PRODUCTOS Y FACTORIZACIÓN

MATEMÁTICAS BÁSICAS 2008-II

CAMPUS FRATERNIDAD

OPERACIONES ARITMETICAS Simplificar:

44.

4

1614

8

137

2

1.R 45. .

12

110

50

10

8

5

242

3.R

46. .32

910

6

510

.

329

551.R 47. .

8

724

8

1

8

1150

.

23

10104.R

48. .90

11

45

1

3

1

6

1

.

91

43.R 49. .

8

32

5

62

95

11.R

FACTORIZACIÓN Recuerda que:

a) Factorizar un polinomio significa expresar el mismo polinomio como producto de dos o más factores. Un factor es un número o un polinomio que multiplica a otro número o polinomio. Por ejemplo, el número 15 se factoriza como )3()5(15 ; es decir, que los factores

son 5 y 3 porque se multiplican para obtener el producto 15. El

binomio xx 1525 7 se factoriza como )5()35(1525 67 xxxx ; es

decir, que los factores son x5 y 35 6 x porque al multiplicar estas

dos cantidades (polinomios) se obtiene como producto xx 1525 7 .

b) Existen diferentes técnicas para factorizar, todo depende del tipo de situación que tengamos (dependiendo del tipo de expresión algebraica que tengamos), esas diferentes técnicas se han conocido siempre como casos de factorización.

c) Todos los casos de factorización están basados en la división de polinomios y más específicamente en la división sintética y el Teorema del Factor.

1. To factorize by common factor each one of the following polynomials:

a) 234 1268 mmm

b) 4322 562814 xxyx

c) yxyxyx 223 27918

d) 52

413

21

21 yxyxx

e) )()( nmynmx

f) srsry )(

g) )()(2 srxsrx

h) 23 )3()3(2)3(5 aaa

2. To factorize by grouping, each one of the following polynomials:

a) 151096 srsr

b) 22 15241016 bababa

c) anbmbnam

d) 1)1)(1( 22 aaba

e) baba 331

f) 1222 nmaanam

g) bayabxbyax 436223

h) 22223 1 zrzrrr

3. Considere el polinomio baba 1 . Una forma factorizada aceptable es

ba 11 . Sin embargo, hay otras formas de factorizar este polinomio.

¿Cuál no es una forma aceptable de factorizar este polinomio?

a) 11 ba

b) 11 ba

c) ba 11

d) 11 ba

4. To determine which of the following expressions is square perfect trinomial

a) 122 mm

b) 36132 ss

c) 822 qq

d) 9124 2 xx

e) 144 2 mm

f) 22 96 yxyx

g) 22 4129 yxyx

h) 11212

aa

5. Factorice cada trinomio. (Sugerencia: En algunos casos podría ser

necesario primero factorizar un factor común)

a) 1522 xx

b) 25102 tt

c) 4129 2 mm

d) mmm 9123 23

e) 22 1881 vuvu

f) aaxax 69 2

g) 49284 2244 yxyx

h) 22 184832 baba

i) 222 nmnmbaba

j) maxmabmxb 2224 10818075

6. Factorice cada diferencia de cuadrados

a) 362 x

b) 22 wy

c) 169 2 a

d) 814 x

e) 4416 xt

f) 624 81xxa

g) 22bxax

h) 621 aa

i) 25

12 a

j) 2

2

2

2

b

y

a

x

7. Factorice cada suma ó diferencia de cubos

a) 38 a

b) 273 r

c) 64125 3 x

d) 33 27dc

e) 99 rt

f) 126 278 ba

g) 33bax

h) 3311 xx

i) 3

64

1y

j) 27

1

8

6

y

8. Factorice, si es posible, utilizando el teorema del factor

a) 8141518 23 xxx

b) 283103 234 xxxx

c) 4454 234 xxxx

d) 17215 34 xxx

e) 254 3 xx

9. Para cada una de las siguientes expresiones determine el método ó los

métodos de factorización y factorícelas completamente.

a) yxxyx 552

b) nmqnmp 224

c) 49284 2 zz

d) xxxx 33 234

e) 2349 ba

10. Acerca de la expresión 216125 6 m podemos afirmar:

a) Sólo es factorizable como diferencia de cuadrados b) Sólo es factorizable como diferencia de cubos c) Es factorizable como diferencia de cuadrados ó como diferencia de cubos d) No es factorizable Explique la opción seleccionada.

11. Dado el polinomio 252 23 xxx , halle )(21P y si es posible factorícelo

completamente. 12. To factorize each one of the following polynomials:

a. 234 1268 mmm

b. 4322 562814 xxyx

c. 52

413

21

21 yxyxx

d. 1222 nmaanam

e. 25102 tt

f. 1522 xx

g. 169 2 a

h. 25

12 a

i. 2349 ba

j. 38 a

k. 27

1

8

6

y

l. 273 r

m. 3

64

1y

Factorice (o desarrolle el producto notable) y simplifique las razones algebraicas:

a)

ba

abba

42

b) sust

sust

33

66 22

c) 22

22

88

242

ba

baba

d) 107

862

2

ww

ww

e) 1

4

82

22

2

y

y

yy

yy