tehnički fakultet rijeka - sveučilište u rijeci

SVEUČILIŠTE U RIJECI

TEHNIČKI FAKULTET

ANALIZA VARIJANTI MJENJAČKOG ZUPČANIČKOG PLANETNOG PRETVARAČA

Doktorska disertacija

Sanjin Troha

Rijeka, 2011.

SVEUČILIŠTE U RIJECI

TEHNIČKI FAKULTET

ANALIZA VARIJANTI MJENJAČKOG ZUPČANIČKOG PLANETNOG PRETVARAČA

Doktorska disertacija

Sanjin Troha

Mentor: Red. prof. dr. sc. Neven Lovrin, dipl. ing.

Sumentori: Red. prof. dr. sc. Roberto Žigulić, dipl. ing.

Doc. dr. sc. Dimitar Karaivanov, dipl. ing.

Rijeka, 2011.

I

SAŽETAK

Istraživani su dvovodilni planetni pretvarači, izvedeni sa zupčanicima s ravnim

zubima, koji imaju dva spojna i četiri vanjska vratila i koji omogućuju dvobrzinske pogone.

Sustavno je istražen utjecaj raznih varijantni pretvarača s pripadnim osnovnim parametrima

na njihove osnovne karakteristike. Istražen je utjecaj idealnih momentnih omjera planetnih

slogova na prijenosne omjere u obije brzine. Određene su kinematičke mjenjačke

mogućnosti svake varijante ponaosob. Izvedeni su izrazi za određivanje idealnih momentnih

omjera planetnih slogova na osnovu zahtijevanih prijenosnih omjera čime je stvorena osnova

za sintezu dvobrzinskih planetnih pretvarača. Koncipirane su kinematičke sheme koje daju

uvid u raspored zupčanika i vratila različitih varijanti pretvarača. Određene su ekstremne

vrijednosti skokova prijenosa različitih varijanti pretvarača. Identificirane su varijante koje s

aspekta ostvarivih prijenosnih omjera mogu imati široku primjenu u praksi. Izvedeni su

izrazi za određivanje stupnja iskoristivosti planetnih pretvarača te provedene analize stupnja

iskoristivosti kod karakterističnih varijanti. Provedeno je eksperimentalno određivanje

stupnja iskoristivosti na eksperimentalnim pretvaračima s ciljem dokazivanja ispravnosti

izvedenih matematičko-mehaničkih modela. Identificirane su varijante pretvarača kod kojih

je moguća pojava neprihvatljivo velikih specifičnih relativnih brzina vrtnje satelita. Određeni

su specifični momenti na sunčanim zupčanicima različitih varijanti pretvarača koji

omogućuju dimenzioniranje zupčanika planetnih slogova. Razvijen je programski sustav koji

omogućuje analizu, sintezu te ocjenu rješenja i optimalni izbor varijante pretvarača s

pripadnim osnovnim parametrima.

III

SADRŽAJ

1. UVODNA IZLAGANJA ...................................................................................................1

1.1 Planetni pretvarači i primjena...................................................................................1

1.2 Ocjena dosadašnjih istraživanja................................................................................5

1.3 Svrha i ciljevi istraživanja ......................................................................................10

1.4 Metodologija istraživanja.......................................................................................12

2. JEDNOSTAVNI PLANETNI PRETVARAČ ..................................................................15

2.1 Elementi planetnog sloga .......................................................................................15

2.2 Uvjeti sinteze planetnog sloga................................................................................16

2.3 Simbol planetnog sloga..........................................................................................17

2.4 Analiza sila i momenata na planetnom slogu..........................................................18

2.5 Geometrija planetnog sloga....................................................................................21

2.6 Prijenosni omjeri....................................................................................................21

2.7 Relativne brzine vrtnje satelita ...............................................................................23

2.8 Relativni energetski tokovi.....................................................................................25

2.9 Stupanj iskoristivosti planetnog sloga ....................................................................26

2.10 Radijalne dimenzije planetnog sloga ......................................................................31

2.11 Masa zupčanika planetnog sloga ............................................................................35

3. SLOŽENI PLANETNI PRETVARAČ.............................................................................39

3.1 Dvovodilni planetni pretvarači ...............................................................................39

3.2 Oznčavanje planetnih pretvarača............................................................................44

3.3 Zajedničke karakteristike pojedinih varijanti pretvarača s dva spojna vratila .........51

3.4 Metoda analize dvovodilnih planetnih pretvarača...................................................51

4. KINEMATIČKE MOGUĆNOSTI DVOVODILNIH PLANETNIH PRETVARAČA......57

4.1 Dvobrzinski planetni pretvarači..............................................................................57

4.2 Dvovodilni pretvarači s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima................58

4.2.1 Kinematičke karakteristike pretvarača s kočnicama

na zasebnim vratilima ...................................................................................58

4.2.2 Konstrukcijske koncepcije dvobrzinskih planetnih pretvarača s kočnicama

na zasebnim vratilima ...................................................................................62

4.2.3 Mjenjačke mogućnosti i skokovi prijenosa dvobrzinskih pretvarača s

kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima ...........................................65

IV

4.2.3.1 Mjenjačke mogućnosti dvobrzinskih pretvarača s kočnicama

raspoređenim na zasebnim vratilima ................................................ 65

4.2.3.2 Skokovi prijenosa dvobrzinskih pretvarača s kočnicama

raspoređenim na zasebnim vratilima ................................................ 67

4.3 Dvobrzinski planetni pretvarači s kočnicama raspoređenim na spojnim

vratilima ................................................................................................................ 70

4.3.1 Kinematičke karakteristike pretvarača s kočnicama raspoređenim

na spojnim vratilima..................................................................................... 70


na spojnim vratilima..................................................................................... 77


kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima............................................. 80


raspoređenim na spojnim vratilima ................................................... 80


raspoređenim na spojnim vratilima ................................................... 84

4.4 Dvobrzinski planetni pretvarači s kočnicama raspoređenim na spojnom

i zasebnom vratilu ................................................................................................. 87


na spojnom i zasebnom vratilu...................................................................... 87


raspoređenima na spojnom i zasebnom vratilu ............................................ 101


kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu........................... 108


raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu................................ 108


raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu................................ 114

4.5 Osvrt na kinematičke mogućnosti sve tri skupine varijanti pretvarača.................. 118

5. ENERGETSKA UČINKOVITOST KOD DVOVODILNIH PLANETNIH

PRETVARAČA ............................................................................................................ 121

5.1 Stupanj iskoristivosti planetnih pretvarača ........................................................... 121

5.1.1 Određivanje funkcije stupanja iskoristivosti ............................................... 122

5.1.2 Ekvivalentni stupanj iskoristivosti.............................................................. 123

V

5.2 Stupanj iskoristivosti pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim

vratilima ..............................................................................................................124

5.3 Stupanj iskoristivosti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim

vratilima ..............................................................................................................124

5.4 Energetske karakteristike kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom

i zasebnom vratilu................................................................................................128

5.4.1 Određivanje računskog stupnja iskoristivosti..............................................128

5.4.2 Energetski tokovi i jalova snaga .................................................................135

5.4.3 Stupnjevi iskoristivosti određenih pretvarača kod kojih se

povećanjem prijenosnog omjera uz aktivnu kočnicu Br2 smanjuje stupanj

iskoristivosti ...............................................................................................140

5.4.4 Stupnjevi iskoristivosti određenih pretvarača kod kojih se

povećanjem prijenosnog omjera uz aktivnu kočnicu Br2 povećava stupanj

iskoristivosti ...............................................................................................141

5.4.5 Stupanj iskoristivosti međusobno inverznih varijanti pretvarača .................144

5.4.6 Ekvivalentne varijante pretvarača s aspekta brzine Br2...............................144

5.4.7 Rad s fiksnom kočnicom Br2- jednobrzinski pretvarači ..............................146

5.5 Utjecaj relativnih stupnjeva iskoristivosti na ukupni stupanj iskoristivosti............147

5.6 Eksperimentalna provjera mehaničko-matematičkog modela stupnja

iskoristivosti ........................................................................................................150

5.6.1 Prikaz eksperimentalnog pretvarača i eksperimentalna oprema...................150

5.6.2 Cilj eksperimenta .......................................................................................153

5.6.3 Teorijski temelji eksperimenta....................................................................154

5.6.4 Metodika eksperimenta ..............................................................................154

5.6.5 Rezultati eksperimenta ...............................................................................154

5.6.5.1 Određivanje stupnja iskoristivosti 'Br1 ..........................................154

5.6.5.2 Određivanje stupnja iskoristivosti 'Br2 ..........................................155

5.6.5.3 Određivanje relativnih stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova

'0I i '

0 II .......................................................................................156

5.6.6 Usporedba rezultata....................................................................................158

5.6.6.1 Stupanj iskoristivosti složenog pretvarača pri radu s uključenom

kočnicom Br1.................................................................................158

5.6.6.2 Stupanj iskoristivosti složenog pretvarača pri radu s uključenom

kočnicom Br2.................................................................................159

VI

5.6.7 Zaključak eksperimenta ............................................................................. 159

5.7 Eksperimentalno određivanje stupnja iskoristivosti.............................................. 160

5.7.1 Cilj eksperimenta ....................................................................................... 160

5.7.2 Eksperimentalni pretvarač.......................................................................... 160

5.7.3 Ispitni stol.................................................................................................. 162

5.7.4 Plan i metodika eksperimenta.................................................................... 164

5.7.5 Uspostava rezultata eksperimenta............................................................... 165

5.7.6 Analiza dobivenih podataka i usporedba s računskim stupnjem

iskoristivosti............................................................................................... 166

5.7.7 Usporedba provedenog eksperimenta s drugim sličnim eksperimentom...... 169

6. RELATIVNE BRZINE VRTNJE SATELITA............................................................... 173

6.1 Općenito o relativnoj brzini vrtnje satelita ........................................................... 173

6.2 Specifične relativne brzine vrtnje satelita............................................................. 173

7. DIMENZIJE PLANETNOG PRETVARAČA ............................................................... 187

7.1 Dimenzioniranje planetnih slogova...................................................................... 187

7.2 Momenti na sunčanim zupčanicima ..................................................................... 187

7.3 Momenti na reakcijskim članovima (kočnicama) ................................................. 200

8. IZBOR OPTIMALNE VARIJANTE I PARAMETARA PRETVARAČA..................... 203

8.1 Kriteriji pri optimalnom izboru............................................................................ 203

8.2 Metodika iznalaženja najprihvatljivijih idealnih momentnih omjera..................... 204

8.3 Izbor najprikladnije varijante ............................................................................... 208

8.4. Programski sustav DVOBRZ1 .............................................................................. 209

8.4.1 Podsustav za analizu varijanti pretvarača ................................................... 209

8.4.2 Podsustav za sintezu varijanti pretvarača.................................................... 210

8.4.3 Podsustav za ocjenu rješenja ...................................................................... 211

8.4.4 Ulazni podaci u programski sustav............................................................. 211

8.5 Primjer izbora optimalne varijante pretvarača ...................................................... 218

8.5.1 Primjena programskog sustava za osnivanje dvobrzinskog pretvarača........ 218

8.5.2 Primjena programskog sustava za osnivanje jednobrzinskog pretvarača ..... 220

9. ZAKLJUČAK ............................................................................................................... 227

POPIS LITERATURE ...................................................................................................... 235

POPIS OZNAKA I INDEKSA .......................................................................................... 241

POPIS SLIKA ................................................................................................................... 247

POPIS TABLICA .............................................................................................................. 251

VII

PRILOG 1 ...................................................................................................................255

PRILOG 2 ...................................................................................................................331

ŽIVOTOPIS ...................................................................................................................395

S. Troha, Doktorska disertacija Analiza varijanti mjenjačkog zupčaničkog planetnog pretvarača

1

1. UVODNA IZLAGANJA

1.1 Planetni pretvarači i primjena

Kako bi radni stroj mogao vršiti svoju funkciju potrebna mu je pogonska energija koju

proizvodi pogonski stroj. Pogonski stroj može biti elektromotor, motor s unutrašnjim

izgaranjem, turbina i sl. Parametri mehaničke energije pogonskih strojeva u najvećem broju

slučajeva ne odgovaraju potrebnim parametrima energije radnih strojeva koji ovise o

uvjetima rada. Kako bi se pogonska energija mogla iskoristiti na radnom stroju treba njene

energetske parametre prilagoditi traženim parametrima radnog stroja. Ovu prilagodbu

provodi pretvarač parametara mehaničke energije. Mehanički pretvarač izveden sa

zupčanicima naziva se mehanički zupčanički pretvarač.

Mehanički zupčanički pretvarači se primjenjuju u širokom rasponu brzina i opterećenja

te pri tome ispunjavaju izuzetno stroge tehničke zahtjeve u pogledu kinematičke točnosti,

stupnja iskoristivosti i pouzdanosti u različitim radnim uvjetima. Opća namjena ovih

pretvarača je povezana s pretvorbom parametara mehaničke energije, a to je prilagodba

torzijskog momenta zahtjevima pogonskog stroja i to najčešće njegovo povećavanje što se

postiže smanjenjem brzine vrtnje suglasno zakonu o očuvanju mehaničke energije.

Zupčanički pretvarači se mogu s aspekta gibanja koja izvode njihovi vitalni elementi -

zupčanici, podijeliti u dvije skupine. Prvu skupinu čine zupčanički pretvarači kod kojih su

geometrijske osi svih zupčanika nepokretne. Takvi pretvarači se nazivaju standardni, obični

ili klasični. U drugu skupinu spadaju planetni pretvarači. Kod planetnih pretvarača je os

barem jednog zupčanika pomična. Zupčanici kojima je geometrijska os pomična izvode dva

gibanja i to jedno gibanje oko svoje geometrijske osi, a drugo gibanje oko središnje osi

pretvarača koja se naziva i osnovna os.

Prvi planetni pretvarač se pojavljuje 1781. godine u parnom stroju koji je patentirao

James Watt. U drugoj polovini 19. stoljeća na razvoju planetnih pretvarača rade Eades,

Reuleaux, Bock, Breuer i Daimler. 1912. godine Wolfrom opisuje planetni pretvarač s

mogućnošću ostvarenja velikog prijenosnog omjera što zaokuplja pažnju znanstvenika i

inženjera toga vremena. Tek od 1920. planetni pretvarači se počinju proizvoditi u većem

broju i upotrebljavaju se prvenstveno kao diferencijali u vozilima, ali i kod ostalih

industrijskih transportnih sredstva. Od tada pa sve danas primjena planetnih pretvarača se

stalno povećava, a planetni pretvarači se neprestano razvijaju i usavršavaju.

Planetni pretvarači u odnosu na klasične imaju više prednosti i s vremenom se njihov

udio u zupčaničkim pretvaračima povećava na račun klasičnih. Suvremeni strojarski sustavi

podrazumijevaju usavršen sustav transformacije energije, usavršen sustav sprezanja zubi,


2

dobre radne karakteristike, kompaktnost i racionalnost konstrukcije. Planetni pretvarači u

ovom smislu predstavljaju bitno dostignuće te je njihova primjena vrlo bitna. Tome posebno

doprinose karakteristike koje se sastoje u sljedećem:

- suosni (koaksijalni) raspored ulaznog i izlaznog vratila

- povoljan oblik kućišta (najčešće približan cilindričnom)

- raspodjela ukupnog energetskog toka na više zahvata zubi, tako da su mjesta dodira

zubi manje opterećena što daje manje dimenzije, masu i dinamičke sile na

zupčanicima, čime se smanjuje i buka

- kompaktna konstrukcija posebno pogodna za povezivanje s elektromotorom ili

turbinom

- jednostavno mehaničko ili hidrauličko uključivanje

- mogućnost kontinuirane promjene brzine vrtnje kod planetnih pretvarača koji

umjesto zupčanika imaju tarenice

- mogućnost sumiranja i dijeljenja tokova energije s obzirom na veći broj ulaznih ili

izlaznih vratila

- potpuno uravnoteženje statičkih sila unutar pretvarača

- relativno male zamašne mase

- mogućnost ostvarenja relativno velikog prijenosnog omjera, naročito kombinacijom

dva ili više planetnih pretvarača

- relativno visok stupanj iskoristivosti s obzirom da se dio energije prenosi rotacijom

zupčanika, a dio energije na sličan način kao pomoću spojke

- mogućnost prijenosa pri kojim izlazno vratilo rotira u suprotnom smjeru od ulaznog

vratila (reversivna redukcija ili reversivna multiplikacija) i dr.

Manji promjeri zupčanika kod planetnog pretvarača uzrokuju kod istih brzina vrtnje

manje brzine kotrljanja i klizanja na boku zuba u odnosu na iste kod usporednog

(ekvivalentnog) standardnog pretvarača (30% do 40% manje u odnosu na usporedni

standardni pretvarač) [1].

Rotirajuće mase planetnih pretvarača također mogu biti manje (i do 75%) u odnosu na

standardne pretvarače istih karakteristika. Ovim se smanjuje moment ubrzanja, usporenja i

udarni momenti kod pokretanja i zaustavljanja. Sve ovo rezultira boljim stupnjem

iskoristivosti. Zbog toga se može odabrati pogonski stroj manje snage nego kod standardnih

pretvarača.


3

Mogućnost popunjavanja prostora između središnjih zupčanika većim brojem satelita

omogućuje da se opterećenje prenosi istovremeno većim brojem zubi, što dovodi do

smanjenja opterećenja i izbora manjih modula. Tako se primjerice za isto opterećenje, modul

zubi zupčanika planetnog pretvarača primijenjenog na gusjeničaru kreće od 3 mm do 5 mm,

dok u slučaju pretvarača s nepokretnim osima iznosi od 7 mm do 10 mm [1].

Mnogi suvremeni uređaji zahtijevaju pretvarače s velikom redukcijom brzine vrtnje.

Kako bi se ovakva pretvorba parametara mehaničke energije ostvarila klasičnim

zupčaničkim pretvaračima razlika između brojeva zubi zupčanika u zahvatu mora biti

izuzetno velika što ima za posljedicu veliku i tešku konstrukciju. Planetni pretvarači

zahvaljujući svojim pretvaračkim karakteristikama, kompaktnoj konstrukciji i relativno

maloj masi mogu biti dobro rješenje kada se zahtijevaju veće redukcije brzine vrtnje.

Pomoću određenih kinematičkih konstrukcija planetnih pretvarača moguće je ostvariti

vrlo velike prijenosne omjere (čak i do i 10000), ali uz mali stupanj iskoristivosti jer je

ostvarenje ekstremno velikih prijenosnih omjera praćeno smanjenjem stupnja iskoristivosti

[2].

Konstrukcijska rješenja uležištenja pojedinih elemenata planetnih pretvarača izvedenih

s zupčanicima s ravnim ozubljenjem mogu biti pojednostavljena jer ležajevi svih rotirajućih

članova osim satelita nisu radijalno opterećeni [3].

Bez obzira na očigledne prednosti planetnih pretvarača, oni ne mogu svuda zamijeniti

klasične. I u ovom slučaju u prvi plan se postavlja ekonomski faktor. Za ostvarivanje

ovakvih konstrukcija potrebna je veća točnost izrade i montaže, primjena boljih materijala s

boljim mehaničkim svojstvima, što dodatno poskupljuje izradu. Planetni pretvarači su

konstrukcijski složeniji i teže se izrađuju u odnosu na klasične zupčaničke pretvarače. Osim

toga montaža im je složena, a kontrola nepogodna. Iz tog razloga izbor planetnog pretvarača

u slučajevima kad nema ograničenja u maksimalnim izmjerama i masi, može dovesti do

neopravdanog povećanja cijene pretvarača i povećanja eksploatacijskih troškova.

Određivanje racionalnih oblasti primjena određenih tipova zupčaničkih pretvarača

predstavlja zadatak koji je vezan za ispunjenje optimalnih ekonomskih mjerila, minimizaciju

mase i gabarita strojeva, uzimanjem u obzir režime rada, specifičnih uvjeta eksploatacije,

mogućnosti proizvođača i mjera za otklanjanje buke i vibracija.

Za jedan konkretan strojarski sustav se opravdanost primjene određenog tipa

pretvarača može utvrditi samo kao rezultat analize velikog broja varijanti [4].

Specifičnosti planetnih mehanizama, posebno njihove kinematičke i dinamičke

karakteristike su dugo predmet teorijskih istraživanja. Mnogobrojni prijedlozi i rješenja


4

nastali kao rezultat ovih istraživanja nisu praktično realizirani, što govori o tome da teorijska

rješenja i eksploatacijske karakteristike nisu usuglašene.

Planetni pretvarači pored brojnih prednosti imaju i određene nedostatke. To su

ponajprije:

- pojava inercijskih sila koje opterećuju ležajeve satelita te uzrokuju vibracije i buku

- pojava dopunskih sila uslijed nedovoljne točnosti raspodjele opterećenja na satelite

- osjetljivost na promjenu razmaka osi i na druga odstupanja

- složenost kinematike i montaže

- veći stupanj složenosti konstrukcije u usporedbi s klasičnim pretvaračima

- veća cijena u usporedbi s klasičnim pretvaračima

Iako planetni pretvarači imaju navedeni niz nedostataka, ipak prednosti prevladavaju

pa su planetni pretvarači našli vrlo veliku primjenu u svim granama tehnike posebno pri

prijenosu velikih snaga uz mali smještajni prostor, kao kod helikoptera, ratnih brodova,

zrakoplova, automobila, bagera i drugih transportnih sredstava.

Planetni pretvarači se još primjenjuju i kod [5]:

- građevinskih strojeva (miješalice za beton, strojevi za izgradnju cesta i putova)

- transportera (transporteri s platformom, elevatori, trakasti transporteri, lančani

transporteri, kružni transporteri, liftovi za robu)

- dizalica (pokretni mehanizam strijele, mehanizam za podizanje i spuštanje, obrtni

mehanizmi, mosne dizalice)

- alatnih strojeva

- kompresora (klipni i turbokompresori)

- strojeva za kemijsku industriju (miješalice tekućeg i polutekućeg materijala,

centrifuge, rashladni bubnjevi, bubnjevi za sušenje)

- strojeva za prehrambenu industriju (drobilice, noževi i mlinovi za šećernu trsku,

strojevi za pakiranje)

- strojeva za rad s metalom (prese, škare, strojevi za ravnanje i ispravljanje limova)

- strojeva u naftnoj industriji (pumpe za cjevovode, oprema za bušenje)

- strojeva za industriju plastike (drobilice, ekstruderi, mikseri)

- pumpi (centrifugalne, klipne pumpe za ulje pod tlakom)

- strojeva za industriju gume (ekstruderi, mikseri, postrojenja za gnječenje,

postrojenja za valjanje)


5

- tekstilnih strojeva (strojevi za tiskanje i bojanje, strojevi za čišćenje rasčupavanjem)

- strojeva za tretman voda (aeratori, zavojne pumpe)

- strojeva za obradu drva (strojevi za skidanje kore drva, blanje)

- strojeva za kamen i glinu (prese za cigle, rotacijske peći, razbijači)

- strojeva za proizvodnju papira

- upravljačkih i regulacijskih uređaja itd.

1.2 Ocjena dosadašnjih istraživanja

Iz područja planetnih pretvarača (planetnih prijenosnika) je napisano mnogo

znanstvenih radova koji su objavljeni u raznim časopisima i zbornicima. Napisano je mnogo

knjiga i monografija, napravljen popriličan broj disertacija i magistarskih radova. U svim tim

publikacijama sagledavani su razni problemi planetnih pretvarača s raznih aspekata. Usprkos

brojnim istraživanjima koja se provode u području planetnih pretvarača, ima još puno

praznina u znanju koje nalažu daljnja istraživanja. Neki dijelovi područja planetnih

pretvarača su istraženi više, a neki manje ili čak uopće nisu istraživani. U ovom poglavlju se

daje pregled istraživanja područja planetnih pretvarača koji je proizašao na osnovu analize

dostupne literature. Daje se osvrt na stanje tehnike i identificiraju se određeni nedovoljno

istraženi dijelovi područja planetnih pretvarača. Autor se pri izboru nedovoljno istraženog

dijela područja planetnih pretvarača, koji je predmet istraživanja u ovom radu, prvenstveno

rukovodio potrebama industrijske prakse za takvim istraživanjem.

Na osnovu analize literature posvećene planetnim pretvaračima može se zaključiti:

Planetni pretvarači neosporno imaju niz prednosti, koje uvjetuju njihovu široku

primjenu, kako u proizvodnji reduktora tako i u mehanizmima različitih transportnih

strojeva, brodogradnji, zrakoplovnoj industriji [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14] itd.

Neprestani porast nazivnih snaga, povećavanje zahtjeva za smanjenjem utroška

materijala, stupnjem tehnologičnosti, ekonomičnosti i pouzdanosti strojeva, navelo je

znanstvenike da se usmjere prema podrobnijem istraživanju mogućnosti i problematike

planetnih pretvarača.

Postoje rezultati detaljnih istraživanja problema statike jednostavnih planetnih

pretvarača. Tu je osnovni problem raspodjela opterećenja između elemenata pretvarača i njen

utjecaj na rad pretvarača [15, 16, 17, 18]. Detaljno su istraživani i dinamički procesi u

planetnom pretvaraču, utjecajni faktori i njihov utjecaj na opterećenje elemenata i rad

pretvarača [19, 20, 21, 22, 23, 24].

Jedna od prednosti planetnog pretvarača 1UV (1UV - jednostruko planetno kolo, jedan

središnji zupčanik s unutrašnjijm ozubljenjem i jedan središnji zupčanik s vanjskim


6

ozubljenjem) je mogućnost dobivanja visokog stupnja iskoristivosti (u odnosu na pretvarače

s nepokretnim osima) [25, 26, 27, 28]. Korištenje zupčaničkih pretvarača za sve veće snage,

čak i kod visokog stupnja iskoristivosti, vodi do utroška značajne energije za hlađenje

maziva i do povećanja rizika od havarije (uništavanja pretvarača) pri otkazivanju sistema za

hlađenje. Odatle proizlazi naročit značaj točnog određivanja stupnja iskoristivosti još u ranoj

fazi osnivanja pretvarača (izbora sheme i njenih osnovnih parametara) [27]. Vrijedni pažnje

su i neki radovi vezani za gubitke u klasičnim zupčaničkim pretvaračima [29, 30] gdje se

uzima u obzir uvjete rada i geometriju zahvata, kao i gubitke uslijed bućkanja ulja [31].

Određivanju stupnja iskoristivosti u planetnim pretvaračima posvećena je pažnja u [26, 27,

32, 33]. U [26] su razmotrena pitanja vezana uz stupanj iskoristivosti i samokočnost kod

različitih varijanti jednostavnih planetnih pretvarača. U [33] se određuju gubici u zahvatu

planetnih pretvarača, tako što se koeficijent trenja u zahvatu određuje kao funkcija faze

zahvata.

Pitanje određivanja stupnja iskoristivosti dvovodilnih planetnih pretvarača sastavljenih

od jednostavnih planetnih slogova 1UV, je razmotreno u [27]. Dvostupanjski planetni

pretvarač je promatran kao rezultat spajanja jednog ili dva vratila njegovih planetnih

slogova. U prvom slučaju, ukupni stupanj iskoristivosti je jednak umnošku stupnjeva

iskoristivosti planetnih slogova. U drugom slučaju, stupanj iskoristivosti i torzijski momenti

na vratilima jednog stupnja, ovise o stupnju iskoristivosti i torzijskim momentima na

vratilima drugog stupnja i sustav se razmatra kao složeni pretvarački sustav. U ovom radu se

navodi da je moguće na 36 načina spojiti vratila planetnih slogova, ali nisu analizirane

njihove karakteristike. Nadalje, rad uopće ne spominje jalovu snagu i kod kojih shema se ona

pojavljuje te se temeljem toga stvara pogrešna slika da postoji suštinska razlika između

dvovodilnih pretvarača s jednim i dva spojna vratila. U stvari, prvi slučaj je varijanta drugog,

pri čemu je jedno od spojnih vratila nepokretno. Proizvoljno odabrane slovne oznake

torzijskih momenta i kutnih brzina, otežavaju razumijevanje i dopuštaju pojavu grešaka pri

korištenju materijala. Isto se odnosi na strukturno prikazivanje pretvarača u kojem se vratila

razlikuju samo po slovnim oznakama. Nisu izvedeni dovoljno jasni, laki za korištenje

(inženjerski) izrazi za određivanje stupnja iskoristivosti pretvarača, a s lakoćom je

prihvaćena teza da je određivanje veličine torzijskih momenata i stupnja iskoristivosti vrlo

složeno.

Opće prihvaćeno je mišljenje da se stupanj iskoristivosti može najtočnije utvrditi

eksperimentalnim putem [28, 32, 34]. U vezi sa stupanjem iskoristivosti, može se primijetiti

da se proizvođači suzdržavaju od iznošenja konkretnih podataka u svojim katalozima.


7

U posljednje vrijeme, posebna se pažnja posvećuje optimizaciji, kako samog zahvata

tako i ukupne konstrukcije reduktora. Pri optimizaciji zahvata kao optimizacijski kriterij se

najčešće koristi nosivost bokova i korijena zuba [35, 36, 37].

Pri optimizaciji reduktora najčešće susretani kriteriji su gabaritne izmjere i masa [4, 35,

38, 39, 40] te stupanj iskoristivosti [4]. U nekim radovima se kao kriterij koriste tehnološki i

ekonomski pokazatelji [5, 41]. U [38] se naglašava da je dovoljno optimizirati radijalne

gabarite zupčanika da bi se postigla minimalna masa reduktora.

Neki autori se bave problemima trajnosti i pouzdanosti planetnih pretvarača [42, 43].

Kod razmatranja dvovodilnih planetarnih pretvarača, autori se zadržavaju na najčešće

susretanim strukturnim shemama s dokazanom kvalitetom [6, 11, 12, 20, 44, 45, 46], iako

neki od njih naglašavaju neophodnost istraživanja svih mogućih strukturnih shema [44].

Dobivene informacije od nekoliko različitih proizvođača planetnih reduktora iz EU

ukazuju na činjenicu, da se najčešće upotrebljavani prijenosni omjeri u praksi kreću u

intervalu od 18 do 90. Jednostavni planetni pretvarač 1UV osigurava obično prijenosne

omjere оd 3 do 8, a maksimalno 13. To nalaže primjenu dvostupanjskih (dvovodilnih)

planetnih pretvarača, dobivenih spajanjem dva jednostavna planetna pretvarača. S takvim

shemama je moguće postići dovoljno visok prijenosni omjer da bi se udovoljilo cilju.

Posebno široku primjenu ovi pretvarači nalaze kod dizalica i općenito kod strojeva

zastupljenih u transportnoj tehnici.

Rad [2] je posvećen sistematizaciji, razmatranju i analizi 21 sheme složenih

jednobrzinskih dvovodilnih planetnih pretvarača (sastavljenih od dva planetna sloga).

Dokazana je primjenjivost polužne analogije kod prijenosnih omjera, stupnja iskoristivosti,

mrtvih hodova i krutosti vanjskih vratila kod složenih planetnih pretvarača koja daje

mogućnost da se kod analize složenih pretvarača primjenjuju relativno jednostavne i

konstruktoru dobro poznate formule za jednostavni planetni pretvarač. U ovom radu je

primijenjena ova polužna analogija. Predložen je algoritam za određivanje strukturne sheme,

koji omogućuje ostvarenje željenog prijenosnog omjera. Istraživani su energetski tokovi na

razmatranim shemama jednobrzinskih dvovodilnih pretvarača. Definiran je reduciran

unutrašnji stupanj iskoristivosti 0red dvovodilnih planetnih pretvarača, koji daje mogućnost

analize složenog dvovodilnog planetnog pretvarača pomoću dobro poznatih izraza koji

vrijede za jednostavni planetni pretvarač [47]. Istražen je utjecaj strukturne sheme i njenih

parametara na gabaritne izmjere pretvarača. Napravljena je metodika za određivanje mrtvog

hoda vanjskih vratila dvovodilnih pretvarača i ustanovljeno je da između njih postoji relacija,

analogna relaciji jednostavnog planetnog pretvarača. Istraživan je utjecaj strukturne sheme i


8

njenih parametara na mrtvi hod vanjskih vratila. Na temelju izvedenih relacija je napravljen

algoritam za izbor strukturne sheme i njenih parametara s aspekta minimalnog mrtvog hoda.

Istraživan je utjecaj strukturne sheme i njenih parametara na reducirane krutosti vratila.

Izvršen je niz mjerenja stupnja iskoristivosti na eksperimentalnom dvostupanjskom

planetnom reduktoru. Dobiveni eksperimentalni rezultati su uspoređeni s teoretskim.

U [48, 49, 50] jе dokazana opravdana primjena polužne analogije i za planetne

pretvarače s tri i više vodila.

U [51] je predložena metodika za optimalni izbor strukturne sheme jednobrzinskog

dvostupanjskog planetnog pretvarača prema više kriterija. Optimizacija je provođena po

kriteriju maksimizacije stupnja iskoristivosti i minimizacije gabarita te krutosti. Gabariti su

određeni uzimanjem u obzir kontaktne nosivosti vanjskog zahvata (sunčani zupčanik –

sateliti). Pri određivanju stupnja iskoristivosti složenog pretvarača, relativni stupnjevi

iskoristivosti planetnih slogova su prihvaćeni kao konstante. Nije uzet u obzir utjecaj broja

zubi, obodne brzine zupčanika, i drugih utjecajnih faktora na gubitke u pretvaraču.

U [52, 53, 54, 55] se preporučuje višekriterijska optimizacija kod koje se dobiva

nedominantno rješenje (Paretto optimalno rješenje). Pitanja optimizacije planetnih pretvarača

su djelomično obuhvaćena i u [56].

Iako dvovodilni pretvarači pokrivaju raspon najčešće zastupljenih prijenosnih omjera u

općem strojarstvu, trovodilni pretvarači također imaju svoje mjesto. U cilju smanjenja

radijalnih gabarita primjerice kod malih dizalica s kukom, pribjegava se trovodilnim

pretvaračima čak i pri manjim prijenosnim omjerima. Veliki broj mogućih načina

povezivanja planetnih slogova kod trovodilnih pretvarača do danas nije omogućio njihovo

sustavno istraživanje nego samo sporadična istraživanja ponekih shema. Trovodilnim

pretvaračima je posvećen niz publikacija [49, 50, 57, 58].

U [57] predložena metoda za određivanje torzijskih momenata i energetskih tokova

olakšava istraživanja viševodilnih planetnih pretvarača i omogućuje konstruktoru da se

pravilno odredi još pri izboru strukturne sheme, ali u toj publikaciji je kao primjer

razmatrano samo nekoliko shema.

U [49] je riješen konkretan problem izbora prikladnije od dvije prikazane strukturne

sheme trovodilnog planetnog reduktora za male dizalice.

Planetni pretvarači uz adekvatnu konstrukciju mogu raditi i kao višebrzinski pretvarači

(mjenjački pretvarači).

Dvovodilni planetni pretvarači s dva spojna i četiri vanjska vratila se mogu primijeniti

kao dvobrzinski pretvarači [59]. Prikaz mogućih shema takvih pretvarača se može naći u [16,


9

48, 57, 59, 60, 61, 62] ali njihove pretvaračke karakteristike gotovo da nisu istraživane. U

[57] se prikazuju moguće strukture pretvarača koje mogu uz odgovarajući raspored

upravljačkih elemenata (kočnica) raditi kao dvobrzinski pretvarački sustavi. Sheme su

predstavljene simbolički što olakšava uvid u povezanost elemenata. Ništa nije rečeno o

njihovim pretvaračkim karakteristikama. Neke kinematičke sheme ovakvih pretvarača su

predstavljene u [16] gdje su navedene i orijentacijske veličine prijenosnih omjera koje

prikazane varijante mogu postići uz određene uvjete. Navedeni su i orijentacijski stupnjevi

iskoristivosti.

U [59] se uvodi sustav označavanja ove vrste pretvarača koji omogućuje da se

struktura pretvarača i raspored kočnica te aktivna brzina predstave alfanumeričkom oznakom

što doprinosi mogućnosti njihove sistematizacije i sustavnog istraživanja. U [59] je

primjenom metode torzijskih momenata izvršena analiza kinematičkih mogućnosti jedne

varijante koja bi mogla imati praktičnu primjenu kod raznih industrijskih strojeva.

Zaključno se može reći da su rezultati istraživanja pretvarača s dva spojna i četiri

vanjska vratila u dostupnoj literaturi vrlo oskudni te je potrebno njihovo daljnje sustavno

istraživanje.

Kod nekih strukturnih shema složenih planetnih pretvarača dolazi do pojave jalove

snage (cirkulacije snage) [11, 63, 64]. Strukturne sheme pretvarača s imanentnom jalovom

snagom se prihvaćaju s oprezom, ili izbjegavaju [1].

Kod dvovodilnih planetnih pretvarača, kako jednobrzinskih tako i dvobrzinskih, je

poznat konstrukcijski kriterij po kojem se određuje da li je određenoj strukturno shemi

imanentna jalova snaga ili nije [11]. U [57] je predložen vrlo jednostavan način za

određivanje karakteristike energetskog toka unutar planetnog pretvarača (cirkulacija ili

grananje) samo iz strukturne sheme. Svako ozbiljnije istraživanje koje se odnosi na jalovu

snagu predstavljalo bi interes i bilo bi vrlo značajno za praksu. Iako se zna kojim shemama je

jalova snaga imanentna, u literaturi nema nikakvih kvantitativnih podataka o njenom

intenzitetu. Naime, u [1] se navodi da jalova snaga može imati za posljedicu smanjenje

stupnja iskoristivosti i povećane gabarite te da sheme s jalovom snagom treba izbjegavati ili

uzimati s oprezom. Nema podataka koliko je kod koje sheme izraženo djelovanje jalove

snage na stupanj iskoristivosti i gabarite.

Stupanj iskoristivosti dvovodilnih planetnih pretvarača se razmatra i u [65]. U [65] su

pokazane vrste gubitaka (odnosno izvori topline) u planetnom pretvaraču. Rezultati

eksperimentalnih istraživanja dvostupanjskih planetnih pretvarača u [65] pokazuju da su

gubici u ozubljenju od 62 % do 90 % od ukupnih gubitaka. Niže vrijednosti se odnose na


10

stupanj u kojem zupčanici imaju relativno veću brzinu rotacije. Rezultati provedenih

eksperimenata, citirani i od drugih autora [32, 66] pokazuju slično.

Gubici u ležajevima kod planetnih pretvarača su obrađeni u [16].

Na temelju analize dostupne literature i dodatnih istraživanja mogu se iznijeti sljedeći

zaključci o stanju tehnike u oblasti planetnih pretvarača:

- Sve je šira i učestalija primjena dvovodilnih planetnih pretvarača u suvremenom

strojarstvu;

- Postoji široki spektar primjene planetnih pretvarača za velike i male snage te za

velike i male prijenosne omjere;

- Relativno je mali broj kinematičkih shema koje su zastupljene u praksi;

- Postoje rezultati detaljnih istraživanja jednostavnih jednovodilnih planetnih

pretvarača;

- Nedovoljno su provođena kompleksna, sustavna istraživanja strukture, kinematike,

energetskih fenomena i dinamike složenih dvovodilnih planetnih pretvarača;

- Ne postoji kvalitetna metodika za izbor strukturne sheme i parametara dvovodilnih

planetnih pretvarača;

- Nedovoljno su istraživane karakteristike dvovodilnih planetnih pretvarača koji

omogućuju pogone s dvije brzine.

1.3 Svrha i ciljevi istraživanja

Zbog neospornih kvaliteta i velikih mogućnosti planetni pretvarači nalaze sve širu

primjenu. Kompaktna konstrukcija uz pozitivni efekt podjele opterećenja na nekoliko satelita

omogućuje prijenos relativno velikih snaga u širokom intervalu prijenosnih omjera. S druge

strane velika raznolikost kinematičkih shema i neophodnost složenijih proračuna u usporedbi

s uobičajenim pretvaračima s nepokretnim osima nalaže neophodnost sustavnog pristupa kod

njihovog istraživanja, kako bi se potpunije mogle realizirati njihove mogućnosti.

Pažljivo razmatranje različitih kinematičkih shema pokazuje, da planetni pretvarač s

dva središnja zupčanika (jedan s vanjskim i jedan s unutrašnjim ozubljenjem) i jednim redom

satelita koji se nalaze na vodilu (1UV) najbolje ističe kvalitete planetnih pretvarača.

Unutrašnji zahvat osigurava manja kontaktna naprezanja i manje gabarite (svi ostali

zupčanici su smješteni unutar vijenca). Sama konstrukcija sa satelitima izvedenim s jednim

vijencem zubi je kompaktnija, lakša za izradu i jeftinija. Navedene karakteristike su razlog

da su u cjelokupnoj proizvodnji reduktora, reduktori planetne izvedbe u velikom porastu kao

i da se isti sve češće primjenjuju kod raznovrsnih pogona u općem strojarstvu i transportu.


11

Istraživanja pokazuju, da je najčešće zastupljen interval prijenosnih omjera od 18 do

90. Jednostavni (jednovodilni) planetni pretvarač (1UV) omogućuje obično prijenosne

omjere od 3 do 8, maksimalno 13, što nalaže široku primjenu dvovodilnih (dvostupanjskih)

planetnih pretvarača, dobivenih povezivanjem dva jednostavna. Ove sheme mogu realizirati

dovoljno visoke prijenosne omjere, da bi udovoljile potrebama prakse. Posebno široku

primjenu ovakvi pretvarači nalaze u transportnoj tehnici (vitla, viljuškari, motor-bubnjevi,

dizalice, tenkovi, razni gusjeničari i dr.), kod alatnih strojeva, strojeva u tekstilnoj industriji i

dr.

Iz prethodnog se može zaključiti da su za praksu najzanimljiviji dvovodilni planetni

pretvarači, sastavljeni od dva planetna sloga (reda).

Ovakvi pretvarači mogu raditi kako s jednim tako i s dva, a neki od njih čak i s 3

stupnja slobode.

Posebni interes nekih domaćih i stranih proizvođača predstavljaju pretvarači koji bi

omogućavali dvobrzinski pogon tj. dva stupnja prijenosa s različitim prijenosnim omjerima.

Takav mjenjački pretvarač bi se uspješno mogao primjenjivati u transportnoj tehnici kao i

kod pogona raznih strojeva u industriji.

Ovakve mjenjačke karakteristike bi mogao osigurati dvovodilni planetni pretvarač s

dva spojna i četiri vanjska vratila s tim da bi se na dva od vanjskih vratila nalazile kočnice

koje bi izmjeničnim uključivanjem mijenjale energetske tokove u pretvaraču, a time i stupanj

prijenosa (brzinu). Ovaj rad svojim najvećim dijelom obuhvaća istraživanje ovakvih

mjenjačkih pretvarača.

Glavni cilj rada je spoznavanje znanstvenih činjenica koje doprinose razvoju

dvobrzinskih pretvarača i njihovoj primjeni u praksi. Cilj rada je ostvaren između ostalog

kroz sljedeće važne zadatke:

- sistematizirane su varijante pretvarača na osnovu izvornog sustava oznaka i to

prema strukturi, razmještaju pogonskog i radnog stroja te razmještaju upravljačkih

članova (kočnica).

- provedena je kinematička analiza svih varijanti pretvarača te su određene mjenjačke

mogućnosti svake varijante ponaosob

- napravljene su kinematičke (koncepcijske) sheme svih varijanti

- istraženi su relativni energetski tokovi u planetnim slogovima kod svih varijanti

planetnih pretvarača čime je stvorena osnova za definiranje funkcija stupnjeva

iskoristivosti za obje brzine mjenjačkog pretvarača


12

- istraženi su rasponi specifičnih relativnih brzina vrtnje satelita na planetnim

slogovima mjenjačkih pretvarača

- izvedene su funkcije momenata torzije na sunčanim zupčanicima planetnih slogova

mjenjačkih planetnih pretvarača koje imaju primjenu kod dimenzioniranja

zupčanika planetnih slogova

- razvijen je računalni programski sustav koji omogućuje analizu, sintezu i optimalni

izbor mjenjačkog planetnog pretvarača

- eksperimentalno je potvrđeno da se stupanj iskoristivosti ispitivanog pretvarača

može točno izračunati preko izvedenog matematičko-mehaničkog modela, ako su

poznati relativni stupnjevi iskoristivosti planetnih slogova.

1.4 Metodologija istraživanja

U istraživanju planetnih pretvarača u ovom radu pošlo se od struktura koje su

predstavljene simbolima iz kojih se jasno vidi vrsta pojedinog vratila, povezanost vratila

između planetnih slogova, raspored kočnica na vratilima te smještaj pogonskog i radnog

stroja. Ovakav pregledni pristup strukture je omogućio postavljanje mehaničkih jednadžbi

između elemenata strukture koje omogućuju izvođenje originalnih matematičko-mehaničkih

modela za opisivanje kinematičkih i dinamičkih karakteristika sustava (metoda torzijskih

momenata).

Pored analitičkog pristupa svakoj različitoj strukturi i formiranja navedenih modela

sastavljen je i programski algoritam koji je omogućio sintezu varijanti te naknadnu analizu

njihovih karakterističnih parametara kao i usporednu analizu varijanti prema relevantnim

kriterijima.

Pomoću računalnog programskog sustava su generirani veliki skupovi podataka

istraživanih karakteristika za svaku varijantu ponaosob koji su u cilju analize, primjenom

programskog sustava „Origin 7.5“, prikazani u tabličnom obliku i po potrebi vizualizirani.

Prikladnom sustavnom vizualizacijom tj. pretvaranjem podataka u slikovni oblik omogućena

je njihova analiza, istraživani su odnosi između skupova podataka, identificirane su

zajedničke karakteristike zasebnih skupova i na taj način se došlo do novih znanstvenih

činjenica.

Primjenom razvijenog programskog sustava omogućena je usporedba varijanti prema

nekoliko kriterija od kojih su najvažniji dimenzije (masa) i stupanj iskoristivosti pretvarača.

Ovo su dva suprotstavljena kriterija koja su sadržana u višekriterijskoj optimizaciji.

Višekriterijska optimizacija koju programski sustav može izvršiti se provodi metodom

težinskih koeficijenata pomoću kojih se određuje važnost pojedinog kriterija.


13

Proračun naprezanja u zubima se temelji na kontaktnoj nosivosti boka zuba i nosivosti

korijena. Relativni stupanj iskoristivosti se određuje na osnovu brojeva zubi zupčanika i

eksperimentalno dobivenih koeficijenata.

Budući da se u ovom radu obrađuje veliki broj varijanti pretvarača s različitim

parametrima, verifikacija rezultata eksperimentalnim putem je ograničena na verifikaciju

modela stupnja iskoristivosti kod jednog dvobrzinskog pretvarača eksperimentalnim putem i

to određivanjem stupnja iskoristivosti statičkom metodom. Pored toga je provedeno

određivanje stupnja iskoristivosti na drugom dvovodilnom pretvaraču tenziometrijskom

metodom u otvorenom kolu snage te izvršena usporedba dobivenih rezultata s rezultatima

sličnog eksperimenta od drugog autora.


14


15

2. JEDNOSTAVNI PLANETNI PRETVARAČ

U ovom poglavlju se razmatraju pojmovi vezani za jednostavni planetni pretvarač

odnosno planetni slog (1UV). Navedeni podaci, definicije i izvedeni izrazi su osnova za

razumijevanje te analizu i sintezu složenih planetnih pretvarača i imaju za cilj omogućiti

lakše praćenje ostalih poglavlja.

2.1 Elementi jednostavnog planetnog pretvarača

U ovom radu se istražuju složeni dvostupanjski planetni pretvarači. Ovi su pretvarači

sastavljeni od dva jednostavna planetna pretvarača tipa 1UV. Pretvarač 1UV je osnovni

gradbeni dio složenog planetnog pretvarača i kao takav se često naziva planetni slog ili

planetni red. Prije nego što se pristupi kinematičkoj i dinamičkoj analizi planetnog

pretvarača, potrebno je definirati njegove osnovne rotirajuće elemente. Zato je na sl. 2.1.1

prikazan osnovni planetni pretvarač sa sljedećim osnovnim elementima i to: satelitima,

nosačem satelita (vodilom) i središnjim zupčanicima (sunčani zupčanik i vijenac). Sateliti su

zupčanici koji istovremeno rotiraju oko svoje vlastite osi i osi središnjih zupčanika. Pretvarač

na sl. 2.1.1 ima tri satelita što je i najčešći slučaj. Element na kojem se nalaze sateliti se

naziva nosač satelita ili vodilo. Vodilo osigurava odgovarajući razmak osi. Nepokretna os,

oko koje se može okretati ili se okreće nosač satelita se naziva osnovna os ili središnja os

planetnog pretvarača. Zupčanici koji su istovremeno u zahvatu sa satelitima i čije se

geometrijske osi poklapaju s osnovnom osi prijenosnika su središnji zupčanici. Središnji

zupčanik koji se nalazi unutar putanje koju opisuje satelit naziva se sunčani zupčanik ili

sunce. Središnji zupčanik koji se nalazi izvan putanje satelita naziva se ozubljeni vijenac ili

vijenac. Sunčani zupčanik, vijenac i vodilo (nosač satelita) imaju svoja vratila koja su

opterećena momentom torzije. Sunčani zupčanik, vijenac i vodilo se nazivaju središnji

članovi planetnog sloga.


16

Sl. 2.1.1 Jednostavni planetni pretvarač 1UV s osnovnim elementima [80]

2.2 Uvjeti sinteze planetnog sloga

Konstruktivno izvođenje planetnog sloga s više satelita zahtijeva osiguranje određenih

geometrijskih uvjeta kako bi se mogao osigurati ispravan zahvat i sastavljanje zupčanika u

planetni slog.

Ovi uvjeti se nazivaju uvjeti sinteze planetnog sloga. Uvjeti sinteze planetnog sloga su:

1. Uvjet koaksijalnosti (suosnosti)

2. Uvjet susjedstva

3. Uvjet montaže

Ovi uvjeti su detaljno objašnjeni u [3, 11, 54, 69, 70]. Uvjeti koji slijede odnose se na

planetni slog 1UV kakav je prikazan na sl. 2.1.1.

Ad.1. Uvjet koaksijalnosti

Ovaj uvjet proizlazi iz zahtjeva da razmak osi sunca i satelita bude jednak razmaku osi

sunca i vijenca. Uvjet koaksijalnosti se može preko brojeva zubi izraziti na slijedeći način:

3 12 2

z zz

(2.2.1)


17

Ovdje su:

1z - broj zubi sunčanog zupčanika

2z - broj zubi satelita

3z - broj zubi vijenca

Ako se uz poznate brojeve zubi sunca 1z i vijenca 3z za broj zubi satelita 2z ne dobije

cijeli broj, opravdano je prihvatiti cijeli dio tog broja i zahvat izvesti s pomakom profila.

Ad.2 Uvjet susjedstva

Ovim se uvjetom osigurava zazor između tjemenih kružnica susjednih satelita. Kako bi

se osigurao ovaj uvjet kod jednostavnih planetnih pretvarača s tri satelita (najčešći slučaj)

omjer broja zubi vijenca i broja zubi sunčanog zupčanika mora biti manji ili jednak 12 tj.

vrijedi (2.2.2) [2]

3

1

12zz

(2.2.2)

Prema [2] minimalna vrijednost izraza (2.2.2) nije manja od 2.

Ad.3 Uvjet montaže

Kod planetnih slogova je pravilo da središnji kutovi između satelita budu jednaki i da

iznose 2 / k radijana. Ovdje je s k označen broj satelita. Sateliti će biti ravnomjerno

raspoređeni po kružnici njihovih središta jedino ako je zadovoljen sljedeći analitički izraz

1 3z zk

cijeli broj (2.2.3)

U posebnim slučajevima pri izboru zubi zupčanika može se odstupiti od ovog pravila

[67].

2.3 Simbol planetnog sloga

U ovom radu se razmatraju različite strukture planetnih pretvarača sastavljenih od dva

planetna sloga. Kako bi se povećala preglednost i time olakšala analiza struktura planetni

slogovi se prikazuju simbolima. U ovom radu je upotrijebljen poznati Wolf-ov simbol koji je

malo modificiran odnosno nadopunjen [44, 48, 57, 68] (sl. 2.3.1). Kod nadopunjenog

modificiranog simbola vratila se označavaju debljinom i brojem crta za razliku od

uobičajenog označavanja s alfanumeričkim oznakama.

Planetni slog se označava s kružnicom s tri izdanka koji predstavljaju vratila.


18

Unutar kružnice se može upisati vrijednost idealnog momentnog omjera t (koja je

brojčano jednaka apsolutnoj vrijednosti omjera broja zubi vijenca i sunčanog zupčanika) i

vrijednost relativnog stupnja iskoristivosti 0 . Vratila se označavaju kako slijedi:

- vratilo sunčanog zupčanika (sunca) 1 – s jednom uskom crtom;

- vratilo vijenca 3 – s jednom širokom crtom;

- vratilo vodila V – s dvije uske paralelne crte.

(Vodilo je kod planetnog sloga 1UV uvijek sumarni član.)

Sl. 2.3.1 Simbolički prikaz planetnog sloga

2.4 Analiza sila i momenata na planetnom slogu

Kod jednostavnih planetnih pretvarača postoje tri različita mjesta prijenosa

tangencijalnog opterećenja. To su dva mjesta zahvata središnjih zupčanika (sunčanog

zupčanika i vijenca) sa satelitom te spoj vratila vodila i satelita.

Na tim se mjestima obodne sile/momenti mogu prikazati po veličini i smjeru planom

sila/momenata. Na sl. 2.4.1 je prikazan raspored sila/momenata na planetnom slogu 1UV. Na

planetnom slogu vrijede pravila:

- sile/momenti su u međusobnoj ravnoteži,

- sile koje djeluju na bokove zubi zupčanika imaju tangencijalne i radijalne

komponente pri čemu samo tangencijalne utječu na veličine torzijskih momenata.


19

Sl. 2.4.1 Prikaz sila i momenata na planetnom slogu 1UV

Moment na vratilu sunčanog zupčanika 1 je:

11 21 2

dT F (2.4.1)

Moment na vratilu ozubljenog vijenca je:

33 21 2

dT F (2.4.2)

Iz statičkih uvjeta ravnoteže proizlaze jednakosti (2.4.3) i (2.4.4)

12 32F F (2.4.3)

2 12 212 2VF F F (2.4.4)

Moment na vratilu vodila je:

V V2 VT F r (2.4.5)

Razmak središnje osi i osi satelita je:

Vr = 1 2

2d d

1 3

4d d (2.4.6)

Uvrštavanjem (2.4.6) u (2.4.5) dobiva se:

1 3V 21 2

d dT F (2.4.7)

Odnosi momenata na sunčanom zupčaniku, vijencu i vodilu su:

3 1 311 3 V 21 21 21: : : :

2 2 2d d ddT T T F F F

(2.4.8)


20

Skraćivanjem se dobije:

1 3 V 1 3 1 3: : : : ( )T T T d d d d (2.4.9)

Provede li se supstitucija:

3

1

dtd

, (2.4.10)

dobije se izraz koji prikazuje omjere momenata u funkciji parametra t :

1 3 V: : 1: : (1 )T T T t t (2.4.11)

Vrijednosti s desne strane izraza (2.4.11) predstavljaju idealne relativne momente na

vratilima planetnog sloga.

Iz uvjeta ravnoteže momenata slijedi da je intenzitet momenta na vratilu vodila jednak

zbroju intenziteta momenata na vratilu sunčanog zupčanika i vratilu vijenca dok je smjer

momenta na vratilu vodila suprotan smjeru momenta na vratilu sunčanog zupčanika i vratilu

vijenca:

V 1 3Т T T (2.4.12)

Iz tog razloga se moment na vratilu vodila naziva sumarni moment, a vodilo sumarni

član. Sumarni moment se označava s T . Momenti na vratilu sunčanog zupčanika i vratilu

vijenca su diferencijalni momenti i označavaju se s DminT i DmaxT .

Iz (2.4.11) se vidi da je uvijek zadovoljeno:

1 Dmin 3 Dmax VT T T T T T (2.4.13)

Ako se zanemare gubici (relativni stupanj iskoristivosti, 0 13(V) 31(V) 1 ),

momenti istog smjera 3T i 1T imaju stalan (konstantan) omjer t [57],

3 3

1 1

1T ztT z

(2.4.14)

Ovaj omjer se naziva idealni momentni omjer i brojčano je jednak apsolutnoj

vrijednosti omjera brojeva zubi na vijencu i sunčanom zupčaniku kao i apsolutnoj vrijednosti

unutrašnjeg prijenosnog omjera. Ovaj parametar je vrlo bitan jer se preko njega u ovom radu

izražavaju najvažnije karakteristike složenih pretvarača.


21

Ako se pretpostavi da u pretvaraču nema gubitaka (osnovni stupanj iskoristivosti 0 =

1), idealni momentni omjer t i proizvoljni omjeri momenta 1Т , 3Т i VТ su konstantni bez

obzira na:

- broj stupnjeva slobode gibanja GS kod rada pretvarača, ( GS = 1 ili GS = 2);

- izbor reaktivnog vratila (zakočenog vratila) ( GS = 1);

- smjer energetskog toka (reduktorski ili multiplikatorski rad uz GS = 1);

- sumarni odnosno razlikovni rad ( GS = 2);

- samostalan rad pretvarača ili rad u sklopu viševodilnog pretvarača.

2.5 Geometrija planetnog sloga

Budući da idealni momentni omjer planetnog sloga ovisi samo o geometriji tog

planetnog sloga, moguće je važne geometrijske parametre planetnog sloga povezati

jednadžbom u kojoj je uključen idealni momentni omjer t.

Tako se diobeni promjer vijenca 3d , diobeni promjer satelita 2d i razmak središnje osi

i osi satelita Vr mogu izraziti kao funkcija diobenog promjera sunčanog zupčanika 1d i

omjera momenata t .

3 1d t d (2.5.1)

2 11

2td d

(2.5.2)

V 11

4tr d

(2.5.3)

2.6 Prijenosni omjeri

Kako bi se došlo do jednadžbe koja povezuje brzine vrtnje središnjih članova planetnih

slogova pretvarača polazi se od zakona o očuvanju energije (2.6.1) odnosno (2.6.2). Ako se

zanemare gubici u pretvaraču algebarski zbroj energetskih tokova na vanjskim vratilima

pretvarača mora biti jednak nuli.

1 3 V 0P P P , (2.6.1)

odnosno

1 1 3 3 V V 0T T T (2.6.2)


22

Ako se izraz (2.6.2) podijeli s 1T i ako se uzme u obzir (2.4.14) dobiva se osnovna

jednadžba gibanja središnjih članova planetnog sloga:

1 3 V( 1) 0t t (2.6.3)

Umjesto kutnih brzina se mogu pisati brzine vrtnje članova planetnih slogova pa

(2.6.3) dobiva oblik:

1 3 V( 1) 0n t n t n (2.6.4)

Ovo je oblik osnovne jednadžbe kinematike koja se često viđa u literaturi samo što je

ovdje kao parametar, umjesto unutrašnjeg prijenosnog omjera u ( 3 1/u z z ), uzet idealni

momentni omjer t.

Kinematički prijenosni omjer i je omjer kutnih brzina ulaznog i izlaznog vratila. Na

osnovu (2.6.3) su izvedeni izrazi za kinematičke prijenosne omjere kod dvovratilnog režima

rada planetnog sloga koji su sistematizirani u Tab. 2.6.1. Dvovratilni režim rada je režim kod

koga je jedno vratilo planetnog sloga zakočeno, a ostala dva rotiraju. Kod dvovratilnog

režima rada planetni slog radi s jednim stupnjem slobode gibanja GS =1. Stupanj slobode

gibanja GS predstavlja broj kinematičkih podataka s kojim je gibanje članova planetnog

pretvarača potpuno određeno.

Moguće je šest različitih slučajeva rada pretvarača u dvovratilnom režimu. U Tab.

2.6.1 su u prvom stupcu navedene oznake režima rada planetnog sloga. S oznakom 1 je

označen prijenos sa sunčanog zupčanika 1 na vodilo V uz zakočeni vijenac 3. Prijenosni

omjer ovog slučaja je označen s 1V(3)i . Prva oznaka u indeksu označava pogonski član, druga

gonjeni član, a oznaka u zagradi označava zakočeni član. Isto vrijedi za cijelu tablicu.


23

Tab. 2.6.1 Oznake stupnjeva prijenosa u različitim režimima rada planetnog pretvarača, analitički izrazi i vrijednosti za prijenosne omjere i pri (2, 12)t

oznaka opis i i

1 najveća moguća redukcija 1V(3)i = 1t (3, 13)

1M najveća moguća multiplikacija V1(3)i = 11t

(1/3, 1/13)

2 redukcija (reversivna) 13(V)i = t (-12 , -2)

2M multiplikacija (reversivna) 31(V)i = 1t

(-1/12, -1/2)

3 najmanja moguća redukcija 3V(1)i = 1tt (13/12, 3/2)

3M najmanja moguća multiplikacija V3(1)i =1

tt

(12/13, 2/3)

Napomena: prvi indeks označava ulazno vratilo, drugi indeks označava izlazno vratilo, a indeks u zagradi označava reaktivno vratilo

2.7 Relativne brzine vrtnje satelita

Ovisno o ustrojstvu planetnog pretvarača, moguća je pojava znatno većih ili manjih

brzina vrtnje satelita od brzine vrtnje na ulazu ili izlazu iz pretvarača. Njihovo bi

nepoznavanje moglo rezultirati nekvalitetnom konstrukcijom.

Posebnu pažnju treba posvetiti relativnim brzinama vrtnje satelita zbog:

- habanja, koje nastaje kao posljedica klizanja bokova zuba u zahvatu, a ovisno je o

intenzitetu relativnih brzina vrtnje satelita.

- dimenzioniranja ležajeva satelita

- utjecaja na ukupnu iskoristivost planetnog pretvarača (procjena gubitaka) [69].

- emisije buke

- centrifugalnih sila (nemaju uvijek zanemariv utjecaj)

Dobro se držati preporuke da relativna brzina satelita ne premaši brzinu vrtnje

sunčanog zupčanika [54].

Određivanje relativne brzine vrtnje satelita na planetnom slogu

Za zupčanički par vijenac-satelit vrijedi kinematička jednadžba:

2 V 3

3 V 2

n n zn n z

(2.7.1)

Za zupčanički par sunčani zupčanik-satelit vrijedi kinematička jednadžba:


24

2 V 1

1 V 2

n n zn n z

(2.7.2)

Brojnik lijeve strane izraza (2.7.1) i (2.7.2) predstavlja brzinu vrtnje satelita prema

vodilu ili relativnu brzinu vrtnje satelita 2rn .

