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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
CURSO: CONTROL DIGITAL
TEMA: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS PROPUESTOS
PROFESOR: ING. JACOB ASTOCONDOR VILLAR
INTEGRANTES: FALCÓN PARRA JOSEPH CARLOS 1123220493
CANDIOTTI LOPEZ SERGIO 1023220281
1
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SOLUCIÓN DE PROOBLEMAS PROPUESTOS
1. Un proceso tiene como función de transferencia:
a) Obtener la función de transferencia de pulso . b) Si se asume que el proceso está precedido por un retenedor de orden cero, hallar la función de
transferencia de pulso .
SOLUCION:
a)
b)
2. Un proceso tiene por función de transferencia:
FIEE – UNAC 2
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El proceso está precedido por un retenedor de orden cero y el periodo de muestreo es 0.2 s. Determinar la
función de transferencia de pulso para el sistema. Genere un programa en MATLAB que permita calcular la respuesta del sistema a un escalón unitario.
Se puede evidenciar que cuando , la respuesta de
se aproxima a la respuesta de .
SOLUCION:
CODIGO DE MATLAB:
FIEE – UNAC 3
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3. Hallar la función de transferencia de pulso para el
sistema mostrado en la figura 3.16 es un retenedor
de orden cero y se especifica para cada así:
a)
SOLUCIÓN:
FIEE – UNAC 4
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b)
SOLUCIÓN:
c)
SOLUCIÓN:
FIEE – UNAC 5
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FIEE – UNAC 6
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d)
SOLUCIÓN:
4. La planta del sistema mostrado en la figura 3.16 se puede describir mediante la ecuación diferencial:
Asumiendo que el periodo de muestreo es . a)
Hallar la función de transferencia . b) Elaborar
FIEE – UNAC 7
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el diagrama de flujo de señales para el sistema y obtener, a partir de él, la función de transferencia
. c) Hallar la respuesta del sistema cuando
la entrada es el delta de Kronecker. d) Escribir un programa en MATLAB para resolver las partes a) y c) del sistema.
SOLUCIÓN:
a)
b)
Lazos directos:
FIEE – UNAC 8
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c)
FIEE – UNAC 9
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5. En el sistema de la figura 3.17, el filtro digital está descrito por la ecuación:
El periodo de muestreo es y la función de transferencia de la planta está dada por:
FIEE – UNAC 10
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a) Hallar la función de transferencia de pulso para el sistema. b)
Evaluar la ganancia DC a partir del resultado obtenido en a). c) Verificar la respuesta hallada en b) evaluando
separadamente la ganancia DC del filtro digital y la
de la planta. d) Calcular la salida del sistema si
es un escalón unitario. e) Utilice el teorema del
valor final y calcule el valor de cuando .
SOLUCIÓN:
a)
FIEE – UNAC 11
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b)
c)
d)
FIEE – UNAC 12
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6. Repetir el problema 3.6 si el filtro digital se describe mediante la ecuación de diferencias:
El periodo de muestreo es y la función de transferencia de la planta está dada por:
SOLUCIÓN:
a)
FIEE – UNAC 13
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b)
c)
d)
FIEE – UNAC 14
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3.10.- SOLUCIONARIO:
a) Si la entrada al sensor es en grados y el movimiento es de 0-270 grados, determinar el rango de salida del sensor.¿Que rango de voltaje debe tener el convertidor A/D?
Solucion:
Ya que el sensor entonces el rango del conversor A/D es de 0 a 18.9 Volts
b) Si Gps es la función de transferencia del motor y los engranajes y la ganancia del sensor es 0.07, determinar la función de transferencia del sistema en función de K , Gps(s) , etc.
Solución:
Hallando la función de transferencia de lazo abierto en función de K y T :
c)Evaluar la función de transferencia del sistema cuando K=2.4, D(z)=1 y T=0.1s.
Solucion:
Reemplazando , tenemos:
FIEE – UNAC 15
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Operando:_
Entonces, la función de transferencia en lazo cerrado seria:
d)Obtener (KT) cuando .¿Cuál será el valor final de ?
Para la secuencia , tenemos:
El valor final en tiempo discreto se calcula como:
Verificando en Simulink( step=5)
Tenemos:
FIEE – UNAC 16
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3.14.- SOLUCIONARIO:
Para los bloques mostrados:
a) Obtener la respuesta y(KT) si la entrada r(t) es un escalón unitario
Solución:
En el primer caso, obtenemos la función de lazo abierto
Como el tiempo de muestreo es de T=1s, nos quedaría:
Entonces
La función nos quedaría:
Siendo la función en lazo cerrado:
FIEE – UNAC 17
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La respuesta en estado estacionario se calcula con la formula
Operando para una entrada escalón( ) :
3.16.- SOLUCIONARIO:
Para los sistemas de Control de la figura: Hallar la función de transferencia en lazo cerrado C(z)/R(z). Asuma que el periodo de muestreo es 2 seg
SOLUCION:
Primero hallamos la función de transferencia en lazo abierto:
Como el tiempo de muestreo T=2 seg y , nos queda:
Y la función de transferencia de lazo cerrado es:
FIEE – UNAC 18
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3.17.- SOLUCIONARIO:
a) Obtenga la función de transferencia de lazo abierto y la función de
transferencia en lazo cerrado en función del periodo de muestreo T
Solucion:
Obteniendo
FIEE – UNAC 19
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La función en lazo cerrado del primer lazo seria:
La función en lazo abierto es
Operando:
Que sería la función de transferencia de lazo abierto
La función de transferencia de lazo cerrado para realimentación unitaria seria:
Tomando limite a y cuando T tiende a cero
3.18.- Para los sistemas de control de la figura, hallar la respuesta c(KT) al delta de Kronecker:
FIEE – UNAC 20
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a) Para el primer sistema, la función de transferencia viene dada por (asumiendo
y ):
Entonces:
La respuesta al delta de Kronecker ( R(z)=1)es :
b) Para el segundo sistema, resolvemos primero el lazo interno hallando su F.T en lazo cerrado:
En lazo abierto:
FIEE – UNAC 21
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En lazo cerrado :
Ahora el lazo final en lazo abierto queda :
El lazo final es :
Asumiendo el T=1seg
Como la función delta de kronecker es : C(z)=1 , entonces la respuesta c(KT) nos queda :
Resolviendo la secuencia:
FIEE – UNAC 22