t10 exercicis-solucions
TRANSCRIPT
Generalitat de Catalunya IES Rocagrossa
Departament d’Educació Lloret de Mar - Departament de matemàtiques
Tema 10: Funcions polinòmiques i racionals Nom i cognoms: SOLUCIONS
Exercicis Data:
Curs: 4t ESO
Funcions polinòmiques de primer grau
1. Completa les frases següents:
a) L’expressió algebraica de les funcions polinòmiques de primer grau és y = mx + n
b) La m representa el pendent de la recta
Si m > 0 (m és positiva ) la funció és creixent
Si m < 0 (m és negativa ) la funció és decreixent
Si m = 0 (m és igual a 0 ) la funció és constant
c) La n representa el punt de tall amb l’eix d’ordenades (eix de les Y)
Si n = 0 (n és igual a 0 )la funció és de proporcionalitat
Si n ≠ 0 (n és diferent a 0 ) la funció és afí
2. Representa les rectes que passen per l’origen de coordenades i acompleixen les condicions següents:
a) El pendent és m = -2
b) El pendent és m = 3
2
c) Quan x augmenta 4 unitats, y n’augmenta 3
d) Quan x augmenta 3 unitats, y en disminueix 1
3. Escriu l’equació de cada una de les rectes de l’exercici anterior.
a) y = -2x
b) y = 3
2 x
c) Y = 3
4 x
d) y =- 1
3 x
4. Representa les rectes següents:
a) y = 2x - 1
b) y = 3
2x
c) y = 5
d) y = -3 + x
e) y = 5x – 3 + 2x
f) y = x
5. Observa aquestes rectes i completa la taula
6. Calcula el pendent de la recta que passa pels punts:
a) (3, -2) i (-2, 3) b) (-4, 1) i (2, 1) c) −4,5
2 i −1, 4
𝑚 =∆𝑦
∆𝑥=
−2−3
3−(−2)=
−5
5=-1 𝑚 =
∆𝑦
∆𝑥=
1−1
−4−2)=
0
−6= 0
𝑚 =∆𝑦
∆𝑥=
52− 4
−4 − −1 =
52−
82
−4 + 1=
−32
−3
=−3
−6=
1
2
7. Escriu l’equació de la recta que passa pels punts anteriors:
a) b) c)
y = mx + n
-2 = (-1)·3 + n
-2 = -3 + n
n = 1
y = –x +1
y – y0 = m (x- x0)
y – (–2) = –1 (x – 3)
y + 2 = –x + 3
y = –x + 1
y = mx + n
1 = 0·(-4) + n
1 = 0 + n
n = 1
y = 1
y – y0 = m (x- x0)
y – 1 = 0 (x – (-4))
y – 1 = 0
y = 1
y = mx + n
4 = 1
2·(-1) + n
4 = −1
2+ n
n = 4 + 1
2 =
8
2+
1
2=
9
2
y = 1
2x +
9
2
y – y0 = m (x- x0)
y – 4 = 1
2 (x – (-1))
y - 4 = 1
2x +
1
2
y = 1
2x +
9
2
8. Representa en els següents eixos de coordenades les rectes de l’exercici anterior, i comprova que els punts de
l’exercici 6 formen part de les rectes dibuixades:
r s t u
Pendent 2 2 2
3 -1
Punt de tall a l’eix d’ordenades 1 -2 2 1
Equació de la recta y = 2x + 1 Y = 2x - 2 Y = 2
3x + 2 Y = -x +1
És creixent, decreixent o constant? creixent creixent creixent decreixent
És afí o de proporcionalitat? afí afí afí afí
9. Escriu l’equació de les rectes següents:
a) Passa per A (1, 2) i el pendent n’és 3
7. y =
3
7x +
11
7
b) Passa per A (-2, -3) i Q (1, 5). y = 8
3x +
7
3
c) Té un pendent −2
3 i una ordenada en l’origen
5
2. y = -
2
3x +
5
2
d) Talla els dos eixos en els punts (-3, 0) i (0, 4). y = 4