Iz (2.7.1) slijedi:

32r 3 V

2

( )zn n nz

(2.7.3)

Iz (2.7.2) slijedi:

12r 1 V

2

( )zn n nz

(2.7.4)

Budući da je:

3 12 2

z zz (2.7.5)

može se pisati:

3 3

2 3 1

2 21

z z tz z z t

(2.7.6)

i

1 1

2 3 1

2 21

z zz z z t

(2.7.7)

Iz čega slijedi da je:

2r 3 V2 ( )

1tn n n

t

(2.7.8)

i

2r 1 V2 ( )

1n n n

t

(2.7.9)

Iz osnovne jednadžbe kinematike planetnog pretvarača (2.6.4) slijedi:

2r 3 12

2 ( )1

tn n nt

(2.7.10)

Budući da je važan samo intenzitet relativnih brzina vrtnje satelita izrazi

(2.7.8), (2.7.9) i (2.7.10) se mogu pisati:

2r 1 V 2rdop2

1n n n n

t

(2.7.11)

2r 3 V 2rdop2

1tn n n n

t

(2.7.12)


25

2r 3 1 2rdop2

21

tn n n nt

(2.7.13)

O relativnim brzinama vrtnje satelita biti će još riječi kod razmatranja složenih

pretvarača.

2.8 Relativni energetski tokovi

Unutar planetnog pretvarača postoje dva mehanizma prijenosa energije i to:

mehanizam prijenosa energije relativnim gibanjem (odvaljivanjem zupčanika) i mehanizam

prijenosa energije prijenosnim gibanjem (efektom spojke). Energija koja se prenosi

relativnim gibanjem se naziva relativna energija, a njen energetski tok relativni energetski

tok (relativna snaga ili snaga odvaljivanja). Relativna energija se prenosi od sunčanog

zupčanika preko satelita prema vijencu ili u obrnutom smjeru.

U cilju određivanja gubitaka u planetnom pretvaraču (planetnom slogu) neophodno je

poznavati smjer prijenosa relativne energije [57].

Ukoliko se uzmu u obzir gubici koji nastaju u pretvaraču onda je odnos realnih

momenata na središnjim članovima planetnog pretvarača '1T : '

3T : 'VT ovisan o smjeru

relativnog energetskog toka.

Kod prijenosa relativne energije od sunčanog zupčanika prema vijencu vrijedi:

' ' '1 3 V 0 0: : 1: . : 1T T T t t , (2.8.1)

a kod prijenosa relativne energije od vijenca prema sunčanom zupčaniku vrijedi:

' ' '1 3 V

0 0

: : 1: : 1t tT T T

(2.8.2)

Relativna snaga (idealan slučaj) se može odrediti prema izrazu:

W 1 1 V( )P T (2.8.3)

ili prema izrazu:

W 3 3 V( )P T (2.8.4)

Kod upotrebe izraza (2.8.3) dobivena pozitivna vrijednost WP znači da se relativna

energija prenosi od sunčanog zupčanika prema vijencu, a dobivena negativna vrijednost WP

znači da se relativna energija prenosi od vijenca prema sunčanom zupčaniku. Kod upotrebe

izraza (2.8.4) dobivena pozitivna vrijednost WP znači da se relativna energije prenosi od

vijenca prema sunčanom zupčaniku, a dobivena negativna vrijednost WP znači da se

relativna energija prenosi od sunčanog zupčanika prema vijencu.


26

Tok relativne energije od sunčanog zupčanika prema vijencu će se simbolički

označavati s ''e'', a tok relativne energije od vijenca prema sunčanom zupčaniku će se

simbolički označavati s ''E''.

2.9 Stupanj iskoristivosti planetnog sloga

Ne postoji pretvarač koji pretvara parametre mehaničke energije bez gubitaka. Ti

gubici ovise o izvedbi pretvarača i uvjetima rada. Na gotovom pretvaraču oni se mogu

posredno izmjeriti pri različitim uvjetima rada i na osnovu njih odrediti pripadne stupnjeve

iskoristivosti.

Pri osnivanju budućeg pretvarača (usvajanju optimalne sheme i njenih parametara)

jedan od bitnih kvalitativno-kvantitativnih kriterija usavršenosti konstrukcije pretvarača je

računski stupanj iskoristivosti.

Taj se stupanj iskoristivosti razlikuje od realnog, no u ranoj fazi konstruiranja moguće

se je osloniti samo na njega. Funkcija računskog stupnja iskoristivosti obuhvaća nekoliko

najvažnijih faktora koji utječu na efikasnost pretvorbe energije u pretvaraču.

Matematičko-mehanički model za opisivanje stupnja iskoristivosti u ovom radu će

obuhvatiti gubitke u ozubljenju, mazivu, ležajevima i brtvama.

Kod određivanja računskog stupnja iskoristivosti planetnog pretvarača poći će se od

relativnog (osnovnog, unutrašnjeg) stupnja iskoristivosti 0 . To je stupanj iskoristivosti

planetnog pretvarača koji radi s nepokretnim vodilom. Do njega se dolazi preko stupnja

(koeficijenta) gubitaka 0 .

Veza između relativnog stupnja iskoristivosti i stupnja gubitaka je prikazana s (2.9.1).

0 01 (2.9.1)

Relativni računski stupanj iskoristivosti 0 je vrlo važan jer se preko njega mogu

izraziti računski stupnjevi iskoristivosti planetnog pretvarača u proizvoljnom režimu rada. U

Tab. 2.9.1 su navedeni izrazi za računski stupanj iskoristivosti kod šest slučajeva rada

planetnog sloga koji radi s jednim stupnjem slobode gibanja. U slučaju rada s dva stupnja

slobode gibanja tj. kod trovratilnog režima rada stupanj iskoristivosti se mijenja u vrlo

širokom intervalu što ovisi o odnosima brzina vrtnje pojedinih članova.


27

Tab. 2.9.1 Izrazi za određivanje stupnjeva iskoristivosti kod dvovratilnog režima rada planetnog sloga oznaka opis

1 najveća moguća redukcija 1V(3) = 011

tt

1M najveća moguća multiplikacija V1(3) =

0

1

1

tt

2 redukcija (reversivna) 13(V) = 0

2M multiplikacija (reversivna) 31(V) = 0

3 najmanja moguća redukcija 3V(1) =01

11

t

t

3M najmanja moguća multiplikacija V3(1) =

0

11

11

t

t

Napomena: prvi indeks označava ulazno vratilo, drugi indeks označava izlazno vratilo, a indeks u zagradi označava reaktivno vratilo

Gornji izrazi su izvedeni uz pretpostavku, da osnovni stupanj iskoristivosti planetnog

sloga 0 nije ovisan o smjeru relativnog energetskog toka ( 13(V) 31(V) 0 ), što je uvijek

tako [69, 70].

U najvećem dijelu se, energetski gubici u planetnim pretvaračima, sastoje od gubitaka

u ozubljenju, gubitaka u ležajevima i gubitaka u uljnoj kupki (zbog bućkanja ulja) [65, 71].

Pored njih su prisutni gubici u brtvama, ventilacijski gubici i dr.

Gubici zbog trenja u ozubljenju i ležajevima ovise neposredno o opterećenju

pretvarača, dok gubici u uljnoj kupki, brtvama i ventilacijski gubici nisu ovisni o opterećenju

i nazivaju se “gubici praznog hoda” [72]. Gubici praznog hoda se određuju eksperimentalno

za svaki konkretni pretvarač [31].

Za razliku od drugih pretvarača, kod planetnih pretvarača, gubici u uljnoj kupki su

značajno veći. Zbog toga se kod visokobrzinskih pretvarača zupčanici ne potapaju u ulju, a

podmazivanje se provodi rasprskavanjem ulja pod tlakom.

U velikom broju slučajeva, što se u potpunosti odnosi i na planetne pretvarače, može se

prihvatiti (eksperimentalno je dokazano), da su gubici u ozubljenju osnovni (najveći) dio

gubitaka [11, 28, 33]. Kod planetnih pretvarača s nekoliko (najčešće tri) ravnomjerno


28

raspoređenih satelita na vodilu, gubici u uležištenju središnjih članova se mogu izbjeći (tzv.

plivajući članovi) [16, 26, 28].

Na sl. 2.9.1 su prikazani razlozi energetskih gubitaka (izvori topline) u planetnom

pretvaraču. Provedena eksperimentalna istraživanja na skupu dvostupanjskih planetnih

pretvarača pokazuju, da je udio energetskih gubitaka u ozubljenju 62-90% od ukupnih

energetskih gubitaka [65]. Niže vrijednosti odnose se na stupnjeve čiji zupčanici brzo

rotiraju (brzohodni stupnjevi). Eksperimenti i od drugih autora [32, 66] pokazuju slične

rezultate.

Sl. 2.9.1 Vrste energetskih gubitaka u planetnom pretvaraču i načini odvođenja topline

Za određivanje stupnja (koeficijenta) gubitaka zbog trenja u ozubljenju (zahvatu) z , u

svrhu usporedne analize varijanti, prikladno je primijeniti izraz (2.9.2) [73] i njegove oblike

(2.9.3) i (2.9.4). U (2.9.2) je stupanj (koeficijent) gubitaka izražen kao funkcija brojeva zubi

sunčanog zupčanika 1z , satelita 2z i vijenca 3z . U (2.9.3) je stupanj (koeficijent) gubitaka

izražen kao funkcija broja zubi sunčanog zupčanika 1z i idealnog momentnog omjera t . U

(2.9.4) je stupanj (koeficijent) gubitaka izražen kao funkcija brojeva zubi sunčanog

zupčanika 1z i vijenca 3z .

z1 2 2 3

1 1 1 10,15 0,2z z z z

(2.9.2)


29

z1

1 0,15 0, 21

t tz t t

, (2.9.3)

3 1z

3 1 1 3

0,15 0,2z zz z z z

(2.9.4)

U nekim izvorima se za izračun ukupnog stupnja iskoristivosti pretvarača preporučuje

usvajanje vrijednosti relativnih stupnjeva iskoristivosti koje su približne stvarnim (npr. 0,97

ili 0,98) [2, 69, 70].

U cilju dobivanja preciznije određenih ukupnih stupnjeva iskoristivosti u ovom radu,

relativni stupnjevi iskoristivosti će se odrediti uzimajući u obzir najutjecajniji faktor, a to je

broj zubi zupčanika.

U (2.9.3) je broj zubi sunčanog zupčanika 1z cjelobrojna (diskretna) varijabla.

Varijabla t je također diskretna varijabla jer predstavlja omjer broja zubi vijenca i broja zubi

sunčanog zupčanika. Želi li se grafički prikazati ovisnost relativnog stupnja iskoristivosti z

o 1z i t treba odrediti granice područja u kojem se izmjenjuju 1z i t . Prihvate li se za

minimalnu i maksimalnu vrijednost od 1z vrijednosti 12 i 28, a za minimalnu i maksimalnu

vrijednost od t vrijednosti 2 i 12 tada se izračunavanjem prema (2.9.5)

z 1 z 1( , ) 1 ( , )z t z t (2.9.5)

dobiva diskretan skup vrijednosti računskih relativnih stupnjeva iskoristivosti. Trenutna

vrijednost t se kreće od 2 do 12 s korakom od jednog zuba vijenca.

Grafički prikaz ovisnosti relativnog računskog stupnja iskoristivosti u ozubljenju o

broju zubi sunčanog zupčanika 1z i idealnom momentnom omjeru t u izabranoj domeni

dobiven na osnovu izraza (2.9.3) i (2.9.5) dat je na sl. 2.9.2.


30

Sl. 2.9.2 Ovisnost računskog relativnog stupnja iskoristivosti u ozubljenju planetnog sloga o broju zubi sunčanog zupčanika i idealnom momentnom omjeru

Iz grafa se jasno vidi u kojoj mjeri se gubici povećavaju smanjenjem broja zubi i u

kojoj mjeri utječe promjena idealnog momentnog omjera.

Iz grafa se vidi da bi usvajanje osnovnog stupnja iskoristivosti prema preporukama iz

[2, 69, 70] ne vodeći računa o broju zubi moglo dovesti do većih nepreciznosti. Kao primjer

može poslužiti pretvarač kojem je idealni momentni omjer t=2 i broj zubi sunčanog

zupčanika 1z =12. Usvoji li se kod tog pretvarača relativni stupanj iskoristivosti 0 = 0,97 ili

0 = 0,98 napraviti će se znatna greška što potvrđuje očitanje iz grafa na sl. 2.9.2 iz kojega za

navedene podatke slijedi da je z = 0,9375.

U cilju stvaranja matematičko-mehaničkog modela koji će točnije opisivati energetske

gubitke unutar planetnog sloga, model će se proširiti koeficijentima koji uzimaju u obzir

gubitke u ležajevima, gubitke u mazivu i gubitke u brtvama.

Za točnije određivanje ovih gubitaka mogu poslužiti rezultati provedenih

eksperimenata na planetnim pretvaračima [65], koji omogućuju postavljanje proširenog

modela.


31

Na osnovu rezultata eksperimenata iz [65] dobiveni su koeficijenti Bk , Sk i Ck koji

dovode u vezu računski relativni stupanj gubitaka u ozubljenju z i računski relativni

stupanj gubitaka u planetnom slogu 0 .

U skladu s gore navedenim relativni stupanj gubitaka u planetnom slogu 0 se može

izraziti s (2.9.6):

0 B S C z1 k k k (2.9.6)

Vrijednosti koeficijenata su:

Bk = 0,06 ÷ 0,07 - koeficijent koji uzima u obzir gubitke u ležajevima satelita;

Sk = 0,09 ÷ 0,01 - koeficijent koji uzima u obzir gubitke u brtvama;

Ck = 0,25 ÷ 0,02 - koeficijent koji uzima u obzir gubitke zbog bućkanja ulja.

Ovdje je važno napomenuti da se vrijednosti na lijevoj strani odnose na planetne

pretvarače kod kojih su prisutne relativno veće brzine vrtnje zupčanika, a vrijednosti na

desnoj strani na planetne pretvarače kod kojih su prisutne relativno niže brzine vrtnje

zupčanika te da najširi interval ima koeficijent Ck (koeficijent koji uzima u obzir hidrauličke

gubitke).

2.10 Radijalne dimenzije planetnog sloga

Planetni pretvarači se odlikuju velikim stupnjem kompaktnosti. Svi zupčanici

planetnog sloga su smješteni unutar vijenca. Stoga je diobeni promjer vijenca pokazatelj

veličine planetnog sloga i može se prihvatiti kao kriterij za gabarit kod usporedne analize

radijalnih dimenzija planetnih slogova.

Diobeni promjer vijenca 3d se može izraziti preko diobenog promjera sunčanog

zupčanika 1d i idealnog momentnog omjera t pri čemu je:

13 dtd (2.10.1)

Poznavajući broj zubi sunčanog zupčanika planetnog sloga i modula zupčanika

planetnog sloga diobeni promjer se može odrediti:

1 n 1d m z (2.10.2)

Sa stanovišta trajne dinamičke čvrstoće najosjetljivije mjesto planetnog sloga je zahvat

zubi sunčanog zupčanika i satelita [2]. Kod tog se vanjskog zahvata pojavljuju velika

naprezanja na boku zubi sunčanog zupčanika i satelita te u njihovim korijenima. Ovdje se

pretpostavlja da su svi zupčanici izrađeni od istog materijala.


32

Dosadašnja istraživanja pokazuju da je najčešće bok zubi sunčanog zupčanika

najosjetljivije mjesto [2].

Na osnovu uvjeta nosivosti boka sunčanog zupčanika može se odrediti normalni modul

zupčanika planetnog sloga nm [2]:

122 2 2 2 1n H E A v H H

3 3 2 12w1 HP

1

12000 uTm Z Z Z Z K K K K Kubz k

d

(2.10.3)

gdje su:

nm - normalni modul zupčanika planetnog sloga, mm;

1T - nazivni torzijski moment na vratilu sunčanog zupčanika, Nm;

wb - aktivna širina zupčanika, mm;

k - broj satelita u planetnom slogu (najčešće k=3);

212

1

12

z tuz

- omjer brojeva zubi vanjskog zahvata (satelit/sunčani zupčanik);

H E, , ,Z Z Z Z - faktor zone, faktor elastičnosti materijala zupčanika u zahvatu, faktor stupnja

prekrivanja profila, faktor utjecaja kuta nagiba [81, 82];

A v H H, , , ,K K K K K - faktor primjene, faktor dodatnih dinamičkih opterećenja, faktor

raspodjele opterećenja na par zubi u zahvatu, faktor raspodjele opterećenja uzduž boka zuba,

faktor neravnomjernog opterećenja satelita ( )1K [81, 82];

HP - maksimalno dozvoljeno kontaktno naprezanje, MPa;

Maksimalno dozvoljeno kontaktno naprezanje se određuje prema izrazu (2.10.4) [81,

82]:

Hlimb NHP L R V W X

Hmin

Z Z Z Z Z ZS

(2.10.4)

gdje su:

Hlimb - trajna dinamička čvrstoća boka zuba za odabrani čelik, MPa;

HminS - faktor sigurnosti boka zuba (sigurnost na pitting);


33

N L R V W X, , , , ,Z Z Z Z Z Z su faktori: trajnosti, utjecaja maziva na nosivost boka zuba, utjecaja

hrapavosti boka zuba na nosivost, utjecaja obodne brzine za područje trajne dinamičke

čvrstoće, sparivanja materijala, utjecaja veličine zuba na nosivost boka zuba [81, 82];

w

1

bd

- relativna radna širina zubi u zahvatu;

k- broj satelita u planetnom slogu.

Provede li se u izrazu (2.10.3) slijedeća supstitucija:

2 2 2 20H H E A v H H

3 2wHP

1

2000K Z Z Z Z K K K K Kbkd

(2.10.5)

modul se može kraće izraziti preko (2.10.6) ako je poznat moment na vratilu sunčanog

zupčanika 1T :

13n 0H 31

11

T tm Kz t

, (2.10.6)

diobeni promjer sunčanog zupčanika se može izraziti kao:

31 0H 1

11

td K Tt

, (2.10.7)

a diobeni promjer vijenca se može izraziti kao:

33 0H 1

11

td K t Tt

(2.10.8)

U slučaju da su zupčanici izvedeni s otvrdnutim bokovima zubi, najslabije mjesto

zahvata može biti korijen zuba. Minimalni potreban modul zupčanika iz uvjeta nosivosti

korijena se tada može odrediti prema (2.10.9) [2]:


34

1n FS B A v F F

3 2F1 FP

2000 Tm Y Y Y Y K K K K Kbk zd

(2.10.9)

gdje su:

FSY - faktor koji uzima u obzir oblik zuba i koncentraciju naprezanja [81, 82];

εY - faktor koji uzima u obzir prekrivanje zubi [81, 82] ;

βY - faktor koji uzima u obzir nagib zubi. Za ravne zube Y =1 [81, 82];

BY - faktor koji uzima u obzir utjecaj debljine vijenca zupčanika Rs (debljine materijala pod

zubom) [81, 82];

1z - broj zubi sunčanog zupčanika;

Fbd

- relativna radna širina zupčanika kod proračuna zubi na savijanje;

FP - dopušteno naprezanje na savijanje koje se određuje prema (2.10.10) [81, 82] , MPa;

FE NTFP T R T

Fminrel rel x

Y Y Y YS

(2.10.10)

gdje su:

FE - osnovna čvrstoća zubi na savijanje, MPa;

FminS - koeficijent sigurnosti na lom zubi;

NTY , TrelY , R TrelY , xY - faktori koji uzimaju u obzir utjecaj: povećanja trajnosti korijena zuba,

osjetljivosti materijala na koncentraciju naprezanja, hrapavosti prijelaznog dijela korijena

zuba, izmjera zupčanika [81, 82].

Budući da se bez izračuna modula ne zna da li je u pogledu nosivosti kritičan bok zuba

ili korijen zuba potrebno je izračunati minimalne potrebne module prema oba kriterija. Veću

dobivenu vrijednost treba zaokružiti na prvu veću normiranu vrijednost modula i nju

prihvatiti kao mjerodavnu.


35

2.11 Masa zupčanika planetnog sloga

Vrlo važan kriterij optimizacije zupčaničkih pretvarača je masa svih zupčanika.

Minimizacijom volumena svih zupčanika planetnih slogova se dobiva s velikom

vjerojatnošću minimalna masa pretvarača što rezultira minimalnim utroškom materijala,

olakšanim transportom, olakšanom montažom, manjim inercijskim silama i momentima tj.

manjim opterećenjima ostalih dijelova prijenosnika kao što su vratila, ležajevi i kućište.

Pored navedenog s velikom vjerojatnosti se može očekivati da će u tom slučaju i troškovi

izrade biti smanjeni. Iz tog razloga jedan od kriterija optimizacije može biti funkcija koja

opisuje ukupnu orijentacijsku masu planetnih slogova.

Za potrebe usporedne analize sunčani zupčanik i sateliti u planetnom slogu se mogu

aproksimirati valjcima promjera jednakog diobenim promjerima odgovarajućih zupčanika i

visine b . Vijenac se može aproksimirati šupljim valjkom kome je unutrašnji promjer jednak

diobenom promjeru vijenca, a vanjski promjer je jednak umnošku unutrašnjeg promjera i

koeficijenta debljine vijenca a . Nacrt (čelna površina) aproksimacijskog geometrijskog

modela planetnog sloga je prikazan na sl. 2.11.1.

Sl. 2.11.1 Nacrt aproksimacijskog geometrijskog modela planetnog sloga

Približna, aproksimacijska (orijentacijska) masa zupčanika planetnog sloga je jednaka

zbroju masa svih valjaka. Da bi se dobila ukupna masa svih valjaka treba odrediti njihov

volumen. Volumen je jednak umnošku površina osnovica svih valjaka i visine b .


36

Ukupna čelna površina svih zupčanika (zbroj površina osnovica valjaka) je:

3 1 23A A A A (2.11.1)

Izraze li se površine u funkciji diobenih promjera, a diobeni promjeri u funkciji

modula, broja zubi i idealnog momentnog omjera prema (2.11.2), (2.11.3) i (2.11.4)

1 n 1d m z , (2.11.2)

2 n 11

2td m z

, (2.11.3)

3 n 1d m z t , (2.11.4)

dobiva se ukupna površina osnovica svih valjaka

2

2 2 2 n 1n 1 n 1 n 1

12

4 4 4 4

tm za m z t m z t m zA k

, (2.11.5)

gdje k predstavlja broj satelita u planetnom slogu. Nakon sređivanja se dobiva:

22 2 2

n 1

11

4 2t

A m z a t t k

(2.11.6)

Množenjem površine A s visinom valjaka, izraženom kao umnožak faktora širine i

diobenog promjera sunca 1d , i gustoćom materijala dobiva se izraz za masu svih

zupčanika u planetnom slogu.

23 2 2

n 1

11

4 2t

m m z a t t k

(2.11.7)

Uz pretpostavku da su zupčanici od čelika 637,85 10 kg

mm , dobiva se konačni

izraz za masu svih zupčanika planetnog sloga koji se može upotrijebiti kao kriterijska

funkcija kod optimalnog izbora varijante i parametara pretvarača:

236 2 2

n 1

16,1654 10 1 1

2t

m m z t a k

(2.11.8)


37

Izraz (2.11.8) će biti integriran u logiku programskog sustava za analizu,

sintezu i izbor optimalne varijante planetnog pretvarača koji je opisan u poglavlju 8.4.


38


39

3. SLOŽENI PLANETNI PRETVARAČ

3.1 Dvovodilni planetni pretvarači

U praksi se često zahtijeva mogućnost ostvarenja kinematičkih prijenosnih omjera koje

jednostavni planetni pretvarač ne može ostvariti pa se u cilju proširivanja mogućnosti

pretvorbe povezuje više planetnih slogova. Tako nastaje složeni planetni pretvarač. Najčešće

se povezuju dva planetna sloga čime nastaje složeni planetni pretvarač koji u svom sastavu

ima dva vodila pa se iz tog razloga naziva dvovodilni planetni pretvarač.

Planetni slogovi se mogu spojiti na dva načina i to:

- da se spoji međusobno po jedno vratilo od svakog planetnog sloga

- da se spoje međusobno po dva vratila od svakog planetnog sloga

Povezivanjem proizvoljnog vratila jednog planetnog sloga s proizvoljnim vratilom

drugog planetnog sloga dobiva se vratilo sastavljeno od dvaju vratila susjednih planetnih

slogova. Budući da to vratilo povezuje dva planetna sloga isto će se u ovom radu nazivati

spojno vratilo. Ako to spojno vratilo ima vanjski priključak na koji se može spojiti pogonski

ili radni stroj ili se vratilo može preko vanjskog priključka zakočiti onda se to vratilo naziva

vanjsko spojno vratilo. Ako spojno vratilo nema vanjski priključak onda se ono naziva

unutrašnje spojno vratilo.

Ukoliko planetni slogovi dvovodilnog planetnog pretvarača imaju jedno rotirajuće

vratilo koje ih povezuje tada se takvi pretvarači nazivaju dvovodilni pretvarači s jednim

spojnim vratilom.

Dvovodilni pretvarači s jednim spojnim vratilom imaju četiri vanjska vratila preko

kojih se energija može dovoditi, odvoditi ili se vratilo može zakočiti.

Simbolički prikaz dvovodilnog planetnog pretvarača s jednim spojnim vratilom dat je

na sl. 3.1.1.

Sl. 3.1.1 Simbolički prikaz dvovodilnog planetnog pretvarača s jednim spojnim i četiri vanjska vratila


40

Ukoliko planetni slogovi dvovodilnog planetnog pretvarača imaju dva rotirajuća vratila

koja ih povezuju tada se takvi pretvarači nazivaju dvovodilni pretvarači s dva spojna vratila.

Dvovodilni pretvarači s dva spojna vratila mogu imati tri ili četiri vanjska vratila.

Na sl. 3.1.2 je simbolički prikazan dvovodilni planetni pretvarač s dva spojna i tri

vanjska vratila. Svaki planetni slog ima po jedno zasebno vratilo koje je uvijek vanjsko.

Jedno spojno vratilo ima vanjski priključak (vanjsko spojno vratilo), a drugo spojno vratilo

nema vanjski priključak (unutrašnje spojno vratilo).

Sl. 3.1.2 Simbolički prikaz dvovodilnog planetnog pretvarača s dva spojna i tri vanjska vratila

Na sl. 3.1.3 je simbolički prikazan dvovodilni planetni pretvarač s dva spojna i četiri

vanjska vratila. To je u biti pretvarač prikazan na sl. 3.1.2 koji je izveden s vanjskim

priključkom na oba spojna vratila.

Sl. 3.1.3 Simbolički prikaz dvovodilnog planetnog pretvarača s dva spojna i četiri vanjska vratila


41

Pretvarači s dva spojna i tri vanjska vratila rade kao jednobrzinski pretvarači. Na jedno

od tri vanjska vratila se spaja pogonski stroj, na drugo radni stroj, a treće je spojeno s

mirujućim kućištem i ono je reaktivno (zakočeno).

Dvovodilni pretvarači s jednim spojnim i četiri vanjska vratila teoretski mogu raditi s

jedan, dva ili čak tri stupnja slobode. Tako, u slučaju sumarnog rada, brzina vrtnje izlaznog

vratila može ovisiti o jednoj, dvije ili čak tri nezavisne veličine (brzine ostalih vratila).

Sumarni rad je rad kod kojega na više vratila energija ulazi, a na jedno izlazi.

Na sl. 3.1.4 je prikazan slučaj rada ovakvog pretvarača s jednim stupnjem slobode.

Pogonska energija ulazi na jedno vratilo i izlazi na drugo vratilo. Ulazno i izlazno vratilo su

na različitim planetnim slogovima. Preostala dva vratila su zakočena.

Dakle, ukoliko se na svakom od planetnih slogova jedno vanjsko vratilo zakoči i

postane reaktivno tada svaki planetni slog radi u dvovratilnom režimu rada tj. s jednim

stupnjem slobode. U tom slučaju složeni pretvarač kao cjelina radi s jednim stupnjem

slobode.

Sl. 3.1.4 Slučaj rada s jednim stupnjem slobode dvovodilnog pretvarača s jednim spojnim i četiri vanjska

vratila

U ovom radu se razmatraju karakteristike rada složenih dvovodilnih pretvarača s

jednim stupnjem slobode. Dvovodilni pretvarač s jednim spojnim vratilom će raditi s jednim

stupnjem slobode, ako su dva od ukupno četiri vanjska vratila reaktivna i to po jedno na

svakom od planetnih slogova.

Dvovodilni pretvarač s dva spojna vratila će raditi s jednim stupnjem slobode ako je

jedno od ukupno tri ili četiri vanjska vratila reaktivno.

Ukoliko se kod dvovodilnog pretvarača s dva spojna vratila zakoči jedno spojno

vratilo, blokirat će se po jedno vratilo svakog planetnog sloga pa će nastati identičan slučaj

kao i kod dvovodilnih pretvarača s jednim spojnim vratilom u radu s jednim stupnjem

slobode gibanja. Zbog toga će se takav pretvarač moći tretirati kao pretvarač s jednim

spojnim vratilom.


42

Na sl. 3.1.5 je prikazan simbol pretvarača s dva spojna i tri vanjska vratila kod koga je

zakočeno spojno vratilo.

Sl. 3.1.5 Slučaj rada s jednim stupnjem slobode dvovodilnog pretvarača s dva spojna i tri vanjska vratila

Dakle, može se zaključiti da se pretvarač s dva spojna vratila uz zakočeno spojno

vratilo može razmatrati kao pretvarač s jednim spojnim vratilom.

To omogućuje da se u okviru sustavnog istraživanja pretvarača s dva spojna vratila

istraže i sve varijante pretvarača s jednim spojnim vratilom (pri radu s jednim stupnjem

slobode).

Na sl. 3.1.6 je prikazana koncepcijska shema jednog pretvarača koji se može

simbolički predstaviti kao pretvarač s jednim spojnim i četiri vanjska vratila od kojih su dva

vanjska vratila zakočena (spojena s kućištem), a može se predstaviti i simbolom pretvarača s

dva spojna i tri vanjska vratila od kojih je jedno spojno vratilo zakočeno (povezano s

kućištem).


43

Sl. 3.1.6 Pretvarač koji se može razmatrati kao pretvarač s dva spojna i tri vanjska vratila i kao

pretvarač s jednim spojnim i četiri vanjska vratila

Pretvarači s dva spojna vratila i četiri vanjska vratila mogu ostvariti dvobrzinske

pogone. Naime, ako se na dva vanjska vratila montiraju kočnice tada se njihovim

izmjeničnim uključivanjem mijenja reakcijski član pretvarača pa time i stupanj prijenosa.

Kočnice je moguće razmjestiti na šest različitih načina, sl. 3.1.7 [59].

Sl. 3.1.7 Prikaz mogućih razmještaja kočnica na dvovodilnom planetnom pretvaraču s dva spojna i četiri

vanjska vratila


44

3.2 Označavanje planetnih pretvarača

Da bi se mogla izvršiti analiza svih varijanti složenih planetnih pretvarača treba uvesti

sustav označavanja. Izabrani sustav označavanja bi trebao omogućiti jednoznačno opisivanje

strukture složenog pretvarača tj. povezanosti vratila njegovih planetnih slogova. Uz to bi

trebao informirati o rasporedu reaktivnih članova i smještaju pogonskog i radnog stroja

odnosno ulaznog i izlaznog vratila.

Povezanost vratila planetnih slogova složenog planetnog pretvarača se vidi na shemi

pretvarača. Shematski prikaz je temeljen na modificiranom Wolf-ovom simbolu koji je

objašnjen u poglavlju 2. Označavanje sheme je izvedeno na osnovu Tab. 3.2.1 u kojoj su

pregledno prikazani svi mogući načini međusobnog spajanja različitih vratila planetnih

slogova kod složenih pretvarača s dva spojna i četiri vanjska vratila [62]. Oznaka sheme se

sastoji od slova «S» i dvoznamenkastog broja pri čemu prva znamenka predstavlja redak, a

druga stupac u Tab. 3.2.1. Kosim strelicama u tablici je prikazana izomorfnost (identičan

oblik) nekih shema.

Varijanta razmještaja informira o rasporedu reaktivnih članova i o položaju pogonskog i

radnog stroja.

Tab. 3.2.1 Sistematizacija shema dvovodilnih pretvarača s dva spojna i četiri vanjska vratila

Analizom svih mogućih načina spajanja dva planetna sloga (Tab. 3.2.1) može se

zaključiti:


45

- Postoji 12 različitih (neizomorfnih) shema. Za njihovo označavanje će se usvojiti

oznake iz neparnih redaka. Te sheme su: S11, S12, S13, S14, S15, S16, S33, S34,

S35, S36, S55, S56;

- Sheme ispod glavne dijagonale su zrcalno (vertikalno) simetrične s odgovarajućim

izomorfnim u gornjem trokutu matrice u Tab. 3.2.1;

- Sheme u parnim redcima su izomorfne odgovarajućim shemama u neparnim

redcima (prikazano strelicama).

U okviru svake od shema planetnog pretvarača varijanta razmještaja je određena

položajem vratila pogonskog i radnog stroja, a podvarijanta je određena položajem

uključenog reaktivnog člana.

Oznake varijanti razmještaja su prilagođene kako mjenjačkim pretvaračima tako i

jednobrzinskim pretvaračima. Jednobrzinski pretvarači uz oznaku sheme i varijante

razmještaja obavezno imaju i oznaku podvarijante koja uz varijantu određuje položaj stalnog

reaktivnog člana. To je oznaka Br1 ili Br2 (vidjeti prikaz varijanti razmještaja na sl. 3.2.1).

Primjer oznake jednog jednobrzinskog pretvarača je S16V2Br2. Pri tom S16 predstavlja

shemu iz prvog reda i šestog stupca Tab. 3.2.1. V2 predstavlja varijantu razmještaja kod koje

je ulaz na zasebnom vratilu prvog planetnog sloga (lijevo na simbolu), a izlaz na spojnom

vratilu na donjem dijelu simbola (sl. 3.2.1). Br2 pokazuje da je reaktivni član na zasebnom

vratilu drugog (desnog) planetnog sloga (sl. 3.2.1).

Dvobrzinski pretvarač je u potpunosti određen oznakom sheme i varijante razmještaja.

Oznaka podvarijante (Br1 ili Br2) određuje brzinu (stupanj prijenosa) u kojoj pretvarač

trenutno radi. Primjer oznake jednog dvobrzinskog pretvarača je S55V4. Ako taj pretvarač

radi s uključenom kočnicom Br2 onda se takav rad toga pretvarača označava s S55V4Br2.

Na donjem varijanti razmještaja na sl. 3.2.1 je iznad svake simbolički prikazane varijante

razmještaja i podvarijante navedena alfanumerička oznaka koja je jednoznačno definira.


46

V1Br1 V1Br2

V7Br1 V7Br2

V2Br1 V2Br2

V8Br1 V8Br2


47

V3Br1 V3Br2

V9Br1 V9Br2

V4Br1 V4Br2

V10Br1 V10Br2


48

V5Br1 V5Br2

V11Br1 V11Br2

V6Br1 V6Br2

V12Br1 V12Br2

Sl. 3.2.1 Prikaz varijanti razmještaja kod dvovodilnih pretvarača


49

Analizom prikaza varijanti na sl. 3.2.1 su utvrđene sljedeće činjenice:

- postoji šest kombinacija mogućih razmještaja kočnica kod razmatranih shema

pretvarača pri čemu se isti razmještaj javlja u parovima od po dvije varijante

razmještaja

- varijante istog razmještaja kočnica se razlikuju po smještaju pogonskog odnosno

radnog stroja koji su zamijenili mjesta i one su: V1 i V7, V2 i V8, V3 i V9, V4 i

V10, V5 i V11, V6 i V12.

- jedna kombinacija razmještaja kočnica otpada na pretvarače s kočnicama

raspoređenim na zasebnim vratilima (V6 i V12)

- jedna kombinacija razmještaja kočnica otpada na pretvarače s kočnicama

raspoređenim na spojnim vratilima (V1 i V7)

- četiri kombinacije razmještaja kočnica otpadaju na pretvarače s kočnicama

raspoređenim na jednom spojnom i jednom zasebnom vratilu (V2 i V8, V3 i V9, V4

i V10, V5 i V11)

Navedenih šest parova varijanti razmještaja (V1 i V7, V2 i V8, V3 i V9, V4 i V10, V5

i V11, V6 i V12) sadrže varijante razmještaja kod kojih je zamijenjeno ulazno vratilo s

izlaznim vratilom (zamijenjen položaj pogonskog i radnog stroja) te stoga imaju recipročne

prijenosne omjere. Zbog recipročnosti u prijenosnim omjerima takve varijante se nazivaju

inverznima (inverzna jedna u odnosu na drugu) [1].

Analizom Tab. 3.2.1 i prikaza varijanti (sl. 3.2.1) se može zaključiti da:

- u okviru 12 različitih strukturnih shema (Tab. 3.2.1) postoji ukupno 24 varijante

pretvaračkih sustava s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima

- u okviru 12 različitih strukturnih shema (Tab. 3.2.1) postoji ukupno 24 varijante

pretvaračkih sustava s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima

- u okviru 12 različitih strukturnih shema (Tab. 3.2.1) postoji ukupno 96 varijanti

pretvaračkih sustava s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu

- kod varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu

neke od varijanti pretvarača su identične

- identične varijante pretvarača se javljaju kod shema kojima su spojna vratila

sastavljena od dva raznovrsna pojedinačna vratila planetnih slogova (vratila

planetnih slogova su: vratilo sunčanog zupčanika 1, vratilo vijenca 3 i vratilo vodila

V)

- sheme kojima oba spojna vratila sadrže sva tri navedena vratila nemaju identične

varijante


50

- kod strukturnih shema S11, S33 i S55 s varijantom razmještaja V4 (V10) dobiva se

identičan pretvarač kao i s varijantom razmještaja V2 (V8), a s varijantom razmještaja

V3 (V9) dobiva se identičan pretvarač i kao s varijantom razmještaja V5 (V11).

- kod strukturnih shema S12, S34 i S56 s varijantom razmještaja V3 (V9) dobiva se

identičan pretvarač kao i s varijantom razmještaja V10 (V4), a s varijantom

razmještaja V11 (V5) dobiva se identičan pretvarač kao i s varijantom razmještaja V2

(V8).

- postoji ukupno 72 različite varijante pretvaračkih sustava s kočnicama raspoređenim

na spojnom i zasebnom vratilu

- kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu oba

planetna sloga su aktivna ako je uključena kočnica Br2

- kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu je samo

jedan planetni slog aktivan ako je uključena kočnica Br1


51

3.3 Zajedničke karakteristike pojedinih varijanti pretvarača s dva spojna vratila

Oznaka sheme informira o povezanosti vratila središnjih članova obaju planetnih

slogova. Oznaka varijante razmještaja kod dvobrzinskih pretvarača definira razmještaj

pogonskog i radnog stroja te kočnica. Oznaka podvarijante (Br1 ili Br2) određuje aktivnu

kočnicu kod dvobrzinskih pretvarača ili fiksni reaktivni član kod jednobrzinskih pretvarača.

U nastavku će se navesti osnovne karakteristike pretvarača koje ovise o varijanti

razmještaja i aktivnoj kočnici (podvarijanti), a vrijede kod svih shema.

Kod pretvarača s varijantom razmještaja V6 ili njoj inverznoj V12 pri radu uz aktivnu

kočnicu Br1 ili Br2 uvijek je zakočeno zasebno vratilo, a ulaz i izlaz su na spojnim vratilima.

U ovakvom slučaju aktivno radi samo jedan planetni slog dok je drugi u praznom hodu.

Mehaničke pretvaračke karakteristike pretvarača su određene karakteristikama pojedinog

planetnog sloga.

Kod pretvarača s varijantama razmještaja V2, V3, V4, V5 ili njima inverznim

varijantama razmještaja V8, V9, V10, V11 pri radu uz aktivnu kočnicu Br1 (tzv. rad u brzini

Br1) zakočeno je jedno spojno vratilo, a ulaz i izlaz su na drugom spojnom vratilu i

zasebnom vratilu. Ovo je slučaj kod koga aktivno radi samo jedan planetni slog dok je drugi

u praznom hodu.

Kod pretvarača s varijantama razmještaja V2, V3, V4, V5 ili njima inverznim

varijantama razmještaja V8, V9, V10, V11 pri radu uz aktivnu kočnicu Br2 (tzv. rad u brzini

Br2) zakočeno je jedno zasebno vratilo, a ulaz ili izlaz su na spojnom vratilu. U ovakvom

slučaju planetni slog na kojem je aktivna kočnica radi s jednim stupnjem slobode, a drugi s

dva stupnja slobode.

Kod pretvarača s varijantom razmještaja V1 ili njoj inverznoj V7 pri radu uz aktivnu

kočnicu Br1 ili Br2 zakočeno je spojno vratilo, a ulaz i izlaz su na zasebnim vratilima. Ovo

je slučaj dvaju redno povezanih planetnih slogova kod kojih oba rade s jednim stupnjem

slobode.

3.4 Metoda analize dvovodilnih planetnih pretvarača

Kinematička i dinamička analiza planetnih pretvarača je puno složenija nego analiza

pretvarača s nepokretnim osima. Za određivanje prijenosnog omjera, opterećenja elemenata i

definiranje energetskih tokova kod planetnih pretvarača je razvijeno više analitičkih,

grafoanalitičkih i grafičkih metoda [3]. Navedene metode su vrlo efikasne i primjenjive kod

jednostavnih (osnovnih) planetnih pretvarača. Kod složenih planetnih pretvarača koji mogu


52

ostvariti više radnih stanja (brzina) i koji se sastoje od više osnovnih pretvarača primjena

standardnih metoda je vrlo složena i nepraktična [74, 75].

U ovom radu se istražuju pretvarači koji u svom sastavu imaju dva planetna sloga i koji

mogu ostvariti dva stupnja prijenosa. U skladu s tim, za njihovu analizu treba izabrati

prikladnu metodu. Metoda koja omogućuje da se kod ovakvih pretvarača na relativno

jednostavan način i u kratkom vremenu dobiju informacije o osnovnim kinematičkim i

dinamičkim parametrima je metoda torzijskih momenata [44, 50, 57, 75].

Za efikasnu primjenu ove metode je potrebno složeni planetni pretvarač predstaviti

pomoću strukturnog simbola. To omogućuje bolje sagledavanje međusobnih veza elemenata

pretvarača i analizu njegovih kinematičkih i dinamičkih karakteristika.

Na osnovu poznavanja odnosa momenata na planetnom slogu koji ovise o idealnom

momentnom omjeru uz svako vratilo se upisuje relativni moment na dotičnom vratilu. U

ovom radu se uvijek polazi od planetnog sloga I (lijevo smještenog na simbolu). Po prelasku

na planetni slog II (smješten na desnoj strani simbola) uvažava se zakon akcije i reakcije pa

se moment na unutrašnjem spojnom vratilu kod drugog planetnog sloga uzima sa suprotnim

predznakom od momenta kod prvog planetnog sloga. Na vanjskom spojnom vratilu uvijek

djeluje moment koji se dobije kao algebarski zbroj momenata njegovih sastavnih vratila.

Metoda je detaljno opisana u [57, 75] pa stoga ovdje neće biti podrobnije opisivana. Nakon

dobivanja idealnih relativnih momenata na svim vratilima pretvarača kod proizvoljne

varijante pretvarača koja radi u proizvoljnoj brzini pristupa se određivanju kinematičkog

prijenosnog omjera. Kinematički prijenosni omjer se dobije prema izrazu:

B

A

TiT

(3.4.1)

Pri čemu je:

i - kinematički prijenosni omjer koji uz aktivnu kočnicu Br1 ima indeks Br1, a uz aktivnu

kočnicu Br2 ima indeks Br2

AT - moment bez gubitaka na ulazu u pretvarač, Nm

BT - moment bez gubitaka na izlazu iz pretvarača, Nm

Nakon određivanja relativnih momenata i smjerova vrtnje svih vratila pretvarača mogu

se odrediti aktivni energetski tokovi. Da bi se utvrdio energetski tok unutar pretvarača

potrebno je voditi računa o odnosu smjerova vektora momenata na vratilu i vektora kutne

brzine elementa. U općem slučaju ukoliko se smjer vektora momenta i vektora kutne brzine


53

poklapa radi se o elementu na koji energija ulazi i obratno, ako se smjer vektora kutne brzine

i smjer vektora momenta ne poklapaju radi se o elementu s kojeg energija izlazi. Na taj način

se određuje kako aktivan tako i jalov energetski tok. Aktivni i jalovi energetski tokovi u

ovom radu označeni su punom crvenom crtom sa strelicama koje označavaju smjer prijenosa

energije. Ovismo o smjerovima vektora momenata na vratilima kod pretvarača s dva spojna

vratila moguće je grananje ili cirkulacija energije. Uvjeti kod kojih nastupa grananje energije

i kod kojih se javlja jalova snaga (tzv. cirkulacija snage) su navedeni u [2, 57, 75].

Nakon određivanja aktivnih energetskih tokova prelazi se na određivanje relativnih

energetskih tokova unutar svakog planetnog sloga. Smjer relativne energije se određuje

prema predznaku vrijednosti dobivenih iz izraza (2.8.3) ili (2.8.4). Kad se ustanovi smjer

relativne energije na planetnom slogu onda se određuju stvarni relativni momenti na

vratilima. Smjer relativne energije je u ovom radu označen isprekidanom zelenom crtom sa

strelicom. Nakon određivanja smjerova relativne energije i stvarnih relativnih momenata na

vratilima određuju se računski stupnjevi iskoristivosti prema izrazu (3.4.2):

B

A s gubicima

B

A bez gubitaka

TT

TT

(3.4.2)

Pri čemu je:

- računski stupanj iskoristivosti koji uz aktivnu kočnicu Br1 ima indeks Br1, a uz aktivnu

kočnicu Br2 ima indeks Br2

Ukoliko se žele opterećenja svih vratila izraziti u funkciji ulaznog momenta potrebno

je svaki dobiveni relativni moment pomnožiti sa recipročnom vrijednosti relativnog

momenta na ulazu. Na taj način relativni momenti na vratilima postaju specifični i

određivanje opterećenja bilo kojeg vratila, za poznati ulazni moment, se svodi na množenje

specifičnog relativnog momenta na tom vratilu s vrijednosti momenta na ulazu u pretvarač.

Prema metodi torzijskih momenata je kod svake od 12 različitih shema dvobrzinskih

pretvarača za šest različitih razmještaja kočnica napravljena strukturna analiza (kinematička i

dinamička) koja je dana u Prilogu 1. Ovdje je kao primjer izdvojena analiza varijante S11V2

(sl. 3.4.1, sl. 3.4.2, sl. 3.4.3).


54

S11V2Br1

S11V2Br2 kod I IIt t

Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica pri I IIt t

II0I I

0II

II

B s gubicima 0IIBr2

I IIB bez gubitaka

II

.

1

1

tt

tT

t tTt

AP

BP

1

0 .I It

Br20I I(1 . )t 0I I(1 . )t

0I I II

II 0II

0II

1 . .1

t tt

II 0II;t I 0I;t

B I IIBr2

A II1T t tiT t

I IIBr2

II

01t ti

t

0I

II

0II

1 .

1It

t

BBr1 I

A

Ti tT

B s gubicimaBr1 0I

B bez gubitaka

T

T

Sl. 3.4.1 Analiza varijante S11V2Br1

Sl. 3.4.2 Analiza varijante pretvarača S11V2Br2 pri tI > tII

Br1

AP

BP

1

0I I.t

0I I(1 . )t

I 0I;t II 0II;t

I IIB

II

01t tT

t


55

S11V2Br2 kod I IIt t

Promjena smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica pri I IIt t

I IIB

II

01t tT

t

I0II II

0I

B s gubicima 0II IIBr2

I IIB bez gubitaka

II

.

1 .

1

t t

T tt tT

t

I IIBr2

II

01t ti

t

AP

BP

II 0II;t I 0I;t

I IIBr2

II

01t ti

t

Sl. 3.4.3 Analiza varijante pretvarača S11V2Br2 pri tI < tII

1

I

0I

1 t

I

0I

II 0II

1

1 .

t

t

I

0I

t

I

0III 0II

II 0II

1.

1

t

tt

I

0I

II 0II

1

1 .

t

t


56


57

4. KINEMATIČKE MOGUĆNOSTI DVOVODILNIH PLANETNIH PRETVARAČA

4.1 Dvobrzinski planetni pretvarači

U poglavlju 4. su obrađene kinematičke pretvaračke mogućnosti dvovodilnih planetnih

pretvarača. Postavljanjem kočnica na dva vratila kod dvovodilnih pretvarača s dva spojna i

četiri vanjska vratila dobiva se mehanizam pomoću kojega se može upravljati energetskim

tokovima kroz pretvarač i time mijenjati prijenosni omjer. Ovisno o razmještaju kočnica na

vratilima dobivaju se tri konstrukcijski različite skupine dvobrzinskih pretvarača. Svaka od

varijanti svake od skupina ima svoje specifične karakteristike koje određuju mogućnosti

pretvorbe. Može se pretpostaviti da će neke varijante u obje brzine omogućavati redukciju

brzine vrtnje. Neke varijante će u jednoj brzini omogućavati redukciju, a u drugoj

multiplikaciju. Kod nekih će se promjenom brzine vrtnje mijenjati smjer rotacije izlaznog

vratila, a kod nekih će se zadržati isti smjer rotacije izlaznog vratila. U poglavlju 4. će se

pokazati utjecaj omjera broja zubi vijenca i sunčanog zupčanika kod planetnih slogova tj.

idealnih momentnih omjera planetnih slogova svake varijante na režim rada pretvarača u

svakoj brzini. Prikazat će se mjenjačke mogućnosti svake varijante i to tako da se za svaku

varijantu prikaže s kojim kombinacijama prijenosnih omjera može raditi pretvarač. Osim

toga kod svake varijante će biti dati izrazi s kojim se mogu odrediti idealni momentni omjeri

planetnih slogova za svaki mogući uređeni par prijenosnih omjera. Ovi izrazi su osnova za

sintezu dvobrzinskih planetnih pretvarača.

Budući da se istraživanje provodi na razini strukturnog simbola moguće je da

istraživane strukture imaju zadovoljavajuće pretvaračke funkcije za neku primjenu, ali su

konstrukcijski neizvedive, primjerice zbog neprikladnog rasporeda kočnica. Zbog toga će se

za sve simbolički prikazane varijante koncipirati kinematičke sheme koje daju uvid u

mogućnost eventualne praktične primjene varijante. Pored toga kinematičke sheme daju

polaznu osnovu za daljnji razvoj konstrukcije dvobrzinskog pretvarača.

Budući da razmatrani pretvarači mogu realizirati dva različita prijenosna omjera

izlazno vratilo u različitim stupnjevima prijenosa rotira različitim brzinama vrtnje. Ponekad

je konstruktoru zanimljiv omjer brzina vrtnje izlaznog vratila u različitim brzinama. Ovaj

omjer se naziva skok prijenosa pS i on je jednak po svojoj vrijednosti omjeru prijenosnih

omjera dviju brzina. Ovdje je skok prijenosa definiran kao omjer većeg i manjeg prijenosnog

omjera što znači da mu je uvijek apsolutna vrijednost veća ili jednaka jedinici.

U ovom poglavlju će u cilju prikazivanja kinematičkih mogućnosti biti prikazane i

ekstremne vrijednosti skokova prijenosa različitih varijanti.


58

4.2 Dvovodilni pretvarači s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima

U ovom poglavlju su obrađene:

- kinematičke karakteristike pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim

vratilima

- konstrukcijske koncepcije (kinematičke sheme) pretvarača s kočnicama

raspoređenim na zasebnim vratilima

- mjenjačke mogućnosti i skokovi prijenosa pretvarača s kočnicama raspoređenim na

zasebnim vratilima

4.2.1 Kinematičke karakteristike pretvarača s kočnicama na zasebnim vratilima

Kod varijanti pretvarača kod kojih su kočnice raspoređene na zasebna vratila (sl. 4.2.1a

i sl. 4.2.1b), radni i pogonski stroj su spojeni na spojna vratila. Ove varijante omogućuju

ostvarenje prijenosnih omjera ograničenih kinematičkim mogućnostima planetnog sloga.

Moguće je ostvarenje dviju redukcijskih brzina, dviju multiplikacijskih brzina te redukciju u

jednoj brzini i multiplikaciju u drugoj brzini. Moguće je ostvarenje pozitivnih i negativnih

prijenosnih omjera. Prijenosni omjer svakog od stupnjeva prijenosa ovisi samo o idealnom

momentnom omjeru aktivnog planetnog sloga u tom stupnju.

Ako su zahtijevani prijenosni omjeri 1i i 2i takvi da ih se oba može ostvariti s po

jednim planetnim slogom onda ovakvi pretvarači mogu biti prikladno rješenje.

a) Varijanta razmještaja V6 b)Varijanta razmještaja V12

Sl. 4.2.1 Simbolički prikaz pretvarača s kočnicama na zasebnim vratilima, a) varijanta razmještaja V6 i

b) varijanta razmještaja V12

U Prilogu 1 su između ostalog izvedeni izrazi za kinematičke prijenosne omjere za

obje brzine svih pretvarača s varijantom razmještaja V6. Izrazi su navedeni u Tab. 4.2.1.


59

Tab. 4.2.1 Prijenosni omjeri dvobrzinskih pretvarača s kočnicama na zasebnim vratilima

Iz Tab. 4.2.1 je vidljivo da:

- postoji pet pretvarača s varijantom razmještaja V6 koji neovisno o vrijednosti

idealnih momentnih omjera daju redukciju u oba stupnja prijenosa (S11V6, S13V6,

S16V6, S33V6, S36V6) od kojih je kod tri pretvarača prisutna redukcija samo u

Oznaka varijante

Režim rada

planetnog

sloga I

(Tab. 2.6.1)

Režim rada

planetnog

sloga II

(Tab. 2.6.1)

Prijenosni

omjer 1Bri

(uključena

kočnica Br1)

Prijenosni

omjer 2Bri

(uključena

kočnica Br2)

S11V6 3 3 I

I

1tt II

II

1tt

S12V6 3 3M I

I

1tt II

II 1t

t

S13V6 3 1 I

I

1tt II 1t

S14V6 3 1M I

I

1tt 1

1t

S15V6 3 2M I

I

1tt

II

1t

S16V6 3 2 I

I

1tt IIt

S33V6 1 1 I 1t II 1t

S34V6 1 1M I 1t 1

1t

S35V6 1 2M I 1t II

1t

S36V6 1 2 I 1t IIt

S55V6 2M 2M I

1t

II

1t

S56V6 2M 2 I

1t

IIt

Napomena: kod varijante razmještaja V12 svaka shema ima funkciju prijenosnog omjera recipročnu funkciji navedenoj u tablici


60

smjeru vrtnje ulaznog vratila (S11V6, S13V6, S33V6), a kod preostala dva

pretvarača izmjenom brzine dolazi do promjene smjera vrtnje (S16V6, S36V6);

- postoji šest pretvarača s varijantom razmještaja V6 koji neovisno o vrijednosti

idealnih momentnih omjera daju u jednoj brzini redukciju, a u drugoj multiplikaciju

(S12V6, S14V6, S15V6, S34V6, S35V6, S56V6) od kojih je kod tri pretvarača

smjer rotacije izlaznog vratila uvijek u smjeru pogona (ulaznog vratila) (S12V6,

S14V6, S34V6), kod dva pretvarača se smjer rotacije mijenja s promjenom brzine

(S15V6, S35V6) i kod jednog pretvarača je u obje brzine smjer rotacije izlaznog

vratila suprotan smjeru ulaznog vratila (S56V6);

- postoji jedan pretvarač s varijantom razmještaja V6 koji omogućuje u obje brzine

multiplikaciju sa smjerom vrtnje suprotnim od smjera vrtnje ulaznog vratila

(S55V6).

Neke osnovne kinematičke karakteristike (redukcija, multiplikacija, odnos smjera

rotacije izlaznog i ulaznog vratila) svih pretvarača ove skupine s varijantom razmještaja V6

su pregledno prikazane u Tab. 4.2.2. Pretvarači s varijantom razmještaja V12 su inverzni

odgovarajućim pretvaračima s varijantom razmještaja V6 pa reduktorski rad kod sheme s

varijantom razmještaja V6 postaje multiplikatorski rad kod te iste sheme s varijantom

razmještaja V12 i obrnuto.


61

Tab. 4.2.2 Mogući režimi rada pretvarača s varijantom razmještaja V6 U brzini Br1: U brzini Br2: Izlazno vratilo rotira u suprotnom

smjeru od smjera rotacije ulaznog vratila s uključenom kočnicom:

Oznaka varijante

red. mul. red. mul.

Izlazno vratilo rotira uvijek u smjeru rotacije ulaznog

Br1 Br2

S11V6 S12V6 S13V6 S14V6 S15V6 S16V6 S33V6 S34V6 S35V6 S36V6 S55V6 S56V6 Napomena: - kod varijante razmještaja V12 svaka navedena shema mijenja režim rada iz redukcije (red.) u multiplikaciju (mul.) i obrnuto

Neke od ovih varijanti imaju posebno zanimljive kinematičke karakteristike s aspekta

prakse.

Primjerice, kod varijante pretvarača S36V6 se kod promjene brzine mijenja smjer

vrtnje. Ona je npr. pogodna za alatni stroj koji ima jedno radno gibanje s velikim otporima (i

malom brzinom) i vraćanje u početni položaj s većom brzinom (za povećanje

produktivnosti). Kod te strukturne sheme se također mogu dobiti jednake po veličini i

obrnute po smjeru izlazne brzine vrtnje pri I II1t t .

Ako je potrebno iz nekog razloga ostvariti recipročne prijenosne omjere tada se to

može dobiti sa shemom S34 i S56 uz jednake idealne momentne omjere I IIt t .

Pretvarači s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima imaju i svoja ograničenja.

Jedno ograničenje je to da se kod izvedbe s tri satelita po planetnom slogu ne mogu ostvariti

prijenosni omjeri veći od 13 i manji od 0,0769. U takvim slučajevima treba razmatrati varijante

pretvarača s kočnicama na spojnim vratilima ili varijante pretvarača s kočnicama na spojnom i

zasebnom vratilu.

Drugo ograničenje je vezano za praktičnu izvedivost varijante. O tome će biti riječi u

poglavlju 4.2.2.


62


na zasebnim vratilima

U Tab. 4.2.3 su predstavljene konstrukcijske koncepcije varijanti (kinematičke sheme)

pretvarača s kočnicama na zasebnim vratilima. One mogu pomoći konstruktoru kod

osnivanja konstrukcije pretvarača. Crvenim strelicama je određen položaj pogonskog i

radnog stroja. U gornjem lijevom kutu je oznaka varijante V6 ili V12, a u gornjem desnom

kutu je oznaka režima rada pojedinih planetnih slogova. Prvi broj predstavlja režim rada u

brzini Br1, a drugi u brzini Br2. Ova oznaka informira o kinematičkim karakteristikama

planetnih slogova, a time i kinematičkim mogućnostima mjenjačkog pretvarača.

Pregledom koncepcijskih shema iz Tab. 4.2.3 se uviđa da se zbog svojih geometrijskih

karakteristika pet shema ovih pretvarača od ukupno 12 ne mogu izvesti tako da ulazno i

izlazno vratilo budu sa suprotnih strana što se najčešće zahtijeva. Razlog za to je zasebno

vratilo kočnice koje ne dozvoljava prilaz ulaznom odnosno izlaznom vratilu s lijeve ili desne

strane. To su sheme S15, S16, S35, S55 i S56. O ovome je važno voditi računa jer u nekim

slučajevima može dovesti u pitanje primjenu navedenih shema.


63

Tab. 4.2.3 Konstrukcijske koncepcije dvobrzinskih pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima

S11V6 3,3

S12V12 3M,3

S13V6 3,1

S14V12 3M,1

S15V12 3M,2

S16V6 3,2

Napomena: Planetni slog I je onaj na kojem je kočnica Br1, a planetni slog II je onaj na kojem je kočnica Br2 S – shema, V – varijanta razmještaja Br1 – kočnica 1, Br2 – kočnica 2


64

Tab. 4.2.3 (nastavak) Konstrukcijske koncepcije dvobrzinskih pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima

S33V6 1,1

S34V6 1,1M

S35V6 1,2M

S36V6 1,2

S55V12 2,2

S56V12 2,2M

Napomena: Planetni slog I je onaj na kojem je kočnica Br1, a planetni slog II je onaj na kojem je kočnica Br2 S – shema, V – varijanta razmještaja Br1 – kočnica 1, Br2 – kočnica 2


65

4.2.3 Mjenjačke mogućnosti i skokovi prijenosa dvobrzinskih pretvarača s kočnicama

raspoređenim na zasebnim vratilima

4.2.3.1 Mjenjačke mogućnosti dvobrzinskih pretvarača s kočnicama raspoređenim


Da bi bio moguć jednostavan izbor odgovarajuće varijante pretvarača i njenih idealnih

momentnih omjera računalno su generirani odgovarajući grafovi. Na tim grafovima su zorno

prikazane mjenjačke mogućnosti svih shema s varijantama razmještaja V6 i V12.

Pretpostavlja se da planetni slogovi imaju po tri satelita što je najčešći slučaj.

Izmjenom vrijednosti idealnih momentnih omjera It i IIt u konstrukcijski ograničenom

intervalu ( Imin I Imax2 12t t t , IImin II IImax2 12t t t ) su izračunavane vrijednosti

prijenosnih omjera i dobiven je skup uređenih parova ( Br1i , Br2i ). Za svaku shemu s

varijantom razmještaja V6 i V12 izmjena vrijednosti idealnih momentnih omjera It i IIt je

provođena tako da su se povećavale vrijednost idealnih momentnih omjera za korak od

jednog zuba vijenca uz zadani broj zubi obaju sunčanih zupčanika. Brojevi zubi oba sunčana

zupčanika su se držali konstantnim i u ovom slučaju su iznosili 1Iz = 1IIz =18. Pri povećanju

broja zubi vijenca za jedan zub su se respektirani nužni uvjeti sinteze planetnog sloga. Za

svaku kombinaciju brojeva zubi koja udovoljava nužnim uvjetima sinteze planetnih slogova

su se izračunavale vrijednosti prijenosnih omjera te je na taj način dobiven skup uređenih

parova ( Br1i , Br2i ). Vrijednosti prijenosnih omjera su dobivene na osnovu izraza iz Tab. 4.2.1.

Dobiven skup točaka u ravnini zorno prikazuje kinematičke mjenjačke mogućnosti pojedine

varijante. Naime, teorijski je ostvariva svaka kombinacija prijenosnih omjera unutar rastera u

obliku pravokutnika.

Na grafu se nalaze i izrazi koji su izvedeni iz Tab. 4.2.1, a omogućuju da se izračuna

uređeni par idealnih momentnih omjera koji omogućuje traženi dvobrzinski pogon.

U nastavku su kao primjer istaknute dvije sheme s varijantom razmještaja V6 koje

mogu biti izvedene s ulaznim i izlaznim vratilom smještenim sa suprotnih strana pretvarača.

Uz graf koji predočava mjenjačke mogućnosti prikazan je i simbol varijante pretvarača koji

omogućuje konstruktoru uvid u povezanost osnovnih članova pretvarača.

