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Mathématique 306

Étape 1

La relation de Pythagore

Exercices

Nom : __________________________ Groupe : ___________

septembre 2012

Nom: Groupe: Date:

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 1�Intersection Guided’enseignementA ChaPitre 4

Fiche 4.8

activités du manuel, pages 236 et 238

Miseenpratique

11. L’écrituredelarelationdePythagoreestsimplifiéelorsqueletrianglerectangleestisocèle.Quelleestcetteécrituresimplifiée?Aubesoin,utiliseleschémasuivant.

F142

21. Bondinetestunchattrèsagilequiaimesauterdemeubleenmeubledanslesous-soldesarésidence.Ensachantqueladistancemaximalequ’ilpeutsauterestde1,5mètre,qu’ilpeuttoutjusteatteindreleborddelafenêtreàpartirdudessusdutéléviseur,etqueletéléviseurestcentrésurlemeuble,àquellehauteursetrouvelafenêtre?

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Nom: Groupe: Date:

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 1� ChaPitre 4 Intersection Guided’enseignementA

Fiche 4.9

Plus de mise en pratiqueComplémentdelapartieMise en pratiquedespages233à238dumanuel

1. Parmilesmesuressuivantes,lesquellesformentdestrianglesrectangles?

a) 4,9,10

b) 8,6,10

c) 6,7,10

d) 3,4,5

e) 4,5;2,5;5,5

f) 4,5;5,7;3,5

g) 40,22,49

h) 60,760,765

i) 63,60,87

j) 271,87,287

2. Trouvelamesuredel’hypoténusedestrianglesrectanglessuivants.Arrondistesréponsesaucentièmeprès.

a)

JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049

JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052

7 mm

a2,5 mm

5 cm

b3 cm

8 cm

61 cm

c

3 m

2 me

251 dm28 dm

f918 m

38 md

d)

JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049

JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052

7 mm

a2,5 mm

5 cm

b3 cm

8 cm

61 cm

c

3 m

2 me

251 dm28 dm

f918 m

38 md

b)

JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049

JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052

7 mm

a2,5 mm

5 cm

b3 cm

8 cm

61 cm

c

3 m

2 me

251 dm28 dm

f918 m

38 md

e)

JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049

JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052

7 mm

a2,5 mm

5 cm

b3 cm

8 cm

61 cm

c

3 m

2 me

251 dm28 dm

f918 m

38 md

c)

JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049

JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052

7 mm

a2,5 mm

5 cm

b3 cm

8 cm

61 cm

c

3 m

2 me

251 dm28 dm

f918 m

38 md

f)

JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049

JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052

7 mm

a2,5 mm

5 cm

b3 cm

8 cm

61 cm

c

3 m

2 me

251 dm28 dm

f918 m

38 md

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Nom: Groupe: Date:


Fiche 4.9

(suite)

3. Trouvelamesuremanquantedanslestrianglesrectanglessuivants.Arrondistesréponsesaudixièmeprès.

a)

JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055

JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058

11 cm17,3 cm

b

10 cm

8 cm

a 422 cm

211 cm

c

16 dm

34 dmf0,3 m 0,5 m

e

100 cm50 cm

d

d)

JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055

JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058

11 cm17,3 cm

b

10 cm

8 cm

a 422 cm

211 cm

c

16 dm

34 dmf0,3 m 0,5 m

e

100 cm50 cm

d

b)

JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055

JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058

11 cm17,3 cm

b

10 cm

8 cm

a 422 cm

211 cm

c

16 dm

34 dmf0,3 m 0,5 m

e

100 cm50 cm

d

e)

JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055

JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058

11 cm17,3 cm

b

10 cm

8 cm

a 422 cm

211 cm

c

16 dm

34 dmf0,3 m 0,5 m

e

100 cm50 cm

d

c)

JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055

JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058

11 cm17,3 cm

b

10 cm

8 cm

a 422 cm

211 cm

c

16 dm

34 dmf0,3 m 0,5 m

e

100 cm50 cm

d

f)

JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055

JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058

11 cm17,3 cm

b

10 cm

8 cm

a 422 cm

211 cm

c

16 dm

34 dmf0,3 m 0,5 m

e

100 cm50 cm

d

4. Remplisletableausuivantàl’aidedelarelationdePythagore.Arrondistesréponsesaucentièmeprès.

Cathète Cathète Hypoténuse

a) 20 20

b) 12 13

c) 10 40

d) 20 80

e) 14 30

f) 5 4

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Nom: Groupe: Date:

