TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 5 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: • Algoritmanalys, Ordo • Sortering, Insertionsort • Grafiska komponenter 1

Algoritmanalys

2

Your algorithms are

so slow…

Load the program into our high-tech

system!

Algoritmanalys (2)

3

• Hur kan vi resonera om våra program när systemen som vi kör dem på är olika och hela tiden förändras?

• Vi får tänka oss en ”teoretisk dator” som vi kör våra algoritmer på.

• Vi behöver verktyg för att kunna analysera algoritmerna.

• Vi behöver teoretiska ”mått” på våra algoritmer som inte är knutna till hårdvara.

Algoritmanalys (3)

4

public static void algorithm(int[] numbers) {

int tmp;

for (int i = 1; i < numbers.length; ++i) {

for (int j = numbers.length; j >= i; ++j) {

if (numbers[i] < numbers[j]) {

tmp = numbers[i];

numbers[i] = numbers[j];

numbers[j] = tmp;

}

}

}

}

• Korrekt resultat? • Ger den alltid en lösning? • Hur snabb är den? • Hur mycket extra minne kräver den?

Komplexitetsanalys

• Hur effektiv är algoritmen?

• I fråga om tid

• I fråga om extra minnesutrymme

• Med olika typer av indata

• Är det teoretiskt möjligt att konstruera en ännu effektivare algoritm för samma problem?

5

Kommer dubbelt så mycket indata ge dubbelt

så lång exekveringstid?

Kommer dubbelt så mycket indata behöva

dubbelt så mycket extra minne?

Vad händer när indatat är sorterad?

Exempel – två algoritmer

• Gissa talet:

• Givet att det rätta svaret ligger mellan 0 och n, gissa vilket nummer jag tänker på.

• Vid varje gissning svarar jag ”rätt”, ”för stort” eller ”för litet”

• Försök få rätt svar på så få gissningar som möjligt

6 0, 1, 2, 3 ... 50, 75, 62, 68 ...

Komplexitetsteori

• Grundkrav: En algoritm ska fungera för indata av godtycklig storlek (n)

• Vi vill beräkna körtiden för algoritmen som en funktion av storleken på indata T(n)

• Fokusera på värsta fallet

• Ignorera konstanta faktorer

• Analysen ska vara maskinoberoende

• Kraftfulla maskiner ökar hastigheten med en konstant

• Vi tänker oss att vi kör algoritmen på vår ”teoretiska maskin”

• Fokusera på dominerande faktorer vid stora indata

• Skalbarhet (asymptotiska beteendet)

7

Primitiva operationer

• På vår teoretiska maskin tar varje primitiv operation 1 enhet tid (alltid).

• T(n) blir antalet primitiva operationer som en funktion av ”storleken på indata”

8

Primitiva operationer (2)

• Primitiva operationer:

• Tilldelning, t.ex. x = y;

• Metodanrop (endast själva anropet), ex. foo();

• Aritmetiska operationer, ex. x+5;

• Jämförelser, t.ex. x < 5;

• Arrayindexeringar, t.ex. myArray[5];

• Objektreferering, t.ex. myObject.name;

• Metodretur, t.ex. return 5;

9

(dvs. punkten!)

Analys ... (1)

10

public static int harrysAlgorithm(int number, int n) {

int guess = 0;

while (guess != number && guess < n){

guess = guess + 1;

}

return guess;

}

1

1+1+1=3

1+1=2

1

5*n

THarry(n) = 5*n + 2

Analys ... (2)

11

public static void annasAlgorithm(int number, int n) {

int start = 0;

int end = n;

while (start <= end) {

int mid = (start+end)/2;

if (mid == number) {

return mid; //wohoo!

}

if (mid < number) {

start = mid + 1;

} else {

end = mid - 1;

}

}

}

1 1 1 1+1+1=3 1

ej intressant (ej värstafall)

1

max(2,2)=2 endast en per varv

8 *

TAnna(n) = 8*log2(n) + 2

log2(n)

Jämförelse mellan analyser • Spelar detta någon egentlig roll?

• Antag att vi skalar upp problemet, n = 1 000 000 = 10^6

• Antag att varje primitv operation tar 1 millisekund = 10^-3 s

12

THarry(n) = 5*n + 2

TAnna(n) = 8*log2(n) + 2

Algoritm n = 10^6

5002 s ≈ 1 h 20 min

0,16 s

n = 10^9

0,24 s

ca 58 dagar

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Jämförelse mellan analyser • Studera körtiden som en funktion över storleken på indata

• När är två algoritmer lika effektiva?

• När är en bättre än en annan?

13

THarry(n) = 5*n + 2

TAnna(n) = 8*log2(n) + 2

”Går som f(n)=n”

”Går som f(n)=log(n)”

Ordo(1) Definition:

• Givet två funktioner f(n) och g(n)

• Om det finns positiva konstanter c och n0 sådana att f(n) ≤ cg(n) för n ≥ n0

• (D.v.s. om man multiplicerar f(n) med någon konstant c, så håller sig f(n) under g(n) efter något n n0 )

• Då f(n) ∈ O(g(n)) (dvs. f(n) tillhör Ordo(g(n))

14

• Antagande: g(n) = n • 5n +2 ≤ cn • (c-5)n ≥ 2

• 𝑛 ≥2

𝑐−5

• låt c = 6, n0=2 => 5n + 2 ≤ 6n för n ≥ 2

=> THarry(n) ∈ O(n)

• Antagande: g(n) = n • 8log2(n) + 2 ≤ cn

•8

𝑐log2(n)) +

2

𝑐 ≤ n

• låt c = 8, n0=2 => 8log2(n) + 2 ≤ 8n för n ≥ 2

=>TAnna(n) ∈ O(n)

THarry(n) = 5*n + 2 TAnna(n) = 8*log2(n) + 2

Ordo(2)

• Båda algoritmerna tillhör O(n), tillhör de O(log(n))?