Na sl. 4.2.2 su prikazane mjenjačke mogućnosti varijante S34V6. Ova varijanta

omogućuje redukciju uz uključenu kočnicu Br1 i multiplikaciju uz uključenu kočnicu Br2. U

poglavlju 4.2.1 je navedeno da se pomoću ove varijante mogu dobiti recipročni prijenosni

omjeri što se iz ovog grafa jasno vidi. Na sl. 4.2.3 su prikazane mjenjačke mogućnosti


66

varijante S36V6 koja je dobra za prekretne pogone. Na simboličkom prikazu pretvarača na

slikama oznaka A predstavlja ulazno vratilo, a oznaka B izlazno vratilo.

Sl. 4.2.2 Mjenjačke mogućnosti varijante S34V6


Br2I II Br1

Br2

1( , ) 1, it t ii

I II Br1 Br2( , ) 1,t t i i


67

4.2.3.2 Skokovi prijenosa dvobrzinskih pretvarača s kočnicama raspoređenim


U nekim slučajevima je zanimljiva mogućnost ostvarenja određenog odnosa

prijenosnih omjera dviju brzina (skoka prijenosa) pri čemu sama vrijednost prijenosnih

omjera nije toliko važna. Naime, u nekim slučajevima se vrijednost prijenosnih omjera može

po volji podesiti primjenom dodatnog pretvarača uz zadržavanje njihovog međusobnog

odnosa. Taj se pretvarač može postaviti na ulazno ili na izlazno vratilo mjenjačkog

pretvarača (sl. 4.2.4).

p .S const

Sl. 4.2.4 Primjena predpretvarača za podešavanje vrijednosti prijenosnih omjera

Na sl. 4.2.4 je shematski prikazan pretvarač s varijantom razmještaja V6 kod kojega je

na ulaz spojen predpretvarač prikladnog prijenosnog omjera. Na taj način se podešavaju

vrijednosti prijenosnih omjera mjenjačkog pretvarača uz zadržavanje vrijednosti skoka

prijenosa.

Korisno je znati kakve mogućnosti ostvarenja skoka prijenosa osiguravaju razmatrane

varijante. U poglavlju 4.1 je definiran pojam skoka prijenosa. On se matematički može

izraziti preko (4.2.1) odnosno (4.2.2):

Ako je Br1i > Br2i tada je: Br1p

Br2

iSi

(4.2.1)


68

Ako je Br2i > Br1i tada je: Br2p

Br1

iSi

(4.2.2)

Na osnovu izraza iz Tab. 4.2.1 je pomoću računala za varijantu razmještaja V6 kod

svih 12 shema, u skladu s (4.2.1) određena minimalna i maksimalna ostvariva vrijednost

skoka prijenosa. Uz svaku ekstremnu vrijednost je određena i pripadna kombinacija idealnih

momentnih omjera koja joj odgovara.

Podaci su navedeni u Tab. 4.2.4, a određeni su u konstrukcijski izvedivom intervalu

idealnih momentnih omjera ( It i IIt se kreću od 2 do 12).

Tab. 4.2.4 Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući idealni momentni omjeri kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima (varijanta razmještaja V6)

pS Varijanta pretvarača max

min

It IIt

2 (12) 12 (2) S11V6 1,38461 1

II It t S12V6 2,25

1,17361 2 12

2 12

S13V6 12 2

12 2

12 2

S14V6 19,5 3,25

2 12

12 2

S15V6 -18 -2,16667

2 12

12 2

S16V6 -11,07692 -1,33333

12 2

12 2

2 (12) 12 (2) S33V6 4,3333 1

II It t S34V6 169

9 12 2

12 2

S35V6 -156 -6

12 2

12 2

12 2 S36V6 -6,5 -1

II I 1t t 2 (12) 12 (2) S55V6 6

1 II It t

S56V6 144 4

12 2

12 2

Napomena: Sjenčano označena polja pripadaju varijantama pretvarača koje mogu ostvariti visoke skokove prijenosa ili pak prekretni rad

U Tab. 4.2.5 su navedene ekstremne vrijednosti skokova prijenosa uz njihove pripadne

prijenosne omjere.


69

Tab. 4.2.5 Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući prijenosni omjeri kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima (varijanta razmještaja V6)


min

Br1i Br2i

1,5 (1,08333) 1,08333 (1,5) S11V6 1,38461 1

Br1 Br2i i S12V6 2,25

1,17361 1,5 1,0833

0,6667 0,9231

S13V6 12 2

1,0833 1,5

13 3

S14V6 19,5 3,25

1,5 1,0833

0,0769 0,3333

S15V6 -18 -2,16667

1,5 1,0833

-0,0833 -0,5

S16V6 -11,07692 -1,33333

1,0833 1,5

-12 -2

3 (13) 13 (3) S33V6 4,3333 1

Br1 Br2i i S34V6 169

9 13 3

0,0769 0,3333

S35V6 -156 -6

13 3

-0,0833 -0,5

13 -2 S36V6 -6,5 -1

Br1 Br2i i -0,5(-0,0833) -0,0833(-0,5) S55V6 6

1 Br1 Br2i i

S56V6 144 4

-0,0833 -0,5

-12 -2


Iz Tab. 4.2.4 i Tab. 4.2.5 se vidi da neke varijante pretvarača mogu ostvariti vrlo široke

raspone skokova prijenosa. Kod tih varijanti pretvarača vrijednost skoka prijenosa može biti

vrlo velika. To su varijante S34V6, S35V6 i S56V6 (istaknute su sjenčanjem).

Pored navedenih varijanti pretvarača ističe se i varijanta S36V6 (istaknuta sjenčanjem)

koja ima mogućnost prekretnog rada uz uvjet II I 1t t . Kod varijante razmještaja V12

(inverzna varijanta varijanti razmještaja V6) ekstremni skokovi prijenosa kod svih shema

imaju jednaku vrijednost kao i kod varijante razmještaja V6. Razlog tome je sama definicija

skoka prijenosa (4.2.1) i (4.2.2).


70

4.3 Dvobrzinski planetni pretvarači s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima


- kinematičke karakteristike pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim

vratilima


raspoređenim na spojnim vratilima


spojnim vratilima


na spojnim vratilima

Ako se kod planetnog pretvarača s dva spojna i četiri vanjska vratila kočnice rasporede

na spojnim vratilima dobiva se mjenjačka struktura koja omogućuje ostvarenje dviju brzina.

Pri tom u svakoj brzini učestvuju dva redno povezana planetna sloga. Budući da ovakvi

pretvarači dok rade imaju samo jedno rotirajuće vratilo koje povezuje planetne slogove

postoji samo jedan energetski tok kroz to spojno vratilo. Ukupni prijenosni omjer svake od

brzina ovakvog mjenjačkog pretvarača se zato može dobiti umnoškom prijenosnih omjera

planetnih slogova.

Kao primjer, na sl. 4.3.1 i sl. 4.3.2 je prikazana strukturna analiza varijante pretvarača

S15V1 u radu s kočnicom Br1 i Br2. U skladu s odnosima idealnih momenata na planetnim

slogovima te zakonom akcije i reakcije koji vlada između vratila planetnih slogova na

svakom vratilu su navedeni njemu pripadni relativni momenti (idealni). Analizom varijante

S15V1 su metodom torzijskih momenata dobivene funkcije prijenosnih omjera Br1i i Br2i .

S15V1Br1

Sl. 4.3.1 Određivanje prijenosnog omjera varijante S15V1Br1

I

IB II I I

Br1 I IIA II II

11

t tT t t ti t tT t t

1It IIt

It It

I

II

tt

Br1

AP BP

I(1 )t

II

II

t tt


71

S15V1Br2

Analizom funkcija prijenosnih omjera se uočava da su kod ove varijante u obje brzine

prisutne redukcije brzine vrtnje. Pored toga iz predznaka se zaključuje da kod promjene

aktivnosti kočnica dolazi do promjene smjera rotacije izlaznog vratila.

Na isti način se analizom svih preostalih shema s varijantom razmještaja V1 dobivaju

funkcije prijenosnih omjera. Prikaz postupka pomoću kojeg su se dobile funkcije prijenosnih

omjera za pretvarače s varijantom razmještaja V1 je dat u Prilogu 1.

Varijanta razmještaja V7 je inverzna varijanta varijanti razmještaja V1 što znači da su

prijenosni omjeri pretvarača s varijantom razmještaja V7 recipročni prijenosnim omjerima

pretvarača s varijantom razmještaja V1 u okviru razmatrane sheme.

U Tab. 4.3.1 su sistematizirane funkcije prijenosnih omjera svih dvanaest shema

pretvarača s varijantom razmještaja V1. Pored toga navedene su minimalna i maksimalna

vrijednost prijenosnog omjera kod svake sheme za obje brzine.

I II I IIBBr2 I II

A

1 .1 1

1t t t tTi t t

T

1 It IIt

It II I1t t

Br2

AP BP

I(1 )t

I II I II1 .t t t t

I(1 )t

Sl. 4.3.2 Određivanje prijenosnog omjera varijante S15V1Br2


72

Tab. 4.3.1 Prijenosni omjeri i ekstremne vrijednosti prijenosnih omjera pretvarača s varijantom razmještaja V1

Vrijednost

Br1i

Vrijednost

Br2i Varijanta

pretvarača

Br1i max min

Br2i max min

S11V1 I

II

tt

+6

+1/6 I

II

11

tt

+4,333

+1/4,333

S12V1 I

II1tt

-1/6,5

-4 I

II

1 tt

-1/4

-6,5

S13V1 I IIt t +144

+4 I

IIII

11

ttt

+12

+2

S14V1 I II

II1t t

t

-1,333

-11 I II1 t t

-6

-156

S15V1 III

II

1t tt

-2,167

-18 I II1 1t t

+169

+9

S16V1 I II1t t -6

-156 I II

II

1 1t tt

+19,5

+3,25

S33V1 II

I

tt

+6

+1/6 II I

I II

11

t tt t

+1,385

+1/1,385

S34V1 II

I I II

tt t t

-1/18

-1/2,167 II I II

I

t t tt

-2,167

-18

S35V1 II

I II

1 tt t

-1/11

-1/1,333 I II

I

1 1t tt

+19,5

+3,25

S36V1 II

I

1 tt

-1/4

-6,5 I II

I II

1 1t tt t

+2,25

+1,1736

S55V1 I II

II I

11

t tt t

+1,385

+1/1,385 II

I

11

tt

+4,333

+1/4,333

S56V1 I I II

I1t t t

t

+12

+2 II

II I II

1 tt t t

+1/2

+1/12 Napomena: Uz varijantu razmještaja V7 svaka shema ima funkciju prijenosnog omjera recipročnu

navedenoj funkciji u tablici


73

Kod varijanti pretvarača s jednim rotirajućim spojnim vratilom uvijek aktivno rade oba

planetna sloga u dvovratilnom režimu rada.

Ako se ovakav pretvarač koristi kao jednobrzinski pretvarač tada nisu potrebne dvije

kočnice nego je jedno spojno vratilo stalno zakočeno tj. ono je stalni reaktivni član. Za takve

je jednobrzinske pretvarače u ovom radu usvojen isti sustav označavanja kao i za

dvobrzinske međutim kod njih oznaka Br1 ili Br2 označava stalni reaktivni član, a ne

izabranu kočnicu (brzinu). Na sl. 4.3.3 je dat simbolički prikaz takvog jednobrzinskog

pretvarača oznake 15V1Br2, pri čemu je Br2 stalni reaktivni član tj. čvrsta veza s kućištem.

Na osnovu analize izraza iz Tab. 4.3.1 je napravljena sistematizacija jednobrzinskih

varijanti pretvarača ovisno o režimu rada te je prikazana u Tab. 4.3.2 i Tab. 4.3.3. U Tab.

4.3.2 su prikazane varijante pretvarača kojima je stalni reaktivni član Br1 (smješten na

spojnom vratilu s gornje strane simbola), a u Tab. 4.3.3 su prikazane varijante pretvarača

kojima je stalni reaktivni član Br2 (smješten na spojnom vratilu s donje strane simbola).

Neke varijante pretvarača uvijek rade kao reduktori, neke kao multiplikatori, a neke mogu

mijenjati režim rada promjenom idealnih momentnih omjera. Kako pri redukciji tako i pri

multiplikaciji moguća je rotacija izlaznog vratila u suprotnom smjeru od pogona tj.

reversivni rad. Slovom R su nakon oznake varijante pretvarača označene reversivne varijante

(varijante kod kojih izlazno i ulazno vratilo imaju suprotan smjer rotacije).

It IIt

Br2

AP BP

Sl. 4.3.3 Simbolički prikaz jednobrzinskog pretvarača varijante 15V1Br2


74

Tab. 4.3.2 Jednobrzinski pretvarači s varijantom razmještaja V1 i stalnim reaktivnim članom Br1 Samo reduktori Samo multiplikatori Mijenjaju ulogu ovisno o

parametrima planetnih

slogova

S13V1Br1 S34V1Br1 R S11V1Br1

S14V1Br1 R S35V1Br1 R S12V1Br1 R

S15V1Br1 R S33V1Br1

S16V1Br1 R S36V1Br1 R

S56V1Br1 S55V1Br1 Napomena: R- suprotan smjer vrtnje izlaznog i ulaznog vratila

Tab. 4.3.3 Jednobrzinski pretvarači s varijantom razmještaja V1 i stalnim reaktivnim članom Br2

Samo reduktori Samo multiplikatori Mijenjaju ulogu ovisno o

parametrima planetnih

slogova

S13V1Br2 S56V1Br2 S11V1Br2

S14V1Br2 R S12V1Br2 R

S15V1Br2 S33V1Br2

S16V1Br2 S55V1Br2

S34V1Br2 R

S35V1Br2

S36V1Br2 Napomena: R- suprotan smjer vrtnje izlaznog i ulaznog vratila

Analizom funkcija prijenosnih omjera je utvrđeno da promjena idealnih momentnih

omjera u okviru jedne brzine ovih varijanti ne može prouzročiti promjenu smjera vrtnje

izlaznog vratila pretvarača tj. da je predznak prijenosnog omjera veličina koja se ne mijenja s

promjenom idealnih momentnih omjera planetnih slogova.

Analiza strukture varijanti jednobrzinskih pretvarača ove skupine isto kao i analiza

funkcija prijenosnih omjera pokazuje da ne postoje dvije ili više identičnih varijanti

pretvarača što znači da su sve 24 varijante jednobrzinskih pretvarača s varijantom

razmještaja V1 različite po svojim karakteristikama.


75

Ove 24 varijante pretvarača (s varijantom razmještaja V1) imaju inverzne varijante (s

varijantom razmještaja V7).

S aspekta praktične primjene neke od ovih varijanti imaju veću, a neke manju

primjenjivost koja ovisi između ostalog o intervalu ostvarivih prijenosnih omjera (Tab.

4.3.1).

Devet jednobrzinskih pretvarača s varijantom razmještaja V1 (V7) od ukupno 24 (s

varijantom razmještaja V1 odnosno V7) imaju promjenjivu karakteristiku režima rada

(redukcija, multiplikacija) koja ovisi o idealnim momentnim omjerima planetnih slogova.

Kod dvobrzinskih pretvarača ove skupine može kod promjene brzine doći do promjene

smjera vrtnje izlaznog vratila. U tom se slučaju stupanj prijenosa (brzina) na izvedenom

pretvaraču ne može mijenjati dok se pogon ne zaustavi. Promjena smjera vrtnje izlaznog

vratila pri promjeni brzine iz Br1 u Br2 će nastati kod varijanti S15V1, S16V1, S35V1 i

S36V1 te kod njima inverznih varijanti.


rotacije izlaznog i ulaznog vratila) svih pretvarača ove skupine s varijantom razmještaja V1

su pregledno prikazane u Tab. 4.3.4. Pretvarači s varijantom razmještaja V7 su inverzni

odgovarajućim pretvaračima s varijantom razmještaja V1 pa reduktorski rad kod sheme s

varijantom razmještaja V1 postaje multiplikatorski rad kod te iste sheme s varijantom

razmještaja V7 i obrnuto.


76

Tab. 4.3.4 Mogući režimi rada pretvarača s varijantom razmještaja V1 S uključenom

kočnicom Br1:

S uključenom

kočnicom Br2:

Izlazno vratilo rotira suprotno od smjera rotacije ulaznog vratila s uključenom kočnicom:

Oznaka

varijante

red. red. ili mul.

mul. red. red. ili mul.

mul.

Izlazno vratilo uvijek rotira u smjeru rotacije ulaznog

Br1 Br2

S11V1

S12V1

S13V1

S14V1

S15V1

S16V1

S33V1

S34V1

S35V1

S36V1

S55V1

S56V1 Napomene: - kod varijante razmještaja V7 ova tablica bi se razlikovala u tome što bi umjesto redukcije (red.) pisala multiplikacija (mul.) i obrnuto

Iz Tab. 4.3.4 je vidljivo:

- koje varijante pretvarača neovisno o idealnim momentnim omjerima omogućuju

redukciju (multiplikaciju) u oba stupnja prijenosa koja kod nekih može biti u obije

brzine u smjeru vrtnje ulaznog vratila, kod nekih u obje brzine reversivna, a kod

nekih u jednoj brzini u smjeru vrtnje ulaznog vratila, a u drugoj protivna tom smjeru

vrtnje;

- koje varijante pretvarača u jednoj brzini rade, neovisno o idealnim momentnim

omjerima, u reduktorskom režimu, a u drugoj u multiplikatorskom režimu pri čemu

kod različitih brzina izlazno vratilo može rotirati u smjeru vrtnje ulaznog vratila ili

suprotno od smjera vrtnje ulaznog vratila;

- koje varijante pretvarača ovisno o idealnim momentnim omjerima mijenjaju svoj

režim rada u okviru jedne brzine (redukcija ili multiplikacija), a izlazno vratilo im

može rotirati u smjeru vrtnje ulaznog vratila ili protivno smjeru vrtnje ulaznog

vratila.


77

4.3.2 Konstrukcijske koncepcije dvobrzinskih planetnih pretvarača s kočnicama na spojnim

vratilima

Razmatranje pretvarača na razini simboličkog prikaza ima svoje prednosti. To je u

prvom redu preglednost. Na osnovu jedne simboličke sheme moguće je dobiti više

konstrukcijskih koncepcija pogotovo ako se radi o jednobrzinskim pretvaračima [2].

U praksi je najčešće važno da planetni pretvarač ima ulazno i izlazno vratilo na

suprotnim stranama. Simbolički prikaz ne daje informaciju o tome da li je to moguće i na

koji način je to moguće postići. Iz tog razloga je potrebno kreirati konstrukcijske koncepcije

(kinematičke sheme) na osnovu kojih se može započeti konstrukcijsko osnivanje pretvarača.

U Tab. 4.3.5 je dat pregled 12 različitih varijanti dvobrzinskih pretvarača s kočnicama

raspoređenim na spojnim vratilima. Crvenim strelicama su prikazani ulaz u pretvarač i izlaz

iz pretvarača. Oznakama Br1 i Br2 su prikazane dvije kočnice kojima se upravlja

energetskim tokovima kroz pretvarač i time mijenja stupanj prijenosa odnosno brzinu.

Rimskim brojevima I i II su obilježeni prvi i drugi planetni slog. Naime, u simboličkom

prikazu je planetni slog I uvijek s lijeve strane, a planetni slog II uvijek s desne strane. U

koncepcijskim varijantama to ne mora biti slučaj pa oznake određuju o kojem se planetnom

slogu radi. U gornjem lijevom kutu iznad svake koncepcijske sheme se nalazi oznaka

varijante pretvarača. U gornjem desnom kutu se nalazi oznaka koja ukazuje na režim rada

planetnih slogova pretvarača. Prvi simbol, onaj ispred zareza, informira o režimu rada

svakog od dva redno povezana planetna sloga koji rade uz uključenu kočnicu Br1, a drugi

simbol, onaj poslije zareza, informira o režimu rada svakog od dva redno povezana planetna

sloga koji rade uz uključenu kočnicu Br2 (Tab. 2.6.1). To olakšava konstruktoru uvid u

kinematičke mogućnosti pojedine varijante na osnovu poznavanja karakteristika rada

zasebnih planetnih slogova i njihove povezanosti.

Sheme u Tab. 4.3.5 mogu također poslužiti za osnivanje bilo kojeg od 24

jednobrzinska pretvarača varijante razmještaja V1 odnosno V7. Sve kinematičke sheme

pretvarača u Tab. 4.3.5 su sintetizirane vodeći računa o tome da se ulazno i izlazno vratilo

nalaze sa suprotnih strana. Ipak za sve varijante to nije bilo moguće postići. Varijante

pretvarača S55V1 i S56V1 ne mogu imati ulaz i izlaz sa suprotnih strana što može dovesti u

pitanje njihovu praktičnu primjenu.


78

Tab. 4.3.5 Konstrukcijske koncepcije dvobrzinskih pretvarača s varijantom razmještaja V1 S11V1 22M,11M

I II

S12V1 21M,12M

I II

S13V1 22,13M

II I

S14V1 23M,12

I II

S15V1 23,11

I II

S16V1 21,13

I II

Napomena: S – shema, V – varijanta razmještaja Br1 – kočnica 1, Br2 – kočnica 2


79

Tab. 4.3.5 (nastavak) Konstrukcijske koncepcije dvobrzinskih pretvarača s varijantom razmještaja V1 S33V1 2M2,33M

II I

S34V1 2M3M,32

I II

S35V1 2M3,31

I II

S36V1 2M1,22

II I

S55V1 2M2,3M3

I II

S56V1 3M3,1M3

I II



80


raspoređenim na spojnim vratilima



Kod ove varijante razmještaja mjenjačke mogućnosti se znatno razlikuju od sheme do

sheme. Analiza mjenjačkih mogućnosti pokazuje da se između pretvarača ovakvog rasporeda

kočnica može pronaći za praksu vrlo zanimljive varijante. Mjenjačke mogućnosti su i kod

ovih pretvarača prikazane grafički. U nastavku su istaknute neke varijante pretvarača koje

mogu biti vrlo korisne u praksi. I ovdje se podrazumijeva da svaki planetni slog ima u svom

sastavu tri satelita te da se idealni momentni omjeri planetnih slogova kreću u intervalu od 2

do 12.

Na sl. 4.3.4. su grafički prikazane mogućnosti varijante S13V1. Na apscisi se nalaze

prijenosni omjeri koji se mogu realizirati s uključenom kočnicom Br1, a na ordinati

prijenosni omjeri koji se mogu realizirati s uključenom kočnicom Br2. Zatamnjeno područje

sadrži uređene parove prijenosnih omjera koji se mogu ostvariti pomoću ove strukture. Grafu

je pridružen i izraz za određivanje uređenog para idealnih momentnih omjera koji

odgovaraju traženim prijenosnim omjerima. Simbolički prikaz pretvarača čitatelju olakšava

vizualizaciju koncepcije pretvarača. Sa slovom A je označeno ulazno, a sa B izlazno vratilo.


Br1 Br2 Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br2

( 1)( , ) ,1

i i i it ti i i


81

Varijanta S13V1 osigurava relativno široke mjenjačke mogućnosti. Izlazno vratilo u

obje brzine rotira u istom smjeru kao i ulazno vratilo.

Na sl. 4.3.5 su prikazane mjenjačke mogućnosti pretvarača S14V1. Kod njega je

vidljiv reversivni prijenos u obije brzine pa se takav pretvarač može primijeniti u

slučajevima kada se traži rotacija izlaznog vratila u suprotnom smjeru od smjera pogona

(ulaznog vratila).


Na sl. 4.3.6 su prikazane mjenjačke mogućnosti pretvarača S15V1. Kod njega je

vidljiv reversivni rad s uključenom kočnicom Br1. Ovakav pretvarač se može primijeniti kod

potrebe za sporijom rotacijom izlaznog vratila u smjeru vrtnje ulaznog vratila i bržom

reversivnom rotacijom izlaznog vratila. Ukoliko je potrebna brža rotacija izlaznog vratila u

smjeru vrtnje ulaznog vratila i sporija reversivna rotacija može se primijeniti varijanta

S16V1. Mjenjačke mogućnosti varijante S16V1 su prikazane na sl. 4.3.7.

Br1 Br2 Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1

( 1)( , ) ,1

i i i it ti i i


82



Br1 Br2 Br2I II

Br1 Br2 Br1

( 1) 1( , ) ,1

i i it ti i i

Br1 Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br2

( 1) 1( , ) ,1

i i it ti i i


83

Ponekad je moguće da se traži pretvarač koji u jednoj brzini radi kao reduktor, a u

drugoj kao multiplikator. Takvu mogućnost nudi primjerice varijanta S34V1. Kod dotične

varijante se u obje brzine izlazno vratilo okreće u suprotnom smjeru od ulaznog vratila. Uz

aktiviranu kočnicu Br1 pretvarač radi kao multiplikator, a uz aktiviranu kočnicu Br2

pretvarač radi kao reduktor.

Na sl. 4.3.8 je dat graf koji prikazuje mjenjačke mogućnosti varijante S34V1.

S34V1


U praksi postoje slučajevi kod kojih se zahtjeva promjena smjera vrtnje uz jednaku

apsolutnu vrijednost prijenosnog omjera. Ovakav slučaj je moguć primjerice u brodogradnji

gdje se može zahtijevati mogućnost prekretanja propelerskog vratila. Na sl. 4.3.9 su

prikazane kinematičke mogućnosti pretvarača koji može uz određene idealne momentne

omjere raditi kao prekretni pretvarač. Taj pretvarač ima oznaku S36V1. Primjerice, ako se

traže prijenosni omjeri 1,2 1,8Bri tada ovaj pretvarač može biti dobro rješenje. Ovakve

prijenosne omjere će osigurati uređeni par idealnih momentnih omjera (2,5; 3,5).

Br1 Br2 Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1

( , ) ,( 1) 1

i i i it ti i i


84


Ostale varijante pretvarača čije mogućnosti nisu prikazane ovdje, nego u Prilogu 2,

mogu biti također prikladne za neke primjene i važno ih je razmotriti.



Na osnovu Tab. 4.3.1 i izraza (4.2.1) odnosno (4.2.2) su uz primjenu računala dobivene

ekstremne vrijednosti skokova prijenosa svih shema s varijantom razmještaja V1. Sheme s

varijantom razmještaja V7 imaju skokove prijenosa jednake kao kod varijante razmještaja

V1. U Tab. 4.3.6 i Tab. 4.3.7 su navedene ekstremne vrijednosti skokova prijenosa svih

shema varijante razmještaja V1. U Tab. 4.3.6 su uz navedene ekstremne vrijednosti upisane i

odgovarajuće vrijednosti idealnih momentnih omjera planetnih slogova, a u Tab. 4.3.7 su

navedene vrijednosti pripadnih prijenosnih omjera mjenjačkog pretvarača.

Br1 Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br2

1( , ) ,( 1) 1

i i it ti i i


85

Tab. 4.3.6 Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući idealni momentni omjeri kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima


min

It IIt

12 (2) 2 (12) S11V1 1,38461 1

II It t S12V1 2,25

1,17361 2 12

2 12

S13V1 12 2

12 2

12 2

S14V1 19,5 3,25

2 12

12 12

S15V1 -18 -2,16667

2 12

12 2

S16V1 -11,0769 -1,13333

12 2

12 2

2 (12) 12 (2) S33V1 4,33333 1

II It t S34V1 169

9 12 2

12 2

S35V1 -156 -6

12 2

12 2

12 2 S36V1 -6,5 -1 1II It t

12 (2) 2 (12) S55V1 6 1

II It t S56V1 144

4 12 2

12 2



86

Tab. 4.3.7 Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući prijenosni omjeri kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima


min

Br1i Br2i

6 (1,1666) 4,333 (0,231) S11V1 1,38461 1 1 1

S12V1 2,25 1,17361

-0,6667 -0,9231

-1,5 -1,0833

S13V1 12 2

144 4

12 2

S14V1 19,5 3,25

-1,8462 -8

-36 -26

S15V1 -18 -2,16667

-2,1667 -18

39 39

S16V1 -11,0769 -1,13333

-156 -6

14,0833 4,5

6 (0,166) 1,385 (0,722) S33V1 4,33333 1 1 1

S34V1 169 9

-0,0769 -0,3333

-13 -3

S35V1 -156 -6

-0,0903 -0,75

14,0833 4,5

-0,25 1,625 S36V1 -6,5 -1

Br1 Br2i i 1,384 (0,722) 0,231 (4,333) S55V1 6

1 1 1 S56V1 144

4 12 2

0,0833 0,5


Na osnovu analize Tab. 4.3.6 i Tab. 4.3.7 su identificirane tri varijante koje omogućuju

ostvarenje velikog raspona skoka prijenosa kao i relativno velike vrijednosti skoka prijenosa.

To su varijante S34V1, S35V1 i S56V1. Uz njih se ističe i varijanta S36V1 koja uz uvjet

II I 1t t može raditi kao prekretač. Navedene četiri varijante su u tablicama označene

sjenčano.


87

4.4 Dvobrzinski planetni pretvarači s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu


- kinematičke karakteristike pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i

zasebnom vratilu


raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu


spojnom i zasebnom vratilu

4.4.1 Kinematičke karakteristike pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom

i zasebnom vratilu

Ako se kod planetnog pretvarača s dva spojna i četiri vanjska vratila kočnice rasporede

tako da se jedna montira na spojno vratilo, a druga na zasebno vratilo dobiva se mjenjačka

struktura koja omogućuje ostvarenje dviju brzina.

Koncepcijska shema jednog dvobrzinskog pretvarača s tako raspoređenim kočnicama

je prikazana na sl. 4.4.1. Pretvarač ima dva planetna sloga koja su međusobno povezana s

dva spojna vratila. Jedno spojno vratilo čine povezana vratila dvaju vijenaca i to je spojno

vratilo spojeno s radnim strojem. Drugo spojno vratilo čine povezana vratila vodila prvog

planetnog sloga (na sl. 4.4.1 smještenog desno) i sunčanog zupčanika drugog planetnog

sloga na sl. 4.4.1 smještenog lijevo. To vratilo je moguće kočiti kočnicom Br1. Zasebna

vratila su vratilo sunčanog zupčanika prvog planetnog sloga (desni planetni slog na sl. 4.4.1)

i vratilo vodila drugog planetnog sloga (lijevi planetni slog na sl. 4.4.1). Na vratilo sunčanog

zupčanika prvog planetnog sloga je spojen pogonski stroj. Na vratilo vodila drugog

planetnog sloga je montirana kočnica Br2 koja se može po potrebi uključivati i zakočiti

vratilo. Ukoliko je uključena kočnica Br1 zakočeno je jedno spojno vratilo (sl. 4.4.1). U tom

slučaju radi samo prvi (desni) planetni slog i to kao standardni pretvarač jer je zakočeno

vratilo vodila. Iz razloga što je vodilo sumarni član, pretvarač u toj brzini ima negativan

prijenosni omjer. Uz rad pretvarača s kočnicom Br1 drugi planetni slog nema reaktivnog

člana pa njegovi zupčanici rotiraju u praznom hodu. Upravo zbog toga što radi samo jedan

planetni slog, kočnica kojom se aktivira to gibanje ima oznaku Br1 (jedinica u oznaci

informira o tome da radi samo jedan planetni slog).

Ova simbolika u označavanju će biti primijenjena na svim shemama varijanti pretvarača s

kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu .


88

II I

Sl. 4.4.1 Koncepcijska shema dvobrzinskog planetnog pretvarača S15V2 s prikazanim energetskim tokom (rad s aktivnom kočnicom Br1)

Ukoliko je uključena kočnica Br2 tada je zakočeno vratilo vodila drugog planetnog

sloga (lijevi planetni slog) (sl. 4.4.2). U tom slučaju aktivno rade oba planetna sloga. Prvi

(desni) planetni slog radi u trovratilnom režimu rada odnosno s dva stupnja slobode. To

znači da rotiraju svi njegovi članovi. Drugi planetni slog radi u dvovratilnom režimu rada

odnosno s jednim stupnjem slobode. Na sl. 4.4.2 je prikazana koncepcijska shema rada ovog

složenog planetnog pretvarača s označenim aktivnim energetskim tokovima. Iz sl. 4.4.2 je

vidljivo da se energetski tok razdvaja u dvije grane. Jedna grana je duža, a druga kraća.

Analiza energetskih tokova je na razini simbola za sve različite varijante ovakvih pretvarača

(osim inverznih varijanti) izvršena u Prilogu 1.

Sl. 4.4.2 Koncepcijska shema dvobrzinskog planetnog pretvarača S15V2 s prikazanim energetskim

tokom (rad s aktivnom kočnicom Br2)


89

Ako složeni pretvarač ima dva spojna i tri vanjska vratila (sl. 4.4.3) onda može imati

samo jedan stupanj prijenosa. Ukoliko takav jednobrzinski pretvarač ima stalni reaktivni

član na zasebnom vratilu tada se u radu okreću oba spojna vratila i oba planetna sloga

aktivno rade.

Sl. 4.4.3 Koncepcijska shema s prikazanim energetskim tokom jednobrzinskog planetnog pretvarača

S15V2Br2

Kako bi se dobio uvid u energetske tokove planetnog pretvarača i kako bi se dobile

funkcije prijenosnih omjera koje su neophodne za analizu i eventualnu sintezu pretvarača

potrebno je izvršiti analizu momenata svih varijanti planetnih pretvarača (strukturnu

analizu). U analizi se pošlo od prikaza strukture pretvarača pomoću modificiranog Wolf-

ovog simbola [57]. U skladu s opisanom metodikom u poglavlju 3.4 određeni su relativni

momentni na vratilima, energetski tokovi i funkcije prijenosnih omjera. Cjelokupna sustavna

analiza prikazana je u Prilogu 1. Ovdje je kao primjer prikazan dio strukturne analize

varijante S15V2 i to za obje brzine. Na sl. 4.4.4 je na simbolu varijante između ostalog prikazan energetski tok kod

uključene kočnice Br1. Uz sliku je navedena i funkcija prijenosnog omjera.


90

15V2Br1

Na sl. 4.4.5 je na simbolu varijante prikazan energetski tok kod uključene kočnice Br2.

Energetski tok se razdvaja u dvije grane. Uz sliku je navedena i funkcija prijenosnog omjera.

15V2Br2

Na osnovu dobivenih funkcija prijenosnih omjera varijante S15V2, pomoću računala je

generiran graf (sl. 4.4.6) koji pokazuje ovisnost prijenosnih omjera obiju brzina o idealnim

momentnim omjerima. On na pregledan način informira o kinematičkim mogućnostima

varijante pretvarača.

BBr1 I

A

Ti tT

BBr2 I II I II

A

.Ti t t t tT

1It IIt

It

Br1

AP

BP

I(1 )t

1It

IIt

It II I1t t

Br2AP

BP

I(1 )t

I II I II1 .t t t t

I(1 )t

Sl. 4.4.4 Strukturna analiza varijante pretvarača S15V2 s uključenom kočnicom Br1

Sl. 4.4.5 Strukturna analiza varijante pretvarača S15V2 s uključenom kočnicom Br2


91

Sl. 4.4.6 Grafički prikaz kinematičkih mogućnosti pretvarača S15V2

Iz grafičkog prikaza se vidi da se radi o pretvaraču kod koga se u obje brzine izlazno

vratilo okreće u suprotnom smjeru od ulaznog vratila. Brzina Br2 (uključena kočnica Br2) u

cijeloj domeni idealnih momentnih omjera ima veću vrijednost prijenosnog omjera. Širok

raspon vrijednosti prijenosnih omjera brzine Br2 ukazuje na prikladnost sheme za širu

praktičnu uporabu.

Ponekad je zanimljiv odnos prijenosnih omjera tj. skok prijenosa. Na sl. 4.4.7 je prikazan

odnos prijenosnih omjera ovisno o idealnim momentnim omjerima.

Sl. 4.4.7 Odnos prijenosnih omjera kod pretvarača S15V2

Ovakve grafove je na osnovu poznatih funkcija prijenosnih omjera za obije brzine

moguće generirati za sve varijante pretvarača.

Aktivni energetski tok kroz planetni pretvarač se ne grana kod svih varijanti. Kod nekih

je varijanti pored aktivne prisutna i jalova snaga. O tome će više riječi biti u poglavlju 5.


92

U Prilogu 1 je prikazan postupak pomoću kojeg se došlo do funkcija kinematičkih

prijenosnih omjera za sve različite varijante pretvarača ove skupine (osim inverznih

varijanti). Izvedeni analitički izrazi kinematičkih prijenosnih omjera za svaku brzinu svake

navedene varijante su dati u Tab. 4.4.1. Budući da je za praktične potrebe redukcija važnija

od multiplikacije, u Tab. 4.4.1 su redom navedene oznake varijanti kod kojih se pojavljuje

redukcija u brzini Br2 (s aktivnom kočnicom Br2). U Tab. 4.4.1 su navedene minimalna i

maksimalna vrijednost prijenosnog omjera koje može ostvariti varijanta kada radi s

kočnicom Br1 odnosno Br2.

Ovi izrazi su osnova za analizu i sintezu razmatranih dvobrzinskih pretvarača.


93

Tab. 4.4.1 Funkcije prijenosnih omjera i ekstremne vrijednosti prijenosnih omjera Vrijednost Br1i

Vrijednost Br2i

Varijanta pretvarača

Br1i max

min

Br2i max

min S11V4

II

1t

-0,0833

-0,5 I

I II

1 tt t

1,3 do ( I IIt t )

- do -0,3 ( I IIt t )

S11V5

II

11t

0,333

0,0769 I

I II

tt t

1,2 do ( I IIt t )

- do -0,2 ( I IIt t )

S12V2

It -2

-12 + I

II

11 tt

7,5

1,25

S12V3 I 1t 13

3 I

II

11

tt

5

1,15

S13V2 It -2

-12 I II

II

11t t

t

-1

-11

S13V3 I1 t 13

3 I II 1t t -3

-143

S13V4 IIt -2

-12 II I II

I II 1t t tt t

2

1,09

S13V5 II

II1t

t

0,923

0,666 I II

I II 1t t

t t

1,33

1,007

S14V2 It -2

-12 II I II1 t t t 157

7

S14V3 I1 t 13

3 I II

II

11t t

t

12,07

2,33

S14V10 II

II

1 tt

1,5

1,083 II I II

11t t t

1,16

1,006


94

Tab. 4.4.1 (nastavak) Funkcije prijenosnih omjera i ekstremne vrijednosti prijenosnih omjera Vrijednost Br1i

Vrijednost Br2i


Br1i max

min

Br2i max

min S14V11

II

1t

-0,0833

-0,5 II

I II

11 tt t

1,75

1,09

S15V2 It

-2

-12 I II I IIt t t t -8

-168

S15V3 I1 t

13

3 I

III

1 ttt

19

3,16

S15V4 II

II

1 tt

1,5

1,083 I II I II

11t t t t

1,12

1,0059

S15V11

II

11 t

0,333

0,0769 II

I I II

1 tt t t

1,46

1,05

S16V2 It

-2

-12 I

III

1 ttt

-2,25

-18,5

S16V3 I1 t

13

3 I I II1 t t t 157

7

S16V4 II1 t

13

3 II

I I II

11

tt t t

1,44

1,05

S16V11 II

II1t

t

0,923

0,666 I I II

11t t t

1,16

1

S33V4

IIt -2

-12 II I

II I

1t tt t

3,6 do ( I IIt t )

- do -2,6 ( I IIt t )

S33V5(11) II

II

1 tt

1,5

1,083 II

II I

tt t

1,2 do ( I IIt t )

- do -0,2 ( I IIt t )


95


Vrijednost Br2i


Br1i max

min

Br2i max

min S34V2

I

1t

-0,0833

-0,5 II

III

1 ttt

19

3,16

S34V3 I

I

1 tt

1,5

1,083 II

I I II

1 tt t t

1,46

1,05

S35V2

I

1t

-0,0833

-0,5 II

III

1 ttt

-2,25

-18,5

S35V3 I

I

1 tt

1,5

1,083 II

I II

11 tt t

1,75

1,09

S35V4 II

II

1 tt

1,5

1,083 I

II I II

11

tt t t

1,44

1,054

S35V11

II

11 t

0,333

0,0769 I II

II

11t t

t

12,08

2,33

S36V3 I

I

1 tt

1,5

1,083 II

I

11 tt

7,5

1,25

S36V4 II1 t

13

3 I II

I II

11

t tt t

6,76

1,8

S36V8 It

-2

-12 I II

I II1t tt t

-0,8

-5,76

36V11 II

II1t

t

0,923

0,666 I

II

11

tt

5

1,15


96


Vrijednost Br2i


Br1i max

min

Br2i max

min S55V4

II

II

1 tt

1,5

1,083 II

II I

1 tt t

1,3 do ( I IIt t )

- do -0,3 ( I IIt t )

S55V5

II1 t 13

3 I I II

II I

t t tt t

3,6 do ( I IIt t )

- do -2,6 ( I IIt t )

S56V3

I

11 t

0,333

0,0769 I II

I

11

t tt

-1

-11

S56V5 II

II

1 tt

1,5

1,083 I I II

I II 1t t tt t

2

1,09

Na osnovu Tab. 4.4.1 se može napraviti klasifikacija pretvarača prema brzini Br1

(uključena kočnica Br1). U brzini Br1 kod bilo koje varijante pretvarača ove skupine radi

samo jedan planetni slog i on može raditi u jednom od 6 režima rada (1, 2, 3, 1M, 2M, 3M)

(Tab. 2.9.1). U Tab. 4.4.2 su varijante pretvarača ove skupine grupirane prema režimu brzine

Br1.


97

Tab. 4.4.2 Klasifikacija prema režimu rada u brzini Br1 varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu koje u brzini Br2 rade pretežno kao reduktori 1 2 3 1M 2M 3M

S12V3

S13V3

S14V3

S15V3

S16V3

S16V4

S36V4

S55V5

S12V2

S13V2

S13V4

S14V2

S15V2

S16V2

S33V4

S36V8

S14V10

S15V4

S33V5

S34V3

S35V3

S35V4

S36V3

S55V4

S56V5

S11V5

S15V11

S35V11

S56V3

S11V4

S14V11

S34V2

S35V2

S13V5

S16V11

S36V11

Napomena: U prvom redku tablice je navedeno šest režima u kojima može raditi planetni slog (Tab. 2.9.1)

Iz Tab. 4.4.2 se vidi da uz reduktorski rad u brzini Br2 najviše varijanti ima reduktorski

rad i u brzini Br1 To je 25 varijanti pretvarača iz prva tri stupca tablice koje u brzini Br1

imaju aktivan planetni slog u režimu 1, 2 ili 3. Varijante pretvarača u četvrtom, petom i

šestom stupcu u brzini Br1 imaju aktivan planetni slog u režimu multiplikacije 1M, 2M ili

3M.

Analiza funkcija prijenosnih omjera brzine Br2 (uključena kočnica Br2) pokazuje da

postoje razni oblici funkcija koji omogućuju ostvarenje od vrlo uskog do vrlo širokog

raspona prijenosnih omjera u intervalu ostvarivih idealnih momentnih omjera It i IIt . Širi

intervali ostvarivih prijenosnih omjera često znače veći stupanj univerzalnosti primjene

varijante pretvarača s aspekta kinematike.


rotacije izlaznog i ulaznog vratila) svih pretvarača ove skupine koji u brzini Br2 rade

pretežno kao reduktori su pregledno prikazane u Tab. 4.4.3.


98

Tab. 4.4.3. Mogući režimi rada pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu

U brzini Br1: U brzini Br2: Izlazno vratilo rotira suprotno od smjera rotacije ulaznog vratila s uključenom kočnicom:

Oznaka

varijante

red. red. ili mul.

mul. red. red. ili mul.

mul. Br1 Br2

Smjer rotacije izlaznog vratila u brzini Br2 ovisi o odnosu idealnih momentnih omjera

S11V4

S11V5

S12V2

S12V3

S13V2

S13V3

S13V4

S13V5

S14V2

S14V3

S14V10

S14V11

S15V2

S15V3

S15V4

S15V11

S16V2

S16V3

S16V4

S16V11

S33V4

S33V5

S34V2

S34V3

S35V2

S35V3

S35V4

S35V11

S36V3

S36V4

S36V8

S36V11

S55V4

S55V5

S56V3

S56V5

Napomena: - kod inverznih varijanti navedenim umjesto redukcije (red.) bi pisala multiplikacija (mul.) i obrnuto


99

Iz Tab. 4.4.3. se vidi da kod pretvarača sa shemama S11, S33 i S55 režim rada

(redukcija, multiplikacija, smjer rotacije izlaznog vratila) u brzini Br2 ovisi i o odnosu

idealnih momentnih omjera.

Osim pretvarača navedenih shema ističe se još varijanta pretvarača S36V8 kod koje je

u brzini Br2 promjenom idealnih momentnih omjera moguć prijelaz iz redukcije u

multiplikaciju.

Neke varijante mogu ostvariti, ovisno o idealnim momentnim omjerima planetnih

slogova, relativno široke intervale prijenosnih omjera u brzini Br2 pri čemu ti prijenosni

omjeri mogu dostići relativno veliku vrijednost. To su varijante: S13V3, S14V2, S15V2,

S16V3, S11V4, S11V5, S33V4, S33V5, S55V4 i S55V5. Prve četiri navedene varijante rade

kao reduktori u obje brzine i mogu biti primijenjene kao vrlo efikasni mjenjački pretvarači s

relativno širokim mjenjačkim mogućnostima. Njihove mjenjačke mogućnosti će biti

prikazane u poglavlju 4.4.3 Varijante S11V4 i S11V5 u brzini Br1 ostvaruju multiplikaciju

koja za praksu nije toliko zanimljiva. Zbog toga što u brzini Br1 ostvaruju multiplikaciju, a u

brzini Br2 mogu ostvariti relativno veliku redukciju ove varijante imaju mogućnost

ostvarenja vrlo velikog odnosa prijenosnih omjera.

Varijanta S33V5 ima u brzini Br1 relativno uzak interval promjene prijenosnog omjera

u cijelom intervalu idealnih momentnih omjera. Ona se može primijeniti kao jednobrzinski

pretvarač. Isti je slučaj i s varijantom S55V4. Varijante S33V4 i S55V5 zbog relativnog šireg

intervala brzine Br1 i brzine Br2 imaju šire mjenjačke mogućnosti.

Analizom funkcija prijenosnih omjera brzine Br2 varijanti S11V4, S11V5, S33V4,

S33V5, S55V4 i S55V5 se uočava da ove funkcije imaju u nazivniku razliku idealnih

momentnih omjera I IIt t . Iz ovoga se može zaključiti da će prijenosni omjeri brzine Br2

ovih varijanti biti veći kada je razlika idealnih momentnih omjera manja. U slučaju da je

razlika idealnih momentnih omjera jednaka nuli (kod jednakih idealnih momentnih omjera)

prijenosni omjer je beskonačan. Numerički primjeri su pokazali izrazitu sklonost nagloj

promjeni prijenosnog omjera navedenih varijanti u brzini Br2 kada se pri bliskim

vrijednostima idealnih momentnih omjera njihova razlika promjeni za malu vrijednost. Ova

činjenica je razlog mogućem otežanom postizanju proizvoljnog para prijenosnih omjera kod

ovakvih dvobrzinskih pretvarača. Kroz proračune se pokazalo da kod većih prijenosnih

omjera u brzini Br2 (cca.>40) mala promjena vrijednosti nazivnika koju uzrokuje povećanje

ili smanjenje samo jednog zuba vijenca (zanemaren uvjet montaže planetnog sloga) može

uzrokovati dvostruko povećanje ili smanjenje prijenosnog omjera.


100

Na sl. 4.4.8 je za varijantu pretvarača S55V5Br2 prikazan konturni graf iz kojeg je

vidljivo da kod jednakih idealnih omjera planetnih slogova prijenosni omjer poprima

beskonačno veliku vrijednost. Vrijednost prijenosnog omjera je negativna kada je idealni

momentni omjer drugog planetnog sloga veći od idealnog momentnog omjera prvog

planetnog sloga, a pozitivan je u obratnom slučaju. Kod beskonačno velikog prijenosnog

omjera stupanj iskoristivosti pretvarača je jednak nuli. Iz grafa se vidi da su pri povećanju

apsolutne vrijednosti prijenosnog omjera konture sve gušće smještene. To potvrđuje

spomenutu činjenicu da se mala promjena u razlici idealnih momentnih omjera planetnih

slogova značajno odražava na promjenu prijenosnog omjera pretvarača pogotovo kod velikih

prijenosnih omjera.

Sl. 4.4.8 Konturni graf funkcije prijenosnog omjera varijante pretvarača S55V5Br2

Sličan graf ovome imaju još varijante pretvarača S11V4Br2, S11V5Br2, S33V4Br2,

S33V5Br2 i S55V4Br2. Kod njih se kod bliskih idealnih momentnih omjera planetnih

slogova u brzini Br2 pojavljuje znatno povećanje jalove snage uslijed čega se naglo smanjuje

stupanj iskoristivosti. Kod ovih varijanti je povećanje prijenosnog omjera praćeno

smanjenjem stupnja iskoristivosti što će se vidjeti u poglavlju 5.

B r2i

Br2 0


101


raspoređenima na spojnom i zasebnom vratilu

Simbolička strukturna shema varijante pokazuje veze između članova pretvarača, ali ne

pokazuje prostornu koncepciju razmještaja članova i njihovih vratila. U praksi se najčešće

zahtjeva od planetnog pretvarača da mu se ulazno i izlazno vratilo nalaze sa suprotnih strana

kako bi se nesmetano mogli spojiti na pogonski i radni stroj. Naime, najčešće su vratila

pogonskog i radnog stroja suosna (koaksijalna).

Da bi se moglo konstrukcijski izvesti takve pretvarače kod određenih varijanti treba

smjestiti jedno vratilo unutar drugoga tj. koncepciju izvesti sa šupljim vratilima. Pokazalo se

da je sve varijante ove skupine pretvarača moguće izvesti tako da ulazno i izlazno vratilo

budu sa suprotnih strana. U Tab. 4.4.4 su navedene sve koncepcijske sheme pretvarača koji u

brzini Br2 rade pretežno kao reduktori. Ulazno i izlazno vratilo su označeni crvenim

strelicama.


102

Tab. 4.4.4 Konstrukcijske koncepcije dvobrzinskih pretvarača s kočnicama na spojnom i zasebnom vratilu

S11V4

II I

S11V5

I II

S12V3

II I

S12V2

II I

S13V2

II I

S13V3

I II



103

Tab. 4.4.4 (nastavak) Konstrukcijske koncepcije dvobrzinskih pretvarača s kočnicama na spojnom i zasebnom vratilu

S13V4

I II

S13V5

II I

S14V2

I II

S14V3

I II

S14V10

II I

S14V11

II I



104


S15V2

II I

S15V3

I II

S15V4

II I

S15V11

II I

S16V2

I II

S16V3

II I



105


S16V4

II I

S16V11

II I

S33V4

I II

S33V5

I II

S34V3

I II

S34V2

I II



106


S35V2

I II

S35V3

I II

S35V4

I II

S35V11

II I

S36V3

I II

S36V4

I II



107


S36V8

II I

S36V11

I II

S55V4

II I

S55V5

I II

S56V3

I II

S56V5

I II



108


raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu



Ovo je najbrojnija skupina dvobrzinskih pretvarača koja obiluje varijantama pretvarača

s različitim mjenjačkim mogućnostima. Među pretvaračima ovakvog rasporeda kočnica se

nalaze varijante čije pretvaračke mogućnosti mogu biti često zahtijevane u praksi. Mjenjačke

mogućnosti su i kod ove skupine pretvarača prikazane grafički. Uz grafički prikaz su

navedeni izrazi za određivanje idealnih momentnih omjera koji odgovaraju zahtijevanim

prijenosnim omjerima. Mjenjačke mogućnosti su za sve varijante pretvarača ove skupine su

prikazane u Prilogu 2. U nastavku teksta su istaknute mjenjačke mogućnosti nekih varijanti

pretvarača koje mogu imati učestaliju praktičnu primjenu.

Na sl. 4.4.9. su grafički prikazane mogućnosti varijante pretvarača S13V3. Ova

varijanta pretvarača omogućuje relativno široke mjenjačke mogućnosti. Uz uključenu

kočnicu Br1 pretvarač osigurava redukciju s jednakim smjerom vrtnje izlaznog i ulaznog

vratila koja se ostvaruje samo s jednim planetnim slogom. Uz uključenu kočnicu Br2 u

pretvorbi aktivno sudjeluju oba planetna sloga što rezultira reversivnom redukcijom

prijenosnog omjera veće apsolutne vrijednosti nego kod onog s uključenom kočnicom Br1.


Br2I II Br1

Br1

1( , ) 1,1

it t ii


109

Na sl. 4.4.10 su prikazane mjenjačke mogućnosti varijante pretvarača S14V2 kod koje

s uključenom kočnicom Br1 mjenjački pretvarač osigurava reversivnu redukciju. Uz

uključenu kočnicu Br1 radi samo jedan planetni slog i to kao klasični pretvarač (zbog

zakočenog vodila). Uz uključenu kočnicu Br2 u pretvorbi aktivno sudjeluju oba planetna

sloga što rezultira redukcijom u smjeru vrtnje ulaznog vratila. I ovdje je apsolutna vrijednost

prijenosnog omjera u brzini Br2 (s uključenom kočnicom Br2) veća nego u brzini Br1 (s

uključenom kočnicom Br1).


Na sl. 4.4.11 su prikazane mjenjačke mogućnosti varijante pretvarača S15V2. Ova

varijanta u obje brzine omogućuje redukciju sa smjerom vrtnje suprotnim od smjera vrtnje

ulaznog vratila (reversivna redukcija). Apsolutna vrijednost prijenosnog omjera u brzini Br1,

kod koje aktivno radi samo jedan planetni slog, je manja nego u brzini Br2 kod koje aktivno

rade oba planetna sloga.

Br2I II Br1

Br1

1( , ) ,1

it t ii


110


Na sl. 4.4.12 su prikazane mjenjačke mogućnosti varijante S16V3. Ova varijanta

omogućuje da se u obje brzine ostvari redukcija u smjeru rotacije ulaznog vratila. Apsolutna

vrijednost prijenosnog omjera u brzini Br2 (uz uključenu kočnicu Br2) je uvijek veća od

apsolutne vrijednosti prijenosnog omjera koji se dobiva u brzini Br1 (uz uključenu kočnicu

Br1).

Br2 Br1I II Br1

Br1

( , ) ,1

i it t ii


111


Prethodna četiri grafa opisuju mjenjačke mogućnosti pretvarača koji u oba stupnja

prijenosa (brzine) omogućuju redukciju. Pored pretvarača koji u oba stupnja omogućuju

redukciju kod ove skupine pretvarača postoje i varijante pretvarača koje u jednoj brzini

omogućuju redukciju, a u drugoj multiplikaciju. Ovakve varijante pretvarača mogu biti

primijenjene kako za prijenos gibanja tako i za prijenos mehaničke energije.

Na sl. 4.4.13 su prikazane mjenjačke mogućnosti pretvarača oznake S35V5. Ova

varijanta pretvarača uz uključenu kočnicu Br1 omogućuje redukciju u smjeru vrtnje ulaznog

vratila. U brzini Br2 (uključena kočnica Br2) varijanta omogućuje multiplikaciju. Izborom

različitih idealnih momentnih omjera se može dobiti različite kombinacije prijenosnih omjera

redukcije i multiplikacije. U slučaju da se traže recipročni prijenosni omjeri ova varijanta

pretvarača je dobar izbor.

Na sl. 4.4.14 su prikazane mjenjačke mogućnosti varijante pretvarača S56V3 koja

također omogućuje u jednoj brzini redukciju, a u drugoj multiplikaciju. Ova varijanta ima

mogućnost da uz određene idealne momentne omjere osigura suprotne i recipročne

prijenosne omjere.

Br2 Br1I II Br1

Br1

( , ) 1,1

i it t ii


112



Br1 Br2I II Br1

Br2 Br1

(1 )( , ) , 1( 1)

i it t ii i

Br1 Br2 Br1I II

Br1 Br1

1( , ) ,1

i i it ti i


113

Među pretvaračima ove skupine postoje i oni čiji prijenosni omjeri mogu biti iznimno

veliki. Jedna od varijanti pretvarača koja omogućuje vrlo velike prijenosne omjere je

varijanta S55V5. Na sl. 4.4.15 su prikazane mjenjačke mogućnosti ove varijante. U brzini

Br1 (s uključenom kočnicom Br1) ova varijanta daje prijenosne omjere koji se dobivaju i sa

samostalnim planetnim slogom koji je najčešće u uporabi. U brzini Br2 (uključena kočnica

Br2) aktivno rade oba planetna sloga i uz odgovarajuće idealne momentne omjere moguće je

dobiti vrlo visoke prijenosne omjere. Teoretska najveća vrijednost prijenosnog omjera je

beskonačna. U tom slučaju je stupanj iskoristivosti jednak nuli pa se energija ne može

prenijeti. Beskonačna vrijednost prijenosnog omjera se dobiva kad su idealni momentni

omjeri oba planetna sloga jednaki. Što je manja razlika idealnih momentnih omjera pretvarač

osigurava veći prijenosni omjer. Ovakvi pretvarači se mogu primijeniti primjerice za prijenos

gibanja u brzini Br2 i prijenos energije u brzini Br1. Za razliku od prethodno prikazanih

pretvarača kod ovih pretvarača u brzini Br2 smjer rotacije izlaznog vratila ovisi o idealnim

momentnim omjerima planetnih slogova.


Br2 Br1I II Br1

Br1 Br2

( 1)( , ) , 1i it t ii i


114



Na osnovu Tab. 4.4.1 i izraza (4.2.1) odnosno (4.2.2) uz primjenu računala su dobivene

ekstremne vrijednosti skokova prijenosa varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim na

spojnom i zasebnom vratilu. U Tab. 4.4.5 i Tab. 4.4.6 su navedene ekstremne vrijednosti

skokova prijenosa. U Tab. 4.4.5 su uz navedene ekstremne vrijednosti upisane i

odgovarajuće vrijednosti idealnih momentnih omjera planetnih slogova, a u Tab. 4.4.6 su

navedene vrijednosti pripadnih prijenosnih omjera mjenjačkog pretvarača.

Tab. 4.4.5 Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući idealni momentni omjeri kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu

pS Varijanta max min

It IIt

S12V2 - 5,76 -1

12 2,5

12 2,333

S12V3 6,76 1,8

12 2

12 2

S13V2 2 1,0909

2 12

2 12

S13V3 -11 -1

12 2

12 2

S13V4 -11 -1

12 2

12 2

S13V5 2 1,0909

2 12

2 12

S14V2 -18,5 -2,25

2 12

12 2

S14V3 1,44444 1,05405

12 2

2 12

S14V10 1,44444 1,05405

12 2

2 12

S14V11 -18,5 -2,25

2 12

12 2

S15V2 19 3,16667

2 12

12 2

S15V3 1,46154 1,05556

12 2

2 12

S15V4 1,46154 1,05556

12 2

2 12

S15V11 19 3,16667

2 12

12 2

S16V2 1,75 1,09028

2 12

2 12


115

Tab. 4.4.5 (nastavak) Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući idealni momentni omjeri kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu


It IIt

S16V3 12,07692 2,33333

12 2

12 2

S16V4 12,07692 2,33333

12 2

12 2

S16V11 1,75 1,09028

2 12

2 12

S34V2 -168 -8

12 2

12 2

S34V3 1,125 1,00595

2 12

2 12

S35V2 157 7

12 2

12 2

S35V3 1,16667 1,00641

2 12

2 12

S35V4 1,16667 1,00641

2 12

2 12

S35V11 157 7

12 2

12 2

S36V3 5 1,15385

2 12

12 2

S36V4 5 1,15385

2 12

12 2

S36V8 7,5 1,25

12 2

2 12

S36V11 7,5 1,25

12 2

2 12

S56V3 -143 -3

12 2

12 2

S56V5 1,33333 1,00699

2 12

2 12



116

Tab. 4.4.6 Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući prijenosni omjeri kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu


Br1i Br2i

S12V2 - 5,76 -1

-12 -2,5

2,0833 2,5

S12V3 6,76 1,8

13 3

1,9231 1,6667

S13V2 2 1,0909

-2 -12

-1 -11

S13V3 -11 -1

13 3

-143 -3

S13V4 -11 -1

-12 -2

1,0909 2

S13V5 2 1,0909

0,6667 0,9231

1,3333 1,007

S14V2 -18,5 -2,25

-2 -12

37 27

S14V3 1,44444 1,05405

13 1,0833

9 1,0278

S14V10 1,44444 1,05405

1,5 1,0833

1,0385 1,0278

S14V11 -18,5 -2,25

-0,0833 -0,5

1,5417 1,125

S15V2 19 3,16667

-2 -12

-38 -38

S15V3 1,46154 1,05556

13 3

19 3,1667

S15V4 1,46154 1,05556

1,5 1,0833

1,0263 1,0263

S15V11 19 3,16667

0,0769 0,3333

1,4615 1,0556

S16V2 1,75 1,09028

-2 -12

-3,5 -13,0833


117

Tab. 4.4.6 (nastavak) Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući prijenosni omjeri kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu


Br1i Br2i

S16V3 12,07692 2,33333

13 3

157 7

S16V4 12,07692 2,33333

13 3

1,0764 1,2857

S16V11 1,75 1,09028

0,6667 0,9231

1,1667 1,0064

S34V2 -168 -8

-0,0833 -0,5

14 4

S34V3 1,125 1,00595

1,5 1,0833

1,3333 1,0760

S35V2 157 7

-0,0833 -0,5

-13,0833 -3,5

S35V3 1,16667 1,00641

1,5 1,0833

1,75 1,0903

S35V4 1,16667 1,00641

1,5 1,0833

1,2857 1,0764

S35V11 157 7

0,0769 0,3333

12,0769 2,3333

S36V3 5 1,15385

1,5 1,0833

7,5 1,25

S36V4 5 1,15385

13 3

2,6 2,6

S36V8 7,5 1,25

-12 -2

-1,6 -1,6

S36V11 7,5 1,25

0,6667 0,9231

5 1,1538

S56V3 -143 -3

0,0769 0,3333

-11 -1

S56V5 1,33333 1,00699

1,5 1,0833

2 1,0909


Analizom Tab. 4.4.5 i Tab. 4.4.6 su identificirane četiri varijante pretvarača koje

omogućuju ostvarenje velikog raspona skoka prijenosa kao i relativno velike vrijednosti

skoka prijenosa. To su varijante S34V2, S35V2, S35V11 i S56V3 (označene su sivim

poljima u tablici). Iz skupa varijanti se mogu izdvojiti i one koje imaju vrijednost

minimalnog skoka prijenosa p 1S . To su varijante koje uz odgovarajuće idealne

momentne omjere planetnih slogova mogu raditi kao prekretači (S12V2, S13V3, S13V4)

(označene su sivim poljima u tablici). Varijante S13V3 i S13V4 se mogu primijeniti kao čisti

teoretski prekretači samo kod jedne jedine kombinacije idealnih momentnih omjera tj. kod


118

jedne jedine kombinacije prijenosnih omjera. Iz tog razloga ove dvije varijante imaju suženu

mogućnost primjene kao prekretne varijante. Varijanta S12V2 nije po tom pitanju puno bolje

rješenje od njih. Kod nje se prekretanje može izvesti kod nekoliko različitih kombinacija

prijenosnih omjera. U Tab. 4.4.5 i Tab. 4.4.6 je upisana samo jedna od nekoliko mogućih

kombinacija podataka o odgovarajućim idealnim momentnim omjerima i o odgovarajućim

prijenosnim omjerima (za računalni primjer 1I 1II 18z z postoji četiri kombinacije idealnih

momentnih omjera odnosno prijenosnih omjera). Ako se apsolutne vrijednosti prijenosnih

omjera kod prekretanja mogu malo razlikovati, što je najčešće opravdano, tada će naravno

biti više rješenja.

