talasna optika

Optički elementi u mehatronici Talasna optika

Polarizacija svetlostiTransverzalnom prirodom svetlosnog talasa objašnjava semogućnost polarizacije svetlosti, pri čemu vrh vektora jačineelektričnog polja polarizovanog svetlosnog talasa može daoscliluje duž prave linije, da opisuje krug ili elipsu u ravniupravnoj na pravac prostiranja talasaupravnoj na pravac prostiranja talasa.

1


Polarizacija svetlostiVektor jačine električnog polja jednog elementarnog polarizovanog talasa gradi s upadnom ravni ugao ψ, koji se naziva azimutni ugao.

2


Polarizacija svetlostiSvetlost, koju emituje svetlosni izvor i koja se naziva prirodna ilinepolarizovana svetlost sastoji se od ogromnog brojal t ih l i ih t l čij i l i ijelementarnih polarizovanih talasa čije su ravni polarizacije

orijentisane ravnomerno u svim pravcima.

3


Polarizacija svetlostiInterakcijom s određenim, najčešće prozračnim telima prirodnasvetlost se razlaže na dva linearno polarizovana dela čije su ravnipolarizacije međusobno upravne; ovaj proces se nazivapolarizacije međusobno upravne; ovaj proces se nazivapolarizacija svetlosti.

4


Fresnel-ove formuleKada linearno polarizovani ravni talas dospe na graničnu površinudva homogena i izotropna neprovodnika, deo svetlosne energijebić dbij d l i k ič ši I t it tbiće odbijen, a deo prolazi kroz graničnu površinu. Intenzitetsvetlosti je proporcionalan kvadratu amplitude jačine električnogpolja tako da je za sagledavanje energetskog bilansa na graničnojpolja, tako da je za sagledavanje energetskog bilansa na graničnojpovršini potrebno odrediti amplitude odbijenog (a') i propuštenog(a'') svetlosnog talasa u zavisnosti od amplitude upadne svetlosti(a).

5


Fresnel-ove formuleAko se svaka od amplituda razloži na komponentu paralelnuupadnoj ravni (ap) i komponentu koja je upravna na upadnu ravan( ) i ti d dbij i št t l(an), azimuti upadnog, odbijenog i propuštenog talasa su:

a

p

n

'

aatg =ψ

p

n

'a'a'tg =ψ

p

n

"a"a"tg =ψ

6


Fresnel-ove formuleFresnel-ove formule definišu odnose odgovarajućih komponentiodbijenog i upadnog, odnosno propuštenog i upadnog svetlosnogt l i ti d d ltalasa u zavisnosti od upadnog ugla ε.

( )( )

ε−ε=

"i"sin'a n

( )( )( )

ε−ε−=

ε+ε

"tg'a"sina

p

n

( )εε

=

ε+ε

cos"sin2"a

"tga

n

p

( )εε

ε+ε=

cos"sin2"a"sina

p

n

7( ) ( )ε−εε+εεε

="cos"sin

cossap

p


Refleksiona sposobnostOdnos intenziteta odbijene (I') i upadne svetlosti (I) po jedinicigranične površine naziva se refleksiona sposobnost (R).

I'IR =

Odnos intenziteta svetlosti koja prolazi kroz graničnu površinuOdnos intenziteta svetlosti koja prolazi kroz graničnu površinu(I'') i upadne svetlosti (I) po jedinici granične površine naziva sepropustljivost (D).

I"ID =

8


Refleksiona sposobnostRefleksiona sposobnost linearno polarizovane svetlosti, kod kojeje ravan polarizacije paralelna ili upravna na upadnu ravan:

( )( )

ε−ε===

"i"sin'a

I'IR 2

2

2

2nn

n ( )

( )ε−ε

ε+ε

"tg'a'I

"sinaI

22

pp

22nn

( )( )ε+ε

εε===

"tgtg

aII

R 22

p

p

p

pp

9


Refleksiona sposobnostPropustljivost linearno polarizovane svetlosti, kod koje je ravanpolarizacije paralelna ili upravna na upadnu ravan:

εε=

"2sin2sinD ( )εε

ε+ε=

"2sin2sinD

"sinD 2n

( ) ( )ε−εε+ε=

"cos"sinD 22p

10


Refleksiona sposobnostRefleksiona sposobnost za prirodnu svetlost:

RR +( )2

RRR pn +=ε

11


Refleksiona sposobnostRefleksiona sposobnost linearno polarizovane svetlosti, kod kojeje ravan polarizacije paralelna ili upravna na upadnu ravan, zamale upadne uglove:male upadne uglove:

( )( )

( )( )2

2

2

2

pnn"n"RRR −

=ε−ε

===ε≈εsin ⇒ ( ) ( )22pn n"n" +ε+εε≈εtg ⇒

12


Refleksiona sposobnost

Refleksiona sposobnost pri totalnoj refleksiji

Refleksiona sposobnost kao funkcija indeksa prelamanja

13za n=1 i ε=0

Polarizacija svetlosti odbijanjem iOptički elementi u mehatronici Talasna optika

Polarizacija svetlosti odbijanjem i polarizatorip

Odbijanje svetlosti od granične površine može se pod određeniml i i k i i i i d j j li l i l i iuslovima iskoristiti za izdvajanje linearno polarizovane svetlosti iz

snopa prirodne svetlosti.

( )( ) 0

"tg"tgR 2

2

p =ε+εε−ε

=2" π

→ε+ε ⇒ ( )g

U tom slučaju je odbijena svetlost linearno polarizovana poštod i k l k i lj k j il jsadrži samo komponentu električnog polja koja osciluje upravno

na upadnu ravan.

14



π→ε+ε" π}ε−=ε

εε

'2 ⇒ 2

'" π=ε−ε}

Brewster-ov zakon: Ukoliko su odbijeni i prelomljeni zrakmeđusobno upravni, odbijena svetlost je linearno polarizovana svektorom jačine električnog polja koji osciluje upravno na

15

vektorom jačine električnog polja koji osciluje upravno naupadnu ravan.



Upadni ugao εp koji odgovara uslovu za polarizaciju svetlostipodbijanjem naziva se polarizacioni ugao.

