tcc - dimensionamento de galpÃo em estrutura metÁlica
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ALEX BUNESE JUK
LEANDRO RUTHES GAROFALO
DIMENSIONAMENTO DE GALPÃO EM ESTRUTURA METÁLICA
FLORIANÓPOLIS
2008
i
ALEX BUNESE JUK
LEANDRO RUTHES GAROFALO
DIMENSIONAMENTO DE GALPÃO EM ESTRUTURA METÁLICA
Trabalho apresentado à Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito para a conclusão do Curso de Graduação em Engenharia Civil. Orientador: Profº.: Moacir Henrique de Andrade Carqueja
FLORIANÓPOLIS
2008
ii
TERMO DE APROVAÇÃO
ALEX BUNESE JUK
LEANDRO RUTHES GAROFALO
TITULO
Monografia aprovada em 27/06/2008, como requisito parcial para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil, Centro Tecnológico, Departamento de Engenharia Civil – Universidade Federal de Santa Catarina, pela seguinte banca examinadora:
______________________________________ Moacir Henrique de A. Carqueja, Msc. - Orientador
______________________________________ Raphael Barp Garcia, Msc. - Membro
______________________________________ Ivo José Padaratz, Dr. - Membro
______________________________________ Lia Caetano Bastos, Dra. - Coordenadora
Florianópolis, 27 de junho de 2008.
iii
Este trabalho é integralmente dedicado
aos nossos familiares, professores e
amigos, que direta e indiretamente
contribuíram para nossa formação
acadêmica.
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço a meus pais e avós, pela educação e exemplo de vida.
Aos professores pelas horas de aprendizagem e aos amigos pelas horas de
lazer.
A Regiane Sbroglia pelos incentivos e paciência.
Agradecimento especial ao amigo Alex e ao Professor Moacir pela
possibilidade de realização deste trabalho.
Leandro Ruthes Garofalo
Agradeço ao grande Leandro pela luta e aprendizado que tivemos ao longo
desse curso de graduação e em especial neste trabalho.
Ao meu pai, mãe e irmã que estiveram juntos comigo em todas as fases da
vida.
Aos professores e amigos, meu muito obrigado.
Agradeço especialmente ao professor Carqueja, que me ensinou o que é
engenharia e deu rumo ao meu curso.
Alex Bunese Juk
v
RESUMO
Neste trabalho são apresentados os procedimentos relacionados ao dimensionamento de estrutura metálica de um galpão com fins comerciais. A estrutura foi dimensionada de forma a suportar as solicitações de utilização, garantindo, durante sua vida útil, plenas condições de uso e integridade. Integram este trabalho pranchas de projeto, memórias de cálculo e considerações teóricas e práticas.
Palavras-chave: Ventos. Estrutura metálica. Dimensionamento estrutural.
vi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Modelagem 3D....................................................................................................................................... 14 Figura 2: Mapa de isopletas ................................................................................................................................... 26 Figura 3: Pressão do vento perpendicular à cumeeira: vista superior .................................................................... 28 Figura 4: Pressão do vento perpendicular à cumeeira: vista frontal ...................................................................... 29 Figura 5: Considerações: vista frontal ................................................................................................................... 29 Figura 6: Considerações: vista superior ................................................................................................................. 30 Figura 7: Pressões nas paredes de fechamento ...................................................................................................... 31 Figura 8: Pressões do vento paralelo à cumeeira ................................................................................................... 34 Figura 9: Pressões do vento na cobertura .............................................................................................................. 34 Figura 10: Bulbo de sucção ................................................................................................................................... 35 Figura 11: Hipótese: peso próprio + sobrecarga .................................................................................................... 42 Figura 12: Diagrama de esforços cortantes (kN) ................................................................................................... 43 Figura 13: Diagrama de esforços normais (kN) .................................................................................................... 43 Figura 14: Diagrama de momento fletor (kN.m) ................................................................................................... 44 Figura 15: Deformada ........................................................................................................................................... 44 Figura 16: Hipótese: peso próprio + vento frontal ................................................................................................. 45 Figura 17: Diagrama de esforços normais (kN) .................................................................................................... 45 Figura 18: Diagrama de esforços cortantes (kN) ................................................................................................... 46 Figura 19: Diagrama de momento fletor (kNm) .................................................................................................... 46 Figura 20: Deformada ........................................................................................................................................... 47 Figura 21: Diagrama de numeração dos nós.......................................................................................................... 47 Figura 22: Numeração das peças ........................................................................................................................... 77 Figura 23: Viga 2 ................................................................................................................................................... 82 Figura 24: Diagrama de momento fletor da viga 2 ................................................................................................ 82 Figura 25: Diagrama de esforço normal da viga 2................................................................................................. 83 Figura 26: Diagrama de esforço cortante da viga 2 ............................................................................................... 84 Figura 27: Viga 3 ................................................................................................................................................... 88 Figura 28: Diagrama de momento fletor da viga 3 ................................................................................................ 89 Figura 29: Diagrama de esforço cortante da viga 3 ............................................................................................... 89 Figura 30: Viga 5 ................................................................................................................................................... 94 Figura 31: Diagrama de momento fletor da viga 5. ............................................................................................... 95 Figura 32: Diagrama de esforço normal da viga 5................................................................................................. 96 Figura 33: Diagrama de esforço cortante da viga 5 ............................................................................................... 97 Figura 34: Escada em perfil ................................................................................................................................. 100 Figura 35: Numeração das peças ......................................................................................................................... 106
vii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Esforços Normais (kN) .......................................................................................................................... 48 Tabela 2: Esforços Cortantes (kN) ........................................................................................................................ 48 Tabela 3: Momentos fletores (kN.m) .................................................................................................................... 49 Tabela 4: Esforços Normais (kN), Cortantes (kN) e Momentos (kN.m) ............................................................... 49 Tabela 5: Dimensões nominais mínimas de soldagem ........................................................................................ 147 Tabela 6: Dimensões nominais máximas de soldagem ....................................................................................... 147 Tabela 7: Ligações de vigas de duas cantoneiras de extremidades soldadas ....................................................... 148 Tabela 8: valores dos esforços na base do pilar (cargas em kN e kN.m) ............................................................ 158 Tabela 9: Limites do aço SAE 1020 .................................................................................................................... 159
viii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 12
2 OBJETIVOS ....................................................................................................... 13
2.1 gerais .......................................................................................................... 13
2.2 ESPECÍFICOS ............................................................................................ 13
3 GENERALIDADES ............................................................................................ 14
3.1 DADOS DO PROJETO ............................................................................... 14
3.2 CARACTERÍSTICAS DO GALPÃO ............................................................ 14
3.3 AÇO ............................................................................................................ 16
3.3.1 Escolha do Aço .................................................................................. 16
3.3.2 Perfis utilizados ................................................................................. 17
3.4 Estrutura ..................................................................................................... 17
3.5 Ligações ...................................................................................................... 18
3.6 Juntas de dilatação ..................................................................................... 20
3.7 LAJES ......................................................................................................... 20
3.8 FUNDAÇÕES ............................................................................................. 21
3.9 AÇÕES ....................................................................................................... 21
3.9.1 Cargas permanentes ......................................................................... 22
3.9.2 Cargas variáveis ................................................................................ 22
3.9.2.1 Carga de vento ............................................................................. 22
3.9.2.2 Sobrecarga ................................................................................... 23
4 CARREGAMENTO APLICADO Á ESTRUTURA .............................................. 24
4.1 Valores das cargas gravitacionais .............................................................. 25
4.2 CARREGAMENTO DEVIDO ÀS AÇÕES DE VENTO ................................ 25
4.2.1 Velocidade básica do vento .............................................................. 26
4.2.2 Fator topográfico ............................................................................... 26
4.2.3 Fator de rugosidade .......................................................................... 27
4.2.4 Fator estatístico ................................................................................. 27
4.2.5 Pressões devidas ao vento perpendicular à cumeeira ................... 28
4.2.5.1 Pressões na cobertura .................................................................. 29
4.2.5.1.1 Pressão na água de barlavento ................................................. 30
4.2.5.1.2 Pressão na água de sotavento .................................................. 31
4.2.5.2 Pressões nas paredes de fechamento ......................................... 31
4.2.5.2.1 Pressão na parede “A”............................................................... 32
4.2.5.2.2 Pressão na parede “B”............................................................... 32
4.2.5.2.3 Pressões nas paredes paralelas à ação do vento ..................... 33
4.2.6 Pressões devidas ao vento paralelo á cumeeira ............................. 33
4.2.6.1 Pressões na cobertura .................................................................. 34
4.2.6.1.1 Pressão na região de barlavento ............................................... 36
4.2.6.1.2 Pressão na região de sotavento ................................................ 36
4.2.6.2 Pressões nas paredes de fechamento ......................................... 36
4.2.6.2.1 Pressões nas paredes paralelas à ação do vento - região A ..... 37
4.2.6.2.2 Pressão na parede “C” .............................................................. 37
4.2.6.2.3 Pressão na parede “D” .............................................................. 37
5 ESFORÇOS ....................................................................................................... 38
5.1 MÉTODO DE OBTENÇÃO DOS ESFORÇOS ........................................... 38
5.2 CÁLCULO DAS ENVOLTÓRIAS ................................................................ 39
ix
5.2.1 Cálculo das envoltórias para vigas de cobertura .......................... 40
5.2.2 Cálculo das envoltórias para vigas principais ................................ 41
5.2.3 Cálculo das envoltórias para vigas em balanço ............................. 41
6 DIMENSIONAMENTO ....................................................................................... 50
6.1 DIMENSIONAMENTO DAS TERÇAS DA COBERTURA ........................... 50
6.1.1 Carregamentos ................................................................................... 50
6.1.1.1 Peso próprio ................................................................................. 50
6.1.1.2 Sobrecarga ................................................................................... 51
6.1.1.3 Vento ............................................................................................ 51
6.1.2 Decomposição dos esforços segundo os eixos “X” e “Y” ............ 52
6.1.2.1 Peso próprio ................................................................................. 52
6.1.2.2 Sobrecarga ................................................................................... 52
6.1.3 Combinações de carga ...................................................................... 52
6.1.3.1 Hipótese de peso próprio + sobrecarga ........................................ 52
6.1.3.2 Hipótese de peso próprio + vento ................................................. 52
6.1.4 Dimensionamento .............................................................................. 53
6.1.5 Flambagem local ................................................................................ 53
6.1.6 Verificação para hipótese de peso próprio + sobrecarga .............. 54
6.1.7 Verificação para hipótese de peso próprio + vento ........................ 55
6.1.8 Verificação da flecha ......................................................................... 55
6.2 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES ........................................................ 56
6.2.1 Carregamentos ................................................................................... 56
6.2.2 Dimensionamento .............................................................................. 57
6.2.3 Verificação da flecha ......................................................................... 60
6.3 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRINCIPAIS ....................................... 61
6.3.1 Carregamentos ................................................................................... 61
6.3.2 Dimensionamento .............................................................................. 61
6.3.3 Verificação da flecha ......................................................................... 63
6.4 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS EM BALANÇO ................................... 64
6.4.1 Carregamentos ................................................................................... 64
6.4.2 Dimensionamento .............................................................................. 65
6.5 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS SECUNDÁRIAS ................................. 67
6.5.1 Carregamentos ................................................................................... 67
6.5.2 Dimensionamento .............................................................................. 68
6.6 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DA COBERTURA ............................... 70
6.6.1 Carregamentos ................................................................................... 70
6.6.2 Dimensionamento .............................................................................. 70
6.7 DIMENSIONAMENTO DOS TIRANTES DE CONTRAVENTAMENTO ...... 73
6.7.1 Carregamentos ................................................................................... 73
6.7.2 Dimensionamento .............................................................................. 74
7 ESCADA METÁLICA EXTERNA ...................................................................... 76
7.1 CONSIDERAÇÕES ..................................................................................... 76
7.2 CARGAS ..................................................................................................... 76
7.3 DIMENSIONAMENTO ................................................................................ 77
7.3.1 Viga 1 .................................................................................................. 78
7.3.2 Viga 2 .................................................................................................. 81
7.3.3 Viga 3 .................................................................................................. 87
7.3.4 Viga 5 .................................................................................................. 92
7.3.5 Pilar 1 ................................................................................................ 100
7.3.6 Pilar 3 ................................................................................................ 102
x
7.4 RESULTADOS FINAIS ............................................................................. 104
8 ESCADA METÁLICA interna .......................................................................... 105
8.1 CONSIDERAÇÕES ................................................................................... 105
8.2 CARGAS ................................................................................................... 105
8.3 DIMENSIONAMENTO .............................................................................. 106
8.3.1 Viga 1 ................................................................................................ 107
8.3.2 Viga 2 ................................................................................................ 110
8.3.3 Viga 3 ................................................................................................ 116
8.3.4 Viga 5 ................................................................................................ 121
8.3.5 Tirantes ............................................................................................. 129
8.3.5.1 Dimensionamento ....................................................................... 129
8.3.6 Viga c ................................................................................................ 131
8.3.6.1 Carregamentos ........................................................................... 131
8.3.6.2 Dimensionamento ....................................................................... 131
8.3.7 Viga D ................................................................................................ 134
8.3.7.1 Carregamentos ........................................................................... 134
8.3.7.2 Dimensionamento ....................................................................... 135
8.3.8 Viga principal B ................................................................................ 138
8.3.8.1 Carregamentos ........................................................................... 138
8.3.8.2 Dimensionamento ....................................................................... 139
8.3.9 Viga principal C ................................................................................ 140
8.3.9.1 Carregamentos ........................................................................... 140
8.3.9.2 Dimensionamento ....................................................................... 141
8.3.10 Viga secundaria B ............................................................................ 141
8.3.10.1 Carregamentos ........................................................................... 141
8.3.10.2 Dimensionamento ....................................................................... 143
9 LIGAÇÕES ...................................................................................................... 146
9.1 LIGAÇÕES ENTRE VIGAS PRINCIPAIS E PILARES .............................. 147
9.1.1 Dimensionamento da cantoneira .................................................... 148
9.2 LIGAÇÕES ENTRE VIGAS SECUNDÁRIAS E PILARES ........................ 149
9.2.1 Dimensionamento da ligação ......................................................... 149
9.2.1.1 Condição da verificação 01 (metal solda) ................................... 150
9.2.1.2 Condição da verificação 02 (metal base) .................................... 150
9.3 LIGAÇÕES ENTRE VIGAS DE COBERTURA E PILARES ...................... 151
9.3.1 Verificação das condições de solda .............................................. 151
9.3.1.1 Condição da verificação 01 (metal solda) ................................... 152
9.3.1.2 Condição da verificação 02 (metal base) .................................... 152
9.4 LIGAÇÕES ENTRE VIGAS EM BALANÇO E PILARES ........................... 152
9.4.1 Verificação das condições de solda .............................................. 153
9.4.1.1 Condição da verificação 01 (metal solda) ................................... 153
9.4.1.2 Condição da verificação 02 (metal base) .................................... 154
9.5 LIGAÇÕES ENTRE VIGAS DA COBERTURA ......................................... 154
9.5.1 Verificação das condições de solda .............................................. 154
9.5.1.1 Condição da verificação 01 (metal solda) ................................... 155
9.5.1.2 Condição da verificação 02 (metal base) .................................... 155
9.6 LIGAÇão ENTRE TIRANTE DE CONTRAVENTAMENTO E ESTRUTURA 156
9.6.1 Chapa de ligação ............................................................................. 156
9.6.2 Verificação das condições de solda .............................................. 157
9.6.2.1 Condição da verificação 01 (metal solda) ................................... 157
xi
9.6.2.2 Condição da verificação 02 (metal base) .................................... 157
10 INTERFACE AÇO-CONCRETO ...................................................................... 158
10.1 DIMENSIONAMENTO .............................................................................. 159
10.1.1 Cisalhamento puro .......................................................................... 160
10.1.2 Placa submetida à compressão ...................................................... 160
10.1.3 Placa submetida à compressão e momento.................................. 162
11 CONCLUSÃO .................................................................................................. 165
12 Referências Bibliográfica .............................................................................. 167
apêndices ............................................................................................................... 168
apêndice A ............................................................................................................. 169
12
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho apresenta a memória de cálculo de dimensionamento da
estrutura metálica de um galpão comercial para fins de escritório e lojas, de dois
pavimentos, com área de 691,20 m². As peças que formam o galpão são perfis
metálicos, sendo estes ligados entre si de modo a formar pórticos. Para garantir a
estabilidade global da estrutura foram utilizados contraventamentos entre alguns
pórticos e ligações rígidas, criando zonas de rigidez. Os pórticos ainda são unidos
por vigas secundárias e lajes pré-moldadas de concreto, completando o conjunto.
O galpão em questão se localiza muito próximo ao mar (atmosfera marinha),
sendo um meio agressivo ao aço exigindo assim cuidados contra corrosão.
No local onde será executado o edifício, existe hoje, um galpão executado em
concreto pré-moldado, com paredes de alvenaria. Este projeto estrutural prevê a
total retirada do mesmo e a reconstrução de fundações apropriadas ao novo galpão.
O processo de dimensionamento está de acordo com as seguintes normas:
* NBR-8800/86 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios;
* NBR-6123/88 – Forcas Devidas ao Vento em Edificações;
* NBR-6118/03 – Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento;
* NBR 6120/80 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações;
13
2 OBJETIVOS
2.1 GERAIS
O presente trabalho tem por objetivo contribuir para o aprendizado,
fornecendo conhecimento sobre este ramo da engenharia civil.
No desenvolver deste trabalho, algumas das técnicas aprendidas ao longo do
curso são utilizadas e detalhadas, fazendo com que este trabalho se torne um
projeto estrutural metálico preciso, completo e de fácil compreensão.
É também, objetivo deste, certificar os conhecimentos adquiridos no decorrer
do curso, nas variadas disciplinas que fazem parte do conhecimento do engenheiro
civil.
2.2 ESPECÍFICOS
- Dimensionar a estrutura de um galpão metálico para fins comerciais;
- elaborar pranchas detalhadas o suficiente para a execução;
- buscar soluções econômicas e estéticas.
14
3 GENERALIDADES
3.1 DADOS DO PROJETO
- COMPRIMENTO: 32,00m
- LARGURA: 10,80m
- ÁREA DA PROJEÇÃO: 345,60m²
Figura 1: Modelagem 3D
3.2 CARACTERÍSTICAS DO GALPÃO
O galpão em questão é formado por pórticos bi-dimensionais em estrutura
metálica. Estes pórticos são ligados entre si por vigas. Os pilares tem comprimento
de 8 metros. As vigas principais tem vão 10,70 metros de eixo a eixo de pilar
enquanto as vigas secundárias tem 4,00 metros.
15
A estrutura de sustentação da cobertura é composta de vigas perfil “I”,
inclinadas a 18° em relação a horizontal. A altura total do galpão é de 9,70 metros
sendo que 1,70 metros são provenientes da inclinação das vigas da cobertura.
As paredes de vedação são de alvenaria com blocos de cerâmica e
argamassa para reboco.
O plano de uso da estrutura prevê salas de escritórios e lojas comerciais de
equipamentos náuticos. Entretanto, não se pode descartar a idéia do uso de parte
da estrutura como oficina de embarcações, o que se fez pensar na escolha da
sobrecarga para o dimensionamento, pois alguns anos após o término da
construção, o uso da estrutura poderá sofrer mudanças, sendo que a mesma deverá
permanecer íntegra.