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 20 ChaPitre 4 Intersection Guided’enseignementA

Fiche 4.9

(suite)

5. Parmilestripletsdenombressuivants,lesquelssontdestripletspythagoriciens?

a) (9,12,15)

b) (8,10,12)

c) (10,26,24)

d) (9,8,7)

e) (24,7,35)

6. Parmilestrianglessuivants,lesquelssontdestrianglesrectangles?

a)

JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062

JP-R-063 JP-R-064

3 cm

4 cm 5 cm11 m

22 m

25 m 5 cm

6 cm

7,8 cm

14 dm

16 dm

18 dm 7 cm

5,7 cm

4 cm

7 mm

6 mm

10 mm

b)

JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062

JP-R-063 JP-R-064

3 cm

4 cm 5 cm11 m

22 m

25 m 5 cm

6 cm

7,8 cm

14 dm

16 dm

18 dm 7 cm

5,7 cm

4 cm

7 mm

6 mm

10 mm c)

JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062

JP-R-063 JP-R-064

3 cm

4 cm 5 cm11 m

22 m

25 m 5 cm

6 cm

7,8 cm

14 dm

16 dm

18 dm 7 cm

5,7 cm

4 cm

7 mm

6 mm

10 mm

d)

JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062

JP-R-063 JP-R-064

3 cm

4 cm 5 cm11 m

22 m

25 m 5 cm

6 cm

7,8 cm

14 dm

16 dm

18 dm 7 cm

5,7 cm

4 cm

7 mm

6 mm

10 mm

e)

JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062

JP-R-063 JP-R-064

3 cm

4 cm 5 cm11 m

22 m

25 m 5 cm

6 cm

7,8 cm

14 dm

16 dm

18 dm 7 cm

5,7 cm

4 cm

7 mm

6 mm

10 mm

f )

JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062

JP-R-063 JP-R-064

3 cm

4 cm 5 cm11 m

22 m

25 m 5 cm

6 cm

7,8 cm

14 dm

16 dm

18 dm 7 cm

5,7 cm

4 cm

7 mm

6 mm

10 mm

7. Calculelalongueurdesdiagonalesd’unrectangledontlesdimensionssontde13cmsur8cm.Arrondistaréponseàl’unitéprès.

GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 20 16/11/07 15:02:29

Nom: Groupe: Date:

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 21Intersection Guided’enseignementA ChaPitre 4

Fiche 4.9

(suite)

8. EnsachantqueABCestuntrianglerectangleenA,quemAC=12cmetquemBC=20cm,calculemAB.

9. Unterraindebaseballestdeformecarrée.Ladistanceentrelepremierbutetledeuxièmebutestde25m.Quelleestladistancequisépareledeuxièmebutdumarbre?Arrondistaréponseaudixièmeprès.

10. VoiciunetuiledelacéramiquedelasalledebaindePaula.Ensachantqueletriangleestisocèleetquelamesuredescôtésdelacéramiqueestde20cm,déterminelepérimètredelarégiongrise.Arrondistaréponseaucentièmeprès.

Marbre

3e but

2e but

1er but 3e but

Marbre

25 m

x 1er but

2e but

Marbre

3e but

2e but

1er but 3e but

Marbre

25 m

x 1er but

2e but

JP-R-068JP-R-068

GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 21 16/11/07 15:02:30

Nom: Groupe: Date:

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 22 ChaPitre 4 Intersection Guided’enseignementA

Fiche 4.9

(suite)

11. Lorsdesdernièresélectionsscolaires,l’enseignantequienétaitresponsableenseignaitlamathématiquede3esecondaire.Aumomentdedévoilerlesrésultats,elleadécidédefairetravaillerlesquatrecandidats.Elleleuraditquelanouvelleprésidenteoulenouveauprésidentétaitlapersonneayantleplusgrandpourcentagedevotesetleuraremisledocumentsuivant.Quiestlanouvelleprésidenteoulenouveauprésident?Laisselestracesdetadémarche.

