tekelci firmanın fiyat farklılaştırması · 2005-06-03 · maliyet fonksiyonunun biçimi,...
TRANSCRIPT
MALMALİİYET YET
TEORTEORİİSSİİ
Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine
bağlıdır. Bir an için reçel üreticisinin, bir birim kavanoz ve bir
birim meyve toplayıcısı ile bir birim çıktı elde ettiği sabit
katsayılı bir üretim tekniğine sahip olduğunu varsayalım. Yani
K ve L arasında ikame yoktur. Bu üretim fonksiyonu Şekil
4.1’de gösterilmiştir.
Girişimci bir birimlik ürün (reçel) elde edebilmek için, hem
kavanoz üretimi (sermaye malı) hem de meyve toplanmasına
(işgücü) ödeme yapmak zorundadır. Bir birimlik reçel elde
etmek için girdilere yapacağı ödemeleri nasıl minimize
edebilir?
22
33ŞŞekil 4.1. Sabit Katsayekil 4.1. Sabit Katsayııllıı ÜÜretim Fonksiyonu ve retim Fonksiyonu ve
KayKayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrileri rileri
3 birim reçel
2 birim reçel2
1 2 30
Eşürün Eğrisi
3
1 birim reçel
1
K
L
44
Bir birim kavanoz yapımının fırsat maliyetinin 38 $ ve 5 saatlik
bir çalışma karşılığı olarak da meyve toplayıcısına 20 $ ödeme
yaptığını varsayalım. Girişimcinin reçeli en düşük maliyetle
üretmesinin yolu, birini kavanoz yapımında, diğerini de meyve
toplayıcılığında istihdam etmek ve 20 $’dan toplam 40 $
ödeme yapmasıdır. Şekil 4.2 bu durumu göstermektedir.
Üretim fonksiyonu sabit katsayılı olduğunu dikkate alırsak, 1
birim reçel üretmenin maliyeti 40 $ ise, 2 birim üretmenin
2x40=80 $, X birim üretmenin de X.40 $ olduğunu
söyleyebiliriz.
55ŞŞekil 4.2. Sabit Katsayekil 4.2. Sabit Katsayııllıı ÜÜretim Fonksiyonu ve retim Fonksiyonu ve
Toplam Maliyet EToplam Maliyet Eğğrisi risi
120
40
400
1 2 10 Reçel Miktarı
Toplam Maliyet
0
•
••
66
Maliyet fonksiyonuMaliyet fonksiyonu, belirli bir üretim düzeyini gerçekleş-
tirmenin en ucuz ya da en etkin yolunu tanımlayan maliyet-
çıktı ilişkisidir. Dolayısıyla girişimcinin kârını maksimize
etmeye ve belirli bir üretim düzeyini en az maliyetle elde
etmeye çalıştığını varsayıyoruz.
En düşük maliyet seçeneği, etkinliketkinlik olarak tanımlanmaktadır.
Bu anlamda maliyet eğrisi, her bir üretim düzeyine karşılık
gelen etkin noktaların geometrik yeridir. Girişimci, veri bir
üretim düzeyi için en düşük maliyeti gerçekleştireceği girdi
bileşiminin arayışı içinde olacaktır.
Sabit katsayılı üretim fonksiyonu örneğinde reçel yapımcısı
girişimci için böyle bir arayış, tek üretim olanağı nedeniyle söz
konusu değildir. Girdiler arasında ikame yoktur, yani ikame
esnekliği sıfırdır. Girişimci girdiler arasında ikamenin olabildiği
bir üretim fonksiyonuyla çalışırsa, en düşük maliyetli girdi
bileşimini belirlemeye çalışacaktır.
Veri bir çıktı düzeyini en düşük maliyetle üretebilmeye olanak
sağlayan girdi karmasına, optimal girdi bileoptimal girdi bileşşimiimi diyoruz.
Optimal girdi bileşimin belirlenmesi, girişimcinin ne kadar bir
girdi karması ayarlama zamanına sahip olduğuna bağlıdır.
77
88
Optimal girdi bileşimini belirlemede girişimcinin sahip olduğu
zamanın uzunluğu önemli olduğundan, maliyet fonksiyonlarını
kısa ve uzun dönem ayrımı çerçevesinde inceleyeceğiz.
Uzun dönemde tüm girdiler değiştirilebildiğinden, uzun dönem
maliyet fonksiyonuna bu açıda bakacağız.
Kısa dönemde ise girdilerden biri (işgücü) değişkendir.
Reçel üreticisi girişimcinin karşısında belirli bir üretim düzeyini
gerçekleştirebilmek için sonsuz sayıda üretim tekniği
kullanabileceği bir teknoloji olanakları eğrisi olduğunu
varsayalım. Bu durum Şekil 4.3’de gösterilmiştir. Örneğin 3
birim sermaye, 9 birim işgücü kullanarak 7 birim çıktı elde
edebileceği gibi, aynı çıktıyı 2 birim sermaye, 11 birim işgücü
kullanarak da üretebilir. Girişimciyi asıl ilgilendiren konu,
hangi üretim tekniğini kullanırsa, 7 birim ürünü en düşük
maliyetle elde edebileceğidir. Bu arayışın yanıtı, girdilerin
göreli fiyatlarıdır.