Postoje varijante koje imaju jednake raspone ostvarivih skokova prijenosa pri čemu

kod rada s jednakim skokom prijenosa imaju različite prijenosne omjere. Neki od takvih

parova varijanti su: S13V3 i S13V4 te S13V2 i S13V5.

4.5 Osvrt na kinematičke mogućnosti sve tri skupine varijanti pretvarača

Kinematičke mjenjačke mogućnosti kod sve tri skupine pretvarača se najbolje vide iz

grafova mjenjačkih mogućnosti. Uz grafove se nalaze izrazi koji su osnova za izbor brojeva

zubi izabrane varijante. Na osnovu analize grafova mjenjačkih mogućnosti raznih varijanti

pretvarača dolazi se do zaključka da svaka skupina pretvarača sadrži varijante koje mogu s

kinematičkog aspekta biti uspješno primijenjene u praksi. Najmanje primjenjivih varijanti

ima u skupini pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima. Razlog tome je

nemogućnost prikladne konstrukcijske izvedbe nekih varijanti ovih pretvarača (ulazno i

izlazno vratilo ponekad ne mogu biti sa suprotnih strana pretvarača). Najviše praktički

izvedivih varijanti ima u najbrojnijoj skupini pretvarača, a to su pretvarači s kočnicama

raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu. Neke varijante ovih pretvarača pri određenim

idealnim momentnim omjerima mogu zamijeniti u mjenjačkom pogledu neke konstrukcijski

neprikladne varijante iz skupine pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim

vratilima. Iz skupine pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima

konstrukcijski su najproblematičnije varijante S55V1 i S56V1 koje je kod dvobrzinskih

pogona nemoguće konstrukcijski izvesti s vratilima smještenim na suprotnim stranama

pretvarača. Ove varijante također mogu biti zamijenjene kod određenih prijenosnih omjera s

nekim varijantama najbrojnije skupine pretvarača.

U praksi su od posebne važnosti pretvarači koji mogu ostvariti visoku vrijednost

prijenosnog omjera. Varijante pretvarača koje mogu ostvariti visoku apsolutnu vrijednost


119

prijenosnog omjera i (većeg od 100) su: S13V1Br1, S14V1Br2, S15V1Br2, S16V1Br1,

S13V3, S14V2, S15V2, S16V3, S11V4, S11V5, S33V4, S33V5, S55V4 i S55V5.

Od ovih 14 varijanti pretvarača, varijante S11V4, S11V5, S33V4, S33V5, S55V4 i

S55V5 visok prijenosni omjer postižu na račun stupnja iskoristivosti što će biti prikazano u

nastavku rada.

U cilju boljeg uvida u mjenjačke mogućnosti korisno je znati raspon skoka prijenosa

koji se može ostvariti s pojedinom varijantom. Sustavnom analizom numeričkih rezultata

navedenih u Tab. 4.2.4, Tab. 4.3.6 i Tab. 4.4.5 je utvrđeno da sheme S34, S35 i S56 uz

odgovarajući razmještaj kočnica (varijantu razmještaja) mogu ostvariti vrlo velike skokove

prijenosa.

U Tab. 4.5.1 su navedene varijante pretvarača s relativno velikim rasponima skokova

prijenosa kod kojih oni mogu biti vrlo veliki.

Tab. 4.5.1 Ekstremne vrijednosti skoka prijenosa Sp kod karakterističnih varijanti pretvarača

Varijanta razmještaja / Shema S34 S35 S56 V1 (V7) 169

9 -156

-6 144

4 V2 (V8) -168

-8 157

7

V3 (V9) -143 -3

V6 (V12) 169 9

-156 -6

144 4

V11 (V5) 157 7

U Tab. 4.5.2 su navedene matematički modeli koji povezuju skok prijenosa s idealnim

momentnim omjerima. Ovi matematički modeli omogućuju izbor idealnih momentnih

omjera za određeni skok prijenosa.


120

Tab. 4.5.2 Izrazi za određivanje skoka prijenosa Sp kod karakterističnih varijanti pretvarača Varijanta razmještaja / Shema S34 S35 S56

V1 (V7) I II1 1t t II I1t t I IIt t V2 (V8) I II I IIt t t t II I II1 t t t

V3 (V9) I II1 t t V6 (V12) I II1 1t t II I1t t I IIt t V11 (V5) II I II1 t t t

Analizom Tab. 4.2.4, Tab. 4.3.6 i Tab. 4.4.5 se može zaključiti da:

- postoje 4 para varijanti pretvarača (jedan par - dvije međusobno inverzne varijante

pretvarača) s kočnicama na zasebnom i spojnom vratilu, 3 para varijanti pretvarača s

kočnicama na spojnim vratilima i 3 para varijanti pretvarača s kočnicama na

zasebnim vratilima koje mogu ostvariti relativno velik skok prijenosa (označene

sivim poljima u navedenim tablicama);

- se kod shema S34, S35, S56 najviši skokovi prijenosa postižu uz maksimalne

idealne momentne omjere It i IIt (12; 12);

- se maksimalne apsolutne vrijednosti skokova prijenosa kreću u intervalu od 143 do

169 kao i da svaka shema u nekoj od varijanti razmještaja kočnica može ostvariti i

negativni skok prijenosa.

- bilo koja shema s varijantom razmještaja V6 (V12) ima jednake ekstremne skokove

prijenosa kao i s varijantom razmještaja V1 (V7)

Analizom prijenosnih omjera varijanti pretvarača navedenih u Tab. 4.5.1 i Tab. 4.5.2

(varijante pretvarača s mogućnošću ostvarenja velikog skoka prijenosa) može se zaključiti da

sve navedene varijante pretvarača spadaju u grupu reduktor-multiplikatora.


121

5. ENERGETSKA UČINKOVITOST KOD DVOVODILNIH PLANETNIH PRETVARAČA

5.1 Stupanj iskoristivosti planetnih pretvarača

Prilikom prolaza mehaničke energije kroz pretvarač i istovremene pretvorbe njenih

parametara unutar pretvarača nastaju određeni gubici mehaničke energije. Dio mehaničke

energije se pretvara u toplinsku energiju i pritom zagrijava dijelove pretvarača. Da bi se

mogla okarakterizirati kakvoća pretvorbe energetskih parametara uveden je pojam stupnja

iskoristivosti . Njime se ocjenjuje sposobnost pretvarača da očuva mehaničku energiju koja

kroz njega prolazi pa je zbog toga stupanj iskoristivosti parametar ocjene korisnog

pretvaranja parametara energije. On je ujedno i jedan od najvažnijih kriterija ocjene

ispravnosti izvedene konstrukcije.

Energetski gubici nastaju zbog sile trenja između dijelova u gibanju. Oni nastaju u

ozubljenju, mazivu, ležajevima, brtvama i sl.

U poglavlju 2. je opisan postupak određivanja računskog stupnja iskoristivosti

planetnog sloga. Tamo je prikazano kako stupanj iskoristivosti jednostavnog planetnog

pretvarača sa zakočenim vodilom (relativni stupanj iskoristivosti) ovisi o broju zubi

zupčanika. Također su navedeni izrazi koji omogućuju da se na osnovu poznavanja idealnog

momentnog omjera planetnog sloga i njegovog relativnog stupanja iskoristivosti dobije

stupanj iskoristivosti planetnog sloga koji radi u proizvoljnom dvovratilnom režimu rada.

Kod dvovodilnih planetnih pretvarača gubici nastaju u oba planetna sloga. Vrlo je

važno još u fazi izbora varijante i njenih osnovnih parametara odrediti računski stupanj

iskoristivosti budućeg pretvarača. Naime, moguće je da se kinematički zahtjevi koji se

postavljaju na pretvarač mogu osigurati s nekoliko različitih varijanti. U tom je slučaju, s

ciljem pravilnog izbora varijante, preporučljivo usporediti računske stupnjeve iskoristivosti

tih varijanti. Računski stupnjevi iskoristivosti sigurno neće biti jednaki realnim stupnjevima

iskoristivosti, izmjerenim na gotovom pretvaraču. Naime, zbog molekularno-mehaničke

prirode trenja i ovisnosti trenja o velikom broju parametara skoro je nemoguće precizno

matematički definirati gubitke koji se javljaju u pretvaraču [3, 16]. Ipak, računski stupnjevi

iskoristivosti će omogućiti konstruktoru da uspoređuje različite varijante pretvarača koji

mogu ostvariti zahtijevane prijenosne omjere.


122

5.1.1 Određivanje funkcije stupanja iskoristivosti

Kod svih varijanti dvovodilnih pretvarača računski stupanj iskoristivosti se može

odrediti preko (3.4.2). Izraz (3.4.2) se može pisati na način:

Tii

(5.1.1)

gdje je:

Ti - energetski prijenosni omjer,

i - kinematički prijenosni omjer.

Energetski prijenosni omjer Ti predstavlja omjer stvarnog momenta na izlazu i

stvarnog momenta na ulazu u pretvarač.

Kinematički prijenosni omjer i je omjer kutne brzine ulaznog vratila i kutne brzine

izlaznog vratila. Omjer ovih dviju kutnih brzina je kvantitativno jednak omjeru idealnog

momenta na izlazu i idealnog momenta na ulazu u pretvarač.

Na osnovu poznavanja smjera relativnog energetskog toka moguće je odrediti

energetski prijenosni omjer «nadopunom» algebarskog izraza za kinematički prijenosni

omjer. Vrijedi pravilo: ako je relativni energetski tok usmjeren od sunčanog zupčanika

prema vijencu tada se u izrazu za kinematički prijenosni omjer idealni momentni omjer tog

planetnog sloga množi s pripadnim relativnim stupnjem iskoristivosti. Ako je relativni

energetski tok usmjeren od vijenca prema sunčanom zupčaniku tada se u izrazu za

kinematički prijenosni omjer momentni omjer tog planetnog sloga dijeli s relativnim

stupnjem iskoristivosti tog planetnog sloga. Tako dobiven izraz se množi s -1 (energetski i

kinematički prijenosni omjer su suprotnog predznaka).

Na osnovu ovog pravila u ovom radu su određivane funkcije stupnjeva iskoristivosti.

Funkcije kinematičkih prijenosnih omjera za pretvarače s kočnicama raspoređenim na

zasebnim vratilima su funkcije kinematičkog prijenosnog omjera planetnog sloga i navedene

su u poglavlju 2. Funkcije kinematičkih prijenosnih omjera za pretvarače s kočnicama

raspoređenim na spojnim vratilima i pretvarače s kočnicama raspoređenima na spojnom i

zasebnom vratilu su navedene u poglavlju 4. Da bi se moglo odrediti funkcije stupnjeva

iskoristivosti potrebno je još odrediti smjerove relativnih energetskih tokova na planetnim

slogovima svih varijanti razmatranih pretvarača. Funkcije stupnjeva iskoristivosti u općem


123

slučaju kao argumente imaju idealne momentne omjere It i IIt te relativne stupnjeve

iskoristivosti planetnih slogova 0I i 0II , odnosno vrijedi:

Br1 Br1 I II 0I, 0II, ,t t (5.1.2)

Br2 Br2 I II 0I, 0II, ,t t (5.1.3)

Ovdje su:

Br1 - stupanj iskoristivosti pretvarača uz uključenu kočnicu Br1

Br2 - stupanj iskoristivosti pretvarača uz uključenu kočnicu Br2

Kad su na osnovu zahtijevanih prijenosnih omjera određeni idealni momentni omjeri

(omjeri broja zubi vijenaca i sunčanih zupčanika planetnih slogova) može se usvojiti broj

zubi sunčanog zupčanika svakog od planetnih slogova te na osnovu zahtijevanih idealnih

momentnih omjera uz poštivanje nužnih uvjeta sinteze planetnog sloga dobiti brojeve zubi

ostalih zupčanika. Nakon što su poznati stvarni brojevi zubi zupčanika moguće je za svaki

planetni slog ponaosob odrediti računski relativni stupanj iskoristivosti prema izrazima

navedenim u poglavlju 2.

Dvovodilni planetni pretvarači su prema položaju kočnica u ovom radu podijeljeni u tri

skupine (dvovodilni pretvarači s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima, dvododilni

pretvarači s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima i dvovodilni pretvarači s

kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu). Stupnjevi iskoristivosti varijanti

pretvarača svake skupine ponaosob su obrađeni u nastavku.

5.1.2 Ekvivalentni stupanj iskoristivosti

Mjenjački pretvarači u svom radnom vijeku rade u različitim brzinama. Dvobrzinski

pretvarači rade u dvije različite brzine i to s jednom brzinom jedan udio radnog vijeka, a s

drugom brzinom drugi udio radnog vijeka. Pri osnivanju dvobrzinskog pretvarača je obično

poznato za koju svrhu će se primjenjivati i mogu se procijeniti udjeli rada u svakoj od brzina.

U općem slučaju se prilikom promjene brzine mijenja i stupanj iskoristivosti pretvarača. U

jednoj brzini stupanj iskoristivosti može biti veći, a u drugoj manji. Na osnovu poznatih

udjela rada u svakoj od brzina i na osnovu poznatih stupnjeva iskoristivosti pretvarača u

svakoj od brzina moguće je odrediti ekvivalentni stupanj iskoristivosti pretvarača.

Ekvivalentni stupanj iskoristivosti predstavlja pokazatelj efikasnosti pretvorbe pogonske

energije u radnom vijeku mjenjačkih pretvarača, a kod dvobrzinskih pretvarača izračunava se

preko (5.1.4) :


124

ekv Br1 Br1 Br2 Br2 (5.1.4)

Ovdje su:

Br1 - udio rada pretvarača u brzini Br1 (uz uključenu kočnicu Br1) sa stupnjem

iskoristivosti Br1 (0 Br1 1)

Br2 - udio rada pretvarača u brzini Br2 (uz uključenu kočnicu Br2) sa stupnjem

iskoristivosti Br2 (0 Br2 1)

Zbroj udjela rada je jednak jedinici ( Br1 + Br2 =1).

5.2 Stupanj iskoristivosti pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima

Kod dvobrzinskih pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima u

svakoj brzini aktivno radi po jedan planetni slog u dvovratilnom režimu rada. Za vrijeme

aktivnog rada jednog planetnog sloga drugi planetni slog radi u praznom hodu. Dakle, u

drugom planetnom slogu nastaju samo gubici praznog hoda i oni nisu ovisni o opterećenju

pretvarača. U proračunima stupnjeva iskoristivosti varijanti pretvarača s kočnicama

raspoređenim na zasebnim vratilima u ovom radu se zanemaruju gubici planetnog sloga koji

ne radi pod opterećenjem. Kod ovih pretvarača računski stupnjevi iskoristivosti se dobivaju

na osnovu računskog relativnog stupnja iskoristivosti i idealnog momentnog omjera

planetnog sloga prema izrazima iz poglavlja 2. Funkcije stupnjeva iskoristivosti svih

varijanti pretvarača ove skupine (V6 ili V12) su izvedene u Prilogu 1.

5.3 Stupanj iskoristivosti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima

Kod ovih varijanti planetnih pretvarača u svakoj od brzina rade dva redno spojena

planetna sloga. Oba planetna sloga rade u dvovratilnom režimu rada. Računski stupanj

iskoristivosti za svaku brzinu ponaosob se može dobiti množenjem stupnjeva iskoristivosti

svakog planetnog sloga ponaosob. Računski stupanj iskoristivosti se može dobiti i prema

postupku navedenom u poglavlju 5.1.

Na sl. 5.3.1 i sl. 5.3.2 je prikazan primjer određivanja funkcije stupnja iskoristivosti za

obje brzine varijante S15V1. Stupanj iskoristivosti je funkcija idealnih momentnih omjera It

i IIt te relativnih stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova 0I i 0II . Prema smjeru

relativnog energetskog toka koji je prikazan zakrivljenom isprekidanom crtom sa strelicom

(sl. 5.3.1, sl. 5.3.2 i Prilog 1) se mogu odrediti realni relativni momenti na vratilima.


125

Sl. 5.3.2 Specifični realni relativni momenti na vratilima, energetski tokovi i stupanj iskoristivosti varijante S15V1Br2

Prema prikazanom postupku su određeni smjerovi relativnih energetskih tokova za

različite sheme s varijantama razmještaja V1. U Tab. 5.3.1 su navedeni smjerovi relativnih

energetskih tokova svake varijante ponaosob pri čemu malo slovo ''e'' označava relativni

energetski tok usmjeren od sunčanog zupčanika prema vijencu dok veliko slovo ''E''

označava relativni energetski tok usmjeren od vijenca prema sunčanom zupčaniku. Analiza

relativnih snaga temeljena na izrazima (2.8.3) i (2.8.4) pokazuje da smjer relativnog

Sl. 5.3.1 Specifični realni relativni momenti na vratilima, energetski tokovi i stupanj iskoristivosti varijante S15V1Br1

0I 0II I II II0I 0II

B s gubicima II 0II 0IIBr1

IB IIbez gubitaka IIII

. . 1 . 1

11

t t tT t

tT ttt

1

0I I.t0I I.t

0I 0II I

II

. .tt

Br1

AP BP

0I I(1 . )t

0I 0II I0I I

II

. . .t tt

I 0I;t II 0II;t

1

0I I.t 0II II 0I I. 1 .t t

Br2

AP BP

0I I(1 . )t

0I I 0II II1 . 1 .t t

0I I(1 . )t

I 0I;t II 0II;t

B s gubicima 0I I 0II IIBr2

B I IIbez gubitaka

(1 )(1 )1 1

T t tT t t


126

energetskog toka ovisi samo o varijanti pretvarača, a ne i o njenim parametrima ( It i II )t . Uz

poznavanje smjerova relativnih energetskih tokova na planetnim slogovima složenog

planetnog pretvarača (Tab. 5.3.1) te na osnovu poznavanja funkcije kinematičkog

prijenosnog omjera (Tab. 4.3.1) je moguće doći do izraza za računske stupnjeve

iskoristivosti ovakvih pretvarača kao funkcije idealnih momentnih omjera i relativnih

stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova.

Kod pretvarača s varijantom razmještaja V7 aktivni i relativni energetski tokovi su

suprotnog smjera što znači da u slučaju varijante razmještaja V7 mala slova ''e'' prelaze u

velika slova ''E'' i obratno. U posljednja dva stupca Tab. 5.3.1 su minimalna i maksimalna

vrijednost računskog stupnja iskoristivosti svake sheme s varijantom razmještaja V1 za brzine

Br1 i Br2 i služe kao orijentacijske vrijednosti. Naime, te su vrijednosti dobivene računski

uzimajući u obzir da sunčani zupčanici obaju planetnih slogova imaju po 18 zubi uz srednje

vrijednosti koeficijenata gubitaka ( Bk = 0,065, Sk = 0,05, Ck = 0,135), prema izrazima u

poglavlju 2.9.


127

Tab. 5.3.1 Smjerovi relativnih energetskih tokova i ekstremne vrijednosti orijentacijskih stupnjeva iskoristivosti dvobrzinskih pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima

(e, E) Br1 (e, E) Br2 Br1 Br2 oznaka

varijante pl. sl. I

(lijevo)

pl. sl. II

(desno)

pl. sl. I

(lijevo)

pl. sl. II

(desno)

max

min

max

min

S11V1 e E e E 0,973

0,898

0,975

0,931

S12V1 e E e E 0,974

0,914

0,974

0,915

S13V1 e e e e 0,973

0,898

0,986

0,948

S14V1 e e e e 0,985

0,931

0,974

0,915

S15V1 e E e e 0,985

0,931

0,975

0,931

S16V1 e e e E 0,974

0,915

0,986

0,948

S33V1 E e E e 0,973

0,898

0,998

0,965

S34V1 E e E e 0,985

0,931

0,985

0,931

S35V1 E E E e 0,985

0,931

0,986

0,948

S36V1 E e E E 0,974

0,915

0,998

0,965

S55V1 e E E e 0,998

0,965

0,975

0,931

S56V1 e e E E 0,986

0,948

0,986

0,948

Napomena: Kod navedenih shema s varijantom rasporeda V7 smjer energetskog toka na planetnim

slogovima se mijenja (eE, E e )


128

Analiza matematičko-mehaničkih modela stupnjeva iskoristivosti iz Priloga 1 pokazuje

da je svim shemama s varijantom razmještaja V1 i V7 zajedničko da stupanj iskoristivosti

ima minimum uz idealne momentne omjere (2; 2), a maksimum uz idealne momentne omjere

(12; 12). Graf na sl. 5.3.3 je dobiven uz pretpostavku da broj zubi sunčanog zupčanika na

oba planetna sloga iznosi 18. Pri generiranju grafa usvojeni su koeficijenti gubitaka sa

srednjom vrijednosti. ( Bk = 0,065, Sk = 0,05, Ck = 0,135)

Sve varijante ove skupine pretvarača imaju sličan graf funkcije stupnja iskoristivosti

grafu na sl. 5.3.3.

Sl. 5.3.3 Graf funkcije stupnja iskoristivosti kod varijante S15V1Br1

5.4 Energetske karakteristike kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu

5.4.1 Određivanje računskog stupnja iskoristivosti

Kod ove skupine pretvarača pri radu s uključenom kočnicom Br1 radi samo jedan

planetni slog s jednim stupnjem slobode u jednom od 6 mogućih režima (1, 2, 3, 1M, 2M,

3M). Uz uključenu kočnicu Br2 rade oba sloga planetnog pretvarača i to jedan u

dvovratilnom, a jedan u trovratilnom režimu rada. Računski stupnjevi iskoristivosti se mogu


129

odrediti prema (5.1.1). Da bi se odredile funkcije stupnjeva iskoristivosti treba poznavati

smjerove relativnih energetskih tokova na planetnim slogovima.

Nakon što su za primjer za varijantu S15V2 u poglavlju 4.4.1 određeni specifični

relativni idealni momenti na vratilima (sl. 4.4.4 i sl. 4.4.4), aktivni energetski tokovi i

prijenosni omjeri može se odrediti smjerove relativnih energetskih tokova na planetnim

slogovima. Metodom prikazanom u [57] i poglavlju 3.4 su određeni smjerovi relativnih

energetskih tokova različitih varijanti ovih pretvarača što je prikazano u Prilogu 1.

Kao primjer je na sl. 5.4.1 i sl. 5.4.2 za varijantu S15V2 prikazano određivanje

smjerova relativnih energetskih tokova i funkcije stupnja iskoristivosti. Smjerovi relativnih

energetskih tokova na planetnim slogovima su prikazani zakrivljenom isprekidanom crtom

sa strelicom.

I 0I;t II 0II;t

Br1

AP

BP

1

0I I.t

0I I(1 . )t

B s gubicimaBr1 0I

B bez gubitaka

T

T

Sl. 5.4.1 Specifični realni relativni momenti, smjer relativnog energetskog toka i funkcija stupnja iskoristivosti kod rada s uključenom kočnicom Br1 varijante S15V2

Sl. 5.4.2 Specifični realni relativni momenti, smjerovi relativnih energetskih tokova i funkcija stupnja iskoristivosti kod rada s uključenom kočnicom Br2 varijante S15V2

AP

BP

1


Br20I I(1 . )t

0I I 0II II1 . 1 .t t

0I I(1 . )t

B s gubicima 0I I 0II II 0I 0II I IIBr2

B I II I IIbez gubitaka

. . . . ..

T t t t tT t t t t

I 0I;t II 0II;t


130

U Tab. 5.4.1 su uz izraze za kinematički prijenosni omjer u brzini Br2 navedene i

oznake koje određuju smjerove relativnih energetskih tokova na planetnim slogovima kod

rada pretvarača s uključenom kočnicom Br2. Kod nekih varijanti, kao što je npr. S11V4 je

smjer relativnog energetskog toka uvjetovan međusobnim odnosom idealnih momentnih

omjera planetnih slogova. Kod varijanti pretvarača kod kojih je to slučaj naveden je i uvjet o

kojem ovise smjerovi relativnih energetskih tokova. Smjerovi relativnih energetskih tokova

označeni su velikim ili malim slovom ''e''. Malo slovo ''e'' označava relativni energetski tok

usmjeren od sunčanog zupčanika prema vijencu, dok veliko slovo ''E'' označava relativni

energetski tok usmjeren od vijenca prema sunčanom zupčaniku. U zadnjem stupcu je u cilju

orijentacije navedena je minimalna i maksimalna vrijednost stupnja iskoristivosti svake

razmatrane varijante pretvarača. Vrijednosti su dobivene pomoću računala. Pošlo se od

pretpostavke da svaki planetni slog ima sunčani zupčanik s 18 zubi. Stupnjevi iskoristivosti

su dobiveni u konstrukcijski izvedivom intervalu idealnih momentnih omjera u granicama od

I2 12t i II2 12t .

Pri izračunu su usvojene srednje vrijednosti koeficijenta gubitaka ( Bk = 0,065, Sk =

0,05, Ck = 0,13).

U Tab. 5.4.1 su navedeni podaci koji omogućuju izvođenje funkcija stupnja iskoristivosti kod

brzine Br2 za sve različite varijante pretvarača ove skupine. Uz oznaku varijante pretvarača na

koju se odnose navedeni podaci iz tablice, u zagradi je navedena i njoj inverzna varijanta

pretvarača. Kod varijanti pretvarača u zagradama izrazi za prijenosni omjer su recipročni

navedenima, a smjerovi relativnih energetskih tokova su suprotni navedenima. Varijante u

zagradama u brzini Br2 pretežno rade kao multiplikatori.


131

Tab. 5.4.1 Podaci potrebni za određivanje funkcije stupnja iskoristivosti ηBr2

Relativni energetski tokovi na pl. slogu

Vrijednost Br2


Br2i

Uvjet

I II max

min

S11V4 (S11V10)

I

I II

1 tt t

I IIt t

I IIt t E e

e

E

0,986

0

S11V5 (S11V11)

I

I II

tt t

I IIt t

I IIt t E e

e

E

0,987

0

S12V2 (S12V8) + I

II

11 tt

e E 0,991

0,945

S12V3 (S12V9)

I

II

11

tt

e E 0,992

0,961

S13V2 (S13V8)

I II

II

11t t

t

e e 0,985

0,896

S13V3 (S13V9)

I II 1t t e e 0,973

0,865

S13V4 (S13V10)

II I II

I II 1t t tt t

E E 0,999

0,950

S13V5 (S13V11)

I II

I II 1t t

t t

E E 0,999

0,967

S14V2 (S14V8)

II I II1 t t t e e 0,974

0,927

S14V3 (S14V9)

I II

II

11t t

t

e e 0,986

0,961

S14V10 (S14V4)

II I II

11t t t

E E 0,999

0,988 Napomene: - varijante u zagradama imaju recipročan prijenosni omjer navedenom i kod njih je smjer relativnih energetskih tokova suprotan navedenom (eE, E e ) - e - tok relativne energije od sunčanog zupčanika prema vijencu - E - tok relativne energije od vijenca prema sunčanom zupčaniku


132

Tab. 5.4.1 (nastavak) Podaci potrebni za određivanje funkcije stupnja iskoristivosti ηBr2

Relativni energetski tokovi na pl. slogu

Vrijednost Br2


Br2i

Uvjet

I II Max

min

S14V11 (S14V5)

II

I II

11 tt t

E E 0,999

0,971

S15V2 (S15V8)

I II I IIt t t t e e

0,975

0,923

S15V3 (S15V9)

II

II

1 ttt

e E 0,986

0,949

S15V4 (S15V10)

I II I II

11t t t t

E E 0,999

0,991

S15V11 (S15V5)

II

I I II

1 tt t t

E e 0,999

0,983

S16V2 (S16V8) I

III

1 ttt

e E 0,985

0,934

S16V3 (S16V9)

I I II1 t t t e e

0,974

0,927

S16V4 (S16V10)

II

I I II

11

tt t t

E e 0,999

0,984

S16V11 (S16V5)

I I II

11t t t

E E 0,999

0,988

S33V4 (S33V10)

II I

II I

1t tt t

I IIt t

I IIt t E e

e

E

0,964

0

S33V5 (S33V11)

II

II I

tt t

I IIt t

I IIt t E e

e

E

0,987

0 Napomene: - varijante u zagradama imaju recipročan prijenosni omjer navedenom i kod njih je smjer relativnih energetskih tokova suprotan navedenom (eE, E e ) - e - tok relativne energije od sunčanog zupčanika prema vijencu - E - tok relativne energije od vijenca prema sunčanom zupčaniku


133

Tab. 5.4.1 (nastavak) Podaci potrebni za određivanje funkcije stupnja iskoristivosti ηBr2 Relativni energetski tokovi na pl. slogu

Vrijednost Br2


Br2i

Uvjet

I II max

min S34V2 (S34V8)

IIII

I

1 ttt

E e 0,986

0,949

S34V3 (S34V9)

II

I I II

1 tt t t

E e 0,999

0,983

S35V2 (S35V8) II

III

1 ttt

E e 0,985

0,934

S35V3 (S35V9)

II

I II

11 tt t

E E 0,999

0,971

S35V4 (S35V10)

I

II I II

11

tt t t

e E 0,999

0,984

S35V11 (S35V5)

I II

II

11t t

t

e e

0,986

0,961

S36V3 (S36V9)

II

I

11 tt

E e 0,991

0,945

S36V4 (S36V10)

I II

I II

11

t tt t

e e 0,988

0,971

S36V8 (S36V2)

I II

I II1t tt t

e e 0,986

0,938

S36V11 (S36V5)

I

II

11

tt

e E 0,992



134

Tab. 5.4.1 (nastavak) Podaci potrebni za određivanje funkcije stupnja iskoristivosti ηBr2 Relativni energetski tokovi na pl. slogu

Vrijednost Br2


Br2i

Uvjet

I II max

min S55V4 (S55V10)

II

II I

1 tt t

I IIt t

I IIt t E e

e

E

0,986

0

S55V5 (S55V11)

I I II

II I

t t tt t

I IIt t

I IIt t E e

e

E

0,964

0

S56V3 (S56V9)

I II

I

11

t tt

e E 0,985

0,896

S56V5 (S56V11)

I I II

I II 1t t tt t

E E 0,999


Kao primjer je u nastavku za varijantu S55V5 prikazan postupak dobivanja funkcije

stupnja iskoristivosti u brzini Br2.

Za varijantu S55V5 pri radu s uključenom kočnicom Br2 izraz za kinematički

prijenosni omjer prema Tab. 5.4.1 je:

I I II

II I

t t tit t

(5.4.1)

U Tab. 5.4.1 je također navedeno da je za varijantu S55V5 pri radu s uključenom

kočnicom Br2 relativni energetski tok kod prvog planetnog sloga usmjeren od sunčanog

zupčanika prema vijencu (e), a relativni energetski tok kod drugog planetnog sloga usmjeren

od vijenca prema sunčanom zupčaniku (E).

Energetski prijenosni omjer uz uvjet I IIt t je:

III I

0ΙIT

III

0ΙI

tt ti t t

(5.4.2)


135

Negativna vrijednost odnosa energetskog prijenosnog omjera i kinematičkog

prijenosnog omjera predstavlja matematički model računskog stupnja iskoristivosti

pretvarača varijante S55V5 koji radi u brzini Br2 (uključena kočnica Br2). Ovaj model

pokazuje ovisnost stupnja iskoristivosti varijante S55V5 u brzini Br2 Br2 o relativnim

stupnjevima iskoristivosti planetnih slogova 0I i 0II i idealnim momentnim omjerima

planetnih slogova It i IIt .

Br2

III I

0ΙI

III

0ΙI

I I II

II I

tt t

t t

t t tt t

(5.4.3)

U slučaju da je kod varijante S55V5 pri radu s uključenom kočnicom Br2 II It t ,

relativni energetski tokovi u planetnim slogovima mijenjaju smjer pa je funkcija stupnja

iskoristivosti nešto drugačijeg oblika:

Br2

I IΙI II

0Ι 0Ι

IΙI II

0Ι

I I II

II I

t t t

tt

t t tt t

(5.4.4)

Za sve druge varijante postupak izvođenja mehaničko-matematičkih modela je

provediv na isti način. Dakle, pomoću Tab. 5.4.1 je moguće za sve navedene varijante dobiti

funkciju stupnja iskoristivosti u brzini Br2 prema prikazanom postupku. Stupanj

iskoristivosti u brzini Br1 se može dobiti prema izrazima navedenim u Tab. 2.9.1.

5.4.2 Energetski tokovi i jalova snaga

Analizom svih varijanti pretvarača koji imaju kočnice raspoređene na spojnom i

zasebnom vratilu je utvrđeno da u okviru jedne varijante postoje četiri različite mogućnosti

protjecanja energije [57]. U Tab. 5.4.2 su prikazani mogući energetski tokovi kod

međusobno inverznih varijanti razmještaja i to: V5 odnosno V11. Kod drugih varijanti kod

kojih su kočnice montirane na spojnom i zasebnom vratilu su mogući isti smjerovi


136

energetskih tokova u odnosu na ulazno i izlazno vratilo kao i kod varijanti V5 odnosno V11.

Ti smjerovi ovise o izabranoj shemi. Analiza energetskih tokova za šest različitih varijanti

razmještaja kočnica kod svih shema je napravljena u Prilogu 1. Tab. 5.4.2 Mogući načini energetskih tokova kod pretvarača s varijantom razmještaja V5 odnosno V11

Energtski tok u brzini Br1

Grananje energetskih tokova u brzini Br2

Jalov energetski tok u brzini Br2

Jalov energetski tok u brzini Br2

U prvom stupcu Tab. 5.4.2 je prikazan energetski tok kod pretvarača pri radu uz

zakočeno spojno vratilo, dakle s aktivnom kočnicom Br1. U drugom stupcu su simbolički

prikazane varijante kod kojih je prisutno grananje energetskih tokova. U trećem i četvrtom

stupcu su prikazani energetski tokovi s jalovom komponentom (cirkulacija snage) koji mogu

biti u dva različita smjera.

U [1] je navedeno da kod shema s prisutnom jalovom snagom može doći do neželjenih

pojava, a to je niži stupanj iskoristivosti pretvarača i relativno veća opterećenja njegovih

elemenata što uzrokuje njegove relativno veće dimenzije.

Jalova snaga se javlja kod nekih pretvarača ove skupine u radu s aktivnom kočnicom

Br2. Na osnovu poznavanja smjera momenata na pojedinim vratilima može se zaključiti kod

kojih varijanti se pojavljuju jalovi energetski tokovi, a kod kojih grananje energetskog toka.

Naime, promatrajući predznake relativnih momenata na sastavnim vratilima vanjskog spojnog

vratila može se zaključiti radi li se o grananju energije ili o pojavi jalove snage. Ako su

predznaci specifičnih momenata na oba sastavna vratila jednaki radi se o grananju energetskih

tokova. Ako se radi o različitim predznacima na sastavnim vratilima prisutna je jalova snaga

(sl. 5.4.3) [57, 75].


137

grananje energije

jalova snaga

Intenzitet jalove snage je jednak umnošku intenziteta kutne brzine vanjskog spojnog

vratila i intenziteta jalovog momenta. Jalov moment je jednak momentu manje opterećenog

sastavnog vratila. Na sl. 5.4.4 je prikazan dijagram momenata vanjskog spojnog vratila.

Sl. 5.4.4 Dijagram momenata na vanjskom spojnom vratilu

Analizom predznaka je određeno na kojim varijantama dvovodilnih pretvarača dolazi

do grananja energije i kod kojih dolazi do pojave jalovog energetskog toka. U Tab. 5.4.3 je

dat pregled varijanti ove skupine pretvarača kod kojih je prisutno grananje energetskog toka

odnosno kod kojih je prisutan jalov energetski tok (jalova snaga).

AP

AP

BP

AP

BP

AP

BP

AP

BP

AP

BP

BP

Sl. 5.4.3 Smjerovi energetskih tokova ovisno o predznaku momenata na vratilima


138

Tab. 5.4.3 Pregled varijanti pretvarača kod kojih se javlja grananje energetskog toka ili jalov energetski tok Jalov energetski tok Grananje energetskog toka

S11V4(V10) ili S11V8(V2) S15V2(V8)

S11V5(V11) ili S11V9(V3) S15V3(V9)

S12V2(V8) ili S12V11(V5) S15V4(V10)

S12V3(V9) ili S12V10(V4) S15V11(V5)

S13V2(V8) S16V2(V8)

S13V3(V9) S16V3(V9)

S13V4(V10) S16V4(V10)

S13V5(V11) S16V11(V5)

S14V2(V8) S35V2(V8)

S14V3(V9) S35V3(V9)

S14V10(V4) S35V4(V10)

S14V11(V5) S35V11(V5)

S33V4(V10) ili S33V8(V2) S36V3(V9)

S33V5(V11) ili S33V9(V3) S36V4(V10)

S34V2(V8) ili S34V11(V5) S36V8(V2)

S34V3(V9) ili S34V10(V4) S36V11(V5)

S55V4(V10) ili S55V8(V2)

S55V5(V11) ili S55V9(V3)

S56V3(V9) ili S56V10(V4)

S56V5(V11) ili S56V8(V2) Napomena: U zagradama su navedene inverzne varijante razmještaja dotične sheme

Postoji 20 parova međusobno inverznih varijanti pretvarača kojima je imanentna jalova

snaga i 16 parova međusobno inverznih varijanti pretvarača kod kojih je prisutno grananje

energetskog toka.

Ako je jalova snaga velika može doći do značajnijeg smanjenja stupnja iskoristivosti.

U Tab. 5.4.4 su za navedene varijante pretvarača kod kojih je imanentna jalova snaga date

minimalne i maksimalne vrijednosti specifične jalove snage. Specifična jalova snaga je

omjer jalove snage JP i snage na ulazu u pretvarač AP .


139

Tab. 5.4.4 Minimalni i maksimalni intenziteti specifične jalove snage (poredak prema maksimalnoj vrijednosti od manje na više)

Varijanta pretvarača Minimalna ostvariva vrijednost specifične jalove

snage J A/P P

Maksimalna ostvariva vrijednost specifične jalove

snage J A/P P S34V2(V8) 0,06 0,12 S34V3(V9) 0,06 0,12

S56V5(V11) 0,07 0,29 S56V3(V9) 0,07 0,35

S14V10(V4) 0,05 0,42 S14V11(V5) 0,05 0,42 S14V2(V8) 0,05 0,44 S14V3(V9) 0,05 0,45

S13V5(V11) 0,09 0,9 S13V4(V10) 0,09 0,9 S13V3(V9) 0,09 0,97 S13V2(V8) 0,09 1 S12V2(V8) 0,76 5,68 S12V3(V9) 0,77 6,69

S55V4(V10) 0,18 35,81 S55V5(V11) 0,18 35,81 S33V5(V11) 0,28 38,83 S33V4(V10) 0,28 38,83 S11V5(V11) 2,43 471,43 S11V4(V10) 2,43 471,43

Napomena: Kod S11, S33 i S55 veličina jalove snage kod jednakih idealnih momentnih omjera je beskonačna. Kod brojeva zubi 1I 1IIz z =18 te sheme pri najbližoj vrijednosti razlike idealnih momentnih omjera različitoj od nula dostižu vrijednosti napisane tablici. U zagradama su navedene inverzne varijante razmještaja dotične sheme.

Iz Tab. 5.4.4 se vidi da se kod shema S11, S33 i S55 mogu pojaviti izrazito velike

vrijednosti jalove snage. Velika jalova snaga kakva može nastati kod navedene tri sheme

zasigurno ima značajan utjecaj na smanjenje stupnja iskoristivosti.

Osim kod navedenih shema relativno velika jalova snaga može nastati još kod varijanti

S12V2 i S12V3.

Ako jedna varijanta pretvarača ima kod određenih idealnih momentnih omjera veću

specifičnu jalovu snagu od druge varijante to ne znači da će ta varijanta nužno imati i manji

stupanj iskoristivosti od druge. To dokazuju podaci u Tab. 5.4.1. Primjerice varijanta S12V2,

prema Tab. 5.4.1 ima minimalni stupanj iskoristivosti veći od minimalnog stupnja

iskoristivosti varijante S13V2 kod koje se javlja relativno manja specifična jalova snaga.

Dakle jalova snaga ima različite utjecaje na stupanj iskoristivosti kod različitih varijanti

pretvarača.


140

Na sl. 5.4.5 su grafički predstavljene minimalna i maksimalna vrijednost specifične

jalove snage kod svih shema osim S11, S33 i S55 kod kojih ona može postati ekstremno

velika.

Sl. 5.4.5 Grafički prikaz maksimalnih i minimalnih intenziteta specifične jalove snage kod izabranih

varijanti

5.4.3 Stupnjevi iskoristivosti određenih pretvarača kod kojih se povećanjem

prijenosnog omjera uz aktivnu kočnicu Br2 smanjuje stupanj iskoristivosti

Od svih varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu

najveću promjenu stupnja iskoristivosti ovisno o idealnim momentnim omjerima imaju

pretvarači shema S11, S33 i S55. Kod njih se u brzini Br2 mogu ostvariti izrazito veliki

prijenosni omjeri pri čemu se stupanj iskoristivosti može značajno smanjiti. U cilju prikaza

funkcije stupnja iskoristivosti ovih pretvarača pri radu u brzini Br2 generiran je graf stupnja

iskoristivosti varijante S55V5. Graf je prikazan na sl. 5.4.6. Funkcija stupnja iskoristivosti

definirana izrazima (5.4.3) i (5.4.4) je izračunata u domeni idealnih momentnih omjera

( I2 12t , II2 12t ).

Pri izračunavanju vrijednosti stupnja iskoristivosti Br2 , računato je s relativnim

stupnjevima iskoristivosti planetnih slogova ( 0I i 0II ), dobivenih uz pretpostavku da

sunčani zupčanici obaju planetnih slogova imaju po 18 zubi ( 1Iz =18 i 1IIz =18). Pored toga

usvojene su srednje vrijednosti koeficijenata gubitaka u mazivu ( C 0,135k ), ležajevima

( B 0,065k ) i brtvama ( S 0,05k ).


141

Sl. 5.4.6 Graf funkcije stupnja iskoristivosti varijante S55V5Br2

Iz sl. 5.4.6 se vidi da je vrijednost ove funkcije stupnja iskoristivosti kod jednakih

vrijednosti idealnih momentnih omjera jednaka nuli. Tada se energija ne prenosi. Iz sl. 5.4.6

se vidi da funkcija naglo pada kada se približavaju vrijednosti idealnih momentnih omjera.

Sličan graf ovome imaju varijante S11V4Br2, S11V5Br2, S33V4Br2, S33V5Br2 i

S55V4Br2. Kod njih se pri bliskim idealnim momentnim omjerima planetnih slogova

pojavljuje znatno povećanje jalove snage uslijed čega se naglo smanjuje stupanj

iskoristivosti. Kod ovih varijanti pretvarača (u brzini Br2) je povećanje prijenosnog omjera

praćeno smanjenjem stupnja iskoristivosti.

5.4.4 Stupnjevi iskoristivosti karakterističnih pretvarača kod kojih se povećanjem

prijenosnog omjera uz aktivnu kočnicu Br2 povećava stupanj iskoristivosti

Postoje i varijante pretvarača kod kojih se povećanjem prijenosnog omjera kod

uključene kočnice Br2 stupanj iskoristivosti povećava. Jedan od primjera koje to potvrđuju je

varijanta S14V2. Varijanti S14V2 je imanentna jalova snaga. Kod ove varijante pretvarača je

pri radu u brzini Br2 energetska efikasnost pretvorbe veća kod većeg prijenosnog omjera. Da

bi se to vidjelo dati su grafovi prijenosnog omjera (sl. 5.4.7) i stupnja iskoristivosti (sl. 5.4.8)

pri radu u brzini Br2.


142

Sl. 5.4.7 Funkcija prijenosnog omjera varijante S14V2Br2

Sl. 5.4.8 Funkcija stupnja iskoristivosti varijante S14V2Br2

Na sl. 5.4.7 je prikazana ovisnost prijenosnog omjera o idealnim momentnim omjerima

planetnih slogova. Vidljivo je da se porastom idealnih momentnih omjera povećava

prijenosni omjer varijante S14V2 kad radi s uključenom kočnicom Br2.

Na sl. 5.4.8 je prikazana ovisnost stupnja iskoristivosti varijante S14V2 o idealnim

momentnim omjerima u brzini Br2. Vidljivo je da se povećanjem idealnih momentnih

omjera stupanj iskoristivosti povećava. Usporedbom oba grafa se može zaključiti da veći

prijenosni omjeri imaju za posljedicu povećani stupanj iskoristivosti.


143

Na sl. 5.4.9 je prikazana funkcija omjera jalove snage i snage na ulazu u pretvarač

(specifične jalove snage) kod varijante S14V2 pri radu s uključenom kočnicom Br2 u

domeni idealnih momentnih omjera It i IIt . Iz grafa se vidi da je kod idealnih momentnih

omjera It =12 i IIt =12, kod kojih se postiže maksimalan prijenosni omjer, omjer jalove snage

i snage na ulazu u pretvarač blizak minimalnom pa je prema tome negativni utjecaj jalove

snage na sniženje stupnja iskoristivosti vrlo mali.

Sl. 5.4.9 Prikaz odnosa jalove snage i snage na ulazu u ovisnosti o idealnim momentnim omjerima tI i tII kod varijante S14V2 pri radu s uključenom kočnicom Br2

Slično se dešava sa stupanjem iskoristivosti kod varijante S13V3 u brzini Br2

(uključena kočnica Br2). Kod te varijante u brzini Br2 prijenosni omjer ima negativnu

vrijednost.

Od varijanti pretvarača s kočnicama na spojnom i zasebnom vratilu koje mogu ostvariti

velike prijenosne omjere povećanje stupnja iskoristivosti pri povećanju prijenosnog omjera

pokazuju i varijante S15V2 i S16V3 u brzini Br2. Kod ovih varijanti pretvarača se ne

pojavljuje jalova snaga.

Veliku sličnost pretvaračima S13V3, S14V2, S15V2 i S16V3 u pogledu funkcije

prijenosnih omjera i stupnja iskoristivosti pokazuju i neki pretvarači s kočnicama

raspoređenim na spojnim vratilima. To su pretvarači S13V1, S14V1, S15V1 i S16V1.

Analiza pokazuje da se i kod njih povećava stupanj iskoristivosti povećanjem prijenosnog

omjera.


144

5.4.5 Stupanj iskoristivosti međusobno inverznih varijanti pretvarača

Prema opisanom postupku određivanja stupnja iskoristivosti izveden je izraz i za

stupanj iskoristivosti u brzini Br2 inverzne varijante varijanti S55V5 tj. varijante S55V11

koji ima recipročan prijenosni omjer. Dotični izraz (5.4.5) vrijedi kod I IIt t i on je:

Br2

III 0ΙI

0Ι

I III 0ΙI

0Ι 0Ι

II I

I I II

tt

t t t

t tt t t

(5.4.5)

Taj izraz ima nešto drugačiji oblik od izraza (5.4.3), ali nakon uvrštavanja istih

vrijednosti idealnih momentnih omjera i relativnih stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova

u (5.4.3) i (5.4.5) i izračunavanja vrijednosti stupnjeva iskoristivosti prema oba navedena

izraza dobiva se vrlo bliska vrijednost (graf funkcije se neprimjetno razlikuje od grafa na sl.

5.4.6).

Za sve međusobno inverzne varijante pretvarača razmatrane u ovom radu dobivaju se

različite funkcije stupnja iskoristivosti. Programski sustav napravljen u ovom radu generira

ove izraze i za određene ulazne podatke određuje im vrijednost. Numeričkim

izračunavanjima računskog stupnja iskoristivosti međusobno inverznih varijanti uz iste

ulazne podatke neovisno o kinematičkom prijenosnom omjeru dobivaju se vrlo bliske

vrijednosti računskog stupnja iskoristivosti. Kroz brojne usporedbe uočeno je najveće

odstupanje rezultata od 0,07 % što praktično znači da izrazi dobiveni kod bilo koje varijante

pretvarača vrijede i za njoj inverznu varijantu.

5.4.6 Ekvivalentne varijante pretvarača s aspekta brzine Br2

Usporedbom analitičkih izraza prijenosnih omjera pretvarača s kočnicama

raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu pri radu u brzini Br2 pokazalo se da postoje

parovi varijanti pretvarača čije varijante imaju potpuno jednake funkcije prijenosnih omjera.

Za njih se može reći da su ekvivalentne po svojim vanjskim kinematičkim karakteristikama

(funkcija prijenosnog omjera).

Analiza relativnih energetskih tokova na planetnim slogovima ovih pretvarača

pokazuje da oni u brzini Br2 (uz uključenu kočnicu Br2) imaju i jednake smjerove relativnih

energetskih tokova na planetnim slogovima. To znači da su im jednake i funkcije stupnja


145

iskoristivosti u brzini Br2. Zbog toga se može reći da su te varijante ekvivalentne i po

računskom stupnju iskoristivosti u brzini Br2. U Tab. 5.4.5 i Tab. 5.4.6 su navedeni parovi

ekvivalentnih varijanti u brzini Br2. U Tab. 5.4.5 je u prvom stupcu varijanta s imanentnom

jalovom snagom, a do nje u drugom stupcu je njoj ekvivalentna varijanta kod koje se ne

pojavljuje jalova snaga.

Tab. 5.4.5 Popis parova ekvivalentnih varijanti pretvarača

S jalovom snagom Bez jalove snage S12V2 S36V3 S12V3 S36V11 S13V2 S56V3 S13V4 S56V5 S14V2 S16V3 S14V3 S35V11

S14V10 S16V11 S14V11 S35V3 S34V2 S15V3 S34V3 S15V11

U Tab. 5.4.6 su navedeni ekvivalentni parovi varijanti pretvarača kod kojih se ne pojavljuje jalova snaga. Tab. 5.4.6 Popis parova ekvivalentnih varijanti pretvarača bez jalove snage

Bez jalove snage Bez jalove snage S16V2 S35V2 S16V4 S35V4

Ekvivalentnu varijantu u brzini Br2 nemaju slijedeće navedene varijante i njima

inverzne varijante: S13V3, S13V5, S15V2, S15V4, S36V4, S36V8, S11V4, S11V5, S33V4,

S33V5, S55V4 i S55V5.

Od svih navedenih ekvivalentnih parova varijanti pretvarača zbog mogućnosti

ostvarenja velikog prijenosnog omjera ističe se par S14V2 – S16V3. Pomoću ove dvije

varijante pretvarača se uz idealne momentne omjere u intervalu I2 12t i II2 12t u

brzini Br2 može ostvariti kinematički prijenosni omjer od i = 7 do i =157. Iako varijanta

S14V2 sadrži komponentu jalove snage ona po računskoj energetskoj efikasnosti (računskom

stupnju iskoristivosti) nije ništa lošija od varijante S16V3 koja nema komponentu jalove

snage. Ova činjenica potvrđuje da prisutnost jalove snage ne mora imati uvijek zamjetan

utjecaj na stupanj iskoristivosti.


146

5.4.7 Rad s fiksnom kočnicom Br2- jednobrzinski pretvarači

Kod bilo koje varijante dvobrzinskih dvovodilnih pretvarača svaki par prijenosnih

omjera je ( Br1i , Br2i ) određen s odgovarajućim parom idealnih momentnih omjera ( It , IIt ). U

tom slučaju se računski stupanj iskoristivosti ne može povećavati varirajući idealne

momentne omjere jer bi se time narušili kinematički zahtjevi na pretvarač.

Ako pogon ne zahtijeva dvobrzinski pretvarač nego samo jednobrzinski onda se kod

ovih pretvarača kad rade u brzini Br2 u općem slučaju jedan prijenosni omjer može dobiti s

različitim kombinacijama idealnih momentnih omjera. U tom slučaju svaka kombinacija

idealnih momentnih omjera rezultira određenim stupnjem iskoristivosti. Ukoliko se želi

osnovati pretvarač s maksimalnim stupnjem iskoristivosti treba odabrati odgovarajući par

idealnih prijenosnih omjera. Optimalni izbor idealnih momentnih omjera opisan je u

poglavlju 8. i provodi se pomoću računala. Na sl. 5.4.10 je prikazan dijagram varijante

S14V2Br2 kod kojeg se vidi kako stupanj iskoristivosti ovisi o prijenosnom omjeru. Iz grafa

sa slike se za svaki prijenosni omjer može odrediti interval mogućih računskih stupnjeva

iskoristivosti. Primjerice kod varijante S14V2 za zahtijevani prijenosni omjer Br2i =28

računski stupanj iskoristivosti se ovisno o odabranim idealnim momentnim omjerima može

kretati između Br2 = 0,938…0,964. Taj interval je obilježen širokom crvenom crtom. Kod

prijenosnika koji rade pri velikim snagama i vrlo malo povećanje stupnja iskoristivosti je

važno.

Sl. 5.4.10 Ovisnost stupnja iskoristivosti o prijenosnom omjeru kod varijante S14V2Br2


147

Iz sl. 5.4.10 je vidljivo da se kod većih prijenosnih omjera može postići relativno

manje povećanje stupnja iskoristivosti odgovarajućom kombinacijom idealnih momentnih

omjera. Kod prijenosnih omjera Br2i >80 se vrlo malo može utjecati na stupanj iskoristivosti

izborom kombinacije idealnih momentnih omjera.

5.5 Utjecaj relativnih stupnjeva iskoristivosti na ukupni stupanj iskoristivosti

Pored brojeva zubi kao faktora čija promjena najviše utječe na relativni stupanj

iskoristivosti planetnog sloga utjecaj imaju i faktori koji nisu obuhvaćeni matematičkim

modelom u ovom radu. Ti faktori su kvaliteta izrade ozubljenja, faktori prekrivanja profila,

modul zupčanika, izbor ležaja, način i uvjeti podmazivanja itd. U cilju optimizacije

pretvarača prema kriteriju stupnja iskoristivosti dobro je poznavati utjecaj relativnog stupnja

iskoristivosti svakog planetnog sloga na stupanj iskoristivost pretvarača u određenoj brzini.

Funkciju stupnja iskoristivosti pretvarača je dobro predočiti grafički. Za izabrane idealne

momentne omjere funkcije stupnja iskoristivosti za obje brzine kod dvobrzinskih pretvarača

u općem slučaju imaju oblike:

BrI BrI 0I 0II, (5.5.1)

BrII BrII 0I 0II, (5.5.2)

Funkcije stupnja iskoristivosti oblika prema (5.5.1) i (5.5.2) prikazane grafički mogu

dati konstruktoru korisne informacije o osjetljivosti stupnja iskoristivosti. Moguće je da se

stupanj iskoristivosti u određenoj brzini manje mijenja s promjenom relativnog stupnja

iskoristivosti kod jednog planetnog sloga, a više kod drugog. Moguće je da relativno veliko

smanjenje stupnja iskoristivosti nekog planetnog sloga utječe relativno malo na smanjenje

stupnja iskoristivosti cijelog planetnog pretvarača. Isto tako je moguće da je stupanj

iskoristivosti planetnog pretvarača znatnije osjetljiv na promjenu relativnog stupnja

iskoristivosti pojedinog planetnog sloga. U slučaju kad je utjecaj relativnog stupnja

iskoristivosti na stupanj iskoristivosti pretvarača relativno mali može se izvršiti

racionalizacija u konstruiranju koja će pojeftiniti izradu, a neće bitno utjecati na

karakteristike planetnog pretvarača. Primjerice, u slučaju kad je osjetljivost stupnja

iskoristivosti pretvarača u određenoj brzini relativno mala pri promjenama relativnog stupnja

iskoristivosti jednog od planetnih slogova može se na dotičnom planetnom slogu primijeniti

grublje izrađene zupčanike ili zupčanike s manjim brojem zubi, ako se to ne protivi drugim

konstrukcijskim zahtjevima.


148

U slučajevima u kojim mala promjena relativnog stupnja iskoristivosti određenog

planetnog sloga značajnije utječe na ukupni stupanj iskoristivosti dobro je posvetiti veću

pažnju utjecajnom planetnom slogu.

Može se zaključiti da poznavanje utjecaja relativnih stupnjeva iskoristivosti planetnih

slogova na ukupni stupanj iskoristivosti može doprinijeti optimiziranju konstrukcije jer

kazuje kojem planetnom slogu treba pokloniti veću pažnju.

Kao primjer je za eksperimentalni pretvarač S55V5 koji radi s uključenom kočnicom

Br2 prikazana funkcija stupnja iskoristivosti. Za parametre planetnih slogova I 3,3636t i

II 4t ( Br2 26, 427i ) funkcija (5.4.3) poprima oblik:

Br2

0I0I

0II

0I0II

3,3636 13,4544

426, 42678 3,3636

(5.5.3)

Uz praktički moguć raspon relativnih stupnjeva iskoristivosti 0I (0,95;0,99) i

0II (0,95;0,99) , na osnovu (5.5.3) je generiran graf (sl. 5.5.1). Graf na sl. 5.5.1 pokazuje

da smanjenje relativnog stupnja iskoristivosti drugog planetnog sloga nešto manje utječe na

smanjenje ukupnog stupnja iskoristivosti nego što je to slučaj kod prvog planetnog sloga.

Sl. 5.5.1 Stupanj iskoristivosti pretvarača varijante S55V5Br2 kao funkcija relativnih stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova u intervalu 0I 0, 95; 0, 99( ) i 0II (0, 95; 0, 99) za parametre I 3, 3636t

i II 4t ( Br2 26, 427i )


149

Za druge vrijednosti idealnih momentnih omjera graf funkcije je nešto drugačiji.

Tako uz It =2 i IIt =10 ( Br2i =2,75) funkcija stupnja iskoristivost ima oblik:

Br2

0I0I

0II

0I0II

2 20

102,75 2

(5.5.4)

Graf generiran u domeni relativnih stupnjeva iskoristivosti 0I (0,95;0,99) i

0II (0,95;0,99) (sl. 5.5.2) prikazuje da smanjenje relativnog stupnja iskoristivosti drugog

planetnog sloga puno manje utječe na smanjenje ukupnog stupnja iskoristivosti nego što

slučaj kod prvog planetnog sloga.

Sl. 5.5.2 Stupanj iskoristivosti pretvarača oznake S55V5 kao funkcija relativnih stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova u intervalu 0I (0, 95;0, 99) i 0II (0, 95; 0, 99) za parametre It =2 i IIt =10

( Br2i =2,75).

Na osnovu funkcije stupnja iskoristivosti oblika Br Br I II 0I 0II, , ,t t je kod bilo

koje varijante pretvarača moguće za određene parametre It i IIt dobiti oblike funkcija

BrI BrI 0I 0II, i BrII BrII 0I 0II, koje mogu jasno grafički prikazati utjecaje

relativnih stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova na ukupni stupanj iskoristivosti u

određenoj brzini. Stoga ove funkcije mogu biti putokaz u daljnjem osnivanju optimalne

konstrukcije pretvarača.


150

5.6 Eksperimentalna provjera mehaničko-matematičkog modela stupnja iskoristivosti

U poglavlju 5.6. je opisana provedena verifikacija matematičkog modela stupnja

iskoristivosti za brzinu Br1 i brzinu Br2 na pretvaraču oznake S55V5 eksperimentalnim

putem.

5.6.1 Prikaz eksperimentalnog pretvarača i eksperimentalna oprema

Stvarni stupanj iskoristivosti planetnog pretvarača može biti ustanovljen tek nakon što

je planetni pretvarač izrađen. U cilju verifikacije izvedenih mehaničko-matematičkih modela

stupnjeva iskoristivosti izrađen je dvobrzinski pretvarač varijante S55V5 na kojem je

provedeno eksperimentalno određivanje stupnjeva iskoristivosti.

U brzini Br1 pretvarač ostvaruje prijenosni omjer Br1 5i , a u brzini Br2 prijenosni

omjer Br2 26, 4267i . Uz pretvarač je izrađen ispitni stol na kojem se može provoditi

mjerenje mehaničkih veličina potrebnih za određivanje stupnjeva iskoristivosti.

Na sl. 5.6.1 je pojednostavljen prikaz eksperimentalnog pretvarača. Lijevi dio slike

prikazuje pretvarač s uključenom kočnicom Br1 uz koju aktivno radi samo drugi planetni

slog (desni). Desni dio slike prikazuje pretvarač s uključenom kočnicom Br2 uz koju u

pretvorbi aktivno sudjeluju oba planetna sloga. Uz sliku su navedeni brojevi zubi sunčanih

zupčanika i vijenaca planetnih slogova, idealni momentni omjeri i moduli ozubljenja.

Slovom A je označeno ulazno, a slovom B izlazno vratilo pretvarača.

1I 11z ; 3I 37z ; I 3,3636t ; nI 1, 25m 1II 9z ; 3II 36z ; II 4t ; nII 1,25m Sl. 5.6.1 Pojednostavljen prikaz eksperimentalnog pretvarača i neki njegovi osnovni parametri

Na sl. 5.6.2 je prikazan vanjski izgled planetnog pretvarača. Kraći vijci (pozicija 8),

čija je os paralelna s središnjom osi pretvarača, omogućuju kočenje vodila prvog planetnog

sloga te na taj način simuliraju kočnicu Br2. Duži vijci (pozicija 7), postavljeni okomito na

središnju os pretvarača, imaju zadatak zakočiti oba vijenca. Oni simuliraju kočnicu Br1.

Br1 Br1

Br2 Br2

1Iz

2Iz

3 Iz

1IIz

2IIz

3IIz

A B


151

Zahvaljujući izvedenom ispitnom stolu, eksperimentalnom pretvaraču i mjernoj opremi

moguće je provesti mjerenja na osnovu kojih se može odrediti stupanj iskoristivosti

dvovodilnog dvobrzinskog planetnog pretvarača oznake S55V5 u obje brzine. Eksperiment

se provodi prema tzv. statičkoj metodi opisanoj u [64, 76, 77] (sl. 5.6.3). Pomoću dopunskih

elemenata je moguće odrediti i statičke relativne stupnjeve iskoristivosti svakog od planetnih

slogova.

Sl. 5.6.2 Vanjski izgled eksperimentalnog pretvarača; 1 – stol; 2 – temeljna ploča pretvarača; 3 – spojno vratilo dvaju vijenaca; 4 – nosač ležaja; 5 – disk s rasterom; 6 – disk izlaznog vratila;

7 – dulji vijak (kočnica Br1); 8 – kraći vijak (kočnica Br2); 9 – nosač foto-davača.


