teil i - haushaltstheorie teil i: haushaltstheorie teil ii: unternehmenstheorie teil iii:...
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Teil I - Haushaltstheorie
Teil I:Haushaltstheorie
Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
Das BudgetPräferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt.Das HaushaltsoptimumKomparative StatikArbeitsangebot und SparenUnsicherheitMarktnachfrage und Erlöse
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Komparative Statik
Der Einfluss des eigenen Preises Der Einfluss des Preises des anderen
Gutes Der Einfluss des Einkommens Die Slutsky-Gleichungen
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Gleichgewichte und komparative Statik
komparative StatikGleichgewichte
Märkte: Preis, der Angebot und
Nachfrage ausgleicht Spieltheorie: Nash-Gleichgewicht
komparativ: Vergleich von Gleichge-
wichten bei alternativenParametern
Statik: keine Dynamik keine Anpassungsprozesse
= Individuen haben keinen An-Lass, ihr Verhalten zu ändern
Haushalte: nutzenmaximierendes Gtbl.
Monopol: gewinnmaximaler Preis
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Parameter und Variablen Exogene Parameter: beschreiben die ökonomische Situation
(Input ökonomischer Modelle)z.B. Präferenzen von Haushalten
Endogene Variablen: sind das Ergebnis ökonomischer
Modelle (nach der Anwendung des Gleich- gewichtskonzeptes)
z.B. gewinnmaximale Preise
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Komparative Statik in der Haushaltstheorie
Nachfrage nach Gut 1
),,( 2111 mppxx GG Gleichgewicht in Abhängigkeit von Parametern des Modells
Aussagen durch komparative Statik:Wie ändert sich die Nachfrage nach Gut 1 bei Änderung der Parameter
p1 (Nachfragekurve, Preiselastizität der Nachfrage)
p2 (Kreuzpreiselastizität der Nachfrage)
m (Engelkurve, Einkommenselastizität der Nachfrage)
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Wir unterscheiden...
...dabei grundsätzlich die Nachfrage beim Budget als
Geldeinkommen (G):
Anfangsausstattung (A):
),,( 2111 mppxx GG
),,,( 212111 ppxx AA
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Preis-Konsum-Kurveund Nachfragekurve
x1
x2
p1
x1
m
p h1
m
p m
1
m
p l
1
p h
1
p l
1
p m
1
x h
1x m
1x l
1
Preis-Konsum-Kurve
Nachfrage-kurve
(gewöhnliches Gut)
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Nachfragekurven
fallende Nachfragekurvenfür gewöhnliche Güter
steigende Nachfragekurvenfür nicht-gewöhnliche Güter
dx
dp1
1
0
dx
dp1
1
0
x p1 1,0gewöhnlicheGüter
nicht-gewöhnlicheGüter
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Ist Gut 1 gewöhnlich?
x2
x1
Anfangsausstattung
B
Preiserhöhung für Gut 1
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Elastizitäten
geben an, wie stark die Änderungen zweier Größen miteinander verknüpft sind:
Elastizität =
rel. Änderung d. Wirkung %
rel. Änderung d. Ursache %
Ursachen: Preisänderungen des selben GutesPreisänderungen des anderen Gutes Einkommensänderungen
Wirkung:Nachfrageänderung
Elastizitäten für die Nachfrage
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Preiselastizität der Nachfrage
Wenn sich der Preis für Gut 1 um 1% verändert,
um wieviel Prozent ändert sich dann die Nachfrage nach Gut 1?
d x
x1
1
d p
p1
1
x p
dx
xdp
p
dx
dp
p
x1 1
1
1
1
1
1
1
1
1,
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Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
Wenn sich der Preis für Gut 2 um 1% verändert, um wievielProzent ändert sich dann die Nachfrage nach Gut 1?
für Substitute
für Komplemente
x p
dxx
dpp
dxdp
px1 2
1
1
2
2
1
2
2
1,
dx
dp1
2
0
dx
dp1
2
0
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Einkommens-Konsum-Kurve
x1
x1m
p
l
1
m
p
m
1
m
p
h
1
x2
m
mh
mm
ml
x l
1 x m
1 x h
1
Einkommens-Konsum-kurve
Engelkurve(normales Gut)
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Engelkurven
steigende Engelkurvefür normale Güter
fallende Engelkurvefür inferiore Güter
dx
dm1 0
dx
dm1 0
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Einkommenselastizität der Nachfrage
Wenn sich das Einkommen um 1% verändert, um wievielProzent ändert sich dann die Nachfrage?
1,1mx
1,1mx
Für normale Güter ( ):0
für Luxusgüter
für notwendige Güter
x m
dxxdmm
dxdm
mx1
1
1 1
1,
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Einkommenselastizität
Bei Ausgabenanteilen der Güter
gilt
sp x
m11 1 s
p x
m22 2
s sx x1 21 21 ,m ,m
x1,m0 1
inferioreGüter
normale Güter
notwendigeGüter
Luxus-güter
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Aufgabe: Elastizität
Die Nutzenfunktion eines Haushalts ist
Nachfragefunktion, Einkommens- und Preiselastizität für Gut 1 ?