99
1010
ŞŞekil 4.3. Dekil 4.3. Dışışbbüükey key EEşşüürrüünn EEğğrileri ve Maliyetler rileri ve Maliyetler
32
9 11
23 birim reçel
12 birim reçel
7 birim reçel
20
+1
-1
AE
D
10
10 20
C
400B
K
L
K
L
•
( )a ( )b
Şekil 4.3b’yi dikkate alalım. 400 ile gösterilen AB doğrusunun
üzerindeki tüm noktalarda girişimci hangi üretim tekniğini
seçerse seçsin, 400 birimlik bir harcama yapacaktır (maliyet
üstlenecektir). Dolayısıyla bu doğruyu, rKrK++wLwL=400=400 denklemiyle
gösterebiliriz. Burada r, sermayenin birim fiyatı yani faiz oranı;
w, işgücünün birim fiyatı yani ücret oranıdır. AB doğrusuna
eeşşmaliyet domaliyet doğğrusurusu adını veriyoruz. Eşmaliyet doğrusu,
girişimcinin sahip olduğu belirli miktar parayla oluşturabileceği
değişik girdi bileşimlerini gösterir. Bu doğrunun eğimini iki
şekilde belirleyebiliriz.
1111
1212
Geometrik olarak AB doğrusunun tanjantı, eğimi verecektir.
Buna göre, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranını belirleriz
(Şekil 4.4).
İkinci yöntemde eşmaliyet doğrusunun denkleminden hareket
ederiz.
TC rK wLTC wrK TC wL K Lr r
dK wdL r
= +
= − → = −
= −
1313ŞŞekil 4.4. ekil 4.4. EEşşmaliyetmaliyet DoDoğğrusunun Erusunun Eğğiminin iminin
Belirlenmesi Belirlenmesi
a
1TCKr
=
1TCLw
=0
tan TC r wTC w r
α = =
TC=400
K
L
Eşmaliyet doğrusunun eğimi, göreli girdi fiyatlarını ya da göreli
girdi maliyetini gösterir. Örneğin Şekil 4.3b’de AB doğrusunun
eğimi -1’dir. Yani sermaye ve işgücü girdileri eş-ölçüde göreli
maliyete sahiptir. Girişimci 20 birim yerine 19 birim sermaye
(bu örnekte reçel kavanozu) kullanımına geçerse (A’dan D’ye)
20 $ kazancı olur. Ancak işgücü girdisini 1 birim artırırsa, 20 $
harcama yapacağından, AB eşmaliyet doğrusunun üzerindeki E
noktasına geçiş yapmış olur.
1414
1515
Veri bir üretim düzeyini en düşük maliyetle gerçekleştirmek
için, veri üretim düzeyini gösteren eşürün eğrisine teğet olan
orijine en yakın eşmaliyet doğrusunu seçmelidir. Bunu Şekil
4.5’i kullanarak açıklayalım. Şekilde dört farklı üretim düzeyi
(eş ürün eğrisi) ve harcama düzeyi (eşmaliyet doğrusu)
dikkate alınmıştır. Örneğin 25 birim çıktı elde edebilmek için
gereken en düşük maliyet düzeyini belirlemeye çalışalım.
1616
25 birim ürünü, 100 birim harcamayla elde edemeyiz. 700
birim harcama ile (α ve β noktaları) ya da 600 birim harcama
ile (ε ve λ noktaları) elde etmek olanaklıdır. Ancak bunların her
ikisi de en düşük maliyet düzeyleri değildir. 500 birim harcama
düzeyini gösteren eşmaliyet eğrisi, en düşük harcama düzeyini
göstermektedir.
1717ŞŞekil 4.5. ekil 4.5. ÇÇııktktıı GeniGenişşleme leme ÇÇizgisi izgisi
5
A
50 birim çıktı
B
1
4 20
t
36 birim çıktı
25 birim çıktı15 birim çıktı
ÇÇııktktıı GeniGenişşleme leme ÇÇizgisiizgisi
y
a
e
βl
f
0100
500
600700
K
L
Optimal girdi kullanım düzeyi, eşmaliyet eğrisinin eşürün
eğrisine teğet olduğu noktada belirlenmektedir. Yukarıdaki
şekilden, optimal girdi kullanımının 5 birim sermaye, 20 birim
işgücü bileşimi olduğu görülüyor.
Şimdi optimal girdi bileşimini matematiksel olarak görelim.
Bunun için üretim düzeyi veriyken, harcama düzeyini
(eşmaliyet fonksiyonunu) minimize etmeye çalışacağız.
Aşağıda Lagrange fonksiyonu kurulmuş, birinci sıra koşullar
elde edilerek, optimal girdi kullanım kuralı elde edilmiştir.
1818
1919
( ) 0
0
( , ) ( , )
0
0
( , ) 0
K L rK wL U U K L
U Ur rK K K
U Uw wL L L
U U K L
= + + λ −⎡ ⎤⎣ ⎦
∂ ∂ ∂= − λ = → = λ
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂= − λ = → = λ
∂ ∂ ∂
∂= − =
∂λ
LKL
K
MPw MRTSr MP= =
Şimdi ekonominin tümünde tam rekabetçi piyasa varsayımı
altında, örneğin yurt dışından büyük miktarda bir sermaye girişi
gerçekleşirse, bozulan optimal dengenin nasıl işleyeceğine
bakalım. Büyük miktarda sermaye gelişi faiz oranlarını düşürür,
dolayısıyla göreli girdi fiyatları (w/r) artar. Böyle bir durumda
girişimci açısından hem ikame hem de gelir etkisi oluşur.
