¢y i n Ra p p r e s e n t a z io n I

e i le g r a n d e z z e s i n u s o id a l if rc a r e a n c h e t h e I I v e t o r e nel l i s t a n t e t 0 f j r r r u n a n g o lo c 0 c o n + r w p o s _ vd e i te a s u s s e q u e se a n g o lo e c . Ama t o f a n z t ! e F w a v e r e u n v a io · e \ ; 0 $ 1 )

y y Sr n { t u t + c ) Y \ 2 s m (m t c ) 12 T]Se Ba n g o lo \ : h a s e g n o n e g a t i v o V g n : f c a t h e e m i s u r a t o d a l v e r so p o s r w o d e < e a x e sei n s e n s o o r a r io c i o e o p p o st o a l v e r so c o n v e n z i o n A [e d i w s e

2 1 * R a p p r e s e n t a z i o n e v e t t o r ia le d e l le g r a n d e z z es i n u s o id e i n iz ia c o n la s e m io n d a n e g a t iv a ( g 2 3c )

' Ad H g n ï f : a m a

a l t e r n a t e

Lo St u d i o d r c ir c u i t i in r e g t m e s i n u s o rd a le f a c i ti t a t o se 5 jp o t iz z a d i r ic a v a r e ïa s í nu s, . L .

° L,

d e ( r :g 1 ) d a l l a p r o ie z io n e s u f l a ss e v e r t ic a le d e l> e s t r e m it à d i u n v e t t o r e c h e r u o t a

a t t o r n o a l s u o p u n t o d a p p l rc a z io n e c o n m c o s t c o n v e n z io n a lm e n t e a n t io r a r ia Le

p r o íe z l o n J o t t e n u t e i n ts t a n t ï su c c e s s iv i a l t e m p o t 0 s o n o r a p p r e s e n t a t e g r a f ic a m e n t e

i n c o r r js p o n d e n z a d e i t e m p i c u i s i n f e r isc o n o

I Ï m o d u lo d e ¢ v e t t o r e I a m p ie z z a Y d e l ta s in u so id e m e n t r e Ba s u c c e s s io n e d e l le o r

n a t e o t t e n u t e Ba r a p p r e s e n t a z io n e d e i v a fo r i ist a n t a n e í d e i ta g r a n d e z z a s i n u s o id a le a ) I

y y s i n cu t Po i c h e la r o t a z io n e d e l v e t t o r e g e n e r a t o r e a w ie n e c o n m Co s t s i p u äs o s t i t u i r e T a r g o m e n t o m t d e l la f u n z io n e s e n o c o n > a n g o lo a m t c h e i l v e t t o r e f o r m a

i n o g n i is t a n t e c o n Ia p o s iz i o n e t h e a v e v a n e l l is t a n t e t 0 ïn q u e s t o c a s o s u l le a s c is se \ }'

s o n o r i p o r t a t i g }i a n g o l i e I e s p r e ss io n e m a t e m a t ic a d iv e n t a y Y s in a (f ig 2 "

9 y ; y ( t )

0 :

:: ; j

Co st

: \ ; 1 b ) f a s e i n iz i a /e 0 ;

b ) c ) f a s e 1n ° 1a le v T

" / ·

. 9i l d.

1 :'

" " e ' " " " M e ' " a m ' " " " s a f m ' " n z a í 2 r

' " e m p io J u e(B1

Ra p p r e s e n t a z io n e v e t t o r ia le in q u a ls ia s i is t a n t e s ìa c o n s id e r a t a s a r à t a l e p e r c u ' ; a n g D lc

F is 2 1 Ra p p r e s e n t a z i o n e v e t t o n a /e d i u n a g r a n d e z z a s 1n u s o id a /e i n f u n z i o n e d e / t e m p o