"n"nsin ε( ) n

"ntgn"n

90sinsin

pp

op =ε⇒=ε−

ε

16



Refleksiona sposobnost granične površine pri upadnom uglu εpje vrlo mala, tako da je energetski nepovoljno koristiti odbijanjej , j g p j j jza polarizaciju vidljive svetlosti. Energetski bilans polarizacijesvetlosti odbijanjem može se poboljšati ako se pod

l i i i l d i d l ipolarizacionim uglom u odnosu na pravac prirodne svetlostipostavi više planparalelnih ploča.

17



I propušteni deo svetlosti pada na narednu graničnu površinuplanparalelnih ploča pod polarizacionim uglom, odbijena svetlostp p p p p g , jna svakoj od graničnih površina sadrži samo komponentuelektričnog polja koja osciluje upravno na upadnu ravan.

18



Višestrukim uzastopnim odbijanjem može se skoro potpunoizdvojiti ova komponenta upadne svetlosti, tako da se propuštenij p p , p psnop sastoji skoro isključivo od talasa čiji vektor jačineelektričnog polja osciluje paralelno upadnoj ravni.

19



Ovakav sistem planparalelnih ploča stavlja se obično u cev čijicrno obojeni unutrašnji zidovi apsorbuju snop odbijene svetlosti.j j p j p jOvakav uređaj, koji propušta samo jednu, linearno polarizovanukomponentu prirodne svetlosti naziva se polarizator.

20


Stepen polarizacijeUslov za polarizaciju svetlosti odbijanjem je da upadna svetlostpada na graničnu površinu pod polarizacionim uglom. Za sve ostalep g p p p gvrednosti upadnog ugla odbijena svetlost je delimičnopolarizovana, pri čemu vektor jačine električnog polja osciluje

ž dpretežno upravno na upadnu ravan.

Stepen polarizacije odbijene svetlosti:

pn RR −α

pnl RR +=α

21


Stepen polarizacijeStepen polarizacije propuštene svetlosti:

np

npl DD

DD+

−=α

np

22


Polarizacija svetlostiPrimer: Na staklenu ploču (n" = 1.523), okruženu vazduhom,pada snop prirodne svetlosti. Odrediti:

• refleksionu sposobnost granične površine pri upadnom uglu ε = 70o,g

• upadni ugao pri kome bi odbijena svetlost bila linearno polarizovana.

23


Polarizacija svetlosti

o097.38sin"n

narcsin""sin"nsinn =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ε=ε⇒ε=ε

n ⎠⎝( )( ) 309.0

"sin"sinR 2

2

n =ε+εε−ε

= ( )( )( ) 041.0

"tg"tgR

sin

2

2

p =ε+εε−ε

=

ε+ε

( )tg ε+ε

( ) 175.0RR

R pn =+

=ε( ) 175.02

R ε

op 7.56"narctg =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=ε

24

p ng ⎟

⎠⎜⎝


Interferencija svetlostiInterferencijom svetlosti naziva se slaganje u prostoru dvaju iliviše svetlosnih talasa iste frekvencije. Zbog fazne razlike međutalasima superponiranje njihovih intenziteta vodi, u zavisnosti odfaze, pojačavanju ili smanjenju rezultujućeg intenziteta, tako dase efekat interferencije umesto ravnomerno osvetljenog poljase efekat interferencije, umesto ravnomerno osvetljenog polja,zapaža niz svetlih i tamnih prugastih površina.

25


Interferencija svetlostiIntenzitet rezultujućeg talasa jednak je zbiru intenziteta talasa kojiinterferiraju i interferencione komponente intenziteta nastale kao

l di đ b d j t t lposledica međusobnog dejstva talasa:

∑ ∑ δ+= ikkik cosII2II ∑ ∑<k ki

ikkik

U zavisnosti od fazne razlike talasa δikdolazi do pojačavanja ili smanjenja intenziteta rezultujućeg talasa.

26


Interferencija svetlostiOsnovna tehnička primena efekata interferencije svetlosti je uOsnovna tehnička primena efekata interferencije svetlosti je uoblasti merenja i kontrole. U specijalnim optičkim instrumentimainterferometrima koristi se interferencija dvaju ili više svetlosnihsnopova, koji potiču iz istog svetlosnog izvora, ali i im optičkedužine puta od mesta posmatranja efekta interferencije nisu iste,

k t l k lit t i či t ć ši d žiza kontrolu kvaliteta i čistoće površina, za proveru dužinegraničnih mera, za ispitivanje objektiva i teleskopskih sistema.

27


Interferencija na tankom providnom slojuŠarenilo boja, koje pri dnevnoj svetlosti zapažamo na mehurusapunice ili tankom sloju ulja koje pliva po vodi, objašnjava seintereferencijom svetlosnih talasa koji se odbijaju od gornje i donjegranične površine tankog sloja ulja, odnosno sapunice. Ova pojavaje poznata i pod nazivom boje tankih listićaje poznata i pod nazivom boje tankih listića.

28


Interferencija na tankom providnom slojuNa slici je prikazan niz talasnih frontova ravnog svetlosnog talasakoji pada upravno na graničnu površinu tankog providnog sloja čijije indeks prelamanja veći od indeksa prelamanja okolnog vazduha.Susedni talasni frontovi su međusobno pomereni za polovinutalasne dužinetalasne dužine.

29


Interferencija na tankom providnom slojuDeo upadne svetlosti odbija se od gornje granične površine tankogDeo upadne svetlosti odbija se od gornje granične površine tankogprovidnog sloja (slika b), a deo prolazi kroz ovu površinu da bi nadonjoj graničnoj površini bio ponovo delom propušten, a delomj j g j p p p podbijen. Talasi koji se nakon odbijanja od donje granične površinevraćaju naviše i prolazeći kroz gornju graničnu površinu napuste

ič di ( lik ) i j j l i f ijgraničnu sredinu (slika c) ispunjavaju uslove za interferenciju satalasom odbijenim od gornje granične površine tankog sloja (sl. b).

