tautologi dan ekivalensi logis
TRANSCRIPT
![Page 1: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/1.jpg)
TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS
![Page 2: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/2.jpg)
Tautologi Tautologi mempunyai persyaratan :
Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposisionalnya yang ada bernilai benar
Tautologi adalah suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
(A V ~ A) selalu bernilai T
![Page 3: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/3.jpg)
KONTRADIKSI Kontradiksi merupakan kebalikan dari
tautologi, dimana ekspresi logika selalu bernilai SALAH didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
(A ~A) selalu bernilai F
![Page 4: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/4.jpg)
CONTINGENT (Formula Campuran) Contingent adalah suatu ekspresi logika yang
mempunyai nilai benar dan salah didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
(A V B)
![Page 5: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah
tautologis, kontradiksi atau contingent
![Page 6: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/6.jpg)
KONTRADIKSI
![Page 7: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah
tautologis, kontradiksi atau contingent
![Page 8: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah
tautologis, kontradiksi atau contingent
![Page 10: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/11.jpg)
EKUIVALEN LOGIS Suatu ekspresi logika disebut ekuivalen logis
apabila : Ekspresi logikanya adalah tautologis Ekspresi logikanya adalah kontradiksi Ekspresi logikanya adalah contingent, tetapi
urutan T dan F pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama
![Page 12: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Dewi sangat cantik dan peramah Dewi peramah dan sangat cantik
Ekspresi logika A B, B A (A B) ≡ (B A)
![Page 13: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh
Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur
![Page 14: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/14.jpg)
~A v ~B ~(A B)
A B A B ~A v ~B ~(A B)
F F F T T
F T F T T
T F F T T
T T T F F
![Page 15: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/15.jpg)
KOMUTATIF (A B) ≡ (B A) Pada perangkai Konjungsi (), variable kedua
proposisional dapat saling berganti tempat tanpa merubah nilai kebenaran
Hal ini disebut KOMUTATIF
Sifat komutatif berlaku juga untuk perangkai Disjungsi (V) dan Ekuivalensi ()
![Page 16: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/16.jpg)
ASOSIATIF ((A B) C) ≡ (A (B C)) Apabila tanda kurung suatu ekspresi logika
bisa dipindahkan dan tidak merubah nilai kebenarannya maka disebut asosiatif.
Asosiatif lainnya dapat terjadi pada perangkai yang sama, misalnya Disjungsi (V) dan Ekuivalensi ()
![Page 17: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/17.jpg)
ASOSIATIF Penggunaan tanda kurung yang terlalu banyak
sangat tidak disarankan, dapat mengakibatkan redundansi, yang akan mengakibatkan kesalahan proses
(A v ~B) (~A C) (A v ~B) ~A C , tidak mengubah nilai
kebenaran
![Page 18: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/18.jpg)
ASOSIATIF Penambahan tanda kurung juga
dimungkinkan untuk mempermudah pembacaan ekuivalen logisnya.
(~A v ~B) A C A (~A v ~B) C (A (~A v ~B)) C
![Page 19: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/19.jpg)
Hukum-hukum Logika
A1 A
A0 A
A1 1
A0 0
AA 1
AA 0
AA A
AA A
A A
![Page 20: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/20.jpg)
Hukum-hukum Logika(AB)C A(BC)
(AB)C A(BC)
A(BC) (AB)(AC)
A(BC) (AB)(AC)
A(AB) A
A(AB) A
A(AB) ABA(AB) AB
(AB) A B
(AB) A B
![Page 21: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/21.jpg)
Hukum-hukum Logika
A B ABA B (AB)
A B (AB)(AB)
A B (AB)(BA)
(AB)(AB) A
(AB)(AB) A
(AB)(AB) B
(AB)(AB) B
![Page 22: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/22.jpg)
PENYEDERHANAAN Operasi penyederhanaan dilakukan dengan
menggunakan hukum-hukum logika yang ada.
Penyederhanaan dilakukan guna untuk memepermudah pengerjaan ekspresi logika.
Penyederhanaan dilakukan sampai ekspresi logika tersebut menjadi bentuk yang paling sederhana (tidak bisa disederhanakan lagi)
![Page 23: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh
(A v 0) (A v ~A)
= A (A v ~A) Zero of v
= A 1 Tautologi
= A Identity of
![Page 24: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh
(A ~B) v (A B C)
(A ~B) v (A (B C)) Tambah Kurung
A (~B v (B C)) Distributif
A ((~B v B) (~B v C)) Distributif
A (1 (~B v C)) Tautologi
A (~B v C)) Identity of
![Page 25: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh Penyederhanaan juga dapat digunakan untuk
membuktikan ekuivalen atau kesamaan secara logis
(A B) (B A)
(~A v B) (~B v A) A B = ~A v B
(B v ~A) (A v ~B) Komutatif
(A v ~B) (B v ~A) Komutatif
![Page 26: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh Sederhanakan ekspresi logika berikut ini
((A v B) ~A) ~B
![Page 27: Tautologi Dan Ekivalensi Logis](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052122/5571f8c849795991698e1376/html5/thumbnails/27.jpg)
COntoh
((A v B) ~A) ~B
~((A v B) ~A) v ~B A B = ~A v B
(~(A v B) v ~~A) v ~B De Morgan’s Law
((~A ~B) v ~~A) v ~B De Morgan’s Law
((~A ~B) v A) v ~B Law of Double Negation
(A v (~A ~B)) v ~B Komutatif
(A v ~B) v ~B Absorption
A v (~B v ~B) Asosiatif
A v ~B Indempoten