P r e n d e n d o u n v e t t o r e c o m e r if e r im e n t o e i p o t i z z a n d o c h e n e l l ist a n t e I 0 e b K a b b a

y ( · )u n a n g o lo 9 1 0 la p o s iz io n e d e g l i a lt r i v e t t o r i d i p e n d e r à d a l i a n g o lo +o r m a t o c o n I

v e t t o r e d i r if e r im e n t o i n p a r t ic o la r e :

s e I ' n g o l o t r a I du e ve t t or i è ug u a / e a ze r o , ve t t or i so n o i n f as e t r a l or o ( f¢g 2 4) :

2 r r

d a / \ l e t t o r e c o n / a s u a poni one n e />is t a n t e t 0 F i s 2 4 Ra p p r e s e n t a z io n e v e t r o r ia l e d ì v e n o r i in f a s e t r a l o

t

, N e l la f i g u r a 1 2 a s o n o r i p o r t a t e le t r e c u r v e d l f e m De n o m i n a t e e e , e : la f a s e 1d e l :e f a s i 1 2 3 ) ; s i a ss u m e c o m e o r ig i n e d e i t e m p i ( t 0 ) I <n i z iü d e r p e r i J d r 5 4 e l : a

e , E s i n (m t )

e z E S+n (t u t 12 0 )e 3 Ê s i n (m t 2 4 0 )

11 11

1 1 · Re a l i z z a z i o n e d e i s is t e m i t r i f a s eT r a t t a n d o s i d i g r a n d e z z e s in u s o id a ti d i u g u a le f r e q u e n z a c o r >J ie n e r a p p r e s e n t a r e l e t r ef e m Fa c e n d o r ic o r so a l la r a p p r e se n t a z io n e v e t t o r i a +e o w e r o t r a c u a n d o , I d i a g r a m m av e t t o r ia le d e Ble t r e f e m (f i g 1 2 b )

N e l la Pa r t e 3 U n it à 3 4 5 6 7 s i s o n o c o n s id e r a t i c i r c u it i in r e g i m e a tt e r n a t o a 2 f i li D a l la f i g u r a 1 2 a 5 i P u ò v e r i f ic a r e t h e in u n q u a l u n q u e i s t a n t e la s o m m a a lg e b r a

s is t e m a t r í f a s e p e r i q u a le o cc o r r o n o m i n in r e co n d l t t o r i e c o s i d e f ni : 0 :

c o n v e r s o o p p o s t o a E 1 ; > a m p ie z z a d i O D s i r ic a v a c o n s id e r a n d o c h e i l t r ia n g o l o O B D

E 1 ; c o m p o n e n d o i n f i n e E , c o n O D (c io Ia s o m m a d i E. : e d E , ) 5 i a t t ie n e u n v e t t o r E d ì

Þ u n s i s t e m a t r il a s e è I in s ie m e d i t r e c i r c u it i e le t t r ic i a c o r r e n t e a l t e r n a t a (o g n u n o de i U n g e n e r a t o r e t r i f a se d i t e n s i o n e p u ò e s s e r e s c h e m a t iz z a t o c o m e I i n s ie m e d i t r e g e

s t e s s a f r e q u e n z a m a so n o s f a sa t e u n a r isp e t t o a l l a lt r a

d e n z a i n t e r n a ~ ) N e l l a f i g u r a 1 4 I g e n e r a t o r i s o n o s t a t i d is e g n a t i p a r a l le l a m e n t e a l

Le t r e f o r z e e le t t r o m o t r ic i so n o p r o d o t t e d a u n u n ic o g e n e r a t o r e d e n o m i n a t o a lt e r n av e t t o r e c h e r a p p r e s e n t a la r is p e t t iv a f e m In m o d o d a e v id e n z ia r e g l i as amen t l e

t o r e t r if a s e (f ig 1 1) c h e c o s t r u t t iv a m e n t e c o m p r e n d e t r e a w o lg i m e n t i i n d i p e n d e n t is t e n t i O g n i f a s e d e l g e n e r a t o r e c o s t r u t t iv a m e n t e r e a l iz z a t a m e d ia n t e u n a wo l g i m

