NAMA : RISKI ANDRIAN

NIM : 1204107010010

JURUSAN : TEKNIK GEOFISIKA

MATA KULIAH : GEOFISIKA LAUT

SOAL

1. Jelaskan prinsip kerja alat gravitymeter Lacoste Romberg ?

2. Sebut dan jelaskan koreksi-koreksi dalam metode Gravitasi !

3. Jelaskan cara analisis data Gravity Meter model invers dan forward

modeling !

JAWABAN

1. PRINSIP KERJA ALAT Gravitymeter LaCoste & RombergGravitymeter LaCoste & Romberg terbuat dari bahan metal. Terdapat dua jenis gravitymeter LaCoste & Romberg yaitu model D dan model G. Model G mempunyai range pengukuran sampai 7000 milligal, sedangkan model D memiliki range pengukuran 200 milligal dan harus di-setting sesuai dengan tempat pengukurannya. Model D lebih sensitif dibandingkan dengan model G.Bagian-bagian pokok dari gravitymeter LaCoste & Romberg ini adalah:

Zero-length springs adalah pegas yang dipergunakan untuk menahan massa. Zero-length springs ini dipakai pada keadaan dimana gaya pegas berbanding langsung dengan jarak antar titik ikat pegas dan titik tempat gaya bekerja.

Massa dan beam, berlaku sebagai massa yang berpengaruh atau berubah posisi jika terjadi variasi medan gravitasi.

Hinge atau engsel berlaku sebagai per atau pegas peredam goncangan.

Micrometer digunakan untuk mengembalikan posisi massa ke posisi semula setelah massa terpengaruh oleh medan gravitasi. Micrometer ini terbuat dari ulir-ulir dan pemutarannya dapat diatur dari nulling dial melalui gear box.

Long and short lever yaitu tuas untuk menghubungkan micrometer dengan zero-length springs.

Sistem gravitymeter ini akan mempunyai tanggapan terhadap medan gravitasi yang akan menyebabkan berubahnya posisi massa dan beam. Perubahan posisi massa akibat tarikan gaya gravitasi ini kemudian diseimbangkan atau dikembalikan pada posisi semula dengan memutar nulling dial yang akan menggerakkan micrometer kemudian ke long and short lever dan akhirnya ke zero-length springs. Gaya yang diperlukan untuk mengembalikan posisi massa dan beam ke posisi semula (dengan memutar nulling dial) diubah menjadi nilai gravitasi, namun masih relatif bukan nilai gravitasi mutlak pada titik tersebut. Nilai ini ditampilkan dalam display digital dalam gravitymeter.

Gambar 1. Gravitymeter Lacoste & Romberg(sumber : radargeofisika.blogspot.com)

Apabila keadaan zero-length sempurna, maka berlaku persamaan :

F=ks

dengan k adalah konstanta pegas dan s adalah jarak antara titik pegas dengan titik dimana gaya bekerja. LaCoste & Romberg merancang zero-length springs seperti pada gambar 2, untuk mendapatkan suatu peralatan yang secara teoritis mempunyai periode tak berhingga.

Dari gambar 2 di atas, momen torka dari beban M adalah :

Tg=Mgacosθ=k (s−c )b sin α

Mgacosθ=k ( s−c ) b¿¿¿

g=( kM )( b

a )( 1−cs ) y

ketika g meningkat sebesar δg, springs length bertambah sebesar δs dimana:

δg=( kM )( b

a )( cs )( y

s )δs

Berdasarkan persamaan (I.5) terlihat bahwa pada peralatan ini tidak tergantung pada sudut θ, β dan α, sehingga jika terjadi penyimpangan sudut yang kecil dari titik kesetimbangan maka gaya pada sistem ini tidak dapat kembali lagi dan secara teorirtis dapat diatur mempunyai periode tak berhingga.(radargeofisika.blogspot.com,2015)

Gambar 2. Gambaran gerakan zero-length springs dalam gravitymeter(sumber : telford 2rd )

2. Koreksi-koreksi dalam metode gravity

Koreksi pasang surut (Tidal)Koreksi ini dilakukan untuk menghilangkan pengaruh gravitasi benda-benda di luar bumi seperti bulan dan matahari, yang berubah terhadap

lintang dan waktu. Penurunan efek tidal ini hampir sebagian besar menggunakan persamaan Longman (1959).

tide=G(r )[( cR )

3

(sin 2θm+13 )+ 1

6rc ( c

R )4

(5 cos 3θm+3 cosθm ) ]koreksi tidal dilakukan dengan cara mengukur nilai gayaberat di stasiun yang sama (base) pada interval waktu tertentu. Kemudian bacaan gravimeter tersebut diplot terhadap waktu agar menghasilkan suatu persamaan yang digunakan untuk menghitung koreksi tidal. Nilai koreksi tidal ini selalu ditambahkan pada pembacaan gaya berat.