15

THarry(n) = 5*n + 2 TAnna(n) = 8*log2(n) + 2

• Antagande: g(n) = log2(n) • 5n +2 ≤ c log2(n)

•5𝑛

log2(n)+

2

log2(n)≤ c

• Håller inte för något c då

lim n -> ∞ (dominerande faktor)

=> THarry(n) ∉ O(log(n))

• Antagande: g(n) = log2(n) • 8log2(n) + 2 ≤ clog2(n) • 8log2(n) ≤ clog2(n) − 2

• 8 ≤ c −2

log2(n)

• låt c = 10, n0=2 => 8log2(n)+2 ≤ 10log2(n) för n ≥ 2

=>TAnna(n) ∈ O(log(n))

Sortering - Motivering

• Varför så mycket fokus på detta?

16

25% av datorns CPU-cykler spenderas på

sortering

Vanligt att ADT innehåller sorterade

datastrukturer.

Bra som fallstudie för algoritmanalys

Initiala problem • Sortera ökande eller minskande?

Svar: Enkelt problem, lätt att ändra algoritmen efteråt (byt ut ’<’ mot ’>’)

• Hur ska lika element hanteras? • Går det bra att lika element byter plats?

En ”stabil” algoritm defineras som en som inte kommer att ha bytt inbördes plats mellan lika element efter sortering.

• Hur sorterar man bokstäver, djur, etc?

Svar: Vi måste bestämma oss för hur vi jämför två element av dessa typer.

I java: Implementera interfacet Comparable<E>, som innehåller en compareTo-metod.

17

Insertionsort

Strategi:

Dela upp arrayen i en sorterad och en osorterad del

Lägg successivt in varje osorterat element på rätt plats i den sorterade delen.

Algoritm

• Ta ut det första elementet i den osorterade delen

• Skjut på de element som är större än det uttagna ett steg uppåt

• Sätt in elementet på den nu tomma platsen

• Tinsertionsort?

• Stabil? O(n2)

Ja 18

Grafiskt användargränssnitt Motivering

För ”vanligt folk” är följande inte ett program:

19

Grafiskt användargränssnitt(2)

• Fönster ser ut och konstrueras på olika sätt i olika operativsystem

• Java abstraherar bort detta med grafikpaketet Swing

• Swing – ett uniformt sätt att skapa GUI

• Byggd ovanpå föregångaren AWT

20

Grafiskt användargränssnitt(3)

• Hur man får upp ett fönster: • Vi använder JFrame

import javax.swing.JFrame;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

JFrame myWindow = new JFrame(”Matrix GUI”);

myWindow.setSize(300, 300);

myWindow.setVisible(true);

}

}

21

Vanligtvis brukar man definiera sin egen

fönsterklass som ärver från JFrame, istället för

att ha en JFrame-variabel

Standardkomponenter public class Main { public static void main(String[] args) { … String[] inPeople = {”Neo”, ”Trinity”, ”Smith”}; JList<String> inList = new JList<>(inPeople); myWindow.add(inList); myWindow.add(new JButton(”Send into matrix”)); myWindow.add(new JButton(”Get out of matrix”)); String[] outPeople = {”Morpheus”, ”Cypher”, ”Switch”}; JList<String> outList = new JList<>(outPeople); myWindow.add(outList); myWindow.setVisible(true); } }

22

Egna komponenter • Problem: Ibland vill man inte använda

standardkomponenter, utan behöver skapa något helt eget.

• Lösning:

• Skapa en egen komponent genom att ärva från JComponent

• Överskugga metoden paintComponent(Graphics g)

23

public class Main { public static void main(String[] args) { … myWindow.add(new MyPaintPanel()); … } }

public class MyPaintPanel extends JComponent { public void paintComponent(Graphics g)) { … g.drawLine(… // Kod som ritar ut } }

Graphics(2)

• En Graphics kan ses som en pensel associerad till en viss rityta

Relaterade klasser:

24

setColor, setPen, setBrush, setFont

drawLine

drawRect, fillRect

drawOval, fillOval

drawImage

drawString

Color Representerar en 24 bitars färg

Pen Beskriver en penna: tjocklek, stil..

Font Beskriver typsnitt

JComponent

• Användbara metoder:

• Dimension getSize() – Ger komponentens nuvarande storlek

• void setPreferredSize(Dimension dim) – Sätter komponentens önskade storlek

• void repaint() – Be om utritning

25

Vi ber systemets fönsterhanterare att rita ut. Systemet kommer sedan att anropa paintComponent() på alla

komponenter i rätt ordning. Eftersom komponenterna överskuggar metoden

körs ”rätt” utritningskod…