30


Interferencija na tankom providnom slojuPri odbijanju svetlosnih talasa od optički gušće sredine trenutno sePri odbijanju svetlosnih talasa od optički gušće sredine trenutno semenja faza oscilacije vektora jačine električnog polja za polovinutalasne dužine, a pri odbijanju od optički ređe sredine menja sep j j p jfaza oscilacije vektora jačine magnetnog polja za istu vrednost.Ukoliko je debljina providnog sloja znatno manja od talasnihd ži idlji l i ž i d i j iži l i fdužina vidljive svetlosti može se smatrati da i najniži talasni frontsa slike c ne zaostaje sa najnižim talasnim frontovima sa slika a i b.

31


Interferencija na tankom providnom slojuFaze oscilacija vektora jačine električnog i magnetnog polja talasaFaze oscilacija vektora jačine električnog i magnetnog polja talasakoji interferiraju pomerene su za polovinu talasne dužine (slike b ic) odakle sledi da su jačina električnog i magnetnog polja) j g g g p jrezultujućeg talasa približno jednake nuli u svakoj tački kroz kojuse prostiru ova dva talasa, ako je debljina tankog providnog sloja

j d l ih d ži idlji l iznatno manja od talasnih dužina vidljive svetlosti.

32


Interferencija na tankom providnom slojuUkoliko je debljina providnog sloja jednaka parnom brojuUkoliko je debljina providnog sloja jednaka parnom brojučetvrtina talasne dužine upadne svetlosti, fazna razlika dovodi domeđusobnog poništavanja talasa, tako da je intenzitet odbijeneg p j j jsvetlosti sveden na minimalnu vrednost. Maksimalno pojačanjeintenziteta odbijene svetlosti dobilo bi se interferencijom na

id l j čij j d blji j d k b j č iprovidnom sloju čija je debljina jednaka neparnom broju četvrtinatalasne dužine upadne svetlosti.

33


Interferencija na tankom providnom slojuAko se umesto monohromatske upotrebi složena bela svetlostAko se umesto monohromatske upotrebi složena, bela svetlost,odbijena svetlost neće biti iste boje, jer neće doći do odbijanja onekomponente bele svetlosti čija talasna dužina i debljina providnogp j j p gsloja ispunjavaju uslov za interferencioni minimum. Prelivanjeboja koje zapažamo na mehuru sapunice ili tankom sloju ulja kojeli di j f k i f ij l ž d l ipliva po vodi je efekat interferencije složene, dnevne svetlosti na

tankom providnom sloju promenljive debljine.

34


Interferencija na tankom providnom slojuEfekat interferencije svetlosti na tankom providnom sloju našao jeEfekat interferencije svetlosti na tankom providnom sloju našao jetehničku primenu u oblasti kontrole kvaliteta izrade površina. Naosnovu oblika i međusobnog rastojanja prugastih površina, koje seg j j p g p jdobijaju kao efekat interferencije monohromatske svetlosti natankom vazdušnom sloju između površine-etalona i površine koja

i i j d d d i j j d j dse ispituje, mogu da se odrede i najmanja odstupanja odzahtevanog oblika površine, reda veličine talasne dužine upadnesvetlostisvetlosti.

35


Interferencija na tankom providnom slojuUkoliko se kvalitet izrade konveksne površine (npr sferneUkoliko se kvalitet izrade konveksne površine (npr. sfernepovršine sočiva) kontroliše ravnom etalon-površinom, debljinavazdušnog sloja u tački dodira površina jednaka je 0, a sag j p j judaljavanjem od ove tačke raste. Interferentne pruge, kojeodgovaraju određenoj debljini vazdušnog sloja su kružnog oblika i

i j N i inazivaju se Newton-ovim prstenovima.

36


Interferencija na tankom providnom slojuPoznate debljine vazdušnog sloja na odgovarajućim rastojanjimaPoznate debljine vazdušnog sloja na odgovarajućim rastojanjimaod tačke dodira, koja određujemo merenjem poluprečnika svetlih itamnih prugastih površina, omogućuju kontrolu pravilnosti izrade ip g p g j pobrade sfernih površina.

37


Interferencija na planparalelnoj pločiAmplitude talasa odbijene i propuštene svetlosti pri višestrukojAmplitude talasa odbijene i propuštene svetlosti pri višestrukojrefleksiji unutar ploče:

AR'A ⋅=

( ) ARR1'A

ARA

21k

k

−⋅−=

⋅−=

38

( )( ) ARR1"A 1k

k

k−−=


Interferencija na planparalelnoj pločiFazna razlike talasa δ odbijene i propuštene svetlosti priFazna razlike talasa δ odbijene i propuštene svetlosti privišestrukoj refleksiji unutar ploče:

ε⎟⎞

⎜⎛π

=δ 22

sin"nd4ε−⎟

⎠⎜⎝λ

=δ sinn

λ - talasna dužina svetlosti u sredinisvetlosti u sredini indeksa prelamanja n

39


Interferencija na planparalelnoj pločiIntenziteti rezultujućih talasa odbijene i propuštene svetlosti priIntenziteti rezultujućih talasa odbijene i propuštene svetlosti privišestrukoj refleksiji unutar ploče:

R41I"I

δ=

( )R4

2sin

R1R41 2

2

δ

δ−

+

( )R4

2sin

R1R4

I"II'I

22

δ

δ−=−=

40( ) 2sin

R1R41 2

2δ

−+

Promena refleksione sposobnostiOptički elementi u mehatronici Talasna optika

Promena refleksione sposobnosti graničnih površina

Na graničnim površinama sočiva, prizmi, ploča i ostalih optičkihelemenata koji svoju funkciju ostvaruju posredstvom propušteneelemenata koji svoju funkciju ostvaruju posredstvom propuštenesvetlosti dolazi i do nepoželjne refleksije. Odbijeni deo upadnesvetlosti na svakoj od graničnih površina može biti sveden na manjeod 1% nanošenjem tankog, providnog, maloapsorbujućeg sloja, čijase debljina i indeks prelamanja određuju iz uslova interferencije koji

d đ b išt j t l dbij tl tivode međusobnom poništavanju talasa odbijene svetlosti.

41



Smanjenjem refleksione sposobnosti graničnih površina:

• menja se, prema zakonu o održanju energije, odnosintenziteta odbijene i propuštene svetlosti u korist

št bi k i t bi tički "j či" dpropuštene, pa bi ovakav sistem bio optički "jači" ododgovarajućeg sistema koji nije prevučen neodbijajućimslojemslojem,

• eliminišu se neželjeni odsjaji, mrlje i dodatni likovi kojestvara nekontrolisano odbijena svetlost,j ,

• dobija se kontrastniji lik, jer višestruka refleksija izmeđugraničnih površina sočiva optičkog sistema stvara rasutu

42svetlost koja smanjuje konstrast lika.



