ULA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CAMPUS EJECUTIVO “EL ROSARIO”

MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN

PROGRAMA: INVESTIGACIÓN Y ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS.

Tarea individual Núm. 1

TEMA:    Análisis de caso: distribución  normal.

Alumno: CHRISTIAN FIGUEROA CONTRERAS

Facilitador: JUAN LAGUNA GUERRERO

ÍNDICE

Introducción……………….……………………………….….3

Desarrollo de tema ……………………….............................4

Conclusiones…………………………………………………..6

Bibliografía………………………………………………….…..6

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INTRODUCCION.

En estadística y probabilidad se llamará distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como Campana de Gauss; donde la importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos.

Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

La estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal es utilizada frecuentemente en las aplicaciones estadísticas, siendo su utilización justificada debido a la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a mostrarse en su comportamiento a esta distribución, donde muchas variables aleatorias continuas presentan una densidad cuya gráfica tiene forma de campana, por lo que podemos afirmar que el uso y la importancia de la distribución normal se deberá principalmente a que existen muchas variables asociadas a fenómenos naturales que seguirán el modelo de distribución normal.

En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continua y discreta.

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DESARROLLO DEL TEMA.

Revisa la información contenida en la Presentación: Probabilidad, que forma parte de los Materiales y Recursos para esta semana, así como la lectura de los capítulos del  Libro: “Estadística para administración y economía”, de Levin, R. y Rubin, D. (2010) 7ª Edición. (Puedes consultarlo en la Biblioteca Digital Pearson).

Una vez que comprendas esta información, analiza el siguiente caso y responde las preguntas que se encuentran más abajo.

Un contratista de construcción afirma que puede renovar una casa de 200 pies cuadrados en 40 horas de trabajo en promedio con una desviación estándar de 5 horas. Se supone que los tiempos para completar un proyecto similar se distribuyen normalmente.

A partir de la información anterior responde cada uno de los siguientes cuestionamientos:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto quede terminado en menos de 35 horas?b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto quede terminado entre 28 y 32 horas?c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto quede terminado entre 35 y 48 horas?Si consideramos el 10 % de los proyectos similares cuya realización les lleva el mayor tiempo, ¿cuántas horas como mínimo les toma realizar estos proyectos?

Media: 40

Z= x−μσ

Desviación Estándar: 5

% % REDONDEADO

p(x<35) 0.1586552 15.87% 16%5

p(28<x<32)

0.0466017 4.66% 5%6

p(35<x<48)

0.7865454 78.65% 79%5

44 HRS 100%

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a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto quede terminado en menos de 35 horas?

z = X - µ/σ

Z= 35-40/5 = -1 Valor de tabla = 0.34134 Probabilidad. = 0.5 - 0.34134 =0.1587

Respuesta. La probabilidad de que el proyecto quede terminado en menos de 35 hrs, es del 15.87 %

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto quede terminado entre 28 y 32 horas?

z = X - µ/σ

Z1= 28-40/5 =-2.4 Valor de tabla = 0.4918 Z2= 32-40/5 = -1.6 Valor de tabla = 0.44543 Probabilidad = Z1 - Z2 = 0.0466

Respuesta. La probabilidad de que el proyecto quede terminado entre 28 y 32 hrs. Es del 4.66 %

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c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto quede terminado entre 35 y 48 horas?

z = X - µ/σ

Z1= 35-40/5 = -1 Valor de tabla = 0.34134Z2= 48-40/5 = 1.6 Valor de tabla = 0.44543 Probabilidad = Z1 + Z2 = 0.7865

Respuesta. La probabilidad de que el proyecto quede terminado entre 35 y 48 hrs. Es del 78.65 %

CONCLUSIONES.

Si consideramos el 10 % de los proyectos similares cuya realización les lleva el mayor tiempo, ¿cuántas horas como mínimo les toma realizar estos proyectos?

Tomando como mayor dato 48 hrs para realizar un proyecto similar y un mínimo de 28, el tiempo promedio que se llevará a cabo una empresa este proyecto es de 44 hrs.

BIBLIOGRAFIA.

 Levin, R. y Rubin, D. (2010).  “Estadística para administración y economía”.  7ª Edición. Pearson

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