TrasformataZetadi segnali discreti.Distribuzionale Sequenza TrasformataZU=

nZUn(t n)_Un_nZU(z) :=

nZUnznUreale Un R U( z) = U(z)W= U+ V Wn= Un+ VnW(z) = U(z) +V(z)W=

nanUn(t n) Wn= anUnW(z) = U(z/a)W=

nnUn(t n) = t U(t) Wn= nUnW = zddzU(z)W=

nUn(t nk) Wn=_Umsen = km0 altrimentiW(z) = U(zk)W=

nn(n 1) (n k)Unk(t n) W = (1)k+1zdk+1dzk+1U(z)U= (t) Un=_1 sen = 00 altrimentiU(z) = 1U= (t k) Un=_1 sen = k0 altrimentiU(z) = zkU=

n0(t n) Un= H(n) U(z) =zz 1U=

n0an(t n) Un= H(n)anU(z) =zz aU=

n0n(t n) Un= H(n)n U(z) =z(z 1)2U=

n0_nk_ank(t n) Un= H(n)_nk_ankU(z) =z(z a)k+1U=

n0cos(n)(t n) Un= H(n) cos(n) U(z) =z(z cos )z22 cos z + 1U=

n0sin(n)(t n) Un= H(n) sin(n) U(z) =z sin z22 cos z + 1Si intende che tutti i segnali hanno supporto limitato a sinistra, cio`e esiste un intero n0talecheUn 0pern < n0echeperqualchecostanteC, R > 0|Un| CRn.NelcasodiscretolafunzionediHeavisidein0vienedenitadallimtedestroH(0) = 1.Icoecientibinomialisonodenitida_nk_ :=n!k!(n k)!=n(n 1) (n k + 1)k(k 1) 2 1Inparticolare_n0_ =_nn_ = 1,_n1_ =_nn 1_ = n,_nk_ = 0 sen < k.QuindiH(n)_nk_ = H(n k)_nk_.LaformuladiinversioneperlatrasformatazetaUdiunsegnaleUdenitaaldifuoridiundiscodiraggioRcentratonellorigine `eUn:=12i_U(z)zndzz=m

k=0Res(U(z)zn1; z= zk)dove`eunacirconferenzacentratanellorigineedi raggiomaggioredi R. Nellultimaformulasi supponeche Usiaolomorfaintuttoil pianocomplesso, salvolesingolarit` aisolatez0= 0, z1, z2, , zm.