)2,min(),( 2121 xxxxu
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Zusammenfassung
Preisvariation Einkommensvar.Güter: Giffengüter
gewöhnliche Güternormale G. (Luxus, notw.)inferiore Güter
Kurven: PreiskonsumkurveNachfragekurve
Einkommenskonsumk.Engelkurve
Elastizi-täten:
Preiselastizität derNachfrage
Einkommenselastizitätder Nachfrage
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Güterübersicht
Nachfrage des Gutes nimmt bei Anhebung des . . .
Preises . . . Einkommens . . .
zu: zu:ab: ab:
nicht-gewöhn-liches Gut
gewöhnlichesGut
normalesGut
inferioresGut
überproportional unterproportionalLuxusgut notwendiges Gut
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Das alte Haushaltsoptimum
x2
x1
2p
m
1p
m
I1 I2
B
I3
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Zum neuen Optimum: Gesamteffekt
x2
x1neup
m
1
I1 I2•neues Substitutionsverhältnis von Gut 1 und Gut 2 ->Substitutionseffekt•neues Nutzenniveau I1
->Einkommenseffekt2p
m
1p
m
B
D
I3
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Substitutionseffekt
x2
x1
2p
m
1p
m
Die Preisänderung bewirkt eineandere Steigung der Budgetgerade.Welches Güterbündel wäre in der neuen Preisstruktur optimal, wenn sich der Haushalt das alte Bündel leisten kann?
I1 I2 I3
Sx1
B
C
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Der (relative)Substitutionseffekt ist negativ:
x2
x1
2p
m
1p
m
I1 I2 I3
B
C
E
C'
Im alten Preisverhältnis:Der Haushalt wählt B, hätte E wählen können.
Im neuen Preisverhältnis:Der Haushalt kann B wählen und stellt sich durch Wahl von C' nicht besser, aber eventuell durch Wahl von C.
dxdp
s1
1
0
dx S1
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Einkommenseffekt
x2
x1
2p
m
1p
m
I1 I2 I3
Sx1
B
CD
x m1
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Slutsky-Gleichung für Geldeinkommen
Einkommens-effekt
Substitutions-effekt
Gesamt- (Nach-frage-)Effekt
Der Substitutionseffekt ist stets negativ.Der Einkommenseffekt kann positiv (normales Gut) oder negativ (inferiores Gut) sein.Der Gesamteffekt kann positiv (Einkommenseffekt negativund absolut größer als Substitutionseffekt) oder negativ sein.
BGSG
xm
x
p
x
p
x1
1
1
1
1
1
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Slutsky-Gleichung - analytische Herleitung
Die Nachfrage entspr. dem Slutsky-Effekt
ist gleich
der Nachfrage bei demEinkommen, mit dem das alte Güterbündel gekauft werden kann.
BBGBBS xpxppxxxpx 2211112111 ,,,
BGGS
xm
x
p
x
p
x1
1
1
1
1
1
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Wir unterscheiden . . .
. . . bei Einkommensvariation
. . . bei Preisvariation
inferiores Gut normales Gut
nicht-gewöhnliches Gut(Giffen-Gut)
gewöhnliches Gut
01 m
xG
01 m
xG
01
1 p
xG
1
111 p
x
m
xx
SG
1
111 p
x
m
xx
SG
01
1 p
xG
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Güter-Systematik (Budget als
Geldeinkommen)
inferioreGüter
normaleGüter
gewöhnlicheGüter
Giffen-Güter
Beziehungenuntereinander
das Ein-kommensinkt
p1 sinkt
Variation des
Einkommens
Preises
Die Nachfrage nachGut 1 steigt, wenn
das Ein-kommensteigt
p1 steigtein Giffengutist stets inferior
ein normalesGut ist stetsgewöhnlich
-------
Einkommens
Preises
-------
01 mxG
01 mxG
01
1 pxG
01
1 pxG
![Page 29: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/29.jpg)
Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung
Einkom-menseffekt
Substitu-tionseffekt
Gesamt-effekt
für Nettoanbieter: positivfür Nettonachfrager: negativ
?
Ausstattungs-einkommens-effekt? <0
m
xx
p
x
p
x GSA
111
1
1
1
1
![Page 30: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/30.jpg)
Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung (2)
Nettonachfrage Nettoangebot 1 1 0 x 1 1 0 x
Gut 1 istnormal . . .
Gut 1 istinferior . . .
. . . und gewöhnlich! . . . und ?
. . . und gewöhnlich!. . . und ?