Na slici je pikazana ravna, polirana, neapsorbujuća ploča od stakla,indeksa prelamanja n na koju je ravnomerno nanešen jednostrukiindeksa prelamanja n, na koju je ravnomerno nanešen jednostrukineodbijajući sloj, debljine d i indeksa prelamanja n1.

43



Refleksiona sposobnost granične površine, prevučene tankimprovidnim slojem:providnim slojem:

( ) cosRR4RR 22 δ+( )

( ) cosRR4RR1

2cosRR4RR

R2

21

2

21

2121

δ⋅+−

⋅+−=( )

22121

δ - fazna razlika koja potiče od optičke dužine puta kroz neodbijajući sloj

44



( )2

cosRR4RRR

221

2

21δ

⋅+−=( )

2cosRR4RR1

R2

21

2

21δ

⋅+−

212 RR0

2cos0R =∧=

δ⇔=

Fazni uslov:1

02

n41z2d0

2cos λ+

=⇒=δ

1

Amplitudni uslov: nnRR 121 =⇒=

45

p 121

Optički elementi u mehatronici

Promena refleksione sposobnostiTalasna optika


0

n41z2d λ+

=

⇔= 0R 1n4

nn1 =

Refleksiona sposobnost granične površine neapsorbujuće pločež l d l ti l š jmože se za male upadne uglove svesti na nulu nanošenjem

jednostrukog providnog sloja čija je debljina ravnomerna ijednaka neparnom broju četvrtina talasne dužine svetlosti u sloju,jednaka neparnom broju četvrtina talasne dužine svetlosti u sloju,a indeks prelamanja jednak kvadratnom korenu indeksaprelamanja materijala ploče.

46




Jednostrukim neodbijajućim slojem eliminiše se samo odbijanjemonohromatske svetlosti. Pri upotrebi bele složene svetlosti,p ,prema boji odbijene svetlosti može da se prepozna za koju je boju(talasnu dužinu) refleksiona sposobnost granične površine

j 0 Obič dbij j ći l j li i išsmanjena na 0. Obično se neodbijajućim slojem eliminišeodbijanje u žuto-zelenoj oblasti, gde je oko najosetljivije, i u tomslučaju odbijena svetlost ima komplementarnu purpurnu bojuslučaju odbijena svetlost ima komplementarnu, purpurnu boju.

47




Na slici je prikazana promena refleksione sposobnosti R=R(λ)nakon nanošenja jednostrukog neodbijajućeg sloja najmanjej j g j j g j j jmoguće debljine:

0d λ(k i 1)

1

0

n4d = (kriva 1)

03λi sloja debljine:

1

0

n43d λ

= (kriva 2)

Maksimalni efekat interferencije postiže se slojem minimalne48

Maksimalni efekat interferencije postiže se slojem minimalnedebljine.




Nanošenjem više različitih slojeva, refleskiona sposobnostgranične površine može da se smanji za veću oblast talasnihg p jdužina (kriva 3).

49




Ogledalo koje emituje "hladnu" svetlost jedan je od primeraselektivnog smanjenja refleskione sposobnosti. Nanošenjem dvag j j p jvišestruka neodbijajuća sloja (od po 10 slojeva) na konkavnoogledalo koje se koristi za osvetljavanje filma u kinoprojektorima

j j fl k i b l d l ši blsmanjujemo refleksionu sposobnost ogledala za širu oblasttalasnih dužina (pojasni filter) u infracrvenoj oblasti spektra, takoda infracrveni deo svetlosti koju emituje svetlosni izvor prolazida infracrveni deo svetlosti koju emituje svetlosni izvor prolazikroz ogledalo ne zagrevajući ni njega ni film. S druge strane,karakteristike neodbijajućeg sloja odabrane su tako da sej j g jinterferencijom poveća odbijanje vidljive svetlosti.

50




Refleksiona sposobnost granične površine može se prema potrebii povećati nanošenjem sloja odgovarajuće debljine i indeksap j j g j jprelamanja. Osnovna tehnička primena ovog postupka jepovećanje refleksione sposobnosti metalnih ogledala.

Maksimalna refleksiona sposobnost površine ogledala, prevučeneinterferentnim slojem, dobija se za debljinu sloja:

1

0r

n41z2d λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

πδ

−+= δr - fazna razlika koja potiče usled odbijanja na graničnoj površini ploče1⎠⎝ j j g j p p

( )( )2

2

21max

RRR

+=

51( )221

maxRR1+




Na slici je predstavljena funkcionalna zavisnost R=R(R1) sa R2kao parametrom. Nanošenjem jednostrukog sloja može se postićip j j g j pznačajnije povećanje refleksione sposobnosti samo za relativnomale vrednosti refleksione sposobnosti materijala ogledala R2.

52




Primer: Nanošenjem jednostrukog neodbijajućeg sloja na graničnupovršinu optičkog elementa (n=1.9) treba eliminisati odbijanje žutepovršinu optičkog elementa (n 1.9) treba eliminisati odbijanje žutesvetlosti, talasne dužine λ0 = 589nm. Uz pretpostavku da svetlostpada upravno na graničnu površinu, odrediti indeks prelamanja iminimalnu debljinu neodbijajućeg sloja.

53




3784.1nn1 ==( )MgF38.1n.usv 1 =

0

41z2d λ+

=1n4

nm7.10641dd0z 0

min =λ

==⇒=

54n4 1

min




0255.011nR

2

11 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

02510nnR

1n2

1

11

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −

⎟⎠

⎜⎝ +

0251.0nn

R1

12 =⎟⎟

⎠⎜⎜⎝ +

=

2⎞⎛

6

2

21

21min 1066.1

RR1RR

R −⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−=

⎠⎝

55




096.0RR1RR

R2

21

21max =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

+=

RR1 21 ⎠⎝ +

1

0r

n41z2d λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

πδ

−+= δr - fazna razlika koja potiče usled odbijanja na graničnoj površini ploče1⎠⎝ j j g j p p

nm4.2132d1z 0 =λ

=⇒=∧π=δ56

nm4.213n4

d1z1

r ==⇒=∧π=δ


Difrakcija svetlostiDifrakcija svetlosti predstavlja pojavu savijanja svetlosti okopredmeta koji se nalaze u pravcu prostiranja svetlosti.

