tasas de interes

Matemática Financiera Carlos Door Cabezas

Tasa de interés

Mercado de Tasas de Interés

Tamex

Tipmex

Tamn

Libor

Prime Rate

TIR

Moratoria

CompensatoriaLegal

Activa

Pasiva

Tipmn

Descuento


Gráfica de la variación de la tasa de interés


Variación de la TAMEX


Antes de resolver problemas de interés compuesto

debemos hacernos las siguientes preguntas:

¿Quién manda?

La Capitalización

¿Cómo sabemos cuál es la capitalización?Porque la dan.

Si no la dan, la asumimos diaria.

Siempre existe un problema dentro de otro problema: el problema de la tasa y

el problema de la operación

Recordemos

LIBORLondon Interbank Offered Rate

Tasa a la cual los bancos se prestan entreellos con vencimientos específicos dentrodel mercado londinense.

Prime RateTasa Preferencial

Tasa de préstamo que cargan los bancosa sus mejores clientes.


TASAS DE INTERES

1. NOMINAL

2. EFECTIVA

3. REAL


TASA NOMINAL

TNTN

Se trata tan solo de un anuncio, de una nominación; no recoge en su contenido el producto de las capitalizaciones o acumulaciones de ganancias.

Con esta tasa “SÓLO” se permiten dos operaciones:

ATASA NOMINAL TASA NOMINAL ANUALANUAL

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓNMULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Unidad de tiempo


TASA NOMINAL

TNA% ANUAL

4060123612

g

CAPITALIZACIÓN

TrimestralMensualMensualDiariaAnual

i’

1051

0.112

DIVIDIRDIVIDIR

MULTIPLICARMULTIPLICAR


Cuando vamos de la Tasa Nominal a la Tasa del Período

se se dividedivide

Cuando vamos de la Tasa del Período a la Tasa Nominal

se se multiplicamultiplica

Recordar

TASA EFECTIVA

T ET E A

Es lo efectivamente cobrado o pagado.recoge en su contenido el producto de las capitalizaciones o acumulacionesde ganancias.

UNIDAD DE

TIEMPO

RECORDAR:A = ANUALS = SEMESTRALT = TRIMESTRALB = BIMESTRALM = MENSUALD = DIARIA

TASA EFECTIVA

Siempre que dentro de una unidad de tiempo(por ejemplo: un año), exista más de una frecuencia de capitalización; entonces, latasa efectiva será mayor en número que latasa nominal.

Con esta tasa sólo se permiten dos operaciones:

POTENCIACION

RADICACION

nn

TASA EFECTIVA

TETEAA = (1+i’) = (1+i’)n n - 1- 1

FórmulaFórmula:

Tasa de periodo:

11, n TEi

Unidad detiempo


Tener presente que:

En el periodo y sólo en él,la tasa nominal y la tasa efectiva,

son iguales.

i’n = i’e = i’No se puede trabajar nada en finanzassi no hallo y defino la tasa del periodo (i’).


1 + TE = ( 1+ i’ ) 1 + TE = ( 1+ i’ ) n n

Donde: i’ = Tasa del periodo n = # de capitalizaciones comprendidas en la

unidad de tiempo de la tasa efectiva anunciada.

Es la que PERMITE hacer comparableuna tasa nominal con una tasa efectiva.

RELACION DE EQUIVALENCIA


RECORDAR

a)Dada una tasa nominal, siempre tendrá su equivalente efectiva.

b)Dada una tasa efectiva, siempre tendrá su equivalente nominal.

c) Manda siempre la capitalización, y hay que tener cuidado con el uso y aplicación del tiempo.

Relación de Equivalencia

Ejemplo 1:Ejemplo 1:

TNA = 40%, capitalización trimestral.¿Hallar la tasa efectiva anual?

Todo debe estar expresado en trimestres

i’n4

ó

Por equivalencia:

= i’n

= 4

TEA = 1.4641 - 1TEA = 0.4641

i’ = ? 10.0440.0

,, inTNA

i

46.41%


Ejemplo 2:Ejemplo 2:TNA = 60%, capitalización mensual¿Hallar TEA?.

TEA = (1 + i’)n - 1TEA = (1 + 0.05)12 - 1TEA = 0.79585633 TEA = 79.585633%.

Todo debe estar expresado en meses

i’ = ? 05.01260.0

,, inTNA

i

Caso I: Hallar tasa equivalente partiendode la tasa nominal


Ejemplo 3:Ejemplo 3:

TEA = 46.41%, capitalización trimestral ¿Hallar TNA?

i TEA' 1 1n

i' . 0 4641 1 14

i’= 0.1

TNA = i’ (n) (100)TNA = 0.1 (4) (100)TNA = 0.4

TNA = 40%

Caso II: Hallar tasa equivalente partiendode una tasa efectiva

Todo debe estar expresado en trimestres

Cuadro MágicoCuadro Mágico (para convertir tasas)(para convertir tasas)

i’i’

TN * n

/ n

TE

(1 + i’)n -1

11 n TE

Creado por: Carlos Door Cabezas

CASO 1: De tasa nominal a tasa efectivaCASO 1: De tasa nominal a tasa efectiva

TNA = 28.5%, capitalización diaria¿Hallar TEA?