0)(
11
1 xm
xG
0)(
11
1 xm
xG
0)(
11
1 xm
xG
0)(
11
1 xm
xG
![Page 31: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/31.jpg)
Anfangsausstattungs-Einkommenseffekt
),,(),,,( 221121121211 ppppxppx GA
Wir nennen
den Anfangsausstattungs-Einkommenseffekt.
11
1
1
1
1
1
22111
1
1
1
1 )(
mx
px
px
dpppd
mx
px
px
GGA
GGA
11
mxG
![Page 32: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/32.jpg)
Teil I - Haushaltstheorie
Teil I:Haushaltstheorie
Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
Das BudgetPräferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt.Das HaushaltsoptimumKomparative StatikArbeitsangebot und SparenUnsicherheitMarktnachfrage und Erlöse
![Page 33: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/33.jpg)
Arbeitsangebot und Sparen
Entscheidung über das Arbeitsangebot
Intertemporaler Konsum
![Page 34: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/34.jpg)
Arbeitsangebot
Das Zeitbudget umfaßt 24 Stunden. Die Zeit kann als Freizeit genutzt werden (F), oder sie kann zur Arbeit genutzt werden (24-F), wobei ein Stundenlohn von w erzielt wird.
Die Budgetgerade lautet
oder .
Hierbei sindp der Preis für eine "Einheit Konsum",C einkommensunabhängiger Konsum.
Die Opportunitätskosten für eine zusätzliche Stunde Freizeit betragen w/p, wobei p das Preisniveau bezeichnet.
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Arbeitsangebot (2)
C
F24 hFreizeit F 24 - F
I1 I2 I3
![Page 36: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/36.jpg)
Arbeitsangebot und Lohnänderung
Verwende die Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung:
Gesamt-effekt
?
Substitutions-effekt
negativ
Einkommens-effekt, wobeim = pCu + w 24
positiv(für Freizeit alsnormales Gut)
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Arbeitsangebot bei Überstundenlohn
C
F24 h
I1 I2 I3
16h
Für die 8 Stunden überschreitende Arbeitszeit wird ein höherer Lohn gezahlt:
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Arbeitsangebot bei progressiver Besteuerung
t1 < t2
• steuerfreier Bereich bis C1
• Steuersatz t1 ab C1
• Steuersatz t2 ab C2
F
C
C2
C1
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Das optimale Arbeitsangebot
Conny arbeitet für einen Stundenlohn von 5 €. Sie hat 120 Stunden wöchentlich für Arbeit oder Freizeit zur Verfügung.Ihre Nutzenfunktion ist u(C,F) = CF.Wieviele Stunden arbeitet sie?
1. Transformiere die Nutzenfunktion in !2. Berechne Connys Gesamteinkommen!3. Ermittle Connys Entscheidung!
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IntertemporaleKonsumentscheidungen
Betrachtung von Einkommenserzielung und Konsum inmehreren Perioden:
Soll der Konsum vorgezogen werden (Kreditaufnahme),
oder
soll der Konsum später erfolgen (Sparen)?
m1, c1 Einkommen und Konsum in Periode 1m2, c2 Einkommen und Konsum in Periode 2r Zinssatz
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Intertemporale Konsumentscheidungen
(ohne Zinsen)
Budgetgerade mit Anfangsausstattung(m1, m2): m1 + m2 = c1 + c2
Anstieg der Budgetgeraden: -1
c1
c2
m1 + m2
m1 + m2m1
m2
c2
c1
(m1, m2)
(c1, c2)
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Zins und Budgetgerade
Die Budgetgerade dreht sich umden Punkt der Anfangsausstattung!
Anstieg der Budgetgeraden: - (1 + r)
c1
c2
m1 + m2
m1 + m2m1
m2(m1, m2)
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Zinswirkung
Durch den Zins verkleinert sich der Barwert des mehr-periodigen Budgets (Abzinsung):
Dafür vergrößert sich der Zukunftswert des mehr-periodigen Budgets:
![Page 44: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/44.jpg)
Theorie
Modellierung einer ökonomischen Situation unter Verwendung von Annahmen über
exogene Größen. Aufgrund eines Lösungskonzeptes Bestimmung der endogenen Größen. Abhängigkeit:
» komparative Statik (keine reale Zeit vergeht)» ceteris-paribus-Annahme (reale Zeit vergeht)
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Aufgaben
Sie fühlen sich wie der Ochs vorm Berg? Tipps:
» Gehen Sie den Berg ein Stück weit hinauf. » Gehen Sie um den Berg herum und suchen Sie
nach einem leichteren Aufgang.» Diskutieren Sie Lösungsansätze mit Freunden.» Schauen Sie in den powerpoint-Folien und/oder im
Lehrbuch nach, wie dort ähnliche Aufgaben gelöst wurden.