16
3.3 AÇO
3.3.1 Escolha do Aço
A escolha do aço para estruturas metálicas, é feita em função de aspectos
ligados ao ambiente em que as estruturas se localizam e da previsão do
comportamento estrutural de suas partes, devido à geometria e aos esforços
solicitantes.
Se o local da obra for de atmosfera marítima ou de natureza agressiva, e se
uma manutenção deficiente for prevista, deve-se escolher aços de alta resistência à
corrosão.
Para a execução da obra, foi escolhido o aço A 588 que, além de apresentar
resistência elevada à corrosão, conforme a NBR-8800/86, apresenta 345 MPa para
limite de escoamento e 485 MPa para limite de ruptura.
O processo de fabricação deste aço lhe dá uma boa resistência à corrosão, o
que é altamente recomendado para garantir a integridade das peças durante a sua
vida útil.
Um bom aço para a obra deve apresentar as seguintes características:
1. Ter resistência mecânica compatível com a importância da obra, permitindo
que se usem peças com dimensões adequadas ao projeto arquitetônico
ou tornando possível uma diminuição proporcional da seção, para a
redução do peso final da estrutura;
2. Boa resistência à corrosão atmosférica. Este é um fator importante a
considerar, porque os perfis metálicos, em geral, são pouco espessos. A
utilização de seções mais finas pode significar vida útil mais curta da
estrutura, a não ser que a redução da seção seja acompanhada por um
aumento correspondente da resistência à corrosão do material, garantindo
durabilidade;
3. Boa resistência ao choque mecânico e o limite de fadiga.
17
É importante a observação de que a flecha das peças não é afetada pela
resistência do aço, e sim pelo módulo de elasticidade, que de acordo com a NBR-
8800/86 é igual para todos os aços estruturais estabelecidos nesta norma.
3.3.2 Perfis utilizados
Por serem, em sua maioria, industrializados, os perfis estruturais em aço
possuem dimensões definidas. Para estes perfis existem tabelas que informam as
características geométricas necessárias para o dimensionamento, o que facilita
muito a escolha do perfil mais adequado. De maneira geral pode-se dizer que os
perfis de aço utilizados na construção de edifícios de andares múltiplos, são os
mesmos empregados na construção de galpões e outras estruturas.
Os perfis mais comuns em estruturas metálicas são:
- Perfil “H” , muito utilizado para pilares, pois apresenta grande inércia nos
dois eixos transversais ao eixo principal da peça;
- Perfil “I” , muito utilizado para vigas, pois apresenta grande inércia em um só
eixo transversal;
- Perfil “U” , utilizado largamente para terças, escadas e acabamentos;
-Perfil “L”, utilizado para construção de escadas, tesouras, contraventamentos
e detalhes construtivos.
3.4 ESTRUTURA
A escolha do sistema estrutural que sustentará a edificação é de fundamental
importância para o resultado final do conjunto da obra, no que tange aos aspectos
de peso das estruturas, da facilidade de fabricação, da rapidez de montagem e,
conseqüentemente, do custo final da estrutura. A estrutura e os elementos que a
constituem devem ter resistência e rigidez permitindo adequada funcionalidade
durante sua vida útil.
18
As peças estruturais são classificadas em função do tipo de cargas que nelas
atuam, assim, pode-se resumidamente, explicitar o seguinte:
- Elementos fletidos ou vigas: são elementos que suportam cargas
transversais ao eixo principal;
- Elementos comprimidos: elementos que recebem cargas axiais, por
exemplo, pilares com ligações flexíveis absorvendo somente esforços
axiais;
- Elementos flexo-comprimidos: elementos recebendo cargas axiais
juntamente com cargas perpendiculares ao eixo principal ou momento fletor,
por exemplo, pilares, que suportam os esforços gravitacionais juntamente
com os esforços de vento, que são perpendiculares aos seus eixos, gerando
momento fletores em suas seções.
Neste galpão utiliza-se o sistema de pórtico bidimensional com ligações
rotuladas e rígidas, uma vez que o projeto arquitetônico permite o uso de
contraventamentos por barras ou cabos, que são os mais econômicos e eficientes
para enrijecer a estrutura.
O sistema de pórtico com ligações flexíveis é composto por pilares e vigas
ligadas nos nós de forma a não transmitir momentos à peça em seqüência. As
ligações rígidas transferem momento à peça adjacente. Estas ligações podem ser
feitas por solda ou parafusos. Neste trabalho utilizam-se ligações soldadas por
apresentarem simplicidade de dimensionamento, detalhamento, ser comumente
utilizadas e terem bom funcionamento estrutural.
3.5 LIGAÇÕES
Entende-se por ligação a união entre peças constituinte de um todo em
qualquer tipo de estrutura. Em estruturas metálicas as ligações representam maior
importância, pois delas depende a segurança da estrutura. É um item que exige
cuidado. Além da segurança, também representa um papel importante na logística
de execução. Uma ligação muito complexa pode ocasionar atrasos devido a erros e
19
acidentes. Outro fator importante é o econômico, pois a ligação pode se tornar muito
dispendiosa.
Os pontos mais comuns a serem unidos em estruturas metálicas são: VIGA-
VIGA, VIGA-PILAR, PILAR-PILAR e PILAR-FUNDAÇÃO. Estas uniões são
realizadas de duas maneiras atualmente: através de soldas ou através de parafusos.
As ligações soldadas oferecem as vantagens relacionadas abaixo segundo
Bellei (1986):
- economia de material, pois o uso da solda permite o aproveitamento total da
seção (seção liquida = seção bruta);
- não utilizam chapas de ligação tipo gusset, tornando a estrutura mais leve e,
consequentemente mais barata;
- facilidade de se realizar modificações nos desenhos das peças e corrigir
erros durante a montagem a custos menores que as parafusadas;
- demanda menor tempo de execução, menor tempo de detalhe e quantidade
de peças.
A solda especificada neste projeto é a solda do tipo filete, pois é a mais
econômica para cargas de menor intensidade, devido a pouca preparação do
material.
Para se obter uma boa solda deve-se ficar atento a quatro passos:
- Um bom projeto de junta, pois se pode chegar a soluções mais simples,
eficientes e baratas. Uma solda mal feita pode ocasionar problemas como:
trincas, porosidade, empenamento da peça, distorção, etc.;
- Estabelecer bons procedimentos de soldagem;
- Usar soldadores devidamente qualificados pelas normas;
- Empregar pessoas bem treinadas e inspetores competentes.
Neste trabalho utiliza-se o eletrodo E70XX com resistência mínima de 48,5
kgf/cm².
20
3.6 JUNTAS DE DILATAÇÃO
As juntas de dilatação têm a finalidade de reduzir os efeitos da variação
térmica. A distância entre juntas de dilatação é de difícil avaliação e interfere
diretamente na vida útil da estrutura. Para estruturas em aço, a AISC-LFRD
apresenta como guia o que foi definido no FEDERAL CONSTRUCTION COUNCILS
TECNICAL REPORT Nº. 65, EXPANSION JOINTS IN BUILDING ~ para variações
acima de 20 graus e edificações em formato retangular, constituídos por pórticos, a
distância máxima será de 120 m. Como o galpão em questão mede 32 metros de
comprimento, foi descartado o uso de juntas de dilatação.
3.7 LAJES
Neste projeto adota-se o sistema de laje de vigotas pré-fabricada com tavelas
de cerâmica, por serem utilizadas em larga escala nas construções, de rápida e
barata execução. Neste trabalho foi necessário somente dos dados relacionados às
características estruturais da laje, como a carga máxima aplicável, sistema de apoio
nas vigas.
As lajes não foram calculadas, pois, trata-se de peças pré-fabricadas.
Contudo, o peso próprio da laje foi considerado, visto que a estrutura metálica deve
suportá-lo. O valor foi obtido em catálogo do fabricante de pré-moldados.
21
3.8 FUNDAÇÕES
As fundações têm a função de transmitir as cargas da estrutura para o solo, e
são elementos importantes para o bom funcionamento da estrutura. O
dimensionamento destas não foi realizado neste trabalho, pois, são peças de
concreto, Fugindo do escopo do trabalho.
Este projeto prevê a utilização das fundações calculadas em função de dados
dos solos os quais não são disponíveis. Supõe-se, entretanto, que as mesmas
sejam suficientes para suportar as cargas do edifício a ser executado.
3.9 AÇÕES
A obtenção do projeto mais econômico e eficiente depende da correta
obtenção das cargas atuantes na estrutura e principalmente do correto
dimensionamento. Para tal estima-se as principais ações e quais destas podem agir
em simultaneidade, gerando os maiores esforços na estrutura, formando o que se
chama de envoltória de esforços. Busca-se o dimensionamento a fim de fazer com
que a estrutura resista a tais carregamentos, garantindo conforto e durabilidade.
Uma má determinação das cargas atuantes pode gerar uma estrutura
superdimensionada (consequentemente não-econômica) ou levar a estrutura ao
colapso quando agem cargas de magnitudes maiores que as consideradas.
As ações na estrutura podem ser classificadas em:
-Cargas permanentes;
-Cargas acidentais;
-Cargas de vento;
-Outras ações que geram esforços; como variação térmica, recalque de
fundação, etc.
Para obtenção das cargas deste trabalho foi seguido o que preconiza a NBR
6120/80, e também o uso ao qual se destina a edificação.
22
3.9.1 Cargas permanentes
Segundo a NBR-8800/86, são consideradas permanentes as seguintes
cargas:
- Peso próprio dos elementos da estrutura;
- Peso de todos os elementos da construção permanentemente suportados
pela estrutura, tais como pisos, paredes fixas, coberturas, forros, escadas,
revestimentos, acabamentos, etc.;
- Peso de instalações, acessórios e equipamentos permanentes, tais como
tubulações de água, esgoto, águas pluviais, gás, dutos e cabos elétricos;
- Quaisquer outras ações de caráter praticamente permanente ao longo da
vida útil da estrutura.
3.9.2 Cargas variáveis
As cargas variáveis são aquelas que não são permanentes durante a
utilização da edificação. Na estrutura em estudo, serão consideradas cargas
variáveis, a sobrecarga e o vento.
3.9.2.1 Carga de vento
As solicitações na estrutura devido às ações de vento influem
consideravelmente em estruturas altas, esbeltas ou leves. As edificações em
estrutura metálica são consideradas leves em relação a um edifício similar
construído em concreto armado.
O formato da estrutura influi na intensidade das solicitações, isto é percebido
pelos coeficientes de forma que estão na NBR-6123/88.
23
Outro fator que influi é a região onde se localiza a edificação, pois quanto
menor for o numero de obstáculos para o vento maior será a intensidade de sua
força aplicada à estrutura.
3.9.2.2 Sobrecarga
A carga de utilização estimada para a edificação foi considerada de 500
kg/m², tendo em vista o uso final da estrutura, que funcionará como lojas de
equipamentos náuticos e provavelmente terão de servir como depósito desses
objetos.
Um cálculo estimativo para esta carga pode ser dado da seguinte forma:
Um motor marítimo (carga mais pesada e comumente encontrada) pode
pesar 123 kg em uma caixa de 50 x 75 cm, conforme dados do fabricante Yanmar.
Calcula-se então o numero de motores que cabem em 1 m²:
67,275,05,0
²1²1=
⋅=
m
Amotor
mmotores
Verificando o peso desses motores:
²/32812367,2 mKg=⋅
Como neste cálculo não se inclui, por exemplo, peso da caixa, possibilidade
de empilhar pequenos objetos sobre a caixa, etc. e principalmente por diferentes
pesos para diferentes marcas de motor é prudente colocar um acréscimo nesta
carga.
Na falta de dados tabelados pela NBR-6120/80, optou-se pelo valor de 500
kg/m² após conversa com pessoas ligadas ao ramo náutico e engenheiros civis, que
garantiram ser este um bom valor, que favorece a segurança da estrutura, pois
dificilmente será ultrapassado.
24
4 CARREGAMENTO APLICADO Á ESTRUTURA
Após a avaliação dos valores das cargas e das ações de vento atuantes na
edificação, obtêm-se os carregamentos aplicados aos pórticos, possibilitando o
cálculo dos esforços devido a esses carregamentos, nos elementos estruturais.
Assim têm-se quatro hipóteses de carga (Peso Próprio, Sobrecarga, Vento
Perpendicular à Cumeeira, Vento Paralelo à cumeeira) para a realização das
envoltórias que possibilitarão encontrar os maiores esforços que os elementos irão
sofrer.
As envoltórias são calculadas a partir da fórmula 1.1, recomendada pela NBR-
8800/86. A norma também fornece os valores dos coeficientes.
Sd = ( ) ( )∑∑=
++n
j
jjqjqg QQG2
11 ψγγγ (1.1)
Onde:
G = ações permanentes;
Q 1= ação preponderante para efeito considerado;
Q j= demais ações variáveis que atuam simultaneamente com a ação
principal;
gγ = coeficiente de majoração das ações permanentes;
1qγ = coeficiente de majoração da ação variavel preponderante;
qjγ = coeficiente de majoração das demais ações variáveis;
jψ = fator de combinação.
25
4.1 VALORES DAS CARGAS GRAVITACIONAIS
Os valores das cargas que supostamente a estrutura irá suportar foram
obtidos em consulta à NBR-6120/80, catálogos de produtos a serem utilizados e
estudo do uso final da estrutura.
O estudo para obtenção de cargas, foi auxiliado por observações do projeto
arquitetônico, onde foi previsto piso cerâmico, laje pré-moldada, forro de gesso,
carga de parede e a sobrecarga que foi estimada prevendo os utensílios que
poderão ser armazenados pelos proprietários da obra.
Foram considerados os seguintes valores:
- Peso próprio da estrutura metálica: 150 kg/m² para vigas principais e pilares,
15 kg/m para as terças e 50 kg/m para as vigas de cobertura;
- Peso próprio da laje: a laje solicita a estrutura com 150 kg/m². Este valor foi
obtido pelo catálogo de fabricante de pré-moldados. (TATU pré-moldados);
- Peso próprio da camada de regularização mais revestimento: resulta no
valor de 80 kg/m²;
- Peso próprio do forro: o peso arbitrado foi de 50 kg/m², como recomenda a
norma NBR-6120/80;
- Peso próprio das paredes de fechamento: fazendo a composição dos
materiais utilizados na confecção de alvenarias chegou-se ao valor de 1460
kg/m³. A espessura destas paredes é de 15 centímetros e sua altura
considerada igual ao valor do pé-direito do pavimento da obra;
- Sobrecarga: foi estimado o valor de 500 kg/m², em decorrência do uso
previsto para a estrutura.
4.2 CARREGAMENTO DEVIDO ÀS AÇÕES DE VENTO
O vento tem grande influência no dimensionamento de estruturas metálicas.
Assim tomou-se cuidado para o correto levantamento das magnitudes das
solicitações provocadas pelo vento, levando-se em consideração as recomendações
da NBR-6123/88.
26
4.2.1 Velocidade básica do vento
De acordo com o mapa de isopletas, de autoria do professor Ivo José
Padaratz, publicada na NBR6123/88, o vento com velocidade básica na região do
projeto é de 43 m/s.
Os passos para obtenção da pressão de projeto são prescritos na NBR
6123/88.
V = 43 m/s.
Figura 2: Mapa de isopletas Fonte: NBR 6123/88. Autor: Ivo José Padaratz
4.2.2 Fator topográfico
O fator topográfico é determinado conforme as variações do relevo onde a
edificação está localizada.
Observando-se as características da região e considerando-se a topografia
plana, sendo então, o fator S1= 1,0.
27
4.2.3 Fator de rugosidade
Para a determinação deste fator, a rugosidade do terreno foi dividida em cinco
categorias e as dimensões da edificação em três classes.
O galpão está voltado para o mar, portanto, está desprotegido do vento e
suas dimensões implicam no uso do fator S2 = 1,09, pois sua altura é maior que 5
metros, o que caracteriza CATEGORIA I, e seu comprimento igual a 32 metros,
sendo então, CLASSE B.
4.2.4 Fator estatístico
Este fator considera o grau de segurança e a vida útil do prédio. Considera-se
o fator S3 = 1,0,(GRUPO 3),pois o uso da edificação implica em alto fator de
ocupação, visto que o mesmo se destina ao uso diário de atividades comerciais.
Com estes coeficientes pode-se calcular a velocidade característica do vento.
Cálculo da velocidade característica:
Vk = Vo . S1 . S2 . S3 (NBR 6123/88)
Vk = 43 . 1,0 . 1,09 . 1,0
Vk = 46,87 m/s
Esta será a velocidade característica utilizada no dimensionamento.
Pressão Dinâmica
Com a velocidade característica do vento, calcula-se a pressão dinâmica:
qk = Vk² / 16
qk = kgf/m² = 1,373 kN/m²
30,13716
87,46
16
22
==Vk
28
4.2.5 Pressões devidas ao vento perpendicular à cumeeira
O vento é perpendicular à cumeeira quando o ângulo de incidência do vento
em relação à cumeeira do telhado é de 90°.
As pressões que ocorrem devidas a este vento dependem da velocidade
característica do vento (já calculada) e dos coeficientes de pressão e forma da
edificação.
Os coeficientes de pressão e forma são obtidos através de tabelas fornecidas
na NBR-6123/88, e dependem das dimensões da edificação; da sua altura em
relação ao solo e da inclinação do telhado.
Figura 3: Pressão do vento perpendicular à cumeeira: vista superior
29
Figura 4: Pressão do vento perpendicular à cumeeira: vista frontal
4.2.5.1 Pressões na cobertura
Coeficientes de pressão e forma externos para a edificação;
- Altura Relativa = 74,080,10
0,8==
b
h; 0,5 < 0,74 < 3/2
Figura 5: Considerações: vista frontal
30
- Proporção em planta = 296,280,10
0,32>==
b
a
Figura 6: Considerações: vista superior
- inclinação do telhado: 18°;
- pressão dinâmica do Vento: 1,373 kN/m²;
- Coeficiente de Pressão Interna: por se tratar de uma edificação em que as
quatro paredes são consideradas igualmente impermeáveis, a NBR-6123/87
recomenda que este coeficiente varie entre -0,3 ou 0,0. Adotamos o valor de
-0,3, por ser o de maior influência.
4.2.5.1.1 Pressão na água de barlavento
A pressão exercida pelo vento nesta face é obtida multiplicando-se a pressão
dinâmica do vento pelo coeficiente de pressão externa para telhados com duas
águas em Edificações de Planta Retangular (Cpe), obtido na NBR-6123/88:
- Coeficiente de Pressão Externa (Ce) = - 0,82
Pb = Ce . q
Pb = -0,82 . 1,373 = -1,126 kN/m² (o sinal negativo indica sucção)
31
4.2.5.1.2 Pressão na água de sotavento
Adotando-se os mesmos procedimentos de cálculo utilizado na face de
barlavento, obtêm-se o seguinte valor de pressão para esta água:
-Coeficiente de Pressão Externa (Ce) = - 0,54
Ps = Ce . q
Ps = -0,54 . 1,373 = -0,741 kN/m² (o sinal negativo indica sucção)
4.2.5.2 Pressões nas paredes de fechamento
Os estudos aerodinâmicos consideram que os esforços provenientes do vento
variam ao longo da parede no sentido vertical e também no sentido horizontal
conforme esquema da figura 6, conforme é publicado em Bellei (1994). Por
simplificação e por ser a favor da segurança, considera-se o esforço atuante como
sendo o igual ao máximo em todas as partes do edifício.