Neprovidni zastor sa malim otvorom na slici predstavlja preprekuprostiranju ravnog talasa, čiji se tačkasti izvor nalazi sa leve stranezastora na velikom odstojanju od središta otvora.

57


Difrakcija svetlostiPrema principima geometrijske optike svetlost se prostirepravolinijski tako da bi trebalo da poprečni presek otvora definiše,

blik i liči i č i k tl ti k ji l ipo obliku i veličini, poprečni presek snopa svetlosti koji prolazikroz otvor, a time i ravnomerno osvetljeni lik otvora na zastoru kojibi se nalazio desno od otvorabi se nalazio desno od otvora.

58


Difrakcija svetlostiUkoliko su dimenzije otvora tako male da ne prelaze red veličineUkoliko su dimenzije otvora tako male da ne prelaze red veličinetalasne dužine svetlosti, lik otvora na ovome zastoru sastojao bi seod centralnog svetlog pojasa, koji može da bude znatno širi odg g p j jsamog otvora, oivičenog naizmenično tamnim i svetlimpojasevima. Prostiranje svetlosti u oblasti geometrijske senke

i dif k ijnaziva se difrakcija.

59


Difrakcija svetlostiObjašnjenje difrakcije bazira na Huygens-ovom principuObjašnjenje difrakcije bazira na Huygens-ovom principuprostiranja talasa: Svaka tačka talasnog fronta može se smatratiizvorom elementarnih talasa koji se od svojih središta šire na svej jstrane brzinom jednakom brzini prostiranja talasa.

60


Difrakcija svetlostiTačke u ravni otvora predstavljaju izvore novih elementarnih talasaTačke u ravni otvora predstavljaju izvore novih elementarnih talasakoji se neometano prostiru na samo u pravcu normale na fronttalasa, već i u oblasti geometrijske senke, pošto iza zastora nemag j pelementarnih talasa koji bi sprečavali njihovo prostiranje i u tompravcu. Svetlost se znači iza otvora prostire u svim pravcimai dizuzev unazad.

61


Difrakcija svetlostiDifrakcija svetlosti na pukotini:

Posmatramo dva zraka talasnog fronta koja prolaze kroz pukotinu62

Posmatramo dva zraka talasnog fronta koja prolaze kroz pukotinu,jedan tačno ispod gornje ivice pukotine, a drugi tačno ispod njenecentralne linije.



Fazna razlika između susednih talasa koji stižu tačku P žižne ravnibi i i d d k d i j ksabirnog sočiva potiče od dopunske dužine gornjeg zraka:

α=δ sinD

63

α=δ sin2



Kada fazna razlika postane jednaka polovini talasne dužine, susednil i d i kl i f i d l dtalasi dostižu zaklon u suprotnim fazama i dolazo do potpune

destruktivne interferencije.iiD λλ

64Dsin

2sin

2D λ

=α⇒λ

=α



Zaklon postaje ponovo tamankada je zadovoljeno:

Dsin λ

=α

D2sin

Dλ

=α

D3sin

Dλ

=α

65


Dif k ij l iTalasna optika

Difrakcija svetlosti

Geometrijska senka pukotinej p

Difrakciona slika pukotine

66




67




68




Raspodela intenziteta svetlosti usled difrakcije svetlostiiza kružnog otvora

69

iza kružnog otvora


Difrakcija svetlostiDifrakcija svetlosti na optičkoj rešetki:Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetki:

Staklena pločica na kojoj je urezanveliki broj paralelnih ekvidistantnihlinija (na primer 2000 na 1mm)

d t lj optičk rešetk U kpredstavlja optičku rešetku. Uskapodručja između zareza propuštajusvetlost, tj. ponašaju se kaosvetlost, tj. ponašaju se kaopukotine. Rastojanje na optičkojrešetki koje obuhvata jedanprovidan i jedan neprovidan deonaziva se konstanta optičkerešetke

70

rešetke.



Ako na rešetku pada normalnosnop paralelnih zrakova svetlosti,nastupiće na otvorima difrakcija, a

t ž t ti iove otvore možemo smatrati novimkoherentnim izvorima, pa zraci kojipolaze sa homolognih tačakapolaze sa homolognih tačakasusednih izvora zadovoljavajuuslove za interferenciju. Paralelnizraci, koji polaze sa npr.homolognih tačaka A i B, sastali bise negde u beskonačnosti

71

se negde u beskonačnosti.



Da bi smo interferenciju posmatrali na konačnom rastojanju,iza rešetke se postavlja sočivo, koje snopove paralelnih zrakaskuplja na zaklonu koji leži u žižnoj ravni.

72



Intereferencijom će se na zaklonu ostvariti pojačanje svetlosti,ako je međusobna putna razlika zraka koji su skrenuli za ugaoα:

zsinkz α=λ z = 0, 1, 2, 3, 4 ...

73



Za z = 0 biće i α = 0, pa imamo maksimum nultog reda označensa S0. To je u stvari lik pukotine S koji je najjače osvetljen, adobija se od zrakova koji idu paralelno sa glavnom optičkom

l f i i l j k lj j i žiži čiosom, nalaze se u fazi i po prelamanju se skupljaju i žiži sočivaF.

74



Za z = 1 dobijamo dva maksimuma prvog reda S1 i S'1. To sutakođe likovi pukotine S, samo slabije osvetljeni.

75



Intereferencijom će nastati gašenje svetlosti, odnosno javiće sena zaklonu tamne linije, ako je međusobna putna razlika zrakakoji su skrenuli za ugao α:

λ( ) zsink2

1z2 α=λ

+ z = 0, 1, 2, 3, 4 ...

76



U suštini, pri nastanku pomenutih maksimuma i minimumaosvetljenosti (svetlih i tamnih linija) radi se o preraspodelisvetlosne energije ostvarene putem intereferencije.