o g n u n o d e i q u a l i g e n e r a u n a d e l le f e m p e r c hé a l lo r o in t e r n o r u o t a c o n m c o s t a n t e t o t h e a v r à u n i n iz io e u n a f in e Si i n d iv id u a n e i p u n t i u . V 1 w , e U z v . w : (f /g 1 4 ) i l

u n m a g n e t e in d u t t o r e O g n u n o d e i t r e a w o lg im e n t i è c o s t it u it o d a u n a s e r ie d i s p i r ep r in c ip io e la f in e d i c ia s c u n a w o lg im e n t o (la s c e lt a h a c a r a t t e r e c o n v e n z i o n a le )

c h e f o r m a u n a m a t a s s a a i c u i c a p i s i g e n e r a u n a f e m c h e è 1a s o m m a d e l le f e min d o t t e n e l le s in g o le sp i r e Qu a n d o c o m e a w íe n e n e l la p r § t ic a le t r e f e m s in u s o id a li V e r s o " " t i. °

p r o d o t t e d a l g e n e r a t o r e t r if a se h a n n o la s t e ssa a m p ie z z a (E ) e s o n o sf a sa t e u n a r isp e t t o de g l i n t ia ï> a lt r a Di u n a n g o lo d i 12 0 ° (o ss ia d i u n t e r z o d i p e r io d o ) i l s is t e m a t r if a s e v ie n e d e t t os i m m e t r ic o

1. t

a ) b ) D

F ig 1 2 a ) Cu r v e d i í e m F ig 1 3 La s o m m a d e l l e

b) D ia g r a m m a v e t t o r i a l e d e l le t r e f e m Tr e f e m è n u l la

w

y ,

F i g 1 4 M o d e m

d i s i s t e m a t r i f a s e

co n g e n e r a t o r i i n d i w l

w

120 1 1 Sch e m a c o s t r u t t iv o dí p e n d e n t i

u n a l t e r n a t o r e t r i 1a s e b ip o la r e

16 8 p °

U n ità 1 * S is te m i t r ifa s e s im m e t r ic i16 9

E T

La f ig u r a st e s s a p u ò e sse r e n d i s e g n a t a s o s t 1t l j e r 1 d q a

d e n z a i n t e r n a 1l s ím b o lo d e l l i n d u t t a n z a t h e r p1 3 · L i n e e t r i f a s e

Ca n q J e s t e c o ì v e n z i o n i 1a f r u r a 1 4 5 i t r a 5 f 0 r r pl a s i g l e L 1 L 2 L3 RJ s i r e a l i z z a n o l e l i n e e t r , f a w t h e P H W · e s r e a cr e ( c 3 1 3 a ) 0

g u a t t r o f r 1i (f i g 1 8 b )

w

'

v : w a t t e n z i o n e a l e r s l d e l l a f e m "

1a st e ss a P u ó e s s e r e a t r e 0 q u a t t r o f i l i (f Bg 1 8 ) ; 1 f , lo c h e f a c a p o a B c e n t r a s t e n a d e \

In c a so d i l in e a c o l le g a t a a u n g e n e r a t o r e ( o n g +, a v l o g m g n î c o 4le g a t : a e # f a , . 1 7a )

F i g 1 5 Ra p o ' " e n r g e n e r a t o r e t r i f a s e d e i f i l i d i l i n e a e d e i a i i c h i ; a 1 t r I t r e m 0 r s e t t I d e l g e n e r a t o r e so n o s ig n a l , N e rr o r d \ n e s t a b : : n o d a ì o £ c o d e i ku n g e n e , a to r e r . Ta s e

o t t ie n e u n s is t e m a t r if a s e Fa s i L 1 L2 L3 Q u a lo r a n o n Sl a u t i l iz z a t o i l U : : 0 d 1 n e u t r o la Bm e Y sa r a \ m e c e a t r e f : :

c o l l e g a n d o a c ia sc u n a f a se d e l g e n e r a t o r e t r i f a s e (c o l le g a t o s e c o n d o le d u e Po s s ib i l i

U 1 u , L3 N

a ) b )

