TALLER METODOS NUMERICOSPolinomios de Legendre

UNIVERSIDAD SAN BUENAVENTURA

Septiembre 2009

1. Para cada una de las siguientes funciones encontrar un polinomio de tercergrado, por medio de los polinomios de Legendre, que aproxime a f(x) enel intervalo [�1 , 1]. Determinar el error que se comete al evaluar f(x) enx = 0:5 y

R 1�1 f(x)dx con respecto al polinomio encontrado. Si es posible

gra�car f(x) y su respectivo polinomio en Matlab.

a) f(x) = lnx

b) f(x) =px+ 1

c) f(x) = sinx

2. Para cada una de las siguientes funciones encontrar un polinomio de tercergrado, por medio de los polinomios de Legendre, que aproxime a f(x) enel intervalo [2 , 3].

a) f(x) = ln (x+ 2)

b) f(x) = 2� ex

c) f(x) = 3px

3. Aproximar, por medio de Taylor y Lengendre, cada una de las siguientesfunciones a un polinomio de grado tres. Luego calcular

R 1�1 f(x) y la

respectiva integral para cada uno de los polinomios anteriormente encon-trados, con esto calcular el error que se comete al aproximar f(x) concada uno de estos metodos. Gra�car en Matlab f(x) y sus respectivospolinomios.

a) f(x) = cos2 x

b) f(x) = 1x2+1

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