Taller Nº 2Probabilidades y Estadísticas

1.- Se emiten cuatro señales de radio sucesivamente. Si la recepción de cualquier señal es independiente de la recepción de otra y estas probabilidades son 0,1; 0,2; 0,3 y 0,4, respectivamente. Calcule las probabilidades de que k señales sean recibidas, donde k= 0,1,2,3,4.

2.- Suponga que la probabilidad de exposición a la gripe durante una epidemia es 0,6. La experiencia ha mostrado que una vacuna tiene un 80% de efectividad en proteger a una persona contra la gripe, si está expuesta a la epidemia. Una persona no vacunada tiene una probabilidad de 0,9 de ser afectada por la gripe al ser expuesta. Dos personas, una vacunada y la otra no, realizan una tarea altamente especializada en un negocio. Supongamos que no se ubican en la misma localización, que no entran en contacto con las mismas personas, y no se exponen una a la otra.¿Cuál es la probabilidad de que al menos una sea afectada por la gripe?

3.- En la comuna de San Rosendo residen 5 egipcios y 3 somalíes En la comuna de San Fernando residen 3 egipcios y 8 somalíes

Se elige al azar una de las dos comunas; luego, se selecciona un individuo de cualquiera de las dos nacionalidades y se le pide que viaje a la otra comuna con todos los gastos pagados (suponemos que lo hace). Posteriormente, se elige una segunda persona de las mismas nacionalidades, de la comuna a donde viajó la primera persona. Hallar la probabilidad de que las dos personas elegidas sean de la misma nacionalidad.

4.- Se afirma que una prueba para diagnosticar cierta enfermedad tiene una confiabilidad del 90%, es decir, la prueba detectará la enfermedad con una probabilidad de 0,9, si la persona tiene realmente la enfermedad. Si una persona no está afectada por la enfermedad, la prueba también indicará que no la tiene con una probabilidad de 0,9. Solamente 1% de la población tiene la enfermedad en cuestión. Si se escoge una persona al azar de la población y el diagnóstico indica que tiene la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que tenga realmente la enfermedad?

5.- .- Cierta población de personas adultas presentan tres características: ser casado (A), tener un grado de educación superior (B) y ser residente en cierta comuna de Santiago (C), según antecedentes, se sabe que el 5% de las personas de esta población cumplen las tres características; que el 50% son casados; el 45% tiene educación superior y el 40% reside en dicha comuna. Además se sabe que del total de adultos que tienen educación superior, la probabilidad de que se case es de un tercio; del total que viven en cierta comuna de Santiago, la probabilidad de que tenga educación superior es 37,5% y del total de casados, la probabilidad de que sea residente en cierta comuna de Santiago es 30%Si se escoge un individuo al azar de esta población:

a) ¿Cual es la probabilidad que no tenga ninguna de las características antes señaladas.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga sólo una de las características antes indicadas?