
Kunci
Penyajian data
Pendahuluan Mengingat mean, modus dan median data tunggal Pengembangan Menjelaskan cara menentukan mean dan modus data berkelompok dengan rumus Penerapan Mengerjakan soal latihan Penutup Memberikan PR
Dari ulangan matematika 40 siswa diperoleh data sebagai berikut :
Nilai Fk
45-49 4949449449
2
50-54 4949449449
5
55-59 4949449449
9
60-64 4949449449
10
65-69 4949449449
8
70-74 4949449449
4
75-79 4949449449
2
Tentukan : a. Mean b. Modus
a. 61,6 b.61,16
e. Pelaksanaan
Dalam pelaksanaan pembelajaran statistika ini penulis mengambil metode
ekspositori dam metode pemberian tugas. Untuk pelaksanaan pembelajaran pada
pokok statistika dan sub pokok bahasan penyajian data ukuran menjadi data
statistika deskriptif (data berkelompok) dalam 2 jam pelajaran adalah sebagai
berikut:
No KEGIATAN GURU KEGIATAN SISWA
1. 2.
Memberi tahukan kepada siswa tentang sub pokok bahasan yang akan dipelajari yaitu tentang penyajian data ukuran menjadi data statistik deskriptif untuk data bekelompok Memberikan motifasi berupa penjelasan tentang kegunaan mengelompokkan data yaitu untuk memudahkan penyajiannya dan pengolahannya jika jumlah datanya banyak. Memberiakan prasyarat pengetahuan (apersepsi) tentang cara menentukan nilai mean dan modus. Untuk data tinggal melalui satu contoh soal : missal : dari data 7, 8, 8, 9,
Siswa menyiapkan buku paket /pegangan dan membuka halaman yang ada sub pokok bahasan penyajian data ukuran menjadi data statistik deskriptif. Siswa mendengarkan keterangan yang diberikan guru Siswa kelas menengah tersebut menjawab sebagai berikut bahwa nilai mean dan data tersebut adalah : X = 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
212 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
3. 4. 5. 6. 7.
9, 10. Tetukan nilai mean dan modusnya. Untuk menyelesaikan soal tersebut guru tidak menyelesaikannya sendiri tetapi guru menunjuki satu siswa kelas menengah untuk menjawab pertanyaan tersebut. Setelah apersepsi diberikan, dan siswa mampu menjawab dengan benar, maka guru melanjutkan sub pokok bahasan yang akan diajarkan. Untuk mengawalinya, guru menjelaskan tentang istilah-istilah yang ada data kelompok yaitu batas bawah, batas atas, batas tengah, panjang interval, melalui table frekuensi.
Nilai Frek
1-5 6-10 11-15
10 15 5
Memberikan rumus untuk menentukan nilai mean data kelompok yaitu : x = ∑ƒ.X,dan juga menjelaskan ∑f lambang –lambang yang ada pada rumus tersebut yaitu dimana, f = frekuensi x = nilai tengah Memberikan contoh soal. Dari data tersebut tentukan nilai meannya
Nilai Frek
33 – 35 36 – 38 39 – 41 42 – 44 45 – 47 48 – 50
11 13 6 2 3 5
Jumlah 40
Dari table Distribusi Frekuensi tsebut guru bertanya kepada satu siswa, berdasrkan rumus yang ada kolom apa saja yang diperlukan untuk menentukan nilai meannya. Dari jawaban siswa guru melanjutkan dengan membuat table untuk menentukan nilai meannya.
Nilai Frek (f)
Nilai tengah (x)
F . x
33-35 36-38 39-41 42-44 45-47
11 13 6 2 3
34 37 40 43 46
374 481 240 86 138
6 = 51 = 81,5 6 dan nilai modusnya : 8 dan 9 Siswa yang lain memperhatikan. Siswa mendengarkan dan memperhatikan sam bil mencatat keterangan guru. Siswa mendengarkan sambil mencatat keterangan yang diberikan guru. Siswa mencatat Siswa tersebut menjawab. Kolom yang diperlukan adalah kolom nilai tengah dan hasil kali antara nilai tengah dengan frekuensi. Siswa memperhatikan dan ikut aktif dalam mengikuti
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 213
8. 9. 10. 11. 12. 13.
48-40 5 49 245
Jumlah 40 1564
Setelah table terbentuk dengan menggunakan rumus yang ada guru menunjuk satu siswa kelas atas untuk menentukan nilai meannya. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Melanjutkan kembali yaitu untuk menetukan nilai modus data kelompok dengan memberikan rumus untuk menetukan nilai modus yaitu : Mo = Tb+ S1 . i S1+ S2 Dan juga menjelaskan lambang-lambang yang ada pada rumus tersebut. Melalui contoh yang sama, guru menjelaskan langkah-langkah untuk menetukan nilai modus dari data tersebut yaitu : a. mencari kelas modusnya b. menetukan tepi bawah, S1, S2 dan
panjang intervalnya. Untuk menetukan hal-hal tersebut, guru meminta dua siswa kelas menengah. Guru menunjuk satu siswa kelas atas untuk menetukan nilai modusnya. Setelah proses ini berjalan guru memberikan latihan-latihan soal sebagai berikut : Dari Data berikut tentukan Nilai a). Mean b). Modus
Tinggi badan Frek
151 - 155 156 - 160 161 - 165 166 - 170
1 9 13 20
Siswa tersebut mengerjakan dipapan tulis. Jawab dari siswa tersebut adalah : X= ∑ f. x = 1564 = 39,1 ∑f 40 dan siswa yang lain memperhatikan sambil mencatat. Jika ada, siswa bertanya hal-hal yang belum jelas Siswa mendengarkan sambil mencatat. * Siswa pertama menjawab : - bahwa kelas modusnya adalah 36
- 38 - tepi bawahnya 35,5 * siswa kedua menjawab : S1 = 2 S2 = 7 i = 3 Siswa tersebut mengerjakan dipapan bahwa : Mo = Tb + S1 . i S1 + S2 = 35,5 + 2 .3 2 + 7 = 35,5 + 2 . 3 9 = 36,1 dan siswa yang lain memperhatikan sambil mencatat. Dalam waktu 15 menit siswa mengerjakan soal tersebut.