Girişimci, göreli olarak pahalılaşan işgücü yerine sermaye
ikame ederek, aynı üretim düzeyini bir öncekinden daha düşük
harcama ile gerçekleştirebilir. Şekil 4.6’dan da değişimi
görebiliriz.
2020
L
K
MPwr MP> L
K
MPMP
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
L
K
MPwr MP=w
r⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
KL
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
r
2121
ŞŞekil 4.6. Dekil 4.6. Dışışsal sal ŞŞoklaroklarıın Firma Dengesine Etkisi n Firma Dengesine Etkisi
U0
0 B
A
A’
B’
A’’
K1
K2
L1 L2
K
L
2222
Yukarıda veri üretim düzeyini elde etmek için en düşük maliyet
düzeyini veren girdi bileşiminin nasıl belirlendiğini gördük.
Eğer her bir üretim düzeyine karşılık gelen en düşük maliyet
düzeylerini koordinat eksenine işaretlersek, uzun dönem
maliyet fonksiyonunun grafiğini elde ederiz. Bu eğri maliyet-
çıktı uzayında, üretim genişleme çizgisinin bir başka
görüntüsüdür (Şekil 4.7).
2323
ŞŞekil 4.7. Toplam Maliyet Eekil 4.7. Toplam Maliyet Eğğrisi risi
q
Toplam Maliyet
15 25 50
t
y
f
700
500
100
Bir üretici kısa dönemde çalışıyorsa, üretim girdilerinden en
azından biri sabit olduğundan, uzun dönemdeki gibi girdileri
optimal bileşime ayarlama esnekliğine sahip değildir. Böyle bir
durumda üretici, değişken girdiyi, istenilen üretim düzeyini
gerçekleştirebilecek olan en az düzeyde ayarlayarak optimal
girdi bileşimini belirler. Bunu Şekil 4.8 yardımıyla görebiliriz.
Burada işgücü değişken, sermaye sabit girdilerdir. Bu nedenle
üretimde kullanılan sermaye miktarı CC′ yatay eğrisiyle
belirtilmiştir.
2424
2525ŞŞekil 4.8. Kekil 4.8. Kıısa Dsa Döönemde Optimal nemde Optimal ÜÜretici retici
DavranDavranışıışı
B
0
B’
AA’
A’ A B’ B
a b c d
b’
a’
100
200
300400
K
L
K C= C ′
Örneğin 100 birimlik üretim yapabilmek için kısa dönemde
kullanılacak optimal girdi bileşimi a noktasıdır. Bu noktada
eşmaliyet ve eşürün eğrilerinin teğet olmadıklarına dikkat
ediniz. Yani uzun dönemdeki optimal girdi bileşimi denge
koşulu yerine gelmemektedir. Eğer üretici uzun dönemde
çalışıyor olsaydı, a’ noktasına karşılık gelen girdi bileşimini
kullanabilecekti.
2626
Bu durumda her iki girdi de değişkendir ve optimal girdi
bileşim koşulu da yerine gelmektedir. Kısa dönem maliyeti
genellikle uzun dönem maliyetinden yüksektir. Bu şekildeki
üretici için kısa dönem maliyet fonksiyonu, her bir üretim
düzeyi için katlanılan a, b, c ve d maliyet düzeyleri ile
belirlenir.
2727
2828
Belirli bir miktar ürün elde etmek için girdilerin oranı
tanımlanmışsa (sabitse), buna Leontief üretim fonksiyonu
diyoruz. Örneğin 1 birim çıktı elde etmek için 1 birim sermaye
ve 6 birim işgücü kullandığımızı varsayalım. Yani sermaye ve
işgücü 1/6 oranında kullanılmalıdır. Bu ifadeyi matematik
biçimiyle şöyle yazabiliriz:
1min(1 , )6
Q Sermaye İşgücü=
2929
ŞŞekil 4.8. ekil 4.8. LeontiefLeontief Tipi Tipi ÜÜretim Sretim Süürecireci
3 Birim Çıktı
A
B
DC
E
2 Birim Çıktı
1 Birim Çıktı
6 8 12 180
3
2
1
K
L
3030
Şekil 4.8’de eşürün eğrileri Leontief tipi teknolojiyi yansıtacak
şekilde L biçimlidir. Bu tür bir eşürün eğrisi, belirli bir ürünü
elde etmenin tek bir yolu olduğunu göstermektedir. A, C ve E
noktalarındaki girdi bileşimleri, K/L=1/6 üretim tekniğinin
olanaklı olduğunu, sermaye ve işgücü arasında hiçbir ikamenin
bulunmadığını vurgulamaktadır. Örneğin sermaye 1 birimken
işgücü kullanımını 8 birime çıkartsak, üretim miktarı
değişmeyecektir. Yani 1 birimdir.