Figura 7: Pressões nas paredes de fechamento
32
Coeficientes de pressão e forma, externos para a edificação:
- Altura Relativa = 74,080,10
0,8==
b
h; 0,5 < 0,74 < 3/2
- Proporção em planta = 296,280,10
0,32>==
b
a
- inclinação do telhado: 18%
- pressão dinâmica do Vento: 1,373 kN/m²
4.2.5.2.1 Pressão na parede “A”
Assim como na cobertura, calcula-se a pressão exercida pelo vento nesta
face, multiplicando-se a pressão dinâmica do vento pelo coeficiente de pressão
externa para paredes de edificações de plantas retangular (Cpe), obtido na NBR-
6123/88:
- Coeficiente de Pressão Externa (Ce) = + 0,70
Pa= Ce . q
Pa= +0,70 . 1,373 = +0,961kN/m² (o sinal positivo indica pressão)
4.2.5.2.2 Pressão na parede “B”
-Coeficiente de Pressão Externa (Ce) = -0,6
Pb= Ce . q
Pb = -0,6 . 1,373 = - 0,824 kN/m² (o sinal negativo indica sucção)
33
4.2.5.2.3 Pressões nas paredes paralelas à ação do vento
A atuação do vento perpendicular à cumeeira gera pressões de sucção de
igual intensidade nas paredes paralelas à ação do vento. Estas pressões
apresentam uma variação na sua intensidade ao longo da estrutura, diminuindo de
barlavento à sotavento da estrutura.
Para o dimensionamento será utilizada apenas a pressão de maior
intensidade, a favor da segurança.
-Coeficiente de Pressão Externa (Ce) = -0,9
Pcd = Ce . q
Pcd = -0,9 . 1,373 = -1,236 kN/m²
4.2.6 Pressões devidas ao vento paralelo á cumeeira
O vento é paralelo à cumeeira quando o ângulo de incidência do vento em
relação à mesma é de 0°.
As pressões geradas pela ação do vento paralelo à cumeeira dependem,
assim como no vento perpendicular à cumeeira, da velocidade característica do
vento e dos coeficientes de pressão e forma, que são obtidos através de tabelas
fornecidas pela NBR-6123/88.
34
Figura 8: Pressões do vento paralelo à cumeeira
4.2.6.1 Pressões na cobertura
Figura 9: Pressões do vento na cobertura
Coeficientes de pressão e forma, externos para a edificação;
- Altura Relativa = 74,080,10
0,8==
b
h; 0,5 < 0,74 < 3/2;
- Proporção em planta = 296,280,10
0,32>==
b
a;
- inclinação do telhado: 18%;
- pressão dinâmica do Vento: 1,373 kN/m²;
35
- Coeficiente de Pressão Interna: por se tratar de uma edificação em que as
quatro paredes são consideradas igualmente permeáveis, a NBR-6123/88
recomenda que este coeficiente varie entre - 0,3 ou 0,0. Adota-se o valor de
-0,3, por ser a favor da seguraça.
As ações de maiores intensidades, para ventos incidindo paralelamente à
cumeeira, ocorrem nas regiões de barlavento. Assim a NBR-6123/88 recomenda
que, na incidência desses ventos, a segunda tesoura da cobertura tenha sua área
de influência totalmente imersa no bulbo de sucção gerado pela ação do vento (ver
figura 9). Sabe-se que o bulbo se estende ate uma distância de 2.h em relação à
face de barlavento da edificação, como cita Bellei (1994).
2 . h = 2 . 8 = 16,00 m
Como a distância entre pórticos é de 4,00 metros, a zona de influência atua
integralmente na zona de abrangência da segunda tesoura, como recomenda a
NBR-6123/88.
Figura 10: Bulbo de sucção
36
4.2.6.1.1 Pressão na região de barlavento
Para o dimensionamento da estrutura do pórtico utilizaram-se as pressões
geradas pelo bulbo em toda a extensão do galpão, a favor da segurança.
- Coeficiente de Pressão Externa (Ce) = -0,80 (NBR-6123/88)
Pb = Ce . q
Pb = -0,80 . 1,373 = -1,10 kN/m² (o sinal negativo indica sucção)
4.2.6.1.2 Pressão na região de sotavento
Adotando-se os mesmo procedimentos de cálculo utilizados na região de
barlavento, obtêm-se o seguinte valor de pressão para:
-Coeficiente de Pressão Externa (Ce) = - 0,20
Ps= Ce . q
Ps= -0,20 . 1,373 = -0,274 kN/m² (o sinal negativo indica sucção)
4.2.6.2 Pressões nas paredes de fechamento
Dados iniciais:
Coeficientes de pressão e forma, externos para a edificação;
- Altura Relativa = 74,080,10
0,8==
b
h; 0,5 < 0,74 < 3/2
- Proporção em planta = 296,280,10
0,32>==
b
a
- inclinação do telhado: 18°
- pressão dinâmica do Vento: 1,373 kN/m²
37
As pressões nas paredes de fechamento devido à ação de ventos paralelos a
cumeeira esta representado na figura 7.
4.2.6.2.1 Pressões nas paredes paralelas à ação do vento - região A
A ação do vento incidente paralelo à cumeeira gera pressões de sucção de
igual intensidade nas paredes paralelas à ação do vento. Estas pressões
apresentam uma variação na sua intensidade ao longo da estrutura, diminuindo de
barlavento para sotavento da estrutura.
Para o dimensionamento será utilizada apenas a pressão de maior
intensidade, a favor da segurança.
- Coeficiente de Pressão Externa (Ce) = -0,90
Pab= Ce . q
Pab= -0,90 . 1,373 = -1,236 kN/m² (sinal negativo indica sucção)
4.2.6.2.2 Pressão na parede “C”
-Coeficiente de Pressão Externa (Ce) = +0,70
Pc= Ce . q
Pc= +0,70 . 1,373 = + 0,961kN/m² (o sinal positivo indica pressão)
4.2.6.2.3 Pressão na parede “D”
- Coeficiente de Pressão Externa (Ce) = -0,30
Pd= Ce . q
Pd= -0,30 . 1,373 = -0,412 kN/m² (o sinal negativo indica sucção)
38
5 ESFORÇOS
Nesta parte do processo de dimensionamento utiliza-se o programa FTOOL,
desenvolvido para a obtenção de esforços que atuarão nas barras da estrutura. Os
valores das cargas foram obtidos com as envoltórias e seus coeficientes no capítulo
anterior.
5.1 MÉTODO DE OBTENÇÃO DOS ESFORÇOS
Como as ações sobre as estruturas podem atuar simultaneamente ou não,
devemos usar a equação da envoltória com os coeficientes de ponderação
adequados para cada caso conforme prescreve a NBR-8800/86. Buscou-se, assim,
os casos nos quais são gerados os maiores esforços na estrutura.
Sd = ( ) ( )∑∑=
++n
j
jjqjqg QQG2
11 ψγγγ (1.1)
Os valores dos coeficientes usados para o cálculo dos esforços são
explicitados abaixo:
gγ = 1,3 ( peso próprio de estrutura metálica)
1qγ = 1,5 (sobrecarga de uso da edificação)
qjγ = 1,4 (demais cargas)
ψ = 0,75 ( fator de combinação);
As envoltórias possíveis, atuantes na laje, que carregarão as vigas principais
são:
- PP
- PP + SC
39
Aqui não será considerado o esforço devido ao vento, porque ele causaria
esforço axial nas vigas, porém, esse esforço é absorvido pela laje, ou seja, a laje
oferece resistência.
As envoltórias possíveis, atuantes na cobertura, são:
- PP
- PP + V
- PP + SC
A sobrecarga mínima na cobertura exigida pela NBR-8800/07, refere-se a
uma pessoa realizando manutenção na cobertura. Essa situação é improvável
durante a ocorrência do vento de 43m/s.
5.2 CÁLCULO DAS ENVOLTÓRIAS
Os valores dos carregamentos são:
- Peso próprio das terças: 15 kgf/m;
- Peso próprio das vigas principais: 150 kgf/m;
- Peso próprio das vigas da cobertura: 50 kgf/m;
- Peso próprio das vigas secundárias: 20kgf/m;
- Peso próprio da laje: 150 kgf/m²;
- Peso próprio do revestimento: 80 kfg/m²;
- Peso próprio do forro: 50 kgf/m²;
- Peso próprio de parede: 1460 kgf/m³ . 0,15 m . 4,00 m = 876 kgf/m;
- Sobrecarga de cobertura: 25kgf/m²;
- Sobrecarga das vigas principais: 500 kgf/m²
- Força de vento (maior intensidade na cobertura) = -112,60 kgf/m².
Para a realização do cálculo das envoltórias é preciso transformar os
carregamentos que são dados por metro quadrado para carregamento por metro
linear.
40
- Distância entre terças:
d = 2,40 metros;
- Distância entre vigas:
d = 4,00 metros;
Portanto:
- Sobrecarga na cobertura = 25,0 . 2,40 = 60 kgf/m;
- Força de vento = -112,60 . 2,40 = 270,24 kgf/m;
- Peso da telha = 9,52 . 2,40 = 22,85 kgf/m;
- Sobrecarga na viga principal = 500,0 . 4,0 = 2000,0 kgf/m;
- Peso do revestimento = 80 . 4,0 = 320,0 kgf/m;
- Peso do forro = 50,0 . 4,0 = 200,0 kgf/m;
- Peso da laje = 150,0 .4,0 = 600,0 kgf/m
Assim o carregamento devido ao peso próprio da viga de cobertura será:
q = (22,85 + 15) . 4,0 = 151,40 kgf/m
q = (151,40 / 2,40 ) cos 18° = 60,00 kfg/m
Deve-se ser acrescido o peso próprio da viga:
q = 60,00 + 50,0 =110,00 kgf/m
5.2.1 Cálculo das envoltórias para vigas de cobertura
- 1ª HIPÓTESE : Peso Próprio
Sd = ( ) ( )∑∑=
++n
j
jjqjqg QQG2
11 ψγγγ
Sd = 110.3,1 = 143 kgf/m ⇒1,43 kN/m
41
-2ª HIPÓTESE : Peso Próprio + Sobrecarga
Sd = ( ) ( )∑∑=
++n
j
jjqjqg QQG2
11 ψγγγ
Sd = 0,60.4,1)110.3,1( + =227kgf/m ⇒2,27 kN/m
-3ª HIPÓTESE : Peso Próprio + Vento
Sd = ( ) ( )∑∑=
++n
j
jjqjqg QQG2
11 ψγγγ
Sd = )24,270.(4,1)110.0,1( −+ =-268kgf/m ⇒ -2,68 kN/m
5.2.2 Cálculo das envoltórias para vigas principais
- 1ª HIPÓTESE : Peso Próprio
Sd = ( ) ( )∑∑=
++n
j
jjqjqg QQG2
11 ψγγγ
Sd = ( )[ ]876600200320.4,1)150.3,1( ++++ = 2989,4 kgf/m ⇒29,90kN/m
-2ª HIPÓTESE : Peso Próprio + Sobrecarga
Sd =
Sd= =5989,4kgf/m 59,90kN/m
5.2.3 Cálculo das envoltórias para vigas em balanço
-1ª HIPÓTESE : Peso Próprio + Sobrecarga
42
Sd =
Sd= =4483kgf/m 44,83kN/m
Os dados das hipóteses foram inseridos no programa ftool, de forma a se
obter mais facilmente os esforços distribuídos por todo o pórtico, conforme os
esquemas na seqüência:
- HIPÓTESE : Peso Próprio + Sobrecarga
Figura 11: Hipótese: peso próprio + sobrecarga
43
Diagrama de Esforços Cortantes:
Figura 12: Diagrama de esforços cortantes (kN)
Diagrama de Esforços Normais:
Figura 13: Diagrama de esforços normais (kN)
44
Diagrama de Momento Fletor:
Figura 14: Diagrama de momento fletor (kN.m)
Deformada:
Figura 15: Deformada
45
- HIPÓTESE: Peso Próprio + Vento frontal
Figura 16: Hipótese: peso próprio + vento frontal
Diagrama de Esforços Normais:
Figura 17: Diagrama de esforços normais (kN)
46
Diagrama de Esforços Cortantes:
Figura 18: Diagrama de esforços cortantes (kN)
Diagrama de Momento Fletor:
Figura 19: Diagrama de momento fletor (kNm)
47
Deformada
Figura 20: Deformada
A seguir são apresentados, nas tabelas 1 a 4, os esforços máximos obtidos
para cada tipo de elemento que compõem a estrutura. Serão com estes valores que
se dimensionarão as peças. A estrutura foi numerada como segue abaixo para
facilitar obtenção dos esforços:
Figura 21: Diagrama de numeração dos nós
48
Tabela 1: Esforços Normais (kN)
Envoltória com vento frontal Envoltória pp e sc Normal Normal
1 -314,5 -350,8 2 -306,7 -343,0 3 13,8 -22,5 4 -2,4 9,7 5 21,6 -14,7 6 13,2 -5,7 7 13,3 -5,8 8 12,0 -7,1 9 11,8 -7,0 10 17,3 -19,1 11 -2,4 9,7 12 9,5 -26,9 13 0 0 14 -382,7 -419,1 15 -390,5 -426,9 16 -2,4 9,7
Tabela 2: Esforços Cortantes (kN)
Envoltória com vento frontal Envoltória pp e sc Cortante Cortante
1 4,5 8,4 2 4,5 8,4 3 6,9 -1,3 4 320,5 320,5 5 6,9 -1,3 6 -12,9 8,8 7 1,9 -4,1 8 -6,1 0 9 8,8 -12,9 10 -6,9 1,3 11 -320,5 -320,5 12 -6,9 1,3 13 71,7 71,7 14 -4,5 -8,4 15 -4,5 -8,4 16 0 0
49
Tabela 3: Momentos fletores (kN.m)
Envoltória com vento frontal Envoltória pp e sc Momento Momento
1 23,1 28,3 2 5,2 5,5 3 5,2 5,5 4 0 0 5 2,4 0,9 6 28,2 4,7 7 2,6 8,5 8 2,6 8,5 9 5,1 27,9 10 0,8 22,8 11 0 0 12 28,4 17,7 13 57,4 57,4 14 29,0 39,7 15 11,1 28,3 16 857,2 857,2
Tabela 4: Esforços Normais (kN), Cortantes (kN) e Momentos (kN.m)
Envoltória com vento frontal Envoltória pp e sc Normal Cortante Momento Normal Cortante Momento
1 -314,5 4,5 23,1 -350,8 8,4 28,3 2 -306,7 4,5 5,2 -343,0 8,4 5,5 3 13,8 6,9 5,2 -22,5 -1,3 5,5 4 -2,4 320,5 0 9,7 320,5 0 5 21,6 6,9 2,4 -14,7 -1,3 0,9 6 13,2 -12,9 28,2 -5,7 8,8 4,7 7 13,3 1,9 2,6 -5,8 -4,1 8,5 8 12,0 -6,1 2,6 -7,1 0 8,5 9 11,8 8,8 5,1 -7,0 -12,9 27,9 10 17,3 -6,9 0,8 -19,1 1,3 22,8 11 -2,4 -320,5 0 9,7 -320,5 0 12 9,5 -6,9 28,4 -26,9 1,3 17,7 13 0 71,7 57,4 0 71,7 57,4 14 -382,7 -4,5 29,0 -419,1 -8,4 39,7 15 -390,5 -4,5 11,1 -426,9 -8,4 28,3 16 -2,4 0 857,2 9,7 0 857,2
50
6 DIMENSIONAMENTO
Este capítulo apresenta os procedimentos adotados para realizar o
dimensionamento da estrutura.
Com os carregamentos obtidos, atuantes na estrutura, pode-se dimensioná-la
de modo que resista a estas solicitações, que são: o peso próprio da estrutura,
sobrecarga e ações de vento.
6.1 DIMENSIONAMENTO DAS TERÇAS DA COBERTURA
O espaçamento entre as terças é regido pelo vão suportado pelas telhas a
serem utilizados. Para este galpão será adotada a telha da marca DANICA, modelo
TERMOZIP-EPS, espaçadas com vão de 2,40 metros e com 9,52 kg/m² de peso
próprio.
6.1.1 Carregamentos
6.1.1.1 Peso próprio
Utilizando o esquema de área de influência obtemos o carregamento devido
ao peso próprio das telhas:
-Peso Próprio das telhas:
PP telha = 9,52 kg/m² . 2,40 m = 228,48 N/m
-Peso Próprio da Terça, perfil “U” enrijecido 127 x 50,0 x 4,75 mm
PP terça = 7,78 kg/m ⇒ 77,8 N/m
Portanto:
qpp = 228,48 N/m + 77,8 N/m = 306,28 N/m
51
6.1.1.2 Sobrecarga
A norma NBR-8800/07 recomenda uma sobrecarga mínima de 25 kgf/m²,
assim:
qSC = 25 kgf/m² . 2,40 m = 60 kgf/m ⇒ 0,60 kN/m
6.1.1.3 Vento
-Vo = 43 m/s (Gráfico de Isopletas – Região de Florianópolis)
- Fator topográfico (S1) = 1,0 (Terreno plano ou fracamente acidentado)
- Fator de Rugosidade do terreno e Dimensões da Edificação (S2) = 1,09
*Categoria I – o terreno esta em campo aberto, poucas edificações ao redor;
*Classe B – Seu comprimento é de 32 metros, caracterizando esta classe;
- Fator Estatístico (S3) = 1,0 ( Galpão comercial com alto fator de ocupação)
Vk = Vo . S1 . S2 . S3 = 43 . 1,0 . 1,09 . 1,0 = 46,87 m/s
qk = Vk² / 16
qk = 30,13716
87,46
16
22
==Vk
kgf/m² ⇒ 1,373 kN/m²
Sabendo-se que a situação mais desfavorável ocorre na água de barlavento,
com a incidência do vento perpendicular à cumeeira.
Assim:
-Coeficiente de Pressão Externa (Cpe) = -0,82
-Coeficiente de Pressão Interna (Cpi) = -0,30
Pb = Cpe . q Pb = -0,82 . 137,30 = -112,59 kgf/m² ⇒ -1,126 kN/m²
qv = Pb . l qb = -112,59 . 2,40 = -270,21 kgf/m ⇒ -2,70 kN/m
(o sinal negativo indica sucção)
52
6.1.2 Decomposição dos esforços segundo os eixos “X” e “Y”
Inclinação da Terça = 18°
6.1.2.1 Peso próprio
qy = 0,306 . cos 18° = 0,291 kN / m
qx = 0,306 . sen 18° = 0,095kN / m
6.1.2.2 Sobrecarga
qy = 0,6 . cos 18° = 0,571 kN / m
qx = 0,6 . sen 18° = 0,185 kN / m
6.1.3 Combinações de carga
6.1.3.1 Hipótese de peso próprio + sobrecarga
qy = 1,3 . 0,291 + 1,5 . 0,570 = 1,233 kN / m
qx = 1,3 . 0,095 + 1,5 . 0,185 = 0,401 kN / m
6.1.3.2 Hipótese de peso próprio + vento
qy = 1,0 . 0,291 + 1,4 . (- 2,70) = - 3,49 kN/m ( o sinal negativo indica sucção)
qx = 1,3 . 0,095 = 0,123 kN / m
53
6.1.4 Dimensionamento
Para o dimensionamento utiliza-se o perfil “U” enrijecido 127 x 50 x 4,75 mm,
produzido com o aço A 588, que apresenta as seguintes propriedades:
A = 9,91 cm²
h = 127,0 mm
tw = 4,75 mm
tf = 4,75 mm
Wx = 35,5 cm³
Wy = 6,16 cm³
Ix = 225,9 cm4
Iy = 22,66 cm4
Onde:
W: Módulo de resistência;
A = Área da seção transversal do perfil;
h = altura do perfil;
tw = espessura da alma do perfil;
tf = espessura da aba do perfil;
I = momento de inércia.