![Page 46: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/46.jpg)
Teil I - Haushaltstheorie
Teil I:Haushaltstheorie
Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
Das BudgetPräferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt.Das HaushaltsoptimumKomparative StatikArbeitsangebot und SparenUnsicherheitMarktnachfrage und Erlöse
![Page 47: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/47.jpg)
Unsicherheit
Ausgangssituation Entscheidung bei Ungewissheit Entscheidung bei Risiko Begründung des Bernoulli-Prinzips Risikoaversion, -freude und -neutralität Nachfrage nach Versicherung Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie
![Page 48: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/48.jpg)
Entscheidungen bei Unsicherheit
! Sicherheit:
Vollkommene Information über entscheidungsrelevante Parameter.
! Unsicherheit:
Das Ergebnis hängt auch von einem Umweltzustand ab.» Risiko (W.-Verteilung bekannt)» Ungewißheit (W.-Verteilung unbekannt)
![Page 49: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/49.jpg)
Das Grundmodell der Entscheidungstheorie
! Aktionsraum Z = {z1, z2, ..., zn}
! Zustandsraum S = {s1, s2, ..., sm}
! Ergebnisfunktion (zi, sj)
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s1 s2 ... sm
z1
z2
...
zn
Ergebnismatrix
(z1, s1)
(z2, s1)
(zn, s1)
(z1, s2)
(z2, s2)
(zn, s2)
(z1, sm)
(z2, sm)
(zn, sm)
... ...
...
...
...
...
...
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Ergebnismatrix (Beispiel)
Ein Produzent erwägt die Produktion von Regenschirmen
oder Sonnenschirmen.
100
64
81
121
schlechteWitterung
guteWitterung
Regenschirme
Sonnenschirme
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Entscheidungskriterien für Ungewißheitssituationen
Maximin-Regel Maximax-Regel Hurwicz-Regel Regel des minimalen Bedauerns Laplace-Regel
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Maximin-Regel
Bestimme für jede Alternative das schlechteste Ergebnis (= Zeilenminimum).
Wähle die Alternative mit dem höchsten Zeilenmin.
100
64
81
121
schlechteWitterung
guteWitterung
Regenschirme
Sonnenschirme
![Page 54: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/54.jpg)
Maximax-Regel
Bestimme für jede Alternative das beste Ergebnis
(= Zeilenmaximum). Wähle die Alternative mit dem höchsten Zeilenmax.
100
64
81
121
schlechteWitterung
guteWitterung
Regenschirme
Sonnenschirme
![Page 55: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/55.jpg)
Hurwicz-Regel
Zeilenmaximum und -minimum werden mit einem
Faktor mit 0 gewichtet. Es wird die Alternative mit dem höchsten gewogenen
Durchschnitt gewählt. Zeilen-minimum
81
64
Zeilen-maximum
100
121
gewichtet
95,25
106,75
Regenschirme
Sonnenschirme
![Page 56: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/56.jpg)
Extremfälle der Hurwicz-Regel
Für = 1 geht die Hurwicz-Regel in die
-Regel
und für = 0 in die
-Regel über.
![Page 57: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/57.jpg)
Regel des minimalen Bedauerns
Die Ergebnismatrix wird in die Bedauernsmatrix
überführt.
Die Elemente der Bedauernsmatrix messen den
Nachteil, der aus einer Fehleinschätzung des
Umweltzustandes resultiert.
Wähle die Alternative, die das maximale Bedauern
minimiert.
![Page 58: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/58.jpg)
Regel des minimalen Bedauerns(Beispiel)
0
36
40
0
Bedauernsmatrix
100
64
81
121
schlechteWitterung
guteWitterung
Reg.
Sonn.
Ergebnismatrix
schlechteWitterung
guteWitterung
![Page 59: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/59.jpg)
Laplace-Regel
Die Ungewißheitssituation wird wie eine Risiko-situation behandelt; alle Umweltzustände werden als gleichwahrscheinlich erachtet.
Wähle die Alternative mit dem max. Erwartungswert.
100
64
81
121
schlechteWitterung
guteWitterung
Regenschirme
Sonnenschirme
Erwartungs- wert
90,5
92,5
![Page 60: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/60.jpg)
Zusammenfassung
Maximin-Regel
Maximax-Regel
Hurwicz-Regel (Regel des min. Bed.
Laplace-Regel
Die Kriterien können zu unterschiedlichen Entscheidungen führen.
Grund: Unterschiedliche Annahmen über die Risikoeinstellung des Entscheidenden.
Regensch. Sonnensch.
X
X
X
X
X
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Entscheidungskriterien für Risikosituationen
Der Entscheidende kann den möglichen Umweltzuständen und damit den möglichen Ergebniswerten Wahrscheinlichkeiten zuordnen.
Das Entscheidungsproblem besteht dann in der Auswahl unter Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Wie soll sich ein rationaler Entscheidender verhalten?
![Page 62: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/62.jpg)
Wahrscheinlichkeits-verteilungen
Eine Verteilung L ordnet jedem Ergebnis xi eine
Wahrscheinlichkeit pi zu.