Bir başka anlatımla, Leontief tipi eşürün eğrisi boyunca
marjinal teknik ikame oranı sıfırdır. İşgücü kullanımı 6
birimden 8 birime çıkmasına rağmen, işgücünün marjinal
verimliliği değişmeden kalmıştır. Daha çok ürün elde etmek
istiyorsak, 1/6 oranını koruyacak şekilde her iki girdiyi birlikte
artırmalıyız. Bu anlamda Leontief üretim fonksiyonu, ölçeğe
göre sabit getirilidir. Girdileri iki katına çıkarırsak, üretim de iki
kat artmaktadır. Leontief üretim fonksiyonu, sıfır ikame
esnekliğine sahiptir. Sermaye ve işgücü arasında ikame
olanaksızdır.
3131
3232
Leontief üretim fonksiyonunun ne tür bir maliyet fonksiyonuna
yol açtığı görebilmek için, bir önceki aşamada kullandığımız
maliyet fonksiyonu oluşturma yöntemini uygularız. Bunu
aşağıdaki şekil yardımıyla izleyebiliriz.
Şekilde her bir üretim düzeyini elde edebilmek için gereken en
düşük maliyet düzeylerini gösteren eş maliyet eğrileri, eşürün
eğrilerine (A, B ve C gibi köşe noktalarında) teğet çizilmiştir.
Ancak bu teğet noktalarında, temel denge koşulu
sağlanamamaktadır. Temel denge koşulu şöyleydi :
LKL
K
MPw MRTSr MP= =
3333
ŞŞekil 4.9. ekil 4.9. LeontiefLeontief Tipi Tipi ÜÜretim Sretim Süüreci ve reci ve MaliyetlerMaliyetler
3 Birim ÇıktıC
2 Birim Çıktı
1 Birim Çıktı
6 12 180
3
2
1A
B
K
L
3434
A, B, C noktalarında temel denge koşulu sağlanmadığından,
optimal girdi bileşimini belirleyebilmek için, A noktasının
solundan sağına hareket ederek MRTS değerine bakacağız.
A’nın solunda eşürün eğrisi dik olduğundan MRTS değeri
sonsuz; sağında yatay olduğundan sıfırdır. A noktası için şu
genel sonucu üretebiliriz:
' 'A nın Sağı A nın SoluwMRTS MRTSr
< <
A, noktasında her girdinin birim değeri 20 $ ise, bir birim çıktı
elde etmenin maliyeti 6(20)+1(20)=140 ‘dır. Dolayısıyla B
noktasında da 280 birimdir. Üretim genişleme çizgisinin
doğrusal, ölçeğe göre getirinin sabit olduğuna dikkat edelim.
Bu nedenle, girdilerin (harcamanın) iki katına çıkarılması,
üretimi de iki kat artırmaktadır. Yani Leontief üretim
fonksiyonundan elde edeceğimiz maliyet fonksiyonu da
doğrusaldır(Şekil 4.19).
3535
3636
ŞŞekil 4.10. ekil 4.10. LeontiefLeontief Tipi Tipi ÜÜretim Sretim Süüreci ve reci ve Toplam MaliyetlerToplam Maliyetler
q0
Maliyet
Maliyet Fonksiyonu
3737Leontief üretim fonksiyonunun, tek üretim tekniğinin
kullanımına izin verdiğini gördük. Buna karşın Cobb-Douglas
üretim fonksiyonu, veri üretim düzeyini elde etmek için sonsuz
üretim tekniğinin kullanılabilmesine olanak sağlamaktadır.
Genel olarak Cobb-Douglas üretim fonksiyonunu şöyle
yazabiliriz :
, 0 , 0Q AK Lα β= α > β >
Örneğin 9 birim işgücü, 1 birim sermayeye sahipsek ve
α=1/2, β=1/2, A=2 ise;
1 2 1 22(1) (9) 6Q = =
3838
ŞŞekil 4.11. ekil 4.11. CobbCobb--DouglasDouglas ÜÜretim Fonksiyonu ve retim Fonksiyonu ve KayKayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrisirisi
0
B(1,9)
A(9,1)
C(81,1/9)6 Birim Çıktı
K
L
Şekil 4.11’de eşürün eğrisi Cobb-Douglas üretim fonksiyonuna
göre çizilmiştir. Bu eşürün eğrisi, 6 birimlik üretim miktarının
sonsuz üretim tekniği, yani sermaye-işgücü bileşimi ile
üretilebileceğini söylemektedir. Biz burada yalnızca üç tane
örnek nokta aldık. B noktasında 1 birim işgücü, 9 birim sermaye
kullanarak 6 birim ürün elde edebiliyoruz. Aynı şekilde A ve C
noktalarındaki girdi bileşimlerini de kullandığımızda 6 birim
üretim yapabiliriz.
3939
Yukarıda ele aldığımız örnek Cobb-Douglas üretim fonksiyonu
ölçeğe göre sabit getiriye sahiptir : α+β=1. Yani girdi
miktarlarını iki katına çıkarırsak, üretim de iki kat artacaktır.
Cobb-Douglas üretim fonksiyonu, homotetik homotetik üüretimretim
fonksiyonlarfonksiyonlarıına bir örnektir. Bir homotetik üretim
fonksiyonunda girdileri l ölçüsünde artırdığımızda, üretim de l
ölçüsünde artar.