6.1.5 Flambagem local
As cargas aplicadas a perfis “U” devem passar pelo centro de cisalhamento
para não provocarem torção. Considera-se que as fixações das telhas sobre as
terças coincidem sobre o centro de cisalhamento, evitando esse tipo de problema,
uma vez que é a própria telha oferece resistência no sentido de menor inércia do
perfil U, evitando assim a torção da terça.
Segunda a tabela 1 da NBR-8800/86 a flexão obliqua de perfis que não
apresentem dois eixos de simetria exige que se restrinja ao regime elástico, portanto
54
devem pertencer à Classe 3, mesmo que os valores obtidos nos cálculos abaixo
representem um perfil de uma classe 1 ou 2.
λalma = fy
E
t
th
w
f47,1
)2(≤
⋅−
λalma = 36345
20500047,174,24
75,4
)75,42(0,127=<=
⋅−
λmesa = ==<−
fy
E
t
tb
f
w 55,0
λmesa = 53,975,4
75,4.250=
−< 13
345
20500055,0 =
O perfil se enquadra na classe 3.
6.1.6 Verificação para hipótese de peso próprio + sobrecarga
A NBR-8800/86 não cobre o dimensionamento de perfis metálicos de chapa
fina dobrados a frio. Utilizou-se, portanto, o método das tensões admissíveis, que é
o mais usual.
Mx = 8
. 2lq y =
8
0,4.233,1 2
= 2,46 kN . m
My = 8
. 2lqx =
8
0,4.401,0 2
= 0,80 kN . m
Fbx = =Wx
Mx =
50,35
100.46,2 6,93 kN / cm²
Fby = =Wy
My =
16,6
100.80,0 12,99 kN / cm²
A soma das tensões devidas à flexão segundo o eixo “x” e o eixo”y”, deverá
ser menor do que 90% da tensão de escoamento do aço, conforme NBR-8800/86.
Fbx + Fby ≤ 0,9fy
6,93 + 12,99 = 19,92 ≤ 0,9 . 34,5 = 31,05 kN/cm²
55
Como:
19,92 kN/cm² < 31,05 kN/cm² ⇒OK!
6.1.7 Verificação para hipótese de peso próprio + vento
Mx = 8
. 2lq y =
8
0,4.49,3 2
= 6,98 kN . m
My = 8
. 2lqx =
8
0,4.123,0 2
= 0,246 kN . m
Fbx = =Wx
Mx =
50,35
100.98,6 19,66 kN / cm²
Fby = =Wy
My =
16,6
100.246,0 4,00 kN / cm²
A soma das tensões devidas à flexão segundo o eixo “x” e o eixo “y”, deverá
ser menor do que 90% da tensão de escoamento do aço, segundo o professor
Moacir Carqueja em sua apostila de aula.
Fbx + Fby ≤ 0,9fy
19,66 + 4,00 = 23,66 ≤ 0,9 . 34,5 = 31,05 kN/cm²
Como:
23,66 kN/cm² < 31,05 kN/cm² ⇒OK!
6.1.8 Verificação da flecha
A tabela 26 da NBR8800/86 recomenda que, para barras bi-apoiadas
suportando elementos de cobertura elásticos, a deformação máxima para as ações
de sobrecarga seja de:
==180
maxL
δ 2,22 cm
56
A flecha em uma viga bi-apoiada com carga uniformemente distribuída é dada
por:
=⋅⋅
⋅⋅=
IE
Lq
384
5 4
δ
Flecha máxima Eixo “x”: =⋅⋅
⋅⋅=
YIE
Lq
384
54
δ =⋅
⋅⋅
90,225.20500384
4000057,05 4
0,41 cm
Flecha máxima Eixo “Y”: =⋅⋅
⋅⋅=
XIE
Lq
384
54
δ =⋅⋅
⋅⋅
66,2220500384
40000185,05 4
1,33 cm
Com os resultados acima, pode-se confirmar que o perfil escolhido é
adequado para suportar as cargas atuantes.
6.2 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
Diferentemente das terças, os esforços dos pilares foram obtidos pelo
programa Ftool. O programa de análise estrutural apenas apresenta os esforços que
surgem nas barras da estrutura uma vez carregada.
Para o dimensionamento dos pilares optou-se pela escolha de perfil “H”, pois
apresenta grande inércia em ambos os eixos, assim, garantindo maior rigidez tanto à
peça quanto à estrutura.
A estrutura contém dezoito pilares. Os pilares são responsáveis pela
sustentação do telhado, das vigas e por suportar as ações de ventos.
6.2.1 Carregamentos
Pelos dados fornecidos pelo ftool, pode-se perceber que o elemento pilar está
sofrendo flexo-compressão, pois está submetido simultaneamente a esforço de
compressão axial e flexão. A flexão é devida ao engaste com o bloco de fundação,
57
que é necessário para garantir a estabilidade global da estrutura e devido a cargas
de vento.
Os esforços seccionais máximos são:
- Nd = -426,9 kN (compressão)
- Vd = 8,4 kN
- Md = 39,7 kN.m = 3970kN.cm
6.2.2 Dimensionamento
Foi escolhido o perfil laminado CS 250 x 76, que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 250mm
- b = 250 mm
- tf = 16,0 mm
- tw = 8,0 mm
- A = 97,4 cm²
- Zy = 503,5 cm³
- ry = 6,54 cm
- Zx = 1031 cm³
- rx = 10,9 cm
- Ix = 11659 cm4
- Iy = 4168 cm4
Onde:
Z = Módulo de resistência;
A = Área da seção transversal do perfil;
h = altura do perfil;
tw = espessura da alma do perfil;
tf = espessura da aba do perfil.
I = momento de inércia
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kN/cm² .
58
- FLEXO-COMPRESSAO
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
0,16
0,8)5,0.250( − = 7,31 > 7 ⇒ indica classe 2.
t
balma =
( )0,8
0,16.2250 −= 27,25 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil classe 2, não haverá flambagem local e o valor de Q é 1.
Dessa forma o perfil suporta a plastificação, porém, não permite a redistribuição dos
momentos.
- ESBELTEZ DA PEÇA
λ = yr
k l. =
54,6
0,400.8,0= 48,93 < 200 ⇒ a peça passou na verificação de
esbeltez.
_
λ = E
fQ y.
π
λ=
205000
345.1
1415,3
93,48= 0,64
Através do valor de _
λ , obtém-se o valor de ρ na tabela fornecida pela NBR-
8800/86.
ρ = 0,869
- RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
A resistência de cálculo é dada multiplicando-se a resistência nominal por um
coeficiente de minoração (φ ), que vale 0,9 segundo a NBR-8800/86.
- Resistência Nominal ( Nn) a compressão:
Nn = ρ . Q . fy . A
Nn = 0,869 . 1 . 34,5 . 97,4 = 2920,10 kN
- Resistência de Cálculo (NR) a compressão:
NR = φ . Nn
NR = 0,9 . 2920,10 =2628,09 kN
59
- Resistência Nominal (Mn) a flexão:
Mn = Zy . fy
Mn = 503,5 . 34,5 = 17370,75 kN.cm
- Resistência de Cálculo (MR) a flexão:
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 17370,75 = 15633,68 kN.cm
Supondo que o material permita fazer a hipótese de sobreposição de
esforços, pode-se verificar o perfil fazendo com que a seguinte relação seja
verdadeira:
0,1≤+R
d
R
d
M
M
N
N
!0,142,068,15633
3970
09,2628
9,426ok⇒≤=+
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
dos apoios do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = l . Então,
h
a =
( )0,16.2250
8000
−= 36,69 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )0,8
0,16.2250 −= 27,25
Os limites para comparação são pλ e rλ . O pλ é limite entre classe 2 e
classe 3. O rλ é limite entre a classe 3 e classe 4.
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
60
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( )0,16.2250 − . 8,0 = 1744,0 mm²⇒ 17,44 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 17,44 . 34,5 = 361,01 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 361,01 = 324,91 kN
Sendo,
Vd = 8,4 kN
VR > Vd ⇒ ok!
6.2.3 Verificação da flecha
A NBR8800/86 recomenda que a flecha horizontal devido à carga de vento,
em galpões em geral e edifícios de um pavimento, seja de no máximo de:
300max
L=δ
300
800max =δ = 2,67 cm.
A deformação é obtida inserindo-se os perfis corretos no Ftool juntamente
com os carregamentos:
δ =17,59 mm para o pilar da direita
δ =22,13 mm para o pilar da esquerda
Com os resultados acima, pode-se confirmar que o perfil escolhido é
adequado para suportar as cargas atuantes.
61
6.3 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRINCIPAIS
6.3.1 Carregamentos
A viga principal está carregada com cargas perpendiculares ao seu eixo
principal e também com cargas axiais provindas da ação do vento, assim
caracterizando flexo-compressão.
Os valores dos carregamentos foram tratados no capitulo 5.
Os esforços seccionais máximos são:
- Nd = 9,7 kN (compressão)
- Vd = 320,5 kN
- Md = 857,2 kN.m = 85720 kN.cm
6.3.2 Dimensionamento
Foi escolhido o perfil soldado CVS 450 x 130 que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 450 mm
- b = 300 mm
- tf = 19,0 mm
- tw = 12,5 mm
- A = 165,5 cm²
- Zx = 2987 cm³
- rx = 19,1 cm
- Zy = 871,1 cm³
- ry = 7,19 cm
-Ix = 60261 cm4
-Iy = 8557 cm4
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm² .
62
- RESISTENCIA A FLEXÃO
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
0,19
5,12)5,0.300( − = 7,24 > 7 ⇒ indica classe 2.
t
balma =
( )5,12
0,19.2450 −= 32,96 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil classe 2, não haverá flambagem local.
O perfil também suporta a plastificação, porém, não permite a redistribuição
dos momentos.
- Resistência Nominal (Mn) a flexão:
Mn = Zx . fy
Mn = 2987 . 34,5 = 103051,5 kN.cm
- Resistência de Cálculo (MR) a flexão:
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 103051,5 = 92746,35 kN.cm
Sendo,
Md = 85720,0 kN.cm
MR > Md ⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = l . Então,
h
a =
( )0,19.2450
10700
−= 25,97 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
63
wt
h=λ =
( )5,12
0,19.2450 − = 32,96.
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 5,12.0,19.2450 − = 5150,0 mm²⇒ 51,5cm²
Vn = Vpl =0,6 . 51,5 . 34,5 = 1066,0 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 1066,0 = 959,4 kN
Sendo,
VR > Vd ⇒ OK!
6.3.3 Verificação da flecha
A NBR8800/86 recomenda que a flecha vertical máxima, devido à sobrecarga,
em barras bi-apoiadas de pisos, suportando construções e acabamentos sujeitos à
fissuração, seja de no máximo de:
360max
L=δ
64
360
1070max =δ = 2,97 cm.
A flecha em uma viga bi rotulada com carga uniformemente distribuída é dada
por:
XIE
Lq
⋅⋅
⋅=
384
.5 4
δ
Flecha máxima Eixo “Y”: XIE
Lq
⋅⋅
⋅=
384
.5 4
δ = 6026120500384
10702,0.5 4
⋅⋅
⋅=δ =2,76cm
Com os resultados acima, pode-se confirmar que o perfil escolhido é
adequado para suportar as cargas atuantes.
6.4 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS EM BALANÇO
6.4.1 Carregamentos
A viga em balanço está carregada somente com cargas perpendiculares ao
seu eixo principal, caracterizando flexão. Há também os esforços de cisalhamento.
Os valores dos carregamentos foram tratados no capitulo 5.
Os esforços seccionais máximos são:
- Nd = 0,0 kN
- Vd = 71,7 kN
- Md = 5740,0 kN.cm
65
6.4.2 Dimensionamento
Foi escolhido o perfil laminado IP 200 x 22,4 que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 200 mm
- b = 100 mm
- tf = 8,5 mm
- tw = 5,6 mm
- A = 28,5 cm²
- Zx = 220,0 cm³
- rx = 8,26 cm
- Zy = 43,9 cm³
- ry = 2,24 cm
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm² .
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
5,8
6,5)5,0.100( − = 5,22 < 7 ⇒ indica classe 1.
t
balma =
( )6,5
5,8.2200 −= 32,68 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil classe 1, não haverá flambagem local.
O perfil também suporta a plastificação, e permite a redistribuição dos
momentos.
- MOMENTO RESISTENTE
Para resistir aos esforços solicitantes a equação deverá ser verdadeira,
Md ≤ MR = φ . Mn
A resistência nominal do perfil escolhido é :
Mn = Zx . fy
66
Mn = 220,0 . 34,5 = 7590 kN.cm
Por fim, temos a resistência de cálculo multiplicando o valor de Mn pelo
coeficiente minorador de resistência (φ ).
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 7590 = 6831,0 kN.cm
Sendo,
Md = 5740,0 kN.cm,
Md < MR ⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = l . Então,
h
a =
( )5,8.2200
1600
−= 10,60 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )6,5
5,8.2200 − = 32,68
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
67
Aw = d . tw = ( ) 6,5.5,8.2200 − = 1024,80 mm² ⇒ 10,24 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 10,24 . 34,5 = 211,97 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 211,97 = 190,77 kN
Sendo,
Vd = 71,7 kN
VR > Vd ⇒ OK!
6.5 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS SECUNDÁRIAS
6.5.1 Carregamentos
A viga secundária está carregada com cargas perpendiculares ao seu eixo
principal provenientes do peso próprio e do peso da parede de cobertura.
- HIPÓTESE : Peso Próprio + Sobrecarga
Sd = ( ) ( )∑∑=
++n
j
jjqjqg QQG2
11 ψγγγ
Sd = 76,8.4,120.3,1 + =12,524 kN/m
Sendo uma viga bi-apoiada tem-se então os esforços seccionais máximos
apresentados abaixo:
- Nd = 0 kN
- Vd = 25,048 kN
- Md = 5009,6 kN.cm
68
6.5.2 Dimensionamento
Foi escolhido o perfil laminado IP 180 x 18,8 que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 180 mm
- b = 91 mm
- tf = 8 mm
- tw = 5,3 mm
- A = 13,9 cm²
- Zx = 166,0 cm³
- rx = 7,42 cm
- Zy = 34,2 cm³
- ry = 22,05 cm
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm² .
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
8
3,5)5,0.180( − = 10,58 < 7⇒ indica classe 2.
t
balma =
( )3,5
8.2180 −= 30,94 < 36⇒ indica classe 1.
- MOMENTO RESISTENTE
Para resistir aos esforços solicitantes a equação deverá ser verdadeira,
Md ≤MR =φ . Mn
A resistência nominal do perfil escolhido é :
Mn = Zx . fy
Mn =166 . 34,5 = 5727 kN.cm
Por fim, temos a resistência de cálculo multiplicando o valor de Mn pelo
coeficiente minorador de resistência (φ ).
69
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 5727= 5154,3 kN.cm
Sendo,
Md = 5009,6 kN.cm,
Md < MR⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a =L. Então,
h
a =
( )8.2180
4000
−= 24,39 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )3,5
8.2180 −= 30,942
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 3,5.8.2180 − = 869,2 mm² ⇒8,692 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 8,692 . 34,5 = 179,92 kN
A resistência de cálculo é dada por,
70
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 179,92 = 161,9 kN
Sendo,
Vd = 25,048 kN
VR > Vd ⇒ OK!
6.6 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DA COBERTURA
6.6.1 Carregamentos
As vigas da cobertura estão carregadas com cargas gravitacionais e cargas e
vento. Por estarem inclinadas em relação a horizontal possuem esforços axiais e
transversais ao seu eixo principal, assim caracterizando flexo-compressão.
Os valores dos carregamentos foram tratados no capitulo 5.
Os esforços seccionais máximos são:
- N = 13,3 kN
- V = 12,9 kN
- Md = 2820,0 kN.cm
6.6.2 Dimensionamento
Foi escolhido o perfil laminado VS 200 x 27 que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 200,0 mm
- b = 140,0 mm
- tf = 8,0 mm
- tw = 6,3 mm
- A = 34,0 cm²
- Zx = 268,0 cm³
71
- rx = 8,39 cm
- Zy = 80,2 cm³
- ry = 3,28 cm
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm² .
- FLEXO-COMPRESSAO
- FLAMBAGEM LOCAL
t
bmesa =
0,8
3,6)5,0.140( − = 7,96 > 7 ⇒ indica classe 2.
t
balma =
( )3,6
0,8.2200 −= 29,205 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil classe 2, não haverá flambagem local e o valor de Q é 1,
porém, o perfil suporta a plastificação, porém, não permite a redistribuição dos
momentos.
- ESBELTEZ DA PEÇA
λ = r
k l. =
28,3
768.65,0= 152,20 < 200⇒ a peça passou na verificação de
esbeltez.
λ = E
fQ y.
π
λ=
205000
345.1
1415,3
20,152= 1,99
Tendo o valor de λ , obtém-se o valor de ρ na tabela fornecida pela NBR-
8800/07.
ρ = 0,230
- RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
A resistência de cálculo é dada multiplicando-se a resistência nominal por um
coeficiente de minoração (φ ), que vale 0,9.
72
- Resistência Nominal ( Nn) a compressão:
Nn = ρ . Q . fy . A
Nn = 0,230 . 1 . 34,5 . 34,0 = 269,79 kN
- Resistência de Cálculo (NR) a compressão:
NR = φ . Nn
NR = 0,9 . 269,79 = 248,81 kN
- Resistência Nominal (Mn) a flexão:
Mn = Zx . fy
Mn = 268 . 34,5 = 9246,0 kN.cm
- Resistência de Cálculo (MR) a flexão:
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 9246 = 8321,4 kN.cm
Supondo que o material permita a hipótese de sobreposição de esforços,
pode-se verificar o perfil fazendo com que a seguinte relação seja verdadeira:
0,1≤+R
d
R
d
M
M
N
N
!0,139,04,8321
0,2820
81,248
30,13ok⇒≤=+
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = L. Então:
h
a =
( )0,8.20,200
0,7680
−= 41,74 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )3,6
0,8.2200 − = 29,20
73
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 3,6.0,8.20,200 − = 1159,2 mm²⇒ 11,59 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 11,59. 34,5 = 239,95 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 239,95 = 215,96 kN
Sendo,
VR > Vd ⇒ OK!
6.7 DIMENSIONAMENTO DOS TIRANTES DE CONTRAVENTAMENTO
6.7.1 Carregamentos
Como visto no capítulo 4;
Dados iniciais:
Coeficientes de pressão e forma, externos para a edificação;
- Altura Relativa = 74,080,10
0,8==
b
h; 0,5 < 0,74 < 3/2
74
- Proporção em planta = 296,280,10
0,32>==
b
a
- inclinação do telhado: 18°
- pressão dinâmica do Vento: 1,373 kN/m²
-Coeficiente de Pressão Externa (Ce) = +0,70
Pc= Ce . q Pc= +0,70 . 1,373 = +0,961kN/m² (o sinal positivo indica pressão);
- Área frontal do galpão: 93,40 m²
- Força de vento:
Vf = PC . A
Vf = 0,961 . 93,40
Vf = 89,75 kN
Dividindo-se essa força igualmente entre os pilares de frente, tem-se:
2
V
V
fq =
2
75,89=Vq
=Vq 44,87 kN
6.7.2 Dimensionamento
Os tirantes de contraventamento da estrutura funcionam a tração.
Foi escolhida a barra redonda 5/8”, que apresenta as seguintes
características geométricas:
- di = 15,88 mm
- Ag =1,98 cm²
Onde;
di = diâmetro da barra
Ag = Área bruta
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm² .
- TRAÇÃO
A resistência nominal de peças de aço submetidas à tração é dado por:
75
Nn = Ag . fy
Nn = 1,98 . 34,5 = 68,31 kN
onde:
Ag = área bruta da seção
fy = tensão de escoamento do aço.
A resistência de cálculo é obtida multiplicando-se a resistência nominal por
um coeficiente minoração da resistência (φ ), que vale 0,90.
NR = φ . Nn
NR =0,90. 68,31 = 61,48 kN
NR > Nd ⇒ OK!
Há ainda mais uma verificação a se fazer, que representa o estado limite de
ruína, e seu valor é dado por:
Nn = An . fu
Nn = 1,98 . 48,5 = 96,0 kN
onde:
An = área líquida efetiva da barra;
fu = tensão de ruptura do aço.
A resistência de cálculo é obtida multiplicando-se a resistência nominal por
um coeficiente minoração da resistência (φ ), que vale 0,75.
NR = φ . An . fu
NR = 0,75. 1,98 . 48,5 = 72,0 kN
Sendo;
Nd = 44,78 kN
NR > Nd ⇒ OK!
76
7 ESCADA METÁLICA EXTERNA
Neste capítulo são apresentadas as considerações de cálculo para o
dimensionamento da escada, as cargas atuantes e o processo de cálculo.
Deve-se lembrar que todo o processo de dimensionamento foi executado de
forma “manual”, ou seja, sem auxilio de softwares. O intuito dessa escolha é que se
apresente o procedimento de dimensionamento completo.
Para facilitar os cálculos, foi suposto que os elementos estão apoiados de
forma isostática.
7.1 CONSIDERAÇÕES
Pelo fato de toda a estrutura do galpão ser metálica, optou-se o uso de uma
escada também metálica para a edificação.
A escada possui dois patamares e três lances. Os lances têm 2,60 metros de
comprimento e 1,20 metros de largura. Os patamares são plataformas retangulares
com 1,50 metros por 2,40 metros, conforme a figura 22.
Os degraus são de madeira de lei, com 4 cm de espessura. O peso do
corrimão já esta incluído no peso próprio da estrutura.
7.2 CARGAS
O peso próprio da estrutura foi arbitrado, por não se ter certeza de seu valor
antes do dimensionamento, o valor arbitrado deve ser igual ou superior ao valor final
da estrutura, contudo dimensionada. Foi arbitrado em 35 kg/m, o peso próprio.
Os valores de sobrecarga e da madeira de piso foram retirados da
NBR-6120/80, e valem:
- Madeira: 10,0 kN/m³; ⇒ 10,0 . 0,04 = 0,4 kN/m²
- Sobrecarga: 3,0 kN/m².
77
Para se obter os esforços nos elementos componentes da escada deve-se
obter os valores das cargas distribuídas uniformemente por metro linear do elemento
a ser calculado. Para isso utilizou-se o método da área de influência, que consiste
em obter a faixa de carregamento suportado pelo elemento. Assim tem-se uma faixa
de influência para cada elemento.
7.3 DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento foi feito peça-a-peça, e as que apresentam as mesmas
características e área de influência foram consideradas iguais.
A figura 22 indica a numeração das peças.
Figura 22: Numeração das peças
78
7.3.1 Viga 1
- Comprimento
l = 2,4 m
- ÁREA DE INFLUÊNCIA
A viga 1 recebe metade da carga do patamar, que possui 1,5 metros de
largura então:
ppq = 35,0 kg/m ⇒0,35 kN/m
madeiraq = 0,4 kN/m². 0,75 m = 0,3 kN/m
SCq = 3,0 kN/m² . 0,75m = 2,25 kN/m.
Fazendo a majoração das cargas como recomenda a NBR-8800, tem-se a
envoltória de cálculo:
)25,2.4,1()3,0.4,1()35,0.3,1( ++=Sd
=Sd 4,03 kN/m
- MOMENTO FLETOR
O valor do momento fletor máximo para uma viga simplesmente apoiada com
carregamento uniformemente distribuído é dado pela expressão:
8
. 2lq
M =
Então,
8
4,2.03,4 2
=dM
9016,2=dM kN.m ⇒290,16 kN.cm
- ESFORÇO CORTANTE
O esforço cortante máximo se dá junto aos apoios e tem o mesmo valor das
rações de apoio, então:
2
).( lqV =
79
2
)4,2.03,4(=V
836,4=V kN
Com os resultados acima pode-se dimensionar a peça.
- PERFIL
Foi escolhido o perfil laminado U 76,20 x 6,11, que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 76,20 mm
- b = 35,80 mm
- tf = 6,93 mm
- tw = 4,32 mm
- A = 7,78 cm²
- Wx = 18,10 cm³
- ry = 1,03 cm
- Ix = 68,90 cm4
- rx = 2,98 cm
- Peso próprio = 6,11 kg/m
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm²
- DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
93,6
32,480,35 − = 4,54 < 7 ⇒ indica classe 1.
t
balma =
( )32,4
93,6.220,76 −= 14,43 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil U, não pode ser considerado classe 1, porém, é um perfil
compacto, não haverá flambagem local.
80
- Resistência Nominal (Mn) a flexão:
Mn = Wx . fy
Mn = 18,10 . 34,5 = 624,45 kN.cm
- Resistência de Cálculo (MR) a flexão:
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 624,45 = 562,0 kN.cm
Sendo,
Md = 290,16 kN.cm
MR > Md ⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento ocorre no meio da alma e
próximo ao apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = l . Então,
h
a =
( )32,4.220,76
2400
−= 35,52 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )32,4
93,6.220,76 − = 14,43
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
81
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 32,4.93,6.220,76 − = 269,30 mm²⇒ 2,69 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 2,69 . 34,5 = 55,68 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 55,68 = 50,11 kN
Sendo,
Vd = 4,836 kN
VR > Vd ⇒ OK!
7.3.2 Viga 2
- Comprimento
l = 2,60 m
Esta peça se encontra inclinada à 32°em relação à horizontal.
-ÁREA DE INFLUÊNCIA
A viga 2 recebe metade da carga do lance, que possui 1,20 metros de largura
então:
ppq = 35,0 kg/m ⇒0,35 kN/m
madeiraq = 0,4 kN/m². 0,60 m = 0,24 kN/m
SCq = 3,0 kN/m² . 0,60m = 1,80 kN/m.
Fazendo a majoração das cargas como recomenda a NBR-8800/86, tem-se a
envoltória de cálculo:
)80,1.4,1()24,0.4,1()35,0.3,1( ++=Sd
=Sd 3,31 kN/m
Por estar inclinada em relação à horizontal deve-se decompor a força atuante
nas coordenadas X e Y.
82
Então:
31,3.32°= senFdX
=1,754 kN/m
31,3.32cos °=dYF =2,807 kN/m
Figura 23: Viga 2
- MOMENTO FLETOR
O valor do momento fletor máximo para uma viga simplesmente apoiada com
carregamento uniformemente distribuído é dado pela expressão:
8
. 2lq
M =
Porém, deve-se usar somente a componente perpendicular da carga da viga
para obter-se o momento fletor, visto que a componente que age paralelamente
provoca somente compressão.
Então,
8
60,2.807,2 2
=dM
372,2=dM kN.m ⇒237,2 kN.cm
Figura 24: Diagrama de momento fletor da viga 2
83
- ESFORÇO NORMAL
O esforço normal é provocado pela componente paralela ao eixo principal da
peça, e vale:
xq = 1,754 kN/m
Então o esforço normal vale:
2
.lqN =
2
6,2.754,1=N
280,2=N kN
Figura 25: Diagrama de esforço normal da viga 2
- ESFORÇO CORTANTE
O esforço cortante máximo é provocado pela componente perpendicular ao
eixo principal da peça, e se dá junto aos apoios, então:
2
).( lyqV =
2
)6,2.807,2(=V
650,3=V kN
84
Figura 26: Diagrama de esforço cortante da viga 2
Com os resultados acima podemos dimensionar a peça.
- PERFIL
Foi escolhido o perfil laminado U 254,0 x 29,76, que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 254,0 mm
- b = 69,57 mm
- tf = 11,10 mm
- tw = 9,63 mm
- A = 37,90 cm²
- Wx = 259,0 cm³
- ry = 1,76 cm
- Ix = 3290,0 cm
- rx = 9,31 cm
- Peso próprio = 29,76 kg/m
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm²
- DIMENSIONAMENTO A FLEXO-COMPRESSÃO
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
10,11
63,957,69 − = 5,4 < 7 ⇒ indica classe 1.
85
t
balma =
( )63,9
10,11.20,254 −= 24,07 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil U, não pode ser considerado classe 1, porém, é um perfil
compacto, não haverá flambagem local.
- ESBELTEZ DA PEÇA
λ = yr
k l. =
76,1
260.0,1= 147,72 < 200 ⇒ a peça não é esbelta.
_
λ = E
fQ y.
π
λ=
205000
345.1
1415,3
72,147= 1,93
Tendo o valor de _
λ , obtém-se o valor de ρ na tabela fornecida pela NBR-
8800/86.
ρ = 0,243
- RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
A resistência de cálculo é dada multiplicando-se a resistência nominal por um
coeficiente de minoração (φ ), que vale 0,9.
- Resistência Nominal ( Nn) a compressão:
Nn = ρ . Q . fy . A
Nn = 0,243 . 1 . 34,5 . 37,9 = 300,73 kN
- Resistência de Cálculo (NR) a compressão:
NR = φ . Nn
NR = 0,9 . 300,73 = 270,66 kN
- Resistência Nominal (Mn) a flexão:
Mn = Wx . fy
Mn = 259 . 34,5 = 9246,0 kN.cm
- Resistência de Cálculo (MR) a flexão:
86
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 856,98 = 8321,4 kN.cm
Sendo,
Md = 237,2 kN.cm
MR > Md ⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = l . Então,
h
a =
( )10,11.20,254
2600
−= 11,21 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )63,9
10,11.20,254 − = 24,07
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 63,9.10,11.20,254 − = 2232,23 mm²⇒ 22,32 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 22,32 . 34,5 = 462,02 kN
87
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 462,02 = 415,82 kN
Sendo,
Vd = 3,65 kN
VR > Vd ⇒ OK!
7.3.3 Viga 3
- Comprimento
l = 2,4 m
-ÁREA DE INFLUÊNCIA
A viga 3 recebe metade da carga do patamar, que possui 1,5 metros de
largura. Porém, esta viga ainda recebe cargas provindas das vigas 2 de cima e de
baixo. Estas cargas são perpendiculares ao eixo principal da peça e tem a mesma
magnitude. Para o cálculo da viga 3 considerou-se estas forças como uma só, de
magnitude igual à soma das outras duas, e aplicada no centro da viga 3. Isso é pela
simplificação e também a favor da segurança, pois a carga aplicada ao centro da
viga aumenta o valor do momento fletor e nada interfere nos valores dos outros
esforços calculados posteriormente.
ppq = 35,0 kg/m ⇒0,35 kN/m
madeiraq = 0,4 kN/m². 0,75 m = 0,3 kN/m
SCq = 3,0 kN/m² . 0,75m = 2,25 kN/m.
Fazendo-se a majoração das cargas como recomenda a NBR-8800/86,
teremos a envoltória de cálculo, que vale:
)25,2.4,1()3,0.4,1()35,0.3,1( ++=Sd
=Sd 4,03 kN/m
88
Figura 27: Viga 3
- MOMENTO FLETOR
O valor do momento fletor máximo para uma viga simplesmente apoiada com
carregamento uniformemente distribuído é dado pela expressão:
8
. 2lq
M q =
Então,
8
4,2.03,4 2
=qdM
9016,2=qdM kN.m ⇒290,16 kN.cm
- Momento fletor devido à carga concentrada
O momento fletor devido a uma carga concentrada aplicada no meio de uma
viga bi-apoiada é dado pela expressão:
4
.lpM p =
O valor de p é a soma das reações das duas vigas 2 ( já calculada).
Então:
p = 2 . 4,303 = 8,606 kN
Logo;
4
40,2.606,8=
pdM = 5,1636 kN.m ⇒ 516,36 kN.cm
Para a obtenção do momento fletor máximo deve-se somar os momentos.
Então:
pdqdmáxd MMM +=
89
máxM = 290,16 + 516,36
máxM = 806,52 kN.cm
Figura 28: Diagrama de momento fletor da viga 3
- ESFORÇO CORTANTE
O esforço cortante máximo se dá junto aos apoios e tem o mesmo valor das
rações de apoio, então:
2
).( pqV
+=
l
2
606,8)4,2.03,4( +=V
14,9=V kN
Figura 29: Diagrama de esforço cortante da viga 3
Com os resultados acima pode-se dimensionar a peça.
90
- PERFIL
Foi escolhido o perfil laminado U 101 x 7,95 que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 101,60 mm
- b = 40,10 mm
- tf = 7,52 mm
- tw = 4,57 mm
- A = 10,10 cm²
- Wx = 31,40 cm³
- ry = 1,14 cm
- Ix = 159,50 cm
- rx = 3,97 cm
- Peso próprio = 7,95 kg/m
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm²
- DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
52,7
57,410,40 − = 4,72 < 7 ⇒ indica classe 1.
t
balma =
( )57,4
52,7.210,101 −= 18,94 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil U, não pode ser considerado classe 1, porém, é um perfil
compacto, não haverá flambagem local.
- Resistência Nominal (Mn) a flexão:
Mn = Wx . fy
Mn = 31,40 . 34,5 = 1083,3 kN.cm
- Resistência de Cálculo (MR) a flexão:
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 1083,3= 974,97 kN.cm
91
Sendo,
Md = 806,52 kN.cm
MR > Md ⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = l . Então,
h
a =
( )52,7.260,101
2400
−= 27,72 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )57,4
52,7.210,101 − = 18,94
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 57,4.52,7.260,101 − = 395,58 mm²⇒ 3,95 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 3,95 . 34,5 = 81,76 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 81,76 = 73,58 kN
92
Sendo,
Vd = 9,14 kN
VR > Vd ⇒ OK!
7.3.4 Viga 5
A viga 5 foi tratada como pórtico, pelo fato de a geometria da escada
necessitar de uma peça composta de duas partes horizontais em planos distintos
ligadas por uma peça inclinada. A ligação entre essas peças deve ser do tipo
engaste, caso contrário, a estrutura resultaria instável.
- Comprimento
horizotall = 1,50 m
inclinadal = 2,60 m
Esta peça está inclinada à 32°em relação à horizontal.
-ÁREA DE INFLUÊNCIA
A viga 5 recebe metade da carga do lance, que possui 1,20 metros de largura,
e metade da carga dos patamares em seus trechos horizontais, então, tem-se
carregamentos diferentes nos trechos:
- Trecho Inclinado
ppq = 35,0 kg/m ⇒0,35 kN/m
madeiraq = 0,4 kN/m². 0,60 m = 0,24 kN/m
SCq = 3,0 kN/m² . 0,60m = 1,80 kN/m.
- Trecho Horizontal (patamar)
ppq = 35,0 kg/m ⇒0,35 kN/m
93
madeiraq = 0,4 kN/m². 0,75 m = 0,3 kN/m
SCq = 3,0 kN/m² . 0,75m = 2,25 kN/m.
Fazendo a majoração das cargas como recomenda a NBR-8800, teremos a
envoltória de cálculo, que vale:
- Trecho Inclinado
)80,1.4,1()24,0.4,1()35,0.3,1( ++=Sd
=Sd 3,31 kN/m
Por estar inclinada em relação à horizontal devemos decompor a força
atuante nas coordenadas X e Y.
Então:
31,3.32°= senFXd
=1,754 kN/m
31,3.32cos °=YdF =2,807 kN/m
- Trecho Horizontal (patamar)
)25,2.4,1()30,0.4,1()35,0.3,1( ++=Sd
=Sd 4,03 kN/m
Deve-se estar atento que a viga 3 se apóia sobre a viga 5, surgindo então
duas cargas concentradas, de mesmo valor da reação de apoio da viga 3, que vale
9,14 kN.
94
Figura 30: Viga 5
Utilizando as equações da estática obtemos as reações de apoio, que valem:
- Apoio 1
yR = 19,1 kN
xR =0,0 kN
- Apoio 2
yR = 19,1 kN
xR =0,0 kN
- MOMENTO FLETOR
Pelo método das seções obteve-se o valor do momento máximo, que ocorreu
no meio do vão da peça inclinada.
M = 26,4 kN.m
M =2640,0 kN.cm
95
Figura 31: Diagrama de momento fletor da viga 5.
- ESFORÇO NORMAL
O esforço normal ocorre somente na peça inclinada, e é provocado pela
componente paralela ao eixo principal da peça, e vale:
xq = 1,754 kN/m
Então o esforço normal vale:
2
.lqN =
2
6,2.754,1=N
280,2=N kN
96
Figura 32: Diagrama de esforço normal da viga 5
- ESFORÇO CORTANTE
O esforço cortante máximo ocorre junto aos apoios, e tem o mesmo valor das
reações, então:
2,1RV =
=V 19,1 kN
97
Figura 33: Diagrama de esforço cortante da viga 5
Com os resultados acima podemos dimensionar a peça.
- PERFIL
Foi escolhido o perfil laminado U 254,0 x 29,76, que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 254,0 mm
- b = 69,57 mm
- tf = 11,10 mm
- tw = 9,63 mm
- A = 37,90 cm²
- Wx = 259,0 cm³
- ry = 1,76 cm
- Ix = 3290,0 cm
- rx = 9,31 cm
- Peso próprio = 29,76 kg/m
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm²
98
- DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
10,11
63,957,69 − = 5,4 < 7 ⇒ indica classe 1.
t
balma =
( )63,9
10,11.20,254 −= 24,07 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil U, não pode ser considerado classe 1, porém, é um perfil
compacto, não haverá flambagem local.
- ESBELTEZ DA PEÇA
λ = yr
k l. =
76,1
260.0,1= 147,72 < 200 ⇒ a peça não é esbelta.
_
λ = E
fQ y.
π
λ=
205000
345.1
1415,3
72,147= 1,93
Tendo o valor de _
λ , obtém-se o valor de ρ na tabela fornecida pela NBR-
8800/86.
ρ = 0,243
- RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
A resistência de cálculo é dada multiplicando-se a resistência nominal por um
coeficiente de minoração (φ ), que vale 0,9.
- Resistência Nominal (Mn) a flexão:
Mn = Wx . fy
Mn = 259 . 34,5 = 9246,0 kN.cm
- Resistência de Cálculo (MR) a flexão:
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 856,98 = 8321,4 kN.cm
Sendo,
99
Md = 237,2 kN.cm
MR > Md ⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = l . Então,
h
a =
( )10,11.20,254
2600
−= 11,21 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )63,9
10,11.20,254 − = 24,07
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 63,9.10,11.20,254 − = 2232,23 mm²⇒ 22,32 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 22,32 . 34,5 = 462,02 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 462,02 = 415,82 kN
Sendo,
100
Vd = 19,1 kN
VR > Vd ⇒ OK!
