teilchenphysik fÜr fortgeschrittene vorlesung am 25. april 2006 robert klanner universität...
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TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEVorlesung am 25. April 2006
Robert Klanner
Universität Hamburg, IExpPhSommersemester 2006
RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 2
ÜBERBLICK
1. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen
2. Feynman-Regeln und –Diagramme2.1 Axiomatische Einführung der Regeln der QED2.2 Ableitung der Regeln (1)2.3 Das Matrix-Element der e–-Streuung2.4 Ableitung der Regeln (2)2.5 Fermi’s Goldene Regel und Wirkungsquerschnitte2.6 Kinematik der 22-Streuung (Mandelstam-Variablen)2.7 Wirkungsquerschnitt der 22-Streuung a+bc+d2.8 Berechnung des Matrix-Elements2.9 Crossing und wichtige QED-Prozesse2.10 PETRA und das JADE-Experiment2.11 Helizität und Chiralität(2.12 d-Funktionen)
RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 3
2.8 MATRIXELEMENT e- e+ + e- e+ +
Matrixelement:
für m ~ M ~ 0: s= 2p1p2, t= -2p1p3, u= -2p1p4
)()(
432
122 )()(/1)()(
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Rechnung analog zu 2.7:
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22422222
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M
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s
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i
f
mit
q=(p1+p2)q2 = s
RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 4
2.9 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE e+e- -
Energieabhängigkeit von totalen Wirkungsquerschnittes (JADE Experiment):
1. Bestätigung der QED
2. Modifikation der -Propagators: (? neue WW mit Energieskala )
> 250 GeV mit d = ℏc / QED (“Coulombgesetz) ist gültig bis zu Abständen 10-3 fm
3. Für √s>~30 GeV wird Einfluß Z0 merkbar Änderungen tot
“Interferenz” in d/d Ω()
)1(11
222
s
Z0
e+e -
+-
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2.9 JADE-DETEKTOR bei PETRA
JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY)
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2.9 JADE-DETEKTOR bei PETRA
JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY)
RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 7
2.9 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE e+e- -
JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY)
B.Naroska, Physics with the JADE Detector at PETRA, Phys. Rep. 148 (1987) 68
RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 8
2.9 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE e+e- -
JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY)
RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 9
2.10 CROSSING + WEITERE QED-REAKTIONEN
Vergleich der Reaktionen e-- e-- mit e-e+ (Vernachlässigung der Massen)
)()('/1)()('),()(/1)()( 342
12242
13 kvkuqkukvMpupuqpupuM
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2131
2323
3232
4411
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324143212222
kkkkkkkkqeMppppppppqeM
Crossing Symmetrie Matrix Element braucht nur einmal berechnet werden,da: auslaufendes Teilchen einlaufendem Anti-Teilchen (Feynman-Stückelberg)
42314321 sin gcros
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2.10 WEITERE QED-REAKTIONEN: MÖLLER STR.
Möller Streuung: e-e- e-e-
Besonderheit: Identische Fermionen Streu-amplitude antisymmetrisch bei Vertauschung
e.g. e-(p3) = e1 oder e2
Ergebnis der Rechnung:
- „direkter“ Term e e- Austauschterm - Interferenzterm
wie verlangt ist d invariant unter t u
Möller Streuung wird häufig zur Messung der Polarisation von Elektronen (magnetisierte Fe-Folie) verwendet
)()('/1)()(
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232
14
242
13
pupuqpupu
pupuqpupuM
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2
22
2
22
21
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d
d
d
d
RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 11
2.10 QED-REAKTIONEN:BHABA/COMPTON STR.
Bhaba Streuung: e-e+ e-e+
Besonderheit: Streu- und Annihilationsgraph (antisymmetrisch gegen Vertauschung der beiden „auslaufenden Elektronen“)
Wieder 3 Terme:
- Term, wie bei e e- Annilihationsterm - Interferenzterm
Bhaba Streuung wird zur Luminositätsmessung mit Promille-Genauigkeit (bei LEP) bei e+e- -Speicherringen verwendet – dazu werden die Korrekturen von Diagrammen höherer Ordnung und Detektoren mit absoluter Genauigkeit im ~ 10 m Bereich benötigt
- Compton-Streuung/Bremsstrahlung:
(Messung der Elektronpolarisation bei HERA, pol. -Strahlen durch Elektron-Laser-Streuung, Bremsstrahlung – em Kalorimeter)
- Gleiche Diagramme:
Annihilation und Paarerzeugung, (em Kalorimeter, PET Positronemissionstomographie, 2.7 K Hintergrundstrahlung absorbiert Photonen mit E >106 GeV ( ~ 104 Lichtjahre ~Ø Galaxie)
)(')(
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2131
2323
ppqppq
pvpupp
st
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u
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2
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22
21
eAeee )(,
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223241
442313241
43241432142
pppp
q
pppppppp
q
ppppppppeM
RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 12
2.10 QED-REAKTIONEN: CROSSING
Einige QED Reaktionen in führender Ordnung
1
2
3
4
t
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2.11 HELIZITÄT UND CHIRALITÄT
Dirac Spinor:
Paritätsoperator:
Fermion imRuhestem:
Parität Fermion +
Anti-Fermionim Ruhestem:
Parität Anti-Fermion -(Fermion)x(Anti-Fermion) = -1]
Helizität:Wahl Impuls entlang der z-Achse
Chiralität: Wiederholung:
Chiralitäts-operatoren:
belieb. Spinor:
für E>>m
rechtshändig positive Helizitätlinkshändig negative Helizität
xpitEi ee
mE
pmEx
)(
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mE
pmExx
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I
0
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1
0
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1,
02)0( 21
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i
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1
0
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undmv
ii
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0
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0
1
21
mEp
mEumEp
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2/1 2/1
0
032105
I
Ii
0,, 22 LRRLRRLL PPPPPPPP
)(2/1),(2/1 55 IPIP RL
RLRL uuuPuP
uIuIu
)(2/1)(2/1 55
0
1
0
1
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1000
0100
0010
0001
2
11)( Euz
RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 14
2.11 HELIZITÄT UND CHIRALITÄT
„Ausrichtungsgrad der“ Chiralität:
(u1…Zustand mit =/2 - ? Anteil uL, uR ?)
„falsche“ Chiralität mit P = 1-
Anmerkung: em-WW erhält die Chiralität i.e.
Beweis:
ebenso erhält die starke WW die Chiralität, nicht aber die schwache WW, dessen Strom hat die
Form Paritätsverletzung
12
22
22
1
)1/(2
))/(1())/(1(
))/(1())/(1(
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mE
LR
LR
mEpmEp
mEpmEp
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5555
555555
55
uu
uu
uuuu RL
uuJ2
1 5
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RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 16
2.6 KINEMATIK DER 22-STREUUNG
Zu den Mandelstam-Variablen:
32*2
41
132*2
31
122*
12
21
2 )1(cos2
)(
)(2 )1(cos2
)(
2 )2()(
Ems
ppu
EEms
ppt
EmEpps
222 ,0 mEp Zu den Mandelstam-Variablen:
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2.6 KINEMATIK DER 22-STREUUNG
Zu den Mandelstam-Variablen:
32*2
41
132*2
31
122*
12
21
2 )1(cos2
)(
)(2 )1(cos2
)(
2 )2()(
Ems
ppu
EEms
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EmEpps
222 ,0 mEp Zu den Mandelstam-Variablen: