tecnologie solari negli edifici esistenti · nel processo di riqualificazione energetica del...
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Riqualificazione eneRgetica degli edifici
TECNOLOGIE SOLARI NEGLI EDIFICI ESISTENTI
Criteri di progetto e metodologie di calcolo
Nel Cd-Rom allegato sono contenuti esempi di serre solari e parametri ottici e dinamici per la progettazione
Giuseppe Oliveti, luiGi Marletta, Natale arcuri, rObertO bruNO, MarileNa De siMONe, GiaNpierO evOla
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indice geneRale
PRefazione alla collana .......................................................................... 9
PReMeSSa ........................................................................................................ 11
caPitolo 1
la Radiazione SolaRe ................................................................................ 13
1.1 l’irraggiamento extraterrestre e la posizione del sole ..........................................13
1.2 l’irraggiamento al suolo in giornate serene ........................................................15
1.3 radiazione diretta istantanea incidente su di una superficie inclinata .................17
1.4 radiazione globale istantanea incidente su di una superficie .............................21
1.5 calcolo dell’energia solare diretta incidente su di una superficie.........................23
1.6 valutazione del fattore di inclinazione medio della radiazione diretta ................25
1.7 l’ora solare vera .................................................................................................26
1.8 traiettorie solari ed ombreggiamento .................................................................27
1.9 Modelli di scomposizione della radiazione globale sul piano orizzontale ...........31
1.9.1 Radiazione giornaliera media mensile su superfici inclinate ..............................32
1.9.2 Radiazione giornaliera su superfici inclinate ....................................................33
1.9.3 Radiazione oraria su superfici inclinate ...........................................................34
1.10 Dati climatici per la progettazione .....................................................................36
bibliografia ................................................................................................................37
caPitolo 2
il SolaRe teRMico ....................................................................................... 39
2.1 considerazioni generali sull’uso del solare termico ...........................................39
2.2 i collettori solari termici ....................................................................................39
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2.3 il prodotto effettivo del coefficiente di trasmissione e di assorbimento ...............41
2.4 il coefficiente di perdita del collettore .................................................................46
2.5 potenza utile asportata dal fluido termovettore ed efficienza del collettore solare.............................................................................................48
2.6 Dipendenza del prodotto (τα) dall’angolo di incidenza della radiazione .............52
2.7 l’utilizzabilità della radiazione solare.................................................................52
2.8 calcolo dell’utilizzabilità oraria media mensile ..................................................53
2.9 calcolo dell’utilizzabilità giornaliera media mensile ..........................................56
bibliografia ................................................................................................................59
caPitolo 3
gli iMPianti PeR la PRoduzione di acqua calda SanitaRia ....................................................................... 61
3.1 introduzione .......................................................................................................61
3.1.1 Collettori solari non vetrati ............................................................................61
3.1.2 Collettori solari termici vetrati ........................................................................61
3.1.3 Collettori solari termici vetrati con superfici selettive ......................................61
3.1.4 Collettori tubolari ..........................................................................................62
3.1.5 Collettori sottovuoto a tubi di calore ...............................................................62
3.2 curve di efficienza dei collettori solari ................................................................64
3.3 tipologie di impianti solari convenzionali per la produzione di acs .................65
3.4 impianti di produzione di acs in edifici condominiali ......................................68
3.5 valutazione del fabbisogno di energia termica per la produzione di acqua calda sanitaria .....................................................................................70
3.6 Metodi di progettazione degli impianti solari per la produzione di acs ............71
3.6.1 Il metodo della Media Annuale .......................................................................71
3.6.2 Il metodo della Carta F ..................................................................................75
3.7 procedura semplificata per la determinazione della superficie solarizzabile degli edifici per la produzione di acs con collettori a tubi evacuati (heat pipe) ...................................................................................79
3.8 valutazioni economiche .....................................................................................83
3.8.1 Metodi di Analisi Economica Attualizzanti .....................................................85
3.8.2 Valore Attuale Netto .....................................................................................85
3.8.3 Tempo di Recupero Attualizzato .....................................................................86
3.8.4 Rapporto Benefici – Costi ...............................................................................87
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3.8.5 Costo dell’Unità di Energia Risparmiata .........................................................87
3.9 Ottimizzazione economica degli impianti solari ................................................88
bibliografia .................................................................................................................95
caPitolo 4
il SolaRe fotovoltaico ............................................................................ 97
4.1 effetto fotoelettrico nei semiconduttori ..............................................................97
4.2 caratteristica delle celle fotovoltaiche .................................................................98
4.3 rendimento delle celle fotovoltaiche ................................................................104
4.4 valutazione del coefficiente di scambio termico del pannello ...........................106
4.5 tipologie di celle fotovoltaiche .........................................................................107
4.5.1 Celle fotovoltaiche in silicio monocristallino e policristallino ..........................107
4.5.2 Celle solari a film sottile ...............................................................................107
4.5.3 Celle fotovoltaiche di terza generazione .........................................................108
4.6 struttura della cella e componenti dell’impianto .............................................108
4.7 Ombreggiamenti e diodi di blocco ....................................................................110
4.8 perdite nell’impianto fotovoltaico ....................................................................111
4.9 Dimensionamento di generatori fotovoltaici .....................................................112
4.9.1 Metodo di Siegel .........................................................................................113
4.9.2 Procedura semplificata per la valutazione dell’energia elettrica producibile
negli edifici ...................................................................................................116
bibliografia ..............................................................................................................120
caPitolo 5
i SiSteMi SolaRi PaSSivi a guadagno diRetto. gli aMbienti fineStRati ..........................................................................121
5.1 introduzione ....................................................................................................121
5.2 apporto solare attraverso le finestre .................................................................122
5.3 stima del coefficiente di assorbimento effettivo di un ambiente ........................126
5.4 un modello completo per il calcolo degli apporti solari
negli ambienti finestrati ....................................................................................129
bibliografia ..............................................................................................................133
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caPitolo 6
caRatteRizzazione dinaMica degli aMbienti SolaRizzati ...................................................................135
6.1 introduzione .....................................................................................................135
6.2 il calcolo del fattore di superficie ......................................................................136
6.3 il fattore di superficie per pareti monostrato ....................................................138
6.4 il ruolo delle armoniche nella determinazione di Z ..........................................143
6.5 il fattore di risposta solare ................................................................................146
6.6 il modello della sfera di ulbricht e i suoi limiti .................................................148
6.7 il calcolo operativo del fattore di risposta solare ..............................................150
6.8 il fattore di risposta solare per alcuni ambienti tipo .........................................152
6.9 il fattore di risposta solare per la classificazione degli edifici ............................155
6.10 conclusioni ......................................................................................................162
bibliografia ...............................................................................................................163
caPitolo 7
le SeRRe SolaRi ...........................................................................................165
7.1 introduzione .....................................................................................................165
7.2 classificazione delle serre solari ........................................................................167
7.3 Geometrie funzionali .......................................................................................168
7.4 aspetti tecnologici delle serre solari ..................................................................171
7.4.1 I telai ...........................................................................................................171
7.4.2 Le vetrate .....................................................................................................172
7.4.3 Il parapetto ..................................................................................................174
7.4.4 I sistemi di apertura ......................................................................................176
7.4.5 Le schermature .............................................................................................177
7.5 bilancio termico della serra e guadagni solari ...................................................179
7.6 assorbimento della radiazione solare in un sistema serra-ambiente ................182
7.7 la ventilazione del sistema serra-ambiente .......................................................185
7.8 Miglioramento energetico di un ambiente mediante loggia vetrata. sviluppo di casi esempio ..................................................................................189
7.8.1 Caso studio 1: serra interamente vetrata. Analisi ottica ................................190
7.8.2 Analisi termica .............................................................................................197
7.8.3 Caso studio 2: serra parzialmente vetrata ......................................................202
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7.9 serre solari per la riqualificazione energetica di unità abitative in un edificio a torre ........................................................................................204
7.10 serre solari per il miglioramento energetico di un edificio monofamiliare .......210
bibliografia ...............................................................................................................213
aPPendice a - caRatteRiStiche dell'involucRo oPaco ..........................................215
aPPendice b - eSeMPi di aPPlicazione delle SeRRe SolaRi in edifici ReSidenziali......................................221
aPPendice c - coefficiente di aSSoRbiMento della Radiazione SolaRe PeR alcune geoMetRie di SeRRe ......253
contenuto del cd-RoM ..........................................................................272
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PRefazione alla collana
il miglioramento delle prestazioni energetiche degli edifici esistenti è fondamentale per raggiungere gli obiettivi posti dalla comunità europea in termini di contenimento dei consumi e di riduzione delle emissioni in atmosfera. per definire strategie di intervento intelligenti occorre però avere consapevolezza che i settori della costruzione coinvolti devono essere considerati sinergicamente, in modo da ottenere i risultati più efficaci in termini di costi/benefici. i criteri di riqualificazione da adottare devono pertanto tener conto di aspetti legati alle prestazioni dell’involucro edilizio e dell’impianto senza privi-legiare un approccio che ne faccia prevalere uno dei due.
Occorre quindi partire da un’analisi dettagliata dell’importanza che i diversi attori (pareti opache e trasparenti, impianti, utilizzo di fonti rinnovabili) rivestono nella ri-qualificazione energetica dell’esistente e nella valutazione della sostenibilità energetica e ambientale. la raccolta ragionata di soluzioni tecniche, realizzate secondo una serie di testi che riguardano diverse problematiche può costituire una base di partenza utile per le azioni di ristrutturazione su grandi complessi residenziali o sul singolo edificio.
Nei testi della collana sono considerati alcuni aspetti che possono indirizzare al meglio il progettista e il tecnico nelle scelte da operare in diversi settori (edilizio, impiantistico, energie rinnovabili).
Gli aspetti relativi all’involucro opaco vengono considerati non solo in termini di ridu-zione dei consumi energetici ma anche di controllo dei fenomeni legati all’umidità e alla condensazione del vapore, in quanto alcune problematiche devono essere tenute sotto osservazione insieme. per esempio un maggiore isolamento termico può portare ad un incremento del rischio di condensazione e quindi occorre operare con scelte ragionate su materiali, spessori e posizione dell’isolante.
uno dei componenti di involucro responsabile di consistente consumo di energia sia in regime estivo che invernale è il serramento, che negli ultimi anni ha visto un notevole sviluppo e innovazione tecnologica. Questo ha permesso di migliorarne le prestazioni e diversificarne le tipologie. sembrano quindi appropriate indicazioni sulla scelta e sulle criticità principali (ad es. limitazione dell’irraggiamento, incremento dell’illuminazione naturale).
Nel processo di riqualificazione energetica del sistema edificio-impianto, interventi che rappresentano una via più immediata per realizzare un significativo contributo al rispar-mio energetico riguardano i componenti impiantistici, che possono essere attuati anche indipendentemente da quelli sull’involucro e che sono caratterizzati in linea di massima da tempi di realizzazione rapidi e da costi relativamente contenuti.
per una rapida ed efficace valutazione preliminare dei benefici conseguibili sono stati preparati prospetti relativi alla valutazione della sostituzione di uno o più componenti
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di impianto, rappresentati in termini di riduzione del fabbisogno di energia primaria, in riferimento alle condizioni climatiche tipiche delle regioni del nord, centro e sud italia.
le possibilità di intervento impiantistico riguardano anche lo sfruttamento dell’e-nergia solare, che rappresenta un riferimento importante per l’analisi di contributi che possano sostituire almeno in parte fonti energetiche tradizionali e pertanto, partendo dall’analisi termica di collettori solari, si analizzano i metodi di progettazione e di calco-lo semplificati per la determinazione dell’energia producibile negli impianti per la produ-zione di acqua calda sanitaria e per gli impianti fotovoltaici. aspetti da non trascurare sono rappresentati da sistemi passivi a guadagno diretto, da edifici solarizzati in regime dinamico, coma anche da serre solari, che vengono analizzati con metodologie sempli-ficate e esempi di calcolo.
l’uso di strumenti di calcolo adeguati alle esigenze della progettazione deve essere appropriato in funzione degli obiettivi. Mentre i metodi di calcolo in regime quasi-sta-zionario sono largamente diffusi e richiesti dalle normative di legge sulla valutazione delle prestazioni energetiche degli edifici, le metodologie che si basano su un approccio dinamico sono più complesse, anche se possono fornire informazioni importanti nella diagnosi degli edifici esistenti e in una progettazione mirata degli interventi. è pertanto molto utile poter disporre di indicazioni strutturate, a partire dalle caratteristiche pecu-liari dei modelli di calcolo, per approfondire aspetti relativi ai dati di input e di output, anche sulla base di esempi e di indicazioni operative.
i diversi testi hanno un’impostazione applicativa, con approfondimenti di alcuni aspetti particolari, e sono corredati da numerosi esempi numerici, in modo da renderli utili a tutti livelli ed in particolare alle figure professionali che operano nel campo del risparmio energetico negli edifici.
anna Magrini
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PReMeSSa
la direttiva europea 2010/31/ce sulla efficienza energetica nell’edilizia e la diretti-va res 2009/28/ce, che stimola all’impiego dell’energia da fonti rinnovabili, hanno ispirato un progetto di ricerca, finanziato del Ministero dell’università e della ricerca scientifica nell’ambito dei progetti di “rilevante interesse Nazionale” (priN), dal tito-lo: “Prestazioni energetiche degli edifici residenziali esistenti e riqualificazione: consumi reali, strategie e tecniche di intervento, metodi di analisi a supporto della classificazione e della certificazione energetica”.
l’attività di ricerca si è svolta tra il 2009 e il 2011 ed ha visto la partecipazione di più gruppi di lavoro appartenenti all’università degli studi di pavia, che ha coordinato le at-tività, e alle università della calabria (cs), di catania, di Firenze, di trento e di udine.
Questo volume presenta i principali risultati della ricerca dal titolo “L’energia Solare per la riqualificazione energetica degli edifici esistenti”, condotta dall’università della calabria e dall’università di catania.
il primo capitolo tratta la radiazione solare su una superficie comunque orientata e i principali modelli isotropi di scomposizione della radiazione globale sul piano orizzontale.
Nel secondo capitolo è svolta l’analisi termica del collettore solare piano e il concetto di utilizzabilità della radiazione solare.
Nel terzo capitolo sono presentati gli impianti per la produzione di acqua calda sani-taria, i metodi di progettazione, un metodo di calcolo semplificato per la determinazione della energia termica prodotta utilizzando le superfici delle falde del tetto degli edifici, nonché i metodi di analisi economica attualizzanti.
Nel quarto capitolo è illustrata la cella fotovoltaica e le principali caratteristiche degli impianti fotovoltaici, la presentazione di un metodo di progettazione e di un metodo semplificato per la determinazione della producibilità elettrica delle superfici delle falde del tetto.
il quinto capitolo presenta gli ambienti finestrati come sistemi passivi a guadagno diretto, la valutazione del coefficiente di assorbimento effettivo della radiazione solare e un modello di calcolo accurato degli apporti solari.
il sesto capitolo illustra la risposta degli edifici solarizzati in regime dinamico, attra-verso il fattore di risposta solare, un indice di nuova definizione dedotto a partire dal fattore di superficie, quindi di carattere armonico, qui utilizzato per la classificazione energetica degli edifici in relazione all’utilizzo della radiazione solare.
il settimo capitolo tratta il comportamento ottico e termico delle serre solari, la va-lutazione dell’energia solare assorbita sia dalla serra che dall’ambiente adiacente, con i relativi benefici energetici.
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il libro ha un’impostazione volutamente didattica ed è corredato da numerosi esempi numerici, in modo da renderlo utile e agevole sia agli studenti che a tutte le figure profes-sionali che operano nel campo del risparmio energetico negli edifici.
Gli autori
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caPitolo 2
il SolaRe teRMico
2.1 Considerazioni generali sull’uso del solare termico
la radiazione solare, per essere utilizzata come fonte energetica primaria per la pro-duzione di un fluido termovettore necessita di un particolare scambiatore di calore che è il collettore solare. tale componente trasforma l’energia radiante in energia termica poi utilizzata per molteplici finalità quali, principalmente, la climatizzazione e la produzione di acqua calda sanitaria (acs).
Oltre al collettore solare, a causa della aleatorietà e discontinuità della fonte solare questi impianti sono dotati – anche e tra l’altro – di uno o più serbatoi di accumulo che immagazzinano l’energia termica in surplus per restituirla, a richiesta dell’utenza, in periodi differiti. tale accumulo è solitamente realizzato in acqua dove il calore solare è convogliato da collettori ad acqua.
anche l’aria potrebbe essere utilizzata come fluido termovettore (collettori ad aria), ma ben più problematico risulterebbe il processo di accumulo (per es. in letto di pietre) oltreché più costoso. con gli impianti ad acqua il riscaldamento ambientale basato su energia solare richiede l’utilizzo di terminali a bassa temperatura, quali pannelli radianti oppure ventil-convettori, in quanto l’efficienza di captazione dell’energia solare è tanto più elevata quanto minore è la temperatura richiesta per il fluido termovettore.
è peraltro possibile provvedere anche al raffrescamento ambientale, a condizione di interporre tra i collettori e l’utenza macchine termiche apposite, capaci di convertire l’energia termica da fonte solare in energia frigorifera, quali - tipicamente - i chiller ad assorbimento [1]. il calore solare può essere anche usato negli impianti di deumidifica-zione dell’aria. in questo caso si fa uso di sostanze essiccanti solide (a base di zeolite o silica gel) o liquide (a base di cloruro di litio) inserite in impianti a ciclo aperto, dove il calore solare serve a rigenerare l’essiccante ossia a indurre in questo - in una data fase del ciclo – il desorbimento del vapor d’acqua adsorbito in una fase precedente [1].
2.2 i collettori solari termici
i collettori solari termici sono dispositivi alquanto semplici. il tipo piano, il più diffuso ed economico, è costituito da una piastra captante la radiazione, da uno o più vetri di copertura, per ridurre le perdite termiche verso l’esterno, nonché da un sistema di canali collegati alla piastra per l’asportazione dell’energia mediante un fluido termovettore.
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completa la struttura un carter di contenimento per l’isolamento posteriore e laterale del pannello, vedi figura 2.1.
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2.2 I collettori solari termici I collettori solari termici sono dispositivi alquanto semplici. Il tipo piano, il più diffuso
ed economico, è costituito da una piastra captante la radiazione, da uno o più vetri di
copertura, per ridurre le perdite termiche verso l’esterno, nonché da un sistema di canali
collegati alla piastra per l’asportazione dell’energia mediante un fluido termovettore.
Completa la struttura un carter di contenimento per l’isolamento posteriore e laterale del
pannello, vedi fig. 2.1.
Fig 2.1 - Sezione di un collettore solare piano con tubi integrati nella piastra: (a) copertura trasparente,
(b) piastra assorbente, (c) canalizzazioni, (d) isolante termico, (e) carter di contenimento.
La piastra captante deve assorbire la maggiore quantità possibile di radiazione solare
incidente, e ciò è ottenuto ricoprendo la lastra con vernici nere che presentino un elevato
coefficiente di assorbimento nella banda solare. La quantità di radiazione solare che incide
sulla piastra captante dipende anche dalle caratteristiche ottiche del vetro di copertura, il quale
deve possedere un elevato coefficiente di trasmissione della radiazione solare.
Il ruolo principale del vetro è quello di ridurre le perdite termiche del collettore: la
radiazione solare che si trasmette attraverso la superficie vetrata in parte è assorbita dalla
lastra nera, che a sua volta la trasmette al fluido, il resto è perduta verso l’esterno. I
meccanismi prevalenti di scambio termico che ricorrono tra piastra e vetro sono la
convezione e l’irraggiamento. Un miglioramento del comportamento ottico del collettore si
consegue ricoprendo la piastra assorbente con vernici selettive: queste hanno il potere di
incrementare il coefficiente di assorbimento della radiazione nella banda solare (0,25<<3,5
m) e di limitare il coefficiente di emissione nell’infrarosso lungo ( > 4m). Il nero di
nichel su nichel disposto su un supporto di acciaio è un’ottima soluzione: con un coefficiente
di assorbimento =0,95 e un coefficiente di emissione =0,07 aumenta l’assorbimento della
radiazione solare e si riduce la potenza perduta per irraggiamento tra la superficie assorbente e
il vetro di copertura.
– Sezione di un collettore solare piano con tubi integrati nella piastra: (a) copertura trasparente, (b) piastra assorbente, (c) canalizzazioni, (d) isolante termico, (e) carter di conteni-mento
la piastra captante deve assorbire la maggiore quantità possibile di radiazione solare incidente, e ciò è ottenuto ricoprendo la lastra con vernici nere che presentano un eleva-to coefficiente di assorbimento nella banda solare. la quantità di radiazione solare che incide sulla piastra captante dipende anche dalle caratteristiche ottiche del vetro di co-pertura, il quale deve possedere un elevato coefficiente di trasmissione della radiazione solare.
il ruolo principale del vetro è quello di ridurre le perdite termiche del collettore: la radiazione solare che si trasmette attraverso la superficie vetrata in parte è assorbita dalla lastra nera, che a sua volta la trasmette al fluido, il resto è perduto verso l’esterno. i meccanismi prevalenti di scambio termico che ricorrono tra piastra e vetro sono la convezione e l’irraggiamento. un miglioramento del comportamento ottico del collet-tore si consegue ricoprendo la piastra assorbente con vernici selettive: queste hanno il potere di incrementare il coefficiente di assorbimento della radiazione nella banda solare (0,25<λ<3,5 mm) e di limitare il coefficiente di emissione nell’infrarosso lungo (λ > 4mm). il nero di nichel su nichel disposto su un supporto di acciaio è un’ottima soluzione: con un coefficiente di assorbimento α = 0,95 e un coefficiente di emissione ε = 0,07 aumenta l’assorbimento della radiazione solare e si riduce la potenza perduta per irraggiamento tra la superficie assorbente e il vetro di copertura.
le proprietà ottiche nella banda solare del sistema piastra assorbente-vetro di coper-tura sono definite attraverso il coefficiente (τα) denominato prodotto effettivo del coeffi-ciente di trasmissione del sistema vetrato di copertura e del coefficiente di assorbimento della lastra nera assorbente.
le perdite termiche del collettore solare sono invece valutate mediante il coefficiente di scambio termico globale tra la piastra assorbente e l’aria esterna, noto anche come coefficiente di perdita globale del collettore.
l’equazione di bilancio termico istantaneo della piastra assorbente, in condizione di regime stazionario può essere posta nella forma:
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con Gc irraggiamento globale incidente sul collettore (W/m2), Ac area della superficie
captante, Qu potenza utile ceduta dalla piastra al fluido termovettore, Qp potenza termi-
ca perduta per convezione e irraggiamento dal collettore all’ambiente esterno. la poten-
za perduta è valutata con la relazione:
(2.2)
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A G dt
G I R I R I I R
i
τα
τα
η
η
τ ατ αα ρ
τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
con Uc coefficiente di scambio termico globale tra la piastra e l’aria, Tp temperatura
media della piastra assorbente e Ta temperatura dell’aria ambiente. attraverso le relazio-
ni (2.1) e (2.2) la potenza utile Qu può essere espressa come differenza tra la potenza as-
sorbita e la potenza perduta:
(2.3)
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
c c
t t
ut
t t
c ct
d
c ass bo b b do d d bo do r g
e
G A Q Q
Q U A T T
Q G A U A T T
QA G
Q t dt
A G dt
G I R I R I I R
i
τα
τα
η
η
τ ατ αα ρ
τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
l’efficienza è il parametro utilizzato per qualificare termicamente il collettore. l’efficien-
za istantanea del collettore è definita come rapporto tra la potenza utile e la potenza
solare incidente:
(2.4)
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
c c
t t
ut
t t
c ct
d
c ass bo b b do d d bo do r g
e
G A Q Q
Q U A T T
Q G A U A T T
QA G
Q t dt
A G dt
G I R I R I I R
i
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τα
η
η
τ ατ αα ρ
τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
l’efficienza media in un intervallo di tempo (un’ora, un giorno, un mese), è definita at-
traverso l’equazione:
2.3
(2.5)
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
c c
t t
ut
t t
c ct
d
c ass bo b b do d d bo do r g
e
G A Q Q
Q U A T T
Q G A U A T T
QA G
Q t dt
A G dt
G I R I R I I R
i
τα
τα
η
η
τ ατ αα ρ
τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
il prodotto effettivo del coefficiente di trasmissione e di assorbimento
se si suppone che il coefficiente di assorbimento della superficie nera assorbente sia
identico per la radiazione diretta e per la radiazione diffusa, il prodotto (τα) può essere
posto sotto la forma [2]:
(2.6)
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
c c
t t
ut
t t
c ct
d
c ass bo b b do d d bo do r g
e
G A Q Q
Q U A T T
Q G A U A T T
QA G
Q t dt
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G I R I R I I R
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η
η
τ ατ αα ρ
τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
con ρd coefficiente di riflessione del sistema di copertura. la relazione (2.6) mostra che
Libro SOLARE TERMICO.indb 41 11/06/2013 14.12.55
caP.
2 -
il S
ola
Re t
eRM
ico
42
l’energia effettivamente assorbita dalla piastra (τα) differisce dal prodotto del coefficien-
te di trasmissione τ della copertura per il coefficiente di assorbimento α della piastra, a
causa delle riflessioni multiple che si originano tra la piastra assorbente e la copertura.
si può tuttavia riconoscere che l’incremento che subisce il coefficiente effettivo (τα) ri-
spetto a τα è molto contenuto.
se si tiene conto che la radiazione solare incidente su di un collettore inclinato si com-
pone della radiazione diretta, della radiazione diffusa e della radiazione riflessa, la po-
tenza solare istantanea assorbita da un collettore di area unitaria è esprimibile con la
relazione:
(2.7),
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
c c
t t
ut
t t
c ct
d
c ass bo b b do d d bo do r g
e
G A Q Q
Q U A T T
Q G A U A T T
QA G
Q t dt
A G dt
G I R I R I I R
i
τα
τα
η
η
τ ατ αα ρ
τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
dove (τα)b, (τα)d e (τα)g sono riferiti alla radiazione diretta, diffusa dal cielo e riflessa dal
suolo, e Rb, Rd e Rr sono i relativi coefficienti di inclinazione definiti nel paragrafo 1.4.
tutte le grandezze contenute nella relazione (2.7), ad eccezione di Rd e Rr, sono variabili
nel tempo e vanno pertanto determinate ad ogni istante.
per la radiazione diretta, sia t che a dipendono dalla direzione della radiazione, varia-
bile ad ogni istante, ed anche il prodotto (τα)b. Nella figura 2.2 è riportato l’andamento
della quantità (τα)b normalizzata rispetto al valore (τα)n nella direzione normale al piano
del collettore, in funzione dell’angolo di incidenza, per collettori con sistemi di copertura
con uno o più vetri. il prodotto (τα)n è valutato teoricamente o determinato sperimental-
mente, ed è una caratteristica del collettore. la figura mostra che all’aumentare dell’an-
golo di incidenza il rapporto (τα)b/(τα)n si riduce fino ad annullarsi per un angolo di 90°.
la valutazione di (τα)d e di (τα)g può essere ottenuta applicando la stessa procedu-
ra di calcolo impiegata per determinare (τα)b, ricorrendo però al concetto di angolo di
incidenza equivalente [3]. tali angoli, valutati nell’ipotesi che la radiazione diffusa sia
isotropa, possono essere determinati in funzione dell’angolo β di inclinazione del collet-
tore, con le relazioni:
(2.8)
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
c c
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ut
t t
c ct
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c ass bo b b do d d bo do r g
e
G A Q Q
Q U A T T
Q G A U A T T
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Q t dt
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G I R I R I I R
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τα
η
η
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τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
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=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
per la radiazione diffusa dal cielo, e con:
(2.9)
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
c c
t t
ut
t t
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d
c ass bo b b do d d bo do r g
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Q U A T T
Q G A U A T T
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η
η
τ ατ αα ρ
τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
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g
Formule esempio pag
i
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τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
per la radiazione riflessa dal suolo.
in alternativa alla (2.7), con riferimento all’irraggiamento globale può essere utilizzata
la relazione compatta:
Libro SOLARE TERMICO.indb 42 11/06/2013 14.12.56
Riq
ua
lifi
ca
zio
ne
en
eR
ge
tic
a d
eg
li e
dif
ici
43
(2.10)
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
c c
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c ass bo b b do d d bo do r g
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G A Q Q
Q U A T T
Q G A U A T T
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G I R I R I I R
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η
η
τ ατ αα ρ
τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
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G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
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− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
con
(2.11)
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
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Q G A U A T T
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τ α τ α τ α
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⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
Dal confronto tra la (2.7) e la (2.10) e tenendo conto della (2.11) si ottiene l’espressio-
ne del (τα) riferita alla radiazione globale:
(2.12)
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
c c
t t
ut
t t
c ct
d
c ass bo b b do d d bo do r g
e
G A Q Q
Q U A T T
Q G A U A T T
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Q t dt
A G dt
G I R I R I I R
i
τα
τα
η
η
τ ατ αα ρ
τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
il prodotto (τα) relativo alla radiazione globale è pari alla media dei valori di (ta)b, (τα)d
e (τα)g pesati sulle componenti della radiazione diretta, diffusa e riflessa.
figura 2.2
1,0( )bτα0,9
0,81
( )( )
b
nτα
0,7
0,6
1
2,
0,5
0 43
Indice di rifrazione = 1,526
0,4
0,3 4
0,2
0,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
i(º)
– Curve del rapporto (ta)g/(ta)n con 1, 2, 3 e 4 vetri di copertura
ai fini della progettazione e della verifica delle prestazioni degli impianti solari, riveste
particolare importanza il calcolo dell’energia giornaliera media mensile assorbita dai
collettori solari. tale grandezza può essere messa sotto la forma:
(2.13)
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
c c
t t
ut
t t
c ct
d
c ass bo b b do d d bo do r g
e
G A Q Q
Q U A T T
Q G A U A T T
QA G
Q t dt
A G dt
G I R I R I I R
i
τα
τα
η
η
τ ατ αα ρ
τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
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E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
Libro SOLARE TERMICO.indb 43 11/06/2013 14.12.57
caP.
2 -
il S
ola
Re t
eRM
ico
44
Nella precedente equazione le quantità (ta)b, (ta)d, e (ta)g, sono i valori medi gior-
nalieri dei prodotti (τα) relativi alla radiazione diretta, diffusa e riflessa, valutati per
i giorni medi mensili. in letteratura [4] sono disponibili, in funzione della latitudine,
dell’inclinazione del collettore e della sua disposizione azimutale e del mese, i valori da
attribuire all’angolo di incidenza equivalente ib con il quale calcolare la grandezza (ta)b.
Nella figura 2.3 sono riportati gli angoli d’incidenza equivalenti della radiazione diretta
per superfici esposte a sud variamente inclinate e disposte a latitudini comprese tra 20°N
e 50°N.
Noto l’angolo di incidenza equivalente per il mese considerato, la valutazione del va-
lore medio giornaliero mensile (ta)b può essere ottenuta attraverso la figura 2.2. per
il calcolo delle grandezze relative alla radiazione diffusa (ta)d e (ta)g si può ricorrere
all’angolo di incidenza equivalente calcolato con le relazioni (2.8) e (2.9).
25
35
45
55
65
75
85
95
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90β(º)
Mar
Feb
Dic
Latitudine 30ºN
Giu
LugMag
AgoApr
Set Mar
Ott
GenNov
Dic
Dic
Giu
ib (º)
25
35
45
55
65
75
85
95
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90β(º)
Latitudine 40ºN
Giu
LugMag
AgoApr
Set Mar
Ott Feb
GenNov
Dic
Dic
Giu
ib (º)
25
35
45
55
65
75
85
95
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90β(º)
Mar
Feb
Dic
Latitudine 30ºN
Giu
LugMag
AgoApr
Set Mar
Ott
GenNov
Dic
Dic
Giu
ib (º)
25
35
45
55
65
75
85
95
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90β(º)
Latitudine 40ºN
Giu
LugMag
AgoApr
Set Mar
Ott Feb
GenNov
Dic
Dic
Giu
ib (º)
Libro SOLARE TERMICO.indb 44 11/06/2013 14.12.57
Riq
ua
lifi
ca
zio
ne
en
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ge
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dif
ici
45
figura 2.3
25
35
45
55
65
75
85
95
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90β(º)
Latitudine 50ºN
Giu
LugMag
AgoApr
Set Mar
Ott Feb
GenNov
Dic
Dic
Giu
ib (º)
– Angolo di incidenza equivalente medio mensile per una superficie esposta a Sud variamente inclinata
esempio 2.1
Si calcoli il valore giornaliero medio mensile del prodotto (ta)b, (ta)d, (ta)g relativo alla radiazione diretta, diffusa, e riflessa nel mese di agosto per un collettore ubicato alla lati-tudine L = 40°N, orientato a Sud e inclinato di un angolo β = 40°. Il collettore presenta un solo vetro di copertura e un valore di (ta)n per incidenza normale pari a 0,748.
utilizzando il grafico di figura 2.3, per l = 40°N e aW = 0° si determina l’angolo di in-cidenza equivalente ib = 49°, mentre la figura 2.2 fornisce il rapporto (ta)b/ (ta)n = 0,935. per cui:
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
c c
t t
ut
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c ct
d
c ass bo b b do d d bo do r g
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G I R I R I I R
i
τα
τα
η
η
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τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
per la radiazione diffusa, l’angolo di incidenza equivalente, calcolato con la relazione (2.8), vale:
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
u c c c c p a
u
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t t
ut
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c ass bo b b do d d bo do r g
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η
η
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τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
=
=
=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
i
G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
mentre per la radiazione riflessa, relazione (2.9):
,
( ) (2.1)
( ) (2.2)
( ) ( ) (2.3)
(2.4)
( )(2.5)
( ) (2.6)1 (1 )
( ) ( ) ( ) ( ) (2.7)
59,68 0,1
c c u p
p c c p a
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τ α τ α τ α
+∆
+∆
⋅ = +
= ⋅ −
= ⋅ − ⋅ −
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=− −
= ⋅ + ⋅ + +
= −
∫
∫
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
,
388 0,001497 (2.8)
90 0,5788 0,002693 (2.9)
( ) (2.10)
(2.11)
(2.12)
( ) ( ) ( )
e
c ass c
c bo b do d bo do g
bo b do d bo do gb d g
bo b do d bo do g
ass b b d d r
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G G
G I R I R I I R
I R I R I I R
I R I R I I R
E R B R D R B D
β β
β β
τ α
τ α τ α τ ατ α
τα τα
⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + +
⋅ + ⋅ + +=
⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + +
( )
,
,
0,935 0,748 0
( ) (2.13)
2.1 .43
,70
59,68 0,1389·40 0,001497·40² 56,52
90 0,5788·40 0,002693·40² 71,16
b
e d
e g
g
Formule esempio pag
i
i
τα
τα
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= × =
= − + = °
= − + =
− −
°
utilizzando nuovamente il grafico di figura 2.2, si ottiene:
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4
33, 3,
3, 3,
1 2 3 4
0,88
0,65
0,88 0,748 0,66 0
1 (2.14)
1 (2.15)1 1
1 1 (2.16)1 1
1 1 1 (2.17)
,65 0,748 0,49
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=+
+ +
= =++
= +⋅
− − − − − − −
+
− −
+
=
−
( )( )
(2.18)
( )( )' 'exp (2.19)( )( )
1
' (2.20)1 1'
( 2 )
(2.21)( ) '
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cfu a
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c pfi a
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GT TU U l F L
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G U T T l L
τ α
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τ α
+
− − ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ − −
=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −= − − ⋅
Libro SOLARE TERMICO.indb 45 11/06/2013 14.12.59
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2 -
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( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4
33, 3,
3, 3,
1 2 3 4
0,88
0,65
0,88 0,748 0,66 0
1 (2.14)
1 (2.15)1 1
1 1 (2.16)1 1
1 1 1 (2.17)
,65 0,748 0,49
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− −
+
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' (2.20)1 1'
( 2 )
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τ α
τ α
η π
τ α
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− − ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ − −
=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −= − − ⋅
per cui:
2.4
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4
33, 3,
3, 3,
1 2 3 4
0,88
0,65
0,88 0,748 0,66 0
1 (2.14)
1 (2.15)1 1
1 1 (2.16)1 1
1 1 1 (2.17)
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( )( )
(2.18)
( )( )' 'exp (2.19)( )( )
1
' (2.20)1 1'
( 2 )
(2.21)( ) '
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τ α
τ α
η π
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+
− − ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ − −
=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −= − − ⋅
il coefficiente di perdita del collettore
si fa l’ipotesi che il regime di comportamento termico del collettore sia stazionario
e la trasmissione del calore monodimensionale. in tal caso le varie superfici interessate
dagli scambi termici sono isoterme e caratterizzabili con un unico valore di temperatura:
la piastra assorbente Tp, la superficie del vetro di copertura Tv, le superfici esterne del
carter Tb. il coefficiente di perdita Uc è legato alla resistenza termica globale equivalente
Re attraverso la relazione:
(2.14)
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4
33, 3,
3, 3,
1 2 3 4
0,88
0,65
0,88 0,748 0,66 0
1 (2.14)
1 (2.15)1 1
1 1 (2.16)1 1
1 1 1 (2.17)
,65 0,748 0,49
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=
= ⋅ = = ⋅ =
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
=⋅
=+
+ +
= =++
= +⋅
− − − − − − −
+
− −
+
=
−
( )( )
(2.18)
( )( )' 'exp (2.19)( )( )
1
' (2.20)1 1'
( 2 )
(2.21)( ) '
l a
cfu a
c c
c pfi a
c
c
c a c
p fu fiR
c c fi ae
U
GT TU U l F L
G m cT TU
UFl
U D w h D
m c T TF
G U T T l L
τ α
τ α
η π
τ α
+
− − ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ − −
=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −= − − ⋅
il calcolo della Re può essere agevolmente condotto considerando il circuito elettrico
equivalente del collettore, figura 2.4.
figura 2.4
1e
c CR
U A=
Tp
Tae
R4,c R4,r
TV
R3,c R3,r
R1
TR
R2,c R2,r
Tae
QuGcAc(τα)QuGcAc(τα)
Tae
Tp
– Circuito elettrico equivalente di un collettore solare piano
Libro SOLARE TERMICO.indb 46 11/06/2013 14.13.00
Riq
ua
lifi
ca
zio
ne
en
eR
ge
tic
a d
eg
li e
dif
ici
47
risolvendo il circuito di figura 2.4 la resistenza Re risulta pari a:
(2.15)
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4
33, 3,
3, 3,
1 2 3 4
0,88
0,65
0,88 0,748 0,66 0
1 (2.14)
1 (2.15)1 1
1 1 (2.16)1 1
1 1 1 (2.17)
,65 0,748 0,49
ec
b
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b
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c
e
c r
c r
c e c c
c
d
p
g
RU A
R
R R R R
Rh h
R R
A R A R R A R R
U U
τα
τα
τα
τα
τα τα
=
=
= ⋅ = = ⋅ =
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
=⋅
=+
+ +
= =++
= +⋅
− − − − − − −
+
− −
+
=
−
( )( )
(2.18)
( )( )' 'exp (2.19)( )( )
1
' (2.20)1 1'
( 2 )
(2.21)( ) '
l a
cfu a
c c
c pfi a
c
c
c a c
p fu fiR
c c fi ae
U
GT TU U l F L
G m cT TU
UFl
U D w h D
m c T TF
G U T T l L
τ α
τ α
η π
τ α
+
− − ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ − −
=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −= − − ⋅
R1 è la resistenza termica tra la piastra assorbente e la superficie esterna posteriore e la-
terale del collettore, R2 è la resistenza convettivo-radiativa tra tale superficie e l’aria
esterna, R3 è la resistenza convettivo-radiativa tra la piastra e il vetro, R4 rappresenta la
resistenza convettivo-radiativa tra il vetro e l’aria esterna. le resistenze miste convettive-
radiative sono resistenze equivalenti: ad esempio la R3 è data dalla relazione:
(2.16)
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4
33, 3,
3, 3,
1 2 3 4
0,88
0,65
0,88 0,748 0,66 0
1 (2.14)
1 (2.15)1 1
1 1 (2.16)1 1
1 1 1 (2.17)
,65 0,748 0,49
ec
b
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b
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c
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c r
c r
c e c c
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p
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RU A
R
R R R R
Rh h
R R
A R A R R A R R
U U
τα
τα
τα
τα
τα τα
=
=
= ⋅ = = ⋅ =
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
=⋅
=+
+ +
= =++
= +⋅
− − − − − − −
+
− −
+
=
−
( )( )
(2.18)
( )( )' 'exp (2.19)( )( )
1
' (2.20)1 1'
( 2 )
(2.21)( ) '
l a
cfu a
c c
c pfi a
c
c
c a c
p fu fiR
c c fi ae
U
GT TU U l F L
G m cT TU
UFl
U D w h D
m c T TF
G U T T l L
τ α
τ α
η π
τ α
+
− − ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ − −
=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −= − − ⋅
con h3,c e h3,r rispettivamente coefficiente di scambio convettivo e radiativo tra la piastra
e il vetro di copertura. per il calcolo dei coefficienti di scambio convettivi si fa uso di
adeguate correlazioni relative alla convezione naturale [3], mentre i coefficienti radiativi
tra le superfici di scambio sono calcolati, per le diverse configurazioni, dividendo la po-
tenza netta scambiata per irraggiamento per le relative differenze di temperature super-
ficiali [3].
la relazione (2.15) può essere anche scritta nella forma:
(2.17)
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4
33, 3,
3, 3,
1 2 3 4
0,88
0,65
0,88 0,748 0,66 0
1 (2.14)
1 (2.15)1 1
1 1 (2.16)1 1
1 1 1 (2.17)
,65 0,748 0,49
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b
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b
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c
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c r
c r
c e c c
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RU A
R
R R R R
Rh h
R R
A R A R R A R R
U U
τα
τα
τα
τα
τα τα
=
=
= ⋅ = = ⋅ =
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
=⋅
=+
+ +
= =++
= +⋅
− − − − − − −
+
− −
+
=
−
( )( )
(2.18)
( )( )' 'exp (2.19)( )( )
1
' (2.20)1 1'
( 2 )
(2.21)( ) '
l a
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c pfi a
c
c
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c c fi ae
U
GT TU U l F L
G m cT TU
UFl
U D w h D
m c T TF
G U T T l L
τ α
τ α
η π
τ α
+
− − ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ − −
=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −= − − ⋅
e tenendo conto della (2.14), il coefficiente di perdita globale è esprimibile come somma
del coefficiente di perdita posteriore e laterale Upl e del coefficiente di perdita anteriore
Ua verso l’alto:
(2.18)
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4
33, 3,
3, 3,
1 2 3 4
0,88
0,65
0,88 0,748 0,66 0
1 (2.14)
1 (2.15)1 1
1 1 (2.16)1 1
1 1 1 (2.17)
,65 0,748 0,49
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b
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c r
c r
c e c c
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R R R R
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R R
A R A R R A R R
U U
τα
τα
τα
τα
τα τα
=
=
= ⋅ = = ⋅ =
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
=⋅
=+
+ +
= =++
= +⋅
− − − − − − −
+
− −
+
=
−
( )( )
(2.18)
( )( )' 'exp (2.19)( )( )
1
' (2.20)1 1'
( 2 )
(2.21)( ) '
l a
cfu a
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c pfi a
c
c
c a c
p fu fiR
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U
GT TU U l F L
G m cT TU
UFl
U D w h D
m c T TF
G U T T l L
τ α
τ α
η π
τ α
+
− − ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ − −
=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −= − − ⋅
il coefficiente di perdita Ua dipende dalla temperatura della piastra assorbente e dalla
temperatura dell’aria esterna Ta, come mostra la figura 2.5 la quale evidenzia che una
riduzione significativa del coefficiente di perdita è realizzabile aumentando il numero
delle coperture del collettore [3].
Libro SOLARE TERMICO.indb 47 11/06/2013 14.13.01
caP.
2 -
il S
ola
Re t
eRM
ico
48
figura 2.5
42
0
2
4
6
8
10
12
0 40 80 120 160 200
Coe
ffici
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ta d
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so l'a
lto U
a[W
/m² º
C]
Temperatura media della piastra [ºC]
Tae=40 CTae=10 CTae=-20 C
Tae = 40 °C Tae = 10 °C Tae = -20 °C
1 Copertura
2 Coperture
3 Coperture
Fig. 2.5 – Andamento del coefficiente di perdita anteriore di un collettore solare in funzione della
temperatura della piastra, della temperatura dell’aria esterna e del numero di coperture.
Ordinariamente Uc per collettori con piastra nera non selettiva e un solo vetro di
copertura presenta valori compresi tra 5 ed 8 W/m2°C; con due vetri di copertura valori tra 2,5
e 4 W/m2°C.
2.5 Potenza utile asportata dal fluido termovettore ed efficienza del
collettore solare
L’espressione (2.3) non consente il calcolo della potenza utile Qu, non essendo nota la
temperatura media della piastra assorbente. La piastra è sede di un campo di temperatura
bidirezionale: nella direzione y di percorrenza della portata all’interno dei condotti e nella
direzione x perpendicolare. Nella fig. 2.6 è riportata la geometria di riferimento del collettore
considerato, e nella fig. 2.7 l’andamento qualitativo del campo di temperatura nella piastra [3]
[5].
Per determinare la potenza che la piastra trasferisce al fluido occorre considerare un
elemento di collettore comprendente un condotto e due tratti di piastra adiacenti, ciascuna di
– Andamento del coefficiente di perdita anteriore di un collettore solare in funzione della temperatura della piastra, della temperatura dell’aria esterna e del numero di coperture
Ordinariamente Uc per collettori con piastra nera non selettiva e un solo vetro di co-
pertura presenta valori compresi tra 5 ed 8 W/m2 °c; con due vetri di copertura valori tra
2,5 e 4 W/m2 °c.
2.5 potenza utile asportata dal fluido termovettore ed efficienza del collettore solare
l’espressione (2.3) non consente il calcolo della potenza utile Qu, non essendo nota la
temperatura media della piastra assorbente. la piastra è sede di un campo di temperatu-
ra bidirezionale: nella direzione x di percorrenza della portata all’interno dei condotti e
nella direzione y perpendicolare. Nella figura 2.6 è riportata la geometria di riferimento
del collettore considerato, e nella figura 2.7 l’andamento qualitativo del campo di tem-
peratura nella piastra [3] [5].
per determinare la potenza che la piastra trasferisce al fluido occorre considerare un
elemento di collettore comprendente un condotto e due tratti di piastra adiacenti, cia-
scuna di lunghezza pari al semipasso w tra i condotti, e di lunghezza trasversale dx. il
condotto con i due tratti di piastra adiacenti può essere considerato un tubo alettato.
il campo di temperatura nell’elemento di piastra considerato può essere determinato
integrando l’equazione di bilancio termico, in condizioni stazionarie, di un elemento di
Libro SOLARE TERMICO.indb 48 11/06/2013 14.13.01
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dif
ici
49
piastra di area dx·dy e spessore t, come mostrato nella figura 2.6, tenendo conto delle
condizioni al contorno per y=0 e y=w [2].
figura 2.6
43
T(y)
y
tubo piastra tubo x
y
T(x,y)
T(x)
y = y* = cost
x
lunghezza pari al semipasso w tra i condotti, e di lunghezza trasversale dx. Il condotto con i
due tratti di piastra adiacenti può essere considerato un tubo alettato.
Il campo di temperatura nell’elemento di piastra considerato può essere determinato
integrando l’equazione di bilancio termico, in condizioni stazionarie, di un elemento di piastra
di area dx·dy e spessore t, come mostrato nella fig. 2.6, tenendo conto delle condizioni al
contorno per y=0 e y=w [2].
Fig. 2.6 – Geometria di riferimento del collettore solare piano
Fig. 2.7 – Andamento qualitativo del campo di temperature nella piastra assorbente.
dy
dx
t
l’
y
D D 2w
– Geometria di riferimento del collettore solare piano
figura 2.7
43
T(y)
y
tubo piastra tubo x
y
T(x,y)
T(x)
y = y* = cost
x
lunghezza pari al semipasso w tra i condotti, e di lunghezza trasversale dx. Il condotto con i
due tratti di piastra adiacenti può essere considerato un tubo alettato.
Il campo di temperatura nell’elemento di piastra considerato può essere determinato
integrando l’equazione di bilancio termico, in condizioni stazionarie, di un elemento di piastra
di area dx·dy e spessore t, come mostrato nella fig. 2.6, tenendo conto delle condizioni al
contorno per y=0 e y=w [2].
Fig. 2.6 – Geometria di riferimento del collettore solare piano
Fig. 2.7 – Andamento qualitativo del campo di temperature nella piastra assorbente.
dy
dx
t
l’
y
D D 2w
– Andamento qualitativo del campo di temperature nella piastra assorbente
l’integrazione nella direzione x dell’equazione di bilancio termico elementare, che
esprime l’uguaglianza tra la potenza termica trasferita al fluido e l’incremento di ental-
pia della portata, conduce alla legge di variazione della temperatura del fluido nel collet-
tore [2]:
(2.19)
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4
33, 3,
3, 3,
1 2 3 4
0,88
0,65
0,88 0,748 0,66 0
1 (2.14)
1 (2.15)1 1
1 1 (2.16)1 1
1 1 1 (2.17)
,65 0,748 0,49
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b
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b
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c
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c r
c r
c e c c
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R R R R
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A R A R R A R R
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τα
τα
τα
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τα τα
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=
= ⋅ = = ⋅ =
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
=⋅
=+
+ +
= =++
= +⋅
− − − − − − −
+
− −
+
=
−
( )( )
(2.18)
( )( )' 'exp (2.19)( )( )
1
' (2.20)1 1'
( 2 )
(2.21)( ) '
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c pfi a
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c
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p fu fiR
c c fi ae
U
GT TU U l F L
G m cT TU
UFl
U D w h D
m c T TF
G U T T l L
τ α
τ α
η π
τ α
+
− − ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ − −
=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −= − − ⋅
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caP.
2 -
il S
ola
Re t
eRM
ico
50
Tfi e Tfu sono le temperature di ingresso e di uscita della portata ṁ, cp il calore specifico del fluido ed F’ il fattore di efficienza del collettore che assume l’espressione:
(2.20)
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4
33, 3,
3, 3,
1 2 3 4
0,88
0,65
0,88 0,748 0,66 0
1 (2.14)
1 (2.15)1 1
1 1 (2.16)1 1
1 1 1 (2.17)
,65 0,748 0,49
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R R R R
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τα
τα
τα
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=
=
= ⋅ = = ⋅ =
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
=⋅
=+
+ +
= =++
= +⋅
− − − − − − −
+
− −
+
=
−
( )( )
(2.18)
( )( )' 'exp (2.19)( )( )
1
' (2.20)1 1'
( 2 )
(2.21)( ) '
l a
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c c
c pfi a
c
c
c a c
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c c fi ae
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G m cT TU
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U D w h D
m c T TF
G U T T l L
τ α
τ α
η π
τ α
+
− − ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ − −
=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −= − − ⋅
con ha efficienza di una aletta con temperatura all’attacco assegnata (y=w) e derivata nulla della temperatura all’altra estremità (y=0), hc è il coefficiente di scambio termico convettivo tra la parete del condotto ed il fluido, l’ è la distanza tra due condotti ed L la lunghezza del tubo nella direzione x.
Nella analisi termica dei collettori solari è anche definito il fattore di rimozione del calore che assume l’espressione [3] [5]:
(2.21)
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4
33, 3,
3, 3,
1 2 3 4
0,88
0,65
0,88 0,748 0,66 0
1 (2.14)
1 (2.15)1 1
1 1 (2.16)1 1
1 1 1 (2.17)
,65 0,748 0,49
ec
b
n d
b
n g
c
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c r
c r
c e c c
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R R R R
Rh h
R R
A R A R R A R R
U U
τα
τα
τα
τα
τα τα
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= ⋅ = = ⋅ =
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
=⋅
=+
+ +
= =++
= +⋅
− − − − − − −
+
− −
+
=
−
( )( )
(2.18)
( )( )' 'exp (2.19)( )( )
1
' (2.20)1 1'
( 2 )
(2.21)( ) '
l a
cfu a
c c
c pfi a
c
c
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U
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G m cT TU
UFl
U D w h D
m c T TF
G U T T l L
τ α
τ α
η π
τ α
+
− − ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ − −
=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −= − − ⋅
con Tae temperatura dell’aria esterna.
il significato fisico dei fattori F’ e FR è il seguente: F’ rappresenta il rapporto tra la resistenza termica tra la piastra assorbente e l’aria esterna, nell’ipotesi di temperatura di piastra uniforme, e la resistenza termica tra il fluido scorrente nei condotti e l’aria esterna; FR è il rapporto tra la potenza prelevata dalla portata refrigerante e la potenza che sarebbe da essa prelevata se la piastra avesse temperatura uniforme e pari a quella di ingresso del fluido. Questa potenza è la massima trasferibile al fluido in quanto nelle condizioni considerate la potenza perduta è minima.
il fattore di efficienza F’ aumenta all’aumentare dello spessore della lastra e della sua conduttività termica, diminuisce invece al crescere del coefficiente di perdita Uc ed al cre-scere del passo dei tubi. il fattore di rimozione del calore FR aumenta all’aumentare della portata per unità di area del collettore, e diminuisce all’aumentare di Uc e all’aumentare del passo dei tubi.
l’introduzione dei fattori F’ ed FR permette di esprimere la potenza termica utile tra-sferita alla portata con le relazioni:
(2.22)( )
( ) ( )
( )
( )
( )
' (2.22)2
(2.23)
( )' ' (2.25)
( )(2.26)
(2.24)
(
u p fu fi
fi ae f
fi fuu c c c a
u R c c c fi a
f ac
c
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ae
C C
R R cc
Q m c T T
T T T Tformu
T TQ F A G U T
Q F A G U T T
T TF F U
G
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F
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U
G
G
G
τ α
τ α
η τ α
η τ α
+ = ⋅ − −
= ⋅ − −
= ⋅ −
− −
−= − ⋅
−
= − ⋅
( )( )
( )
( )
0
( ) '( ) (2.27
.49)
(2.30)
11 1 (2.31)c
)
' (2.28)
1 (
o
2.29)'12
( )' (2.32)
( )(2.33)
s
R
R c c
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p
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c
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F U k F U
k F UG c
T TF K U
G
T TF K U
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no nel testo pag
K
K bi
τα
τα
τα
τα
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η τ α
η τ
ταα
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τ=
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⋅ = ⋅ ⋅
=⋅
+⋅ ⋅
−= −
− = −
= − −
(2.23)
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
' (2.22)2
(2.23)
( )' ' (2.25)
( )(2.26)
(2.24)
(
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T TQ F A G U T
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G
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τ α
τ α
η τ α
η τ α
+ = ⋅ − −
= ⋅ − −
= ⋅ −
− −
−= − ⋅
−
= − ⋅
( )( )
( )
( )
0
( ) '( ) (2.27
.49)
(2.30)
11 1 (2.31)c
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' (2.28)
1 (
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2.29)'12
( )' (2.32)
( )(2.33)
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F U k F U
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T TF K U
G
no nel testo pag
K
K bi
τα
τα
τα
τα
τα τα
η τ α
η τ
ταα
α
τ=
= ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
=⋅
+⋅ ⋅
−= −
− = −
= − −
l’equazione (2.23) consente il calcolo diretto della potenza utile, essendo comunemen-te nota la temperatura di ingresso del fluido, a differenza della (2.22) nella quale compa-
Libro SOLARE TERMICO.indb 50 11/06/2013 14.13.03
Riq
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eg
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ici
51
re la temperatura media, in genere non nota, non essendo conosciuta la temperatura
della portata in uscita. per tale motivo, in questo caso, la risoluzione è ottenuta per ite-
razioni successive: si fissa la temperatura in uscita e dalla (2.22) si ricava la potenza utile,
e attraverso l’equazione di riscaldamento della portata:
(2.24)
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
' (2.22)2
(2.23)
( )' ' (2.25)
( )(2.26)
(2.24)
(
u p fu fi
fi ae f
fi fuu c c c a
u R c c c fi a
f ac
c
fi a
ae
C C
R R cc
Q m c T T
T T T Tformu
T TQ F A G U T
Q F A G U T T
T TF F U
G
T TF
le c
F
he compaio
U
G
G
G
τ α
τ α
η τ α
η τ α
+ = ⋅ − −
= ⋅ − −
= ⋅ −
− −
−= − ⋅
−
= − ⋅
( )( )
( )
( )
0
( ) '( ) (2.27
.49)
(2.30)
11 1 (2.31)c
)
' (2.28)
1 (
o
2.29)'12
( )' (2.32)
( )(2.33)
s
R
R c c
c
p
f acn
c
fi aR cn
n
c
F k F
F U k F U
k F UG c
T TF K U
G
T TF K U
G
no nel testo pag
K
K bi
τα
τα
τα
τα
τα τα
η τ α
η τ
ταα
α
τ=
= ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
=⋅
+⋅ ⋅
−= −
− = −
= − −
la nuova temperatura di uscita.
le espressioni della potenza utile (2.22) e (2.23) permettono di esprimere l’efficienza
istantanea del collettore, definita dalla (2.4), con le relazioni:
(2.25)
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
' (2.22)2
(2.23)
( )' ' (2.25)
( )(2.26)
(2.24)
(
u p fu fi
fi ae f
fi fuu c c c a
u R c c c fi a
f ac
c
fi a
ae
C C
R R cc
Q m c T T
T T T Tformu
T TQ F A G U T
Q F A G U T T
T TF F U
G
T TF
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F
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U
G
G
G
τ α
τ α
η τ α
η τ α
+ = ⋅ − −
= ⋅ − −
= ⋅ −
− −
−= − ⋅
−
= − ⋅
( )( )
( )
( )
0
( ) '( ) (2.27
.49)
(2.30)
11 1 (2.31)c
)
' (2.28)
1 (
o
2.29)'12
( )' (2.32)
( )(2.33)
s
R
R c c
c
p
f acn
c
fi aR cn
n
c
F k F
F U k F U
k F UG c
T TF K U
G
T TF K U
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no nel testo pag
K
K bi
τα
τα
τα
τα
τα τα
η τ α
η τ
ταα
α
τ=
= ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
=⋅
+⋅ ⋅
−= −
− = −
= − −
con
�
T f = (Tfi +Tfu ) /2
(2.26)
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
' (2.22)2
(2.23)
( )' ' (2.25)
( )(2.26)
(2.24)
(
u p fu fi
fi ae f
fi fuu c c c a
u R c c c fi a
f ac
c
fi a
ae
C C
R R cc
Q m c T T
T T T Tformu
T TQ F A G U T
Q F A G U T T
T TF F U
G
T TF
le c
F
he compaio
U
G
G
G
τ α
τ α
η τ α
η τ α
+ = ⋅ − −
= ⋅ − −
= ⋅ −
− −
−= − ⋅
−
= − ⋅
( )( )
( )
( )
0
( ) '( ) (2.27
.49)
(2.30)
11 1 (2.31)c
)
' (2.28)
1 (
o
2.29)'12
( )' (2.32)
( )(2.33)
s
R
R c c
c
p
f acn
c
fi aR cn
n
c
F k F
F U k F U
k F UG c
T TF K U
G
T TF K U
G
no nel testo pag
K
K bi
τα
τα
τα
τα
τα τα
η τ α
η τ
ταα
α
τ=
= ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
=⋅
+⋅ ⋅
−= −
− = −
= − −
le equazioni precedenti mostrano che all’aumentare della temperatura di ingresso del
fluido aumentano le perdite termiche e diminuisce l’efficienza; l’efficienza diminuisce
all’aumentare della differenza di temperatura tra il fluido e l’aria ambiente, e aumenta
all’aumentare del flusso solare. inoltre, nell’ipotesi che il coefficiente di perdita Uc sia
costante, l’efficienza varia linearmente con i parametri
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
' (2.22)2
(2.23)
( )' ' (2.25)
( )(2.26)
(2.24)
(
u p fu fi
fi ae f
fi fuu c c c a
u R c c c fi a
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c
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C C
R R cc
Q m c T T
T T T Tformu
T TQ F A G U T
Q F A G U T T
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τ α
τ α
η τ α
η τ α
+ = ⋅ − −
= ⋅ − −
= ⋅ −
− −
−= − ⋅
−
= − ⋅
( )( )
( )
( )
0
( ) '( ) (2.27
.49)
(2.30)
11 1 (2.31)c
)
' (2.28)
1 (
o
2.29)'12
( )' (2.32)
( )(2.33)
s
R
R c c
c
p
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c
F k F
F U k F U
k F UG c
T TF K U
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no nel testo pag
K
K bi
τα
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η τ α
η τ
ταα
α
τ=
= ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
=⋅
+⋅ ⋅
−= −
− = −
= − −
e
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
' (2.22)2
(2.23)
( )' ' (2.25)
( )(2.26)
(2.24)
(
u p fu fi
fi ae f
fi fuu c c c a
u R c c c fi a
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c
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T T T Tformu
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G
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τ α
τ α
η τ α
η τ α
+ = ⋅ − −
= ⋅ − −
= ⋅ −
− −
−= − ⋅
−
= − ⋅
( )( )
( )
( )
0
( ) '( ) (2.27
.49)
(2.30)
11 1 (2.31)c
)
' (2.28)
1 (
o
2.29)'12
( )' (2.32)
( )(2.33)
s
R
R c c
c
p
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c
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n
c
F k F
F U k F U
k F UG c
T TF K U
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no nel testo pag
K
K bi
τα
τα
τα
τα
τα τα
η τ α
η τ
ταα
α
τ=
= ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
=⋅
+⋅ ⋅
−= −
− = −
= − −
è facile dimostrare che tra le costanti delle due rette di efficienza sussistono le relazio-
ni:
(2.27)
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
' (2.22)2
(2.23)
( )' ' (2.25)
( )(2.26)
(2.24)
(
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fi fuu c c c a
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τ α
τ α
η τ α
η τ α
+ = ⋅ − −
= ⋅ − −
= ⋅ −
− −
−= − ⋅
−
= − ⋅
( )( )
( )
( )
0
( ) '( ) (2.27
.49)
(2.30)
11 1 (2.31)c
)
' (2.28)
1 (
o
2.29)'12
( )' (2.32)
( )(2.33)
s
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η τ α
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τ=
= ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
=⋅
+⋅ ⋅
−= −
− = −
= − −
(2.28)
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
' (2.22)2
(2.23)
( )' ' (2.25)
( )(2.26)
(2.24)
(
u p fu fi
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fi fuu c c c a
u R c c c fi a
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τ α
τ α
η τ α
η τ α
+ = ⋅ − −
= ⋅ − −
= ⋅ −
− −
−= − ⋅
−
= − ⋅
( )( )
( )
( )
0
( ) '( ) (2.27
.49)
(2.30)
11 1 (2.31)c
)
' (2.28)
1 (
o
2.29)'12
( )' (2.32)
( )(2.33)
s
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R c c
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η τ α
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ταα
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τ=
= ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
=⋅
+⋅ ⋅
−= −
− = −
= − −
con:
(2.29)
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
' (2.22)2
(2.23)
( )' ' (2.25)
( )(2.26)
(2.24)
(
u p fu fi
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fi fuu c c c a
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τ α
τ α
η τ α
η τ α
+ = ⋅ − −
= ⋅ − −
= ⋅ −
− −
−= − ⋅
−
= − ⋅
( )( )
( )
( )
0
( ) '( ) (2.27
.49)
(2.30)
11 1 (2.31)c
)
' (2.28)
1 (
o
2.29)'12
( )' (2.32)
( )(2.33)
s
R
R c c
c
p
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c
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F k F
F U k F U
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no nel testo pag
K
K bi
τα
τα
τα
τα
τα τα
η τ α
η τ
ταα
α
τ=
= ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
=⋅
+⋅ ⋅
−= −
− = −
= − −
che consentono di passare dalla retta di efficienza (2.25) a quella espressa dalla (2.26).
Libro SOLARE TERMICO.indb 51 11/06/2013 14.13.06
CON
TEN
UTO
DEL
CD
RO
M
272
CONTENUTO DEL CD ROM
Il CD Rom allegato al presente volume si avvia automaticamente per i sistemi predi-sposti con autorun. Nel caso non si avviasse, occorre accedere all’unità CD/DVD (esem-pio: D:\) ed eseguire il fi le index.html. Per la corretta visualizzazione su Explorer o su gli altri browser occorre “consentire i contenuti bloccati”.
Il cd rom contiene:
• APPENDICE A: Caratteristiche dell’involucro opaco Caratterizzazione dinamica di alcuni componenti edilizi mediante l’attenuazione e lo
sfasamento (fi le in formato doc e pdf)
• APPENDICE B: Esempi di applicazione delle serre solari in edifi ci residenziali Catalogazione e descrizione di esempi di serre solari con indicazione dei materiali
impiegati e delle soluzioni costruttive (fi le in formato doc e pdf)
• APPENDICE C: Coeffi ciente di assorbimento per le geometrie di serre solari Assorbimento della radiazione solare nella serra e nell’ambiente adiacente al variare
della geometria, delle proprietà ottiche delle superfi ci e dell’esposizione (fi le in forma-to doc e pdf)
Requisiti di sistema:
Windows XP, Vista e 7
Internet Explorer 8 o superiore
Microsoft Word
Finito di stamparenel mese di Luglio 2013
presso la Tipografi a Marchesi grafi che editoriali Spa - Romaper conto della EPC Socio Unico Srl
Via dell’Acqua Traversa 187-189 - 00135 Roma
APP.C.indd 272APP.C.indd 272 20/06/2013 16.52.2220/06/2013 16.52.22