Uz v , b) Si s t e m a t r 1f a se a g u a « r o f il i

F i g 1 8 a ) Si s t e m a r n f a se a t r e l i l i

F i g 1 6 Sis te m a N e l c a s o i n v e r s o in c u i la l i n e a s ia a l i m e n t a t a d a u n g e n e r a t o r e c o n g \ I a w o \g i m e n t J

U z t r i f a s e a s e i 1Yl i c o n n e s s i a t r ìa n g o l a (f ig 1 7 b ) m a n c a n d o i l c e n t r o s t e l \ a d e l g e n e r a t o r e N o n e s i s t e rw , f i lo n e u t r o e s o n o d is p o n i b i l i s o l o t r e f i l i L 1 L2 L3 L a t e n s ro n e e s i s t e n t e w a a s e e f a s e

d e t t a t e n s i o n e c o n c a t e n a t a m e n t r e la t e n s i o n e e s i s t e n t e t r a f a s e e n e Li t r o e a e n a

1 2 · Co l le g a m e n t i carat t er i st i ci d e g l i a w o l g i m e n t i d i u n t e n s io n e d i f a s e 0 t e n s io n e s t e l l a t a

N e l s e g u it o s i i n d iv id u e r a n n o le t e n s io n i st e l l a t e e c o n c a t e n a t e c o n l a s e g u e r i e c o n e n

g e n e r a t o r e t r i f a s e z io n e : u n a t e n s i o n e c o n c a t e n a t a v e r r à d e s ig n a t a d a . l a \e n e r a t j s e g u i t a d a d u e n d

Es is t o n o d u e p o s s ib i l i c o l le g a m e n t i d e lle f a s i : a s t e l /a o p p u r e a t r ia n g o /0 p e r i n d ic a r e I f i l i c o n s id e r a t i d i c o n s e g u e n z a s i a v r à :

1 Co l le g a m e n t o a s t e l l a : n e l la f Bg u r a 1 7 a r a p p r e s e n t a t o i l c o l le g a m e n t o a s t e l la d e l te * U 12 t e n s io n e d i L 1 r is p e t t o a L2 ;

f a s i d i u n g e n e r a t o r e t r if a s e ; c o n f r o n t a n d o t a le f ig u r a c o n 1a f i g u r a 1 6 a 5 i o s s e r v a

ïa t r a s f o r m a z io n e o p e r a t a 5i n o t a c h e 1e t r e f a s i d e l g e n e r a t o r e h a n n o i n c o m u n e 1a

* U 2 3 t e n s io n e d i L2 r is p e t t o a L3 ;

f in e d e i r is p e t t iv i a w o lg im e n t i in u n p u n t o d e t t o c e n t r o s t e l la e c o n t r a d d is t in t o d a l la · U 3 l t e n s io n e d i L3 r is p e t t o a L1le t t e r a 0

*

a t r ia n g o lo d e l le f a s i d e l g e n e r a t o r e t r if a se : 5 i n o t a c he le t r e f a s i s o n o c o l le g a t e in

t e n s io n e s t e l la t a s a r à in v e c e in d ic a t a c o n \a le t t e r a u s e g u i t a d a u n , n d l c e t h e p d iw d u a

m o d o d a f o r m a r e u n c i r c u it o c h iu so Co n f r o n t a n d o t a le f ig u r a c o n la f ig u r a 1 6b s+ i l f i lo c o n s id e r a t o d i c o n se g u e n z a s i a v r à :

m o d o t h e [a s o m m a d e l le r isp e t t iv e f e m s ia n u l la : c iò è o t t e n u t o c o l le g a n dos e c o n d o > o r d in e c ic l ic o d e l le f a s i la f in e d i u n a f a se c o n i l p r i n c i p io d e l la s u c c e ss iv a

* U 2 t e n s io n e d i L2 r is p e t t o a N ;

t r ia n g o lo n o n c i r c o la c o r r e n t e

E s t e r n o c o n n e ss o a l g e n e r a t o r e a l l in t e r n o de l · u , t e n s io n e d i L3 r is p e t t o a N