¿=gobs+ tideobs

Dimana ¿=¿ gaya berat terkoreksi tidal, gobs=¿gaya berat bacaan, tideobs=¿ koreksi tidal.

Koreksi apungan (drift)Koreksi apungan akibat adanya perbedaan pembacaan gayaberat dari stasiun yang sama pada waktu yang berbeda, yang disebabkan karena adanya goncangan pegas alat gravimeter selama proses transportasi dari suatu stasiun ke stasiun lainnya. Untuk menghilangkan efek ini, akuisisi data gayaberat didesain dalam suatu rangkaian tertutup (loop), sehingga besar penyimpangan tersebut dapat diketahui dan diasumsikan linier pada selang waktu tertentu. Koreksi drift pada masing-masing titik stasiun adalah:

driftn=t n−t 1

tN−t1( gN−g1 )

glokal=gt−drift n

Dimana:t n=¿ waktu pembacaan pada stasiun ke-nt 1=¿ waktu pembacaan pada stasiun base (awal Looping)g1=¿ bacaan gravitymeter terkoreksi tidal pada stasiun base(awal

looping)gn=¿ bacaan gravimeter terkoreksi tidal pada stasiun base(akhir

looping)glokal=¿ gaya berat terkoreksi drift dan tidal

Koreksi lintangKoreksi ini dilakukan karena bentuk bumi yang tidak sepenuhnya bulat sempurna, sehingga terdapat perbedaan antara jari-jari bumi di kutub dengan di daerah katulistiwa sebesar 21 km. Dengan demikian nilai gayaberat di kutub akan lebih besar dibandingkan nilai gayaberat di katulistiwa. Secara umum gravitasi terkoreksi lintang dapat ditulis sebagai berikut :

gφ=978031,8¿

Koreksi udara bebas (Free Air Correction)Koreksi ini dilakukan untuk menghilangkan efek topografi atau efek ketinggian yang mempengaruhi nilai pembacaan nilai gayaberat tanpa memperhatikan efek dari massa batuan. Dengan kata lain koreksi udara bebas merupakan perbedaan gayaberat yang diukur pada mean sea level (geoid) dengan gayaberat yang diukur pada ketinggian h meter dengan tidak ada batuan diantaranya.Nilai gaya berat pada mean sea level dengan menganggap bentuk bumi yang ideal, spheroid, tidak berotasi, dan massa terkonsentrasi pada pusatnya, yaitu:

g0=GM

R2

Nilai gayaberat pada stasiun pengukuran dengan elevasi h (meter) dari mean sea level (Kadir, 2000) adalah:

gh=GM

(R+h)2 =g0+h∂ g0

∂ R

Perbedaan nilai gayaberat antara yang terletak pada mean sea level dengan titik yang terletak pada elevasi h (meter) adalah koreksi udara bebas (FAC) diberikan persamaan sebagai berikut (Telford dkk,1990):

FAC=∂ g f=∂ g0

∂ Rh=

∂(G M

R2 )∂ R

h=2GMR3 h=−( 2g0

R )h=−0,3085. h

Dengan g0= 981785 mGal dan R=6371000 meter

Sehingga besarnya anomali pada posisi tersebut menjadiFAA=gobs−gφ+FAC

Bouger Slab Correction (Koreksi Bouger)Koreksi ini merupakan koreksi pertama yang dilakukan untuk perhitungan  kelebihan massa pada titik observasi terhadap permukaan laut. Selain itu, koreksi  ini menghitung defisiensi massa pada titik observasi yang terletak di bawah  permukaan laut. Bentuk persamaan dari koreksi ini adalah :

dengan r ialah densitas rata-rata dari batuan di sekitar area pengukuran.

Terrain Correction (Koreksi Topografi)Koreksi ini menghitung variasi percepatan gravitasi yang disebabkan variasi dari  topografi pada setiap titik observasi. Bentuk dari persamaannya adalah :    

Nilai gravitasi yang benar-benar ditimbulkan oleh sumber batuan bawah  permukaan dikenal dengan anomali gravitasi (anomali Bouger).  Anomali gravitasi menggambarkan variasi lateral dari densitas batuan yang secara  tidak langsung menggambarkan struktur geologi bawah permukaan. Hal ini  menyebabkan metode gravitasi digunakan sebagai pengukuran geofisika tahap awal  dalam eksplorasi

migas (basement setting), tambang, panas bumi dan lain sebagainya.  

Isostasy CorrectionIsostasy berlaku pada pegunungan skala yang luas, pegunungan di tengah laut. Anomali gravitasi berskala besar menunjukkan bahwa litosfer yang didukung hidrostatik yaitu kolom batu mengapung di atas tingkat kompensasi. Anomali gravitasi skala besar akibatnya mencerminkan struktur litosfer. Beberapa daerah dari Bumi, meskipun, tidak seimbang isostatik .Sebuah pengukuran gravitasi di pegunungan akan menampilkan gravitasi Bouguer negatif, karena gunung-gunung memiliki akar kepadatan rendah . Keseimbangan isostatic bertanggung jawab untuk elevasi.