152

Pomoću vijaka (sl. 5.6.2) se koče različiti dijelovi eksperimentalnog pretvarača. Vijci

također omogućuju zadavanje različitog stupnja ekscentričnosti na vijencu (isti za oba

planetna sloga) i vodilu (na prvom planetnom slogu) što omogućuje istraživanje utjecaja

ekscentričnosti na stupanj iskoristivosti. Transparentni diskovi s rasterom (pozicija 5, sl.

5.6.2), postavljeni na tri vanjska vratila pretvarača, omogućuju mjerenje kuta zakretanja

vratila i brzine vrtnje članova pretvarača u pogonu uz pomoć foto-davača TL2001.

Pri statičkom se ispitivanju (sl. 5.6.3) ulazno vratilo opterećuje pomoću remenice

polumjera 46 milimetara (pozicija 3) i utega (pozicija 1) pogonskim torzijskim momentom

AT 'AT . Torzijski moment na izlaznom vratilu '

BT se određuje na osnovu izmjerene obodne

sile pomoću digitalnog dinamometra oznake FWL5000 koja djeluje na kraku jednakom

polumjeru diska (krak od 125 mm). Ovaj dinamometar može mjeriti silu ekvivalentnu masi

od 5000 grama s rezolucijom od 1 gram.

Sl. 5.6.3 Oprema za određivanje statičkog stupnja iskoristivosti; 1 – uteg; 2 – nosač pretvarača; 3 – remenica na ulaznom vratilu pretvarača; 4 – pretvarač; 5 – disk na izlaznom vratilu pretvarača; 6 – element za prenošenje sile s diska

na dinamometar; 7 – digitalni dinamometar.


153

5.6.2 Cilj eksperimenta

Za ispitivani planetni pretvarač stupanj iskoristivosti u brzini Br1 (nepokretan vijenac)

(sl. 5.6.1 lijevo) se određuje preko izraza (5.6.1), (Tab. 2.9.1):

0II IIBr1

II

11

tt

(5.6.1)

U brzini Br2 kod koje je zakočeno vodilo na prvom planetnom slogu (sl. 5.6.1 desno)

stupanj iskoristivosti se određuje preko (5.6.2), (određeno prema poglavlju 5.4.1):

0I0I I I II

0II

II0I I

0IIBr2

I I II

I II

t t t

tt

t t tt t

(5.6.2)

U izrazima (5.6.1) i (5.6.2) idealni momentni omjeri iznose: I 3,3636t i II 4t .

Cilj je utvrditi da li se vrijednost Br1 dobivena preko izraza (5.6.1) približno slaže s

neposredno izmjerenom vrijednosti stupnja iskoristivosti u brzini Br1, 'Br1 . Računska

vrijednost Br1 je dobivena preko izraza (5.6.1) na osnovu poznatog idealnog momentnog

omjera drugog planetnog sloga ( II 4t ) i eksperimentalno utvrđenog relativnog stupnja

iskoristivosti drugog planetnog sloga '0II .

Također je cilj utvrditi da li se vrijednost Br2 dobivena preko izraza (5.6.2) približno

slaže s neposredno izmjerenom vrijednosti stupnja iskoristivosti u brzini Br1, 'Br2 . Računska

vrijednost Br2 je dobivena preko izraza (5.6.2) na osnovu poznatih idealnih momentnih

omjera drugog planetnog sloga ( I 3,3636t i II 4t ) i eksperimentalno utvrđenih relativnih

stupnjeva iskoristivosti prvog i drugog planetnog sloga '0I i '

0II .

Ukoliko se navedene vrijednosti slažu tada se može zaključiti da se izmjereni

stupnjevi iskoristivosti doista vladaju prema navedenim mehaničko-matematičkim modelima

te da je te modele opravdano primjenjivati.


154

5.6.3 Teorijski temelji eksperimenta

Poznato je da se stupanj iskoristivosti može izraziti preko dva prijenosna omjera,

energetskog i kinematičkog. Dakle uz poznati moment na ulazu 'AT i izmjereni moment na

izlazu iz pretvarača 'BT te poznavanjem kinematičkog prijenosnog omjera, može se odrediti

stupanj iskoristivosti. '

B'

T A

Ti Ti i

(5.6.3)

5.6.4 Metodika eksperimenta

Eksperimentalno određivanje statičkog stupnja iskoristivosti se provodi po sljedećoj

proceduri:

- Kočenje jednog dijela prijenosnika (npr. vijenaca s kočnicom Br1);

- Opterećenje ulaznog vratila s torzijskim momentom 'AT pomoću remenice i utega;

- Određivanje intenziteta torzijskog momenta na izlaznom vratilu 'BT pomoću

digitalnog dinamometra i zapisivanje rezultata;

Eksperiment se provodi u različitim položajima (kutovima zakreta) ulaznog vratila u

okvirima kinematičkog ciklusa s različitim vrijednostima momenta opterećenja te uz

neizbježnu minimalnu promjenu ekscentričnosti pomoću vijaka (sl. 5.6.2).

Ista procedura se ponavlja uz blokirano vodilo za složeni pretvarač (rad s Br2) i za

zasebne planetne slogove (da bi se odredili relativni stupnjevi iskoristivosti '0I i '

0II ).

5.6.5 Rezultati eksperimenta

5.6.5.1 Određivanje stupnja iskoristivosti 'Br1

Nakon kočenja spojnog vratila (dva vijenca) te opterećivanja ulaznog vratila s utezima

masa od 500, 550, 600 i 700 grama čije težine djeluju na polumjeru od 46 mm, dobivaju se

rezultati navedeni u Tab. 5.6.1.


155

Tab. 5.6.1 Rezultati mjerenja dobiveni pri zakočenom spojnom vratilu (dva vijenca)

Masa za generiranje ulaznog momenta, g 500 550 600 700

Intenzitet ulaznog momenta 'AT , Nm 0,226 0,248 0,271 0,316

Izmjerena masa ekvivalentna min 661 719 791 911

obodnoj sili, g m 671 732 799 920

max 689 741 809 930

min 0,811 0,882 0,970 1,117

Intenzitet izlaznog momenta 'BT , Nm m 0,823 0,898 0,980 1,128

max 0,845 0,909 0,992 1,140

min 3,587 3,557 3,578 3,534

Intenzitet energ. prijenosnog omjera Ti m 3,640 3,620 3,616 3,571

max 3,740 3,664 3,659 3,609

min 0,717 0,711 0,716 0,707

Stupanj iskoristivosti 'Br1 m 0,728 0,724 0,723 0,714

max 0,748 0,733 0,731 0,722

Za svaku razinu pogonskog opterećenja je napravljeno 7 mjerenja za redom uz polako

otpuštanje tereta. U Tab. 5.6.1 su prikazane minimalne, srednje i maksimalne apsolutne

vrijednosti izmjerenog izlaznog torzijskog momenta 'BT , pripadnog energetskog prijenosnog

omjera Ti i dobivenog stupnja iskoristivosti 'Br1 .

Srednja vrijednost izmjerenog stupnja iskoristivosti iznosi: 'Br1 0,722 .

5.6.5.2 Određivanje stupnja iskoristivosti 'Br2

Nakon kočenja vratila vodila prvog planetnog sloga i postepenog opterećivanja

ulaznog vratila s utezima masa od 500, 550, 600 i 700 grama čije težine djeluju na polumjeru

od 46 mm, dobivaju se rezultati navedeni u Tab. 5.6.2:


156

Tab. 5.6.2 Rezultati mjerenja dobiveni pri zakočenom zasebnom vratilu




obodnoj sili, g m 942 1045 1151 1348

max 950 1059 1161 1359

min 1,144 1,269 1,399 1,633


max 1,165 1,299 1,424 1,666

min 5,061 5,115 5,163 5,168


max 5,156 5,237 5,254 5,273

min 0,1915 0,1935 0,1953 0,1962

Stupanj iskoristivosti 'Br2 m 0,1933 0,1956 0,1971 0,1979

max 0,1951 0,1982 0,1989 0,1995

Za svaku razinu pogonskog opterećenja je napravljeno 7 mjerenja za redom uz polako

otpuštanje tereta. U Tab. 5.6.2 su prikazane minimalne, srednje i maksimalne apsolutne

vrijednosti izmjerenog izlaznog torzijskog momenta 'BT , pripadnog energetskog prijenosnog

omjera Ti i dobivenog stupnja iskoristivosti 'Br2 .

Dobiveni srednji statički stupanj iskoristivosti iznosi: 'Br2 0,196 .

Relativno niska vrijednost statičkog stupnja iskoristivosti je posljedica jalovog

momenta koji se javlja u pretvaraču kod brzine Br2.

5.6.5.3 Određivanje relativnih stupnjeva iskoristivosti planetih slogova '0I i '

0II

Uz pomoć dodatnih elemenata provedeno je određivanje statičkog relativnog stupnja

iskoristivosti planetnih slogova. Opterećenje pretvarača, mjerenje izlaznog momenta i

određivanje statičkog stupnja iskoristivosti planetnih slogova provođeno je na isti način kao

u podpoglavljima 5.6.5.1 i 5.6.5.2 , a rezultati su navedeni u Tab. 5.6.3 i Tab. 5.6.4.

Određen je stupanj iskoristivosti planetnog sloga kod predavanja energije od sunčanog

zupčanika prema vodilu uz zakočeni vijenac nakon čega je izračunat relativni stupanj

iskoristivosti za oba planetna sloga.


157

Tab. 5.6.3 Rezultati eksperimentalnog određivanja stupnja iskoristivosti na prvom planetnom slogu pri prijenosu energije od sunčanog zupčanika prema vodilu uz zakočen vijenac




obodnoj sili, g m 652 718 787 922

max 655 719 789 926

min 0,798 0,877 0,961 1,125


max 0,803 0,882 0,967 1,135

min 3,530 3,535 3,548 3,561


max 3,552 3,557 3,570 3,591

min 0,809 0,810 0,813 0,816

Stupanj iskor. '1V(3) uz 4,3636i m 0,811 0,814 0,816 0,820

max 0,814 0,815 0,818 0,823

min 0,753 0,754 0,757 0,761

Rel. stupanj iskoristivosti '0I m 0,755 0,759 0,761 0,767

max 0,759 0,760 0,764 0,770

Srednja vrijednost statičkog relativnog stupnja iskoristivosti prvog planetnog sloga je '0I 0,760 .


158

Tab. 5.6.4 Rezultati eksperimentalnog određivanja stupnja iskoristivosti na drugom planetnom slogu pri prijenosu energije od sunčanog zupčanika prema vodilu uz zakočen vijenac



Izmjerena ekvivalentna min 700 770 844 987

masa obodnoj sili, g m 702 776 850 996

max 708 779 854 1000

min 0,859 0,944 1,035 1,210


max 0,868 0,955 1,047 1,226

min 3,800 3,805 3,820 3,830


max 3,840 3,850 3,865 3,880

min 0,760 0,761 0,764 0,766

Stupanj iskoristivosti '1V(3) uz 5i m 0,762 0,767 0,769 0,773

max 0,768 0,770 0,773 0,776

min 0,700 0,701 0,705 0,708

Rel. stupanj iskoristivosti '0II m 0,703 0,709 0,711 0,717

max 0,710 0,713 0,716 0,720

Srednja vrijednost statičkog relativnog stupnja iskoristivosti drugog planetnog sloga je '0II 0,710 .

5.6.6 Usporedba rezultata

5.6.6.1 Stupanj iskoristivosti složenog pretvarača pri radu s uključenom kočnicom Br1

Pri radu složenog pretvarača s uključenom kočnicom Br1 (nepokretno spojno vratilo –

dva vijenca) radna energija se prenosi samo kroz drugi planetni slog.

Nakon uvrštavanja eksperimentalno dobivene vrijednosti relativnog stupnja

iskoristivosti drugog planetnog sloga '0II u (5.6.1) dobiva se vrijednost Br1 :


159

'0II II

Br1II

1 1 0,710 4 0,7681 5

tt

Ovo je više od eksperimentalnog rezultata dobivenog pri radu pretvarača u brzini Br1

koji iznosi 'Br1 0,722 . To je logično, ako se ima u vidu, da pri određivanju '

Br1 prvi

planetni slog radi u praznom hodu te i on oduzima dio pogonske energije. Pri većim

pogonskim opterećenjima od primjenjenih u ovom eksperimentu bi bio manji utjecaj

gubitaka praznog hoda prvog planetnog sloga što bi rezultiralo s manjom razlikom Br1 i

'Br1 .

5.6.6.2 Stupanj iskoristivosti složenog pretvarača pri radu s uključenom kočnicom Br2

U ovom slučaju su elementi pretvarača opterećeni s jalovim momentom.

Nakon uvrštavanja eksperimentalno dobivenih vrijednosti za relativne stupnjeve

iskoristivosti planetnih slogova '0I i '

0II (navedeni u podpoglavlju 5.6.5.3) u izraz (5.6.2) za

stupanj iskoristivosti složenog pretvarača, dobiva se:

'0I'

0I I I II'0 II

' II0I I '

0 IIBr2

I I II

I II

0,760,76 3,3636 3,3636 40,71

40,76 3,36360,71 0,203553,3636 3,3636 4

3,3636 4

t t t

tt

t t tt t

Na ovaj način određena vrijednost stupnja iskoristivosti je vrlo bliska vrijednosti iz

podpoglavlja 5.6.5.2 koja je dobivena mjerenjem na složenom eksperimentalnom pretvaraču

i ima vrijednost 'Br2 0,196 .

5.6.7 Zaključak eksperimenta

Rezultati eksperimenta dobiveni na osnovu mjerenja na pretvaraču S55V5 potvrđuju

da su eksperimentalno dobivene vrijednosti stupnjeva iskoristivosti vladaju prema izrazima

(5.6.1) i (5.6.2). Budući da su matematičko-mehanički modeli kod svih varijanti pretvarača

razmatranih u ovom radu dobiveni na isti način kao i modeli za varijantu S55V5 može se

zaključiti da je njihova primjenjivost opravdana.


160

5.7 Eksperimentalno određivanje stupnja iskoristivosti pretvarača u radu

5.7.1 Cilj eksperimenta

Gubici energije izraženi stupnjem iskoristivosti planetnih pretvarača ovise o nizu

parametara: vrsti zupčanika, modulu i broju zubi zupčanika, hrapavosti kontaktnih površina,

karakteru opterećenja, točnosti izrade, načinu podmazivanja, vrsti maziva itd.

U ovom radu su računski stupnjevi iskoristivosti kod razmatranih pretvarača izraženi

preko idealnih momentnih omjera i relativnih stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova.

Točnost rezultata dobivenih preko tih izraza je uvjetovana točnošću određivanja relativnih

stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova.

Relativni stupanj iskoristivosti planetnog sloga u fazi usporedne analize varijanti se

može odrediti samo približno jer nisu poznati brojni konstrukcijski detalji. Za određivanje

stupnja gubitaka u ozubljenju može se primijeniti izraz (2.9.3). Stupanj gubitaka u planetnom

slogu se dobiva na osnovu stupnja gubitaka u ozubljenju i koeficijenata kojima su paušalno

uzeti u obzir ostali utjecajni gubici u planetnom slogu prema (2.9.6). Na osnovu računskog

relativnog stupnja gubitaka dobiva se računski relativni stupanj iskoristivosti prema (2.9.1).

O točnosti računskog relativnog stupnja iskoristivosti ovisi točnost izračunatog stupnja

iskoristivosti pretvarača.

Cilj ovog poglavlja je ocijeniti usklađenost računski dobivenog stupnja iskoristivosti i

stupnja iskoristivosti dobivenog eksperimentalnim ispitivanjem.

5.7.2 Eksperimentalni pretvarač

U cilju realizacije eksperimentalnog istraživanja izabran je trostupanjski pretvarač koji

se primjenjuje za horizontalno gibanje električnog vitla. Pretvarač je proizvod tvornice

“Подемкран” iz grada Gabrovo u Bugarskoj. Po nabavci pretvarač je bio u sklopu s

odgovarajućim elektromotorom tvoreći tako trostupanjski motor-reduktor. U cilju

provođenja eksperimenta naknadno je odvojen motor od reduktora te je uklonjen prvi stupanj

prijenosa. Izveden je ulaz na drugom stupnju prijenosa koji je ovom preinakom postao prvi

stupanj prijenosa dobivenog dvostupanjskog (dvovodilnog) planetnog pretvarača na kojem

se provelo mjerenje. Ovaj dvovodilni pretvarač prema sustavu označavanja u ovom radu ima

oznaku S15V1Br2.


161

Na sl. 5.7.1 je dat simbolički prikaz eksperimentalnog pretvarača varijante S15V1Br2.

Sl. 5.7.1 Simbolički prikaz eksperimentalnog pretvarača oznake S15V1Br2

Na sl. 5.7.2 je prikazan dio sklopnog crteža eksperimentalnog pretvarača na kojem se

vide oba planetna sloga. Ulaz je na vratilu sunčanog zupčanika lijevog planetnog sloga, a

izlaz na vratilu vodila desnog planetnog sloga (sl. 5.7.2).

Sl. 5.7.2 Dio sklopnog crteža eksperimentalnog pretvarača S15V1Br2

Osnovni parametri pretvarača su:

Modul ozubljenja na prvom stupnju: n I 1 mmm

Brojevi zubi zupčanika prvog stupnja: 1I 21z ; 2I 24z ; 3I 69z

Idealni momentni omjer prvog stupnja I 3, 286t

Prijenosni omjer prvog stupnja: I 4, 286i Modul ozubljenja na drugom stupnju: n II 1,25 mmm

Brojevi zubi zupčanika drugog stupnja: 1II 21z ; 2II 27z ; 3II 75z

Idealni momentni omjer drugog stupnja II 3,571t

Prijenosni omjer drugog stupnja: II 4,571i Prijenosni omjer pretvarača: 19,591i

Nominalni moment na ulazu u pretvarač je A 5T Nm

Sredstvo za podmazivanje je univerzalno ulje za reduktore ЕR 90 BDS 14368-82.


162

5.7.3 Ispitni stol

U cilju provedbe eksperimenta konstruiran je ispitni stol koji se nalazi u laboratoriju

Katedre za primijenjenu mehaniku Sveučilišta za kemijsku tehnologiju u Sofiji. Ispitni stol s

pripadnom opremom omogućuje statičko i dinamičko ispitivanje pretvarača.

Na sl. 5.7.3 je prikazana varijanta stola za određivanje stupnja iskoristivosti pretvarača s

otvorenim tokom snage [69]. Pretvarač se pokreće pomoću asinkronog elektromotora oznake

КТ 71В nominalne snage 0,63 kW i nominalne brzine vrtnje 2830 min-1 (nominalni ulazni

torzijski moment AT =2,12 Nm). Brzina vrtnje elektromotora se regulira pomoću frekventnog

pretvarača ELDI / M – 0,75 kW. Kontrola brzine vrtnje se vrši s bezkontaktnim tahometrom

ADD503. Između elektromotora i eksperimentalnog pretvarača je ugrađen torziometar

oznake TК20, prilagođen za svrhu ovog mjerenja na Tehničkom sveučilištu u Sofiji. Na

izlazu iz pretvarača se nalazi vratilo s kočnim bubnjem promjera 100 mm koje je uležišteno

na dva dvoredna kuglična ležaja. Kočnica za simulaciju opterećenja je izvedena od kočnice

za dizalicu firme ТКТ. Moment kočenja (izlazni torzijski moment reduktora 'BT ) se regulira

vijkom na kočnici pomoću posebnog ključa, a mjeri se pomoću digitalnog tenziometarskog

dinamometra oznake FWL5000. Ovaj dinamometar može mjeriti silu ekvivalentnu masi od

5000 grama s rezolucijom od 1 gram. Naime, na kočnici se nalazi poluga koja na kraku

duljine 900 mm od osi bubnja djeluje silom na digitalni tenziometarski dinamometar. Iz

digitalnog dinamometra i iz torziometra TК20 se provode signali do mjerne opreme oznake

ИМ-131 i računala. Na sl. 5.7.4 se nalazi dio mjerne opreme.


163

Sl. 5.7.3 Ispitni stol za dinamičko ispitivanje planetnih pretvarača; 1 – elektromotor; 2 – vratilo za mjerenje momenta torzije; 3 – planetni pretvarač; 4 – zupčasta spojka; 5 – kočni bubanj ; 6 – ležaj; 7 – kočnica; 8 – poluga; 9 – dinamometar; 10 – tenziometrijska oprema.

Sl. 5.7.4 Dio mjerne opreme za određivanje stupnja iskoristivosti

Na sl. 5.7.5 je shematski prikazan ispitni stol s mjernom opremom.


164

Sl. 5.7.5 Shematski prikaz ispitnog stola s mjernom opremom

5.7.4 Plan i metodika eksperimenta

Mjerenje je provođeno pri četiri različita srednja opterećenja ulaznog vratila 'AT (0,53

Nm, 1,06 Nm, 1,59 Nm, 2,12 Nm) i to kod svakog opterećenja s dvije različite brzine vrtnje

(750 1min i 1500 1min ) te dvije različite temperature ulja (35°C i 75C°). Mjerenja s istim

ulaznim parametrima su ponavljana nekoliko puta poslije određenog vremenskog perioda

zbog vjerodostojnosti rezultata.

Metodika mjerenja je slijedeća:

- uključivanje mjerne aparature

- ulijevanje ulja određene temperature u pretvarač

- uključivanje elektromotora

- izbor brzine vrtnje elektromotora pomoću frekventnog pretvarača uz kontrolu

tahometrom

- izbor odgovarajućeg opterećenja pomoću zatezanja vijka kočnice i nadzor

opterećenja torziometra na zaslonu računala

- fino podešavanje brzine vrtnje motora i opterećenja na ulaznom vratilu pretvarača

prema planu eksperimenta i uspostavljanje stacionarnog režima rada

- provjera ispravnosti rada mjernih uređaja

- pokretanje procesa registriranja mjernih veličina u trajanju od 10 s.


165

5.7.5 Dobivanje rezultata eksperimenta

Mjerenjem u vremenu od 10 sekundi dobiva se 3000 podataka po mjernoj veličini. Za

svaku mjernu veličinu je određena srednja vrijednost. Srednja vrijednost stupanja

iskoristivosti je određena prema izrazu (5.7.1)

k'

A

0,9 Fi T

( 5.7.1)

U izrazu (5.7.1) je:

kF / N – srednja sila na poluzi kočnice

'AT / Nm –srednji moment na ulazu u pretvarač

i - prijenosni omjer pretvarača

- srednja vrijednost stupanja iskoristivosti

Dobivene srednje vrijednosti mjernih veličina i određene srednje vrijednosti stupnja

iskoristivosti su navedene u Tab. 5.7.1 za svaku kombinaciju ulaznih parametara.


166

Tab. 5.7.1 Izmjerena srednja sila na poluzi kočnice kF , srednji moment na ulaznom vratilu '

AT i

izračunat srednji stupanj iskoristivosti za dvije različite brzine vrtnje i temperature ulja te četiri različita pogonska opterećenja

ciljano srednje opter. ''AT / Nm 0,53 1,06 1,59 2,12

kF / N (1500 1min i 75°C)

'AT / Nm (1500 1min i 75°C)

(1500 1min i 75°C)

9,56 0,54 0,813

20,19 1,06 0,875

30,72 1,57 0,899

41,40 2,09 0,910

kF / N (1500 1min i 35°C)

'AT / Nm (1500 1min i 35°C)

(1500 1min i 35°C)

8,86 0,52 0,783

19,07 1,02 0,859

30,77 1,59 0,889

42,26 2,15 0,903

kF / N (750 1min i 75°C)

'AT / Nm (750 1min i 75°C)

(750 1min i 75°C)

10,00 0,53 0,867

19,87 1,01 0,904

32,41 1,62 0,919

42,38 2,10 0,927

kF / N (750 1min i 35°C)

'AT / Nm (750 1min i 35°C)

(750 1min i 35°C)

10,09 0,55 0,843

20,75 1,07 0,891

32,02 1,62 0,908

42,63 2,14 0,919

5.7.6 Analiza dobivenih podataka i usporedba s računskim stupnjem iskoristivosti

Kako bi se omogućio bolji uvid u promjenu vrijednosti stupnja iskoristivosti za

različite ulazne parametre dobiveni rezultati su prikazani grafički na sl. 5.7.6. Na sl. 5.7.6 su

četiri izlomljene crte koje prikazuju linearno interpolirane vrijednosti stupnja iskoristivosti u

domeni srednjeg ulaznog momenta 'AT . Svaka od izlomljenih crta je dobivena uz različitu

kombinaciju brzine vrtnje motora i temperature ulja prilikom mjerenja. Sjenčano je označen

interval računskog stupnja iskoristivosti. Gornja i donja granica tog intervala unutar kojih se

procjenjuje da bi trebao biti stupanj iskoristivosti pretvarača je dobivena na osnovu osnovnih

podataka o ozubljenju planetnih slogova i izraza navedenih u Tab. 5.7.2.


167

Sl. 5.7.6 Eksperimentalno dobivene vrijednosti stupnjeva iskoristivosti pretvarača i interval računskog

stupnja iskoristivosti

η


168

Tab. 5.7.2 Određivanje gornje i donje granice računskog stupnja iskoristivosti planetnih slogova I stupanj II stupanj

1Iz =21

It =3,286

zI =0,0188261 prema izrazu (2.9.3)

0Ιmax z I1, 41 0,02654 prema (2.9.6)

0Ιmin z I1,09 0,02052 prema (2.9.6)

0Imin =0,9734

0Imax =0,9795

01V(3)

11

tt

prema Tab. 2.9.1

1V(3) Imin =0,9793

1V(3) Imax =0,9842

1IIz =21

IIt =3,571

zII =0,017441 prema izrazu (2.9.3)

0IImax z I1, 41 0,02459 prema (2.9.6)

0IImin z I1,09 0,01901 prema (2.9.6)

0IImin =0,9754

0IImax =0,981

01V(3)

11

tt

prema Tab. 2.9.1

1V(3) IImin =0,98079

1V(3) IImax =0,98515

Kod ovog pretvarača je ukupni stupanj iskoristivosti jednak umnošku stupnjeva

iskoristivosti planetnih slogova uk 1V(3) I 1V(3) II . Vrijednost računskog stupnja

iskoristivosti se kreće u intervalu: uk 0,9605 0,9696.

Analizom grafa sa sl. 5.7.6 može se zaključiti sljedeće:

- Povećanjem opterećenja, pri istoj brzini vrtnje i temperaturi ulja (viskoznosti) se

postižu veće vrijednosti stupnja iskoristivosti. Razlog tome je taj što je kod veće

vrijednosti ulaznog momenata veća razlika između tog ulaznog momenta i momenta

praznog hoda (moment praznog hoda je neovisan o opterećenju);

- Stupanj iskoristivosti ima veću vrijednost pri temperaturi ulja od 75C° nego pri

temperaturi od 35C°. Razlog tome je manja viskoznost ulja pri višoj temperaturi pa

su manji hidraulički gubici;

- Razlika vrijednosti stupnja iskoristivosti pri temperaturi od 75C° i 35C° je najveća

kod minimalne vrijednosti ulaznog momenta;

- Stupanj iskoristivosti je veći pri brzini vrtnje od 750 1min nego pri brzini vrtnje od

1500 1min . Razlog su veći hidraulički gubici pri većoj brzini vrtnje;


169

- Stupanj iskoristivosti se brže mijenja kod nižih vrijednosti ulaznog momenta nego

kod viših vrijednosti ulaznog momenta;

- Utjecaj brzine vrtnje i temperature na stupanj iskoristivosti je veći kod manjih

opterećenja;

- Najveća razlika teorijskih i eksperimentalnih rezultata nastaje pri minimalnoj

vrijednosti ulaznog momenta. Kako se opterećenje povećava vrijednosti računskog

stupnja iskoristivosti i eksperimentalno dobivenog stupnja iskoristivosti su sve

bliže;

- Relativno velika razlika između eksperimentalnih i teoretskih rezultata nastaje zbog

toga što je ispitivanje provođeno na relativno malom reduktoru s relativno manjim

opterećenjem (kakvo je omogućila oprema). Naime, kod reduktora manjih

dimenzija može se očekivati i manji stupanj iskoristivosti [5]. Prema trendu

dobivenih grafova se može zaključiti da bi se pri opterećenjima koja su bliska

nazivnom (5 Nm) mogla očekivati manja razlika između izračunatih vrijednosti

stupnja iskoristivosti i eksperimentalnih rezultata. Također na sl. 5.7.2 se može

vidjeti da je eksperimentalni pretvarač u cilju smanjenja troškova izveden bez

adekvatnog uležištenja dijelova kakvo imaju industrijski reduktori za velike snage.

Ovo je zasigurno jedan od uzroka dobivanja manjeg stupnja iskoristivosti od

izračunatog na osnovu terijskih izraza koji uključuju koeficijente dobivene

mjerenjem na većim industrijskim reduktorima.

5.7.7 Usporedba provedenog eksperimenta s drugim sličnim eksperimentom

Eksperimentalno određivanje stupnja iskoristivosti je opisano u više radova. Neki od

njih su [1, 5, 32, 66, 71]. Uspostavljeni rezultati su svojstveni samo za eksperimentalni

pretvarač na kojem su dobiveni. Plan eksperimenta opisanog u ovom radu je sličan planu

jednog od eksperimenata prikazanog u [1]. Eksperimentalni pretvarač u [1] je bio

jednostavni planetni pretvarač tipa 1UV. Osnovni parametri tog pretvarača su:

- broj zubi sunčanog zupčanika 1z =22,

- broj zubi satelita 2z =17

- broj zubi vijenca 3z =56

- modul zupčanika nm =5 mm

- širina zupčanika b=30 mm


170

Točnost izrade zupčanika u pogledu geometrijskih parametara radnih površina zubi je

srednja (odgovara kvaliteti 7 točnosti izrade). Zupčanici su toplinski obrađeni, a za

podmazivanje i hlađenje pretvarača je primijenjeno ulje S1 SAE 50, koje je u širokoj uporabi

u prijenosnicima koji prenose velika opterećenja i rade s čestim dinamičkim udarima.

Određivanje stupnja iskoristivosti kod zakočenog vijenca i prijenosa energije od

sunčanog zupčanika na vodilo provedeno je na ispitnom stolu s otvorenim tokom snage

mjerenjem relevantnih mehaničkih veličina. Ulazni moment se kretao u intervalu od 50 Nm

do 450 Nm, a brzina vrtnje motora je bila od 1018 1min do 3004 1min . Ovisno o ulaznom

opterećenju i brzini vrtnje motora određeni stupanj iskoristivosti se kretao između 0,893 i

0,976. Radna temperatura ulja nije poznata.

Dobiveni rezultati stupnja iskoristivosti pretvarača prikazani su grafički na sl. 5.7.7.

Sl. 5.7.7 Graf stupnja iskoristivosti eksperimentalnog pretvarača iz [1]

Za eksperimentalni pretvarač iz [1] se može odrediti minimalna i maksimalna

vrijednost računskog stupnja iskoristivosti na isti način kao i kod eksperimentalnog

pretvarača ispitivanog u ovom radu.

Idealni momentni omjer: t =2,545454

Relativni računski stupanj gubitaka u ozubljenju: z 0,023835

Minimalni relativni računski stupanj gubitaka u pretvaraču:

0min 1,09 0,02383 0,02598


171

Maksimalni relativni računski stupanj gubitaka u pretvaraču:

0max 1, 41 0,023835 0,033607

Maksimalni relativni računski stupanj iskoristivosti: 0max 0,974

Minimalni relativni računski stupanj iskoristivosti: 0min 0,966

Računski stupanj iskoristivosti: 01V(3)

11

tt

( Tab. 2.9.1)

Maksimalni računski stupanj iskoristivosti: 1V(3)max 0,981

Minimalni računski stupanj iskoristivosti: 1V(3)min 0,975

U grafu na sl. 5.7.7 su ucrtane vrijednosti 1V(3)min i 1V(3)max . Analizom grafa se vidi da

samo kod brzine vrtnje A 1018n 1min i vrijednosti ulaznog momenta bliskoj nazivnoj

postoji potpuna usuglašenost računskih i eksperimentalnih rezultata.

Usporedbom grafova eksperimenta provedenog u ovom radu (sl. 5.7.6) i usporednog

eksperimenta (sl. 5.7.7) iz [1] se vidi da postoji potpuna sličnost trendova. Bolja

usuglašenost rezultata s teoretskim modelom je kod usporednog eksperimenta pri nazivnom

opterećenju. To je i logično jer se radi o većem pretvaraču. Naime, poznato je da veći

pretvarači rade s većim stupnjem iskoristivosti [5].

Može se zaključiti da su računski dobiveni stupnjevi iskoristivosti preko izraza

primijenjenih u ovom radu najbliži realnim stupnjevima iskoristivosti kad su opterećenja

pretvarača bliska nazivnom opterećenju. To potvrđuju rezultati oba prikazana eksperimenata

u poglavlju 5.7.


173

6. RELATIVNE BRZINE VRTNJE SATELITA

6.1 Općenito o relativnoj brzini vrtnje satelita

Relativne brzine vrtnje satelita utječu na trajnost ležajeva, razinu buke [69], gubitke u

ležajevima, ulju i ozubljenju te oštećenje bokova zubi zupčanika. Vrlo je važno da izabrana

varijanta i njeni parametri osiguravaju da relativne brzine vrtnje satelita imaju prihvatljive

vrijednosti.

U [54] se preporuča da relativna brzina vrtnje satelita na planetnim pretvaračima ne

bude veća od brzine vrtnje sunčanog zupčanika. U [1] se kao najveća prihvatljiva relativna

brzina vrtnje satelita navodi 12000 min-1.

6.2 Specifične relativne brzine vrtnje satelita

Relativne brzine vrtnje satelita su ovisne u brzini vrtnje ulaznog vratila. Povećanjem ili

smanjenjem brzine vrtnje ulaznog vratila linearno se povećava ili smanjuje relativna brzina

vrtnje satelita. Kako bi se varijanta pretvarača mogla ocijeniti i usporediti s drugim

varijantama pretvarača u ovom radu se primjenjuje specifična relativna brzina vrtnje satelita

2rsn . Pod tim pojmom se u ovom radu podrazumijeva omjer relativne brzine vrtnje satelita

2rn i brzine vrtnje ulaznog vratila pretvarača An . Uz poznatu brzinu vrtnje ulaznog vratila

(pogonskog stroja) iz ovog omjera se lako uviđa iznos relativne brzine vrtnje satelita.

Maksimalna dopuštena vrijednost specifične relativne brzine vrtnje satelita 2rsdopn ovisi o

brzini vrtnje ulaznog vratila i primjeni pretvarača.

U obje brzine dvovodilnog pretvarača se može za svaki planetni slog izvesti ovisnost

specifične relativne brzine vrtnje satelita o idealnim momentnim omjerima It i IIt . To znači

da svaka varijanta ima četiri funkcije koje opisuju intenzitet specifične relativne brzine vrtnje

satelita u domeni idealnih momentnih omjera It , IIt .

Svaka od funkcija ima oblik:

2rs 2rs I II( , )n n t t (6.2.1)


174

Pri izvođenju izraza za specifičnu relativnu brzinu vrtnje polazi se od izraza (2.7.11),

(2.7.12) i (2.7.13). Zbog jednostavnosti praćenja u Tab. 6.2.1 su ponovo navedena ova tri

izraza.

Tab. 6.2.1 Intenziteti relativnih brzina vrtnje satelita ovisno o slučaju

Slučaj Ulazno i izlazno vratilo 2rn

1 sunčani zupčanik i vodilo 2r 1 2rdop2

1 Vn n n nt

2 vijenac i vodilo 2r 3 2rdop2

1 Vtn n n n

t

3 vijenac i sunčani zupčanik 2r 3 1 2rdop2

21

tn n n nt

U nastavku je kao primjer prikazan izvod izraza za specifičnu relativnu brzinu vrtnje

satelita za drugi planetni slog varijante S55V5 koja radi u brzini Br2. Simbolički prikaz

varijante S55V5 je prikazan na sl. 6.2.1.

Sl. 6.2.1 Simbolički prikaz varijante S55V5

Zbog poznatih brzina vrtnje sunčanog zupčanika i vodila prikladan za izvođenje

specifične relativne brzine vrtnje satelita kao funkcije idealnih momentnih omjera It i IIt je

izraz koji sadrži brzinu vrtnje sunčanog zupčanika i brzinu vrtnje vodila (izraz u prvom retku

Tab. 6.2.1).

Za drugi planetni slog uz uključenu kočnicu Br2 izraz iz prvog retka Tab. 6.2.1 je:


175

2r IIBr2 12

1 VII

n n nt

(6.2.2)

Dijeljenjem izraza (6.2.2) s brzinom pogonskog vratila An (koja je jednaka brzini

vrtnje sunčanog zupčanika drugog planetnog sloga 1n ) dobiva se specifična relativna brzina

vrtnje satelita drugog planetnog sloga u brzini Br2 kao funkcija idealnog momentnog omjera

drugog planetnog sloga IIt i kinematičkog prijenosnog omjera Br2i :

2rs IIBr2II Br2

2 111

nt i

(6.2.3)

Kinematički prijenosni omjer iz Tab. 4.4.1 je:

I I IIBr2

I II

t t tit t

(6.2.4)

Nakon uvrštavanja prijenosnog omjera kao funkcije idealnih momentnih omjera (6.2.4)

u (6.2.3) dobije se ovisnost specifične relativne brzine satelita na drugom planetnom slogu

kod rada u brzini Br2 o idealnim momentnim omjerima planetnih slogova It i IIt :

2rsIIBr2II

21

II I II

I I II

t t tnt t t t

(6.2.5)

Na sličan način se može doći do funkcije specifične relativne brzine vrtnje satelita

proizvoljnog planetnog sloga proizvoljne varijante pri radu u proizvoljnoj brzini.

U sklopu ovog rada je razvijen programski sustav pomoću kojega se između ostalog

može kod svake varijante pretvarača prikazati ovisnost specifičnih relativnih brzina vrtnje

satelita o idealnim momentnim omjerima. Naime, programski sustav generira veliki skup

podataka koji se može prikazati tablično ili grafički i naknadno istraživati.

Na sl. 6.2.2 su kao primjer prikazani grafovi specifičnih relativnih brzina vrtnje satelita

kod varijante S55V5 i to za oba planetna sloga u obje brzine.


176

a) S55V5Br1 (I pl. slog) b) S55V5Br2 (I pl. slog)

c) S55V5Br1 (II pl. slog) d) S55V5Br2 (II pl. slog)

Sl. 6.2.2 Specifične relativne brzine vrtnje satelita kod varijante S55V5

U cilju analize varijanti pretvarača korisno je poznavati intervale u kojima se može

naći specifična relativna brzina vrtnje satelita. Važno je znati kod kojih varijanti u kojim

planetnim slogovima su sateliti opterećeni i mogu imati relativno brzu rotaciju. Kod tih

varijanti uvijek treba izračunom provjeriti kolika je specifična relativna brzina vrtnje satelita.

Pomoću razvijenog programskog sustava su za većinu varijanti dvovodilnih planetnih

pretvarača određene donja i gornja granica intervala unutar kojih se nalaze specifične

relativne brzina vrtnje satelita oba planetna sloga uz aktivnu jednu i drugu kočnicu.

Određivanje tih granica se provodilo uz promjenu vrijednosti idealnih momentnih omjera u

intervalu od 2 do 12.


177

Budući da je za praktičnu primjenu režim multiplikacije manje zanimljiv od režima

redukcije iz razmatranja su izostavljene varijante planetnih pretvarača s kočnicama

raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu koje u brzini Br2 ostvaruju multiplikaciju.

U skupini pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima su razmatrane

sve varijante. Također su razmatrane sve varijante planetnih pretvarača s kočnicama

raspoređenim na zasebnim vratilima. Rezultati su navedeni u Tab. 6.2.2, Tab. 6.2.3, Tab.

6.2.4, Tab. 6.2.5 i Tab. 6.2.6. Navedeni rezultati uz poznavanje brzine vrtnje ulaznog vratila

omogućuju identifikaciju varijanti pretvarača kod kojih postoji realna opasnost prekoračenja

prihvatljive relativne brzine vrtnje satelita.

Deblje tiskano su istaknute ekstremne apsolutne vrijednosti specifičnih relativnih

brzina vrtnje satelita planetnih slogova koji rade pod opterećenjem (ne rade samo u praznom

hodu).

Na osnovu preporuke iz [1] koja kaže da apsolutne vrijednosti relativnih brzina vrtnje

ne bi smjele prelaziti 12000 min-1 i uz pretpostavku da pogonski stroj ima brzinu vrtnje 3000

min-1 može se kao primjer usvojiti granična vrijednost prihvatljive specifične relativne brzine

vrtnje satelita 2rsn . Prema navedenim podacima ona je jednaka četiri. Vrijednosti specifičnih

relativnih brzina vrtnje satelita koje su veće od četiri u tablicama su istaknute crvenom

bojom kako bi se ukazalo na eventualnu opasnost od prevelike relativne brzine vrtnje satelita

kod određenih planetnih slogova u određenim brzinama nekih varijanti. Naravno, brzina

pogonskog stroja ne mora biti 3000 min-1. Ona može biti manja ili veća. U tom slučaju

vrijednost granične prihvatljive specifične relativne brzine satelita može biti veća ili manja

od četiri.


178

Tab. 6.2.2 Ekstremne apsolutne vrijednosti specifičnih relativnih brzina vrtnje satelita varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

Oznaka

min max

Oznaka

min max

Oznaka

min max

S11V4

2,18

2,18

0,17

0,17

4

4

1,33

1,33

S11V5

2,18

2,18

0,18

0,18

4

4

2

2

S12V2

0,18

0,18

0,09

0,09

2

2

0,8

0,8

S12V3

0,16

0,16

0,09

0,09

1,33

1,33

0,8

0,8

S13V2

0,18

0,01

0,18

0,01

2

1

2,66

1,33

S13V3

0,16

0,01

0,18

0,01

1,33

0,66

2,66

1,33

S13V4

2,18

0,18

0,16

0,01

4

2

1,33

0,66

S13V5

2,18

0,18

0,18

0,01

4

2

2

1

S14V2

0,18

0,01

0,16

0,01

2

1

1,3

0,57

S14V3

0,16

0,01

0,16

0,01

1,33

0,66

1,3

0,57

S14V10

1,45

0,16

0,16

0,01

3,69

1,33

1,3

0,57

S14V11

4,36

2,18

0,16

0,01

48

4

1,3

0,57 Napomena:

Crvenom bojom su istaknute apsolutne vrijednosti specifičnih relativnih brzina vrtnje satelita veće od 4.

Deblje tiskane vrijednosti ukazuju na vrtnju satelita pod opterećenjem.


179

Tab. 6.2.2 (nastavak) Ekstremne apsolutne vrijednosti specifičnih relativnih brzina vrtnje satelita varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

Oznaka

min max

Oznaka

min max

Oznaka

min max

S15V2

0,18

0,01

0,16

0,01

2

0,66

1,5

0,5

S15V3

0,16

0,01

0,16

0,01

1,33

0,44

1,5

0,5

S15V4

2,18

0,16

0,16

0,01

4

1,33

1,33

0,44

S15V11

6,54

2,18

0,17

0,01

52

4

1,5

0,5

S16V2

0,18

0,01

0,17

0,01

2

0,66

1,92

0,57

S16V3

0,16

0,01

0,17

0,01

1,33

0,44

1,92

0,57

S16V4

2,18

0,16

0,16

0,01

4

1,33

1,33

0,44

S16V11

2,36

0,18

0,18

0,01

6

2

1,92

0,57

S33V4

0,18

0,18

0,17

0,12

2

2

1,33

1,84

S33V5

0,18

0,18

2,18

0,36

2

2

4

24

S34V2

2,18

0,36

0,11

0,11

4

24

1,26

1,26

S34V3

0,17

0,12

0,11

0,11

1,33

1,84

1,26

1,26 Napomena:




180

Tab. 6.2.2 (nastavak) Ekstremne apsolutne vrijednosti specifičnih relativnih brzina vrtnje satelita varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

Oznaka

min max

Oznaka

min max

Oznaka

min max

S35V2

2,18

0,33

0,18

0,11

4

16

1,71

1,77

S35V3

0,16

0,11

0,18

0,11

1,33

1,23

1,71

1,77

S35V4

0,18

0,16

0,16

0,11

2

1,33

1,33

1,23

S35V11

0,54

2,18

0,18

0,12

26

4

1,71

1,78

S36V3

0,16

0,11

0,43

0,29

1,33

1,23

3,46

3,2

S36V4

0,18

0,16

0,16

0,11

2

1,33

1,33

1,23

S36V8

0,18

0,17

0,2

0,18

2

1,33

3

2

S36V11

0,2

0,18

0,43

0,29

3

2

3,46

3,2

S55V4

0,16

0,16

2,18

0,50

1,33

1,33

4

17,3

S55V5

0,16

0,16

0,18

0,18

1,33

1,33

2

2

S56V3

2,18

0,50

0,2

0,2

4

17,3

4

4

S56V5

0,16

0,16

0,18

0,18

1,33

1,33

2

2 Napomena:




181

Tab. 6.2.3 Ekstremne apsolutne vrijednosti specifične relativne brzine vrtnje satelita kod pretvarača s varijantom razmještaja V1

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

Oznaka

min max

Oznaka

min max

Oznaka

min max

S11V1

0,18

0,18

0,17

0,17

2

2

1,33

1,33

S12V1

0,18

0,18

0,16

0,16

2

2

1,33

1,33

S13V1

0,18

0,01

0,16

0,01

2

1

1,33

0,67

S14V1

0,18

0,01

0,16

0,01

2

1

1,33

0,66

S15V1

0,18

0,01

0,16

0,01

2

0,66

1,33

0,44

S16V1

0,18

0,01

0,16

0,01

2

0,66

1,33

0,44

S33V1

2,18

0,36

0,16

0,12

4

24

1,33

1,84

S34V1

2,18

0,36

0,16

0,12

4

24

1,33

1,84

S35V1

2,18

0,33

0,16

0,11

4

16

1,33

1,23

S36V1

2,18

0,33

0,16

0,11

4

16

1,33

1,23

S55V1

0,18

0,18

2,18

0,50

2

2

4

17,3

S56V1

0,18

0,18

2,18

0,5

2

2

4

17,3 Napomena:




182


2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

Oznaka

min max

Oznaka

min max

Oznaka

min max

S11V7

0,18

0,18

0,17

0,17

2

2

1,33

1,33

S12V7

0,17

0,17

0,18

0,18

1,33

1,33

2

2

S13V7

4,36

2,18

1,45

0,17

48

4

3,69

1,33

S14V7

1,45

0,17

4,36

2,18

3,69

1,33

48

4

S15V7

2,36

0,18

6,54

2,18

6

2

52

4

S16V7

6,54

2,18

2,36

0,18

52

4

6

2

S33V7

0,36

2,18

0,12

0,17

24

4

1,85

1,33

S34V7

0,12

0,17

0,36

2,18

1,85

1,33

24

4

S35V7

0,20

0,18

0,55

2,18

3

2

26

4

S36V7

0,55

2,18

0,20

0,18

26

4

3

2

S55V7

0,18

0,18

0,50

2,18

2

2

17

4

S56V7

0,50

2,18

0,18

0,18

17

4

2

2 Napomena:




183


2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

Oznaka

min max

Oznaka

min max

Oznaka

min max

S11V6

0,17

0,17

0,17

0,17

1,33

1,33

1,33

1,33

S12V6

0,16

0,16

0,18

0,18

1,33

1,33

2

2

S13V6

0,16

0,01

1,45

0,16

1,33

0,66

3,69

1,33

S14V6

0,16

0,01

4,36

2,18

1,33

0,66

48

4

S15V6

0,16

0,01

6,54

2,18

1,33

0,44

52

4

S16V6

0,16

0,01

2,36

0,18

1,33

0,44

6

2

S33V6

0,16

0,12

0,12

0,16

1,33

1,84

1,84

1,33

S34V6

0,16

0,12

0,36

2,18

1,33

1,84

24

4

S35V6

0,16

0,11

0,54

2,18

1,33

1,23

26

4

S36V6

0,16

0,11

0,19

0,18

1,33

1,23

3

2

S55V6

2,18

0,50

0,50

2,18

4

17,3

17,3

4

S56V6

2,18

0,50

0,181

0,181

4

17,3

2

2 Napomena:




184


2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

2rs IBr1n

2rsIIBr1n

2rs IBr2n

2rsIIBr2n

Oznaka

min max

Oznaka

min max

Oznaka

min max

S11V12

0,18

0,18

0,18

0,18

2

2

2

2

S12V12

0,18

0,18

0,17

0,17

2

2

1,33

1,33

S13V12

0,18

0,02

4,36

2,18

2

1

48

4

S14V12

0,18

0,02

1,45

1,67

2

2

3,69

1,33

S15V12

0,18

0,01

2,36

0,18

2

0,67

6

2

S16V12

0,18

0,14

6,54

2,18

2

0,66

52

4

S33V12

2,18

0,36

0,36

2,18

4

24

24

4

S34V12

2,18

0,36

0,12

0,16

4

24

1,85

1,33

S35V12

2,18

0,33

0,20

0,18

4

16

3

2

S36V12

2,18

0,33

0,54

2,18

4

16

26

4

S55V12

0,18

0,18

0,18

0,18

2

2

2

2

S56V12

0,18

0,18

0,50

2,18

2

2

17,33

4 Napomena:



Za svaku razmatranu varijantu pretvarača su za oba planetna sloga u tablicama

navedene minimalna i maksimalna moguća apsolutna vrijednost specifične relativne brzine

vrtnje satelita u obje brzine.

Crvenom bojom su napisane varijante pretvarača kod kojih su moguće povećane

relativne brzine vrtnje satelita ( 2rsn >4) pri određenim kombinacijama idealnih momentnih

omjera planetnih slogova.


185

Analizom Tab. 6.2.2 se može zaključiti da se kod varijanti pretvarača s kočnicama

raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu, koji u brzini Br2 rade pretežno u reduktorskom

režimu rada, povećane specifične relativne brzine vrtnje satelita mogu pojaviti samo kod

neopterećenih planetnih slogova u brzini Br1. U brzini Br2 se povećane specifične brzine

vrtnje satelita uz opterećene planetne slogove mogu pojaviti samo kod varijanti S33V5 i

S55V4.

Analizom Tab. 6.2.3 i Tab. 6.2.4 se može zaključiti da su kod varijanti pretvarača s

kočnicama raspoređenim na oba spojna vratila u obje brzine planetni slogovi opterećeni.

Specifične relativne brzine vrtnje satelita kod nekih varijanti uz određene idealne momentne

omjere mogu postati znatno visoke pa kod takvih varijanti treba biti oprezan.

Analizom Tab. 6.2.5 i Tab. 6.2.6 se može zaključiti je da u okviru varijanti pretvarača s

kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima postoje neke varijante kod kojih se mogu

pojaviti neprihvatljive specifične relativne brzine vrtnje satelita, ali samo na planetnim

slogovima koji rade u praznom hodu tj. neopterećeni.


186


187

7. DIMENZIJE PLANETNOG PRETVARAČA

7.1 Dimenzioniranje planetnih slogova

Od velike je važnosti da konstruktor u ranoj fazi osnivanja planetnog pretvarača ima

bar orijentacijsku predstavu o dimenzijama planetnih slogova pretvarača. Moguće je da se

kinematički zahtjevi na pretvarač mogu ostvariti s više različitih varijanti pretvarača pa se

stoga između njih treba izabrati optimalna varijanta. Važan kriterij kod izbora optimalne

varijante pretvarača su najčešće radijalne dimenzije i masa pretvarača. Masa i dimenzije su

usko povezani s cijenom pretvarača pa se tako izborom varijante pretvarača čiji su planetni

slogovi relativno manjih dimenzija često postiže ušteda.

Planetni pretvarači se odlikuju velikim stupnjem kompaktnosti. Svi zupčanici

planetnog sloga su smješteni unutar vijenca. Stoga je diobeni promjer vijenca dobar

pokazatelj veličine planetnog sloga i može se prihvatiti kao kriterij za gabarit kod usporedne

analize radijalnih dimenzija planetnih slogova [2, 11].

Diobeni promjer vijenca 3d se može izraziti preko diobenog promjera sunčanog

zupčanika 1d i idealnog momentnog omjera t . U poglavlju 2.10 su dati izrazi koji

omogućuju procjenu gabarita planetnih slogova.

7.2 Momenti na sunčanim zupčanicima

Iz izraza (2.10.3) i (2.10.9) se vidi da se za određivanje modula ozubljenja treba

poznavati moment na sunčanom zupčaniku 1T . Na osnovu napravljene strukturne analize

(analize momenata) u Prilogu 1, se može izraziti moment na sunčanom zupčaniku kod svih

varijanti za oba planetna sloga u obje brzine kao funkciju idealnih momentnih omjera It i

IIt .

Nakon određivanja relativnih momenata na svim vratilima izvršeno je dijeljenje

relativnih momenata na sunčanim zupčanicima s relativnim momentom na ulazu. Na taj

način su dobiveni specifični relativni momenti na sunčanim zupčanicima. Specifični relativni

moment na sunčanom zupčaniku predstavlja moment kojim je opterećeno vratilo sunčanog

zupčanika kada je ulazno vratilo opterećeno s momentom AT =1. Umnožak specifičnog

relativnog momenta na sunčanom zupčaniku s vrijednošću momenta na ulazu AT daje

vrijednost momenta na sunčanom zupčaniku.


188

Na sl. 7.2.1 je prikazano određivanje momenata na vratilima sunčanih zupčanika

planetnog pretvarača varijante S35V5 pri radu s uključenom kočnicom Br1, a na sl. 7.2.2 je

prikazano određivanje momenata na vratilima sunčanih zupčanika pri radu s uključenom

kočnicom Br2.

1I 0T 1II AT T

Sl. 7.2.1 Određivanje momenata na sunčanim zupčanicima planetnih slogova kod varijante S35V5 pri radu s uključenom kočnicom Br1

II

0II1I A

II I II

0II 0I 0II

1

t

T T t t t

1II AII I II

0II 0I 0II

1

1T T t t t

Sl. 7.2.2 Određivanje momenata na sunčanim zupčanicima planetnih slogova kod varijante S35V5 pri radu s uključenom kočnicom Br2

AP

BP

Br1

1

0II II.t

0II II(1 . )t I 0I;t

II 0II;t

AP II I IIA

0II 0I 0II

1 t t tT

1

Br2 BP

II

0II

t

II

0II

1 t

II

0II

t

I II

0I 0II

.

.t t

II I

0II 0I

1t t

I 0I;t II 0II;t


189

Na ovaj način se mogu izraziti momenti na sunčanim zupčanicima kod svih varijanti

dvovodilnih planetnih pretvarača. Izrazi za određivanje momenata na sunčanim zupčanicima

za sve varijante pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu koje u

brzini Br2 rade pretežno kao reduktori su navedeni u Tab. 7.2.1. U Tab. 7.2.2 i Tab. 7.2.3 su

navedeni izrazi za određivanje momenata na sunčanim zupčanicima kod svih varijanti

pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima. U Tab. 7.2.4. su navedeni izrazi

za određivanje momenata na sunčanim zupčanicima kod svih varijanti pretvarača s

kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima.


190

Tab. 7.2.1 Specifični momenti na sunčanim zupčanicima planetnih pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu

Br1 Br2 Varijanta pretvarača

1IT / AT 1IIT / AT 1IT / AT 1IIT / AT S11V4

0 0II

IIt 0II II

I0II II

0I

1 tt t

II

0II

II0I I

0II

1 t

tt

I IIt t

I

0I

I0II II

0I

1 t

t t

I IIt t 0I I

II0I I

0II

1 ttt

S11V5

0 II

0II

1

1 t

0II II

I0II II

0I

tt t

II

0II

II0I I

0II

t

tt

I IIt t

I

0I

I0II II

0I

t

t t

I IIt t 0I I

II0I I

0II

ttt

S12V2 1 0 1 0II 0I I

II

1 tt

S12V3 1 0 1 0I I

II

0II

1

tt

S13V2 1 0 1 0I I

0II II

11

tt

13V3 1 0 1 0I It S13V4 0 1 II

0II

I II

0I 0II

1

1

t

t t

I

0I

I II

0I 0II

1

1

t

t t

S13V5 0

0II II

11 t

I II

0I 0II

1

1t t

I

0I

I II

0I 0II

1

t

t t

S14V2 1 0 1 0I I1 t S14V3 1 0 1 0I I

0II II1t

t

S14V10 0 0II

IIt II I II

0II 0I 0II

1t t t

0II

IIt


191

Tab. 7.2.1 (nastavak) Specifični momenti na sunčanim zupčanicima planetnih pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu


1IT / AT 1IIT / AT 1IT / AT 1IIT / AT

S14V11 0 0II

IIt

II

0II

I II

0I 0II

1 t

t t

0II

IIt

S15V2 1 0 1 0I I1 t

S15V3 1 0 1 0I 0II I

II

tt

S15V4 0 0II

IIt I II I II

0I 0II 0I 0II

1t t t t

I

0I

I II I II

0I 0II 0I 0II

1 t

t t t t

S15V11 0 II

0II

1

1 t

0II II

I I0II II

0I 0I

tt t t

II

0II

1 t

S16V2 1 0 1 0II 0I I

II

(1 )tt

S16V3 1 0 1 0I It

S16V4 0 1 II 0II

I I0II II

0I 0I

.

1

tt t t

I

0I

I I0II II

0I 0I

1

1

t

t t t

S16V11 0 0II II

11 t

I I II

0I 0I 0II

1t t t

II

0II

1

1 t

S33V4 0 1

I IIt t

II

0II

II0I I

0II

1 t

t t

I IIt t 0II II

I0II II

0I

1 ttt

I IIt t 0I I

II0I I

0II

1 tt t

I IIt t 0II II

I0II II

0I

1 ttt


192




S33V5 0 0

11 II IIt

I IIt t II

0I I0II

1t t

I IIt t I

0II II0I

1tt

I IIt t II

0I I0II

1t t

I IIt t I

0II II0I

1tt

S34V2 0I

It 0 0I

It

I

0I

I

0I

1 t

t

S34V3 0I

It 0 0I

It

0II

I 0I II1t t

S35V2 0I

It 0 0I

It

I

0I

I

0I

1 t

t

S35V3 0I

It 0 0I

It 0I 0II

I IIt t

S35V4 0 0II

IIt II II

0I I0II 0II

1

1 t tt

0I I

II II0I I

0II 0II

1

1

tt tt

S35V11 0 II

0II

1

1 t

0II II

0II II1t

t

0II II

11 t

S36V3 0I

It 0 0I

1I 1III

T Tt

0I1II 1I

I

T Tt

S36V4 0 1 0II II

0I I 0II II1t

t t

0I I

0I I 0II II

11

tt t

S36V8 1 0 0II II

0I I 0II II1t

t t

0II II

0I I 0II II

11

tt t

S36V11 0 0II II

11 t

1I 1IIII

0II

1

1T T t

1II 1III

0II

1

1T T t


193




S55V4 0 0II

IIt

I IIt t II

0I I0II

1tt

I IIt t I

0II II0I

1t t

1II 1IT T

S55V5 0 1

I IIt t

II

0II

II0I I

0II

t

t t

I IIt t 0II II

I0II II

0I

ttt

I IIt t 0I I

II0I I

0II

tt t

I IIt t

I

0I

I0II II

0I

t

tt

S56V3 I

0I

1

1 t

0 0I I

11 t

0I I

0I I1t

t

S56V5 0 0II

IIt I II

0I 0II

1

1t t

I

0I

I II

0I 0II

1

t

t t


194

Tab. 7.2.2 Specifični momenti na sunčanim zupčanicima planetnih pretvarača s varijantom razmještaja V1

Br1 Br2 Varijanta pretvarača 1IT / AT 1IIT / AT 1IT / AT 1IIT / AT

S11V1 1 0I 0II I

II

tt

1 0I I

II

0II

1

1

tt

S12V1 1 0I I

II

0II

1

tt

1

0I I

II

0II

1 tt

S13V1 1 0I It 1 0I I

0II II

11

tt

S14V1 1 0I I

0II II1t

t

1 0I I1 t

S15V1 1 0I 0II I

II

tt

1 0I I1 t

S16V1 1 0I It 1 0II 0I I

II

1 tt

S33V1 0I

It 0I

It 0I

It

I

0I

I0II II

0I

1

1

t

t t

S34V1 0I

It 0I

I 0II II(1 )t t

0I

It 0I I

0I I

1 tt

S35V1 0I

It 0I 0II

I IIt t 0I

It

I

0I

I

0I

1 t

t

S36V1 0I1I 1II

I

T Tt

0I1I 1II

I

T Tt

0I

It

I0I 0II

0I

I II

1 t

t t

S55V1 0I I

11 t

0I 0II I

II 0I I1t

t t

1I 1II

I

0I

1

1T T t

1II 1II

0I

1

1T T t

S56V1 0I I

11 t

0I I

0I I1t

t

I

0I

1

1 t

0II

III

0I

1 tt


195

Tab. 7.2.3 Specifični momenti na sunčanim zupčanicima planetnih pretvarača s varijantom razmještaja V7


S11V7 0I 0II II

I

tt

1 0II II

I

0I

1

1

tt

1

S12V7 0I 0II II

I

1 tt

1

0II II

I

0I

1

tt

1

S13V7 0I 0II

I IIt t 0II

IIt

II0II

0II

III

0I

1

1

t

tt

0II

IIt

S14V7 II

0I 0II0II

I II

1 t

t t

0II

IIt

0II

III

0I

1 tt

0II

IIt

S15V7 0I 0II II

I 0II II1t

t t

0II II

11 t

I II

0I 0II

1

1 1t t

II

0II

1

1 t

S16V7 0I

III

0II

1 tt

II

0II

1

1 t

0II II

I0II II

0I

1 1

tt t

0II II

11 t

S33V7 0II

IIt 0II

IIt

II0II

0II

II 0I I

1

1

t

t t

0II

IIt

S34V7

II

0II

II

0II

1 t

t

0II

IIt

0II

II 0I I1t t

0II

IIt

S35V7 0II II

0II II1t

t

0II II

11 t

II0I I

0II

1

1 1 tt

II

0II

1

1 t

S36V7 II

0II

1

1 t

II

0II

1

1 t

0II II

0I I 0II II1 1t

t t

0I II

11 t


196

Tab. 7.2.3 (nastavak) Specifični momenti na sunčanim zupčanicima planetnih pretvarača s varijantom razmještaja V7


S55V7 0I 0II II

I 0II II1t

t t

0II II

11 t

II

0II

1

1 t

II

0II

1

1 t

S56V7 0I

III

0II

1 tt

II

0II

1

1 t

0II II

0II II1t

t

0II II

11 t


197

Tab. 7.2.4 Specifični momenti na sunčanim zupčanicima pretvarača s kočnicama na zasebnim vratilima Br1 Br2 Varijanta

pretvarača 1IT / AT 1IIT / AT 1IT / AT 1IIT / AT

S11V6 (S11V12) 0I

It ,

0I I

11 t

0 0

0II

IIt ,

0II II

11 t

S12V6 (S12V12) 0I

It ,

0I I

11 t

0 0

0II II

11 t

, 0II

IIt

S13V6 (S13V12) 0I

It ,

0I I

11 t

0 0

1, II

0II

1

1 t

S14V6 (S14V12)

0I

It ,

0I I

11 t

0 0

II

0II

1

1 t

, 1

S15V6 (S15V12) 0I

It ,

0I I

11 t

0 0 0II

IIt , 1

S16V6 (S16V12) 0I

It ,

0I I

11 t

0 0

1, 0II

IIt

S33V6 (S33V12)

1, I

0I

1

1 t

0 0

1, II

0II

1

1 t

S34V6 (S34V12)

1, I

0I

1

1 t

0 0 II

0II

1

1 t

, 1

S35V6 (S35V12)

1, I

0I

1

1 t

0 0 0II

IIt , 1

S36V6 (S36V12)

1, I

0I

1

1 t

0 0 1, 0II

IIt

S55V6 (S55V12)

0I

It , 1

0 0 0II

IIt , 1

S56V6 (S56V12)

0I

It , 1

0 0 1, 0II

IIt


198

U Tab. 7.2.1-7.2.4 su navedene funkcije specifičnih momenata na sunčanim

zupčanicima. Argumenti funkcija su idealni momentni omjeri It i IIt te relativni stupnjevi

iskoristivosti planetnih slogova 0I i 0II .

