A História da Geometria Analítica e dos Números Complexos

Curso de Especialização em Matemática

REDEFOR-IMCC-UNICAMP

Autor: Alexandre Ricardo Borgonovi

Palavras- Chave: História da Matemática; Números Complexos; Evolução Histórica; Propriedades Fundamentais.

Este Trabalho de Conclusão de Curso tem por objetivo

apresentar de maneira resumida a história da Geometria

Analítica com foco nos Números Complexos sobre o

surgimento e a inquietação de grandes matemáticos sobre

a solução das cúbicas, o aparecimento dos números

escritos através das raízes quadradas de números

negativos, sua aceitação através da representação

geométrica e algumas situações exemplificando operações

algébricas envolvendo tais números que atualmente são

conhecidos como Números Complexos.

Ao examinar o efeito dos movimentos rígidos combinados em

todos os pontos de uma região do plano complexo indicada

por uma figura, é destacado que a ação destes movimentos

não são comutativos, ou seja, transladar e rodar não tem a

mesma representação geométrica de rodar e transladar.

A História dos Números Complexos foi construída através

de um processo lento. As necessidades intrínsecas da

investigação no desenvolvimento da Álgebra durante a

Idade Média foram expandindo o universo dos conjuntos

numéricos. Grandes foram os colaboradores, e neste

trabalho destacamos : Scipione Del Ferro (1465-1526); Nicolo

Fontana de Brescia, mais conhecido como Tartáglia (1499-

1557); Girolamo Cardano (1501-1576); Rafael Bombelli (1526-

1572); Caspar Wessel (1745-1818), Jean Robert Argand (1768-

1822) e Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

INTRODUÇÃO

1. Evolução Histórica: Grandes Colaboradores

2. Transformações no Plano Complexo

Quando multiplicamos por i o

Número Complexo temos

uma rotação de 90º no

sentido anti-horário , por –i

temos uma rotação de 90º no

sentido horário e por i2 temos

uma rotação de 180º no

sentido anti-horário.Tais

operações correspondem a

rotações de um Número

Complexo em relação ao eixo

real, ou seja, o novo Número

Complexo que obtemos ao

girar em torno da origem.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

BOYER, Carl B. História da Matemática. Trad. Elza F. Gomide. São Paulo: Blucher, 2010.

SÃO PAULO. Caderno do professor: Matemática, ensino médio-3ªsérie, volume2. – SEE. São Paulo. 2009.

EVES, H. Introdução à História da Matemática. Trad. Hygino H. Domingues. Campinas: Unicamp, 2004.

LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo Cezar Pinto; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto César. A Matemática do

Ensino Médio – volume3. Rio de Janeiro: SBM 2006.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Fatos históricos dos Números Complexos foram citados de

maneira resumida, destacado sua lenta evolução como um

ente matemático, ganhando sua aceitação através de sua

representação gráfica.

Mostramos que as transformações (movimentos rígidos) do

plano não formam um conjunto comutativo, por exemplo, uma

transformação envolvendo translação e depois rotação, não

resulta no mesmo que uma transformação respectivamente

envolvendo primeiramente rotação e depois translação.

i

3. Movimentos Rígidos Combinados