Štapova otvorenog popreČnog - data.fesb.hr doktoranada i... · savijanje tankostjenih kompozitnih...
TRANSCRIPT
SAVIJANJE TANKOSTJENIH KOMPOZITNIH
ŠTAPOVA OTVORENOG POPREČNOG
PRESJEKA
SEMINAR DOKTORANADA I POSLIJEDOKTORANADA
Marko Vukasović
Split, 2015.
Sadržaj
1. Uvod
2. Savijanje tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog poprečnog presjeka (STKŠ)
3. Analiza vertikalnih pomaka i srednjeg normalnog naprezanja pri savijanju
tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog poprečnog presjeka
4. Zaključak
Uvod
Uvod u problematiku:
• Tankostjeni kompozitni štapovi
• Kompoziti (vlaknima-ojačani laminat)
• Analiza strukturnog ponašanja tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog presjeka
• Razvoj analitičkog modela: uzima se u obzir utjecaj smicanja te ortotropija materijala
• Analiza pomaka i naprezanja kod savijanja i uvijanja tankostjenih kompozitnih štapova
otvorenog poprečnog presjeka
[1] E. Carrera: Mechanics of Multilayered Composite Structures: Basic Concepts and Advanced Theories, Draft of lectures given at CISM,
UDINE, October 2012 in the framework of EU Socrates Program.
1
Savijanje tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog
poprečnog presjeka (STKŠ)
Definiranje konfiguracije laminata:
- simetrični, uravnoteženi laminati
- slojevi su ojačani jednosmjernim, kontinuiranim vlaknima (unidirectional laminas)
- laminati kod kojih su vlakna paralelna s uzdužnom osi (unidirectional laminates)
- laminati kod kojih su vlakna usmjerena pod kutevima i (cross-ply laminates)
- laminati kod kojih su vlakna usmjerena pod kutevima i (angle-ply laminates)
0 90
[2] T. L. C. Chen, C. W. Bert: Design of composite-material plates for maximum uniaxial compressive buckling load, Proceedings of
the Oklahoma Academy of Science , 56, 104-107, 1976.
2 2
Savijanje tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog
poprečnog presjeka (STKŠ)
Pomaci i deformacija:
- Uzdužni pomak točke S srednje linije poprečnog presjeka:
- Duljinska deformacija u smjeru izvodnice srednje plohe:
Naprezanja:
- Konstitutivne jednadžbe: - Pojednostavljenje konstitutivnih izraza:
- za slučaj da je : - za slučaj da je :
- transformirane reducirane krutosti
11 12 16
12 22 26
16 26 66
k k
x x
x x
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
* *
11 16
* *
16 66
,
kk
x x
x x
Q Q
Q Q
0k
0 22
* * *12 26 261211 11 16 16 66 66
22 22 22
, , ,Q Q QQ
Q Q Q Q Q QQ Q Q
* * *
11 11 16 16 66 66, , .Q Q Q Q Q Q
ijQ
0
dd
d
s
s x
wu z u s
x
2
20
d dd
dd
sx
x
u w uz s
x x xx
Savijanje tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog
poprečnog presjeka (STKŠ)
- Normalno naprezanje u k-tom sloju:
- Iz jednadžbe ravnoteže odsječka k-tog sloja slijedi tangencijalno naprezanje:
*
*
* *16
0 0
d
skx
k
s
fQ s
xt
1,2,...,k N
k-sloj laminata 2* *11 162
0
d dd .
dd
sxk
x x
w uQ z s Q
x xx
*
* *
* 3 2* * * *11
163 20
* * * * * * *
d dd ,
d d
d ; = d ; d d , d d ,
s kxk
x y k
y
s s
Q w u fS A Q s
t xx x t
S z A A A A t s s s
Savijanje tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog
poprečnog presjeka (STKŠ)
- Kutna deformacija u srednjoj plohi:
- Faktor utjecaja materijala na smicanje definiran je s:
- Tangencijalno naprezanje u k-tom sloju
- Srednje tangencijalno naprezanje
*
16
* *
66 66
,
k
x
x x
Q
Q Q
*3 2 *
3 2
1 d dd ,
d d
yx x
t
Sw u Ak
t t tx x
*
16*66
d 0
t
Q
Q
k
1
* * *11 11 11* * *
1 166 66 66
d d ,k
k
kN N
k kt
Q Q Q tt k t
tQ Q Q
* *** 3 2 4 3 ** * * * *11
163 2 4 30 0
d d d dd d .