3x + 4
e) És paral·lela a y = 3x – 1 i passa per (2, -5). y = 3x - 11
f) És paral·lela a 2x – 7y = 0 i passa per (0, 4). y = 2
7x + 4
a)
y = mx + n
2 = 3
7·1 + n
n = 11
7
y – y0 = m (x – x0)
y – 2 = 3
7(x – 1)
b)
m = −3−5
−2−1=
8
3
y = mx + n
5 = 8
3·1 + n
n = 7
3
y – y0 = m (x – x0)
y – 5 = 7
3 (x -1 )
d)
m = 0−4
−3−0=
4
3
y = mx + n
0 = 4
3·(-3) + n
n = 4
y – y0 = m (x – x0)
y – 0 = 4
3 (x–(-3))
e)
m = 3
y = mx + n
-5 =3·2 + n
n = -11
y – y0 = m (x – x0)
y – (-5) =3 (x - 2 )
f)
2x – 7y = 0; 7y = 2x; y = 2
7x; m =
2
7
y = mx + n
4 = 2
7·0 + n
n = 4
y – y0 = m(x – x0)
y – 4 = 2
7 (x - 0 )
Funcions polinòmiques de segon grau
10. Completa les frases següents:
a) L’expressió algebraica de les funcions polinòmiques de segon grau és y = ax2 + bx + c
b) La representació gràfica és una paràbola
c) Com més gran és |a| més tancades són les branques.
Si a > 0 (a és positiva ) les branques de la paràbola van cap amunt .
La paràbola és còncava
Si a < 0 (a és negativa ) les branques de la paràbola van cap avall .
La paràbola és convexa
d) El vèrtex és el punt de la paràbola on la funció passa de ser decreixent a creixent, o a l’inversa
11. Representa la funció quadràtica y = x2 + 4x - 2, seguint els passos següents:
1. Calcula el vèrtex, que té d’abscissa x = −b
2a .
2. Estudia si és una paràbola còncava o convexa. La paràbola és còncava perquè a > 0
3. Si és possible, troba els punts de tall amb l’eix d’abscisses (X).
4. Construeix una taula amb valors al voltant del vèrtex i representa la paràbola.
x -4 -3 -2 -1 0
y -2 -5 -6 -5 -2
x=−4
2·1=-2
y=(-2)2+4(-2)-2=-6 Vèrtex = (-2, -6)
x2+4x-2 = 0; x1 = 0,45 i x2 = -4,45
(0’45, 0)
(-4’45, 0)
Vèrtex
12. Representa sobre els mateixos eixos de coordenades les funcions següents:
13. Representa sobre els mateixos eixos de coordenades les funcions següents:
14. Amb els resultats obtinguts ens els exercicis anteriors, completa les frases següents amb les paraules:
cap a la dreta, cap avall, cap a l’esquerra, cap amunt
a) La gràfica de y = x2 + k (com les de l’exercici 12) s’obté traslladant verticalment k unitats la gràfica de y = x2.
Si k > 0, la translació vertical és cap amunt
Si k < 0, la translació vertical es cap avall
b) La gràfica de y = (x + h)2 (com les de l’exercici 13) s’obté traslladant horitzontalment h unitats la gràfica de
y = x2.
Si h > 0, la translació horitzontal és cap a l’esquerra
Si h < 0, la translació horitzontal és cap a la dreta
a) y = x2 b) y = x2 + 2 c) y = x2 - 1
x y x y x y
-2 4 -2 6 -2 3
-1 1 -1 3 -1 0
0 0 0 2 0 -1
1 1 1 3 1 0
2 4 2 6 2 3
d) y = x2 e) y = (x + 2)2 f) y = (x - 2)2
x y x y x Y
-2 4 -2 0 -2 16
-1 1 -1 1 -1 9
0 0 0 4 0 4
1 1 1 9 1 1
2 4 2 16 2 0