Candidats Pourcentage des votes Démarches

Alexis

JP-R-069 JP-R-070 JP-R-071 JP-R-072

14,33

x20,03

x x27

45

Acarré 441x

10

Bélinda

JP-R-069 JP-R-070 JP-R-071 JP-R-072

14,33

x20,03

x x27

45

Acarré 441x

10

Caroline

JP-R-069 JP-R-070 JP-R-071 JP-R-072

14,33

x20,03

x x27

45

Acarré 441x

10

Damien

JP-R-069 JP-R-070 JP-R-071 JP-R-072

14,33

x20,03

x x27

45

Acarré 441x

10

12. QuelestlepérimètredutrianglerectangleRSTinscritdansuncerclede5cmderayon?Aubesoin,arrondisaudixièmeprès.

35 mm R

TS

5 cm

35 mm R

TS

5 cm

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Nom: Groupe: Date:


Fiche 4.9

(suite)

13. Calculelepérimètred’untrapèzeABCDrectangleenAetDtelquelamesuredeADestde4,1cm,celledeAB,de11,3cmetcelledeCD,de7,4cm.Arrondistaréponseaudixièmeprès.

14. AntoineetBenoîtsontmoniteursdansuncampdejour.Aujourd’hui,c’estjourd’Olympiadesetunedesépreuvesconsisteàtraverserleterraindesoccercommedansl’illustrationci-contre.Antoine,quicourtàunevitessede100m/min,ditàBenoîtqu’ilpeutréaliserl’épreuveenuneminute.Benoîtluirépondquec’estimpossible.Quiaraison?Justifietaréponse.

15. Louvianaaoubliésescléschezelle.Sesparentssontabsentsjusqu’aulendemainmais,heureusement,Louvianaalaisséouvertelafenêtredesachambre.Elleempruntedonclagrandeéchellede4mdesonvoisinpourgrimperjusqu’aureborddelafenêtre,situéà2,8mdusol.Pourunequestiondesécurité,lepieddel’échelledoitêtreplacéà0,7mdumuretlehautdel’échelledoitarriverà1mau-dessusdureborddelafenêtre.L’échellesera-t-elleassezlongue?

JP-R-075

45 m

90 mDépart

Arrivée

x

JP-R-075

45 m

90 mDépart

Arrivée

x

GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 23 16/11/07 15:02:31

Nom: Groupe: Date:


Fiche 4.9

(suite)

16. Dansunplancartésien,quelleestladistance(audixièmeprès)entrelespointssuivants:

a) A(–3,–4) B(3,2) c) M(–12,–4) N(–5,6)

b)C(5,10) F(8,23) d)R(–9,5) W(7,–7)

17. Quelleestlalongueurd’uncôtéd’unlosangedontlesdiagonalesmesurent22et26cm?Arrondistaréponseaucentièmeprès.

18. Àlasuited’unaccident,unlampadaireaétébrisé.Quelleétaitsalongueurtotaleavantqu’ilsoitcassé?

GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 24 16/11/07 15:02:32

Nom: Groupe: Date:


Fiche 4.9

(suite)

19. Trouvelavaleurdex.Arrondistesréponsesaucentièmeprès.

a)

12

15x

y

161

7,5

34 x

y z

86

6

6

xz

y

54

6 3

x

c

a

b

12

15x

161

7,5

34

x

8

6

6

6

x

54

6 3

x

b)

12

15x

y

161

7,5

34 x

y z

86

6

6

xz

y

54

6 3

x

c

a

b

12

15x

161

7,5

34

x

8

6

6

6

x

54

6 3

x

c)

12

15x

y

161

7,5

34 x

y z

86

6

6

xz

y

54

6 3

x

c

a

b

12

15x

161

7,5

34

x

8

6

6

6

x

54

6 3

x

d)

12

15x

y

161

7,5

34 x

y z

86

6

6

xz

y

54

6 3

x

c

a

b

12

15x

161

7,5

34

x

8

6

6

6

x

54

6 3

x

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Nom: Groupe: Date:


Fiche 4.9

(suite)

20. Trouvelavaleurdex.

21. Déterminel’airedespolygonessuivants.Arrondistesréponsesaucentièmeprès.

a)

JP-R-079 JP-R-080 JP-R-081

5 cm

12 cmx 2x

22 mm h 18 mm

10 cm b)

JP-R-079 JP-R-080 JP-R-081

5 cm

12 cmx 2x

22 mm h 18 mm

10 cm c)

JP-R-079 JP-R-080 JP-R-081

5 cm

12 cmx 2x

22 mm h 18 mm

10 cm

JP-R-078

2x

x180

JP-R-078

2x

x180

GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 26 16/11/07 15:02:34

Nom: Groupe: Date:


Fiche 4.10

Plus de mise en pratiqueComplémentdelapartieMise en pratiquedespages245à249dumanuel