4040
4141
* *
* *
( ) ( )
Q AK L
Q A K L Q AK L
Q AK L Q Q
α β
α β α β α β
α+β α β α+β
=
= λ λ → = λ λ
= λ → = λQ
Şekil 4.12’de, farklı parametrelere sahip olan Cobb-Douglas
üretim fonksiyonları a, b, c grafiklerinde, bunlara karşılık gelen
maliyet fonksiyonları da d, e, ve f grafiklerinde çizilmiştir. A
grafiğinin ölçeğe göre sabit getiri, b grafiğinin artan getiri, c
grafiğinin de azalan getiriye sahip olduğuna dikkat ediniz.
4242
4343
Ölçeğe göre sabit getiri durumunda girdileri (harcamayı) iki
katına çıkarttığımızda, üretim de aynı ölçüde artmaktadır. Yani
üretim miktarı ile maliyet arasında sabit ve doğrusal bir ilişki
vardır. B grafiğinde ise üretim, girdi artışından daha hızlı
arttığından, maliyetler üretim artışından yavaş gitmekte, c
grafiğinde de bunun tam tersi bir durum yaşanmaktadır.
4444ŞŞekil 4.12. Farklekil 4.12. Farklıı Getiri DurumlarGetiri Durumlarıında nda CobbCobb--
DouglasDouglas ÜÜretim Fonksiyonu ve Toplam Maliyetlerretim Fonksiyonu ve Toplam Maliyetler
KK
18
L
3618
9
B
A
9 180
Üretim Genişleme
Çizgisi
54
L
152.75189
B
A
9 180
Üretim Genişleme
Çizgisi
K
10.39 L
17.47189
B
A
9 180
Üretim Genişleme
Çizgisi
(a) (b)
Maliyet
0q
Maliyet
0 q
Maliyet
0
(c)
(f)q
(d) (e)
4545Bir üretici niçin sermaye ve işgücünü birbirine ikame etmek
ister? Bunun yanıtı, girdilerin göreli fiyatlarında yatmaktadır.
Örneğin sermaye işgücüne göre daha pahalı bir girdi haline
dönüşürse, üretici daha çok işgücü kullanımına yönelir. İkame
esnekliği, göreli girdi fiyatlarındaki değişme karşısında,
girdilerin birbirlerini ne ölçüde ikame ettiklerini gösterir. Bu
kavramı daha önce açıklamıştık. İkame esnekliğini şöyle
gösterebiliriz :
( )( )( )
( )
K LK Lw r
w r
∆
σ =∆
Bir üretici kısa dönemde hem sabit hem de değişken
maliyetlere sahiptir.
Sabit maliyetlerSabit maliyetler, üretimin sabit girdilerinin yol açtığı
maliyetlerdir ve üretim miktarından bağımsızdır. Kısa dönemde
sermaye malları (binalar, makineler) sabit olduğundan,
bunlara yapılan harcamalar sabit maliyetleri oluşturur.
4646
DeDeğğiişşken maliyetlerken maliyetler, üretimin değişebilen girdilerinin yol açtığı
maliyetlerdir ve üretim miktarının bir fonksiyonudur. Kısa
dönemde işgücü değişken girdi olduğundan, işgücü kullanımı
için yapılan harcamalar değişken maliyetleri oluşturur. Şekil
4.13a uzun dönemde ve 4.13b kısa dönemde üretim
miktarındaki değişmeyi göstermektedir.
4747
4848ŞŞekil 4.13a. ekil 4.13a. İİki Girdi ve ki Girdi ve ÜÜretim Fonksiyonuretim Fonksiyonu
0
LK
q
A
B
4949ŞŞekil 4.13b. ekil 4.13b. İİki Girdi ve ki Girdi ve ÜÜretim Fonksiyonuretim Fonksiyonu
q
0
B
LA
C
Sermaye veriyken toplam
üretim eğrisi
5050
Şekil 4.14’de kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu çizilmiştir.
Bu fonksiyonda sermaye miktarı sabitken, veri üretim
miktarlarını elde etmenin toplam maliyeti gösterilmiştir.
Üretici yalnızca sermaye malı istihdam etmişse, henüz üretim
yapamayacağından, yalnızca sermaye malı harcaması kadar bir
toplam maliyete katlanacaktır.
5151
0A ile belirtilen bu kısma, toplam sabit maliyettoplam sabit maliyet diyoruz. q
arttıkça, TC’nin değişen kısmı da toplam değişken maliyeti
göstermektedir. Buna göre kkıısa dsa döönem toplam maliyet (nem toplam maliyet (STC), ),
toplam sabit (toplam sabit (TFC) ve de) ve değğiişşken (ken (TVC) maliyetlerin toplam) maliyetlerin toplamııddıırr
diyebiliriz.
TC TFC TVC= +
5252ŞŞekil 4.14. Toplam Maliyet Fonksiyonuekil 4.14. Toplam Maliyet Fonksiyonu
ab c d
e
ToplamMaliyet(STC)
q1 q2 q3 q4
A
0 q5
TC1
q
5353ŞŞekil 4.15. Kekil 4.15. Kıısa Dsa Döönem Ortalama ve Marjinal nem Ortalama ve Marjinal
MaliyetlerMaliyetler
d
e
SAC
SMC
0
ACMC
q4 q5 q
5454MC ve AC eğrileri arasındaki ilişki:
. , ( )
( . )
0 , 0
0
0
0
dAC
TC AC q AC AC q
dTC d AC q dq dACAC qdq dq dq dq
AC q ise
dAC MC ACdq
dAC MC ACdq
dAC MC AC
MC AC qdq
dq
= =
= = + →
> >
< ⇒ <
= ⇒ =
> ⇒ >
= +
5555
Kısa dönem toplam maliyet fonksiyonunun her iki yanını q ile
bölelim:
T C T F C T V Cq q q
= +
SAC SAFC SAVC
Kısa dönem ortalama maliyet, ortalama sabit maliyet ile
ortalama değişken maliyetin toplamına eşittir.