V o l e n d o i n d ic a r e g e n e r ic a m e n t e la t e n s io n e s t e l l a t a s l u s e r a 1l s i m b a : 0 LT N e i \a

f ig u r a 1 9 a è r i p o r t a t o i l d ia g r a m m a v e t t o r i a le d e l le t e n s io n i d : u n a I n e a t r 1f a w a q u a t

u t r o f i l i La t e n s io n e d i f a s e d e l la l in e a c o in c id e e v id e n t e m e n t e c o n l a t e n s i o n e d l t a se d e l

g e n e r a t o r e

La t e n s io n e t r a f a s e e f a se i n v e c e d a t a d a :

wa ) Co l le g a m e n t o a s t e l la de lle

w i a s í d e l g e n e r a t o r eU } Ì

u , u , : 1 2 1

a ) b)

le l a s i d e 1 e n e r a t o r e

De lU u

u ,u

17 0 PA RT E 4 · C IRC u AT t E RET I 1N p N $ n , m U n ità 1 · S is te m i t r ifa s e s im m e t r ic i

17 1

T E ,

2 2 Co r r e n t i i n u n s is t e m a t r if a s e s im m e t r ic o e d e q u i l ib r a t o b Ca n c o t r i t a s e c o l l e g a t e, a st e l la

d e l te i m p e d e n z e d e : c a r ic o (c o r r e n t e d i 1a s e ) In c a s o d i a l i m e n t a z i o n e c o n u n a t g r n a

a l n e u t r o (f ig 2 5) c h B p u o ¬ ss e r ¬ r ic o nd . O a ; c a s o É : k " " I : " " , " " O ì 0 ! a : e5 i m m e t r i c a d i t e n s io n i e c a r ic h i a p p l ic a t i E g u i l ib r a t i Si c o n s id e r a d a p p r i m a i l c a so d i u n a

id e n t ic i d e r iv a t i d a l le t r e f a s i La s o m m a v e t t o r ia le d e l : e t r e t o r r e n t ' e a r c o la n o n e l l e

v a r ie c o r r e n t i d i f a s e ile c o r r e n t i h e e c o r o n o e im p e de n z e d e l c a r i c o ) e d i l i n e a 0 ; : : }.. ;

. /, : U+bÏ '

. : / : ei x : : a' i : 0. / xt : : x : 9 : :

c o r r e n t i t h e p e r c o r r o n o I f i l i d i l in e a ) ; 5 i p r e s t i a t t e n z io n e a i v e r s i a ss u n t i c o m e Po s it iv i g a m e n t o d e l c e n t r o s t e l la d e l c a r ic o a l c o n d u t t o r e d l r e u t r o de l la \ , n e a ia 1 c r e p £ r [ o r r gi n t a l i f ig u r eo g n i i m p e d e n z a d e l c a r ic o v a le i n m o d u lo r

L i n e a t r i f a s e a q u a t t r o f i l i z lz 1

l m o d u lo e la f a s e d i q u e s t a im p e d e n z a v a lg o n o r is p e t t iv a m e n t e :

"A

z v i (m o d u lo ) q a r c t g R

(f a se )

N o t a » 5 i n o t i t h e la c o r r e n t e r i s p e t t o a l la t e n s io n e s a r à i n a n t i c ip o 0 in r i t a r d o a s e c o n d a c he i lc a r i c o s \ a c a p a c i t iv o 0 i n d u t t iv o

La c o r r e n t e a ss o r b it a d a q u e s t a im p e d e n z a v a le :

U1 u x

a ) b )

/ , - mo d u l o) 9 1 - r c t g- fas e) F i g. .- R

a ) Tr a s f o r m a z io n e d í t r e ca r i c h i m o n o ì a s e i d e n t i c ì in u n c a r ic o t r 1f a s e e q u i1ib r a t o a s t e l la

a 0 ) ; d í u , 0

* 1,

u (m o d u lo ) (P2 a r c t g ì 120 (f a s e ) o ss e r v a c h e Rif e r e n d i l r is u t a 0 0 t e n t o n e l c s o I a r ic h ì m o n a f s e d e t t a c o r r e n t e