77


A ij l iTalasna optika

Apsorpcija svetlostiProlazeći kroz materiju svetlost se u manjoj ili većoj meriapsorbuje u njoj, pretvarajući se u neki drugi oblik energije, presvega toplotu Ukoliko ih karakteriše mala apsorpcija materije sesvega toplotu. Ukoliko ih karakteriše mala apsorpcija, materije senazivaju prozračnim. Za razliku od dielektrika, provodnici nisuprozračni, a sa porastom provodljivosti raste i apsorpcija. Metali,p , p p j p p j ,kao dobri provodnici, odlikuju se velikom apsorpcijom, odnosnomalom dubinom prodora svetlosti.

78



Apsorpcija svetlostiOdnos intenziteta svetlosti na suprotnim krajevima sloja kojiapsorbuje svetlost naziva se stepen čiste transmitancije(transmisiona sposobnost) v(transmisiona sposobnost) v.

d42 e

IIv

χλπ

−==

I - intenzitet svetlosti neposredno iza1I I1 - intenzitet svetlosti neposredno iza

ulazne granične površine

I2 - intenzitet svetlosti neposredno ispred 2 p pizlazne granične površine

λ - talasna dužina svetlosti

χ - koeficijent aposrpcije koji karakteriše prozračnost sredine

79d - debljina planparalelne ploče



Apsorpcija svetlostiProzračnost različitih sredina upoređuje se stepenom čisteo č os č s ed upo eđuje se s epe o č s etransmitancije za jediničnu debljinu δ i odnosi se na debljinusloja od 1mm.

dv δ=

80



Apsorpcija svetlostiIntenzitet propuštene svetlosti dodatno je umanjen odbijanjeme e p opuš e e sve os dod o je u je odb j jedela upadne svetlosti na graničnim površinama planparalelneploče. Ovi gubici su obuhvaćeni stepenom transmitancije τ, kojipredstavlja odnos intenziteta propuštene i upadne svetlosti.

I"I

=τ

I - intenzitet svetlosti neposredno ispred ulazne granične površine

I" - intenzitet svetlosti neposredno iza izlazne granične površine

81

iza izlazne granične površine



Apsorpcija svetlosti1

222

Rv11vID"I

−=

R - refleksiona sposobnost

D tlji tD - propustljivost

Uk lik j di č li k fi ij t ijUkoliko je sredina prozračna, s malim koeficijentom apsorpcije χ:

( )2R1v −=τ 22Rv1

v−

=τ

vPn2vτ P faktor refleksije82

vP1n

v 2 =+

=τ P - faktor refleksije



Apsorpcija svetlostiKomponente refleksione sposobnosti apsorbujućih sredina:

( ) 222( )( ) 222

22

n nncosnncosRχ++εχ+−ε

=

( )( ) εχ+ε+

εχ+ε−=

2222

2222

p cosncosn1cosncosn1R

( ) εχ+ε+ cosncosn1

( ) 222 n1nR0 χ+−=⇒→ε( ) 222 n1n

R0χ++

=⇒→ε

Zbog relativno velikih vrednosti proizvoda n2χ2 za metale je83

Zbog relativno velikih vrednosti proizvoda n2χ2 za metale je karakteristično da imaju veliku veliku refleksionu sposobnost.



Apsorpcija svetlosti

Primer: Stepen čiste transmitancije za jediničnu debljinu odabranogoptičkog stakla iznosi δ=0.93 za svetlost talasne dužine λ=578nmoptičkog stakla iznosi δ 0.93 za svetlost talasne dužine λ 578nm.Odrediti:• stepen čiste transmitancije za debljinu stakla d = 3 5mmstepen čiste transmitancije za debljinu stakla d 3.5mm,• koeficijent apsorpcije,• stepen transmitancije pri faktoru refleksije P=0 919stepen transmitancije pri faktoru refleksije P 0.919,• indeks prelamanja stakla.

84



Apsorpcija svetlosti[ ] 775690930 5.3mmdδ [ ] 77569.093.0v 5.3mmd ==δ=

[ ] 66d4

1033793930ln105781lnmm1ev −−χλπ

−δλχ⇒ [ ] 103379.393.0ln10578

4lnmm

4ev λ ⋅=⋅⋅⋅

π−=δλ

π−=χ⇒=

128 90 712859.0vP ==τ

0P2Pn2P 2 0Pn2Pn1n

P 22 =+−⇒+

=

P11 2± 659.0517.1P

P11n 2,1 ∨=−±

=

85517.1n =


Di ij l iTalasna optika

Disperzija svetlostiUkoliko složena, polihromatska svetlost dospe na graničnupovršinu, prelamanjem će biti razložena na boje sastavnihkomponenti pošto se zbog različitih talasnih dužina vrednostikomponenti, pošto se, zbog različitih talasnih dužina, vrednostiindeksa prelamanja, a time i ugla prelamanja, za svaku komponentumeđusobno razlikuju. Ova pojava se naziva disperzija svetlosti.j p j p j

86



Disperzija svetlostiObična bela Sunčeva svetlost predstavlja primer složene,polihromatske svetlosti. Ona će nakon prolaska kroz disperzionuprizmu biti rasuta (dispergovana) u kontinualni spektar koji čineprizmu biti rasuta (dispergovana) u kontinualni spektar, koji čineboje:

lj bič• ljubičasta,• modro plava,

l• plava,• zelena,• žuta,• narandžasta i

87• crvena.



Disperzija svetlostiTalasna dužina crvene svetlosti je najveća, a ljubičaste svetlostinajmanja, pa je zbog:

constnn00 =λ=λ

indeks prelamanja stakla za crvenu svetlost najmanji a zaindeks prelamanja stakla za crvenu svetlost najmanji, a zaljubičastu svetlost najveći.

88



Disperzija svetlostiUgao skretanja kroz prizmu δ raste sa povećanjem indeksaprelamanja materijala n:

( )γ−=δ 1n( )γδ 1n

pa je ugao skretanja crvene svetlosti najmanji, a ugao skretanjaljubičaste svetlosti najveći Razlika uglova skretanja svetlosnihljubičaste svetlosti najveći. Razlika uglova skretanja svetlosnihzraka dveju boja naziva se ugaona disperzija tih zraka.