Analizom izraza iz Tab. 7.2.1 se dolazi do zaključka da je kod varijanti pretvarača

S11V4, S11V5, S33V4, S33V5, S55V4 i S55V5 posebno važno pri bliskim vrijednostima

idealnih momentnih omjera It i IIt uvrstiti što preciznije vrijednosti relativnih stupnjeva

iskoristivosti jer je funkcija specifičnog momenta na sunčanom zupčaniku vrlo osjetljiva i na

promjene relativnih stupnjeva iskoristivosti 0I i 0II .

Kod specifičnih momenata na sunčanim zupčanicima pretvarača s međusobno

inverznim varijantama razmještaja V1 i V7 je ustanovljeno postojanje veza koje se mogu

izraziti s (7.2.1), (7.2.2), (7.2.3) i (7.2.4).

I I

A A (V1)V7 V1

1T TT T i

(7.2.1)

I I(V7)

A AV7 V1

T T iT T

(7.2.2)

II II

A A (V1)V7 V1

1T TT T i

(7.2.3)

II II(V7)

A AV7 V1

T T iT T

(7.2.4)

pri čemu su:

I

A V1

TT

- apsolutna vrijednost specifičnog momenta sunčanog zupčanika planetnog

sloga I kod pretvarača s varijantom razmještaja V1

I

A V7

TT


sloga I kod pretvarača s varijantom razmještaja V7


199

II

A V1

TT


sloga II kod pretvarača s varijantom razmještaja V1

II

A V7

TT


sloga II kod pretvarača s varijantom razmještaja V7

(V1)i - apsolutna vrijednost kinematičkog prijenosnog omjera kod pretvarača s varijantom razmještaja V1

(V7)i - apsolutna vrijednost kinematičkog prijenosnog omjera kod pretvarača s varijantom razmještaja V7

U Tab. 7.2.4 su u zagradama navedeni specifični momenti na sunčanim zupčanicima za

sve sheme s varijantom razmještaja V12.

Sistematizirani izrazi u Tab. 7.2.1-7.2.4 se mogu uspješno primjenjivati za

određivanje momenata na vratilima sunčanih zupčanika pri određivanju diobenih promjera

vijenaca planetnih slogova kod računalne usporedne analize varijanti pretvarača.


200

7.3 Momenti na reakcijskim članovima (kočnicama)

Pri osnivanju dvovodilnog pretvarača potrebno je adekvatno dimenzionirati i vratilo

reakcijskog člana. U slučaju da se radi o pretvaraču s mogućnosti ostvarenja dvije brzine

potrebno je konstruirati adekvatne kočnice. Relativni momenti na kočnicama se određuju na

osnovu strukturne analize koja je napravljena u Prilogu 1 za šest različitih varijanti rasporeda

kočnica kod svih strukturnih shema. Na osnovu poznavanja momenata na kočnicama i

polumjera diska na kojem se kočenje izvodi može se odrediti sila kočenja te prema njoj

dimenzionirati kočnice. Ako postoji ograničenje sile kočenja onda se na osnovu poznavanja

momenta može odrediti polumjer kočnog diska.

Ako su momenti na kočnicama relativno mali tada se izmjena prijenosnog omjera

može izvesti s relativno manjom kočnicom. Iz tog je razloga važno znati kako utječe

varijanta pretvarača i njeni parametri na momente na kočnicama.

Uvjet ravnoteže momenata na ulaznom vratilu 'AT , izlaznom vratilu '

BT i reaktivnom

vratilu 'BrT se može izraziti preko (7.3.1):

' ' 'A B Br 0T T T (7.3.1)

Na osnovu (7.3.1) moment na reaktivnom vratilu (kočnici) je:

' ' 'Br A BT T T (7.3.2)

Njegova apsolutna vrijednost je:

' ' 'Br A BT T T (7.3.3)

Moment na izlazu 'BT se može izraziti preko (7.3.4):

'BT = '

A TT i (7.3.4)

Energetski prijenosni Ti se može izraziti preko (7.3.5):

Ti i (7.3.5) Na osnovu (7.3.3), (7.3.4) i (7.3.5) proizlazi (7.3.6):

' 'Br A (1 )T T i (7.3.6)


201

Izraz (7.3.6) pokazuje ovisnost intenziteta momenata na reaktivnom članu (kočnici) '

BrT o momentu na ulazu 'AT , kinematičkom prijenosnom omjeru i te stupnju

iskoristivosti . Iz (7.3.6) se može zaključiti da uz zanemarivanje gubitaka momenti

na kočnicama kod različitih varijanti uz različite idealne momentne omjere planetnih

slogova pri jednakom ulaznom opterećenju i jednakom prijenosnom omjeru imaju

jednaku vrijednost.


202


203

8. IZBOR OPTIMALNE VARIJANTE I PARAMETARA DVOVODILNOG PRETVARAČA

8.1 Kriteriji pri optimalnom izboru

Analizom grafova mjenjačkih mogućnosti dvobrzinskih pretvarača (Prilog 2) se uviđa

da nije rijedak slučaj da se dvobrzinski pogon, određen s dva prijenosna omjera, može

ostvariti s dvije ili više različitih varijanti pretvarača. Svaka od tih varijanti ima svoje

parametre planetnih slogova (idealne momentne omjere) s kojim se realiziraju postavljeni

kinematički zahtjevi.

U slučaju da se umjesto dvobrzinskog pretvarača zahtijeva jednobrzinski, broj mogućih

varijanti će vrlo vjerojatno biti još veći. Osim toga kod jednobrzinskog dvovodilnog

pretvarača jedan prijenosni omjer je moguće realizirati s različitim kombinacijama idealnih

momentnih omjera planetnih slogova u okviru jedne varijante.

Bez obzira traži li se pretvarač s jednim ili dva stupnja prijenosa (brzine) postavlja se

pitanje, koja je od varijanti koje omogućuju ostvarenje kinematičkih zahtijeva najprikladnija

za određeni slučaj i kakvi su njeni optimalni parametri.

U početnoj fazi osnivanja pretvarača je dovoljno razmatrati neke osnovne pokazatelje

(kriterije) na osnovu kojih se može odrediti optimalna varijanta pretvarača s pripadnim

parametrima.

Kod razmatranih planetnih pretvarača značajan pokazatelj kvalitete pretvarača je

njegova radijalna gabaritna izmjera. Kao pokazatelj radijalne gabaritne izmjere pri

usporednoj analizi različitih varijanti dvovodilnih pretvarača se može usvojiti veći od dvaju

diobenih promjera vijenaca njegovih planetnih slogova sloga. Može se tvrditi s velikom

vjerojatnosti da će pretvarač koji je izabran prema ovom pokazatelju skoro uvijek imati

zupčanike minimalnog volumena i mase. Ako se nakon izbora optimalne varijante primijene

ostale postojeće metode optimizacije, npr. metode optimizacije zahvata te ostalih elemenata

prijenosnika, koje se odnose na konstruktivne i tehnološke kriterije [4, 35, 40, 41, 78, 79],

može se smjelo tvrditi, da je dobivena najprikladnija varijanta.

Stupanj iskoristivosti je drugi važan pokazatelj (kriterij) koji treba razmatrati kod

izbora najprikladnije varijante i njenih parametara. Kod mjenjačkih pretvarača svaka brzina

ima svoj stupanj iskoristivosti. Kod njih se na osnovu pretpostavljene učestalosti rada u

svakoj brzini uz poznati stupanj iskoristivosti svake od brzina može odrediti ekvivalentni

stupanj iskoristivosti varijante.


204

Za određivanje varijanti i njihovih parametara koje mogu ostvariti postavljene

kinematičke zahtjeve poželjno je koristiti računalo. Za izbor optimalne varijante i njenih

optimalnih parametara prema nekom od kriterija primjena računala je gotovo nezaobilazna.

Potrebno je razviti odgovarajući programski sustav koji će analizirati mogućnosti primjene

svih postojećih varijanti za određene kinematičke zahtjeve. Nakon identificiranja skupa

varijanti s pripadnim parametrima koje mogu ostvariti postavljene kinematičke zahtjeve

programski sustav treba na osnovu izabranih kriterija predložiti najbolju varijantu odnosno

generirati prioritetni popis varijanti. Ukoliko je potrebno iz skupa mogućih varijanti (s

pripadnim parametrima) izabrati varijantu koja primjerice ima najveći stupanj iskoristivosti,

računalo uspoređuje sve varijante s pripadnim parametrima s kojim se mogu ostvariti

postavljeni kinematički zahtjevi i pronalazi varijantu s parametrima kod koje je stupanj

iskoristivosti maksimalan. Isto je i kod pronalaženja varijante s minimalnim gabaritima

odnosno minimalnom masom zupčanika. Kada se kvaliteta konstrukcije ne može opisati

samo s jednim kriterijem potrebno se osloniti na metode višekriterijske optimizacije. Kod

višekriterijske optimizacije kvaliteta rješenja ovisi o više kriterija od kojih svaki ne mora biti

jednako važan. U takvim slučajevima, ako se važnosti kriterija mogu izraziti kvantitativno,

može se primijeniti metoda težinskih koeficijenata. Kod te metode svaki težinski koeficijent

predstavlja važnost pojedinog kriterija.

U sklopu ovog rada je razvijen programski sustav koji omogućuje izbor optimalne

varijante prema više kriterija.

8.2 Metodika iznalaženja najprihvatljivijih idealnih momentnih omjera

Na osnovu metode torzijskih momenata opisane u poglavlju 3. razvijen je modul

programskog sustava s integriranom logikom koja omogućuje identifikaciju varijanti s

parametrima koji mogu ostvariti postavljene kinematičke zahtjeve (kinematički prijenosni

omjeri).

Programski sustav po redu provjerava sve varijante pretvarača. Kod svake varijante

program generira skup uređenih parova idealnih momentnih omjera koji omogućuju

realizaciju traženih prijenosnih omjera. Kod varijante kod koje nije moguće ostvarenje

traženih prijenosnih omjera taj skup je prazan skup.

Granice intervala u kojim se nalaze idealni momentni omjeri It i IIt određuje korisnik.

Maksimalni interval je određen konstrukcijskim ograničenjima i kod planetnih pretvarača čiji

planetni slogovi imaju tri satelita iznosi:


205

Imin Imax2 12It t t

IImin IImax2 12IIt t t

Za svaku moguću kombinaciju idealnih momentnih omjera se izračunava vrijednost

prijenosnih omjera u obje brzine i provjerava se da li su dobivene vrijednosti u intervalu

tolerancije traženih prijenosnih omjera. Zbog točnijeg određivanja stupnja iskoristivosti u

daljnjoj fazi rada programa, korak povećanja idealnih momentnih omjera se ostvaruje

uzimajući u obzir broj zubi zupčanika.

Iz tog razloga se u računalnom programu provodi slijedeća procedura za određivanje

idealnih momentnih omjera It i IIt :

1. Zadavanje usvojenog broja zubi sunčanih zupčanika planetnih slogova 1Iz i

1IIz ;

2. Određivanje minimalnog i maksimalnog broja zubi na vijencima

3I min I min 1I.z t z ,

3II min II min 1II.z t z ,

3I max I max 1I.z t z ,

3II max II max 1II.z t z ;

3. Određivanje trenutnih vrijednosti momentnih omjera 3II

1I

zt

z i 3II

II1II

zt

z

(početi od 3I minz i 3II minz );

4. Povećavanje broja zubi na vijencu jednog planetnog sloga (npr. prvog) za jedan

zub uz provjeru uvjeta sinteze planetnog sloga. Ako dobivena kombinacija

brojeva zubi ne zadovoljava uvjet montaže idealni momentni omjer se ispušta iz

razmatranja i broj zubi vijenca se dalje povećava za jedan zub te se ponovo

provodi provjera. Provjera na osnovu uvjeta sinteze planetnog sloga se opcijski

može i izostaviti. Naime, poznato je da se planetni slog uz odgovarajuće

konstrukcijske mjere može sklopiti i ako nisu zadovoljeni svi uvjeti sinteze

(uvjet montaže) [67]. Povećanje broja zubi vijenca s korakom od jedan zub se

nastavlja sve dok se ne dostigne maksimalna dopuštena vrijednost (određena

predhodno u t. 2);


206

5. Povećavanje broja zubi na vijencu drugog planetnog sloga za jedan zub, kada se

ponovi ciklus za prvi planetni slog (t.3) sve dok se ne dostigne maksimalna

dopuštena vrijednost (određena predhodno u t.2). I ovdje se po potrebi

provjeravaju uvjeti sinteze planetnog sloga.

U okviru dvije petlje se kod svake varijante pretvarača određuju trenutne vrijednosti

različitih parametara planetnih slogova ( 0I , 0II , 3Id , 3IId , Im , IIm , 2rsIn , 2rsIIn i dr.) i

složenog pretvarača ( Br1i , Br2i , pS , Br1 , Br2 , 3vd , 3v 3m/d d i dr.) kao funkcija od It i IIt .

Na ovaj se način sastavljena baza podataka može upotrijebiti za analizu dobivenih

parametara pretvarača. Moguće je i generirati grafičke prikaze navedenih parametara kao

funkcija od It i IIt , što doprinosi brzoj orijentaciji konstruktora u sagledavanju mogućnosti

različitih varijanti pretvarača.

Iz baze podataka se može odrediti kod kojih vrijednosti It i IIt se u okviru neke

varijante dobivaju željeni prijenosni omjeri. Ukoliko ima više kombinacija idealnih

momentnih omjera koji ispunjavaju kinematičke zahtjeve moguće je odrediti onu

kombinaciju It i IIt koja osigurava minimalne gabarite, minimalnu masu planetnih slogova

ili pak maksimalan stupanj iskoristivosti i sl.

Ukoliko se kvaliteta rješenja ne može izraziti samo s jednim kriterijem potrebno je

provesti usporedbu rješenja prema više kriterija. U tom slučaju je potrebna normativna

metoda za određivanje suženog skupa prihvatljivih rješenja.

U ovom poglavlju, razrađena metodika višekriterijske optimizacije omogućuje

određivanje najprikladnije strukturne sheme na osnovu kvantitativno izraženih prioriteta

pojedinih parametara preko težinskih koeficijenata. Na taj način se uzima u obzir različit

stupanj važnosti svakog kriterija za konkretni slučaj primjene pretvarača.

Kod jednobrzinskih pretvarača svaki ponaosob razmatrani parametar poprima svoju

najbolju vrijednost u općem slučaju kod različite kombinacije It i IIt . Izbor varijante prema

samo jednom kriteriju vodi k poboljšanju varijante pretvarača samo prema dotičnom kriteriju

i ne zadovoljava u slučajevima kada se kvaliteta rješenja ne može opisati samo jednom

funkcijom cilja. Kod optimizacije stupnja iskoristivosti se traži maksimum njegove funkcije

cilja, a kod optimizacije gabarita i mase se traži minimum. Iz razloga što je optimizacijski

zadatak višekriterijski i raznosmjeran optimalno rješenje će biti kompromisno rješenje.

Naime, poboljšanje kvalitete rješenja po jednom kriteriju dovodi do pogoršanja kvalitete

rješenja po drugom kriteriju. Budući da kriterijske funkcije nisu izražene istim mjernim


207

jedinicama, odnosno postoje raznorodne kriterijske funkcije (heterogeni kriterijski prostori)

uvodi se prikladna transformacija u cilju usklađivanja metrike.

Ovdje će se koristiti transformacija koja se postiže dijeljenjem s dužinom intervala

vrijednosti kriterijske funkcije [68].

Zbog razlika u dimenzijama i varijaciji odijeljenih kriterija, isti se normiraju, da bi se

dobila bezdimenzijska kvantitativna ocjena [68]. Za svaku varijantu se provodi izračun

prema (8.2.1) i (8.2.2). min

I III II max min

( , )( , ) i i

ii i

f t t fk t tf f

ili

maxI II

I II max min

( , )( , ) j j

jj j

f f t tk t t

f f

, (8.2.1)

gdje je:

I II( , )ik t t - bezdimenzijska vrijednost pojedinog kriterija s minimumom;

I II( , )jk t t - bezdimenzijska vrijednost pojedinog kriterija s maksimumom;

I II( , )if t t i I II( , )jf t t - trenutna vrijednost funkcije primjenjivanog kriterija;

maxf i minf - ekstremne vrijednosti razmatranog kriterija u razmatranom intervalu od It i IIt

(promatrano između svih varijanti koje mogu realizirati kinematičke zahtjeve)

Globalni kriterij se izražava preko funkcije cilja, dobivene zbrojem umnožaka

težinskih koeficijenata i bezdimenzijskih ocjena cilja primjenjivanih kriterija.

gl I II I II I II1 1

( , ) . ( , ) . ( , )n m

i i j ji j

Z t t k t t k t t

, (8.2.2)

gdje su:

i - težinski koeficijenti pojedinih kriterija funkcija s minimumom, 0< i <1;

j - težinski koeficijenti pojedinih kriterija funkcija s maksimumom, 0< i <1;

1i j (8.2.3)

Optimalno rješenje s obzirom na upravljajuće parametre It i IIt je ono kod kojeg funkcija

cilja (8.2.4) dostiže minimum.

min max

I II gl I II,, : min ,

I IIt t t tt t Z t t

. (8.2.4)


208

8.3 Izbor najprikladnije varijante pretvarača

U okviru jednokriterijske optimizacije izbor najprikladnije varijante pretvarača se

svodi na određivanje najprihvatljivije kombinacije It i IIt za izabrani parametar (kriterij) kod

svake varijante pretvarača, registriranje vrijednosti najprihvatljivijeg parametra kod svake

varijante pretvarača, međusobno uspoređivanje vrijednosti tih parametara te određivanje

najprikladnije varijante pretvarača (s pripadnim It i IIt ) prema dotičnom kriteriju.

Kod višekriterijske optimizacije se također nalaze najprikladnije vrijednosti It i IIt za

svaku od razmatranih varijanti pretvarača, ali prema globalnom kriteriju (8.2.2).

Nakon što su određeni najprihvatljiviji idealni momentni omjeri kod svih varijanti

pretvarača koje mogu ostvariti postavljene kinematičke zahtjeve potrebno ih je međusobno

usporediti i napraviti prioritetnu listu. U cilju dobivanja prioritetne liste varijanti pretvarača

provodi se iz početka postupak normiranja po (8.3.1). Sada su maxf i minf ekstremne

vrijednosti karakteristika, dobivene od višekriterijske optimizacije različitih varijanti.

min

vv max min

( )( ) i i

ii i

f p fk pf f

ili

maxv

v max min

( )( ) j j

jj j

f f pk p

f f

, (8.3.1)

gdje je:

v( )ik p - bezdimenzijska vrijednost pojedinog kriterija s minimumom;

v( )jk p - bezdimenzijska vrijednost pojedinog kriterija s maksimumom;

v( )if p i v( )jf p - trenutna vrijednost dotične karakteristike dobivene kod višekriterijske

optimizacije različitih varijanti;

maxf i minf - ekstremne vrijednosti karakteristika dobivene višekriterijskom optimizacijom

različitih varijanti;

vp - redni broj varijante koja učestvuje u procesu optimalnog izbora

Za ovako određene bezdimenzijske vrijednosti kriterija v( )k p se ponavlja procedura

određivanja funkcije cilja na osnovu (8.2.2) i traženja njenog minimuma s pripadnim

idealnim momentnim omjerima na osnovu (8.2.4).

Ovdje je objašnjena metodika izbora optimalne varijante pretvarača prema više

kriterija. Taj se izbor provodi pomoću u tu svrhu razvijenog programskog sustava nazvanog

DVOBRZ1.


209

8.4 Programski sustav DVOBRZ1

Razvijeni programski sustav ima tri podsustava:

- podsustav za analizu karakteristika proizvoljne varijante

- podsustav za sintezu svih rješenja koja udovoljavaju postavljenim zahtjevima

- podsustav za ocjenu rješenja

8.4.1 Podsustav za analizu karakteristika pretvarača

Ovaj podsustav omogućuje generiranje skupova različitih karakteristika svake od

varijanti pretvarača prema zadanim ulaznim podacima u input datoteci i ispis skupova u

datoteku. To omogućuje inženjersku vizualizaciju velikih skupova podataka i iscrpnu

analizu. U cilju bržeg odziva programskog sustava, kao opcija, nudi se reduciran ispis

skupova podataka analizirane varijante pretvarača.

Reducirani ispis sadrži podatke o varijanti pretvarača u zadanim intervalima idealnih

momentnih omjera. Ti podaci su:

- ostvarivi prijenosni omjeri

- ostvarivi skokovi prijenosa

- brojevi zubi zupčanika planetnih slogova

- moduli zupčanika planetnih slogova

- diobeni promjeri vijenaca

- omjeri diobenih promjera vijenaca

- orijentacijske mase zupčanika planetnih slogova

- orijentacijska masa svih zupčanika pretvarača

- računski stupanj iskoristivosti pretvarača u svakoj od brzina

- ekvivalentni računski stupanj iskoristivosti

- disperzija računskog stupnja iskoristivosti prikazana pomoću standardne devijacije

- specifične relativne brzine satelita

- sile na ležajevima satelita

- specifični momenti na vratilima kočnica pretvarača

Potpuni skup osim navedenih podataka, sadrži još:

- intenzitete brzina vrtnje svih članova

- intenzitete momenta torzije na svim članovima

- intenzitete snaga na svim članovima

- specifične relativne snage (specifične snage odvaljivanja) na oba planetna sloga


210

Svim navedenim podacima je pridružen uređen par idealnih momentnih omjera

planetnih slogova It i IIt tako da ih se može grafički prikazati kao funkcije od It i IIt .

Pomoću programskog sustava Origin 7.5 (bio je dostupan na TU u Sofiji) je moguć i prikaz

međuovisnosti vrijednosti navedenih karakteristika, pri čemu jedna ili dvije karakteristike

mogu tvoriti domenu, a treća kodomenu.

Primjer za to je ekvivalentni računski stupanj iskoristivosti pojedine varijante kao

funkcija dvaju prijenosnih omjera.

Svi izlazni podaci podsustava za analizu se upisuju u mapu all results razvijenog

programskog sustava DVOBRZ1.

8.4.2 Podsustav za sintezu varijanti pretvarača

Podsustav za sintezu vraća kao rezultat sva rješenja (varijante pretvarača) koja

udovoljavaju zahtjevima iz input datoteke programa DVOBRZ1 kao i skupove njihovih

kvantitativnih karakteristika. Izlazni podaci se zapisuju u mapu results i oni su:

- alfanumerička oznaka varijante pretvarača

- pripadni idealni momentni omjeri planetnih slogova

- pripadni kinematički prijenosni omjeri

- brojevi zubi vijenca planetnih slogova

- moduli ozubljenja planetnih slogova

- omjeri diobenih promjera vijenaca planetnih slogova

- orijentacijske mase zupčanika pojedinih planetnih slogova

- ukupna orijentacijska masa svih zupčanika pretvarača

- specifične relativne brzine vrtnje satelita

- ekvivalentni stupanj iskoristivosti

- disperzijska karakteristika izračunatog ekvivalentnog stupnja iskoristivosti

(standardna devijacija)

- eventualne specifične jalove snage (omjer jalove snage i snage na ulazu u pretvarač)


211

8.4.3 Podsustav za ocjenu rješenja

Podsustav za ocjenu rješenja omogućuje rangiranje varijanti pretvarača prema

kriterijima obuhvaćenim složenom globalnom funkcijom cilja i izbor optimalnog rješenja.

Minimum globalne funkcije cilja glminZ daje uvjetno rečeno optimalno rješenje. Naime,

to rješenje je preporuka programskog sustava u kojem su najvažniji kriteriji izraženi

težinskim koeficijentima. Zbog nemogućnosti da se matematičkim modelom obuhvate svi

kriteriji koji utječu na kakvoću rješenja, kao i problematike (ne)poznavanja točnih vrijednosti

težina kriterija, strogo se preporučuje kritička procijenjena rješenja s aspekta kriterija koji

nisu obuhvaćeni matematičkim modelom (dostupnost materijala, tehnologičnost, troškovi

izrade itd.)

U izlaznoj datoteci rank u mapi results (program DVOBRZ1) uz redni broj koji

označava poziciju pojedine varijante pretvarača na prioritetnoj ljestvici programski sustav

vraća:

- oznake varijante pretvarača s pripadnim težinskim koeficijentima

- vrijednost globalne funkcije cilja tj. kvantitativnu ocjenu rješenja

- pripadne idealne momentne omjere planetnih slogova

- ostvarive kinematičke prijenosne omjere

- ekvivalentni stupanj iskoristivosti

- disperzija ekvivalentnog stupnja iskoristivosti određena standardnom devijacijom

- diobeni promjer većeg vijenca

- omjer diobenih promjera vijenaca većeg i manjeg planetnog sloga

- ukupnu orijentacijsku masu zupčanika pretvarača

- specifičnu brzinu vrtnje najbržeg satelita

- module ozubljenja planetnih slogova

- minimalnu zahtijevanu dinamičku nosivost najopterećenijeg ležaja satelita

8.4.4 Ulazni podaci u programski sustav

Do sada su navedene mogućnosti programa u vidu izlaznih podataka programskog

sustava. Kako bi programski sustav mogao dati izlazne podatke treba unijeti ulazne podatke.

Ulazni podaci u programski sustav se unose u datoteku input (program DVOBRZ1) i oni su:

1. Broj zahtijevanih brzina I

Upisuje se 1 ili 2 ovisno o tome da li se traži jednobrzinski ili dvobrzinski pretvarač.


212

2. Zahtijevani prijenosni omjeri svake od brzina čija je tolerancija zadana intervalno tj. s

minimalnom i maksimalnom vrijednošću prijenosnog omjera pojedine brzine 1min 1maxi i ,

2min 2maxi i .

U literaturi postoje preporuke o dopuštenom odstupanju prijenosnog omjera od zadanog i

ono se kreće za dvostupanjske pretvarače do 5 % [3]. Ovo odstupanje u općem slučaju ovisi

o namjeni pretvarača. Iz tog razloga je programski sustav zasnovan na intervalnom

zadavanju prijenosnih omjera.

3. Mogućnost promjene smjera vrtnje vratila (prekretanja) pogonskog stroja

(rev = 1 - moguće prekretanje; rev = 0 - nije moguće prekretanje)

4. Minimalna zahtijevana trajnost ležajeva satelita L / h (orijentacijski 5000-10000)

5. Vrsta ležajeva satelita (vl=1 za kuglične, vl=2 za valjkaste)

6. Ulazni moment AT / Nm

7. Brzina vrtnje ulaznog vratila An / 1min

8. Zahtijevani intervali idealnih momentnih omjera planetnih slogova:

Imin Imaxt t i IImin IImaxt t

9. Udio (učestalost) rada i-tog stupnja prijenosa u radnom vijeku i / %

10. Vrijednost sustavne varijable etaz koja određuje način dobivanja relativnog stupnja

iskoristivosti u ozubljenju planetnog sloga. Moguće su dvije vrijednosti:

- etaz =0, kod koje se može usvojiti posebno za z I i zII neka konstantna preporučena

vrijednost primjerice 0,970,98 po planetnom slogu [70] ili preciznije,

- etaz =1, kod koje se z I i zII određuju kao funkcije brojeva zubi [7, 16]


213

11. Broj zubi na sunčanim zupčanicima prvog i drugog planetnog sloga 1Iz , 1IIz

12. Vrijednost min dop nalaže sintezu samo onih rješenja koja imaju ekvivalentni računski

stupanj iskoristivosti veći od zadanog

13. Podaci za optimalni izbor prema više kriterija

Razvijeni programski sustav omogućuje iznalaženje optimalne varijante pretvarača s

pripadnim parametrima prema pet različitih kriterija od čega se u jednom procesu

optimizacije mogu upotrijebiti najviše tri kriterija. Svaki kriterij ima svoju važnost koja se

uzima u obzir s težinskim koeficijentom. Suma težinskih koeficijenata mora biti jednaka

jedinici. Često konstruktor nije u mogućnosti znati točnu vrijednost pojedinog težinskog

koeficijenta. Njihova vrijednost može varirati u nekoj mjeri pa je moguće da se za različite

težinske koeficijente dobiju različiti najprihvatljiviji idealni momentni omjeri (poglavito kod

jednobrzinskih pretvarača). Zato je u ovom programskom sustavu omogućeno da se neki

težinski koeficijenti zadaju intervalno i da se unutar tog intervala u proračunu izmjenjuju

vrijednosti. Korisnik određuje na koliko dijelova će se dijeliti interval i koliko će se

nedominantnih rješenja dobiti. Pod nedominantnim rješenjima se podrazumijevaju rješenja

uvjetno jednake kvalitete. Naime, program će provoditi onoliko izbora koliko ima

kombinacija težinskih koeficijenata. Svaki od tri kriterija ima svoj težinski koeficijent. Od

toga jedan težinski koeficijent mora biti fiksna vrijednost. Na preostala dva kriterija zadaju

se intervalno težinski koeficijenti. Dovoljno je zadati minimalnu i maksimalnu vrijednost

težinskog koeficijenta na jednom kriteriju, a na drugom kriteriju će program sam odrediti

interval uvažavajući činjenicu da suma težinskih koeficijenata sva tri kriterija treba biti

jednaka jedinici. Ako se primjerice korisnik programa odluči za dobivanje deset

nedominantnih rješenja onda će se sukladno tome interval težinskih koeficijenata prvog i

drugog kriterija podijeliti i određivati će se vrijednosti funkcije cilja uz različite težinske

koeficijente deset puta.

U programu je moguće istovremeno provoditi usporedbu prema tri od pet kriterija. Tih

pet kriterija su: minimalni diobeni promjer planetnog sloga većih radijalnih izmjera,

minimalna ukupna masa svih zupčanika pretvarača, maksimalan ekvivalentni računski

stupanj iskoristivosti, minimalna relativna brzina vrtnje najbržeg satelita pretvarača i

minimalna potrebna dinamička nosivost opterećenijih ležaja satelita.


214

U Tab. 8.4.1 je prikazan primjer načina izbora kriterija i unošenja težinskih

koeficijenata u program.

Tab. 8.4.1 Primjer tablice za odabir kriterija kod izbora optimalne varijante i unos težinskih koeficijenata

max ( ) min ( 3vd ) min ( m ) min ( 2rn ) min (C)

oznaka 2 1 0 3 0

min (0,1) 0,9 0 0 0

max (0) 1 0 0 0

broj nedominantnih rješenja stp_int=3

Prvi redak tablice sadrži svih pet kriterija prema kojim je moguć optimalni izbor. U

drugom retku se izabiru kriteriji koji će se primijeniti u optimizaciji. Može ih biti najviše tri.

Oznakom 1 je označen kriterij kod koga se zadaju varijabilne vrijednosti težinskih

koeficijenata u određenom intervalu. Oznakom 2 je označen kriterij kod koga ne treba

unositi vrijednosti težinskih koeficijenata jer su one ovisne o vrijednostima kod kriterija

označenog s 1 i 3. Oznakom 3 se označava kriterij koji ima nepromjenjivu vrijednost

težinskih koeficijenata.

U trećem i četvrtom retku se unose minimalna i maksimalna vrijednost težinskih

koeficijenata. U petom retku se zadaje broj traženih nedominantnih rješenja tj. rješenja koja

su prema ulaznim podacima jednako uspješna. U ovom primjeru to je 3 (stp_int=3).

U Tab. 8.4.1 kao primjer je prikazana postava za optimalni izbor prema dva kriterija.

To su minimalni diobeni promjer vijenca i maksimalni ekvivalentni računski stupanj

iskoristivosti. Treći kriterij nije uzet u obzir jer mu je težinski koeficijent jednak nuli. Iz Tab.

8.4.1 se vidi da se vrijednost težinskog koeficijenta kriterija 1 mijenja od 0,9 do 1, a

vrijednost težinskog koeficijenta kriterija 2 se shodno tome kreće od 0,1 do 0. Uz tom

intervalu težinskih koeficijenata se traže tri nedominantna rješenja.

U Tab. 8.4.1 su:

min - minimalna vrijednost dotičnog težinskog koeficijenta

max - maksimalna vrijednost dotičnog težinskog koeficijenta


215

14. Provjera za montažu

Kod sinteze planetnog sloga je poželjno da bude ispunjen uvjet montaže tj. da bude

zadovoljena jednakost: 1 3z zk

cijeli broj.

Dodjeljivanjem sustavnoj varijabli mont vrijednost 1 uzima se u obzir uvjet montaže, a

dodjeljivanjem vrijednosti 0 uvjet montaže se ne uzima u obzir i pri sintezi planetnih slogova

se treba držati preporuka iz [67].

15. Izračun s ekvivalentnim stupnjem iskoristivosti (ck_etaE da=1, ne=0)

Ako se sustavnoj varijabli ck_etaE dodijeli 1, program kao kriterij uzima maksimalni

ekvivalentni stupanj iskoristivosti. U protivnom program kao kriterij uzima manju vrijednost

između Br1 i Br2 te je maksimizira u skladu s težinskim koeficijentima.

16. Podaci za određivanje relativnog stupnja gubitaka 0

U procesu određivanja stupnja iskoristivosti programski sustav određuje relativne

stupnjeve gubitaka planetnih slogova. Gubici u planetnim slogovima su svojim najvećim

dijelom gubici u ozubljenju. Pored tih gubitaka nastaju gubici u ležajevima, brtvama i

mazivu. Za dobivanje ukupnih gubitaka koriste se koeficijenti Bk , Sk i Ck . Ovi koeficijenti

su dobiveni eksperimentalnim putem i nalaze se u slijedećim intervalima [65].

Koeficijent gubitaka u ležajevima Bk (0,06 .. 0,07)

Koeficijent gubitaka u brtvama Sk (0,01 .. 0,09)

Koeficijent gubitaka u mazivu Ck (0,25 .. 0,02)

U cilju usporedne analize moguć je izbor minimalnih, srednjih i maksimalnih

vrijednosti koeficijenata.

Lijeve vrijednosti koeficijenata odnose se na planetne slogove kod kojih su prisutne

relativno veće brzine rotacije zupčanika, a desne vrijednosti se odnose na planetne slogove

kod kojih su prisutne relativno manje brzine rotacije zupčanika [65].


216

17. Uzimanje u obzir utjecaj centrifugalne sile na opterećenje ležajeva

U radu planetnog pretvarača i centrifugalne sile opterećuju ležajeve satelita planetnih

slogova. Njih treba uzeti u obzir kod velikih brzina vrtnje (turboreduktori). Dodjeljivanjem

vrijednosti 1 sustavnoj varijabli F_cen kod izračuna sila na ležajevima i potrebne dinamičke

nosivosti ležaja uzima se u obzir centrifugalna sila.

18. Red modula

Modul je normiran i nakon dobivanja računske vrijednosti modula obvezno treba

usvojiti prvu veću normiranu vrijednost modula prema normi ISO 54_DIN 780. Ako se

sustavnoj varijabli mod_gr dodijeli vrijednost 1 razmatrat će se svi moduli, a ako se dodijeli

vrijednost 0, razmatrat će se samo prvi red modula.

19. Podaci za dimenzioniranje prema kriteriju izdržljivosti boka zuba

Uz parametre su pomoću intervala ili samo jednim podatkom navedene njihove moguće

vrijednosti (orijentacijski). Vrijednosti u zagradi su u programskom sustavu inicijalno

unijete.

HZ 1,6 .. 3 (2,5) Faktor zone (utjecaj oblika boka zuba)

Е 140 ..190Z MPa (190 MPa ) Faktor modula elastičnosti

Z 0,8 .. 1 (1) Faktor utjecaja prekrivanja profila

Z 0,9 .. 1 (1) Faktor nagiba zuba

K 1,0 .. 1,4 (1,2) Faktor raspodjele opterećenja na satelite

k = 1..6 (3) Broj planeta

b/d1 =(0,7) Faktor širine

H limb =300 .. 1700 Dinamička čvrstoća boka zuba

H minS = 1,3 Minimalna tražena sigurnost protiv oštećenja boka zuba

AK =1,0 .. 3,5 (1,5) Faktor primjene (udara)

vK =1,1 .. 1,4 (1,2) Faktor dodatnih dinamičkih opterećenja

K =1 Faktor raspodjele opterećenja na par zubi u zahvatu


217

H 1, 2K Faktor raspodjele opterećenja uzduž boka zuba

L 1Z Faktor utjecaja maziva

V 1Z Faktor utjecaja obodne brzine

R 1Z Faktor utjecaja hrapavosti boka zuba

W 1Z Faktor utjecaja povećanja tvrdoće

X 1Z Faktor utjecaja veličine zupčanika

N 1Z Faktor povećanja trajnosti boka zuba

20. Podaci za dimenzioniranje prema kriteriju izdržljivosti korijena zuba

Uz parametre su pomoću intervala ili samo jednim podatkom navedene njihove moguće

vrijednosti (orijentacijski).

FS 4,2Y Faktor zahvata na vrhu zuba

1,0Y ( 1,1 0,9318Y ) Faktor stupnja prekrivanja profila

Y =1 Faktor kuta nagiba

AY =1 Faktor utjecaja promjene smjera opterećenja

FE =200 .. 1100 Mpa Dinamička čvrstoća korijena zuba

FminS = 1,7 Minimalna vrijednost sigurnosti na lom zuba

N 1Y Faktor trajnosti korijena zuba

1Y Faktor osjetljivosti materijala na koncentratore

naprezanja

R 1Y Faktor utjecaja hrapavosti prijelaznog dijela korijena

1xY Faktor veličine zupčanika

21. Upis informacija u datoteku

Ovim sustavnim varijablama se određuje skup izlaznih informacija

all_res= 0 - informacije se ne upisuju,

all_res= 1 -upisuje se reduciran skup informacija,

all_res= 2 -upisuje se potpun skup informacija


218

8.5 Primjer izbora optimalne varijante pretvarača

U cilju prikaza nekih od mogućnosti programskog sustava generirana je prioritetna

lista rješenja za jedan dvobrzinski i za jedan jednobrzinski pretvarač.

8.5.1 Primjena programskog sustava za osnivanje dvobrzinskog pretvarača

Da bi se prikazalo kako programski sustav može pomoći pri osnivanju dvobrzinskog

pretvarača prikazan je slijedeći primjer. Relevantni ulazni podaci su:

Broj traženih prijenosnih omjera je 2 i to: 9,8 1i 10 i 3,9 2i 4

Intervali idealnih momentnih omjera su: 2 It 12 i 2 IIt 12

Brojevi zubi sunčanih zupčanika su: 1Iz =18 i 1IIz =18;

Učestalosti rada s navedenim prijenosnim omjerima su: 1i =0,7 (70%) i 2i =0,3 (30%)

Moment na ulazu je AT =50 Nm uz brzinu vrtnje An = 2850 1min .

Ostali podaci navedeni su u dijelu prikaza datoteke input na sl. 8.5.1

Sl. 8.5.1 Neki ulazni podaci u programski sustav DVOBRZ1 kod izbora varijante dvobrzinskog

pretvarača

Na osnovu programskog sustava DVOBRZ1 dobiveni su rezultati koji daju uvid u

osnovne parametre varijanti pretvarača koje mogu realizirati tražene prijenosne omjere. Neki

od osnovnih parametara tih varijanti su navedeni u Tab. 8.5.1, Tab. 8.5.2 i Tab. 8.5.3.


219

Tab. 8.5.1 Prioritetna lista rješenja dobivena s težinskim koeficijentima χd=1, χη =0

Tab. 8.5.2 Prioritetna lista rješenja dobivena s težinskim koeficijentima χη =1, χd=0

Tab. 8.5.3 Prioritetna lista rješenja dobivena s težinskim koeficijentima χd=0,5, χη =0,5

Analizom Tab. 8.5.1 (dobivena rukovodeći se samo prema kriteriju minimalnih

gabarita, d 1 ) se vidi da se najmanji radijalni gabariti (sudeći po diobenom promjeru

radijalno većeg vijenca) dobiju kod varijante S16V3 uz uređeni par idealnih momentnih

omjera (3 ; 2). U tom slučaju diobeni promjer radijalno većeg vijenca iznosi 117 mm. Vidi se

da je kod ove varijante i masa najmanja. Računski ekvivalentni stupanj iskoristivosti ekv

iznosi 0,953.

Analizom Tab. 8.5.2 (dobivena rukovodeći se samo prema kriteriju maksimalnog

ekvivalentnog stupnja iskoristivosti, 1 ) se vidi da je S36V4 najbolja varijanta

pretvarača prema kriteriju energetske efikasnosti. Tu je računski ekvivalentni stupanj

iskoristivosti ekv =0,9862, ali je diobeni promjer radijalno većeg vijenca znatno veći i iznosi

243 mm.

Analizom Tab. 8.5.3 (dobivena rukovodeći se prema oba kriterija s jednakim težinskim

koeficijentima, ( d 0,5 i 0,5 ) se vidi da je optimalna varijanta pretvarača S16V3,

kao i u slučaju kod d 1 .

Zapaža se da se promjenom težina kriterija mijenja vrijednost globalne funkcije cilja

glZ , a time i pozicija varijanti u prioritetnoj listi.


220

Kod dvobrzinskih pretvarača samo jedna kombinacija idealnih momentnih omjera

može dati zahtijevane prijenosne omjere. To znači da se kod izbora optimalnog rješenja oni

ne mogu varirati u potrazi za idealnim momentnim omjerima jer bi se u protivnom mijenjali i

prijenosni omjeri. Brojne provedene računalne sinteze raznih rješenja pokazuju da se kod

dvobrzinskih pretvarača ne pojavljuje velik broj varijanti koje mogu ispuniti kinematičke

zahtjeve. To omogućuje relativno lakši izbor odgovarajućeg rješenja.

8.5.2 Primjena programskog sustava za osnivanje jednobrzinskog pretvarača

U slučaju da je cilj osnovati pretvarač s mogućnosti realizacije samo jedne brzine

određenog prijenosnog omjera, programski sustav će generirati skup varijanti jednobrzinskih

pretvarača koji mogu ostvariti postavljene zahtjeve. Svaka varijanta toga skupa u općem

slučaju ima skup uređenih parova idealnih momentnih omjera pri čemu svaki pojedini

uređeni par omogućuje realizaciju zahtijevanog prijenosnog omjera u njegovom intervalu

tolerancije. Svi uređeni parovi unutar pripadne varijante omogućuju ostvarenje traženog

prijenosnog omjera, ali uz različite dimenzije planetnih slogova, različite stupnjeve

iskoristivosti, različite relativne brzine vrtnje satelita itd. Programski sustav može pronaći

najprihvatljiviji uređeni par idealnih momentnih omjera rukovodeći se izabranim kriterijima.

Kriterijima su pridruženi određeni težinski koeficijenti kojim se opisuju njihove važnosti.

Kao primjer su prikazane karakteristike varijante pretvarača S15V1 koja uz moment na

ulaznom vratilu od AT =50Nm i određene idealne momentne omjere ostvaruje prijenosni

omjer 30,5 0,5i . Broj zubi na sunčanim zupčanicima planetnih slogova je 1Iz = 1IIz =18.

Na sl. 8.5.2, sl. 8.5.3 i sl. 8.5.4 su prikazani grafovi na kojima su pomoću točaka u

horizontalnoj ravnini predstavljeni uređeni parovi idealnih momentnih omjera varijante

S15V1 koji omogućuju ostvarenje zahtijevanog prijenosnog omjera. Na aplikati svakog grafa

je vrijednost parametara prema kojim se može ocijeniti rješenje. Na prvom grafu je na

aplikati diobeni promjer većeg vijenca 3vd , na drugom grafu je na aplikati omjer diobenih

promjera većeg i manjeg vijenca 3v 3m/d d i na trećem grafu je na aplikati računski stupanj

iskoristivosti . Iz grafova se vidi da se vrijednosti navedenih parametara mijenjaju od

uređenog para do uređenog para idealnih momentnih omjera. Analize ove i drugih varijanti

pretvarača pokazuju da se minimalna vrijednost diobenog promjera radijalno većeg vijenca

pojavljuje kod idealnih momentnih omjera kod kojih je omjer diobenih promjera blizak

minimalnom.


221

Računski stupanj iskoristivosti kod varijante S15V1 postiže prihvatljivu vrijednost u

točkama gdje radijalne dimenzije pa time i ukupna masa planetnih slogova imaju minimalnu

vrijednost. Iz baze dobivenih podataka o varijanti pretvarača se zna da se ovisno o

kombinaciji vrijednosti idealnih momentnih omjera stupanj iskoristivosti može kretati u

intervalu od 0,952 do 0,966, maksimalni diobeni promjer 3vd u intervalu od 195 mm do 378

mm te omjer većeg i manjeg diobenog promjera vijenaca planetnih slogova 3v 3m/d d u

intervalu od 1 do 4,6666.

Iz grafova se vidi da se od točke do točke radijalne izmjere znatno više mijenjaju nego

stupanj iskoristivosti. Budući da se stupanj iskoristivosti vrlo malo mijenja razumno je pri

izboru idealnih momentnih omjera izabrati one kod kojih su radijalne dimenzije minimalne.

Sl. 8.5.2 Diobeni promjer radijalno većeg vijenca kao funkcija idealnih momentnih omjera tI i tII

Minimalna vrijednost 3vmind od 195 mm se dobiva kod I 6t i II 3,3333t . Ostali

parametri kod ove kombinacije idealnih momentnih omjera su 30,3333i , =0,96421,

3Iz =108, 3II 60z , 3Id =189mm, 3IId =195mm.


222

Sl. 8.5.3 Omjeri većeg i manjeg diobenog promjera vijenaca dvaju planetnih slogova kao funkcije idealnih momentnih omjera tI i tII

Minimalna vrijednost 3v 3m/d d jednaka jedinici se dobiva kod It 6,3333 i IIt 3,1667.

Ostali parametri kod ove kombinacije idealnih momentnih omjera su 30,55556i ,

=0,96372, 3Iz =114, 3IIz 57, 3Id = 3IId =199,5mm.

Sl. 8.5.4 Računski stupanj iskoristivosti kao funkcija idealnih momentnih omjera tI i tII

Maksimalna vrijednost stupnja iskoristivosti max =0,96571 se dobiva kod It 4,1667

i IIt 5. Ostali parametri kod ove kombinacije idealnih momentnih omjera su i 31, 3Iz =75,

3IIz 90, 3Id =131,25, 3IId =247,5mm.


223

Programski sustav omogućuje da se uspoređuju sve varijante pretvarača međusobno i

da se prema težinama izabranih kriterija dobije prioritetna lista varijanti pretvarača s

njihovim optimalnim parametrima.

U nastavku su za tri različite kombinacije težinskih koeficijenata dobivene prioritetne

liste varijanti s pripadnim parametrima i to za:

slučaj 1. d =1 i =0

slučaj 2. d =0 i =1

slučaj 3. d =0,5 i =0,5

Relevantni ulazni podaci su:

Broj traženih prijenosnih omjera je 1 i to:

30,5 i 31

Intervali idealnih momentnih omjera su: 2 It 12 i 2 IIt 12

Brojevi zubi sunčanih zupčanika su: 1Iz =18 i 1IIz =18;

Moment na ulazu je AT =50 Nm uz brzinu vrtnje An = 2850 1min .

Ostali podaci su navedeni u dijelu prikaza datoteke input na sl. 8.5.5

Sl. 8.5.5 Neki ulazni podaci u programski sustav DVOBRZ1 kod izbora varijante jednobrzinskog pretvarača


224

Za tri različite kombinacije težinskih koeficijenta programski sustav generira tri

datoteke s prioritetnim popisom varijanti pretvarača koje mogu ostvariti zadani prijenosni

omjer. Oznake varijanti s nekim osnovnim podacima o varijanti su navedene u Tab. 8.5.4,

Tab. 8.5.5 i Tab. 8.5.6.

Tab. 8.5.4 Prioritetna lista varijanti pretvarača s pripadnim parametrima dobivena uz težinske koeficijente χd=1, χη =0

Iz Tab. 8.5.4 se vidi da je prema ovom kriteriju optimalna varijanta S55V4Br2. Ova

varijanta ima najmanje radijalne gabarite 3vd =180 mm, ali kod nje se javlja relativno nizak

stupanj iskoristivosti =0,48074. Druga po redu je varijanta S15V1Br2 s uređenim parom

idealnih momentnih omjera (6; 3,3333) koja ima nešto malo veće gabarite 3vd =195 mm i

značajno veći stupanj iskoristivosti =0,96421.

Varijanta glZ It IIt i 3vd /mm 3v 3m/d d

S55V4Br2 0 3,8333 4 30 0,48074 180 1,04348 S15V1Br2 0,02717 6 3,3333 30,3333 0,96421 195 1,03175 S55V5Br2 0,03261 3,6667 3,1667 30,5555 0,73383 198 1,06883 S15V2Br2 0,04484 6 3,5 -30,5 0,96374 204,75 1,08333 S16V3Br2 0,04484 6,5 3,5 30,25 0,96431 204,75 1 S33V5Br2 0,05299 5 5,1667 31 0,46209 209,25 1,03333 S16V1Br1 0,05435 6,6667 3,5 -30 0,96329 210 1,02564 S33V4Br2 0,0625 3,1667 3,6667 30,5555 0,73383 214,5 1,07519 S14V2Br2 0,08016 6,6667 3,8333 30,3888 0,96296 224,25 1,06786 S14V1Br2 0,08967 8,5 3,1667 -30,0833 0,95826 229,5 1,07368 S13V3Br2 0,09239 8,5 3,6667 -30,1666 0,95894 231 1,00654 S13V1Br1 0,09239 8,3333 3,6667 30,5555 0,96015 231 1,02667 S33V4Br2 0,12228 5 4,1667 -30 0,80597 247,5 1,1 S55V5Br2 0,12228 4,1667 5 -30 0,80597 247,5 1,1 S11V4Br2 0,22826 4 4,1667 -30 0,46094 306 1,02 S33V5Br2 0,2731 10,5 10,1667 -30,5 0,52099 330,75 1,03279 S55V4Br2 0,29348 9,5 9,1667 -30,5 0,53827 342 1,03636 S11V5Br2 0,30435 5 4,8333 30 0,46536 348 1,03111 S11V5Br2 0,32609 5 5,1667 -30 0,44416 360 1,03226 S11V4Br2 0,86957 9,1667 8,8333 30,5 0,55893 660 1,03774


225

Tab. 8.5.5 Prioritetna lista varijanti pretvarača s pripadnim parametrima dobivena uz težinske koeficijente χd=0 i χη =1


S15V1Br2 0 4,1667 5 31 0,96571 247,5 1,88571 S16V3Br2 0,00098 5 5 31 0,9652 247,5 1,57143 S14V2Br2 0,00098 5 5 31 0,9652 270 1,71429 S15V2Br2 0,00137 4,3333 5 -31 0,965 270 1,97802 S14V1Br2 0,00246 5 5,1667 -31 0,96443 279 1,77143 S16V1Br1 0,00246 5,1667 5 -31 0,96443 247,5 1,52074 S13V1Br1 0,00496 5,1667 6 31 0,96313 297 1,82488 S13V3Br2 0,00653 5,3333 6 -31 0,96231 297 1,76786 S55V5Br2 0,07694 12 8,3333 30,5454 0,92559 432 1,28 S33V4Br2 0,07694 8,3333 12 30,5454 0,92559 432 1,28 S55V5Br2 0,08717 8,3333 11,8333 -30,5555 0,92025 426 1,26222 S33V4Br2 0,08717 11,8333 8,3333 -30,5555 0,92025 426 1,136 S55V4Br2 0,77995 8,8333 9,1667 30,5 0,55893 330 1,03774 S11V4Br2 0,77995 9,1667 8,8333 30,5 0,55893 660 1,03774 S11V5Br2 0,80696 10 9,6667 30 0,54484 696 1,03111 S33V5Br2 0,81254 9,8333 10,1667 30,5 0,54193 320,25 1,0339 S11V4Br2 0,81955 9,1667 9,5 -30,5 0,53827 684 1,03636 S55V4Br2 0,81955 9,5 9,1667 -30,5 0,53827 342 1,03636 S11V5Br2 0,84752 10 10,3333 -30 0,52368 720 1,03226 S33V5Br2 0,85269 10,5 10,1667 -30,5 0,52099 330,75 1,03279

Analizom Tab. 8.5.5 se vidi da je prema kriteriju najveće energetske efikasnosti

optimalna varijanta S15V1Br2 s uređenim parom idealnih momentnih omjera (4,1667; 5) i

računskim stupnjem iskoristivosti =0,96571. U prioritetnoj listi se vidi da prvih osam

navedenih varijanti pretvarača ima podjednak stupanj iskoristivosti pa se pri odabiru najbolje

varijante može izabrati varijanta koja je bolja prema drugim kriterijima.


226

Tab. 8.5.6 Prioritetna lista varijanti s pripadnim parametrima dobivena uz težinske koeficijente χd=0,5 i χη=0,5

Analizom Tab. 8.5.6 se vidi da se uzimanjem u obzir oba kriterija s jednakim težinama

kao najbolji izbor dobiva varijanta S15V1Br2 s uređenim parom idealnih momentnih omjera

(6; 3,3333) koja ima diobeni promjer radijalno većeg vijenca 3vd =195 mm i računski stupanj

iskoristivosti =0,96421. Kod ove varijante se stupanj iskoristivosti bitno ne mijenja kod

sve tri kombinacije težinskih koeficijenata.

Na isti način se može tražiti optimalno rješenje za različite ulazne podatke. Programski

sustav će ponuditi listu rješenja na osnovu kriterija s kojim radi, a na osnovu liste rješenja

konstruktor može izabrati odgovarajuću varijantu pretvarača rukovodeći se i kriterijima koji

nisu ugrađeni u logiku programskog sustava.


S15V1Br2 0,01503 6 3,3333 30,3333 0,96421 195 1,03175 S16V3Br2 0,02377 6,5 3,5 30,25 0,96431 204,75 1 S15V2Br2 0,02431 6 3,5 -30,5 0,96374 204,75 1,08333 S16V1Br1 0,0295 6,6667 3,5 -30 0,96329 210 1,02564 S14V2Br2 0,04272 6,6667 3,8333 30,3888 0,96296 224,25 1,06786 S14V1Br2 0,05048 7,3333 3,6667 -30,5555 0,96124 231 1 S13V1Br1 0,05153 8,3333 3,6667 30,5555 0,96015 231 1,02667 S13V3Br2 0,05269 8,5 3,6667 -30,1666 0,95894 231 1,00654 S55V5Br2 0,18314 7 5,5 30,3333 0,87247 283,5 1,04132 S55V5Br2 0,19463 5,6667 7,1667 -30,8518 0,86686 290,25 1,03476 S33V4Br2 0,20058 5,1667 6,5 30,0625 0,86278 292,5 1,1437 S33V4Br2 0,21317 6,6667 5,3333 -30,6666 0,85674 300 1,13636 S55V4Br2 0,46493 3,8333 4 30 0,48074 180 1,04348 S33V5Br2 0,50931 5 5,1667 31 0,46209 209,25 1,03333 S55V4Br2 0,55651 9,5 9,1667 -30,5 0,53827 342 1,03636 S33V5Br2 0,56289 10,5 10,1667 -30,5 0,52099 330,75 1,03279 S11V4Br2 0,59804 4 4,1667 -30 0,46094 306 1,02 S11V5Br2 0,63184 5 4,8333 30 0,46536 348 1,03111 S11V5Br2 0,66304 5 5,1667 -30 0,44416 360 1,03226 S11V4Br2 0,82476 9,1667 8,8333 30,5 0,55893 660 1,03774


227

9. ZAKLJUČAK

U ovom radu su pretežno razmatrani dvovodilni planetni pretvarači koji omogućuju

dvobrzinske pogone. Razmatrani dvovodilni pretvarači su sastavljeni od dva jednostavna

planetna pretvarača tipa 1UV koji su u radu nazivani planetni slogovi. Budući da je planetni

slog tipa 1UV osnovni gradbeni element ovdje obrađivanih planetnih pretvarača odmah

poslije uvodnih izlaganja iznijete su njegove osnove potrebne za daljnje praćenje rada.

U ishodištu rada se pošlo od činjenice da pretvarači s dva spojna i četiri vanjska vratila

mogu ostvariti dvobrzinske pogone, ako se na dva vanjska vratila montiraju kočnice koje

izmjeničnim uključivanjem mijenjaju reaktivni član pa time i energetske tokove u pretvaraču

što ima za posljedicu promjenu prijenosnog omjera.

Zbog relativno velikog broja mogućih varijanti pretvarača definiran je sustav

označavanja koji omogućuje točno određivanje strukture pretvarača, položaj pogonskog i

radnog stroja na pretvaraču, raspored kočnica i trenutno aktivnu kočnicu. Identificirane su

izomorfne varijante različitih alfanumeričkih oznaka i utvrđen je točan broj različitih

varijanti pretvarača.

Izvedene su funkcije prijenosnog omjera za obje brzine za sve varijante pretvarača.

Pomoću njih je kod svake varijante određen utjecaj omjera broja zubi vijenca i broja zubi

sunčanog zupčanika planetnih slogova na prijenosni omjer pretvarača u obje brzine.

Izvedene funkcije prijenosnih omjera pokazuju da se kod nekih varijanti u obje brzine javlja

redukcija brzine vrtnje, kod nekih se varijanti u jednoj brzini javlja redukcija, a u drugoj

brzini multiplikacija. Kod nekih varijanti se izmjenom brzine mijenja smjer rotacije izlaznog

vratila, a kod nekih ostaje nepromijenjen. Kod nekih varijanti omjeri brojeva zubi imaju

utjecaj na režim rada (redukcija, multiplikacija, smjer rotacije izlaznog vratila). Izvršena je

klasifikacija varijanti prema navedenim kinematičkim karakteristikama.

Određene su kinematičke mjenjačke mogućnosti svake varijante ponaosob. Za svaku

varijantu je generiran graf koji prikazuje s kojim parovima prijenosnih omjera ista može

raditi. Grafovi prikazuju utjecaj strukture na mjenjačke mogućnosti svake varijante. Za svaku

varijantu su na osnovu funkcija prijenosnih omjera izvedeni izrazi pomoću kojih se mogu

odrediti idealni momentni omjeri planetnih slogova za svaku moguću kombinaciju

prijenosnih omjera. Ovi grafovi s navedenim izrazima su osnova za sintezu dvobrzinskih

planetnih pretvarača. Pomoću njih je moguće identificirati varijante pretvarača s kojim se

mogu ostvariti zahtijevani prijenosni omjeri te na osnovu navedenih izraza odrediti potrebne

brojeve zubi zupčanika pretvarača.


228

Koncipirane su kinematičke sheme koje daju uvid u raspored zupčanika i vratila

varijante. Naime, sam simbolički prikaz ne daje uvid u prostorni raspored konstrukcijskih

elemenata pretvarača pa je moguće da neke strukture nisu primjenjive. Ove kinematičke

(koncepcijske) sheme daju polaznu osnovu za osnivanje konstrukcije dvobrzinskog

pretvarača. Identificirane su varijante pretvarača kod kojih nije moguć razmještaj ulaznog i

izlaznog vratila sa suprotnih strana pretvarača.

Određene su ekstremne vrijednosti skokova prijenosa različitih varijanti pretvarača te

su za ekstremne vrijednosti određene pripadne vrijednosti idealnih momentnih omjera

planetnih slogova i pripadne vrijednosti prijenosnog omjera u obije brzine.

Razmatranjem sve tri skupine varijanti pretvarača identificirane su varijante koje s

aspekta veličine ostvarivih prijenosnih omjera mogu imati široku primjenu u praksi. Kod njih

se u jednoj brzini može ostvariti relativno velik raspon prijenosnog omjera koji uz određene

parametre prema svom intenzitetu može biti relativno velik. Njihove mjenjačke mogućnosti

su posebno prikazane u radu. Te varijante su: S13V1, S14V1, S15V1, S16V1, S13V3,

S14V2, S15V2 i S16V3.

Identificirane su sheme koje pri određenim varijantama razmještaja (rasporeda

kočnica, pogonskog i radnog stroja) uz određene parametre mogu ostvariti vrlo visoke

vrijednosti skokova prijenosa. To su sheme S34, S35 i S56. Maksimalne vrijednosti skokova

prijenosa kod tih shema mogu biti od 143 do 169.

Kod analize karakteristika energetske efikasnosti pretvarača definiran je pojam

ekvivalentnog stupnja iskoristivosti koji je relevantan pokazatelj kakvoće efikasnosti

pretvorbe energetskih parametara kod mjenjačkih pretvarača. Određeni su smjerovi

relativnih energetskih tokova na planetnim slogovima kod svih varijanti u obje brzine čime

je stvorena osnova za izvođenje funkcija stupnjeva iskoristivosti složenih pretvarača. Kod

svih varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima određene su

orijentacijske ekstremne vrijednosti stupnja iskoristivosti. Pokazalo se da sve varijante ove

skupine u obje brzine imaju sličan trend promjene stupnja iskoristivosti. Naime, kod svih tih

varijanti se neovisno o brzini u kojoj rade povećanjem idealnih momentnih omjera planetnih

slogova povećava stupanj iskoristivosti.

Kod varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu u

brzini u kojoj rade aktivno oba planetna sloga (brzina Br2) funkcija stupnja iskoristivosti ima

četiri nezavisne varijable ( It , IIt , 0I , 0II ). Kod ovih pretvarača se smjer energetskog toka

kod nekih varijanti mijenja ovisno o međusobnoj vrijednosti idealnih momentnih omjera pa

ista varijanta za istu brzinu ima dvije različite funkcije stupnja iskoristivosti. Za sve varijante


229

ove skupine su određene orijentacijske ekstremne vrijednosti stupnja iskoristivosti u brzini

Br2.

U Prilogu 1 su za sve varijante određeni aktivni i eventualno jalovi energetski tokovi.