-r is u lt a s f a s a t a d i u n a n g o lo r i c a v a t o d a l l a s e g u e n t e r e la z io n e :

s e I i m p e d e n z a i n se r it a t r a i l f i lo L2 e i l n e u t r o ; xq " " y

R9 1 9 2 9 3 (2 21

/ 3- (mo d u l o) . . . r ct g :- 40 ° fas e ) ri sp e t t o al laf as e de l la t en s i on e d i a l ime t a i on e , i n ant i i po ai nr i tar do a sec on d a ch e

q u e s t e c o r r e n t i /1 / 2 e l 3 p e r c o r r o n o i l c o n d u t t o r e d e l la f a se d a c u i d e r iv a t o i l c a r ic o m o d u lo e f a s e d e l la c o r r e n t e t h e p e r c o r r e la f a s e d e l c a r ic o a e s so col l e ga

e i l n e u t r o Se s o n o p r e s e n t i p iù c a r ic h i m o n o f a se d e r iv a t i t r a I f i l i d i l in e a e n e u t r o la. Ca r ic o t r i f a se c o l le g a t o a t r i a n g o la

c o r r e n t e r is u lt a n t e s u l n e u t r o è la s o m m a v e t t o r ia le d e l le / n e i s in g o l i c a r ic h i : q u i n d i se I Co n s id e r a n d o o r a i l c a so d i t r e i m p e d e n z e c o n n e sse a t r ia n g o lo (f <g 2 Óð ) s \ o s se n a t h e

c a r ic h i m o n o f a s e d e r iv a t i da i t r e f i l i d i l in e a so n o id e n t ic i t r a lo r o la c o r r e n t e c h e p e r c o r o g n i la t o de l c a r ic o è d e r iv a t o t r a u n a c o p p ia d i f a s i c io so t t o p o st o a l la u e o w !

r e i l n e u t r o è n u // a (f ig 2 4 ) La s it u a z io n e d e sc r it t a s i v e r if ic a t ip ic a m e n t e n e g l i im p ia n t i m e n t e n o n è u t i liz z a t o i l f i lo d i n e u t r o ; la c o r r e n t e c h e c i r c o la in o g n i f a s e d e l c a n c o ° a le :

d is t r i b u it e in m o d o u n if o r m e s u l le t r e f a s i z

r is p e t t o a l la f a s e d e l la t e n s io n e c o n c a t e n a t a d i a l i m e n t a z io n e

: h 3

l3l3

L3

l= n

¢ z 11

: U ] ,

u , 1

I U z

F i g 2 6

a ),

u

F ig 2 4

a ) b) b) D 1a g r a m m a v e t t o r ia le d e l le c o r r e n 1i d i l in e a e d i ta s e n e l c a s o d , u n ca r ico e q u r l !b r a t o c o n n e sso a

a ) Ca r Uc h i m o n o f a s e id e n t i a r ip a r t i t í s u l l e t r e l a s i Tr ia n g o lo n e l l ip o t e s i d í c a r ico p r e w le n t e m e n t e in d u t r ív o ( 0 )

b) Re la t í v o d ia g r a m m a v e t t o r i a Je n e l l íp o t e s í di ca r ic o p r e v a /e n t e m e n t e i n d u t t i v o (q < 0 ) 1?5

1 1. Tt i , F p : r ic h i t r ifa s e e q u i lib r a t i

b)

I l

R ic o r d Rn d o t h e u \ 3 u s l n o t a c h e la c o r r e n t e a s s o r b i t a i n q u e s t o c a s o d a r j g r 1

i m p e d e n z a \ 3 v o lt e m a g g io r e d i q u e l la a s s o r b i t a n e l c ] S O d i ( o l le g a m e n t o a \ t e l la Pr

c a lc o la r e le c o r r e n t i d i l i n e a I\ 1

I l / I I ; v a lg o n o 1e s e g u c r r t i r e l a z io n i t h e s i r i r a v a n o a p p l ,

c a n d o i l p r i m o p r i n c ip io d i K i r c h h o f f r is p e t t iv a m e n t e a i n o d i A B e c d e l la frrj l j r ': :