1. Sylviedésireconstruireuncarrédesable,maisellen’apasd’équerre.Commentpeut-elles’assurerquetouslesanglessontbiendroits?

2. Calculel’airedupolygoneréguliersuivant.

3. Quelleestlamesured’uncôtédecetheptagonerégulier?

JP-S3-086

12 cm

P 36 cm

JP-S3-087

6 cm

6 cm

x

JP-S3-086

12 cm

P 36 cm

JP-S3-087

6 cm

6 cm

x

JP-S3-088

5

A 61,25 dm

JP-S3-088

5

A 61,25 dm

GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 27 16/11/07 15:02:35

Nom: Groupe: Date:

(suite)


(suite)

Fiche 4.10

4. Calculel’airedupentagonerégulierci-contre.

5. Soituncubede10cmd’arête.QuelestlepérimètredutriangleABC?

6. IsaïdoitfabriquerunetigedeboispourlaplacerentrelespointsAetBdecetteboîtedecarton.Quellelongueurlatigedevra-t-elleavoir?Arrondistaréponseaucentièmeprès.

A C

DE

B

22,8415,4

O

A C

DE MFigure 1 Figure 2

B

O 22,8415,4

7,315,4

E M

O

A C

DE

B

22,8415,4

O

A C

DE MFigure 1 Figure 2

B

O 22,8415,4

7,315,4

E M

O

JP-S3-092

C

A

B

JP-S3-092

C

A

B

50 cmB

A

30 cm

20 cm

50 cmB

D

C

A

30 cm

20 cm

50 cmB

A

30 cm

20 cm

50 cmB

D

C

A

30 cm

20 cm

GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 28 16/11/07 15:02:36

Nom: Groupe: Date:


Fiche 4.10

(suite)

7. Samiadoitinsérerunetigede1mdelongueurdansunbaril.Ensachantquelacirconférencedelabasedubarilestde251,2cm,quellehauteurminimaledoitavoirlebarilpourquelatigeentreparfaitementàl’intérieur?

8. Soitlapyramiderégulièreàbasetriangulairesuivante.Quelleestl’airetotaledecettepyramide?

9,86 cm

14,84 cm

9,86 cm

14,84 cm

GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 29 16/11/07 15:02:37

Nom: Groupe: Date:

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. �0 ChaPitre 4 Intersection Guided’enseignementA

Fiche 4.10

(suite)

9. Trouvel’airedelasectionombréesilecubeaunearêtede8cm.

10. Pourundesestoursdemagie,MagiqueBertrandveutconstruireuncubetraverséparunetigedeplastique.Ensachantquelecubemesure30cmdecôtéetquelatigedoitdépasserde25cmd’uncôtéducubeetde35cmdel’autre,quelleestlalongueurtotaledelatige?

A

B

C

D

E

A

B

C

8 cm

8 cm B C

DE

8 cm

11,31 cm

A

B

C

D

E

A

B

C

8 cm

8 cm B C

DE

8 cm

11,31 cm

GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 30 16/11/07 15:02:37

Nom : Groupe : Date :

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 31Intersection Guide d’enseignement A Chapitre 4

Fiche 4.10

(suite)

11. Hamady doit apporter une pelle mesurant 0,6 m dans une boîte ayant la forme d’un prisme droit rectangulaire qui a les dimensions suivantes : 0,5 m sur 0,15 m sur 0,4 m. Pourra-t-il le faire ? Justifie ta réponse.

12. Quel est le périmètre de la partie ombrée du prisme ci-dessous ? Les sommets du triangle ombré sont les points milieu des côtés de l’hexagone.

15 mm

Ahexagone 94,5 mm

A

B

C

6,3 mm

6,3 mm

a

15 mmA B

C

10 mmx

GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 31 16/11/07 15:03:19


(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 32 Chapitre 4 Intersection Guide d’enseignement A

Fiche 4.10

13. Pour son devoir de mathématique, Ulrich doit construire une pyramide à base pentagonale comme celle de l’illustration ci-dessous. Il se demande quelle est la hauteur de la pyramide.

14. Luciano désire fabriquer une boîte pour décorer la chambre de sa fille. La boîte doit avoir la forme d’un cube de 80 cm de côté surmonté d’une pyramide de 30 cm de hauteur. Quelle quantité minimale de bois est nécessaire pour fabriquer cette boîte ?