Identificirane su varijante pretvarača kod kojih se javlja grananje energetskog toka i kod

kojih se javlja jalov energetski tok. Za sve varijante kojima je imanentna jalova snaga su

određene ekstremne vrijednosti specifične jalove snage. Utvrđeno je da varijante S11V4,

S11V5, S33V4, S33V5, S55V4 i S55V5 mogu imati izrazito visoku vrijednost jalove snage.

Identificirane su karakteristične varijante kod kojih se u brzini Br2 povećanjem prijenosnog

omjera stupanj iskoristivosti smanjuje. To su varijante S11V4, S11V5, S33V4, S33V5,

S55V4 i S55V5 i one imaju karakterističan graf funkcije stupnja iskoristivosti.

Približavanjem vrijednosti idealnih momentnih omjera stupanj iskoristivosti se smanjuje i

kod jednakih idealnih momentnih omjera on je jednak nuli. Identificirane su karakteristične

varijante kod kojih se u brzini Br2 povećanjem prijenosnog omjera stupanj iskoristivosti

povećava. To su varijante S13V3, S14V2, S15V2 i S16V3.

Utvrđeno je da se funkcije stupnjeva iskoristivosti međusobno inverznih varijanti

razlikuju, ali su numerički primjeri pokazali da su vrijednosti tih funkcija neovisno o

argumentima praktički jednake što znači da funkcija stupnja iskoristivosti za proizvoljnu

brzinu proizvoljne varijante praktično vrijedi i za njoj inverznu varijantu.

Analizom funkcija prijenosnih omjera varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim

na spojnom i zasebnom vratilu je utvrđeno da postoje pretvarači različitih struktura koji

imaju jednake funkcije prijenosnih omjera u brzini Br2. Daljnjom analizom je utvrđeno da

takvi pretvarači imaju i jednake smjerove relativnih energetskih tokova na planetnim

slogovima u brzini Br2. To znači da oni imaju i jednake funkcije stupnja iskoristivosti u

brzini Br2. Zanimljivo je što se pokazalo da su po tom pitanju neke varijante s imanentnom

jalovom snagom ekvivalentne varijantama kojim jalova snaga nije imanentna. To dokazuje

da i kod shema s jalovom snagom postoje s aspekta iskoristivosti jednako kvalitetne varijante

varijantama bez jalove snage.

Naglašena je važnost i prikazan način određivanja utjecaja relativnog stupnja

iskoristivosti pojedinog planetnog sloga na ukupni stupanj iskoristivosti kod pretvarača kod

kojih su prvotno utvrđeni idealni momentni omjeri planetnih slogova. Poznavanje utjecaja

relativnih stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova na ukupni stupanj iskoristivosti može

doprinijeti kvaliteti konstrukcije jer ukazuje na planetni slog kojem treba posvetiti veću

pažnju.


230

U Prilogu 1 su izvedeni brojni izrazi za određivanje stupnja iskoristivosti planetnih

pretvarača. Da bi se potvrdila vjerodostojnost tih izraza proveden je eksperiment na

eksperimentalnom pretvaraču oznake S55V5. Pošlo se od funkcija stupnja iskoristivosti za

obje brzine tog pretvarača. Statičkom metodom su izmjereni stupnjevi iskoristivosti

planetnih slogova ponaosob i stupnjevi iskoristivosti pretvarača u obje brzine. Uvrštene su

izmjerene vrijednosti u jednadžbe za stupnjeve iskoristivosti i provedena je analiza rezultata.

Eksperiment je pokazao dobro slaganje eksperimentalnih rezultata s matematičko-

mehaničkim modelom te je dokazao ispravnost provjeravanih matematičko-mehaničkih

modela.

Proveden je i eksperiment određivanja stupnja iskoristivosti na pretvaraču S15V1Br2.

Cilj eksperimenta je bio odrediti stupanj iskoristivosti pretvarača i usporediti ga s teorijski

dobivenim vrijednostima. Mjerenje je izvedeno na ispitnom stolu s otvorenim tokom snage.

Dobiveni rezultati pokazuju da je usklađenost teorijski dobivenih vrijednosti i

eksperimentom određenih vrijednosti veća kod većeg opterećenja reduktora. Provedena je

usporedba rezultata eksperimenta sa sličnim eksperimentom provedenim od drugog autora i

utvrđena je sličnost trendova promjene stupnja iskoristivosti. Na usporednom eksperimentu

(od drugog autora) je provođeno mjerenje na većem pretvaraču pri većim opterećenjima i tu

se dobila manja razlika između teorijskih i eksperimentalnih rezultata.

Definiran je pojam specifične relativne brzine vrtnje satelita. Prikazan je postupak

dobivanja specifične relativne brzine vrtnje satelita kao funkcije idealnih momentnih omjera.

Pomoću razvijenog programskog sustava su za većinu varijanti pretvarača određene donja i

gornja granica intervala unutar kojih se nalaze specifične relativne brzine vrtnje satelita oba

planetna sloga uz aktivnu jednu i drugu kočnicu. Ovim su identificirane varijante pretvarača

kod kojih je moguća pojava relativno velikih specifičnih relativnih brzina vrtnje satelita.

Utvrđeno je da se kod varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima

neprihvatljive specifične relativne brzine vrtnje satelita mogu pojaviti samo na planetnim

slogovima koji rade u praznom hodu (neopterećeni). Utvrđeno je da se kod varijanti

pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu, koji u brzini Br2 rade

pretežno u reduktorskom režimu rada, povećane specifične relativne brzine vrtnje satelita

mogu pojaviti samo kod neopterećenih planetnih slogova kod svih varijanti osim kod S33V5

i S55V4 kod kojih se mogu pojaviti i kod opterećenih planetnih slogova. Kod varijanti

pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima u obje brzine su oba planetna

sloga opterećena i kod nekih varijanti relativne brzine vrtnje satelita mogu biti znatno visoke.


231

Pokazano je da su za dimenzioniranje planetnih slogova relevantni momenti na

sunčanim zupčanicima. Na osnovu provedene strukturne analize određeni su specifični

momenti na sunčanim zupčanicima planetnih slogova za sve varijante pretvarača s

kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu koje u brzini Br2 rade pretežno u

reduktorskom režimu rada. Također su određeni specifični momenti na sunčanim

zupčanicima za sve varijante pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima i za

sve varijante pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima. Ovi izrazi

omogućuju dimenzioniranje zupčanika planetnih slogova pretvarača te usporednu računalnu

analizu pretvarača prema dimenzijama planetnih slogova.

Razvijen je programski sustav koji omogućuje analizu, sintezu te ocjenu rješenja i

optimalni izbor varijante s pripadnim osnovnim parametrima. Opisana je metodika na

osnovu koje programski sustav generira rješenja. Programski sustav omogućuje optimalni

izbor varijante pretvarača prema više relevantnih kriterija od kojih su najvažniji radijalni

gabariti odnosno masa svih zupčanika u pretvaraču i ekvivalentni stupanj iskoristivosti.

Pomoću razvijenog programa je moguće na osnovu zahtijevanih prijenosnih omjera te ostalih

relevantnih ulaznih podataka dobiti prioritetnu listu varijanti (s pripadnim osnovnim

parametrima) koje mogu zadovoljiti postavljene zahtjeve. Podsustav za analizu razvijenog

programskog sustava omogućuje generiranje skupova podataka o karakteristikama

razmatranih varijanti pretvarača što je osnova za njihovu znanstvenu analizu. Moduli za

sintezu i optimalni izbor pružaju konstruktoru veliku pomoć u osnivanju kvalitetnog

pretvarača. Zbog toga razvijeni programski sustav daje znanstveni i praktični doprinos u

području dvovodilnih pretvarača.

Zaključno bi se moglo reći da znanstveni doprinos ovog rada predstavlja sustavno

istraženi utjecaj raznih strukturnih shema (varijantni pretvarača) s pripadnim parametrima

(idealnim momentnim omjerima) na njihove osnovne karakteristike.

Daljnja istraživanja bi mogla biti usmjerena na detaljniju analizu varijanti pretvarača

koje su se na osnovu svojih mjenjačkih karakteristika pokazale zanimljive za praksu. To su

prvenstveno slijedeće varijante: S13V1, S14V1, S15V1, S16V1, S13V3, S14V2, S15V2 i

S16V3. Bilo bi korisno podrobnije istražiti mogućnost njihove praktične izvedbe tj. istražiti

konstrukcijsku problematiku svake od varijanti. Mogli bi se napraviti parametarski 3D

modeli gotovih pretvarača te na osnovu njih analizirati utjecaj osnovnih parametara planetnih

slogova na dimenzije i masu pretvarača. Na osnovu poznatih konstrukcijskih parametara na

gotovim modelima bi se mogao razviti precizniji model procjene stupnja iskoristivosti koji bi


232

uzimao u obzir više parametara. Parametarsko CAD modeliranje ovih varijanti pretvarača bi

omogućilo i razne ekonomske kalkulacije.

U sklopu ovog rada je razvijen programski sustav koji između ostalog omogućuje izbor

dvobrzinskog pretvarača. Serijskim spajanjem dvaju dvovodilnih dvobrzinskih pretvarača bi

se dobili pretvarački sustavi sastavljeni od dva planetna dvosloga kojima bi se upravljalo s

četiri kočnice. Ovakvi pretvarači bi omogućili ostvarenje četiri brzine. Ukoliko bi se po

potrebi pomoću ugrađenih spojki mogao blokirati svaki od dvosloga, broj ostvarivih brzina

ovakvih pretvaračkih sustava bi mogao biti i devet. Vrlo korisno bi bilo razviti programski

sustav za sintezu i optimalni izbor takvog višebrzinskog sustava pri čemu bi polazna osnova

mogao biti algoritam programskog sustava razvijenog u ovom radu. Na sl. 9.1 je prikazana

simbolička shema jednog pretvaračkog sustava s mogućnosti ostvarenja četiri brzine, a na sl.

9.2 je prikazana njegova konstrukcijska koncepcija.

Sl. 9.1 Simbolički prikaz mogućeg 4-brzinskog sustava

Sl. 9.2 Konstrukcijska koncepcija mogućeg 4-brzinskog sustava

Na sl. 9.3 je prikazana simbolička shema mogućeg 9-brzinskog sustava, a na sl. 9.4

koncepcijska shema toga 9-brzinskog sustava.


233

Sl. 9.3 Simbolički prikaz mogućeg 9-brzinskog sustava

Sl. 9.4 Koncepcijska shema mogućeg 9-brzinskog sustava

Istraživanja provedena u ovom radu bi se mogla nastaviti još u raznim smjerovima, a

najbolje bi bilo kada bi nastavak istraživanja bio u skladu s potrebama industrijske prakse.


234


235

POPIS LITERATURE

[1] Pantić, M.: Gubici snage u ozubljenju kao parametar za formiranje optimalne kinematske šeme planetarnih prenosnika primenjenih u sistemu za prenos snage motornih vozila, doktorska disertacija, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 1997.

[2] Karaivanov D.: Theoretical and experimental studies of the influence of the structure of the coupled two-carrier planetary gear trains on its basic parameters [dissertation], Univ. of Chemical Technology and Metallurgy, Sofia, 2000.

[3] Tanasijević, S., Vulić, A.: Mehanički prenosnici - planetarni prenosnici, Jugoslovensko društvo za tribologiju, Kragujevac, 1994.

[4] Marjanović, N.: Optimizacija zupčastih prenosnika snage sa stalnim položajem osa vratila, doktorska disertacija, Kragujevac, 1997.

[5] Stevanović-Marinović, J.: Višekriterijumska optimizacija zupčastih parova planetarnih prenosnika, doktorska disertacija, Mašinski fakultet u Nišu, Niš, 2008.

[6] Henriot, G.: Gear and Planetary Gear Trains, Brevini, Italy, 1993.

[7] Leistner, F., Lörsch, G., Wilhelm, O.: Umlaufädergetriebe, 3. Auflage, Berlin, VEB Verlag Technik 1987.

[8] Looman, J.: Zahnradgetriebe, 3. Auflage, Berlin, Springer-Verlag, 1996.

[9] Lynwander, P.: Gear Drive Systems, New York, Marcel Dekker, 1983.

[10] Molian, S.: Mechanisms Design, Cambridge University Press, 1982.

[11] Müller, H. W.: Umlaufrädergetriebe, Auslegung und vielseitige anwendungen, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1998.

[12] Müller, H. W.: Epicyclic Drive Trains, Detroit, Mitch., Wayne State University Press, 1983.

[13] Wolf, A.: Die Grundlagen der Umlaufgetriebe. Braunschweig: Friedr. Vieweg Sohn 1958.

[14] Wagner, G.: Planetengetriebe, Europäisches Patent

[15] Арнаудов, К., Бинев, А., Ценов, П.: Распределение на натоварването в многосателитните эъбнн предавки-специфичен и кардинален техен проблем, Национален научно-практически симпоэиум "Планетни предавки `87``, Перник, 17-18 септември 1987.

[16] Planetary gears, Handbook, Edit by V. N. Kudriavtsev and I. N. Kirdiashev. Mashinostroenie, Leningrad. (1977)


236

[17] Döbröczoni, A.: Load distribution in planetary gear drives, Proc. Int. Conf. Motion and Power Transmiss., Hiroshima, Nov. 23-26, 1991, pp. 739.

[18] Mierzejewski, W., Szopa, T.: Loads of Planet Wheels in Planetary Gears, Transactions of the ASME, Journal of Mechanical Design, Vol.115,1993, No.4.

[19] Айрапетов, З.Л.: Динамическое нагружение многорарных передачи зацеплением, Вестник машиностроения, 1991, No 8, c. 18-21.; No 9, c. 9-18.

[20] Baghat, B.M., Osman, M.D.M., Dukkipati, R.V., On the Dinamic Gear Tooth Loading of Planetary Gearing as Affected by Bearing Clearenses in High-Speed Machinery, Transactions of the ASME, Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, Vol. 107, 1985., No. 3, pp. 430-436.

[21] Cunlife, F., Smith, J.D., Welbourn, D.B.: Dinamic Tooth Loads in Epyciclic Gears, Transactions of the ASME. Journal of Engineering for Industry, 1974., pp. 578-584.

[22] Kahraman, A.: Planetary Gear Train Dinamics, Transactions of the ASME, Journal of Mechanical Design, Vol. 119, 1994, No. 3, pp. 713-720.

[23] Peeken, H., Troeder, C., Antony, G.: Schwingungverhalten von Planetengetrieben, Konstruktion, 37, 1985, Nr. 11, S. 417-421.

[24] Saada, A., Velex, P.: An Extended Model for the Analisys of the Dinamic Behavior of Planetary Trains, Transactions of the ASME, Journal of Mechanical Design, Vol. 117, 1995, No. 2, pp. 241-247.

[25] Anderson, N.E., Loewenthal, S.H., Black, J.D.: An Analitical Method to Predict Efficiency of Aircraft Gearboxes, Transactions of the ASME, Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, Vol. 108, 1986, No. 3, pp. 424-432.

[26] Basedow, G.: Wirkungsgrad und Selbsthemung von Planetengetrieben, Antriebstechnik, 23, 1984, Nr. 1, S. 41-46.

[27] Marshford, K.J.: Efficiency of planetary gear trains, Proc. Conf. Mechanisms and Machinery, Carnfield Inst. Technol., 17-18 Sept. 1985, pp. 13-41.

[28] Pennestri, E. Freudenstein, F.: The Mechanical Efficiency of Epicyclic Gear Trains, Transactions of the ASME. Journal of Mechanical Design, Vol. 115, 1993, No. 3.

[29] Anderson, N.E., Loewenthal, S.H.: Effect of Geometry and Operating Conditions on Spur Gear System Power Loss, NASA TM 81426, August 1980.

[30] Schoo, A.: Verzahnungsverlustleistungen in Planetengetrieben. Dissertation, Ruhr Universitaet, Bochum, 1985.

[31] Dawson, P.H. Windage Loss ih High-Speed Gears, Proc. Int. Mech. Eng. v 198 A no. 1, 1984.


237

[32] Arnaudov, K.: Experimental determination of the efficiency of planetary gears, Proceedings of the AUSTRIB94 “Frontiers in tribology”, Perth, Australia, 1994.

[33] Jarchow, F.: Entwicklungsstand bei Planetanradgetrieben, Jugoslovenski naučnostručni skup, Nauka i istraživanje elemenata, Beograd maj 14-16, 1987.

[34] Ishibaschi, A., Sonoda, K., Maensono, K.: Comparison of speed increase and speed reduction efficiencies of differential gear drives (1-st report), Transactions of Japan society of mechanical engineers, No. 59C 02, 1996.

[35] Гороховский, Д.В.: Оптимизация двухступенчатых зубчатых передач с паралельными валами, Вестник машиностроениа, 1999, No. 7, c. 25-28.

[36] Howisis, S.: Wisserbasierte Unterstutzung der Konstruktion und Fertigungsplanung von Stirnradgetrieben, Maschine, Vol. 46, 1992, Nr. 6, S. 65-68.

[37] Shinn-Liang, Ch., Chung-Bian, T.: Kinematic Optimization of a Modified Helical Gear Trains, Transactions of ASME, Journal of Mechanical Design, Vol. 119, 1997, No. 2, pp. 307-314.

[38] Moeser, H.: Uebersetzungsaufteilung bei mehrstufigen Getrieben, Maschinenbautechnik, 31, 1982, Nr. 4, S. 171-173.

[39] Roa, S.: Multiobjective Optimization in Structural Design with Stohastics Proceses, AIAA Journal, Vol.22, 1984, pp. 1670-1678.

[40] Roa, S.S., Eslampour, H.R.: Multistage multiobjektive optimization of gearboxes, Transactions of the ASME. Journal of Mechanisms, Transmissions and Automation in Design, Vol. 108, 1986, No. 4, pp. 461-468.

[41] Димчев, Г., Търнев, В.: Оптимизация на конструкцията на едностаъпални цилиндрични тежки редуктори по технологичен критерий, Юбилеина научна сесия ВМЕИ-В.И.Ленин, София, 25-27 септември 1985.

[42] Hentzschel, K.: Lebensdauerorientierte Auslegung von Planetengetrieben, Национален научно-практически симпозиум "Планетни предавки `87``,Перник, 17-18 септември 1987.

[43] Savage, M.; Rubadeux, K.L., Coe, H.H.: Effects of Planetary Speed-Reduction Ratio on Mean Service Life, Transactions of the ASME, Journal of Mechanical Design, Vol. 120, 1998, No. 1, pp. 113-118.

[44] Arnaudow, K.: Einfaches Verfahren zur Ermittlung des Übersetzungsverhältnisses zusammengesetzter Planetengetriebe, VDI-Berichte 1230 (International Conference on Gears, Dresden, 1996). Düsseldorf: VDI-Verlag GmbH 1996, pp. 313-324

[45] Dleg, J.: Epicyclic gears design, principles, adventages and limitations, Proc. Int. Conf. Gear., Zhengzhon, 5-10. Nov. 1988., Vol 2, pp. 873-876.

[46] Mueller, H.W.: Wirkungsgradberechnung von Planetengetrieben, Antriebstechnik, 34, 1996, Nr. 3, S. 90-92.


238

[47] Arnaudow, K., Karaivanov, D.: Die Blindleistung in Planetengetrieben, Proceedings of the Conference on Research and Development of Machine Elements and Sistems IMRES’04. Kragujevac, (SCG), 16. i 17. September 2004, pp. 587 – 594.

[48] Arnaudow, K., Karaivanov, D.: Die zusammengesetzten Mehrsteg-Planetendetriebe, ihre Systematik, Eigenschaften und Möglichkeiten, Internationale Tagung “Antriebstechnik’03”, Varna, Bulgarien, 2003, pp. 52-59

[49] Караиванов, Д.: Върху сравнителния анализ на многостъпални редуктори за телферостроенето, HCTech'2000, София, 6 – 8 юни 2000.

[50] Karaivanov, D., Arnaudow, K.: Die Zusammengesetzen Mehrsteg-Planetengetriebe und ihre Gesetzmäßigkeiten, Zbornik radova sa Naučno-stručnog skupa Istraživanje i razvoj mašinskih elementa i sistema JAHORINA – IRMES’2002, 1/2, Sarajevo - Jahorina, 19. i 20. September 2002, 19 – 26

[51] Karaivanov D.: Multy-parametric choice of two-stage planetary gear, Proceedings of the “Technology, Assurance, Ecology” 21–22 June 2001, V. Tarnovo, pp. 49 – 59.

[52] Dahterova, D.: Optimal design of the universal driving devices. [dissertation]. Technical University - Sofia, 2005.

[53] Stoyanov, S. K.: Optimization of Technological Objects. Sofia, Technika, 1983.

[54] Rosić, B.: Planetarni prenosnici – unutrašnji cilindrični parovi, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, 2003.

[55] Rosić, B.: Multicriterion Optimization of Multistage Gear Train Transmission, Facta Universitatis, series: Mechanicl Engineering Vol.1, N08, 2001, pp. 1107-1115.

[56] Paskaleva K., Automated analysis and synthesis in designing epicyclical gear mechanisms [dissertation]. Technical University - Sofia, 2001.

[57] Arnaudow, K., Karaivanov, D.: Systematik, Eigenschaften und Möglichkeiten von zusammengesetzten Mehrsteg-Planetengetrieben. “Antriebstechnik” (2005) 5, pp. 58-65.

[58] Bolotovskii, I. А., Аrtoshchenko, L. А., Vasilevа, О. F. at all: Three-stages planetary gear trains with one-body satellites. “Vestnik mashinostroenia”, 2001, № 1, pp. 3 – 7. (in Russian)

[59] Karaivanov, D., Troha, S.: Examining the possibilities for using coupled two-carrier planetary gears in two-speed mechanical transmissions, Machinebuilding and electrical engineering, 2006, Nr. 5 – 6, pp. 124 – 127.

[60] Иванов, А.Н.: Оценка диаметральных габаритных размеров планетарных коробок передач на ста- дии проектирования, Вестник машиностроения, 1990, № 7, с. 16 – 19


239

[61] Lechner, G., Naunheimer, H.: Automotive Transmissions, Springer-Verlag, Heidelberg, 1999.

[62] Troha S., Petrov P., Karaivanov, D.: Regarding the optimization of coupled two- carrier planetary gears with two coupled and four external shafts, Machinebuilding and electrical engineering, 2009, Nr. 1, pp. 49 – 56.

[63] Troha, S., Karaivanov, D.: Determining the Manufacturing Quality of Planetary Gear Trains Trough Static Eexperiments. Proceedings of the 22th Int. Conf. Science and Motor Vehicles 2009, 14-16 April 2009, Belgrade, Serbia

[64] Troha, S; Karaivanov, D.: Experimental determination of losses in planetary gears by means of static loading, Proceedings of the International Conf., AMO´.Kranevo, 2008. pp. 209-215

[65] Predki, W., Jarhov, F., Kettler J.: Calculation method for the determination of the

oilsump temperature of industrial planetary gears, International Conference on Gears, V. 1, 13-15 March 2002, Munich, VDI-Berichte 1665, pp. 507-522

[66] Karaivanov, D., Arnaudov, K.: Experimental determination of a coupled two-carrier planetary gear's efficiency, Proceedings of the "Power Transmissions'03", 11-12 September Varna, 2003, v. 3, pp. 82-86

[67] Arnaudov, K., Karaivanov, D.: Raum und Massesparende Zahnradgetriebe, Zbornik radova sa Trećeg skupa konstruisanje, oblikovanje, dizajn KOD, Novi Sad, 2004, str. 73 –78.

[68] Karaivanov, D., Troha, S.: On the structural Analysis of Coupled Planetary Gears, Machinebuilding and electrical engineering, 2005, Special edition – science edition 9, pp. 76 – 83.

[69] Opalić, M.: Prijenosnici snage i gibanja, Hrvatsko društvo za elemente strojeva i konstrukcije, Zagreb, 1998.

[70] Orlić, Ž., Orlić, G.: Planetni prijenosi, Zigo, Rijeka, 2006.

[71] Živković, P., Ognjanović, M.: Experimental Determination of Losses and Planetary Gear Set Efficiency Coefficient. Journal of Mechanical Engineering Design, 2000, No. 1, pp. 21–28.

[72] Looman, J. Planetengetriebe. Das Kernstueck automatischer Fahrzeuggetriebe, Tagung Zahnradgetriebe, Dresden, 6-8 November 1989.

[73] Volmer, J., Leistner, F., Loersch, G., Wilhelm, O.: Getriebetechnik-Umlaufraedgetriebe, WEB Verlag Technik, Berlin, 1978.

[74] Muždeka, S.: Structural Analisis of Compound Planetary Gear Trains, Vojnotehnički glasnik, 2005, No.2, pp. 178-195

[75] Muždeka, S.: One Method of Analysis of Compound Planetary Gear Trains, Tehnička dijagnostika, 2005, No.1, pp. 47-54


240

[76] Epicyclic Gear Train. Epicyclic Gear Train Experimental Lab, ME-372 Mechanical Design II, pp. 1-5, S2007, GR.

[77] Karaivanov,, D.; Troha, S; Pavlova, R.: Experimental study of the losses in a three-stage planetary gear train, Proceedings of the 3rd International Conference Power Transmissions'09, Thessaloniki, 2009, pp. 527-532

[78] Dimchev, G.: Изследване на тежки редуктори. Хабилитационен труд. ТУ София, 2003

[79] Vulić, A., Stefanovic-Marinovic J.: Defining the mathematical model for optimization of planetary gear transmission, Proceedings of the IRMES’04, 16-17 September 2004, Kragujevac, pp. 643-648.

[80] Blessing, L., Meyer-Eschenbach, A.: Konstruktionstechnik und Entwiklungsmetodik, Fakultaet V – Verkehrs und Maschinensysteme, Technische Universität Berlin, VL KL III, SS, 2006.

[81] DIN 3990, Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern, Beuth-Verlag, Berlin, 1987.

[82] ISO 6336, Calculation of load capacity of spur and helical gears, Geneva, 2006.


241

POPIS OZNAKA I INDEKSA A - ulazno vratilo

A - čelna površina zupčanika, m2

a - koeficijent debljine vijenca

b - širina zupčanika, mm

wb - aktivna širina zupčanika, mm

w

1

bd

- relativna radna širina zubi u zahvatu

Fbd

- relativna radna širina zupčanika kod proračuna zubi na savijanje

B - izlazno vratilo

Br - kočnica

Br1 - kočnica 1

Br2 - kočnica 2

C - dinamička nosivost ležaja satelita, kN

d - diobeni promjer

3md - diobeni promjer vijenca manjih radijalnih gabarita

3vd - diobeni promjer vijenca većih radijalnih gabarita

e - relativni energetski tok od sunčanog zupčanika prema vijencu

E - relativni energetski tok od vijenca prema sunčanom zupčaniku

F - sila, N

kF - srednja sila na poluzi kočnice, N

if - trenutna vrijednost funkcije primjenjivanog kriterija s minimumom

jf - trenutna vrijednost funkcije primjenjivanog kriterija s maksimumom

maxf - maksimalna vrijednost razmatranog kriterija

minf - minimalna vrijednost razmatranog kriterija

i - kinematički prijenosni omjer

Ti - energetski prijenosni omjer

Br1i - kinematički prijenosni omjer s kočnicom Br1

Br2i - kinematički prijenosni omjer s kočnicom Br2

AK - faktor primjene


242

vK - faktor dodatnih dinamičkih opterećenja

HαK - faktor raspodjele opterećenja na par zubi u zahvatu

HβK - faktor raspodjele opterećenja uzduž boka zuba

γK - faktor neravnomjernog opterećenja satelita

k - broj satelita u planetnom slogu

Bk - koeficijent koji uzima u obzir gubitke u ležajevima satelita

Sk - koeficijent koji uzima u obzir gubitke u brtvama

Ck - koeficijent koji uzima u obzir gubitke zbog bućkanja ulja

ik - bezdimenzijska vrijednost pojedinog kriterija s minimumom

jk - bezdimenzijska vrijednost pojedinog kriterija s maksimumom

m - srednja vrijednost

m - orijentacijska masa svih zupčanika planetnog sloga, kg

nm - normalni modul ozubljenja

n - brzina vrtnje, min-1

An - brzina vrtnje ulaznog vratila pretvarača, min-1

motn - brzina vrtnje pogonskog stroja (motora), min-1

2rn - relativna brzina vrtnje satelita, min-1

2rsn - specifična relativna brzina vrtnje satelita

2rdopn - maksimalna dopuštena vrijednost relativne brzine satelita, min-1

2rsdopn - maksimalna dopuštena vrijednost specifične relativne brzine satelita

1P - snaga na vratilu sunčanog zupčanika, W

AP - snaga na ulazu u pretvarač, W

JP - jalova snaga, W

WP - relativna snaga, W

vp - redni broj varijante koja učestvuje u procesu optimalnog izbora

Vr - razmak središnje osi i osi satelita, mm

S - shema

FminS - koeficijent sigurnosti na lom zubi

GS - stupanj slobode gibanja


243

H minS - faktor sigurnosti boka zuba (sigurnost na pitting)

pS - skok prijenosa

T - torzijski moment, Nm

1T - nazivni torzijski moment na vratilu sunčanog zupčanika, Nm;

1IT - torzijski moment na vratilu sunčanog zupčanika prvog planetnog sloga, Nm

1IIT - torzijski moment na vratilu sunčanog zupčanika drugog planetnog sloga, Nm

AT - torzijski moment na ulaznom vratilu pretvarača, Nm

AT - srednji moment na ulaznom vratilu pretvarača, Nm

BT - torzijski moment na izlaznom vratilu pretvarača, Nm

BrT - torzijski moment na vratilu reakcijskog člana, Nm

DT - diferencijalni moment, Nm

izlT - torzijski moment na izlaznom vratilu pretvarača, Nm

ulT - torzijski moment na ulaznom vratilu pretvarača, Nm

T - sumarni moment, Nm

t - idealni momentni omjer planetnog sloga

t - optimalna vrijednost idealnog momentnog omjera

It - idealni momentni omjer prvog planetnog sloga

IIt - idealni momentni omjer drugog planetnog sloga

u - unutrašnji prijenosni omjer planetnog sloga

V - varijanta

BY - faktor koji uzima u obzir utjecaj debljine vijenca zupčanika Rs

FSY - faktor koji uzima u obzir oblik zuba i koncentraciju naprezanja

NTY - faktor povećanja trajnosti korijena zuba

RrelTY - faktor hrapavosti prijelaznog dijela korijena zuba

xY - faktor izmjera zupčanika

βY - faktor koji uzima u obzir nagib zubi

δrelTY - faktor osjetljivosti materijala na koncentraciju naprezanja

εY - faktor koji uzima u obzir prekrivanje zubi

z - broj zubi


244

EZ - faktor elastičnosti materijala zupčanika u zahvatu

Z , glZ - globalna funkcija cilja

HZ - faktor zone

LZ - faktor utjecaja maziva na nosivost boka zuba

NZ - faktor trajnosti

RZ - faktor utjecaja hrapavosti boka zuba na nosivost

VZ - faktor utjecaja obodne brzine za područje trajne dinamičke čvrstoće

WZ - faktor sparivanja materijala

XZ - faktor utjecaja veličine zuba na nosivost boka zuba

βZ - faktor utjecaja kuta nagiba

εZ - faktor stupnja prekrivanja profila

Br1 - udio rada pretvarača u brzini Br1

Br2 - udio rada pretvarača u brzini Br2

- stupanj iskoristivosti, računski stupanj iskoristivosti

- srednja vrijednost stupnja iskoristivosti

0 - relativni stupanj iskoristivosti planetnog sloga

0I - relativni stupanj iskoristivosti prvog planetnog sloga

'0I - relativni stupanj iskoristivosti prvog planetnog sloga (izmjereno)

0II - relativni stupanj iskoristivosti drugog planetnog sloga

'0II - relativni stupanj iskoristivosti drugog planetnog sloga (izmjereno)

Br1 - stupanj iskoristivosti pri radu s uključenom kočnicom Br1

'Br1 - stupanj iskoristivosti pri radu s uključenom kočnicom Br1 (izmjereno)

Br2 - stupanj iskoristivosti pri radu s uključenom kočnicom Br2

'Br2 - stupanj iskoristivosti pri radu s uključenom kočnicom Br2 (izmjereno)

ekv - ekvivalentni stupanj iskoristivosti

uk - ukupni stupanj iskoristivosti

z - relativni stupanj iskoristivosti u planetnog sloga uzimajući samo gubitke u

ozubljenju


245

- gustoća materijala, kg/m3

FE - osnovna čvrstoća zubi na savijanje, MPa

FP - dopušteno naprezanje na savijanje, MPa

H limb - trajna dinamička čvrstoća boka za odabrani čelik, MPa

HP - maksimalno dozvoljeno kontaktno naprezanje, MPa

i - težinski koeficijent pojedinog kriterija funkcije s minimumom

j - težinski koeficijent pojedinog kriterija funkcije s maksimumom

- faktor širine sunčanog zupčanika

0 - stupanj gubitaka u planetnom slogu

z - stupanj gubitaka u ozubljenju planetnog sloga

- kutna brzina, min-1

INDEKSI

I - prvi planetni slog

II - drugi planetni slog

1 - sunčani zupčanik

2 - satelit

3 - vijenac

A - ulazno vratilo

B - izlazno vratilo

Br - kočnica

Br1 - kočnica 1

Br2 - kočnica 2

D - diferencijalni član

dop - dopušteno

max - maksimalno

min - minimalno

n - normalni presjek

r - relativno

s - specifično

V - vodilo


246

- sumarni član

1V(3) - prijenos energije od sunčanog zupčanika na vodilo uz zakočeni vijenac

V1(3) - prijenos energije od vodila na sunčani zupčanik uz zakočeni vijenac

13(V) - prijenos energije od sunčanog zupčanika na vijenac uz zakočeno vodilo

31(V) - prijenos energije od vijenca na sunčani zupčanik uz zakočeno vodilo

3V(1) - prijenos energije od vijenca na vodilo uz zakočeni sunčani zupčanik

V3(1) - prijenos energije od vodila na vijenac uz zakočeni sunčani zupčanik


247

POPIS SLIKA

Sl. 2.1.1 Planetni slog s njegovim osnovnim elementima ....................................................... 15

Sl. 2.3.1 Simbolički prikaz planetnog sloga............................................................................ 18

Sl. 2.4.1 Prikaz sila i momenata na planetnom slogu .............................................................. 19

Sl. 2.9.1 Vrste energetskih gubitaka u planetnom pretvaraču i načini odvođenja topline ......... 28

Sl. 2.9.2 Ovisnost računskog relativnog stupnja iskoristivosti u ozubljenju planetnog sloga

o broju zubi sunčanog zupčanika i idealnom momentnom omjeru ............................ 30

Sl. 2.11.1 Nacrt aproksimacijskog geometrijskog modela planetnog sloga ............................... 35

Sl. 3.1.1 Simbolički prikaz dvovodilnog planetnog pretvarača s jednim spojnim

i četiri vanjska vratila ............................................................................................... 39

Sl. 3.1.2 Simbolički prikaz dvovodilnog planetnog pretvarača s dva spojna i tri vanjska

vratila....................................................................................................................... 40

Sl. 3.1.3 Simbolički prikaz dvovodilnog planetnog pretvarača s dva spojna i četiri

vanjska vratila.......................................................................................................... 40

Sl. 3.1.4 Slučaj rada s jednim stupnjem slobode dvovodilnog pretvarača s jednim spojnim

i četiri vanjska vratila ............................................................................................... 41

Sl. 3.1.5 Slučaj rada s jednim stupnjem slobode dvovodilnog pretvarača s dva spojna

i tri vanjska vratila ................................................................................................... 42

Sl. 3.1.6 Pretvarač koji se može razmatrati kao pretvarač s dva spojna i tri vanjska vratila

i kao pretvarač s jednim spojnim i četiri vanjska vratila............................................ 43

Sl. 3.1.7 Prikaz mogućih razmještaja kočnica na dvovodilnom planetnom pretvaraču

s dva spojna i četiri vanjska vratila ........................................................................... 43

Sl. 3.2.1 Prikaz varijanti razmještaja kod dvovodilnih pretvarača ........................................... 48

Sl. 3.4.1 Analiza varijante S11V2Br1..................................................................................... 54

Sl. 3.4.2 Analiza varijante S11V2Br2 pri tI > tII...................................................................... 54

Sl. 3.4.3 Analiza varijante S11V2Br2 pri tI < tII ...................................................................... 55

Sl. 4.2.1 Simbolički prikaz pretvarača s kočnicama na zasebnim vratilima............................. 58

Sl. 4.2.2 Mjenjačke mogućnosti varijante S34V6 ................................................................... 66

Sl. 4.2.3 Mjenjačke mogućnosti varijante S36V6 ................................................................... 66

Sl. 4.2.4 Primjena predpretvarača za podešavanje vrijednosti prijenosnih omjera ................... 67

Sl. 4.3.1 Određivanje prijenosnog omjera varijante S15V1Br1............................................... 70

Sl. 4.3.2 Određivanje prijenosnog omjera varijante S15V1Br2............................................... 71

Sl. 4.3.3 Simbolički prikaz jednobrzinskog pretvarača varijante 15V1Br2.............................. 73


248

Sl. 4.3.4 Mjenjačke mogućnosti varijante S13V1....................................................................80






Sl. 4.4.1 Koncepcijska shema dvobrzinskog planetnog pretvarača S15V2 s prikazanim

energetskim tokom (rad s aktivnom kočnicom Br1) ..................................................88

Sl. 4.4.2 Koncepcijska shema dvobrzinskog planetnog pretvarača S15V2 s prikazanim

energetskim tokom (rad s aktivnom kočnicom Br2) ..................................................88

Sl. 4.4.3 Koncepcijska shema s prikazanim energetskim tokom jednobrzinskog planetnog

pretvarača S15V2Br2................................................................................................89

Sl. 4.4.4 Strukturna analiza varijante pretvarača S15V2 s uključenom kočnicom Br1 .............90

Sl. 4.4.5 Strukturna analiza varijante pretvarača S15V2 s uključenom kočnicom Br2 .............90

Sl. 4.4.6 Grafički prikaz kinematičkih mogućnosti pretvarača S15V2.....................................91

Sl. 4.4.7 Odnos prijenosnih omjera kod pretvarača S15V2......................................................91

Sl. 4.4.8 Konturni graf funkcije prijenosnog omjera varijante pretvarača S55V5Br2.............100

Sl. 4.4.9 Mjenjačke mogućnosti varijante S13V3..................................................................108







Sl. 5.3.1 Specifični realni relativni momenti na vratilima, energetski tokovi i stupanj

iskoristivosti varijante S15V1Br1 ...........................................................................125

Sl. 5.3.2 Specifični realni relativni momenti na vratilima, energetski tokovi i stupanj

iskoristivosti varijante S15V1Br2 ...........................................................................125

Sl. 5.3.3 Graf funkcije stupnja iskoristivosti kod varijante S15V1Br1...................................128

Sl. 5.4.1 Specifični realni relativni momenti, smjer relativnog energetskog toka i funkcija

stupnja iskoristivosti kod rada s uključenom kočnicom Br1 varijante S15V2 .........129

Sl. 5.4.2 Specifični realni relativni momenti, smjer relativnog energetskog toka i funkcija

stupnja iskoristivosti kod rada s uključenom kočnicom Br2 varijante S15V2 .........129

Sl. 5.4.3 Smjerovi energetskih tokova ovisno o predznaku momenta na vratilima .................137


249

Sl. 5.4.4 Dijagram momenata na vanjskom spojnom vratilu ................................................. 137

Sl. 5.4.5 Grafički prikaz maksimalnih i minimalnih intenziteta specifične jalove snage kod

izabranih varijanti .................................................................................................. 140

Sl. 5.4.6 Graf funkcije stupnja iskoristivosti varijante S55V5Br2 ......................................... 141

Sl. 5.4.7 Funkcija prijenosnog omjera varijante S14V2Br2 .................................................. 142

Sl. 5.4.8 Funkcija stupnja iskoristivosti varijante S14V2Br2 ................................................ 142

Sl. 5.4.9 Prikaz odnosa jalove snage i snage na ulazu u ovisnosti o idealnim momentnim

omjerima tI i tII kod varijante S14V2 pri radu s uključenom kočnicom Br2............. 143

Sl. 5.4.10 Ovisnost stupnja iskoristivosti o prijenosnom omjeru kod varijante S14V2Br2 ...... 146

Sl. 5.5.1 Stupanj iskoristivosti pretvarača varijante S55V5Br2 kao funkcija relativnih

stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova u intervalu 0I (0,95;0,99) i

0 (0,95;0,99)II za parametre It =3,3636 i IIt =4 ( Br2 26, 427i ) ...................... 148

Sl. 5.5.2 Stupanj iskoristivosti pretvarača oznake S55V5 kao funkcija relativnih

stupnjeva iskoristivosti planetnih slogova u intervalu 0 (0,95;0,99)I i

0II (0,95;0,99) za parametre It =2 i IIt =10 ( Br2i =2,75)...................................... 149

Sl. 5.6.1 Pojednostavljen prikaz eksperimentalnog pretvarača i neki njegovi

osnovni parametri................................................................................................... 150

Sl. 5.6.2 Vanjski izgled eksperimentalnog pretvarača........................................................... 151

Sl. 5.6.3 Oprema za određivanje statičkog stupnja iskoristivosti........................................... 152

Sl. 5.7.1 Simbolički prikaz eksperimentalnog pretvarača oznake S15V1Br2 ........................ 161

Sl. 5.7.2 Dio sklopnog crteža eksperimentalnog pretvarača S15V1Br2................................. 161

Sl. 5.7.3 Ispitni stol za dinamičko ispitivanje planetnih pretvarača. ...................................... 163

Sl. 5.7.4 Dio mjerne opreme za određivanje stupnja iskoristivosti ........................................ 163

Sl. 5.7.5 Shematski prikaz ispitnog stola s mjernom opremom ............................................. 164

Sl. 5.7.6 Eksperimentalno dobivene vrijednosti stupnjeva iskoristivosti pretvarača

i interval računskog stupnja iskoristivosti............................................................... 167

Sl. 5.7.7 Graf stupnja iskoristivosti eksperimentalnog pretvarača iz [1] ................................ 170

Sl. 6.2.1 Simbolički prikaz varijante S55V5......................................................................... 174

Sl. 6.2.2 Specifične relativne brzine vrtnje satelita kod varijante S55V5............................... 176

Sl. 7.2.1 Određivanje momenata na sunčanim zupčanicima planetnih

slogova kod varijante S35V5 pri radu s uključenom kočnicom Br1 ........................ 188

Sl. 7.2.2 Određivanje momenata na sunčanim zupčanicima planetnih

slogova kod varijante S35V5 pri radu s uključenom kočnicom Br2 ........................ 188


250

Sl. 8.5.1 Neki ulazni podaci u programski sustav DVOBRZ1 kod izbora varijante

dvobrzinskog pretvarača .........................................................................................218

Sl. 8.5.2 Diobeni promjer radijalno većeg vijenca kao funkcija idealnih momentnih omjera

tI i tII .......................................................................................................................221

Sl. 8.5.3 Omjeri većeg i manjeg diobenog promjera vijenaca dvaju planetnih slogova

kao funkcije idealnih momentnih omjera tI i tII ........................................................222

Sl. 8.5.4 Računski stupanj iskoristivosti kao funkcija idealnih momentnih

omjera tI i tII............................................................................................................222

Sl. 8.5.5 Neki ulazni podaci u programski sustav DVOBRZ1 kod izbora varijante

jednobrzinskog pretvarača ......................................................................................223

Sl. 9.1 Simbolički prikaz mogućeg 4-brzinskog sustava ....................................................232

Sl. 9.2 Konstrukcijska koncepcija mogućeg 4- brzinskog sustava ......................................232

Sl. 9.3 Simbolički prikaz mogućeg 9-brzinskog sustava.....................................................233

Sl. 9.4 Koncepcijska shema mogućeg 9-brzinskog sustava.................................................233


251

POPIS TABLICA

Tab. 2.6.1 Oznake stupnjeva prijenosa u različitim režimima rada planetnog pretvarača,

analitički izrazi i vrijednosti za prijenosne omjere i pri (2,12)t .......................... 23

Tab. 2.9.1 Izrazi za određivanje stupnjeva iskoristivosti kod dvovratilnog režima rada

planetnog sloga ...................................................................................................... 27

Tab. 3.2.1 Sistematizacija shema dvovodilnih pretvarača s dva spojna i četiri

vanjska vratila ........................................................................................................ 44

Tab. 4.2.1 Prijenosni omjeri dvobrzinskih pretvarača s kočnicama na zasebnim

vratilima................................................................................................................. 59

Tab. 4.2.2 Mogući režimi rada pretvarača s varijantom razmještaja V6 ................................... 61

Tab. 4.2.3 Konstrukcijske koncepcije dvobrzinskih pretvarača s kočnicama raspoređenim

na zasebnim vratilima............................................................................................. 60

Tab. 4.2.4 Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući idealni momentni omjeri kod

pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima

(varijanta razmještaja V6) ...................................................................................... 68

Tab. 4.2.5 Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući prijenosni omjeri kod

pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima

(varijanta razmještaja V6) ...................................................................................... 69

Tab. 4.3.1 Prijenosni omjeri i ekstremne vrijednosti prijenosnih omjera pretvarača

S varijantom razmještaja V1................................................................................... 72

Tab. 4.3.2 Jednobrzinski pretvarači s varijantom razmještaja V1 i stalnim reaktivnim

članom Br1............................................................................................................. 74

Tab. 4.3.3 Jednobrzinski pretvarači s varijantom razmještaja V1 i stalnim reaktivnim

članom Br2............................................................................................................. 74

Tab. 4.3.4 Mogući režimi rada pretvarača s varijantom razmještaja V1 ................................... 76

Tab. 4.3.5 Konstrukcijske koncepcije dvobrzinskih pretvarača s varijantom razmještaja V1 ... 78


pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima.................................... 85

Tab. 4.3.7 Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući prijenosni omjeri kod

pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima.................................... 86

Tab. 4.4.1 Funkcije prijenosnih omjera i ekstremne vrijednosti prijenosnih omjera ................. 93


252

Tab. 4.4.2 Klasifikacija prema režimu rada u brzini Br1 varijanti pretvarača s kočnicama

raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu koji u brzini Br2 rade pretežno kao

reduktori .................................................................................................................97

Tab. 4.4.3 Mogući režimi rada pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i

zasebnom vratilu.....................................................................................................98

Tab. 4.4.4 Konstrukcijske koncepcije dvobrzinskih pretvarača s kočnicama na spojnom

i zasebnom vratilu.................................................................................................102


pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu ...................114

Tab. 4.4.6 Ekstremni skokovi prijenosa i njihovi odgovarajući prijenosni omjeri

kod pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu ............116

Tab. 4.5.1 Ekstremne vrijednosti skoka prijenosa pS kod karakterističnih varijanti

pretvarača .............................................................................................................119

Tab. 4.5.2 Izrazi za određivanje skoka prijenosa pS kod karakterističnih varijanti pretvarača

.............................................................................................................................120

Tab. 5.3.1 Smjerovi relativnih energetskih tokova i ekstremne vrijednosti orijentacijskih

stupnjeva iskoristivosti dvobrzinskih pretvarača s kočnicama raspoređenim

na spojnim vratilima .............................................................................................127

Tab. 5.4.1 Podaci potrebni za određivanje funkcije stupnja iskoristivosti ηBr2 ........................131

Tab. 5.4.2 Mogući načini energetskih tokova kod pretvarača s varijantom razmještaja

V5 odnosno V11...................................................................................................136

Tab. 5.4.3 Pregled varijanti pretvarača kod kojih se javlja grananje energetskog toka

odnosno jalov energetski tok.................................................................................138

Tab. 5.4.4 Minimalni i maksimalni intenziteti specifične jalove snage (poredak prema

maksimalnoj vrijednosti od manje na više)............................................................139

Tab. 5.4.5 Popis parova ekvivalentnih varijanti......................................................................145

Tab. 5.4.6 Popis parova ekvivalentnih varijanti bez jalove snage ...........................................145

Tab. 5.6.1 Rezultati mjerenja dobiveni pri zakočenom spojnom vratilu (dva vijenca) ............155

Tab. 5.6.2 Rezultati mjerenja dobiveni pri zakočenom zasebnom vratilu ...............................156

Tab. 5.6.3 Rezultati eksperimentalnog određivanja stupnja iskoristivosti na prvom

planetnom slogu pri prijenosu energije od sunčanog zupčanika prema vodilu

uz zakočen vijenac ................................................................................................157


253

Tab. 5.6.4 Rezultati eksperimentalnog određivanja stupnja iskoristivosti na drugom

planetnom slogu pri prijenosu energije od sunčanog zupčanika prema vodilu uz

zakočen vijenac .................................................................................................... 158

Tab. 5.7.1 Izmjerena srednja sila na poluzi kočnice kF , srednji moment na ulaznom vratilu '

AT i izračunat srednji stupanj iskoristivosti za dvije različite brzine vrtnje i

temperature ulja te četiri različita pogonska opterećenja ....................................... 166

Tab. 5.7.2 Određivanje gornje i donje granice računskog stupnja iskoristivosti planetnih

slogova................................................................................................................. 168

Tab. 6.2.1 Intenziteti relativnih brzina vrtnje satelita ovisno o slučaju ................................... 174

Tab. 6.2.2 Ekstremne apsolutne vrijednosti specifičnih relativnih brzina vrtnje satelita

varijanti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu..... 178

Tab. 6.2.3 Ekstremne apsolutne vrijednosti specifične relativne brzine vrtnje satelita kod

pretvarača s varijantom razmještaja V1 ................................................................ 181






pretvarača s varijantom razmještaja V12 .............................................................. 184

Tab. 7.2.1 Specifični momenti na sunčanim zupčanicima planetnih pretvarača s kočnicama

raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu........................................................ 190

Tab. 7.2.2 Specifični momenti na sunčanim zupčanicima planetnih pretvarača s varijantom

razmještaja V1 ..................................................................................................... 194

Tab. 7.2.3 Specifični momenti na sunčanim zupčanicima planetnih pretvarača s varijantom

razmještaja V7 ..................................................................................................... 195

Tab. 7.2.4 Specifični momenti na sunčanim zupčanicima pretvarača s kočnicama na

zasebnim vratilima ............................................................................................... 197

Tab. 8.4.1 Primjer tablice za odabir kriterija kod izbora optimalne varijante i unos težinskih

koeficijenata......................................................................................................... 214

Tab. 8.5.1 Prioritetna lista rješenja dobivena s težinskim koeficijentima χd=1, χη =0 ............. 219

Tab. 8.5.2 Prioritetna lista rješenja dobivena s težinskim koeficijentima χη =1, χd=0 ............. 219

Tab. 8.5.3 Prioritetna lista rješenja dobivena s težinskim koeficijentima χd=0,5, χη =0,5....... 219

Tab. 8.5.4 Prioritetna lista varijanti pretvarača s pripadnim parametrima dobivena uz

težinske koeficijente χd=1, χη =0........................................................................... 224


254


težinske koeficijente χd=0 i χη =1 ..........................................................................225


težinske koeficijente χd=0,5 i χη=0,5......................................................................226

S. Troha, Doktorska disertacija – Prilog 1 Analiza varijanti mjenjačkog zupčaničkog planetnog pretvarača

255

PRILOG 1

Strukturna analiza varijanti

U Prilogu 1 je napravljena sustavna strukturna analiza varijanti dvobrzinskih pretvarača.

Određeni su relativni momenti na vratilima. Izvedene su funkcije prijenosnog omjera za obje

brzine kod svake od razmatranih varijanti pretvarača. Određeni su energetski tokovi kroz

elemente pretvarača. Punim zakrivljenim crtama sa strelicama su označeni efektivni i eventualno

jalovi energetski tokovi, a isprekidanim crtama sa strelicama su određeni relativni energetski

tokovi na planetnim slogovima.

Izvedene su funkcije stupnjeva iskoristivosti za obje brzine kod svake od razmatranih varijanti

pretvarača. Strukturna analiza je učinjena samo za jednu od dvije međusobno inverzne varijante

unutar svake od shema. To je opravdano jer međusobno inverzne varijante imaju suprotne

energetske tokove i recipročne izraze za prijenosne omjere. Osim toga funkcije stupnjeva

iskoristivosti kod proizvoljnih varijanti su primjenjive i kod njima inverznih varijanti. Ukoliko u

Prilogu 1 nema tražene analize neke od varijanti, treba potražiti analizu njoj identične varijante

ili analizu inverzne varijante njoj identičnoj varijanti. Na taj način se može doći do funkcija

prijenosnih omjera, funkcija stupnjeva iskoristivosti te energetskih tokova i za varijante koje

nisu neposredno analizirane u ovom Prilogu.

U ovom Prilogu su izvedene i funkcije intenziteta momenata na sunčanim zupčanicima oba

planetna sloga u obje brzine. Izvedene funkcije vrijede u slučaju da nema gubitaka u planetnom

slogu. Ukoliko bi se uzeli u obzir gubici u planetnim slogovima potrebno je idealne momentne

omjere, ovisno o smjeru relativne energije kroz pojedini planetni slog, pomnožiti ili podijeliti s

relativnim stupnjem iskoristivosti pojedinog planetnog sloga.


256

S11V1 S11V1Br1 S11V1Br2

Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

1

It It

I

II

tt

Br1

AP BP

I(1 )t I

III

t tt

B IBr1

A II

T tiT t

1

It

Br2

AP BP

I(1 )t

I

II

11

tt

I(1 )t

B IBr2

A II

11

T tiT t

0I I

II

B s gubicima 0IIBr2

IB bez gubitaka

II

1 .

1

11

tt

TtTt

1

0I I.t0I I.t

0I 0II I

II

. .tt

Br1

AP BP

0I I(1 . )t 0I 0II I

0I III

. . .t tt

1

Br2

AP BP

0I I(1 . )t

0I I

II

0II

1 .

1

tt

0I I(1 . )t

B s gubicimaBr1 0I 0II

B bez gubitaka

.T

T

1I AT T

I1II A

II

11

tT T

t

1I AT TI

1II AII

tT Tt

III

II

1 .1

t tt

I 0I;t II 0II;t I 0I;t II 0II;t

It IIt It IIt


257

S11V2 S11V2Br1 S11V2Br2 Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica pri I IIt t

1 IIt

It

Br1

AP

BP

I(1 )t

1 IIt

It

Br2AP

BP

I(1 )t I(1 )t

BBr1 I

A

Ti tT

B I IIBr2

A II1T t tiT t

II 0II;t

Br1

AP

BP

AP

BP

1

0I I.t

0I I(1 . )t

1

0I I.t

.2Br0I I(1 . )t 0I I(1 . )t

II0I I

0II

II

B s gubicima 0IIBr2

I IIB bez gubitaka

II

.

1

1

tt

tT

t tTt

B s gubicimaBr1 0I

B bez gubitaka

T

T

I

II

11

tt

I

IIII

1 .1

t tt

I I II II I II I II

II II

. .1 1B

t t t t t t t tTt t

0I I

II

0II

1 .

1

tt

0I I II

II 0II

0II

1 . .1

t tt

I IIB

II

01t tT

t

I IIBr2

II

01t ti

t

It It

I 0I;t II 0II;t I 0I;t


258

Promjena smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica pri I IIt t

1I AT T

I1II A

II

11

tT T

t

1II 0T 1I AT T

AP

BP

II 0II;t

I IIB

II

01t tT

t

I0II II

0I


I IIB bez gubitaka

II

.

1 .

1

t t

T tt tT

t

I IIBr2

II

01t ti

t

I 0I;t


259

S11V3 S11V3Br1 S11V3Br2 Promjena smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica pri I IIt t kod I II2t t - Reduktor kod I II2t t - Multiplikator

1 IIt

It

Br1

AP

BP

I(1 )t

1It IIt

It

Br2AP

I(1 )t

BBr1 I

A

1Ti tT

B I IIBr2

A II

T t tiT t

I 0I;t II 0II;t API 0I;t 0;II IIt AP

1

0I I.t

0I I(1 . )t

1

0I I.t

Br20I I(1 . )t

B s gubicima 0I IBr1

B Ibez gubitaka

1 .1

T tT t

BP

It

I

II

tt

II

II

t tt

Br1

BP BP

0I I.t

0I 0II I

II

. .tt

0I 0II I0I I

II

. . .t tt

I IIB

II

t tTt

I IIB

II

0t tTt

II0I I

0II

II

B s gubicima 0IIBr2

I IIB bez gubitaka

II

. tt

tT

t tTt

I IIBr2

II

0t tit

It


260

Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica pri I IIt t Multiplikator

1I AT TI

1II AII

tT Tt

1II 0T 1I AT T

AP

BP

I IIB

II

0t tTt

I0II II

0I


I IIB bez gubitaka

II

.

.

t t

T tt tT

t

I IIBr2

II

0t tit

I 0I;t II 0II;t


261

S11V4(V10) ≡ S11V8(V2) ako se zamjene It i IIt 11V5(V11) ≡ 11V9(V3) ako se zamjene It i IIt S11V6 S11V6Br1 S11V6Br2 Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

1It IIt

IIt

Br1

AP

BP

1It IIt

It

Br2I(1 )t

BBr1

A I

11TiT t

B

Br2A II

11TiT t

II1 t

AP

BP


262

II 0II;t I 0I;t 1

II II.t

0II II(1 . )t

1

0I I.t

0I I(1 . )t

B 0I

A s gubicima IBr1

B

IA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

1II 0T A1I

I

TTt

1I 0T

Br2

B 0II

A s gubicima IIBr2

B

IIA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

AP AP

Br1

BPBP

A1II

II

TTt

II 0II;t I 0I;t


263

S12V1 S12V1Br1 S12V1Br2 Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

1It IIt

It It

Br1

AP BP

1 It IItAP BP

I(1 )t

B IBr1

A II1T tiT t

B IBr2

A II

1T tiT t

0І I

B II

A s gubicima 0IIBr1

IB

IIA bez gubitaka

.

1

1

tT tT

tTtT

0

B II

A s gubicima 0І I 0II0IIBr2

I IB

IIA bez gubitaka

1 .

1 .1 1

І ItT tT t

t tTtT

1I AT T I1II A

II

1 tT Tt

1I AT TI1II A

II1tT Tt

Br2

I(1 )t

I

II

1 tt

1

0I I.t

Br1

AP BP

1

AP BP

Br20I I.t

I

II1tt

0I I

II

0II

.

1

tt

II 0II;t

0I I(1 . )t 0I I(1 . )t

0І I

II

0II

1 .tt

II 0II;t I 0I;t I 0I;t


264

S12V2 S12V2Br1 S12V2Br2 Stalni smjer cirkulacije snage Promjena smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

II 0II;t

1It IIt

It

Br1

AP

I(1 )t

1 It IIt

It I II I II

II

1 .t t t tt

AP

I(1 )t

I

II

1 tt

I(1 )t

BBr1 I

A

Ti tT

B I II IBr2

A II II

1 11T t t tiT t t

B

A s gubicimaBr1 0I

B

A bez gubitaka

TT

TT

II0I I

0II

B II

A s gubicima 0IIBr2

I IIB

IIA bez gubitaka

1 .

1

tt

T tT

t tTtT

1I AT T I1II A

II

1 tT Tt

1II 0T 1I AT T

Br2

AP AP

BP BP

I IIB

II

1 t tTt

Br1

Br21

0I I.t

1

0I I(1 . )t 0I I(1 . )t 0І I

II

0II

1 .tt

BP BP

0I I.t II0I I

0IIB

II

0II

1 . ttT t



265



II 0II;t

Br2

AP AP

1It IIt

It

AP

BP

I(1 )t

1It IIt

It

AP

I(1 )t

BP

BBr1 I

A

1Ti tT

B I II IBr2

A II II

1 11 1

T t t tiT t t

B

A s gubicima 0I IBr1

IB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

II0I I

0II

B II

A s gubicima 0IIBr2

I IIB

IIA bez gubitaka

1 .

1

11

tt

T tT

t tTtT

1I AT T I1II A

II1tT Tt

1II 0T 1I AT T

Br2

BPBP

It

I

II1tt

I II

II

.1t t

t

I IIB

II

11

t tTt

1

0I I.t

0I I(1 . )t

0І I

II

0II

.

1

tt

0I I.t

II0I I

0IIB

II

0II

1 .

1

ttT t

0I I(1 . )t

0I I.t

0ІI II

0ІI

II

0II

.

1

t t

t

Br1

Br1


266

S12V4(V10)≡S12V9(V3) S12V5(V11)≡S12V8(V2) S12V6 S12V6Br1 S12V6Br2 Reduktor Multiplikator Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

It IIt

AP

1It IIt

It

I(1 )t

BP

BBr1

A I

11 1TiT t

B II

Br2A II

II

1 111 1

T tiT t

t

BP

AP

Br2Br1

II(1 )t

1

IIt


267

B 0I

A s gubicima IBr1

B

IA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

B

A s gubicima IIBr2

B

0II IIA bez gubitaka

11

11.

TT tT

tT

A1II

II1TT

t

1II 0T

1I 0T A1I

I

TTt


II 0II;t Br2

BP BP

AP

1

I

0I

t

I

0I

1 t

AP

Br1

0II II(1 . )t

1

0II II.t


268


1It IIt

It It

Br1

AP BP

1 It IIt

It I

II

11

tt

AP BP

I(1 )t

BBr1 I II

A

.Ti t tT

B I

Br2 IIA II

11

T ti tT t

B

A s gubicimaBr1 0І 0II

B

A bez gubitaka

.

TT

TT

B 0I I 0I I0II II 0II

A s gubicima 0II II 0II IIBr2

I IBII

II IIA bez gubitaka

1 . 1 .. . .1 . 1 .1 11 1

T t ttT t tt tT tt tT

1I AT T I1II A

II

11

tT Tt

1I AT T1II A I.T T t

Br2

I(1 )t

III

II

11

ttt

1

0I I.t0I I.t

Br1

AP BP

0I I

0II II

1 .1 .

tt

AP BP

0I I(1 . )t

Br2

0I I(1 . )t

0I I0II II

0II II

1 ..1 .

ttt

I II.t t

0I I 0II II. . .t t 1

I 0I;t II 0II;t II 0II;t I 0I;t


269


1 It IIt

It

Br1

AP

I(1 )t

1It IIt

It

AP

I(1 )t I(1 )t

BBr1 I

A

Ti tT

B I IIBr2

A II

. 11

T t tiT t

B

A s gubicimaBr1 0I

B

A bez gubitaka

TT

TT

B 0I 0II I II

A s gubicima 0II IIBr2

I IIB

IIA bez gubitaka

. . . 11 .