Koreksi Eotvos

Koreksi ini dilakukan pada survey gravity yang akan dilakukan di laut (marine survey) dengan menggunakan kapal. Persamaannya adalah :

BC = 7,508 v sin α cos θ + 0,004154 v2

Dengan V = kecepatan kapal (knot), α = arah kapal dan θ = lintang

3. a.  Interpretasi Kualitatif

Interpretasi kualitatif dilakukan dengan mengamati data gayaberat berupa anomali Bouguer.  Anomali tersebut akan memberikan hasil secara global yang masih mempunyai anomali regional dan residual.  Hasil interpretasi dapat menafsirkan pengaruh anomali terhadap bentuk benda, tetapi tidak sampai memperoleh besaran matematisnya.  Misal pada peta kontur anomali Bouguer diperoleh bentuk kontur tertutup maka dapat ditafsirkan sebagai struktur batuan berupa lipatan (sinklin atau antiklin).  Dengan interpretasi ini dapat dilihat arah penyebaran anomali atau nilai anomali yang dihasilkan.

b.  Interpretasi Kuantitatif

Interpretasi kuantitatif dilakukan untuk memahami lebih dalam hasil interpretasi kualitatif dengan membuat penampang gayaberat pada peta kontur anomali.  Teknik interpretasi kuantitatif mengasumsikan

distribusi rapat massa dan menghitung efek gayaberat kemudian membandingkan dengan gayaberat yang diamati.  Interpretasi kuantitatif pada penelitian ini adalah analisis model bawah permukaan dari suatu penampang anomali Bouguer dengan menggunakan metoda poligon yang diciptakan oleh Talwani.  Metoda tersebut telah dibuat pada software GRAV2DC.

Metoda yang digunakan dalam pemodelan gayaberat secara umum dibedakan kedalam dua cara, yaitu pemodelan ke depan (forward modelling) dan inversi (inverse modelling).  Prinsip umum kedua pemodelan ini adalah meminimumkan selisih anomali perhitungan dengan anomali pengamatan, melalui metoda kuadrat terkecil (least square), teknik matematika tertentu, baik linier atau non linier dan menerapkan batasan–batasan untuk mengurangi ambiguitas.  Menurut (Talwani, 1959), pemodelan ke depan untuk menghitung efek gayaberat model benda bawah permukaan dengan penampang berbentuk sembarang yang dapat diwakili oleh suatu poligon bersisi- dinyatakan sebagai integral garis sepanjang sisi-sisi poligon :

Integral garis tertutup tersebut dapat dinyatakan sebagai jumlah integral garis tiap sisinya, sehingga dapat ditulis sebagai berikut :

Model benda anomali sembarang oleh Talwani didekati dengan poligon-poligon dimana sistem koordinat kartesian yang digambarkan seperti di atas.  Untuk benda poligon sederhana seperti pada Gambar 3.4, dapat ditunjukan dengan persamaan sebagai berikut:

sehingga diperoleh :

Dimana:

              

Forward modeling (pemodelan ke depan) - mencari data Merupakan proses memprediksi/ menghitung DATA

berdasarkan MODEL matematis dengan memberikan nilai tertentu pada PARAMETER MODEL

Melakukan percobaan (trial and error) untuk mencari kesesuaian antara data teoritis dengan model

    Model/respon model → Parameter model → data

2.  Inverse modeling (pemodelan ke belakang) → mencari model

Memperkirakan nilai numeric MODEL parameter berdasarkan data hasil observasi menggunakan MODEL tertentu

Melakukan pencocokan data (data fitting) untuk mencari parameter model yang hasilin respon model yang cocok/fit dengan data pengamatan

   Data → parameter model → Model

Inverse Modelling

Ada 2 macam inverse modeling, yaitu :

1.Inverse-linier

2.Inverse-nonlinier

Inverse-Linier

Ada 3 macam yang dibahas, yaitu :

1.Inversi Linier garis lurus

2.Inversi kuadratik → parabola

3.Inversi linier berbobot

Untuk inverse linier garis lurus dengan inverse kuadratik perbedaannya terletak pada matrix kernel (G) nya.

Inversi linier garis lurus, G=[1    n]

Inversi linier parabol, G=[ 1   n   n^2]

Untuk inverse linier berbobot, yaitu dengan menambahkan suatu bobot We ke dalam perhitungan. We merupakan sebuah matriks diagonal, memiliki nilai hanya pada diagonal-diagonalnya, selain diagonal nilainya nol.

Nilai bobot ini ada 2 macam, yaitu bobot subjektif dan bobot objektif.

Nilai bobot subjektif terserah kita, asalkan prinsipnya data yang nakal/ “outlier” diberi bobot kecil, sedangkan data yang baik diberi bobot besar.

Nilai bobot onjektif dicari dari nilai variannya. Besarnya bobot ini adalah 1/(varians^2).