89



Disperzija svetlostiDispersijom materije nazivase promena indeksa prelamanjapo jediničnom intervalu talasnepo jediničnom intervalu talasnedužine. Za prozračne sredine jekarakateristično da sa porastomptalasne dužine opadajuvrednosti indeksa prelamanja.Dispersija ovakvih sredinanaziva se normalnom.

90



Disperzija svetlostiU d l i kt k j di b j ć j i d l i dU delovima spektra, koje sredina apsorbuje u većoj meri, dolazi doanomalne dispersije. Kod različitih vrsta stakla anomalnadispersija se javlja u u infracrvenoj i ultraljubičastoj oblastidispersija se javlja u u infracrvenoj i ultraljubičastoj oblastispektra, u kojima vrednosti indeksa prelamanja rastu sapovećanjem talasne dužine svetlosti.

91



Disperzija svetlostiDi ij t ij d đ j i t l t i d kDispersija materije određuje zavisnost apsolutnog indeksaprelamanja od talasne dužine.

d k l j bl i idlji l i d di iIndeks prelamanja se u oblasti vidljive svetlosti može odreditiHartmann-ovom formulom:

A( )B0

0nnλ−λ

+=

K t t A B i λ d đ j k i t l ličitKonstante A, B i λ0 određuju se eksperimentalno za različitematerijale.

92



Disperzija svetlostiI d k l j bl ti idlji tl ti ž d diti iIndeks prelamanja se u oblasti vidljive svetlosti može odrediti iformulom:

[ ]mAAAAAAn 8

56

44

32

22

102

μλ

λ+λ+λ+λ+λ+= −−−−

[ ]μ

U katalozima proizvođača optičkog stakla date su konstante Ai.

93



Disperzija svetlostiZa razliku od usijanih čvrtsih i tečnih tela, emisioni spektaru od us j čv s eč e , e s o spegasova i para je diskontinualan. Sastoji se od jedne ili višeodvojenih paralelnih linija (linijski spektar) koje sukarakteristične za element koji emituje svetlost. Svaka spektralnalinija obuhvata vrlo mali interval talasne dužine i predstavljapribližno jednobojnu (kvazimonohromatsku) svetlostpribližno jednobojnu (kvazimonohromatsku) svetlost.

94



Disperzija svetlostiNiz spektralnih linija koristi se kao skala talasnih dužina. PomoćuN spe j o s se o s s du . o oćuspektralnih linija opisujemo dispersiju optičkih materijala. Svakaspektralna linija označena je odgovarajućim simbolom.

95



Disperzija svetlosti

modro plava

narandžasta

96


O ičk kl k ički ij lTalasna optika

Optičko staklo kao optički materijalKao materijal za izradu ogledala, prizmi, sočiva i drugih optičkihelemenata koristi se najčešće optičko staklo zbog visokog stepenačiste transmitancije u vidljivoj oblasti elektromagnetskog spektračiste transmitancije u vidljivoj oblasti elektromagnetskog spektra.

Da bi se koristilo kao optički materijal, optičko staklo treba da i i l d ć htispuni sledeće zahteve:• ujednačenost indeksa prelamanja za više talasnih dužina,• otpornost na atmosferske uticaje,• da nema unutrašnjih napona,• da nema mesta nejednake gustine,• da nema nagomilanih mehurova,

97• da nema čvorova i nečistoća.



Optičko staklo kao optički materijalOptička stakla karakterišu vrednosti sledećih veličina:

• glavni indeks prelamanja ne,• glavna dispersija nF' - nC',• Abbe-ov broj υλ,• relativna dispersija υλ1λ2.

98



Optičko staklo kao optički materijalGl i i d k l j j i d k l j tl tGlavni indeks prelamanja ne je indeks prelamanja za svetlostživine e-linije, talasne dužine λe = 546.07nm.

G i ij d lj lik i d k l jGlavna dispersija nF'- nC' predstavlja razliku indeksa prelamanjaza svetlost kadmijumovih F'- i C'-linije, čije talasne dužine leže nagranicama vizuelno najsvetlijeg dela spektra bele svetlosti Razlikagranicama vizuelno najsvetlijeg dela spektra bele svetlosti. Razlikaindeksa prelamanja proporcionalna je ugaonoj dispersiji i možemoje koristiti kao meru dispersije spektra.j p j p

99



Optičko staklo kao optički materijal

Abbe-ov broj υ predstavlja odnos ugla skretanja svetlosti talasnedužine λ i ugaone dispersije spektra:

'C'F nn1n

−−

=ν λλ

CF

Abbe-ov broj ν naziva se i koeficijent dispersije, a recipročnavrednost Abbe-ovog broja ω naziva se dispersiona moćvrednost Abbe-ovog broja ω naziva se dispersiona moć.

100



Optičko staklo kao optički materijalVrednosti Abbe-ovog broja optičkog stakla za glavni indeksVrednosti Abbe-ovog broja optičkog stakla za glavni indeksprelamanja:

e 1n −ν

'C'F

ee nn −=ν

definišu podelu optičkih stakala na kron i flint stakladefinišu podelu optičkih stakala na kron i flint stakla.

101



Optičko staklo kao optički materijalRelativna dispersija υλ1λ2 je veličina koja definiše dispersijunekog dela spektra u odnosu na glavnu dispersiju:

'C'F

2121 nn

nn−−

=ν λλλλ

Na primer:'C'F

'Cg'gC nn

nn−

−=ν

Relativnu dispersiju koristimo pri korigovanju greške bojaoptičkog sistema.

102



Optičko staklo kao optički materijalAhromatični klin (prizma)o č (p )predstavlja kombinaciju dvaklina (prizme), pri kojojdispersija jednog otklanjadispersiju drugog klina, ali ne injegovo skretanje Prvi klin jenjegovo skretanje. Prvi klin jeobično izrađen od kron-stakla,a drugi od flint-stakla. Uglovig gklinova su suprotnoorijentisani. Uglovi skretanjasvetlosti F'- i C'-linije sumeđusobno jednaki, pa se zaovakav klin kaže da je

103

ovakav klin kaže da jeahromatičan za dve boje.