TEA = (1 + i’)n - 1TEA = (1 + 0.00079166667) 360- 1TEA = 0.329612

...000791666.0360285.0

,, inTNA

i

TEA = 32.961207%.

TE trimestral = 12%, capitalización diaria.¿Hallar TN semestral?

i TET' 1 1n

i' . 1 012 190

i’ = 0.001260001....

TNS = i’ (n)TNS = 0.00126... (180)

CASO 2: De tasa efectiva a tasa nominalCASO 2: De tasa efectiva a tasa nominal

TNS = 22.68001...%

CASO 3: De tasa nominal a tasa nominalCASO 3: De tasa nominal a tasa nominal

TNA = 28.5%, capitalización diaria ¿Hallar TNT?.

07125.04285.0

TNT , nTNA

i

TNT = 7.125%.

TE trimestral = 12%, capitalización diaria.¿Hallar TE semestral?.

CASO 4: De tasa efectiva a tasa efectivaCASO 4: De tasa efectiva a tasa efectiva

TES = 25.44%

2544.0112.01

112

2

TES

TETTES

Problema de conversión de tasas

Ejercicio 2:Ejercicio 2:

TET = 8%, capitalización mensual.¿Hallar TNS?

i TET' 1 1n

i' . 1 0 08 13

i’ = 0.0259855TNS = i’ (n)TNS = 0.0259855 (6)

TNS = 15.591341%

Problemas de interés compuesto

Ejercicio1:Ejercicio1:

i' . 1 0 30 1360

i ‘ = 0.0007290552

P = $ 10,000TEA = 30%n = 90 díasS = ?

S = P (1 + i’)n S = 10,000 (1 + 0.0007290552)90

S = $ 10,677.90


Tasa de descuento

*

** TE1

TEd

Donde:d = Tasa de descuento

TE* = Tasa Efectiva del período descontado


Tasa equivalente en función a la tasa de descuento

*

** d1

dTE

Donde:TE = Tasa Efectiva del períodod = Tasa de descuento

Ejemplo # 1: De tasa efectiva a tasa de descuento

Si TEA = 72%, ¿Hallar la tasa de descuento anual?

...%86045.41

...41860451.00.721

0.72 d

:anual efectiva descuento de Tasa

d

Ejemplo # 2: De tasa nominal a tasa de descuento

Si TNT = 18%, ¿Hallar la tasa de descuento anual?

...%2897.51d

...512897.0...0529.11

1.0529... d

:anual efectiva descuento de Tasa

...05295651.11)002.01(TEA

002.09018.0

'i

360

Ejemplo # 3: De tasa de descuento a la tasa efectiva

Si d = 30%, ¿Hallar la tasa efectiva mensual?

...%016904.3TEM

...03016904.0 TEM

1-..0.4285714.1TEM

...4285714.030.01

30.0TEA

d1d

TEA

12


LETRALETRA

Valor Nominal: US$ 18,670.00 (S)

Vencimiento: 26 días (n)

TEA: 20%

¿Cuál es el valor neto del documento?

Tasa Efectiva para 26 días

TE26 = (1 + 0.000506577047)26 - 1

TE26 = 0.01325474362

Tasa de Descuento para 26 días

470005065770.0120.01360, i

20132547436.0120132547436.0

26 d

d26 = 0.0130813536

Descuento = 18,670 x 0.0130813536

Descuento = US$ 244.23

Valor Neto

18,670 - 244.23

Valor Neto = US$ 18,425.77

Venta al crédito = US$ 10,000 n = 90 días

TEA = 30% S = ¿?

i’ = n (1 + ie) - 1

i’ = 360 1 + 0.3 - 1

i’ = 0.000729055

S = P(1 + i’)n

S = 10,000(1 + 0.000729055)90

S = US$ 10,677.90

Cuando se quiera hallar i’ el valor “n” será el queindique la unidad de tiempo de la Tasa.

Para hallar S el valor “n” será el que rige la operación.

Factores simples

FSC

FSA


FSC = CapitalizaciónCapitalización = Busca futuros = (1 + i’)n

FSA = ActualizaciónActualización = Busca actuales = (1+ i’)-n

• Los factores solo son números.

• Serán de utilidad para buscar valores futuros o presentes, según sea el caso, para una determinada tasa de interés.

Ejemplo:TEA = 60%

i

i

' .

' .

1 0 60 1

0 0013064182

360

FACTORES SIMPLES


n

1

30

60

90

360

FSC

1.0013064

1.0399435

1.0814826

1.1246808

1.60

FSA

0.9986953

0.9615906

0.9246566

0.8891411

0.625

PivotPivot

(1 + i’)(1 + i’)nn (1 + i’)(1 + i’)-n -n

FACTORES SIMPLES


FINFIN

tasas de interes

Education