d d d d
s s kyk
x y k
SQ w u w u A fS A Q k s s
t t tx x x x t
*3 2 *
, 3 2
1 d dd
d d
ykx m x
t
Sw u Ak
t t tx x
Savijanje tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog
poprečnog presjeka (STKŠ)
- Krutost laminata je definirana s:
- Normalno naprezanje u k-tom sloju:
- Srednje normalno naprezanje:
k
1
* * *11 11 11
1 1
d d .k
k
kN N
k kt
tQ Q t Q k t
t
* *2 4 3 * 3 2 ** * *11 11 162 4 3 3 2
0 0
d d d d d dd d .
dd d d d d
s sy yk
x
S Sw u w u A w u AQ z Q k s s Q k
x t t t tx x x x x
*2 4 3 *
, 2 4 30 0
1 d d d dd d d .
dd d d
s syk
x m x
t
Sw u w u Ak z k k s s
t x t tx x x
Savijanje tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog
poprečnog presjeka (STKŠ)
Diferencijalne jednadžbe ravnoteže
Tangencijalno naprezanje prikazano preko unutarnjih sila
- Tangencijalno naprezanje:
2 4
2 4
d d0, ,
d dy z
u wk I q
x x
ds
dx
x
y P
S
xy
L
z
yz
S
pk
k xx
x
kxk
xx
kx h
kx pyz
P
2dy
A
I z A
d ,z z
L
q p s
sin d d ,kx z
L t
s Q 3
3
d,
dz y
wQ k I
x
d
.d
zz
x
* *
*
* * * * ** *11 * *16 16
,
0 0 0
d d , .
s sy y y z yk
x z z z x myy y y
s
Q S S S Q SQ k Q kQ q s q s
t t I tk tI k I k I
Savijanje tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog
poprečnog presjeka (STKŠ)
Normalno naprezanje izraženo preko unutarnjih sila
Sekundarne komponente unutarnjih sila :
Faktori smicanja :
Normalno naprezanje:
d d 0, d d ,k kx y x
L t L t
s M z s 2
2
d d, 0.
dd
z zy y y
w uM k I M k A N
xx
, ,
zz yz zy z z xz S
k IM q N q k L
A
2* * *
2 2
1d , d ,
y yzz xz
y Sy A A
S A SAA A
t I LI t
** ** * **11 1611 11 11
0
*
,
0
d ,
d .
syk xz Szz
x y z z z y z
y y y
sy yxz Szz
x m z z zy y
SQ k L Q kQ Q k Q kM z q z q Q S q s
tk I k A k A k tI k I
M Sk Lk kz q z q q s
I A A I t
Analiza vertikalnih pomaka i srednjeg normalnog naprezanja pri savijanju
tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog poprečnog presjeka
z
yh
b
t0
t1
T,P
A B
CD
t1
0 1
50 mm;
2,08 mm.
b h
t t
1 N/mmzq
Materijal (staklo/epoksi):
1 2 3
23 12 13
23 12 13
53.78 GPa; 17.93 GPa;
3.45 GPa; 8.96 GPa;
0.34; 0.25.
E E E
G G G
Vertikalni pomak poprečnog presjeka na sredini raspona: bw w
2
481 ,
5
y
s
k I
A l
Srednje normalno naprezanje u točki spoja struka i pojasa: ,2
yx m
y
M h
I
Faktori utjecaja smicanja: 1 0
20
61 8 1 ,
12
y s
ys
k I A h A A
t IA l
/ ,s zzA A
3 2 2
2
6 2 30 10 5, 0,
5 12 8zz xz
1 1,A bt 0 0.A ht0 1/ ,A A / ,b h
Metoda konačnih elemenata (MKE): ADINA software; 9-čvorni ljuskasti konačni element.
