REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENASA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICA

DE LA FUERZA ARMADA

NCLEO COJEDES

CARRERA: INGENIERA DE TELECOMUNICACIONES. SEMESTRE III

ASIGNATURA: TRANSFORMADAS INTEGRALES

TAREA N 2. DIFERENCIACIN E INTEGRACIN COMPLEJA

1) Utilizando la definicin, encontrar la derivada de cada funcin en los puntos

indicados: (2ptos)

a) () = + + con = +

b) () = +

con =

2) Verificar que las partes reales e imaginarias de las siguientes funciones

satisfacen las ecuaciones de Cauchy- Riemann y deducir entonces que cada

funcin es analtica: (1pto)

a) () = ()

b) () = +

3) Si = ( ), = + encontrar: a) , b) , c) + y d) .

(1pto)

4) Calcular utilizando la regla de L'Hpital los siguientes lmites: (2ptos)

a)

(+)

(+)

b)

(

) (

+)

c)

+

5) Sea = + + ( ) y =

( +

). Encontrar: (2ptos)

a) ( + )

b) ( + )

c)

d) Laplaciano

6) Hallar el valor numrico de ( + ) + ( )(,)

(,) a lo largo de:

(2ptos)

a) La curva = +

b) La lnea recta que une (, ) y (, )

c) La lnea recta desde (, ) a (, ) y luego desde (, ) a (, )

7) Hallar el valor numrico aplicando el teorema de Green en el plano de

( + )

+ ( + ) alrededor de un tringulo en el

plano con vrtices en (, ); (, ) (, ). (2ptos)

8) Hallar el valor numrico de

alrededor de la elipse | | + | + | =

. (2ptos)

9) Calcule +

(), en cada una de las curvas dadas por los crculos

| + | = , | + | = y | + | = . (2ptos)

10) Para la curva: || = , calcule las siguientes integrales: (2ptos)

a)

()

b)

()