Ortalama maliyetOrtalama maliyet, birim ürün başına düşen maliyettir. Kısa
dönem toplam maliyeti ürün miktarına bölerek, kısa dönem
ortalama maliyeti elde ederiz.
TCACq
=
AC’yi grafik olarak şöyle belirleriz. Orijinden çıkan ve üretim
fonksiyonunu kesen her bir doğrunun eğimi (TC/q) bize
ortalama maliyeti (AC) verir. Dikkat edilirse AC, e noktasına
kadar (yani q5 üretim düzeyine kadar) azalmakta, q5 üretim
düzeyinde en düşük değerini almakta ve bundan sonra
artmaktadır.
5656
5757ŞŞekil 4.16. Kekil 4.16. Kıısa Dsa Döönem Ortalama Maliyetlernem Ortalama Maliyetler
d
SAC
SAFC
SAVC
Maliyet
c
b
a
150 q
5858
Marjinal maliyetMarjinal maliyet, üretim miktarını Dq kadar artırmanın
karşısında toplam maliyette meydana gelen artıştır.
TCMCq
∆=
∆
Dq sonsuz küçüklükte değişime uğrarsa, marjinal maliyeti
şöyle ifade etmemiz gerekir :
0limq
TC dTCMCq dq∆ →
⎛ ⎞∆= =⎜ ⎟∆⎝ ⎠
İyi huylu bir üretim fonksiyonu ile çalışılıyorsa, marjinal
maliyet (MC), TC’nin q ’ya göre birinci sıra türevi alınarak
belirlenir.
MC ’yi grafik üzerinde belirlemek için, her bir üretim düzeyinde
TC ’ye teğet olan doğrunun eğimini ölçeriz. Dikkat edilirse, bu
teğetlerin eğimi önce giderek azalmakta, q4 üretim düzeyinde
en düşük değerine ulaşıp, sonrasında artmaktadır. Hem SAC
hem de SMC eğrileri, U biçimli eğrilerdir.
5959
6060
Şimdi de toplam maliyet fonksiyonunun her iki yanının q ’ya
göre birinci sıra türevini inceleyelim :
dT C dT F C dT V Cdq dq dq
dT C dT V C S M Cdq dq
= +
= =
TC ’nin ya da TVC ’nin q ’ya göre birinci sıra türevleri, kısa
dönem marjinal maliyeti (SMC) verir.
6161
Örnek firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonunun
aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim. Buradan hareketle diğer
tüm maliyetleri belirleyelim ve grafikle gösterelim.
6262ŞŞekil 4.17a. Kekil 4.17a. Kıısa Dsa Döönem Toplam Maliyetnem Toplam Maliyet
3 215 100 540STC q q q= − + +STC
q0
6363ŞŞekil 4.17b. Kekil 4.17b. Kıısa Dsa Döönem Ortalama Maliyetnem Ortalama Maliyet
10 20 30 40 50 60
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
2 54015 100SAC q qq
= − + +
q
6464ŞŞekil 4.17c. Kekil 4.17c. Kıısa Dsa Döönem Marjinal Maliyetnem Marjinal Maliyet
2 4 6 8 10 12 14
50
100
150
200
23 30 100SMC q q= − +
q
Yukarıda üretici için kısa dönemde sermayenin sabit bir girdi
olduğunu gördük ve maliyet fonksiyonlarını da bu varsayım
altında inceledik. Her bir sabit girdi (sermaye) düzeyi için, bir
kısa dönem maliyet fonksiyonu oluşacaktır. Üretici, üretmeyi
istediği her bir miktar için, toplam maliyetini en düşük kılan
sermaye yatırımını ayarlayacaktır. Uzun döneme geçildiğinde,
tüm girdiler değişken hale gelecektir. Aşağıdaki şekilde üç tane
kısa döneme ilişkin toplam maliyet fonksiyonları çizilmiştir.
6565
6666
Birinci kısa dönemde 5, ikincisinde 10, üçüncüsünde 15 birim
sermaye malı kullanılmıştır. q1 miktar üretim düzeyine kadar 5
birim sermaye malı kullanmak, diğerlerine göre daha ucuzdur.
6767ŞŞekil 4.18. Uzun Dekil 4.18. Uzun Döönem Toplam Maliyetnem Toplam Maliyet
q1
TC1
Uzun Dönem
TC(LTC)
q2
TC2
TC3
x
y
z
Kısa Dönem
STC
q0
Her bir üretim düzeyi için hangi kısa dönemde (ölçekte)
çalışılacağı, veri üretimin en düşük maliyetle gerçekleştirildiği
ölçek büyüklüğü belirlemektedir. Yukarıdaki şekilde bunu q1
üretim düzeyine kadar birinci kısa dönemdeki ölçek büyüklüğü
sağlamakta, q1-q2 üretim aralığında ikinci dönem, q2’den daha
yüksekteki üretim düzeyleri için üçüncü dönemde oluşturulan
ölçek büyüklüğü tüm olası dönemler içerisinde toplam maliyeti
en düşük hale getirmektedir.