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
214 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
14.
171 - 175 176 - 180 181 - 185
9 6 2
Jumlah 60
Untuk menyelesaikan guru memberikan waktu 15 menit kepada siswa. Menunjuk satu siswa kelas atas untuk menentukan nilai mean. Menunjuk satu siswa lagi kelas menengah menentukan nilai modusnya.
Siswa kelas atas mengerjakan didepan :
Frek (f)
Nilai tg.(x)
F. x
ss
f. Evaluasi
Evaluasi merupakan salah satu sarana untuk menentukan pencapaian
tujuan pendidikan. Selanjutnya jika diikuti dengan cermat evaluasi hasil belajar
juga merupakan evaluasi terhadap kurikulum yang sedang berjalan, sehingga hasil
belajar merupakan suatu cara yang sistematis dalam menganalisis tindakan belajar
dengan menggunakan bahan dan cara tertentu agar memperoleh hasil yang
subjektif mungkin.
1) Fungsi Evaluasi
Adapun fungsi dari Evaluasi dalam bidang pendidikan dan pengajaran
adalah:
a) Untuk mengetahui seberapa jauh hasil yang dicapai dalam proses
pendidikan yang baru dilaksanakan.
b) Untuk mengetahui apakah suatu mata pelajaran yang diajarkan dapat
dilanjutkan dengan bahan-bahan yang ataukah perlu diulang kembali pada
bahan pelajaran yang telah lampau.
c) Untuk mendapatkan bahan informasi dalam menentukan apakah
seoarang anak dapat dinaikkan ke kelas yang lebih tinggi ataukah harus
mengulang dikelas yang sama.
d) Untuk mengetahui taraf kesiapan dari anak didik sebelum menempuh
pendidikan tertentu yang lebih tinggi.
2) Metode Evaluasi
Proses belajar mengajar yang efektif menghendaki suatu alat eveluasi yang
sempurna untuk menentukan apakah hasil belajar yang telah dilaksanakan itu telah
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021
p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 215
dapat mencapai tujuan yang diinginkan. Metode yang dapat digunakan untuk
mengetahui kemajuan yang dicapai oleh peserta didik adalah metode test. Jika
ditinjau dari bentuk pertanyaan ada dua macam bentuk test hasil belajar yaitu test
objektif dan uraian.
Adapun bentuk-bentuk evaluasi pada pokok bahasan statistika dan
pada sub pokok bahasan penyajian data ukuran menjadi data statistik
deskriptif dengan menggunakan test uraian sebagai berikut:
Soal 1.
1. di ketahui data sebagai berikut:
Nilai 21 22 23 25 26 27 28 29 30
Frek 2 2 2 2 3 4 3 4 4
Tentukan nilai mean dan modus dari data tersebut?
2. Hasil pengukuran tinggi badan dalam cm 40 siswa kelas XI SMU adalah
sebagai berikut:
Tinggi Badan Frekuensi
140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174 175-179
1 1 7 11 10 8 1 1
Jumlah 10
Tentukan:
a) nilai mean
b) nilai modus
Kunci Jawaban terlampir.
3. Nilai rata-rata ulangan kimia dari 10 siswa kelas II A adalah 80. jika nilai
10 orang dari kelas itu disisihkan, maka nilai hitungnya adalah 81,5. nilai
terendah dari nilai kesepuluh siswa itu adalah 62 dan nilai mereka
memiliki beda yang tetap. Tentukan nilai rata-rata dari 10 siswa itu dan
nilai tertinggi yang diperoleh siswanya.
Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas
216 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247
Penutup
Pembelajaran atau proses belajar mengajar dapat berjalan dengan efektif dan
efesien. Jika memperhatikan beberapa hal diantaranya kesiapan intelektual anak dan
metode yang digunakan dalam mengajar. Adapun, pendekatan atau metode yang
digunakan untuk menyampaikan materi statistika ini adalah metode ekspositori dan
metode pemberian tugas.
Secara umum, statistik dapat dimaknai sebagai ilmu pengetahuan yang
mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan data secara teliti dan benar. Statistik
yang dipelajari ditingkat SMA merupakan statistik deskriptif dimana statistik
deskriptif ini merupakan tahap statistik yang bergerak dibidang pengumpulan data,
penyajian data, serta mengolah data tanpa penarikan kesimpulan. Nilai-nilai yang
merupakan statistik deskriptif diantaranya mean, modus, median, kuartil, desil,
persentil, jangkauan, simpangan rata-rata ragam.
Daftar Pustaka
Hasanudin, “Internalisasi Karakter dalam Pendidikan Islam untuk Mewujudkan Masa Depan Lulusan yang Bermutu”, Khazanah: Jurnal Edukasi, volume 1, nomor 1 (Maret, 2021), 2-3. http://www.jurnal.manlumajang.sch.id/index.php/ khazanah/article/view/2/2
Abdurrahman, Mulyono. 2009. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta.
Aqib, Zainal. 2002. Profesionalisme Guru Dalam Pembelajaran. Surabaya: Insan Cendekia.
Suyitno, A. 2004. Dasar-dasar Proses Pembelajaran 1. Semarang: UNNES Press.
Fathurrahman, Muhammad. 2015. Model-model Pembelajaran Inovatif. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media.