Dabei soll pi 0 und p1 + ... + pn = 1 gelten.
In Symbolen: L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn].
Graphisch:...
p1
p2
L
pn
x1
x2
xn
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ZusammengesetzteVerteilungen
L3
L1
0,5
0,5
0,5
0,5
0
10
L2
0,25
0,75
5
10
L1 = [0, 10 ; 0.5 , 0.5]
L2 = [5, 10 ; 0.25 , 0.75]
L3 = [L1, L2 ; 0.5 , 0.5]
Durchmultiplizieren derWahrscheinlichkeiten: L3 = [0, 5, 10 ; 0.25 , 0.125 , 0.625]
![Page 64: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/64.jpg)
Erwartungswert undErwartungsnutzen
Gegeben L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn].
Erwartungswert:
EL = x1 p1 +...+ xn pn .
Erwartungsnutzen:
EL(u) = u(x1) p1 +...+ u(xn) pn .
![Page 65: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/65.jpg)
Entscheidungskriterienfür Risikosituationen
Bayes-Regel:
Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungswert.
Bernoulli-Prinzip:
Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungsnutzen.
![Page 66: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/66.jpg)
Bayes-Regel/Bernoulli-PrinzipBeispiel
100
64
81
121
schlechteWitterung p = 0.25
guteWitterung p = 0.75
Regen-schirme
Sonnen-schirme
Erwartungs- wert
85,75
106,75
Erwartungs- nutzen
9,25
10,25
z. B. 85,75 = 0.75 * 81 + 0.25 * 100 9,25 = 0.75 * 9 + 0.25 * 10
u(x) = x
![Page 67: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/67.jpg)
Wahrscheinlichkeits-verteilungen
Eine Verteilung L ordnet jedem Ergebnis xi eine
Wahrscheinlichkeit pi zu.
Dabei soll pi 0 und p1 + ... + pn = 1 gelten.
In Symbolen: L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn].
Graphisch:...
p1
p2
L
pn
x1
x2
xn
![Page 68: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/68.jpg)
ZusammengesetzteVerteilungen
L3
L1
0,5
0,5
0,5
0,5
0
10
L2
0,25
0,75
5
10
L1 = [0, 10 ; 0.5 , 0.5]
L2 = [5, 10 ; 0.25 , 0.75]
L3 = [L1, L2 ; 0.5 , 0.5]
Durchmultiplizieren derWahrscheinlichkeiten: L3 = [0, 5, 10 ; 0.25 , 0.125 , 0.625]
![Page 69: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/69.jpg)
Erwartungswert undErwartungsnutzen
Gegeben L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn].
Erwartungswert:
EL = x1 p1 +...+ xn pn .
Erwartungsnutzen:
EL(u) = u(x1) p1 +...+ u(xn) pn .
![Page 70: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/70.jpg)
Entscheidungskriterienfür Risikosituationen
Bayes-Regel:
Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungswert.
Bernoulli-Prinzip:
Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungsnutzen.
![Page 71: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/71.jpg)
Bayes-Regel/Bernoulli-PrinzipBeispiel
100
64
81
121
schlechteWitterung p = 0.25
guteWitterung p = 0.75
Unt. A
Unt. B
Erwartungs- wert
85,75
106,75
Erwartungs- nutzen
9,25
10,25
z. B. 85,75 = 0.75 * 81 + 0.25 * 100 9,25 = 0.75 * 9 + 0.25 * 10
u(x) = x
![Page 72: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/72.jpg)
Begründung des Bernoulli-Prinzips
Grundannahme: Das Individuum verfügt über eine Präferenzrelation für Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Es steht L1 L2 für:
Die Verteilung L1 wird L2 schwach vorgezogen.
Im folgenden werden die Präferenzen durch gewisse Axiome beschränkt und daraus das Bernoulli-Prinzip gefolgert.
![Page 73: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/73.jpg)
Vollständigkeit/Transitivität
Axiom der Vollständigkeit:
Zwei Verteilungen lassen sich stets in der einen oder anderen Richtung mit der schwachen Präferenz-relation in Beziehung setzen.
Axiom der Transitivität:
Für je drei Verteilungen L1, L2 und L3 folgt aus L1 L2 und L2 L3 die Gültigkeit von L1 L3.
![Page 74: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/74.jpg)
Stetigkeitsaxiom
Gegeben Verteilungen L1, L2 und L3 mit L1 L2 L3.
Dann gibt es eine Wahrscheinlichkeit p, so daß:
L2
p
1-p
ist indifferent zu
L1
L3
![Page 75: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/75.jpg)
Ist das Stetigkeitsaxiom plausibel?
Gegeben sind drei Verteilungen:L1 Sichere Auszahlung von 10,L2 Sichere Auszahlung von 0,L3 Sicherer Tod.
Angenommen sei eine Präferenzordnung L1 L2 L3.