6868
6969
Her bir üretim düzeyi için toplam maliyeti en düşük kılan
maliyet eğrilerini kullanırsak, Şekil 4.18’deki uzun dönem
maliyet eğrisini (sarı renkli) elde etmiş oluruz.
Yukarıdaki yaklaşımı kullanarak, uzun dönem ortalama maliyet
(LAC) eğrisini de belirleyebiliriz.
7070ŞŞekil 4.19. Uzun Dekil 4.19. Uzun Döönem Ortalama Maliyetnem Ortalama Maliyet
SAC1 Uzun Dönem
AC(LAC)
SAC2
SAC3
q1 q20
SAC
q
Uzun dönemde, veri bir üretim düzeyini elde etmenin toplam
maliyeti, kısa dönemdekinden daha büyük olamaz. Çünkü kısa
dönemde kullanabilme olanağına sahip olduğumuz herhangi
bir sermaye-işgücü bileşimini, uzun dönemde de kullanabiliriz.
Uzun dönemde, veri bir üretim düzeyini elde etmenin toplam
maliyeti, kısa dönemde aynı ürün miktarını olanaklı en düşük
maliyetle elde etmektir.
7171
Bu anlamda uzun dönem toplam maliyet eğrisi, her bir üretim
düzeyi için tüm olası kısa dönem toplam maliyetlerinin en
düşük olan değerlerinden oluşmaktadır. Şekil 4.19’da örnek
olarak yalnızca üç kısa dönem incelenmiştir. Dönem sayısını
artırdığımızda, LTC ’nin genel görüntüsü, STC ’ye
benzeyecektir.
7272
Uzun dönem marjinal maliyetin (LMC) türetilmesi, kısa dönem
marjinal maliyetin (SMC) türetilme yaklaşımıyla aynıdır. SMC,
SAC ’yi minimum noktasında kestiği gibi, LMC de LAC ’yi
minimum noktasında keser. Bu durum aşağıdaki şekille
gösterilmiştir.
Kısa dönem ortalama maliyetin uzun dönem ortalama maliyete
eşit olması durumu, marjinal maliyet için de geçerlidir. Küçük
üretim miktarlarında LMC, SMC ’den büyüktür. Büyük üretim
miktarlarında ise bunun tam tersi doğrudur.
7373
7474ŞŞekil 4.19. Uzun Dekil 4.19. Uzun Döönem Marjinal Maliyetnem Marjinal Maliyet
SAC1
SAC2
0
Maliyet
SAC3
LMCSMC3
SMC2
SMC1
q
Şekil 4.20’de q1 üretim düzeyini dikkate alalım. Bu üretim
düzeyinde LAC eğrisi, SAC1 eğrisine teğettir (A’ noktası). Aynı
üretim düzeyinde LMC ile SMC de eşittir (A noktası). q1 üretim
düzeyinin altındaki üretim miktarlarında LAC>SAC1 ve
LMC>SMC1 ; ’dir. q1 üretim düzeyinin üzerindeki üretim
miktarlarında LAC<SAC1 ve LMC<SMC1‘dir. Uzun ve kısa
dönem marjinal maliyet eğrileri arasındaki bu ilişkiyi daha iyi
anlayabilmek için, aşağıdaki eşürün ve eşmaliyet eğrilerinden
yararlanalım.
7575
7676ŞŞekil 4.20. Uzun Dekil 4.20. Uzun Döönem Marjinal Maliyetnem Marjinal Maliyet
SAC1
SAC2
SAC3
0
Maliyet
LMCSMC3
SMC2
SMC1
LAC
q1
A’
A
q
Şekil 4.21’e göre üreticiyi kısa dönemde düşünelim. Üretici
kadar sabit sermaye kullanarak üretim yapacaktır. Ancak
işgücü miktarını artırarak, üretim miktarını artırabilir. Üretim
genişleme çizgisi A’D yatay çizgisidir. Üretici, miktar ser-
maye ve L1 miktar işgücü kullanarak, q’ miktar üretim
yapabilir. Bu girdi bileşimi hem kısa hem de uzun dönem
optimal girdi bileşimidir. Bu noktada uzun dönem ile kısa
dönemin toplam ve ortalama maliyetleri eşittir. Bu durum Şekil
4.20’de A’ noktasıdır.
K
K
7777
Üretici üretimini q′′ düzeyinden q′ düzeyine çıkartmak isterse,
her iki girdiyi de artırmak zorundadır. Ancak elimizde kadar
sermaye olduğundan, yalnızca işgücü miktarını artırmamız
gerekir. Bu durum, q′ düzeyinden az üretim düzeylerinde SMC
’nin LMC ’den neden küçük olduğunu açıklamaktadır. q′ üretim
düzeyinden q* ’a geçersek, uzun dönemde sermaye de
değişken faktör olacağından, optimal girdi bileşimi C
noktasında oluşur.