Optičko staklo kao optički materijalPrimer: Odrediti relacije za prelamajuće uglove klinovaahromatične prizme. Odrediti uglove klinova tako da ugaoskretanja svetlosti e linije kroz prizmu bude δ = 2o ako su:skretanja svetlosti e-linije kroz prizmu bude δe = 2o, ako su:

• optičke karakteristike stakla od koga je izrađen prvi klin:

ne = 1.51859, nF' - nC' = 0.00812, υe = 63.87,

• optičke karakteristike stakla od koga je izrađen drugi klin:optičke karakteristike stakla od koga je izrađen drugi klin:

ne = 1.62410, nF' - nC' = 0.01729, υe = 36.10.

104



Optičko staklo kao optički materijal( ) ( )11δδδ ( ) ( ) 22e11e2e1ee 1n1n γ−+γ−=δ+δ=δ

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1'C1'F

12

2'C21'C12'F21'F1

nn1n1n1n1n

−γ−=γ⇒

−γ+−γ=−γ+−γ

2'C2'F12 nn −γγ⇒

( ) ( ) 12'C2'F

1'C1'F2e11ee nn

nn1n1n γ−−

−−γ−=δ

( ) ( ) 1'C1'F

e1 nn1n1n −

δ=γ⇒

105

( ) ( )2'C2'F

1C1F2e1e nn

1n1n−

−−−



Optičko staklo kao optički materijal11 1n1n −−

1e

1e1'C1'F

1'C1'F

1e1e

1nnnnn1n

ν=−⇒

−=ν

2e

2e2'C2'F

2'C2'F

2e2e

1nnnnn1n

ν−

=−⇒−−

=ν

e1 nn

δ=γ( ) ( )

2'C2'F

1'C1'F2e1e

1

nnnn1n1n

−−

−−−

( ) ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ νδ

=γ2e

e1

11n106

( ) ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ ν−−

1e

2e1e 11n




2'C2'F

1'C1'F12 nn

nn−−

γ−=γ

( ) ⎟⎞

⎜⎛ νδ

=γ2e

e1

11( ) ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ ν−−

1e

2e1e 11n

11

1e

1e1'C1'F

1nnnν−

=−2e

2e2'C2'F

1nnnν−

=−

( ) 1e

2e

2e

e2

11νν

⎟⎞

⎜⎛ νδ

−=γ

107( ) 1e

1e

2e2e 11n ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛νν

−−




o2

o1

166.4

87.8

−=γ

=γ

2γ

108


O ički k i li k ički ij liTalasna optika

Optički kristali kao optički materijaliOptički kristali su zbog ekstremnih optičkih karakteristikapodesni za primenu u specijalnim optičkim sistemima s visokimkvalitetom lika npr za izradu mikroobjektivakvalitetom lika, npr. za izradu mikroobjektiva.

Pošto optičko staklo apsorbuje u velikoj meri oblasti spektra kojed j bl t idlji l ti h d j ise nadovezuju na oblast vidljive svelosti, neophodna je primena

optičkih kristala za radnu oblast u ultraljubičastom, odnosnoinfracrvenom delu spektrainfracrvenom delu spektra.

109



Optički kristali kao optički materijaliJednoosni i dvoosni kristali su, iako homogeni, optički anizotropni.Jed oos dvoos s su, o o oge , op č o op .Brzina prostiranja svetlosti, a time i indeks prelamanja, zavise odpravca prostiranja svetlosnih talasa i orijentacije njihove ravnioscilovanja. Upadni zrak se pri prolazu kroz takve kristale deli nadva linearno polarizovana zraka (redovni i neredovni) čije su ravnipolarizacije međusobno upravnepolarizacije međusobno upravne.

110



Ukoliko se način da se redovni zrak odvoji od neredovnog

Optički kristali kao optički materijaliUkoliko se način da se redovni zrak odvoji od neredovnog,dvojnoprelamajući kristal može da se upotrebi kao polarizator i zaispitivanje polarizovane svetlosti. Jedan od načina za odvajanje dvep j p j jkomponente je pomoću Nicol-ove prizme. Nicol-ova prizma jekristal islandskog krečnjaka ili kalcita (CaCO3). Kristal se presečed ž k ć dij l i l i j d ć k d kduž kraće dijagonale i ponovo slepi zajedno pomoću kanadskogbalsama. Indeks prelamanja kanadskog balsama ima takvu vrednostda je redovan zrak totalno reflektovan dok je neredovni propuštenda je redovan zrak totalno reflektovan, dok je neredovni propušten.

111


Pl ič k ički ij liTalasna optika

Plastične mase kao optički materijaliNeke plastične mase, npr. duroplasti, mogu se koristiti kao optičkimaterijal ukoliko zadovoljavaju određene fizičke zahteve (dovoljnaprovidnost i postojanost na temperaturu habanje i rastvarače)providnost i postojanost na temperaturu, habanje i rastvarače).

Plastične mase nisu zamena za konvencionalne optičke materijale,ć jih k i d iž d ti i d kveć samo njihova korisna dopuna za niže vrednosti indeksa

prelamanja i određene vrednosti Abbe-ovog broja.

112



Plastične mase kao optički materijaliPrednosti plastičnih masa u odnosu na staklo su:• jednostavni postupci obrade,• niži troškovi materijala i izrade kod masovne proizvodnje,• mogućnost izrade asfernih graničnih površina i elemenata

složene strukture,• manja osetljivost na udar,• manja gustina, tj. manja masa optičkog sistema,• jednostavno dobijanje obojenog optičkog materijala.

113



Plastične mase kao optički materijaliNedostaci plastičnih masa u odnosu na staklo su:• deset puta veća zavisnost fizičkih karakteristika (npr. indeksa

l j ) dprelamanja) od temperature,• relativna niska postojanost na temperaturu,• velika vrednost koeficijenta toplotnog širenja,• jako skupljanje pri obradi u kalupima.

Zbog ovih nedostataka, plastične mase još uvek ne nalazeprimenu u optičkim sistemima sa visokim kvalitetom lika.

Od plastičnih masa se izrađuju lupe, prizme, sočiva uređaja zaosvetljavanje zakrivljeni svetlovodi optički kablovi i sočiva

114

osvetljavanje, zakrivljeni svetlovodi, optički kablovi i sočivanaočara.

talasna optika

Documents