Welche Wahrscheinlichkeit p führt zu Indifferenz zwischen L2 und [ L1, L3, p, 1 - p ]?
Ist das Stetigkeitsaxiom plausibel?
![Page 76: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/76.jpg)
Unabhängigkeitsaxiom
Für alle Verteilungen L1, L2 und L3 ist
p
1-p
L1
L3
p
1-p
L2
L3
L1 ist indifferent zu L2.
ist indifferent zu
gleichbedeutend mit
![Page 77: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/77.jpg)
Darstellungssatzv. Neumann / Morgenstern
Die Relation sei vollständig und transitiv und genüge dem Stetigkeits- und Unabhängigkeitsaxiom.
Dann gibt es eine Nutzenfunktion u, so daß:» Indifferente Verteilungen haben den gleichen
Erwartungsnutzen;» Bei starker Präferenz hat die präferierte Verteilung
einen höheren Erwartungsnutzen.
Insb. gilt: L1 L2 E L1(u) E L2
(u)
![Page 78: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/78.jpg)
Äquivalente Risikonutzenfunktionen
Repräsentiert u(x) die Präferenzen für Wahrscheinlich-keitsverteilungen, so auch
v(x) = a u(x) + b mit a > 0.
Auf diese Weise erhält man alle Nutzenfunktionen, die die Präferenzen repräsentieren.
Zwei Nutzenfunktionen sind äquivalent, wenn sie durch eine streng monoton steigende und lineare Transforma-tion ineinander überführt werden können.
![Page 79: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/79.jpg)
Risikoaversion
Sei L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn] beliebig gegeben.
Ein Individuum heißt risikoavers, wenn ihm ein sicherer Gewinn der Höhe EL lieber ist als die Verteilung L selbst:
[EL ; 1] L Ein Individuum ist genau dann risikoavers, wenn der
Nutzen des Erwartungswertes höher als der erwartete Nutzen ist:
u(EL) EL(u).
![Page 80: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/80.jpg)
Risikoaversion Konkave Nutzenfunktion
Nutzen
Ergebnis95 EL 105
u(EL)
EL(u)
u(95)
u(105)
L = [95, 105 ; 0.5, 0.5]EL = 100
EL(u) = 0.5 u(95) + 0.5 u(105)
![Page 81: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/81.jpg)
Risikofreude
Sei L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn] beliebig gegeben.
Ein Individuum heißt risikofreudig, wenn ihm die Verteilung L lieber ist als ein sicherer Gewinn der Höhe EL :
L [EL ; 1]. Ein Individuum ist genau dann risikofreudig, wenn der
Nutzen des Erwartungswertes kleiner als der erwartete Nutzen ist:
EL(u) u(EL).
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Risikofreude Konvexe Nutzenfunktion
Nutzen
Ergebnis95 EL 105
u(EL)
EL(u)
u(105)
u(95)
L = [95, 105 ; 0.5, 0.5]EL = 100
EL(u) = 0.5 u(95) + 0.5 u(105)
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Risikoneutralität
Sei L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn] beliebig gegeben.
Ein Individuum heißt risikoneutral, wenn es indifferent ist zwischen der Verteilung L und einem sicheren Gewinn der Höhe EL:
L ~ [EL ; 1].
Ein Individuum ist genau dann risikoneutral, wenn der Nutzen des Erwartungswertes gleich dem erwarteten Nutzen ist:
u(EL) = EL(u) .
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Risikoneutralität Lineare Nutzenfunktion
L = [95, 105 ; 0.5, 0.5]EL = 100
EL(u) = 0.5 u(95) + 0.5 u(105)Nutzen
Ergebnis95 EL 105
EL(u) = u(EL)
u(105)
u(95)
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Aufgabe
Untersuchen Sie, ob die folgenden Nutzenfunktionen auf risikoaverses, risikofreudiges oder risikoneutrales Verhalten hinweisen:
u1(x) = 2x + 3
u2(x) = x2 (x 0)
u3(x) = ln(x) (x > 0)
u4(x) = - e -x
u5(x) = (x 0)
Hinweis: Berechnen Sie die 2. Ableitung!
x
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Risikoverhalten
Die Präferenz einer Person für Geld (Menge x) wird repräsentiert durch
u(x) = xa.
Was bedeutet• a < 0,• a = 0,• a > 0 ?
Wann ist die Person• risikoavers• risikofreudig ?
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Anwendung:Die Nachfrage nach
Versicherung Ein Haushalt verfügt über ein Anfangsvermögen von A.
Mit der Wahrscheinlichkeit p kann der Haushalt einen Betrag L (mit L A) verlieren.
Der Haushalt kann eine Versicherung abschließen, die im Schadensfall einen Betrag der Höhe K (K L) ausbezahlt.
Die Versicherungsprämie beträgt P = K mit 0 < < 1.
Welchen Versicherungsbetrag K soll der Haushalt wählen?