JP-S3-110

6,9 cm

x

10 cm

Aire latérale 615 cm

JP-S3-110

6,9 cm

x

10 cm

Aire latérale 615 cm

GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 32 16/11/07 15:03:19



(suite)

Fiche 4.12

16. Ah les bons ananas !Afin d’augmenter les ventes de ses produits, l’entreprise « Les bons p’tits fruits » a décidé de changer l’emballage des boîtes de conserve contenant des ananas. Voici l’étiquette d’une boîte d’ananas, formée de deux triangles à motifs différents.

En sachant que le diamètre de la boîte de conserve est de 84 mm et que sa hauteur est de 101,5 mm, quelle est la longueur de l’hypoténuse des triangles ainsi formés ?

17. Théorème de l’angle droitEn reliant un point situé sur un cercle aux extrémités d’un diamètre, on forme un triangle rectangle. Soit le cercle suivant, dont le diamètre mesure 12 cm.

Fannie affirme que la somme de a et de b est la même, peu importe le point du cercle qu’on utilise afin de former le triangle. A-t-elle raison ? Prouve ta réponse à l’aide de la relation de Pythagore.

x

263,89 mm

101,5 mmx

263,89 mm

101,5 mm

ab

ab

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Fiche 4.12

18. On rentre à la maisonPatrick et Diane sont frère et sœur. Au retour de l’école, ils retournent à la maison mais prennent des chemins différents. Patrick passe par le bureau de poste pour y déposer une lettre. Diane passe par l’épicerie pour acheter du lait. Dans les deux cas, ils doivent tourner à 90° pour revenir vers la maison. Qui arrive en premier si les deux marchent à une vitesse comparable ? Justifie ta réponse.

19. Le moment de véritéNoémie affirme avoir trouvé cette flèche dans cette boîte fermée. Dit-elle la vérité ? Prouve ta réponse.

81 cm

23 cm

65 cm

1,1 km

1,5 km

0,9 kmBureaude poste

Maison

ÉpicerieÉcole 1,1 km

1,5 kmx y

1,5 km

0,9 kmMaison

ÉpicerieÉcole

École

Bureaude poste

Maison

1,1 km

1,5 km

0,9 kmBureaude poste

Maison

ÉpicerieÉcole 1,1 km

1,5 kmx y

1,5 km

0,9 kmMaison

ÉpicerieÉcole

École

Bureaude poste

Maison

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Fiche 4.12

20. Le déménagement d’ÉdouardÉdouard désire placer une planche sur son escalier, car il veut utiliser un chariot à roulettes pour faciliter le transport de ses boîtes lors de son déménagement. La hauteur de l’escalier est de 1,3 m et les marches ont une profondeur totale de 2,5 m. Quelle est la longueur de la planche dont il a besoin ?

21. Chère EulalieAutrefois, pour recevoir les signaux télévisuels, on installait une antenne sur le toit des maisons. Pour solidifier l’antenne, on la retenait avec un câble d’acier fixé à une certaine distance du sommet de l’antenne. Sur le toit de la maison de ma grand-mère Eulalie, l’antenne mesurait 1,6 m et le câble d’acier était positionné à 0,35 m du haut de l’antenne. La longueur du câble était de 1,3 m. À quelle distance de la base du sol était fixée l’autre extrémité du câble pour qu’il soit bien tendu ?

22. Angelo, Rosalie et MarikaAngelo et Rosalie habitent d’un côté de la rivière alors que Marika habite de l’autre côté. La distance entre la maison d’Angelo et celle de Rosalie est de 123 m. La distance entre les maisons d’Angelo et de Marika est de 78 m. Enfin, 95 m séparent les maisons de Marika et de Rosalie. Est-ce que le triangle formé par les trois maisons est rectangle ? Justifie ta réponse.

1,3 m

2,5 m

1,3 m

2,5 m

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Fiche 4.12

23. Le bâton de golfChantal a acheté un bâton de golf à son amoureux pour son anniversaire. Elle a trouvé une boîte de 65 cm de longueur, de 40 cm de largeur et de 55 cm de hauteur dans laquelle le bâton entre. Quelle est la longueur maximale du bâton ? Arrondis ton résultat à l’unité près.

24. Hannah et MollyHannah et Molly font de la course à pied. Elles partent du même endroit, mais ce matin Hannah a décidé de se diriger vers le sud alors que Molly s’est dirigée vers l’ouest. Après un certain temps, elles s’arrêtent toutes les deux. Hannah est alors à 6 km et Molly, à 7,8 km de leur point de départ. Quelle distance sépare les deux filles ?

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Étape 1 la relation de pythagore exercicesmath306.yolasite.com/resources/cahier pythagore.pdf ·...

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