A escolha de um perfil tão robusto para esta viga se justifica por motivos
construtivos. Devido à grande altura da alma pode-se posicionar os degraus dentro
deste espaço, assim, tem-se um melhor acabamento da escada.
Figura 34: Escada em perfil
7.3.5 Pilar 1
- Comprimento
L= 2,66 m
Esta peça está rotulada em ambos os extremos.
-ÁREA DE INFLUÊNCIA
O pilar está recebendo carga das vigas 1 e 5, então:
p = 51 RR +
p = 4,836+19,1 =23,94 kN
101
- ESFORÇO NORMAL
O esforço normal é provocado pelas reações das vigas que o pilar suporta.
Então o esforço normal vale:
N = 51 RR +
N = 4,836+19,1 kN
N = 23,94 kN
- ESFORÇO CORTANTE
Também não existem esforços cortantes, pois não há cargas perpendiculares
ao eixo principal da peça.
Com os resultados acima pode-se dimensionar a peça.
- PERFIL
Foi escolhido o perfil laminado L 76,2x76,2x4,8mm, que apresenta as
seguintes características geométricas:
- l= 76,2 mm
- t = 4,8 mm
- A = 7,03 cm²
- ry = rx = 2,39 cm
- rz = 1,51 cm
- Peso próprio = 5,52 kg/m
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm²
- DIMENSIONAMENTO A FLEXO-COMPRESSÃO
- ESBELTEZ DA PEÇA
λ =zr
k l. =
51,1
266.0,1= 176,6< 200 ⇒ a peça não é esbelta.
_
λ = 0,011x λ = 0,011 x 176,6 = 1,94
Tendo o valor de _
λ , obtém-se o valor de ρ na tabela fornecida pela NBR-
8800/86.
102
ρ = 0,213
- RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
A resistência de cálculo é dada multiplicando-se a resistência nominal por um
coeficiente de minoração (φ ), que vale 0,9.
- Resistência Nominal ( Nn) a compressão:
Nn = ρ . Q . fy . A
Nn = 0,213 . 1 . 34,5 . 7,03 = 51,66 kN
- Resistência de Cálculo (NR) a compressão:
NR = φ . Nn
NR = 0,9 . 51,66 = 46,49 kN
Sendo,
Nd = 23,49 kN
NR > Nd ⇒OK!
7.3.6 Pilar 3
- Comprimento
l = 1,33 m
Esta peça está rotulada em ambos os extremos.
-ÁREA DE INFLUÊNCIA
O pilar recebe carga das vigas 1 e 6 alem da carga do pilar 2. O pilar 2 está
carregado com as vigas 7 e viga 5, então:
p =5761 RRRR +++
p = 4,836+19,1+2,418+19.1 =45,42 kN
103
- ESFORÇO NORMAL
O esforço normal é provocado pelas reações das vigas que o pilar suporta.
Então o esforço normal vale:
N = 5761 RRRR +++
N = 4,836+19,1+2,418+19.1 kN
N = 45,42 kN
- ESFORÇO CORTANTE
Também não existem esforços cortantes, pois não há cargas perpendiculares
ao eixo principal da peça.
Com os resultados acima pode-se dimensionar a peça.
- PERFIL
Foi escolhido o perfil laminado L 76,2 x 76,2 x 4,8mm, que apresenta as
seguintes características geométricas:
- l= 76,2 mm
- t = 4,8 mm
- A = 7,03 cm²
- ry = rx = 2,39 cm
- rz = 1,51 cm
- Peso próprio = 5,52 kg/m
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm²
- DIMENSIONAMENTO A COMPRESSÃO
- ESBELTEZ DA PEÇA
λ = zr
k l. =
51,1
133.0,1= 88,01< 200⇒ a peça passou na verificação de esbeltez.
_
λ = 0,011x λ = 0,011 x 88,01 = 0,968
104
Tendo o valor de _
λ , obtém-se o valor de ρ na tabela fornecida pela NBR-
8800/07.
ρ = 0,553
- RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
A resistência de cálculo é dada multiplicando-se a resistência nominal por um
coeficiente de minoração (φ ), que vale 0,9.
- Resistência Nominal ( Nn) a compressão:
Nn = ρ . Q . fy . A
Nn = 0,553 . 1 . 34,5 . 7,03 = 134,12 kN
- Resistência de Cálculo (NR) a compressão:
NR = φ . Nn
NR = 0,9 . 134,12 = 120,7 kN
Sendo,
Nd = 45,42 kN
NR > Nd ⇒OK!
7.4 RESULTADOS FINAIS
Analisando-se todos os resultados pode-se perceber que o valor estimado
para o peso próprio da estrutura está abaixo do que o estimado para o
dimensionamento, portanto, esta situação está segura e correta.
As ligações da escada não serão tratadas neste trabalho, pois, a escada não
faz parte do conjunto estrutural da edificação. Aqui apenas indica-se, através de
verificações matemáticas, perfis que podem ser usados com segurança.
105
8 ESCADA METÁLICA INTERNA
Neste capítulo são apresentadas as considerações de cálculo para o
dimensionamento da escada, as cargas atuantes e o processo de cálculo.
Para facilitar os cálculos, supõe-se que os elementos estão apoiados de
forma isostática.
8.1 CONSIDERAÇÕES
Pelo fato de toda a estrutura do galpão ser metálica, optou-se o uso de uma
escada também metálica para a edificação.
A escada possui dois patamares e três lances. Os lances têm 2,60 metros de
comprimento e 1,20 metros de largura. Os patamares são plataformas retangulares
com 1,50 metros por 2,40 metros.
Os degraus são de madeira de lei, com 4 cm de espessura. O peso do
corrimão já esta incluído no peso próprio da estrutura.
Esta escada se difere da escada externa pelo uso de tirantes ao invés de
pilares.
8.2 CARGAS
O peso próprio da estrutura foi arbitrado, por não se ter certeza de seu valor
antes do dimensionamento, o valor arbitrado deve ser igual ou superior ao valor final
da estrutura, contudo dimensionada. Foi arbitrado em 35 kg/m, o peso próprio.
Os valores de sobrecarga e da madeira de piso foram retirados da
NBR-6120/80, e valem:
- Madeira: 10,0 kN/m³; ⇒ 10,0 . 0,04 = 0,4 kN/m²
- Sobrecarga: 3,0 kN/m².
106
Para se obter os esforços nos elementos componentes da escada deve-se
obter os valores das cargas distribuídas uniformemente por metro linear do elemento
a ser calculado. Para isso deve-se usar o método da área de influência, que consiste
em obter a faixa de carregamento suportado pelo elemento. Assim, tem-se uma
faixa de influência para cada elemento.
8.3 DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento foi feito peça-a-peça e as que apresentam as mesmas
características e área de influência foram consideradas iguais.
A figura 35 indica a numeração das peças.
Figura 35: Numeração das peças
107
8.3.1 Viga 1
- Comprimento
l = 2,4 m
- ÁREA DE INFLUÊNCIA
A viga 1 recebe metade da carga do patamar, que possui 1,5 metros de
largura então:
ppq = 35,0 kg/m ⇒0,35 kN/m
madeiraq = 0,4 kN/m². 0,75 m = 0,3 kN/m
SCq = 3,0 kN/m² . 0,75m = 2,25 kN/m.
Fazendo-se a majoração das cargas como recomenda a NBR-8800/86,
teremos a envoltória de cálculo, que vale:
)25,2.4,1()3,0.4,1()35,0.3,1( ++=Sd
=Sd 4,03 kN/m
- MOMENTO FLETOR
O valor do momento fletor máximo para uma viga simplesmente apoiada com
carregamento uniformemente distribuído é dado pela fórmula:
8
. 2lq
M =
Então,
8
240.03,4 2
=dM
9016,2=dM kN.m ⇒290,16 kN.cm
- ESFORÇO CORTANTE
O esforço cortante máximo se dá junto aos apoios e tem o mesmo valor das
rações de apoio, então:
2
).( lqV =
108
2
)4,2.03,4(=dV
836,4=dV kN
Com os resultados acima pode-se dimensionar a peça.
- PERFIL
Foi escolhido o perfil laminado U 76,20 x 6,11, que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 76,20 mm
- b = 35,80 mm
- tf = 6,93 mm
- tw = 4,32 mm
- A = 7,78 cm²
- Wx = 18,10 cm³
- ry = 1,03 cm
- Ix = 68,90 cm
- rx = 2,98 cm
- Peso próprio = 6,11 kg/m
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm²
- DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
93,6
32,480,35 − = 4,54 < 7 ⇒ indica classe 1.
t
balma =
( )32,4
93,6.220,76 −= 14,43 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil U, não pode ser considerado classe 1, porém, é um perfil
compacto, não haverá flambagem local.
109
- Resistência Nominal (Mn) a flexão:
Mn = Wx . fy
Mn = 18,10 . 34,5 = 624,45 kN.cm
- Resistência de Cálculo (MR) a flexão:
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 624,45 = 562,0 kN.cm
Sendo,
Md = 290,16 kN.cm
MR > Md ⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = l . Então,
h
a =
( )32,4.220,76
2400
−= 35,52 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )32,4
93,6.220,76 − = 14,43
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
110
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 32,4.93,6.220,76 − = 269,30 mm²⇒ 2,69 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 2,69 . 34,5 = 55,68 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 55,68 = 50,11 kN
Sendo,
Vd = 4,836 kN
VR > Vd ⇒ OK!
8.3.2 Viga 2
- Comprimento
l = 2,60 m
Esta peça está inclinada à 32°em relação à horizontal.
-ÁREA DE INFLUÊNCIA
A viga 2 recebe metade da carga do lance, que possui 1,20 metros de largura
então:
ppq = 35,0 kg/m ⇒0,35 kN/m
madeiraq = 0,4 kN/m². 0,60 m = 0,24 kN/m
SCq = 3,0 kN/m² . 0,60m = 1,80 kN/m.
Fazendo a majoração das cargas como recomenda a NBR-8800/86, tem-se a
envoltória de cálculo, que vale:
)80,1.4,1()24,0.4,1()35,0.3,1( ++=Sd
=Sd 3,31 kN/m
111
Por estar inclinada em relação à horizontal deve-se decompor a força atuante
nas coordenadas X e Y.
Então:
31,3.32°= senFXd
=1,754 kN/m
31,3.32cos °=YdF =2,807 kN/m
Figura 32: Viga 2
- MOMENTO FLETOR
O valor do momento fletor máximo para uma viga simplesmente apoiada com
carregamento uniformemente distribuído é dado pela fórmula:
8
. 2lq
M =
Porém, devemos usar somente a componente perpendicular a viga para obter
o momento fletor, visto que a componente que age paralelamente provoca somente
compressão.
Então,
8
60,2.807,2 2
=dM
372,2=dM kN.m ⇒237,2 kN.cm
112
Figura 34: Diagrama de momento fletor da viga 2
- ESFORÇO NORMAL
O esforço normal é provocado pela componente paralela ao eixo principal da
peça, e vale:
xq = 1,754 kN/m
Então o esforço normal vale:
l.qN =
2
6,2.754,1=dN
280,2=dN kN
Figura 35: Diagrama de esforço normal da viga 2
113
- ESFORÇO CORTANTE
O esforço cortante máximo é provocado pela componente perpendicular ao
eixo principal da peça, e se dá junto aos apoios, então:
2
).( lyqV =
2
)6,2.807,2(=dV
650,3=dV kN
Figura 36: Diagrama de esforço cortante da viga 2
Com os resultados obtidos podemos dimensionar a peça.
- PERFIL
Foi escolhido o perfil laminado U 254,0 x 29,76, que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 254,0 mm
- b = 69,57 mm
- tf = 11,10 mm
- tw = 9,63 mm
- A = 37,90 cm²
- Wx = 259,0 cm³
- ry = 1,76 cm
- Ix = 3290,0 cm
114
- rx = 9,31 cm
- Peso próprio = 29,76 kg/m
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm²
- DIMENSIONAMENTO A FLEXO-COMPRESSÃO
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
10,11
63,957,69 − = 5,4 < 7 ⇒ indica classe 1.
t
balma =
( )63,9
10,11.20,254 −= 24,07 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil U, não pode ser considerado classe 1, porém, é um perfil
compacto, não haverá flambagem local.
- ESBELTEZ DA PEÇA
λ = yr
k l. =
76,1
260.0,1= 147,72 < 200 ⇒ a peça não é esbelta.
_
λ = E
fQ y.
π
λ=
205000
345.1
1415,3
72,147= 1,93
Tendo o valor de _
λ , obtém-se o valor de ρ na tabela fornecida pela NBR-
8800/86.
ρ = 0,243
- RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
A resistência de cálculo é dada multiplicando-se a resistência nominal por um
coeficiente de minoração (φ ), que vale 0,9.
- Resistência Nominal ( Nn) a compressão:
Nn = ρ . Q . fy . A
Nn = 0,243 . 1 . 34,5 . 37,9 = 317,73 kN
115
- Resistência de Cálculo (NR) a compressão:
NR = φ . Nn
NR = 0,9 . 317,73 = 285,95 kN
- Resistência Nominal (Mn) a flexão:
Mn = Wx . fy
Mn = 259 . 34,5 = 8935,5kN.cm
- Resistência de Cálculo (MR) a flexão:
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 8935,5 = 8041,95 kN.cm
Sendo,
Md = 237,2 kN.cm
MR > Md ⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = l . Então,
h
a =
( )10,11.20,254
2600
−= 11,21 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )63,9
10,11.20,254 − = 24,07
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
116
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 63,9.10,11.20,254 − = 2232,23 mm²⇒ 22,32 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 22,32 . 34,5 = 462,02 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 462,02 = 415,82 kN
Sendo,
Vd = 3,65 kN
VR > Vd ⇒ OK!
8.3.3 Viga 3
- Comprimento
l = 2,4 m
-ÁREA DE INFLUÊNCIA
A viga 3 recebe metade da carga do patamar, que possui 1,5 metros de
largura. Porém, esta viga ainda recebe cargas provindas das vigas 2 de dois
patamares. Estas cargas são perpendiculares ao eixo principal da peça e tem a
mesma magnitude. Para o cálculo da viga 3 considera-se estas forças como uma só,
de magnitude igual à soma das outras duas e aplicada no centro da viga 3. Isso é
pela simplificação e também a favor da segurança, pois a carga aplicada ao centro
da viga aumenta o valor do momento fletor e nada interfere nos valores dos outros
esforços calculados posteriormente.
ppq = 35,0 kg/m ⇒0,35 kN/m
117
madeiraq = 0,4 kN/m². 0,75 m = 0,3 kN/m
SCq = 3,0 kN/m² . 0,75m = 2,25 kN/m.
Fazendo a majoração das cargas como recomenda a NBR-8800/86, tem-se a
envoltória de cálculo, que vale:
)25,2.4,1()3,0.4,1()35,0.3,1( ++=Sd
=Sd 4,03 kN/m
Figura 37: Viga 3
- MOMENTO FLETOR
O valor do momento fletor máximo para uma viga simplesmente apoiada com
carregamento uniformemente distribuído é dado pela expressão:
8
. 2lq
M q =
Então,
8
4,2.03,4 2
=qdM
9016,2=qdM kN.m ⇒290,16 kN.cm
- Momento fletor devido à carga concentrada
O momento fletor devido a uma carga concentrada aplicada no meio de uma
viga bi-apoiada é dada pela fórmula:
4
.lpM p =
O valor de p é a reação da viga 2 ( já calculada), vezes 2.
118
Então:
p = 2 . 4,303 = 8,606 kN
Logo;
4
40,2.606,8=
pdM = 5,1636 kN.m ⇒ 516,36 kN.cm
Para a obtenção do momento fletor máximo deve-se somar os momentos.
Então:
pqmáx MMM +=
máxM = 290,16 + 516,36
máxM = 806,52 kN.cm
Figura 38: Diagrama de momento fletor da viga 3
- ESFORÇO CORTANTE
O esforço cortante máximo se dá junto aos apoios e tem o mesmo valor das
rações de apoio, então:
2
).( pqV
+=
l
2
606,8)4,2.03,4( +=dV
14,9=dV kN
119
Figura 39: Diagrama de esforço cortante da viga 3
Com os resultados acima pode-se dimensionar a peça.
- PERFIL
Foi escolhido o perfil laminado U 101 x 7,95 que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 101,60 mm
- b = 40,10 mm
- tf = 7,52 mm
- tw = 4,57 mm
- A = 10,10 cm²
- Wx = 31,40 cm
- ry = 1,14 cm
- Ix = 159,50 cm
- rx = 3,97 cm
- Peso próprio = 7,95 kg/m
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm²
- DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
52,7
57,410,40 − = 4,72< 7 ⇒ indica classe 1.
120
t
balma =
( )57,4
52,7.260,101 −= 18,94 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil U, não pode ser considerado classe 1, porém, é um perfil
compacto, não haverá flambagem local.
- Resistência Nominal (Mn) a flexão:
Mn = Wx . fy
Mn = 31,40 . 34,5 = 1083,3 kN.cm
- Resistência de Cálculo (MR) a flexão:
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 1083,3= 974,97 kN.cm
Sendo,
Md = 806,52 kN.cm
MR > Md ⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = l . Então,
h
a =
( )52,7.260,101
2400
−= 27,72 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )57,4
52,7.260,101 − = 18,94
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
121
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 57,4.52,7.260,101 − = 395,58 mm²⇒ 3,95 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 3,95 . 34,5 = 81,76 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 81,76 = 73,58 kN
Sendo,
Vd = 9,14 kN
VR > Vd ⇒ OK!
8.3.4 Viga 5
A viga 5 foi tratada como pórtico, pelo fato de a geometria da escada
necessitar de uma peça composta de duas partes horizontais em planos distintos
ligadas por uma peça inclinada. A ligação entre essas peças deve ser do tipo
engaste, caso contrário, a estrutura resultaria instável.
- Comprimento
horizotall = 1,50 m
inclinadal = 2,60 m
Esta peça se encontra inclinada à 32°em relação à horizontal.
122
-ÁREA DE INFLUÊNCIA
A viga 5 recebe metade da carga do lance, que possui 1,20 metros de largura,
e metade da carga dos patamares em seus trechos horizontais, então, tem-se
carregamentos diferentes nos trechos:
- Trecho Inclinado
ppq = 35,0 kg/m ⇒0,35 kN/m
madeiraq = 0,4 kN/m². 0,60 m = 0,24 kN/m
SCq = 3,0 kN/m² . 0,60m = 1,80 kN/m.
- Trecho Horizontal (patamar)
ppq = 35,0 kg/m ⇒0,35 kN/m
madeiraq = 0,4 kN/m². 0,75 m = 0,3 kN/m
SCq = 3,0 kN/m² . 0,75m = 2,25 kN/m.
Fazendo-se a majoração das cargas como recomenda a NBR-8800/86, tem-
se a envoltória de cálculo:
- Trecho Inclinado
)80,1.4,1()24,0.4,1()35,0.3,1( ++=Sd
=Sd 3,31 kN/m
Por estar inclinada em relação à horizontal deve-se decompor a força atuante
nas coordenadas X e Y.
Então:
31,3.32°= senFX =1,754 kN/m
31,3.32cos °=YF =2,807 kN/m
- Trecho Horizontal (patamar)
)25,2.4,1()30,0.4,1()35,0.3,1( ++=Sd
=Sd 4,03 kN/m
123
Deve-se estar atento que a viga 3 se apóia sobre a viga 5, surgindo então
duas cargas concentradas, de mesmo valor da reação de apoio da viga 3, que vale
9,14 kN.