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Die Verteilung des Endvermögens
p
1-p
Der Schadentritt ein
Der Schadentritt nicht ein
Das Endvermögen xi beträgt
x1 = A - L + K - P = A - L + (1-) K
x2 = A - P = A - K
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Die Budgetgerade
x2
x1
45°
A
A-L A - L
dx2
dx1
1
A - L
KeineVers.
Voll-vers.
x1 = A - L + (1-) K x2 = A - K
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Indifferenzkurven
x1
x2
p u(x1) + (1-p) u(x2) = const.
MRSdx
2dx
1
p1 p
u (x
u (x )1
2
)
Bei Risikoaversion sind die In-differenzkurven zum Ursprunghin gekrümmt!
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Das Versicherungsoptimum
x2
x1
45°
A
A-L
p1 p
u (x
u (x )1
2
) 1Im Optimum gilt:
(Schaden eingetreten)
(KeinSchaden)
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Aufgabe
Herr Weber besitzt als einzigen Vermögensgegen-stand eine Yacht im Wert von 100 000,- ( = A). Mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,01 kann die Yacht infolge einer Havarie sinken (somit ist L = 100 000,-). Eine Versicherung kostet = 0,02 DM je DM Ver-sicherungssumme. Welche Versicherungssumme K wählt Herr Weber, wenn u(x) = ln(x) seine Nutzenfunktion ist?
Hinweis: Im Optimum gilt:
)(xu
(xu
p1p
2
1
)
1
x1 = A - L + (1-) Kmitx2 = A - K
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Kurven konstanten Erwartungswertes
x1
x2
A
B
Ax2
Bx2
Ax1Bx1
45°
px1 + (1 - p) x2 = const. Die Steigung der Kurve
beträgt
BBB
BBB
AAA
xxppx
Exppx
xppxE
111
21
21
1
1
1
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Definition: Faire Versicherung
Eine Versicherung ist dann fair, wenn der Erwartungswert des Versicherers aus der Versicherung 0 ist:
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Steigung der Indifferenzkurve
bei Vollversicherung
x1
x2
45°
![Page 96: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/96.jpg)
Vollversicherung bei Risikoaversion und fairer
VersicherungBei einer fairen Versicherung ist das erwartete Endvermögen unabhängig von der vereinbarten Versicherungssumme.Durch Vollversicherung kann der Haushalt eine risikolose Situation erreichen, die er bei Risikoaversion einer risikobehafteten vorzieht.
x1
x2
45°
![Page 97: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/97.jpg)
Sicherheitsäquivalent der Lotterie L
sicheres Vermögen CE(L), das dem Haushalt genauso lieb ist wie die Lotterie L, d.h.
L ~ [CE(L), 1] falls die Präferenzen des Entscheiders eine
Darstellung durch eine vNM-Nutzenfunktion u besitzen EL(u) = u(CE(L))
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Risikoprämie der Lotterie L
Differenz von Erwartungswert EL und Sicherheitsäquivalent CE(L)
RP(L) = EL - CE(L) Zahlungsbereitschaft für eine faire
Vollversicherung (p = , d.h. Budgetgerade ist die Kurve gleichen Erwartungswertes)
![Page 99: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/99.jpg)
Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie, graphisch
Vermögen im Schadensfall, x1
Vermögen ohneSchaden, x2
ELCE(L)
RP(L)p
p
1
ppxxL 1,;, 21
![Page 100: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/100.jpg)
Vermögen x10 100
u(x)
u(x)
3
2,
3
1;100,10L
Aufgabe: Ermitteln Sie für die unten stehende Lotterie L unddie skizzierte vNM-Nutzenfunktion u graphisch Erwartungs-wert, Sicherheitsäquivalent, Risikoprämie, den erwartetenNutzen und den Nutzen des Erwartungswertes!
![Page 101: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/101.jpg)
Aufgabe: Wert der Information
Sarah steht vor der Entscheidung entweder Kinderärztin zu werdenoder aber Angestellte der Rentenversicherung. Als Angestelltekann sie mit einem sicheren Einkommen in Höhe von 40.000 Europro Jahr rechnen. Ihr Einkommen als Kinderärztin hingegen hängtdavon ab, ob es einen Babyboom gibt oder nicht. Im Falle einesBabybooms könnte sie ein Einkommen von jährlich 100.000 Euroerzielen, andernfalls nur eines von 20.000 Euro. Die Wahrschein-lichkeit eines Babybooms liegt bei 1/2, und Sarahs vNM-Nutzen-funktion ist durch u(x) = x gegeben.
a) Wie sollte sich Sarah entscheiden?b) Das Institut für angewandte Demographie (IAD) kann dasEintreten oder Nichteintreten eines Babybooms präzise vorhersagen.Wieviel ist Sarah jährlich maximal für diese Information zu zahlen bereit?c) Veranschaulichen Sie die Sachverhalte aus (a) und (b) graphisch!