Zglobno-oslonjeni I-profil omjera l/h=3:
Faktori utjecaja smicanja na vertikalne pomake za I-profil omjera l/h=3 i l/h=5:
Konfiguracija
slaganja
Faktori utjecaja smicanja na pomake
STKŠ MKE
0 0 0 0
[0]16 5,296 5,207 5,434 5,321
[15/-15]4s 4,314 4,212 4,498 4,310
[30/-30]4s 2,990 2,918 3,265 2,911
[45/-45]4s 2,293 2,327 2,594 2,192
[60/-60]4s 2,090 2,228 2,227 2,030
[75/-75]4s 2,241 2,332 2,317 2,220
[±90]4s 2,432 2,402 2,474 2,422
[0/90]4s 3,864 3,804 3,914 3,833
Konfiguracija
slaganja
Faktori utjecaja smicanja na pomake
STKŠ MKE
0 0 0 0
[0]16 2,546 2,514 2,590 2,536
[15/-15]4s 2,193 2,156 2,266 2,172
[30/-30]4s 1,716 1,690 1,876 1,672
[45/-45]4s 1,465 1,477 1,681 1,420
[60/-60]4s 1,392 1,442 1,532 1,366
[75/-75]4s 1,447 1,479 1,499 1,436
[±90]4s 1,515 1,504 1,542 1,510
[0/90]4s 2,031 2,010 2,055 2,012
Promjena vertikalnih pomaka w s orijentacijom materijalnih osi vlakana:
Faktori utjecaja smicanja na srednje normalno naprezanje za I-profil omjera l/h=3 i l/h=5:
Konfiguracija
slaganja
Faktori utjecaja smicanja na
naprezanja
STKŠ MKE
0 0
[0]16 1,402 1,393 1,385
[15/-15]4s 1,310 1,300 1,301
[30/-30]4s 1,186 1,179 1,176
[45/-45]4s 1,121 1,124 1,110
[60/-60]4s 1,102 1,114 1,096
[75/-75]4s 1,116 1,124 1,113
[±90]4s 1,134 1,131 1,132
[0/90]4s 1,268 1,265 1,260
Konfiguracija
slaganja
Faktori utjecaja smicanja na
naprezanja
STKŠ MKE
0 0
[0]16 1,144 1,141 1,142
[15/-15]4s 1,111 1,108 1,109
[30/-30]4s 1,067 1,064 1,063
[45/-45]4s 1,043 1,044 1,039
[60/-60]4s 1,036 1,041 1,034
[75/-75]4s 1,041 1,044 1,041
[±90]4s 1,048 1,047 1,047
[0/90]4s 1,096 1,094 1,094
Promjena srednjeg normalnog naprezanja s orijentacijom materijalnih osi vlakana: ,x m
Usporedba faktora utjecaja smicanja na srednje normalno naprezanje za omjere l/h=3 i l/h=5:
Konfiguracija
slaganja
STKŠ-MKE
100 %MKE
0 0
[0]16 1,206 0,600
[15/-15]4s 0,711 -0,022
[30/-30]4s 0,836 0,261
[45/-45]4s 0,967 1,257
[60/-60]4s 0,585 1,768
[75/-75]4s 0,272 1,037
[±90]4s 0,200 -0,046
[0/90]4s 0,634 0,190
Konfiguracija
slaganja
STKŠ-MKE
100 %MKE
0 0
[0]16 0,238 -0,025
[15/-15]4s 0,274 -0,035
[30/-30]4s 0,423 0,193
[45/-45]4s 0,407 0,519
[60/-60]4s 0,236 0,687
[75/-75]4s 0,122 0,416
[±90]4s 0,089 -0,006
[0/90]4s 0,218 0,034
• Zaključak
- Postavljeno je analitičko rješenje za slučaj savijanja tankostjenih kompozitnih štapova
otvorenog poprečnog presjeka s dvije osi simetrije,
-Faktori utjecaja smicanja dani su u parametarskom obliku kako bi se usporedio utjecaj
smicanja na savijanje,
-Smicanje značajno utječe na strukturno ponašanje tankostjenih kompozitnih štapova
opterećenih na svijanje,
-Utjecaj smicanja ne može se zanemariti niti za relativno duge štapove,
-Usporedbom vrijednosti vertikalnih pomaka koje daju razvijeni analitički model te MKE
dobivena su određena odstupanja (za angle-ply laminate) kao posljedica svođenja
ravninskog stanja naprezanja na jednodimenzionalno stanje,
-Usporedbom vrijednosti srednjeg normalnog naprezanja koje daju razvijeni analitički model
te MKE dobiveno je izvrsno slaganje rezultata za sve konfiguracije slaganja laminata.
Hvala na pažnji !