Figura 40: Viga 5
Utilizando as equações da estática obtem-se as reações de apoio, que valem:
- Apoio 1
yR = 19,1 kN
xR =0,0 kN
- Apoio 2
yR = 19,1 kN
xR =0,0 kN
124
- MOMENTO FLETOR
Pelo método das seções obteve-se o valor do momento máximo, que ocorreu
no meio do vão da peça inclinada.
M = 26,4 kN.m
M =2640,0 kN.cm
Figura 41: Diagrama de momento fletor da viga 5.
- ESFORÇO NORMAL
O esforço normal ocorre somente na peça inclinada, e é provocado pela
componente paralela ao eixo principal da peça, e vale:
xq = 1,754 kN/m
Então o esforço normal vale:
l.qN =
2
6,2.754,1=N
125
280,2=N kN
Figura 42: Diagrama de esforço normal da viga 5
- ESFORÇO CORTANTE
O esforço cortante máximo ocorre junto aos apoios, e tem o mesmo valor das
reações, então:
2,1RV =
=V 19,1 kN
126
Figura 43: Diagrama de esforço cortante da viga 5
Com os resultados acima pode-se dimensionar a peça.
- PERFIL
Foi escolhido o perfil laminado U 254,0 x 29,76, que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 254,0 mm
- b = 69,57 mm
- tf = 11,10 mm
- tw = 9,63 mm
- A = 37,90 cm²
- Wx = 259,0 cm³
- ry = 1,76 cm
- Ix = 3290,0 cm
- rx = 9,31 cm
- Peso próprio = 29,76 kg/m
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm²
127
- DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
10,11
63,957,69 − = 5,4 < 7 ⇒ indica classe 1.
t
balma =
( )63,9
10,11.20,254 −= 24,07 < 36 ⇒ indica classe 1.
Sendo o perfil U, não pode ser considerado classe 1, porém, é um perfil
compacto, não haverá flambagem local.
- ESBELTEZ DA PEÇA
λ = yr
k l. =
76,1
260.0,1= 147,72 < 200 ⇒ a peça não é esbelta.
_
λ = E
fQ y.
π
λ=
205000
345.1
1415,3
72,147= 1,93
Tendo o valor de _
λ , obtém-se o valor de ρ na tabela fornecida pela NBR-
8800/86.
ρ = 0,243
- RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
A resistência de cálculo é dada multiplicando-se a resistência nominal por um
coeficiente de minoração (φ ), que vale 0,9.
- Resistência Nominal (Mn) a flexão:
Mn = Wx . fy
Mn = 259 . 34,5 = 8935,5 kN.cm
- Resistência de Cálculo (MR) a flexão:
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 8935,5 = 8041,9 kN.cm
Sendo,
128
Md = 237,2 kN.cm
MR > Md ⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = l . Então,
h
a =
( )10,11.20,254
2600
−= 11,21 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )63,9
10,11.20,254 − = 24,07
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 63,9.10,11.20,254 − = 2232,23 mm²⇒ 22,32 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 22,32 . 34,5 = 462,02 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 462,02 = 415,82 kN
Sendo,
129
Vd = 19,1 kN
VR > Vd ⇒ OK!
8.3.5 Tirantes
Como alternativa ao uso de pilares na escada interna, adotou-se tirantes. Os
tirantes, por serem finos, apresentam a vantagem de ter baixo peso linear e deixar
uma aparência mais limpa, além de ocupar menor espaço.
-ÁREA DE INFLUÊNCIA
Os tirantes recebem a carga das vigas 1 e 5, então:
T = 51 RR +
T = 4,836+19,1 kN
T = 23,94 kN
Não se faz necessário a majoração das cargas como recomenda a NBR-
8800/86, pois esses valores já foram majorados em etapas anteriores.
- ESFORÇO NORMAL
O esforço normal é provocado pelas reações das vigas que são suportadas
pelos tirantes.
Então o esforço normal vale:
N = 51 RR +
N = 4,836+19,1 kN
N = 23,94 kN
8.3.5.1 Dimensionamento
Os tirantes de contraventamento da estrutura funcionam a tração.
Foi escolhida a barra redonda 1/2”, que apresenta as seguintes
características geométricas:
- di = 12,67 mm
130
- Ag =1,27 cm²
Onde;
di = diâmetro da barra
Ag = Área bruta
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm² .
- TRAÇÃO
A resistência nominal de peças de aço submetidas à tração é dada por:
Nn = Ag . fy
Nn = 1,27 . 34,5 = 43,82 kN
onde:
Ag = área bruta da seção
fy = tensão de escoamento do aço.
A resistência de cálculo é obtida multiplicando-se a resistência nominal por
um coeficiente minoração da resistência (φ ), que vale 0,90.
NR = φ . Nn
NR =0,90. 43,82 = 39,43 kN
NR > Nd ⇒ OK!
Há ainda mais uma verificação a se fazer, que representa o estado limite de
ruína, e seu valor é dado por:
Nn = An . fu
Nn = 1,27 . 48,5 = 61,60 kN
onde:
An = área líquida efetiva da barra;
fu = tensão de ruptura do aço.
A resistência de cálculo é obtida multiplicando-se a resistência nominal por
um coeficiente minoração da resistência (φ ), que vale 0,75.
NR = φ . An . fu
NR = 0,75. 1,27 . 48,5 = 46,2 kN
131
Sendo;
Nd = 23,94 kN
NR > Nd ⇒ OK!
8.3.6 Viga c
8.3.6.1 Carregamentos
A viga c está carregada perpendicularmente ao seu eixo principal
provenientes do peso próprio e do peso da laje.
- HIPÓTESE : Peso Próprio + Sobrecarga
Sd = ( ) ( )∑∑=
++n
j
jjqjqg QQG2
11 ψγγγ
Sd = )8,0.500.(5,1)]8,0.150()8,050()8,0.80.[(4,130.3,1 ++++ x =952,6 kgf/m
Sd =9,256 kN/m
Sendo uma viga bi-apoiada, com comprimento de 5,2m, tem-se então os
esforços seccionais máximos apresentados abaixo:
- Nd = 0 kN
- Vd = 24,06 kN
- Md = 3128,5 kN.cm
8.3.6.2 Dimensionamento
Foi escolhido o perfil laminado VS 200 x 25 que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 200 mm
- b = 120 mm
- tf = 9,5 mm
- tw = 4,75 mm
132
- A = 31,4 cm²
- Zx = 256 cm³
- rx = 8,57cm
- Zy = 69,4 cm³
- ry = 2,95 cm
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm² .
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
5,9
75,4)5,0.120( − = 5,82 < 7⇒ indica classe 1.
t
balma =
( )75,4
5,9.2200 −= 38,11 > 36⇒ indica classe 2.
- MOMENTO RESISTENTE
Para resistir aos esforços solicitantes a equação deverá ser verdadeira,
Md ≤MR =φ . Mn
A resistência nominal do perfil escolhido é:
Mn = Zx . fy
Mn =256. 34,5 = 8832 kN.cm
Por fim, temos a resistência de cálculo multiplicando o valor de Mn pelo
coeficiente minorador de resistência (φ ).
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 8832= 7948,8 kN.cm
Sendo,
Md = 3128,5 kN.cm,
Md < MR⇒ OK!
133
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a =L. Então,
h
a =
( )5,9.2200
5200
−= 28,7 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )75,4
5,9.2200 −= 38,10
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 75,4.5,9.2200 − = 8,59 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 5,59 . 34,5 = 115,71 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 115,71 = 104,14 kN
Sendo,
Vd = 24,06 kN
VR > Vd ⇒ OK!
134
8.3.7 Viga D
8.3.7.1 Carregamentos
A viga D está carregada pelo patamar da escada, pelos tirantes da escada
nela fixados, pelo carregamento proveniente da viga C, viga 6 e viga 5 e também
pelo peso próprio.
Figura 44: Viga D
Sendo uma viga bi-apoiada, com comprimento de 4m, tem-se então os
esforços seccionais máximos apresentados abaixo, conforme diagramas:
Figura 45: Diagrama de esforço cortante da viga D
- Vd = 56,1 kN
135
Figura 46: Diagrama de momento fletor da viga D
- Md = 5710 kN.cm
8.3.7.2 Dimensionamento
Foi escolhido o perfil laminado VS 200 x 25 que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 200 mm
- b = 120 mm
- tf = 9,5 mm
- tw = 4,75 mm
- A = 31,4 cm²
- Zx = 256 cm³
- rx = 8,57cm
- Zy = 69,4 cm³
- ry = 2,95 cm
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm² .
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
5,9
75,4)5,0.120( − = 5,82 < 7⇒ indica classe 1.
t
balma =
( )75,4
5,9.2200 −= 38,11 > 36⇒ indica classe 2.
136
- MOMENTO RESISTENTE
Para resistir aos esforços solicitantes a equação deverá ser verdadeira,
Md ≤MR =φ . Mn
A resistência nominal do perfil escolhido é :
Mn = Zx . fy
Mn =256. 34,5 = 8832 kN.cm
Por fim, tem-se a resistência de cálculo multiplicando o valor de Mn pelo
coeficiente minorador de resistência (φ ).
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 8832= 7948,8 kN.cm
Sendo,
Md = 5710 kN.cm,
Md < MR⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a =L. Então,
h
a =
( )5,9.2200
5200
−= 28,7 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )75,4
5,9.2200 −= 38,10
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
137
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 75,4.5,9.2200 − = 8,59 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 8,59 . 34,5 = 177,8 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 177,8 = 106,68 kN
Sendo,
Vd = 56,1 kN
VR > Vd ⇒ OK!
138
8.3.8 Viga principal B
8.3.8.1 Carregamentos
A viga principal B está carregada pelo patamar da escada, pelo tirante da
escada nela fixado, pelo carregamento proveniente da viga D, pela laje e também
pelo peso próprio.
Figura 47: Viga principal B
Sendo uma viga bi-apoiada, com comprimento de 10,7m, tem-se então os
esforços seccionais máximos apresentados abaixo, conforme diagramas:
Figura 48: Diagrama de esforço cortante da viga principal B
139
- Vd = 281,3 kN
Figura 49: Diagrama de momento fletor da viga principal B
- Md = 660,6 kN.cm
8.3.8.2 Dimensionamento
Como estes carregamentos são inferiores ao da viga principal, pode-se adotar
o mesmo perfil (CVS 450x130) sem a necessidade de refazer os cálculos, visto que
esta viga é menos carregada que as demais.
140
8.3.9 Viga principal C
8.3.9.1 Carregamentos
A viga principal C está carregada pelas lajes, e pela carga proveniente da viga
D além do peso próprio.
Figura 50: Viga principal C
Sendo uma viga bi-apoiada, com comprimento de 10,7m, tem-se então os
esforços seccionais máximos apresentados abaixo, conforme diagramas:
Figura 51: Diagrama de esforço cortante da viga principal C
- Vd = 312,0 kN
141
Figura 52: Diagrama de momento fletor da viga principal C
- Md = 810,0 kN.cm
8.3.9.2 Dimensionamento
Como estes carregamentos são inferiores ao da viga principal, podemos
adotar o mesmo perfil (CVS 450x130) sem refazer os cálculos.
8.3.10 Viga secundaria B
8.3.10.1 Carregamentos
A viga secundária está carregada com cargas perpendiculares ao seu eixo
principal provenientes do peso próprio, do peso da parede de cobertura do tirante da
escada e do apoio da viga C.
142
Figura 53: Viga secundaria B
Sendo uma viga bi-apoiada tem-se então os esforços seccionais máximos
apresentados abaixo:
Figura 54: Diagrama de esforço cortante da viga secundaria B
- Vd = 120,9 kN
Figura 55: Diagrama de momento fletor da viga secundaria B 5
- Md = 17740,0 kN.cm
143
8.3.10.2 Dimensionamento
Foi escolhido o perfil CVS 300 x 57 que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 300 mm
- b = 200 mm
- tf = 12,5 mm
- tw = 8,0 mm
- A = 72,0 cm²
- Zx = 870,0 cm³
- rx = 12,8 cm
- Zy = 254,4 cm³
- ry = 4,81 cm
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm² .
- FLAMBAGEM LOCAL
t
b mesa =
5,12
0,8)5,0.200( − = 7,36 > 7⇒ indica classe 2.
t
balma =
( )0,8
5,12.2300 −= 34,38 < 36⇒ indica classe 1.
- MOMENTO RESISTENTE
Para resistir aos esforços solicitantes a equação deverá ser verdadeira,
Md ≤MR =φ . Mn
A resistência nominal do perfil escolhido é :
Mn = Zx . fy
Mn =870,0 . 34,5 = 30015,0 kN.cm
Por fim, tem-se a resistência de cálculo multiplicando o valor de Mn pelo
coeficiente minorador de resistência (φ ).
144
MR = φ . Mn
MR = 0,9 . 30015,0= 27013,5 kN.cm
Sendo,
Md = 17740,0 kN.cm,
Md < MR⇒ OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo
do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a =L. Então,
h
a =
( )5,12.2300
4000
−= 14,5 > 3 ⇒ k = 5,34
O índice de esbeltez da alma é
wt
h=λ =
( )0,8
5,12.2300 −= 34,38
Os limites para comparação são pλ e rλ .
y
pf
Ek.08,1=λ =
345
205000.34,508,1 = 60,84
y
rf
Ek.49,1=λ =
345
205000.34,549,1 = 83,93
Sendo pλλ < , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = ( ) 0,8.5,12.2300 − = 22,0 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 22,0 . 34,5 = 455,4 kN
A resistência de cálculo é dada por,
145
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 455,4 = 409,86 kN
Sendo,
Vd = 120,9 kN
VR > Vd ⇒ OK!
146
9 LIGAÇÕES
Apresenta-se neste capítulo as memórias de cálculo das ligações soldadas.
De acordo com a NBR-8800/86, os elementos de ligação devem ser dimensionados
de forma que as suas resistências de cálculo, correspondentes aos estados limites
em consideração, sejam maiores que as solicitações de cálculo.
A NBR-8800/86 determina ainda, que a resistência das soldas de filete a partir
da simplificação de que todas as solicitações se comportem como cisalhamento,
independentemente da direção que atuam no filete, isto é, a resistência é dada pela
área efetiva multiplicada pela tensão de escoamento no cisalhamento. Isto é valido,
pois, é constatado que o cisalhamento puro é o estado mais crítico sob o ponto de
vista da resistência ao escoamento.
Deve-se levar em consideração também as espessuras das peças a serem
soldadas. As tabelas apresentadas na NBR-8800/86 relacionam essas dimensões.
Neste trabalho optou-se pela solda do tipo filete. Para as soldas de filete são
feitas as seguintes definições:
• face de fusão: região da superfície original do metal base onde ocorreu a
fusão do metal base e do metal da solda;
• raiz da solda: linha comum às duas faces de fusão;
• perna do filete: menor dos lados do cordão de solda, medidos nas faces de
fusão, do maior triângulo inscrito dentro da seção transversal da solda.
O eletrodo a ser usado deve ser compatível com o metal base. Por isto foi
considerado o eletrodo E-70XX, com resistência à ruptura a tração de 48,5 kN/cm².
Também foram usadas neste trabalho as tabelas de dimensionamento de
ligações apresentadas no manual “Ligações em Estruturas Metálicas” da serie
“Manual da Construção em Aço” do Instituto Brasileiro de Siderurgia.
Como nomenclatura, utilizou-se o seguinte padrão:
- Sw = área da garganta
- p = perna da solda
- wf = tensão última do metal solda
- L = comprimento de solda
- Amb = área do metal base
147
Tabela 5: Dimensões nominais mínimas de soldagem
Fonte: NBR-8800/86.
Tabela 6: Dimensões nominais máximas de soldagem
DIMENSÕES NOMINAIS MÁXIMAS DE SOLDAGEM Ao longo de bordas
de material com espessura
Dimensão nominal máxima
inferior a 6,35mm
Não mais do que a espessura do material
igual ou superior a 6,35
Não mais do que a espessura do material
subtraída de 1,5mm, exceto se houver especificação no projeto
Fonte: NBR-8800/86.
9.1 LIGAÇÕES ENTRE VIGAS PRINCIPAIS E PILARES
As vigas foram ligadas aos pilares através de rotulas. Uma maneira possível é
através de cantoneiras fixadas no centro da viga mantendo a viga a um
espaçamento mínimo de 10mm do pilar. Esta cantoneira sofre deformação plástica
trabalhando como um rotula. A tabela 1.9 da apostila “Ligações em Estruturas
Metálicas” apresenta uma tabela para este tipo de ligação:
DIMENSÕES NOMINAIS MÍNIMAS DE SOLDAGEM
Maior espessura do metal base na junta
Dimensão nominal mínima da solda de filete(mm)
abaixo de 6,35mm e até 6,35mm 3 acima de 6,35mm até 12,5mm 5 acima de 12,5 até 19,0mm 6 acima de 19,0mm 8
148
Tabela 7: Ligações de vigas de duas cantoneiras de extremidades soldadas
Fonte: Manual da construção do aço – Autor:Instituto Brasileiro de Siderurgia (2004)
9.1.1 Dimensionamento da cantoneira
Para efetuar este dimensionamento são necessários os seguintes dados para
o uso da tabela:
149
- Esforços:
Nd = 9,7 kN
Vd = 320,5 kN
Md = 0 kN.m
- Viga:
d = 450 mm
Fy = 345 Mpa
tw = 12,5 mm
Observando-se a tabela pode-se buscar a cantoneira mais econômica para o
caso:
Solda tipo E70xx para um tw mínimo = 8,3mm < tw=12,5mm ok!
Perna do filete de solda a = 5mm
Carga máxima fatorada de 590 kN > 320,5 kN ok!
Temos então:
L = 280mm
b = 63,5 mm
e = 6,40 mm
m = 6,10 kg/m
9.2 LIGAÇÕES ENTRE VIGAS SECUNDÁRIAS E PILARES
As ligações entre as vigas secundárias e os pilares são rotuladas, sendo que
a ligação deve ser dimensionada de forma a trabalhar suportando somente esforços
cortantes e permitindo certo grau de rotação da viga ( apoio semi-rígido).
9.2.1 Dimensionamento da ligação
Para efetuar este dimensionamento são necessários os seguintes dados:
150
- Esforços:
Nd = 0 kN
Vd = 71,7 kN
- Viga:
d = 200 mm
Fy = 345 Mpa
tw = 5,6 mm
tf = 8,0 mm
9.2.1.1 Condição da verificação 01 (metal solda)
Sendo a espessura da alma do perfil da viga igual a 5,6 mm, a perna de solda
terá 3,0mm de comprimento.
Logo;
Sw = 0,7 . p
Sw = 0,7 . 3
Sw = 2,1 mm
RRW ≥ Vd
≥⋅⋅⋅ )6,0( fwSwφ 71,7 kN
≥⋅⋅⋅ )5,486,0).(21,0(75,0 L 71,7 kN
Lmín = 15,65 cm
9.2.1.2 Condição da verificação 02 (metal base)
RRMB ≥ Vd
≥⋅⋅⋅ )6,0(90,0 fyAmb Vd
≥⋅⋅⋅ )5,346,0().3,0(90,0 L 71,7 kN
Lmín = 12,83 cm
151
9.3 LIGAÇÕES ENTRE VIGAS DE COBERTURA E PILARES
A ligação entre essas peças é do tipo engaste.