![Page 102: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/102.jpg)
Teil I - Haushaltstheorie
Teil I:Haushaltstheorie
Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
Das BudgetPräferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt.Das HaushaltsoptimumKomparative StatikArbeitsangebot und SparenUnsicherheitMarktnachfrage und Erlöse
![Page 103: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/103.jpg)
Marktnachfrage und Erlöse
Aggregation individueller Nachfrage-funktionen zur Marktnachfragefunktion
Nachfragefunktion und inverse Nachfragefkt. Preiselastizität der Nachfrage Grenzerlös bezügl. des Preises Amoroso-Robinson-Relation
![Page 104: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/104.jpg)
Marktnachfrage
Wie wirken sich die Nachfragen der Haushalte auf die Marktnachfrage aus?
Welcher Erlös wird am Markt erzielt?
Wie hängen Preis, Marktnachfrage und Erlöse zusammen?
![Page 105: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/105.jpg)
Die Aggregation der individuellen Nachfragen zur
Marktnachfrage
Konsument A Konsument B Marktnachfrage
p p p
xA xB q
Die aggregierteMenge bezeich-nen wir mit q!
![Page 106: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/106.jpg)
Lineare Nachfragefunktion
Wenn wir den Preis gleich Null setzen,erhalten wir die Sättigungsmenge:
Wenn wir die Menge gleich Null setzen,erhalten wir den Prohibitivpreis:
![Page 107: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/107.jpg)
Preiselastizität der Nachfrage:
Berechnung der Preiselastizität d. N.
![Page 108: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/108.jpg)
Nachfrage reagiertüberhaupt nicht
Nachfrage rea- giert bedingt
Nachfrage wirdbeliebig hoch
Preiselastizität der Nachfrage
![Page 109: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/109.jpg)
Preiselastizität der linearen Nachfragefunktion
p
qaa/2
![Page 110: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/110.jpg)
Der Erlös
Der Erlös ist das Produkt ausPreis und Menge bei dem Preis.
Erlös r
p
q
Prohibi-tivpreis
Sättigungs-menge
![Page 111: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/111.jpg)
Der Grenzerlös bzgl. d. Preises - grafisch
p
q
Um wieviel verändert sich der Erlös, wenn der Preis um eine kleine Einheit steigt?
![Page 112: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/112.jpg)
Grenzerlös bezüglich des Preises
steigt der Erlös um q (für jede verkaufte Einheit erhält des Unternehmen einen Euro),
sinkt aber um p dq/dp (die Preiserhöhung senkt Nachfrage und Erlös).
Wird der Preis um eine Einheit erhöht,
![Page 113: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/113.jpg)
Der Grenzerlös bzgl. des Preises ist 0,wenn die relative Preiserhöhung durcheinen relativen Mengenrückgang in selbemUmfange ausgeglichen wird.
Grenzerlös bezüglich des Preises und Preiselastizität
der Nachfrage
![Page 114: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/114.jpg)
Nachfragefunktion undinverse Nachfragefunktion
(2)p
q
inverse Nachfragefkt.
Nachfragefunktion
![Page 115: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/115.jpg)
Nachfragefunktion und inverse Nachfragefunktion
Fragt der Konsument zu einem bestimmten Preis einedazugehörige Menge nach, so ergibt sich die nachge-fragte Menge als Funktion des Preises:
Die inverse Nachfragefunktion beschreibt, welcher maximale Preis erzielbar ist, wenn die Menge q abgesetzt werden soll:
![Page 116: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/116.jpg)
Inverse lineare Nachfragefunktion
Wenn wir die Menge gleich Null setzen,erhalten wir den Prohibitivpreis:
Wenn wir den Preis gleich Null setzen,erhalten wir die Sättigungsmenge:
![Page 117: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/117.jpg)
Grenzerlös bezüglich der Menge
steigt der Erlös um p (für die zusätzl. abge- setzte Einheit),
sinkt aber um q dp/dq (um die zusätzl.Einheit absetzen zu können, sinkt der Preis um dp/dq; diese Preissenkung gilt für alle bisher abge- setzten Einheiten).
Wird eine zusätzliche Menge abgesetzt,
![Page 118: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/118.jpg)
Maximaler Erlös
p
q
p(q)=c-dq
MR=c-2dq
c/d
c
![Page 119: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/119.jpg)
Maximaler Erlös (2)
q
p(q)
MR
c/d
cp r
p=c/2
q=c/2d
!
![Page 120: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/120.jpg)
Amoroso-Robinson-Relationen
1. Grenzerlös bezüglich der Menge:
2. Grenzerlös bzgl. des Preises:
![Page 121: Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062404/55204d6349795902118b88ba/html5/thumbnails/121.jpg)
...und Preiselastizität
Wie hoch ist die Preiselastizität bei Erlösmaximum?
11
-1p=MR