. 11

T t tT t

t tTtT

1I AT T I1II A

II

11

tT Tt

1II 0T 1I AT T

Br2

BP BP

I

II

11

tt

III

II

11

ttt

I I II I I IIB

II II

. 1 . 1 01 1

t t t t t tTt t

1

0I I.t

Br1

AP

0I I

0II II

1 .1 .

tt

0I I(1 . )t

Br2

0I I(1 . )t

0I I0II II

0II II

1 ..1 .

ttt

II 0II;t II 0II;t 1

BP BP

0I I.t

I 0I;t I 0I;t AP


270

S13V3 S13V3Br1 S13V3Br2 Promjena smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

AP AP

Br1

1 It IIt

It

AP

BP

I(1 )t

1It IIt

It

AP

I(1 )t

BP

BBr1 I

A

1Ti tT

BBr2 I II

A

. 1Ti t tT

B


IB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

B

A s gubicima 0I 0II I IIBr2

I IIB

A bez gubitaka

. . . 1. 1

TT t t

t tTT

1I AT T 1II A I.T T t1II 0T

1I AT T

Br2

Br1It

I II1t t

I II.t t

B I I II I I II. 1 . 1 0T t t t t t t

0I I.t

0I I(1 . )t

0I 0II I II. . .t t II 0II;t I 0I;t

1

0I I.t

BP BP

Br2

0I I(1 . )t

1

0I I.t

0I I 0II II. (1 . )t t

B 0I 0II I II. . . 1T t t

II 0II;t I 0I;t


271


It IIt

Br1

1It IIt

It

I(1 )t I(1 )t

BBr1 II

A

Ti tT

B II I IIBr2

A I II

.. 1

T t t tiT t t

B

A s gubicimaBr1 0II

B

A bez gubitaka

TT

TT

II I II

0II 0I 0II

B I II

A s gubicima 0I 0IIBr2

II I IIB

I IIA bez gubitaka

.

.. 1.

.. 1

t t t

T t tT

t t tTt tT

1II AT T1I 0T II

1I AI II

1. 1

tT Tt t

I1II A

I II

1. 1

tT Tt t

AP

BP

AP

BPBr2

1

IIt

I

II

11

tt

III

II

11

ttt

I I II I I IIA

II II

. 1 . 1 01 1

t t t t t tTt t

Br1

1

I

0I

t

I

0I

1 t

AP

BP BPBr2

1

0I II.tI

0I

II

0II

1

1

t

t

I

0III

II0I

0II

1.1

tt

t

I 0I;t I 0I;t II 0II;t

AP

I

0I

1 t

II 0II;t


272

S13V11 S13V11Br1 13V11Br2

Reduktor Multiplikator Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

It IItAP

1

It IItIIt

II(1 )t

BBr1

A II

11TiT t

B I IIBr2

A I II

. 1 1.

T t tiT t t

B 0II

A s gubicima IIBr1

B

IIA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

B 0I 0II I II

A s gubicima 0I 0II I IIBr2

I IIB

I IIA bez gubitaka

. . . 1. . .. 1

.

T t tT t t

t tTt tT

1IIA

II

TTt

1I 0T 1I AI II

1.

T Tt t

A1II

II

TTt

Br1

BP

Br2 AP

BP

I(1 )t

1

It It

I II.t t

I II1t t

B I II. 1 0T t t

AP

1II

0II

t

II

0II

1 t

Br1

BP

Br2 AP

BP

0I I1 .t

1

0I I.t0I I.t

0I 0II I II. . .t t

0I I 0II II. 1 .t t



273


It IIt

1

It IIt

It

II(1 )t

BBr1

A I

11TiT t

BBr2 II

A

1Ti tT

B 0I

A s gubicima IBr1

B

IA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

B


IIB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

1II AT T1II 0T 1I 0T A1I

I

TTt

AP

BP

Br2

AP

BP

Br1

1IIt

I(1 )t

10I I.t

0II II(1 . )t

AP

BP

Br2

AP

BP

Br1

10II II.t


0I I(1 . )t


274


1It IIt

It It

Br1

AP BP

1 It IIt

It

II I1t t

AP BP

I(1 )t

B I IIBr1

A II

.1

T t tiT t

B

Br2 I IIA

1Ti t tT

B 0І 0II I II


I IIB

IIA bez gubitaka

. . .1 .

.1

T t tT t

t tTtT

B

A s gubicima 0II II 0І 0II I IIBr2

II I IIB

A bez gubitaka

. . . ..

TT t t t

t t tTT

1I AT T 1II I A1T t T 1I AT TI1II A

II1tT Tt

Br2

I

II1tt

I II

II

.1t t

t

I(1 )t

0II II 0I I. 1 .t t

Br2

0I I

0I II

.1 .

tt

0I 0II I II

0II II

. . .1 .

t tt

Br1

AP BPAP BP

0I I(1 . )t

0I I.t

1 1I 0I;t

II 0II;t I 0I;t II 0II;t

0I I.t

0I I(1 . )t


275


1It IIt

It

Br1

AP

I(1 )t

1It IIt

It I II I II1 .t t t t

AP

I(1 )t

II I II.t t t

I(1 )t

BBr1 I

A

Ti tT

B

Br2 II I IIA

1 .Ti t t tT

B

A s gubicimaBr1 0I

B

A bez gubitaka

TT

TT

B

A s gubicima 0II II 0I 0II I IIBr2

II I IIB

A bez gubitaka

1 . . . .1 .

TT t t t

t t tTT

1I AT T 1II A I1T T t 1II 0T 1I AT T

Br2

BP BP A II I II1 .T t t t

1

0I I.t

AP

0I I(1 . )t

1

0I I 0II II 0I 0II I II1 . . . . .t t t t

AP

0I I(1 . )t

Br2

BP BP

II 0II;t II 0II;t

0I I(1 . )t

0 .I It

I 0I;t I 0I;t

Br1


276

S14V3 S14V3Br1 S14V3Br2 Stalni smjer cirkulacije snage Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

1 It IIt

It

AP

BP

I(1 )t

1 It IIt

It

AP

I(1 )t

BP

BBr1 I

A

1Ti tT

B II I II I IIBr2

A II II

1 . .11 1

T t t t t tiT t t

B


IB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

B 0II II 0I 0II I II


II I IIB

IIA bez gubitaka

1 . . . .1 .

1 .1

T t t tT t

t t tTtT

1I AT T I1II A

II1tT Tt

1II 0T

1I AT T

Br2

Br1It

I

II1tt

I II

II

.1t t

t

II I IIB

II

1 . 01t t tT

t

1

AP

BP

1

AP

BP

Br2

Br1

0I I.t

0I I(1 . )t 0I I(1 . )t

II 0II;t

0I I.t0I I.t

0I I

0II II

.1 .

tt



277


It IIt

Br1

1It IIt

It

II I1t t

I(1 )t

I II I II1 .t t t t

I(1 )t

BBr1

A II

11TiT t

B II I II

Br2A II I II II I II

1 . 11. .

T t t tiT t t t t t t

B 0II

A s gubicima IIBr1

B

IIA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

II I II

0II 0I 0II

B II I II

A s gubicima 0II 0I 0IIBr2

II I IIB

II I IIA bez gubitaka

.1

...

1 ..

t t t

T t t tT

t t tTt t tT

A1II

II

TTt

1II AII

1T Tt

1I 0T

A1I

II I II.TT

t t t

AP

BP

Br2 AP

BP

1

IIt

II(1 )t

B II I II1 . 0T t t t

Br1

1

I

0I

t

II I

0II 0I

1t t

I

0I

1 t

I II I II

0I 0II 0I 0II

.1

.t t t t

AP

BP

Br2AP

BP

1

II

0II

t

II

0II

1 t


I

0I

1 t

II 0II;t


278


It IIt

AP

1It IIt

It

I(1 )t

AP

BBr1 II

A

Ti tT

B I II

Br2A II I II

. 11 .

T t tiT t t t

B

A s gubicimaBr1 0II

B

A bez gubitaka

TT

TT

B 0I 0II I II

A s gubicima 0II II 0I 0II I IIBr2

I IIB


. . .1 . . . .

.1 .

T t tT t t t

t tTt t tT

1II AT TI

1II AII I II1 .tT T

t t t

1I 0T II

1I AII I II

11 .

tT Tt t t

BP

Br1

Br2 BP

It

1

IIt

II(1 )t

I

II1tt

I II

II

.1t t

t

AP

1

0I I.t

0I I(1 . )t

AP

BP Br2 BP

0I I.t

1

0II II.t

0II II(1 . )t

0I I

0II II

.1 .

tt

0I 0II I II

0II II

. . .1 .

t tt

Br1

II I IIA

II

1 . 01t t tT

t


II 0II;t


279


It IIt

AP

1

It IItIIt

II(1 )t

AP

B IBr1

A I

11

T tiT t

BBr2 II

A

1 1Ti tT

B

A s gubicima IBr1

B

0I IA bez gubitaka

11

11.

TT tT

tT

B


IIB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

1II AT T1II 0T 1I 0T A1I

I1TT

t

BPBP

Br2Br1

1

It

I(1 )t

AP

1

0I I.t

0I I(1 . )t

AP

1

0II II.t

0II II(1 . )t


BPBP

Br2Br1


280


B s gubicima 0I I 0II IIBr2

B I IIbez gubitaka

(1 )(1 )1 1

T t tT t t

1It IIt

It It

I

II

tt

Br1

AP BP

I(1 )t

II

II

t tt

I

IB II I I

Br1 I IIA II II

11

t tT t t ti t tT t t

1 It IIt

It II I1t t

Br2

AP BP

I(1 )t

I II I II1 .t t t t

I(1 )t

I II I IIBBr2 I II

A

1 .1 1

1t t t tTi t t

T

1

0I I.t0I I.t

0I 0II I

II

. .tt

Br1

AP BP

0I I(1 . )t

0I 0II I0I I

II

. . .t tt

1


Br2

AP BP

0I I(1 . )t

0I I 0II II1 . 1 .t t

0I I(1 . )t

0І 0II I II

B s gubicima II 0IIBr1

IB bez gubitaka IIII

. . 1

1

t tT t

tT tt

1I AT T 1II A I1T T t 1I AT TI

1II AII

tT Tt


II 0II;t


281


1It IIt

It

Br1

AP

BP

I(1 )t

1It

IIt

It II I1t t

Br2AP

BP

I(1 )t

I II I II1 .t t t t

I(1 )t

BBr1 I

A

Ti tT

BBr2 I II I II

A

.Ti t t t tT

I 0I;t II 0II;t

Br1

AP

BP

AP

BP

1

0I I.t

0I I(1 . )t

1


Br20I I(1 . )t

0I I 0II II1 . 1 .t t

0I I(1 . )t

B s gubicima 0I I 0II II 0I 0II I IIBr2

B I II I IIbez gubitaka

. . . . ..

T t t t tT t t t t

B s gubicimaBr1 0

B bez gubitakaI

T

T

1I AT T 1II I A1T t T 1II 0T 1I AT T

I 0I;t II 0II;t


282


1It IIt

It

Br1

AP

BP

I(1 )t

1It IIt

It

Br2AP

I(1 )t

BBr1 I

A

1Ti tT

B IBr2 I

A II

1T ti tT t

II 0II;t AP AP

1

0I I.t

0I I(1 . )t

1

0I I.t

Br20I I(1 . )t

0I 0II I0I I

B s gubicima IIBr2

IB bez gubitaka III

. .1 .

1

ttT ttT tt


B Ibez gubitaka

1 .1

T tT t

1I AT T I1II A

II

tT Tt

BP

It

I

II

tt

II

II

t tt

Br1

BP BP

0I I.t

0I 0II I

II

. .tt

0I 0II I0I I

II

. . .t tt

1II 0T 1I AT T



283


1

It IIt

IIt

Br1

AP

BP

1It IIt

It II I1t t

Br2

AP

BP

I(1 )t

I II I II1 .t t t t

I(1 )t

BBr1

A II

11TiT t

B I II I IIBr2

A I II I II

1 ..

T t t t tiT t t t t

I 0I;t

Br1

1

II

0II

t

II

0II

(1 )t

1


0I I(1 . )t

0I I 0II II1 . 1 .t t

0I I(1 . )t

B 0II

A s gubicima IIBr1

B

IIA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

A1II

II

TTt

I1II A 1I I

I II I II

1 . 1.

tT T T tt t t t

1I 0T A1I

I II I II.TT

t t t t

II1 t

AP

BP Br2

AP

BP

I II I II

0I 0II 0I 0II

B I II I II

A s gubicima 0I 0II 0I 0IIBr2

I II I IIB

I II I IIA bez gubitaka

.1

...

1 ..

t t t t

T t t t tT

t t t tTt t t tT

II 0II;t II 0II;t I 0I;t


284


1

It IIt

IIt

Br1

AP

BP

1It IIt

It

Br2 BP

I(1 )t

BBr1 II

A

1Ti tT

B I I IIBr2

A I II I II

. 1.

T t t tiT t t t t

I 0I;t

1

II

0II

t

II

0II

(1 )t

1

0I I.t

0I I(1 . )t

B


IIB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

1II AT T I1II A

I II I II.tT T

t t t t

1I 0T A1I

II

II

1

TT ttt

II1 t

BP Br2 BP

0I I II0I I

0II

B 0I I IIII0I I

A s gubicima 0II 0IIBr2

I I IIB


. ..

. ..

..

t tt

T t tttTt t tT

t t t tT

AP

It

I

II

tt

II

II

t tt

APAP

Br10I I.t

0I 0II I

II

. .tt

0I 0II I0I I

II

. . .t tt



285


1

It IIt

IIt

Br2

AP

BP

1It IIt

It

Br1I(1 )t

BBr2 II

A

Ti tT

B IBr1

A I

11

T tiT t

I 0I;t II 0II;t

1

II II.t0II II(1 . )t

1

0I I.t

0I I(1 . )t

B

A s gubicimaBr2 0II

B

A bez gubitaka

TT

TT

1II AT T 1II 0T 1I 0T A1I

I1TT

t

II1 t

Br1

B

A s gubicima IBr1

B

0I IA bez gubitaka

11

11.

TT tT

tT

AP

APAP

BP

Br2

BP BP

I 0I;t II 0II;t


286


1It IIt

It It

Br1

AP BP

1 It IIt

It I

II

1 tt

AP BP

I(1 )t

BBr1 I II

A

1 0Ti t tT

I IIB

Br2A II

1 10

t tTiT t

B

A s gubicima 0I I 0II IIBr1

I IIB

A bez gubitaka

. 1 .1

TT t t

t tTT

II0I I

B 0II II0I I 0II0II

A s gubicima 0IIIIBr2

I II I IIB

IIA bez gubitaka

1 . 11 . 1 ..

1 1 1 1

ttT ttT tt t t tT

tT

1I AT T I1II A

II

1 tT T

t

1I AT T1II A I.T T t

Br2

I II1t t

I(1 )t I II.t t I(1 )t

I II

II

1 1t tt

0I I.t

Br1

AP BP

1

0I I.t

AP BP

Br2

0I I 0II II. 1 .t t

0I I1 .t 0I 0II I II. . .t t

II0I I

0II

II

0II

1 . 1 tt

t

0I I.t

1

0I I1 .t 0I I1 .t

0I I

II

0II

1 .tt

II 0II;t I 0I;t II 0II;t I 0I;t


287


1It IIt

It

Br1

AP

I(1 )t

1It

IIt

It I

II

1 tt

AP

I(1 )t

I II I II

II

1 .t t t tt

I(1 )t

BBr1 I

A

Ti tT

B I I II IBr2 I

A II II

1 . 1T t t t ti tT t t

B

A s gubicimaBr1 0I

B

A bez gubitaka

TT

TT

B 0I0I I I II 0II

A s gubicima 0IIBr2

I I IIB

A bez gubitaka

1 . . . .

1 .

Tt t tT

t t tTT

1I AT TI

1II AII

1 tT Tt

1II 0T 1I AT T

BP

Br2

BP I I IIB

II

1 .0

t t tT

t

1

Br1

AP

1

I 0I

II

0II

1 .tt

AP

0III0I I I II

0II 0II

II

0II

1 . .tt t t

t

BP

Br2

BP

II 0II;t

0I I.t0I I.t

0I I(1 . )t 0I I(1 . )t 0I I(1 . )t



288


1 It IIt

It

AP

BP

I(1 )t

1It

IIt

It

AP

I(1 )t

BP

BBr1 I

A

1Ti tT

BBr2 I I II

A

1 .Ti t t tT

B


IB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

B

A s gubicima 0I I 0I 0II I IIBr2

I I IIB

A bez gubitaka

1 . . . .1 .

TT t t t

t t tTT

1I AT T 1II A I.T T t1II 0T 1I AT T

Br1

Br2

It

I II.t t

I II1t t

1

AP

1

APBr2

II 0II;t

0I I.t0I I.t

0I I(1 . )t 0I I(1 . )t

BP BP

Br10I I.t

0I 0I I II. . .t t

0I I 0II II. 1 .t t



289


It IIt

Br1

1 It IIt

It

I(1 )t I(1 )t

BBr1 II

A

1Ti tT

B I II I II IIBr2

A I I II I I II

1 . 11 . 1 .

T t t t t tiT t t t t t t

B


IIB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

I I II0II II 0II

0I 0I

B I I II0II

A s gubicima 0I 0IBr2

I II I IIB

I I IIA bez gubitaka

.1 .

.1

1 .1 .

t t tt

T t t tT

t t t tTt t tT

1II AT T I1II A

I I II

11 .

tT Tt t t

1I 0T II

1I AI I II1 .tT T

t t t

1

IIt

AP

BP Br2

AP

BP

II1 t

I

II

1 tt

I II I II

II

1 .t t t tt

I I IIA

II

1 .0

t t tT

t

Br1

AP

BP Br2

AP

BP

I 0I;t

0

I

I

t

0I I.t

1

1 0II II1 .t

I

0I

1 t

I

0I

1 t

I

0I

0II II

1

.

t

t

0III0II II I II

0I 0I

0II II

1 . .

.

t t t t

t

I 0I;t II 0II;t II 0II;t


290


It IIt

AP

1It IIt

It

I(1 )t

AP

BBr1

A II

11TiT t

B I I IIBr2

A I I II

. 11 .

T t t tiT t t t

B 0II

A s gubicima IIBr1

B

IIA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

B 0I I 0I 0II I II

A s gubicima 0I I 0I 0II I IIBr2

I I IIB


. . . .1 . . . .

.1 .

T t t tT t t t

t t tTt t tT

1II A II.T T t I1II A 1I I

I I II

.1 .

tT T T tt t t

1I 0T 1I A

I I II

11 .

T Tt t t

Br1

BP BPBr2

1

IIt It

II1 t

I II.t t

I II1t t

1

0I I.t

0I I(1 . )t

Br10I I.t

0I 0I I II. . .t t

0I I 0II II. 1 .t t

I 0I;t

APAP

BP BP

1

II

0II

t

II

0II

1 t

Br2II 0II;t II 0II;t I 0I;t


291


It IIt

AP

1

It IIt

IIt

II(1 )t

BP

BBr1

A I

11TiT t

BBr2 II

A

Ti tT

B 0I

A s gubicima IBr1

B

IA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

B

A s gubicimaBr2 0II

B

A bez gubitaka

TT

TT

1II AT T1II 0T 1I 0T A

1II

TTt

AP

BP

Br2Br1

1

It

I(1 )t

AP

1

0II II.t

0II II(1 . )t

BP

AP

BP

Br2Br1

1

I

0I

t

I

0I

1 t

II 0II;t I 0I;t II 0II;t I 0I;t


292


1

It IItIt IIt

1

Br1

AP BP

I(1 )t

B IIBr1

A I

T tiT t

1

It IItIt

Br2

AP BP

I(1 )t

III

II

11

ttt

I(1 )t

I I

B 0I 0III0I 0II 0I 0II

A s gubicima I 0II II 0II IIBr2

I IIIB

I II IIA bez gubitaka

1 1. . . . .

1 . 1 .1 1

.1 1

t tT tT t t t

t ttTt t tT

1

I

0I

t

0II II.t

Br1

AP BP

I

0I

(1 )t

1

Br2

AP BP

0I I(1 . )t

I

0I0II II

0II II

1.

1 .

t

tt

B

A s gubicimaBr1 0I 0II

B

A bez gubitaka

.

TT

TT

A1I

I

TTt

I1II A

II I

11

tT T

t t

A1I

I

TTt

A1II

I

TTt

I

II

11

tt

II(1 )t

1

0II II(1 . )t I

0I

(1 )t

I

0I

t

II 0II;t II 0II;t I 0I;t I 0I;t

B II IBr2

A I II

11

T t tiT t t


293

S33V8 33V8Br1 S33V8Br2 Promjena smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica kod I IIt t

1

It IItIt

Br1

AP

BP

I(1 )t

1

It IItIt

Br2I(1 )t I(1 )t

BBr1 I

A

Ti tT

I IIB

Br2A I II

1t tTiT t t

II 0II;t

Br1

II 0II;t

1

0I I.t

0I I(1 . )t

10

I

I

t

Br2

I

0I

(1 )t

0IIII II

0I 0I

B III 0II

A s gubicima 0IBr2

I I IIB

I IIA bez gubitaka

.

.

.

t t t

T t tTt t tTt tT

B

A s gubicimaBr1 0I

B

A bez gubitaka

TT

TT

III

II

1 .1

t tt

I

II

11

tt

II I I IIA

II II

1 11 1t t t tT

t t

I

0I

II 0II

1

1 .

t

t

I IIA

II

01t tT

t

AP

BP

I IIBr2

I II

10

t ti

t t

AP

BP

AP

BPI 0I;t I 0I;t

I

0I

(1 )t


294

Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica kod I IIt t

1I AT T I1II A

I II

1 tT Tt t

1II 0T II1I A

I II

1 tT Tt t

AP

BP

II 0II;t

I IIB

II

01t tT

t

0I0I I II

0II

B II0I I

A s gubicima 0IIBr2

I I IIB

I IIA bez gubitaka

. .

.

.

It t t

T ttTt t tTt tT

I IIBr2

I II

10

t ti

t t

Br2

I 0I;t

10I I.t

0I I1 .t 0I I1 .t

0I I

II

0II

1

1

tt


295

S33V3 S33V3Br1 S33V3Br2 Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica kod I IIt t Multiplikator

1

It IItIt

Br1

AP

BP

I(1 )t

1

It IItIt

Br2AP

I(1 )t

BBr1

A I

11TiT t

B I IIBr2

A I

T t tiT t

I 0I;t II 0II;t AP AP

1

I

0I

t

I

0I

1 t

1

0I I.t

Br2

0I I(1 . )t

B 0I

A s gubicima IBr1

B

IA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

BP

1

IIt

Br1

BP BP

II

0II

t

B II I I IIT t t t t

II0I I

B 0II


I IIB

IA bez gubitaka

.

.

ttTT t

t tTtT

I IIBr2

I

0t tit

II(1 )t

B I II 0T t t

1

II

0II

1 t

I 0I;t II 0II;t


296

Promjena smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica kod I IIt t pri II I2t t - Reduktor pri II I2t t - Multiplikator

A1I

I

TTt

1II 0T A

1I 1III

TT Tt

AP

BP

I 0I;t

B I II 0T t t I IIBr2

I

0t tit

I0II II

0I

B II0II II 0I

A s gubicima 0I0IBr2

I II I IIB

IA bez gubitaka

.

.

t t

T tt tTt t t tT

tT

1

0II II.t

0I I(1 . )t

I

0I

t

1

I

0I

1 t

Br2

II 0II;t


297

S33V4(V10) ≡ S33V8(V2) ako se zamjene It i IIt S33V5(V11) ≡ S33V9(V3) ako se zamjene It i IIt S33V6 S33V6Br1 S33V6Br2 Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

1

It IItIIt

Br1

AP

BP

1

It IItIt

Br2I(1 )t

BBr1 I

A

1Ti tT

BBr2 II

A

1Ti tT

II1 t

AP

BP


298

II 0II;t I 0I;t

1II II.t

0II II(1 . )t

10I I.t

0I I(1 . )t

B


IB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

1II 0T 1I AT T1I 0T

Br2Br1

BPBP

1II AT T

AP AP

B


IIB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

I 0I;t II 0II;t


299


B IIBr1

A I I II.T tiT t t t

B II I IIBr2

A I

.T t t tiT t

0II II

B 0IIII II


IIB


.

.

.

tT t t tT

tTt t tT

0II0II II I II

0I

B I

A s gubicima 0IBr2

I I IIB

IA bez gubitaka

. .

.

t t t

T tT

t t tTtT

A1I

I

TTt

A1I

I

TTt

A1II

I I II.TT

t t t

I

1II AI

1 tT Tt

II I1t t

Br2

II

11 t

II

II1t

t

I(1 )t

Br1

1

It

I(1 )t I(1 )t

1

It IIt It IItAP BP AP BP

1

It

Br2

Br1

1 1

AP BP AP BP

1

I

0I

t

0II II

11 .t

0II II

0II II

.1 .

tt

I

0I

1 t

II 0II;t I

0I

t

I

0I

1 t

I0II II

0I

. 1 tt



300


BBr1

A I

1TiT t

B IIBr2 II

A I

1T ti tT t

B

A s gubicimaBr1 0I

B

A bez gubitaka

TT

TT

B II0II II 0I 0II

A s gubicima IBr2

IIBII

IA bez gubitaka

1 . . .

1

T ttT ttT ttT

A1I

I

TTt

I1II A

I

1 tT Tt

1II 0T A1I

I

TTt

1

It IItIt

Br1

I(1 )t

It IItBr2

1

It

I(1 )t I1 t

II I II.t t t

I II I II1 .t t t t

I II I II.BT t t t t

1

I

0I

t

Br1I

0I

1 t

Br2

1

I

0I

1 t

0III0II II I II

0I 0I

1 . .t t t t

II 0II;t

AP AP

BP BP

AP AP

BP BP

I

0I

t

I

0I

1 t



301


1

It IItIt

AP

BP

I(1 )t

1

It IItIt

AP

I(1 )t

BP

BBr1

A I

11TiT t

B I II I IIBr2

A I I II

..

T t t t tiT t t t

0II I III0II II

0I 0I

B 0II I III


I II I IIB


. ..

. .

..

t tt t

T t ttT

t t t tTt t tT

B 0I

A s gubicima IBr1

B

IA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

A1I

I

TTt

1II AI II

11

T Tt t

1II 0T A

1II

TTt

Br2

Br11

II

11 t

II

II1t

t

I II I IIB

II

. 01

t t t tTt

II 0II;t AP AP

1

I

0I

t

I

0I

1 t

1

I

0I

t

I

0I

1 t

Br1

0II II

11 .t

1

Br2I 0I;t I 0I;t

II 0II;t

BP BP


302


It IIt

Br1

1

It IItI

I1t

t

BBr1

A II

11TiT t

B I II I IIBr2

A II I II

..

T t t t tiT t t t

B 0II

A s gubicima IIBr1

B

IIA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

0I I IIII0I I

0II 0II

B 0I I IIII


I II I IIB


. ..

. .

..

t ttt

T t ttT

t t t tTt t tT

A1II

II

TTt

1I 0T A1I

II I II.TT

t t t

A

1IIII

TTt

IIt

II1 t

AP

BP

Br2 AP

BP

1

IIt

II(1 )t

I II I IIB

I

. 01

t t t tTt

1

I

11 t

Br1

1

0I I

0I I

.1 .

tt

II

0II

1 t

AP

BP

Br2AP

BP

1

0I I

11 .t

1

II

0II

t

II

0II

1 t

I 0I;t II 0II;t

II

0II

t

I 0I;t II 0II;t


303


Br2It IIt

AP

1

It IIt I II1t t

AP

BBr1 II

A

Ti tT

B II

Br2A I II I II

1.

T tiT t t t t

B

A s gubicimaBr1 0II

B

A bez gubitaka

TT

TT

0II II

B 0II I III0II II


IIB


.. ..

.

tT t tt tT

tTt t t tT

1II AT T 1II AI II I II

1.

T Tt t t t

1I 0T II

1I AI II I II

1.

tT Tt t t t

BP

Br1

BP

1

IIt

A I II I II. 0T t t t t

II(1 )t II(1 )t

IIt

II1 t

I II1 1t t

Br2

AP

1

AP

BP

Br1

BP

I0II II

0I

1 1 .t t

1

0II II.t

0II II(1 . )t

I 0I;t I 0I;t 0II II.t

0II II(1 . )t 0II II1 .t

0II I IIIA 0II II

0I 0I

. .. 0t ttT t

II 0II;t II 0II;t


304


APAP

BBr1 I

A

1Ti tT

BBr2

A II

1 11

TiT t

B


IB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

B

A s gubicima IIBr2

IIB

0IIA bez gubitaka

1

1

TT t

tTT

1II 0T 1I AT T A1II

II1TT

t

1I 0T

It IIt It IIt

1

IIt

II(1 )t

BP

Br2Br1

1

It

I(1 )t

BP

APAP

BP

Br2Br1

BP

1

0I I.t

0I I(1 . )t 1


II

0II

t

II

0II

1 t


305


B IIBr1

A I II

1 0.

T tiT t t

I IIB

Br2A I

1 1t tTiT t

II

0II

B I II

A s gubicima 0I 0II1

IIB

I IIA bez gubitaka

1

.

.1

.

Br

t

T t tT

tTt tT

I0II II

0I

B I

A s gubicima 0IBr2

I IIB

IA bez gubitaka

1 1 .

1 1

t t

T tT

t tTtT

A1I

I

TTt

A1I

I

TTt

A

1III II.TTt t

A1II I

I

1TT tt

I II1 1t t

Br2

II

1t

II

II

1 tt

I(1 )t

Br1

1

It

I(1 )t I(1 )t

1

It IItIt IIt

AP BP AP BP

1

It

I II1 t t

Br2

Br1

1 1

AP BP AP BP

I

0I

t

0II

IIt

II

0II0II

II

1 t

t

I

0I

1 t

I 0I;t I

0I

t

I

0I

1 t

I0II II

0I

. 1 tt

1 I

0II II0I

1 . 1 tt


I

0I

1 t


306

S35V2 S35V2Br1 S35V2Br2 Multiplikator Reduktor Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

BBr1

A I

1TiT t

B II I II II IIBr2 II Br1 II

A I I I

1 . 1T t t t t ti t i tT t t t

B

A s gubicimaBr1 0I

B

A bez gubitaka

TT

TT

I II0II II 0II

0I

B I III0II II 0II 0I


II I II II I IIB

IA bez gubitaka

.1 .

.1 .

1 . 1 .

t tt

T t tt tTt t t t t tT

tT

A1I

I

TTt

I

1II AI

1 tT Tt

1II 0T A

1II

TTt

1

It IItIt

Br1

I(1 )t

It IItBr2

1

It

I(1 )t I1 t

I II1 t t

B II I II1 .T t t t

AP AP

BP BP

Br1

Br2AP AP

BP BP

1

I

0I

t

I

0I

1 t

1 0II0II II I II

0I

. .t t t


II 0II;t I

0I

t

I

0I

1 t

I

0I

1 t


307


1

It IItIt

AP

BP

I(1 )t

1

It IItIt

AP

I(1 )t

BP

BBr1

A I

11TiT t

B II I II IIBr2 Br1

A I II I II I II

1 . 1 11. . .

T t t t ti iT t t t t t t

II I II

0II 0I 0II

B I II


II I IIB

I IIA bez gubitaka

.1

...

1 ..

t t t

T t tT

t t tTt tT

B 0I

A s gubicima IBr1

B

IA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

A1I

I

TTt

1II AI II

1.

T Tt t

1 0IIT A

1II

TTt

Br2

Br1

1

II

1t

II I IIB

II

1 . 0t t tTt

AP

BP

AP

BP

Br2

Br1

II 0II;t

1

I

0I

t

I

0I

1 t

10

I

I

t

I

0I

1 t

II

0II

t

1



308


It IIt

Br1

1

It IItIt

II I1t t

I(1 )t

I II I II1 .t t t t

I(1 )t

BBr1

A II

11TiT t

B I II I II IBr2

A II I II II I II

1 . 11 . 1 .

T t t t t tiT t t t t t t

B 0II

A s gubicima IIBr1

B

IIA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

0III0I I I II

0II 0II

B 0IIII II


I II I IIB


1 . . .

1 . .

1 .1 .

tt t t

T t t tTt t t tT

t t tT

A1II

II

TTt

1I 0T A1I

II I II1 .TT

t t t

I

1II A 1I III I II

1 11 .

tT T T tt t t

It It

AP

BP Br2

1

II(1 )t

A II I II1 .T t t t AP

BP

Br1

AP

BP Br2

AP

BPI 0I;t

1

0I I.t

II0I I

0II

1 .t t

0I I(1 . )t

II0I I

0II

1 . 1 tt

0I I(1 . )t 1

II

0II

t

II

0II

1 t

IIt



309

S35V5 S35V5Br1 S35V5Br2 Reduktor Multiplikator Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

It IIt

AP

1

It IItI II.t t

II I(1 )t t

AP

BBr1 II

A

1Ti tT

B IIBr2

A II I II

1 11 .

T tiT t t t

B


IIB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

II

0II

B II I II


IIB


1

.1

.1

1 .

t

T t t tT

tTt t tT

1II AT T 1II AII I II

11 .

T Tt t t

1I 0T

II1I A

II I II1 .tT T

t t t

Br2BP

Br1

BP

IIt

1

II(1 )t

II I II1 . 0AT t t t

II1 t

AP

1

AP

Br2BP

Br1

BP

1

IItIIt

0II II.t

0II II(1 . )t

II

0II

t

II

0II

1 t

II

0II

t

I II

0I 0II

.

.t t

II I

0II 0I

1t t

I 0I;t II 0II;t II 0II;t I 0I;t


310

S35V6 S35V6Br1 S35V6Br2 Reduktor Multiplikator Promjena smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

It IIt It IIt

BBr1 I

A

1Ti tT

B

Br2A II

1TiT t

B


IB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

B

A s gubicimaBr2 0II

B

A bez gubitaka

TT

TT

1II 0T 1I AT T A1II

II

TTt

1I 0T

APAP

IItII(1 )t

Br2Br1

1

It

1I(1 )t

BP BP

APAP

Br2Br1

1

1

BP BP

0I I.t

0I I(1 . )t

II 0II;t I 0I;t

II

0II

t

II

0II

1 t

II 0II;t I 0I;t


311


B IIBr1

A I

1 0T tiT t

I IIB

Br2A I II

1 10

.t tTi

T t t

0II II

B I

A s gubicima 0II II 0I0IBr1

II IIB

IA bez gubitaka

1 .

1 .1 1

tT tT t

t tTtT

I II I II

0I 0II 0I 0II

B I II


I IIB

I IIA bez gubitaka

.1

...

1 1.

t t t t

T t tT

t tTt tT

A1I 1II

I

TT Tt

A1I

I

TTt

A1II I

I II

1.

TT tt t

Br2

Br1

1

It

I(1 )t I(1 )t

It IItIt IIt

AP BP AP BP

1

It

I(1 )t

1

IІt

I

II

1 tt

I II I II

II

1 .t t t tt

Br2

Br1

AP BP AP BP

I II I II

0I 0II 0I 0II

II

0II

.1

.t t t t

t

1 1

I

0I

t

I

0I

1 t

I

0I

t

I

0I

1 t

1

II1 t

II

0II

1 t

II 0II;t I 0I;t I 0I;t II 0II;t


312


BBr1 I

A

Ti tT

B I IIBr2

A I II

.1

T t tiT t t

B

A s gubicimaBr1 0I

B

A bez gubitaka

TT

TT

B 0I 0II I II


I IIB

I IIA bez gubitaka

. . .1 . .

.1

T t tT t t

t tTt tT

1I AT T II1II A

I II

11

tT Tt t

1II 0T II

1I AI II1tT Tt t

1

ItIIt

It

Br1

I(1 )t

Br2

1

It

I(1 )t I1 t

I II

II

1A

t tTt

AP AP

BP BP

I

II

1 tt

It IIt

1

0I I.t

Br1

0I I(1 . )t

Br2

1

AP AP

BP BP

0I I

0II II

1 ..

tt

II 0II;t I 0I;t

0I I(1 . )t 0I I(1 . )t

0I I.tII 0II;t I 0I;t


313


1

It IItIt

AP

BP

I(1 )t

1

ItIIt

It

AP

I(1 )t

BP

BBr1

A I

11TiT t

B I II II IIBr2 Br1

A I I I

1 11t

T t t t ti iT t t

I0II II

0I

B II0II II 0I


I II I IIB

IA bez gubitaka

1 .

1 .

1 1

t t

T tt tTt t t tTtT

B 0I

A s gubicima IBr1

B

IA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

A1I

I

TTt

1II 0T

A1I 1II

I

TT Tt

Br2

Br1

1

B I II1 0T t t

IIt

1

AP

BP

1

AP

BP

Br2

Br1

1

0II II.t

I

0I

t

I

0I

1 t

I

0I

t

I

0I

1 t



314


It IIt

Br1

1

It IItIt

I

II

1 tt

I(1 )t

I II I II

II

1 .t t t tt

I(1 )t

BBr1 II

A

1Ti tT

B I II I II I IIBr2

A I II I II

1 . .11 1

T t t t t t tiT t t t t

B


IIB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

B 0I I 0II II 0I 0II I II


I II I IIB

I IIA bez gubitaka

1 . . . . .1 . .1 .

1

T t t t tT t t

t t t tTt tT

1II AT T1I 0T II

1I AI II1tT Tt t

I I1II A 1I

I II II

1 11

t tT T Tt t t

AP

BP Br2

1

II(1 )t

AP

BP

IIt

I IIA

II

1 t tTt

Br1

1 0I I

0II II

1 ..

tt

0I I 0II II 0I 0II I II

0II II

1 . . . ..

t t t tt

AP

BP Br2

1

0II II(1 . )t

BP

0II II.t

0I I 0II IIA

0II II

1 . ..

t tTt

I 0I;t 0I I.t

0I I(1 . )t 0I I(1 . )t

AP



315

S36V5 S36V5Br1 S36V5Br2 Reduktor Multiplikator Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

It IIt

AP

1

It IItIt

I(1 )t

AP

BBr1

A II

11 1TiT t

B II

Br2A I II

1 11

T tiT t t

B 0II

A s gubicima IIBr1

B

IIA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

0II II

B I0II II

A s gubicima 0IBr2

IIB

I IIA bez gubitaka

1 .

1 .

11

tT t tT

tTt tT

A1II

II

TTt

1I 1II AI II

11

T T Tt t

1I 0T

Br2BP

Br1

BP

IIt

1II(1 )t

1

IIt

A I II1 0T t t

II1 t

AP

1

I

0I

t

I

0I

1 t

AP

Br2BP

Br1

BP

II

0II

t

1II

0II

1 t

1

0II II.t

IA 0II II

0I

1 . 0tT t

0II II1 .t I 0I;t



316


1

It

I(1 )t

1

IIt

II1 t It IIt

BP

It IIt

BBr1 I

A

1Ti tT

BBr2 II

A

Ti tT

B


IB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

B

A s gubicimaBr2 0II

B

A bez gubitaka

TT

TT

1II 0T 1I AT T 1II AT T1I 0T

AP AP

BP

Br2Br1

BP

AP AP

BP

Br2Br1

1

0I I.t

0I I(1 . )t


II 0II;t 0II II(1 . )t

0II II.t

1


317


1

It IIt

It It

III

II

1t tt

Br1

AP BP

I(1 )t

I

II

tt

B I IIBr1

A II I

1.1

T t tiT t t

1

It IIt

It

Br2

AP BP

I(1 )t II1 t

B IIBr2

A I

11

T tiT t

0II II

B I

A s gubicima 0IBr2

IIB

IA bez gubitaka

1 .

1

11

tT tT

tTtT

1

0I I.t0I I.t

0I 0II I

II

. .tt

Br1

AP BP

0I I(1 . )t 0I 0II I

0I III

. . 1 .t tt

1

Br2

AP BP

I

0I

(1 )t

0II II(1 . )t

II

B 0I 0II I 0II

A s gubicima II 0I IBr1

I IIB

II IA bez gubitaka

1. . .

1 .1.1

tT tT t t

t tTt tT

A1I

I1TT

t

A

1I 1III1

TT Tt

I1II A

II I1tT T

t t

IIt

I 0I;t

1

1



318

S55V8 S55V8Br1 S55V8Br2 Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica kod I IIt t

1

It IIt

It

Br1

AP

BP

I(1 )t

1

It IIt

It

Br2

I(1 )t II(1 )t

BBr1

A I

11TiT t

B IBr2

A I II

1T tiT t t

II 0II;t

Br1

1

I

0I

t

I

0I

1 t

1

I

0I

t

Br2

0II II(1 . )t

I

0I

B I0II II

A s gubicima 0IBr2

IB

I IIA bez gubitaka

1

.

1

t

T t tTtT

t tT

B 0I

A s gubicima IBr1

B

IA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

IIt

A I IIT t t

0II II.t

AP

BP

1

A I II 0T t t

BP BP

AP AP

I

0I

(1 )t

1


IBr2

I II

1 0tit t


319

Promjena smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica kod I IIt t

BP

AP

A1I

I

TTt

1II 0T A1I 1II

I II

TT Tt t

II 0II;t I 0I;t

0I I

B II0I I

A s gubicima 0IIBr2

IB

I IIA bez gubitaka

1 .

.

1

tT ttT

tTt tT

A I II 0T t t IBr2

I II

1 0tit t


320

S55V9 S55V9Br1 S55V9Br2 Promjena smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica kod I IIt t Reduktor

AP

BP

AP

BP

1

It IIt

It

Br1

AP

BP

I(1 )t

1

It IIt

It

Br2

I(1 )t

BBr1 I

A

1Ti tT

II IB II I II

Br2A II I II I

1 .t tT t t tiT t t t t


1

0I I.t

0I I(1 . )t

1

0I I.t

Br2

0I I(1 . )t


B Ibez gubitaka

1 .1

T tT t

It

I

II

tt

Br10I I.t

0I 0II I

II

. .tt

0I 0II I0I I

II

. . .t tt

II IA

II

t tTt

0II0II II I II

0I

B I0II II

A s gubicima 0IBr2

II I IIB

II IA bez gubitaka

. .

.

.

t t t

T ttTt t tTt tT

AP

BP

II IA

II

0t tTt

II I IIBr2

II I

. 0t t tit t

I 0I;t


321

Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica kod I IIt t Reduktor

1I AT T I1II A

II I

tT Tt t

1II 0T II

1I AII I

tT Tt t

I 0I;t

0IIII II

0II 0II

B II0I I

A s gubicima 0IIBr2

II I IIB

II IA bez gubitaka

. .

.

.

t t t

T t tTt t tTt tT

II IA

II

0t tTt

II I IIBr2

II I

. 0t t tit t

AP

BP Br2

II 0II;t


322

S55V4(V10) ≡ S55V8(V2) ako se zamjene It i IIt S55V5(V11)≡ S55V9(V3) ako se zamjene It i IIt S55V12 S55V12Br1 S55V12Br2 Zadržavanje smjera vrtnje izlaznog vratila kod promjene aktivnosti kočnica

1

It IIt

IIt

Br1

1

It IIt

It

Br2

(1 )It

BBr1 I

A

Ti tT

II1 t

AP

BP

AP

BP

BBr2 II

A

Ti tT


323

AP

BP

AP

BP


1

II II.t

0II II(1 . )t

1

0I I.t0I I(1 . )t

B

A s gubicimaBr1 0I

B

A bez gubitaka

TT

TT

1II 0T 1I AT T1I 0T

Br2

B

A s gubicimaBr2 0I

B

A bez gubitaka

TT

TT

Br1

1II AT T


324


B I I IIBr1

A I

. 11

T t t tiT t

B II

Br2A II I II

1 1.

T tiT t t t

B 0I I 0I 0II I II


I I IIB

IA bez gubitaka

. . . .1 .

.1

T t t tT t

t t tTtT

II

0II

B II I II


IIB


1

.

.1

.

t

T t t tT

tTt t tT

A1I

I1TT

t

A

1IIII I II.

TTt t t

I1II A

I1tT T

t

A

1II1

TTt

Br2

Br1

1

It

I(1 )t It IIt

It IItAP BP AP BP

1I IІ.t t

I II1t t

1

It It

I(1 )t

II

1t

II

II

1 tt

Br2

Br1

1

0I I.t

0I I(1 . )t

AP BP AP BP

10I 0II I IІ. . .t t

0I I 0II II. 1 .t t

1

0I I.tI

0I

t

I

0I

1 t

0II

IIt

II

0II0II

II

1 t

t



325


1

It IIt

It

I(1 )t It IIt

I II.t t

II I(1 )t t

BBr1

A I

11TiT t

B II I IIBr2

A I II

.. 1

T t t tiT t t

B 0I

A s gubicima IBr1

B

IA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

II I II

0II 0I 0II

B I II


II I IIB

I IIA bez gubitaka

.

.. 1.

.. 1

t t t

T t tT

t t tTt tT

A1I

I

TTt

A1II

I II. 1TT

t t

1II 0T II1I A

I II. 1tT T

t t

Br1

AP

BP Br2

II(1 )t

IIt

AP

BPIt IIt It

IIt

1

IIt

I II

0I 0II

.

.t t

II I

0II 0I

1t t

Br1

AP

BP Br2

II

0II

1 t

AP

BP

1

II

0II

t

II 0II;t

1

I

0I

t

I

0I

1 t

II

0II

t

I II. 1AT t t



326


It IIt It IIt

BBr1 I

A

1Ti tT

B I

Br2A I II

1. 1

T tiT t t

B


IB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

I

0I

B I II


IB

I IIA bez gubitaka

1

. 1

.1. 1

t

T t tT

tTt tT

1I AT TI

1II AI II. 1

tT Tt t

1II 0T A

1II II. 1

TTt t

1

It

Br1

AP

BP

I(1 )t

1

It

Br2

It

AP

BP

I II.t t

Br1

AP

BP

1

Br2

AP

BP

A I II. 1T t t

I 0I;t II 0II;t

1

0I I.t0I I(1 . )t

I

0I

t

I

0I

t

I II

0I 0II

.

.t t

I(1 )t

I

0I

1 t

II 0II;t I 0I;t


327


1 1

IItIIt

It IIt

Br1

It IIt

BBr1 II

A

1Ti tT

B IIBr2

A I II

1. 1

T tiT t t

B


IIB

A bez gubitaka

1 .1

TT t

tTT

II

0II

B I II


IIB

I IIA bez gubitaka

1

. 1

.1. 1

t

T t tT

tTt tT

1I 0T 1II AT T II1I A

I II. 1tT T

t t

A

1III II. 1

TTt t

AP

BP Br2

II(1 )t

AP

BP

IIt

I II.t t

A I II. 1T t t

II(1 )t

1 1

II

0II

t

II

0II

t

Br1

AP

BP Br2

0II II(1 . )t

AP

BP

0II II.t

I II

0I 0II

.

.t t

I 0I;t I 0I;t

II

0II

1 t

II 0II;t II 0II;t


328


1 1

IIt

II(1 )t

IIt

II(1 )t It IIt

AP

It IIt

AP

BBr1

A II

11TiT t

B I I IIBr2

A I II

.. 1

T t t tiT t t

B 0II

A s gubicima IIBr1

B

IIA bez gubitaka

1

11

TT tT

tT

I I II

0I 0I 0II

B I II


I I IIB

I IIA bez gubitaka

.

.. 1.

.. 1

t t t

T t tT

t t tTt tT

Br2BP

Br1

BP

1

I

1t

1

APAP

BP

1

0I

It

I IIA

I

. 1 0t tTt

II

0II

t

I 0I;t II

0II

1 t

BP Br2

1

II

0II

t

II

0II

1 t

1I 0T A1II

II

TTt

1I AI II

1. 1

T Tt t

I1II A

I II. 1tT T

t t

II 0II;t II 0II;t I 0I;t

Br1


329


It IIt

AP

It IIt

AP

BBr1 II

A

Ti tT

BBr2

A I

1TiT t

B

A s gubicimaBr1 0I

B

A bez gubitaka

TT

TT

B

A s gubicimaBr2 0II

B

A bez gubitaka

TT

TT

1I AT T 1I 0T 1II 0T A1II

II

TTt

1

IIt

Br1

1

It

Br2

I(1 )t II1 t

BP BP

APAP

1

Br1 Br2

BPBP

I 0I;t II 0II;t 0;I It II 0II;t

1II

II

t

II

II

1 t

0I I.t

0I I(1 . )t


330

S. Troha, Doktorska disertacija - Prilog 2 Analiza varijanti mjenjačkog zupčaničkog planetnog pretvarača

331

PRILOG 2 Mjenjačke mogućnosti pretvarača s kočnicama raspoređenim na zasebnim vratilima

U Prilogu 2 su prikazane moguće kombinacije prijenosnih omjera kod dvobrzinskih

varijanti pretvarača. Određivanje mogućih kombinacija je provedeno pod pretpostavkom da se

idealni momentni omjeri oba planetna sloga mogu kretati u konstrukcijski izvedivom intervalu

od 2 do 12.

Uz graf koji prikazuje područje primjene varijante pretvarača nalazi se i simbolički prikaz

pretvarača koji daje uvid u njegovu strukturu, položaj pogonskog i radnog stroja te kočnica.

Vratilo na koje se spaja pogonski stroj je obilježeno s ''A''. Vratilo na koje se spaja radni stroj je

obilježeno s ''B''. Kočnice su obilježene s oznakama Br1 i Br2.

Uz graf su navedeni i izrazi koji omogućuju da se za bilo koji par ostvarivih prijenosnih

omjera odrede idealni momentni omjeri planetnih slogova pretvarača. Ovi izrazi predstavljaju

osnovu za kinematički sintezu dvobrzinskih pretvarača.


332

S11V6

S11V12

I IIBr1 Br2

1 1( , ) ,1 1

t ti i

Br1 Br2I II

Br1 Br2

( , ) ,1 1

i it ti i


333

S12V6

S12V12

Br2I II

Br1 Br2

1( , ) ,1 1

it ti i

Br1I II

Br1 Br2

1( , ) ,1 1

it ti i


334

S13V6

S13V12

I II Br2Br1

1( , ) , 11

t t ii

Br1 Br2I II

Br1 Br2

1( , ) ,1

i it ti i


335

S14V6

S14V12

Br2I II

Br1 Br2

11( , ) ,1

it ti i

Br1I II Br2

Br1

( , ) , 11

it t ii


336

S15V6

S15V12

I IIBr1 Br2

1 1( , ) ,1

t ti i

Br1I II Br2

Br1

( , ) ,1

it t ii


337

S16V6

S16V12

I II Br1Br1

1( , ) ,1

t t ii

Br1I II

Br1 Br2

1( , ) ,1

it ti i


338

S33V6

S33V12

I II Br1 Br2( , ) 1, 1t t i i

Br1 Br2I II

Br1 Br2

1 1( , ) ,i it ti i


339

S34V6

S34V12

Br2I II Br1

Br2

1( , ) 1, it t ii

Br1I II Br2

Br1

1( , ) , 1it t ii


340

S35V6

S35V12

I II Br1Br2

1( , ) 1,t t ii

Br1I II Br2

Br1

1( , ) ,it t ii


341

S36V6

S36V12

I II Br1 Br2( , ) 1,t t i i

Br1I II

Br1 Br2

1 1( , ) ,it ti i


342

S55V6

S55V12

I IIBr1 Br2

1 1( , ) ,t ti i

I II Br1 Br2( , ) ,t t i i


343

S56V6

S56V12

I II Br2Br1

1( , ) ,t t ii

I II Br1Br2

1( , ) ,t t ii


344

Mjenjačke mogućnosti pretvarača s kočnicama raspoređenim na spojnim vratilima


345

S11V1

S11V7

Br1 Br2 Br2I II

Br1 Br2 Br2 Br1

( 1) 1( , ) ,i i it ti i i i

Br2 Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br1 Br2

1 ( 1)( , ) ,i i it ti i i i


346

S12V1

S12V7

Br1 Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1 Br2

( 1) 1( , ) ,i i it ti i i i

2 2 1I II

1 2 1 2

1 (1 )( , ) ,Br Br Br

Br Br Br Br

i i it ti i i i


347

S13V1

S13V7

Br2 Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br1 Br2

1( , ) ,( 1)

i i it ti i i i

Br1 Br2 Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br2

( 1)( , ) ,1

i i i it ti i i


348

S14V1

S14V7

Br1 Br2 Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1

( 1)( , ) ,1

i i i it ti i i

2 2 1

1 2 2 1

1( , ) ,( 1)

Br Br BrI II

Br Br Br Br

i i it ti i i i


349

S15V1

S15V7

Br1 Br2 Br2I II

Br1 Br2 Br1

( 1) 1( , ) ,1

i i it ti i i

Br2 Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br2 Br1

1 (1 )( , ) ,( 1)

i i it ti i i i


350

S16V1

S16V7

Br1 Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br2

( 1) 1( , ) ,1

i i it ti i i

Br2 Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1 Br2

1 (1 )( , ) ,( 1)

i i it ti i i i


351

S33V1

S33V7

Br1 Br2 Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br2

( , ) ,( 1) 1

i i i it ti i i

Br1 Br2 Br1 Br2I II

Br2 Br1 Br2

( , ) ,1 ( 1)

i i i it ti i i


352

S34V1

S34V7

Br1 Br2 Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1

( , ) ,( 1) 1

i i i it ti i i

Br1 Br2 Br2 Br1I II

Br2 2 Br1

( , ) ,1 ( 1)Br

i i i it ti i i


353

S35V1

S35V7

Br1 Br2 Br2I II

Br1 Br2 Br1

1( , ) ,( 1) 1

i i it ti i i

Br1 Br2 Br1 Br2I II

Br2 Br2 Br1

( 1)( , ) ,1 (1 )

i i i it ti i i


354

S36V1

S36V7

Br1 Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br2

1( , ) ,( 1) 1

i i it ti i i

Br1 Br2 Br2 Br1I II

Br2 Br1 Br2

(1 )( , ) ,1 ( 1)

i i i it ti i i


355

S55V1

S55V7

Br1 Br2 Br2I II

Br2 Br1 Br1

(1 ) 1( , ) ,( 1) 1

i i it ti i i

Br2 Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br1

1 (1 )( , ) ,1 ( 1)

i i it ti i i


356

S56V1

S56V7

Br1 Br2 Br1I II

Br2 Br1 Br2

(1 ) 1( , ) ,( 1) 1

i i it ti i i

Br2 Br2 Br1I II

Br1 Br1 Br2

1 (1 )( , ) ,1 ( 1)

i i it ti i i


357

Mjenjačke mogućnosti pretvarača s kočenicama raspoređenim na spojnom i zasebnom vratilu


358

S11V4

S11V10

Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br1

1( , ) ,( 1)

i it ti i i

Br1 Br2I II Br1

Br2

( , ) ,1

i it t ii


359

S11V5

S11V11

Br2 Br1 Br1I II

Br1 Br2 Br1

(1 ) 1( , ) ,( 1)

i i it ti i i

Br1I II Br1

Br2

1( , ) , 11

it t ii


360

S12V2

S12V8

Br1I II Br1

Br2

1( , ) ,1

it t ii

Br2 Br1I II

Br1 Br1 Br2

(1 )1( , ) ,( 1)

i it ti i i


361

S12V3

S12V9

Br1 Br2I II Br1

Br2

( , ) 1,1

i it t ii

Br1 Br1 Br2I II

Br1 Br1 Br2

1( , ) ,( 1)

i i it ti i i


362

S13V2

S13V8

Br2I II Br1

Br1 Br2

1( , ) , it t ii i

Br1 Br2I II

Br1 Br1 Br2

( 1)1( , ) , i it ti i i


363

S13V3

S13V9

Br2I II Br1

Br1

1( , ) 1,1

it t ii

Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br1

(1 )1( , ) 1,( 1)

i it ti i i


364

S13V4

S13V10

Br1 Br2I II Br1

Br1 Br2

( , ) ,( 1)

i it t ii i

Br1 Br2I II

Br2 Br1

1( , ) ,1

i it ti i


365

S13V5

S13V11

Br2 Br1 Br1I II

Br1 Br2 Br1

(1 )( , ) ,( 1) 1

i i it ti i i

Br1I II

Br2 Br1

1 1( , ) ,1 1

it ti i


366

S14V2

S14V8

Br2I II Br1

Br1

1( , ) ,1

it t ii

Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br1

(1 )1( , ) ,( 1)

i it ti i i


367

S14V3

S14V9

Br2I II Br1

Br1 Br2

1( , ) 1, it t ii i

Br1 Br2I II

Br1 Br1 Br2

( 1)1( , ) 1, i it ti i i


368

14V10

S14V4

Br1 Br2I II

Br2 Br1

1( , ) ,1 1

i it ti i

Br1 Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1

( , ) ,( 1) 1

i i it ti i i


369

S14V11

S14V5

Br1I II

Br2 Br1

1 1( , ) ,1

it ti i

Br2 Br1I II Br1

Br1 Br2

(1 )( , ) ,( 1)

i it t ii i


370

S15V2

S15V8

Br2 Br1I II Br1

Br1

( , ) ,1

i it t ii

Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1

1( , ) ,( 1)

i it ti i i


371

S15V3

S15V9

Br1I II Br1

Br1 Br2

1( , ) 1, it t ii i

Br2 Br1I II

Br1 Br1 Br2

(1 )1( , ) 1, i it ti i i


372

S15V4

15V10

Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br1

1( , ) ,( 1) 1

i it ti i i

Br1 Br2 Br1I II

Br2 Br1

( , ) ,1 1

i i it ti i


373

15V11

15V5

Br1 Br1I II

Br2 Br1

1 1( , ) ,1

i it ti i

Br2 Br1I II Br1

Br1 Br2

(1 )( , ) , 1( 1)

i it t ii i


374

S16V2

S16V8

Br1I II Br1

Br1 Br2

1( , ) , it t ii i

Br2 Br1I II

Br1 Br1 Br2

(1 )1( , ) , i it ti i i


375

S16V3

S16V9

Br2 Br1I II Br1

Br1

( , ) 1,1

i it t ii

Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1

1( , ) 1,( 1)

i it ti i i


376

S16V4

S16V10

Br1 Br2I II Br1

Br1 Br2

( , ) , 1( 1)

i it t ii i

Br1 Br2I II

Br2 Br1

1( , ) , 11

i it ti i


377

S16V11

S16V5

Br1 Br1I II

Br2 Br1

1( , ) ,1 1

i it ti i

Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1

(1 ) 1( , ) ,( 1) 1

i it ti i i


378

S33V4

S33V10

Br1 Br2I II Br1

Br1 Br2

( 1)( , ) ,i it t ii i

Br2I II

Br1 Br2 Br1

1 1( , ) ,it ti i i


379

S33V5

33V11

Br2I II

Br2 Br1 Br1

1 1( , ) ,( 1) 1

it ti i i

Br1 Br2 Br1I II

Br1 Br1

( 1)( , ) ,1 1

i i it ti i


380

S34V2

S34V8

Br2I II

Br1 Br1

11( , ) ,1

it ti i

Br1 Br2I II Br1

Br2 Br1

(1 )( , ) ,( 1)

i it t ii i


381

S34V3

S34V9

Br2I II

Br1 Br1 Br2

11( , ) ,1

it ti i i

Br1 Br1 Br2I II

Br1 Br1 Br2

( 1)( , ) ,1

i i it ti i i


382

S35V2

S35V8

Br2 Br1I II

Br1 Br1

1( , ) ,1

i it ti i

Br2 Br1I II Br1

Br2 Br1

( , ) ,( 1)

i it t ii i


383

S35V3

S35V9

Br1I II

Br1 Br1 Br2

11( , ) ,1

it ti i i

Br1 Br2 Br1I II

Br1 Br1 Br2

(1 )( , ) ,1

i i it ti i i


384

S35V4

S35V10

Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br1

( 1) 1( , ) ,1

i it ti i i

Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1

1( , ) ,1

i it ti i i


385

S35V11

S35V5

Br2 Br1I II

Br1 Br1

1 1( , ) ,1

i it ti i

Br1 Br2I II Br1

Br2 Br1

(1 )( , ) , 1( 1)

i it t ii i


386

36V3

36V9

Br1 Br2I II

Br1 Br1

1( , ) ,1 1

i it ti i

Br1 Br1 Br2I II

Br1 Br2 Br1

( , ) ,1 (1 )

i i it ti i i


387

36V4

36V10

Br1 Br2I II Br1

Br1 Br2

( 1)( , ) , 1i it t ii i

Br2I II

Br1 Br2 Br1

1 1( , ) , 1it ti i i


388

36V8

36V2

Br2 Br1I II Br1

Br1 Br2

(1 )( , ) , i it t ii i

Br1I II

Br1 Br1 Br2

11( , ) , it ti i i


389

36V11

36V5

Br2 Br1I II

Br1 Br1

1( , ) ,1 1

i it ti i

Br1 Br2I II

Br2 Br1 Br1

(1 ) 1( , ) ,( 1) 1

i it ti i i


390

55V4

55V10

Br1 Br2I II

Br2 Br1 Br1

1( , ) ,(1 ) 1

i it ti i i

Br1 Br2 Br1I II

Br1 Br1

( , ) ,1 1

i i it ti i


391

55V5

55V11

Br2 Br1I II Br1

Br1 Br2

( 1)( , ) , 1i it t ii i

Br1I II

Br1 Br2 Br1

1 1( , ) , 1it ti i i


392

56V3

56V9

Br1 Br2 Br1I II

Br1 Br1

1( , ) ,1

i i it ti i

Br2 Br1I II Br1

Br2 Br1

( , ) 1,( 1)

i it t ii i


393

56V5

56V11

Br2 Br1I II

Br1 Br2 Br1

(1 ) 1( , ) ,1

i it ti i i

Br1 Br1I II

Br1 Br2 Br1

1( , ) ,1

i it ti i i


394


395

ŽIVOTOPIS

Sanjin Troha je rođen 30. siječnja 1973. g. u Rijeci. Nakon mature 1991. g. i stjecanja zvanja

strojarskog tehničara upisuje se na Tehnički fakultet u Rijeci gdje diplomira 1997. g. na

konstrukcijskom smjeru sveučilišnog studija strojarstva. Od 02. studenog 1998. g. zaposlen je na

Tehničkom fakultetu Sveučilišta u Rijeci kao stručni suradnik na Zavodu za konstruiranje u

strojarstvu gdje sudjeluje u provođenju nastave iz kolegija u okviru Katedre za inženjersku

grafiku.

Poslijediplomski sveučilišni studij strojarstva za stjecanje magisterija znanosti upisuje

1998. g. na Tehničkom fakultetu u Rijeci (smjer - Konstruiranje u strojarstvu). Na doktorski

studij istog smjera prelazi krajem 2003. g.

Za vrijeme rada na Tehničkom fakultetu sudjeluje na četiri znanstveno-istraživačka

projekta iz područja koje obuhvaća problematiku prijenosnika snage.

Ima više objavljenih radova u domaćim i stranim zbornicima i časopisima. U okviru

programa CEEPUS i međunarodne suradnje boravi u više navrata na Tehničkom sveučilištu u

Sofiji i Sveučilištu kemijske tehnologije i metalurgije u Sofiji. Od 2004. g. istraživački rad mu je

usmjeren na problematiku složenih planetnih pretvarača.

Od 20. srpnja 2006. g. radi u zvanju asistenta na Zavodu za konstruiranje u strojarstvu

gdje sudjeluje u provođenju nastave iz kolegija u okviru Katedre za inženjersku grafiku.

Služi se njemačkim, engleskim, bugarskim i ruskim jezikom.

tehnički fakultet rijeka - sveučilište u rijeci

Documents