As ligações entre as vigas de cobertura e os pilares são feitas unindo-se o
perfil dos pilares com as faces dos perfis das vigas, juntamente com uma chapa de
ligação, a fim de se obter um melhor encaixe e garantir uma boa solda. Tendo-se a
espessura da alma da viga igual a 6,3 mm, como a mais fina, tem-se o comprimento
“d” da perna da solda igual a 6,0 mm.
9.3.1 Verificação das condições de solda
Como a solda deve suportar esforços normais, cortantes e momentos,
calcula-se a solicitação máxima na mesa do perfil somando as tensões, assim:
- Parcela do esforço Normal:
2
dNPd =
2
3,13=Pd
Pd = 6,65 kN
- Parcela do esforço Cisalhante:
dd VQ =
dQ = 12,9 kN
- Parcela devido ao Momento:
Z
MF d
d =
2,19
2790=dF
152
dF = 145,3 kN
Somando os esforços teremos como solicitação de cálculo:
Sd = Pd + Qd + Fd
Sd = 6,65 + 12,9 + 145,3
Sd = 164,85 kN
9.3.1.1 Condição da verificação 01 (metal solda)
RRW ≥ Sd
≥⋅⋅⋅ )6,0( fwSwφ 164,5 kN
≥⋅⋅⋅ )5,486,0).(42,0(75,0 L 164,5 kN
Lmín = 17,95 cm
9.3.1.2 Condição da verificação 02 (metal base)
RRMB ≥ Sd
≥⋅⋅⋅ )6,0(90,0 fyAmb Sd
≥⋅⋅⋅ )5,346,0().6,0(90,0 L 164,5 kN
Lmín = 14,72 cm
9.4 LIGAÇÕES ENTRE VIGAS EM BALANÇO E PILARES
As ligações entre as vigas em balanço e os pilares são feitas unindo-se as
mesas dos pilares com as faces dos perfis das vigas. Tendo a espessura da mesa
do pilar igual à 16,0 mm e a espessura da alma da viga igual à 5,6 mm, tem-se o
comprimento “d” da perna da solda igual à 5,0 mm.
153
- Nd = 0,0 kN
- Vd = 71,7 kN
- Md = 5740,0 kN.cm
9.4.1 Verificação das condições de solda
Por ter que suportar, além de esforços cisalhantes, momento, tem-se como
solicitação de cálculo a soma de tensões na mesa do perfil, assim:
- Parcela do esforço Cisalhante:
dd VQ =
dQ =71,7 kN
- Parcela devido ao Momento:
Z
MF d
d =
15,19
5740=dF
dF = 299,74 kN
Somando os esforços tem-se como solicitação de cálculo:
Sd = Qd + Fd
Sd = 71,7 + 299,74
Sd = 371,44 kN
9.4.1.1 Condição da verificação 01 (metal solda)
RRW ≥ Sd
≥⋅⋅⋅ )6,0( fwSwφ 371,44 kN
≥⋅⋅⋅ )5,486,0).(35,0(75,0 L 371,44 kN
Lmín = 48,63 cm
154
9.4.1.2 Condição da verificação 02 (metal base)
RRMB ≥ Sd
≥⋅⋅⋅ )6,0(90,0 fyAmb Sd
≥⋅⋅⋅ )5,346,0().5,0(90,0 L 371,44 kN
Lmín = 39,87 cm
9.5 LIGAÇÕES ENTRE VIGAS DA COBERTURA
As ligações entre as vigas da cobertura são feitas unindo-se as faces dos
perfis das vigas. Para o dimensionamento da solda, foi usado o mesmo cálculo da
ligação entre esta viga e o pilar, visto que os esforços atuantes são os mesmos.
Tem-se a espessura da alma da viga igual à 6,3 mm, como a mais fina, tem-
se o comprimento “d” da perna da solda igual à 6,0 mm.
9.5.1 Verificação das condições de solda
Por ter que suportar, além de esforços normais e cisalhantes, momento, tem-
se como solicitação de cálculo a soma de tensões na mesa do perfil, assim:
- Parcela do esforço Normal:
2
dNPd =
2
3,13=Pd
Pd = 6,65 kN
- Parcela do esforço Cisalhante:
155
dd VQ =
dQ = 12,9 kN
- Parcela devido ao Momento:
Z
MF d
d =
2,19
2790=dF
dF = 145,3 kN
Somando-se os esforços teremos como solicitação de cálculo:
Sd = Pd + Qd + Fd
Sd = 6,65 + 12,9 + 145,3
Sd = 164,85 kN
9.5.1.1 Condição da verificação 01 (metal solda)
RRW ≥ Sd
≥⋅⋅⋅ )6,0( fwSwφ 164,5 kN
≥⋅⋅⋅ )5,486,0).(42,0(75,0 L 164,5 kN
Lmín = 17,95 cm
9.5.1.2 Condição da verificação 02 (metal base)
RRMB ≥ Sd
≥⋅⋅⋅ )6,0(90,0 fyAmb Sd
≥⋅⋅⋅ )5,346,0().6,0(90,0 L 164,5 kN
Lmín = 14,72 cm
156
9.6 LIGAÇÃO ENTRE TIRANTE DE CONTRAVENTAMENTO E ESTRUTURA
As ligações entre os tirantes de contraventamento e a estrutura são feitas
unindo-se as faces dos tirantes às barras chatas que são soldadas à estrutura.
Tendo-se a espessura das mesas dos pilares igual à 16,0 mm e a espessura das
barras chatas igual à 5,89 mm, tem-se o comprimento “d” da perna da solda igual à
3 mm.
O tirante está submetido somente a esforço axial:
dN = 44,87 kN
9.6.1 Chapa de ligação
A chapa de ligação entre o tirante e o pilar deve ter área mínima que resista
ao esforço normal:
A
qFy d=
3,15,34
87,44==A cm²
Usou-se então, uma cantoneira com aba de 25,4x1,19.
b = 25,4mm
e = 3,2 mm
m = 1,51 kg/m
157
9.6.2 Verificação das condições de solda
9.6.2.1 Condição da verificação 01 (metal solda)
RRW ≥ Nd
≥⋅⋅⋅ )6,0( fwSwφ 44,87 kN
≥⋅⋅⋅ )5,486,0).(21,0(75,0 L 44,87 kN
Lmín = 9,8 cm
9.6.2.2 Condição da verificação 02 (metal base)
RRMB ≥ Nd
≥⋅⋅⋅ )6,0(90,0 fyAmb Nd
≥⋅⋅⋅ )5,346,0().3,0(90,0 L 44,87 kN
Lmín = 8,0 cm
158
10 INTERFACE AÇO-CONCRETO
Este capítulo apresenta os procedimentos adotados para se realizar o
dimensionamento dos chumbadores e das placas de base localizados entre os
pilares e os blocos de fundação da estrutura.
O cálculo do dimensionamento dos chumbadores e das placas é feito a partir
dos esforços máximos encontrados nas bases dos pilares. Também se leva em
conta para o cálculo, as dimensões dos pilares.
O perfil do pilar é o CS 250 x 79 que apresenta as seguintes características
geométricas:
- d = 250mm
- b = 250 mm
- tf = 16 mm
- tw = 8 mm
- A = 97,4 cm²
- Zy = 503,5 cm³
- ry = 6,54 cm
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm².
Os seguintes esforços foram usados no dimensionamento:
Tabela 8: valores dos esforços na base do pilar (cargas em kN e kN.m)
CARREGAMENTO .Hipotese pp+sc Hipótese pp+vento
NORMAL 426,9 314,5 CORTANTE 8,4 4,5 MOMENTO 28,3 23,1
Adotou-se e o método de calculo AISC-ASD, devido a facilidade de cálculo e
a bibliografia disponível. A Placa é em aço SAE 1020 e a ligação da placa com o
pilar será através de solda devidamente dimensionada. A ligação entre placa e o
bloco de fundação será com chumbadores em Aço SAE 1020.
159
Com estas determinações é possível conhecer os limites de escoamento e de
ruptura para o aço SAE 1020.
Tabela 9: Limites do aço SAE 1020
aço Fy (kN/cm²) Fu (kN/cm²) SAE 1020 24,0 38,7
De onde tiramos:
Fv=0,2.Fu=7,74 kN/cm² e Ft=0,38.Fu=14,7kN/cm²
O bloco de fundação e a própria fundação deveram ser calculadas, conforme
dito no capitulo 3. Admite-se, portanto, que este tenha as dimensões necessárias
para suportar as cargas e com fck mínimo de 25Mpa.
10.1 DIMENSIONAMENTO
Para facilitar o dimensionamento que depende de interações, foi criada uma
planilha do excel. Nesta planilha pode-se inserir os dados de carregamentos e das
dimensões do pilar. A partir dela pode-se testar valores para diferentes dimensões e
espessuras das placas, diâmetros e números de chumbadores. Através desta
planilha pode-se dimensionar também a dimensão mínima da cabeça do bloco de
fundação.
160
10.1.1 Cisalhamento puro
O dimensionamento dos chumbadores ao corte procede-se de acordo com as
normas do AISC-ASD, onde Fv=0,2Fu, temos, conforme cita Bellei (2006):
dcNc
H⋅= 4,0
onde:
H: força cortante
Nc: numero de chumbadores
dc: diâmetro do chumbador
Dessa forma temos:
dc2
4,84,0 ⋅= = 0,8 cm
Devido às dificuldades de reparo nos chumbadores é recomendável
acrescentar um sobrediâmetro de 0,3 cm e, além, realizar uma zincagem a fogo na
parte externa; dessa forma:
dc= 0,8+0,3 = 1,1cm
Ou seja, dois chumbadores com diâmetro mínimo de 1,1 cm.
Adotou-se quatro chumbadores do tipo CAG e 25 mm, como será
demonstrado na seqüência.
10.1.2 Placa submetida à compressão
Em placas submetidas à compressão axial, deve-se dimensionar os lados da
placa de forma que esta distribua uma tesão inferior à resistida pelo concreto do
bloco de fundação.
161
Sendo:
- A1= área da placa (cm²)
- A2= área do bloco (cm²)
Considerando:
A2= 2,5 * A1
Resulta:
Fc1
2
A
A⋅= = 0,55
Fc= 2*f=2*0,55=1,10 kN/cm²
Sendo:
fc = ∴1A
NA1 =
1,1
9,426=
fc
N= 388,09 cm²
Para haver espaço na chapa para solda e chumbadores adotou-se:
B = 45 cm e C = 45 cm
A1ef =2025 cm²
Verificando:
fcef = 21,02025
9,426= kN/cm² < Fc =1,1 kN/cm² ok
A partir de então pode-se tomar os valores dos parâmetros para cálculo da
espessura da base conforme o método prático apresentado por Ildony Belli (2006):
m = 2
2595,045
2
95,0 ⋅−=
⋅− dC= 10,625 cm
n= 2
258,045
2
8,0 ⋅−=
⋅− btB= 12,5 cm
n’= 4
2525
4
⋅=
⋅ bfd= 6,25 cm
Adota-se l como sendo o maior entre m, n e n’:
162
l= 12,65 cm, então a espessura mínima da placa é:
t = Fy
fcl ⋅⋅13,2 =
25
21,025,1213,2 ⋅⋅ = 2,5 cm
10.1.3 Placa submetida à compressão e momento
Como os pilares são considerados engastados às suas bases, decorre que as
chapas estão sujeitas aos momentos de engastamento.
Portanto as placas poderão estar submetidas simultaneamente a momento,
compressão e esforço cortante. Dessa forma, deve ser executada uma verificação
completa que atenda e resista a todos estes esforços.
Inicia-se o cálculo procurando o comprimento mínimo da placa base (L),
conforme Bellei (2006, pág.32), no livro Interfaces Aço-Concreto, capitulo 2:
1,145
28306
1,1452
9,426
1,1452
9,4266
22
22
⋅
⋅+
⋅⋅+
⋅⋅=
⋅
⋅+
⋅⋅+
⋅⋅=
fcB
M
fcB
N
fcB
NL
L= 23 cm
Este valor representa o lado C da placa. Calcula-se então, a tensão máxima
realizada no concreto, sendo que esta não pode ser maior que a tensão limite a
compressão do concreto (Fc):
22 4545
28306
4545
9,4266max
⋅
⋅+
⋅=
⋅
⋅+
⋅=
LB
M
BL
Nfc =0,39 ≤ FC=1,1 kN/cm² ok
Verifica-se também a tensão mínima, ou seja, a tração exercida no outro
extremo da placa:
22 4545
28306
4545
9,4266min
⋅
⋅−
⋅=
⋅
⋅−
⋅=
LB
M
BL
Nfc =-0,02 kN/cm²
maxmin fcfc + =0,41 kN/cm²
163
Determina-se agora a posição da linha neutra na placa de base, chamando de
c a distância até o lado mais tencionado:
maxmin
max
fcfc
Lfcc
+
⋅= =
40,002,0
4540,0
+−
⋅= 42,39 cm
Procura-se agora a pior combinação de cargas considerando as cargas
resultantes das envoltórias e as dimensões da placa conforme desenho:
29,183
1009,0
2
1030,0
32
2222
=⋅
+⋅
=⋅
+⋅
=ikiJ
Mp kN.cm
Sendo assim, tem-se a espessura da placa:
Agora procede-se a verificação dos chumbadores para a parte tracionada:
87,03
4,4245
3=
−=
−=
cLe cm
3087,03
4,4245
3=−−=−−= e
cLY cm
Fazendo a correlação geométrica:
cmcL
a 37,83
4,42
2
45
32=−=−=
Tem-se assim, o esforço total atuante nos chumbadores da zona tracionada:
78,2430
37,89,4262830=
⋅−=
⋅−=
y
aNMT
Supondo-se 2 chumbadores para resistir a esta tração tem-se:
4,122
78,24===
nc
TF kN
Dessa forma, pela tabela de chumbadores padronizados do tipo SAE, pode-
se verificar que um chumbador CAG de 25 mm resiste a esforços de tração de até
mmFy
Mpt 7,25
25
29,180,30,3 =⋅=⋅=
164
168kN. Dessa forma, dois chumbadores posicionados na linha de centro de atuação
da tração serão suficientes.
Fazendo a verificação:
Achumbadores = 10,12cm²
12,10
78,24==
Ac
Tft =2,45<Ft=14,7kN ok
12,10
4,8==
Ac
Hfv =0,83<Fv=7,74kN ok
=⋅+=⋅+= 2222 83,0345,23 fvftf 2,84<F=14,7 ok
Parte-se agora para a especificação da solda:
cmidh 151025 =−=−=
²4503
151525
3
22
cmh
hbfWs =+⋅=+⋅=
cmbfhPs 13025415242 =⋅+⋅=⋅+⋅=
29,6450
2830===
Ws
Mfb kN/cm²
06,0130
4,8===
Ps
Hfv kN/cm²
=⋅+=⋅+= 2222 06,0329,63 fvfbfs 6,29kN/cm²
Pela tabela da resistência admissível do filete de solda ao cisalhamento Rs
(kN/cm), em função do eletrodo E70 – AISC-ASD – Fv=0,3.Fw; tem-se a seguinte
espessura para o filete de solda manual:
a = 6 mm
E garganta efetiva de:
hs = 0,707 * a = 0,707 * 6 = 0,425cm
Dessa forma define-se que a placa base deve ser uma Ch 450x450x31,5mm
soldada no pilar com um filete de 6 mm para solda manual tipo E70. Os
chumbadores serão CAG 25 x 825 mm. O bloco deve ser calculado, porém, devendo
ter dimensões mínimas de 75x85cm.
165
11 CONCLUSÃO
No decorrer da elaboração deste projeto foi possível conhecer a engenharia
em um nível além do acadêmico, pois além de requerer conhecimentos obtidos em
várias disciplinas do curso de graduação, precisamos obter mais informações e
conhecimentos que não foram adquiridos na vida acadêmica.
Percebemos que não basta apenas decorar o processo na realização de um
projeto, é preciso entendê-lo, raciocinar as possibilidades geradas a partir de cada
escolha feita durante a elaboração e analisar suas conseqüências, tanto em projeto
como na execução da obra propriamente dita. Buscar as soluções mais simples sem
que tornasse a estrutura demasiadamente cara ou complexa em sua execução,
foram os objetivos seguidos desde o começo.
Durante o cálculo dos esforços nos elementos percebemos a influência do
balanço em toda a estrutura, que tirou a simetria do pórtico, fazendo com os
esforços nos elementos fossem diferentes do esperado. Este efeito pode-se ser
verificado nas figuras de esforços e deformada do pórtico. Notamos também a
diferença de esforços nos elementos devido aos modelos estruturais usados em
tentativas de se obter o modelo que fosse menos solicitado pelas ações. Os
modelos foram diferenciados pelas ligações, que variaram entre rígidas à rotuladas.
Para essas verificações foram usados dois programas: Cypecad e Ftool. O primeiro
utiliza modelação 3D e o segundo 2D. Como o pórtico não é complexo
estruturalmente o uso do Ftool foi interessante, principalmente pela facilidade.
Também é importante salientar que os fatores que mais influem na escolha
dos perfis a serem usados são a deformada (flecha) e a flambagem local. A
deformada é importante ser respeitada para evitar patologias à construção e a
flambagem local, a integridade do elemento e consequentemente de toda estrutura.
Para um estudo posterior sugerimos variações no modelo quanto à rigidez
das ligações, que influem nos esforços e o uso de outro tipo de aço estrutural, com
diferente limite de escoamento, pois assim se deverá alterar os perfis e
consequentemente a deformada devido ao mesmo carregamento.
Ao realizar este trabalho aprimoramos nossos conhecimentos, exaltamos
aquilo que já sabíamos e, além disso, e mais importante, aprendemos mais sobre
outros assuntos, como por exemplo, o funcionamento global de uma estrutura e os
166
fatores que levam um projeto ser bom construtivamente, pois sabemos que a
execução em campo deve ser facilitada.
Também foi percebido que a inexperiência fez com que o andamento dos
estudos fosse prejudicado, porém, com ajuda do orientador e de outros profissionais
da área, pôde-se concluí-lo dentro das expectativas.
167
12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA
CARQUEJA, Moacir Henrique Andrade. Apostila de estruturas metálicas.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120/80: cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
______. NBR-6118/03: projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2001
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APÊNDICES
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APÊNDICE A
Quantitativo do aço a ser utilizado:
PERFIL quantidade Comprimento (m) Peso/
comprimento Comprimento
total (m) Peso (kg)
pilar CS 250x76 18 8,00 76,00 144,0 10944,0
viga principal VS 450x130 9 10,30 130,00 92,7 12051,0
viga secundária IP 180x18,8 15 4,00 18,80 60,0 1128,0
viga secundária B CVS 300x57 1 1,60 22,40 1,6 35,8
viga em balanço IP 200x22,4 5 1,60 22,40 8,0 179,2
viga de cobertura VS 200x27 18 7,75 27,00 139,5 3766,5
terças U 127x50x4,75 8 32,70 7,78 261,6 2035,2
placa base Ch450x450x31,5 22 - - - 1101,6
chumbadores CAG25x825 88 0,85 0,36 74,8 26,9
escada U 254x69,57 20 variável 29,76 68,9 2050,5
viga C e D VS 200x25 2 variável 25 9,2 230,0
pilar escada L 76,2x76,2x4,8 4 variável 5,52 13,3 73,4
tirante escada 1/2” 3 variável 1,0 6,65 6,7
tirante contraventamento 5/8” 16 5,7 1,562 91,2 142,5
TOTAL 33771,3
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