K
7878
Bu durumda 3 numaralı eşmaliyet eğrisine göre harcama
yapmış oluruz. Ancak kısa dönemdeysek, sermaye sabit
olduğundan düzleminde D noktasına hareket ederiz ve 4
numaralı eşmaliyet eğrisi düzeyinde bir maliyete katlanırız. Bu
nedenle, q′ den daha büyük üretim düzeylerinde SMC, LMC’den
büyüktür.
7979
K
8080ŞŞekil 4.21. Uzun Dekil 4.21. Uzun Döönem Marjinal Maliyetnem Marjinal Maliyet
0
A’C
Dq*
q’
q’’
K
L1
K
L
8181Bir maliyet fonksiyonu, veri bir üretim düzeyinin en düşük
maliyetle elde edilmesinin matematiksel ifadesidir. Üreticinin
Cobb-Douglas tipi bir üretim fonksiyonuyla çalıştığını ve toplam
sabit maliyetinin bulunmadığını varsayalım. Maliyet fonksi-
yonunu elde edebilmek için, üretim kısıtı altında toplam girdi
harcamalarını minimize etmeye çalışırız. Bu problemi aşağıdaki
gibi tanımlayabiliriz :
( )( , )K LMin rK wL+AmaAmaçç Fonksiyonu :Fonksiyonu :
q AK Lα β=KKııssııt Fonksiyonu :t Fonksiyonu :
8282Bu problemin Lagrange fonksiyonu şöyledir :
( )rK wL q AK Lα β⎡ ⎤= + + λ −⎣ ⎦
Birinci sıra koşullar :
11
11
0
0
AK Lr AK LK r
AK Lw AK LL w
α− βα− β
α β−α β−
∂ α= − λα = → λ =
∂∂ β
= − λβ = → λ =∂
w Kr L
β=α
0q AK L q AK Lα β α β∂= − = → =
∂λ
8383
Birinci sıra koşulun üç denklemini kullanarak, K ve L ’yi
çözersek:
( ) ( )
( ) ( )
1
*
1
*
q wKA r
q rLA w
βα+βα+β
αα+β α+β
⎛ ⎞α⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ β⎝ ⎠ ⎝ ⎠
β⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟α⎝ ⎠ ⎝ ⎠
8484
Yukarıda bulduğumuz K ve L değerlerini, eşmaliyet
denklemindeki yerine yazarak düzenlersek, toplam maliyet
fonksiyonuna ulaşırız :
( ) ( ) ( ) ( )
* *
1 1
( )
( )
TC q rK wL
q w q rTC q r wA r A w
β αα+βα+β α+β α+β
= +
⎛ ⎞α β⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟β α⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
8585
Yukarıda bulduğumuz toplam maliyet fonksiyonu her iki girdiyi
de değişken varsaydığı için, uzun dönemlidir. Şimdi de
sermayeyi sabit kabul ederek (yalnızca işgücü değişken), kısa
dönemdeki toplam maliyet fonksiyonunu belirleyelim. Bunun
için yukarıdaki matematiksel çözümün aynısını kullanacağız.
( )( )LMin rK wL+AmaAmaçç Fonksiyonu :Fonksiyonu :
q AK Lα β=KKııssııt Fonksiyonu :t Fonksiyonu :
8686Bu problemin Lagrange fonksiyonu şöyledir :
( )rK wL q AK Lα β⎡ ⎤= + + λ −⎣ ⎦
Birinci sıra koşullar :
1
1
*
0
0
w AK LL
qq AK L q AK L LAK
α β−
βα β α β
α
∂= − λβ =
∂
∂ ⎛ ⎞= − = → = → = ⎜ ⎟∂λ ⎝ ⎠
8787
Kısa Dönem Toplam Maliyet Fonksiyonu :
*
1
( )
( )
S T C q r K w L
qS T C q r K wA K
β
α
= +
⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠
Sabit Maliyet
Değişken Maliyet
Şimdi de sırasıyla kısa dönem ortalama ve marjinal maliyetleri
bulalım.
( )
( )
1
1
1
1
1
( )( )
( )
( ) 1( )
qwSTC q rK AKSAC q
q q q
rK wSAC q qq AK
STC q wSMC q qq AK
β
α
−ββ
α β
−ββ
α β
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= = +
⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞∂= = ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ β ⎝ ⎠
8888
ÖÖrnek: Optimal istihdam ve rnek: Optimal istihdam ve üüretimin belirlenmesi.retimin belirlenmesi.
Toplam sabit maliyeti TFC=85 birim olan bir firmanın elinde
1300 birim tutarında bir toplam finansman olanağı vardır.
Üretim faktörlerini saat başına r=30 ve w=5 birim fiyattan
istihdam eden bu firmanın üretim fonksiyonu da şöyledir:
8989
0.4 0.24
1300 85 1215
1215 30 5
q K L
TC TFC TVC TVC TC TFC
TVC rK wL K L
=
= + → = + = − =
= + → = +
9090
[ ]
[ ]0.4 0.2
0.6 0.2
0.4 0.8
( , )
4 1215 30 5
1.6 30 0
0.8 5 0 27 , 81 , 36
1215 30 5 0
q K L TVC rK wL
K L K L
K LK
K L K L qL
K L
−
− ∗ ∗ ∗
= + λ − −
= + λ − −
∂ ⎫= − λ = ⎪∂ ⎪⎪∂ ⎪= − λ = = = =⎬
∂ ⎪⎪∂ ⎪= − − =⎪∂λ ⎭