1l d ia g r a m m a v e t t o r ia le d e l le c o r r e n t i e d e l le t e n s io n i d is e g n a t o n e l la f Bg u r a / : t d o y

r ip o r t a t a Ia c o s t r u z io n e g e o m e t r ic a p e r c a lc o la r e Ia c o r r e n t e d i l i n e a I L 1O s s e r v a n d o I I t Rl a n g f j l j

IL \ l

A : 1L4 s i p u ò s c r iv e r e :

h l 1, CO S 3 0 + / , c o s 3 0 2 / c o s 3 0 / v 3

Le s t e s s e c o n s id e r a z io n i v a lg o n o p e r o g n u n a d e l le a lt r e d u e c o r r e n t i d i l i n e a I n cor ï

s io n e la c o r r e n t e I L c h e p e r c o r r e o g n i f i lo d i l in e a v a le i n m o d u lo :

3 2 4

R ic o r d a n d o t h e r is p e t t o a l c a s o d i c o l le g a p e n t o a s t e l la d e l le s t e s s e i m p e d e n z e la c

r e n t e a s s o r b it a d a o g n i la t o d e l c a r ic o è V 3 v o lt e p a g io r e s i c o n c l u d e t h e 1a c o r r e n t ed i l i n e a è n e l c a s o d i c o l le g a m e n t o a t r ia n g o lo V 3 3 3 v o lt e m a g g io r e r is p e t t o a lc a s o d e l c o l le g a m e n t o a s t e l la d e l lo s t e s s o c a r ic o

Es e m p i o 2 1

t u lt o d a t r e im p e d e n z e id e n t ic h e z 5 + j 1 0 (c o l le g a t e a A )c o n c a t e n a t a u

C a lc o la r e la c o r r e n t e a s s o r b it a d a o g n i im p e d e n z a e la c o r r e n t e d i l in e a

S o l u z i o n e

z V (R 2 + x 2 ) - I' 1 1 18 0

x 1 0p a r c t g

Ra r c t g

s6 3

La c o r r e n t e a s s o r b it a d a o g n i f a s e d e l c a r ic o v a le :

Uc 3 8 0

e d è in r it a r d o d i 6 3 r is p e t t o a lla t e n s io n e c o n c a t e n a t a c u i è s o t t o p o s t a 1a f a s e c o n s id e r a t aE s s e n d o i l c a r ic o c o l le g a t o a t r ia n g o lo la c o r r e n t e d i lin e a v a le :

/L / l 3 33 9 8 1 7 3 5 8 7 8 A

d L i n e a t r i f a s e a t r e f i l i

c io è d a t r e i m p e d e n z e id e n t ic h e s ia i n m o d u lo s ia i n f a s e g l i u n ic i t ip i d i c o l le g a m e n t o

a q u a t t r o f i l i p e r i l c o l le g a m e n t o a t r ia n g o lo o w ia m e n t e n o n c a m b ia n u l la m e n t r e p¢ r

e s s e n d o q u e se u lt i m o n o n p r e s e n t e : c iò n o n c o m p o r t a a lc u n a c o n s e g u e n z a i n q u a n t o

it x

r i c h i t r i f a s e s q u i l i b r a t i

1 1

b r a r o le c o r r e n t i / d í l in e a n o n so n o pn u u g u a l i t r a lo r o o r s is t e m a d e t t o s q u ì / I b r t ;

n e / / e c o r r e n t 1) 5 1 c o n s l d e r ín o se p a r a t a m e n t e I c a s i c o n I d u e t ip i d i l in e e t r i f a s e Po ss ib i li

c l a e ¢ u ' ' '

3 1 · L i n e a a q u a t t r o f i l i

L u n ic a p o ss ib i le s it u a z io n e d i ca r ic o t r if a se sq u i l ib r a t o c o n I u t i l iz z o d e l f i lo d i n e u t r o

q u a n d o s i ha n n o t r e c a r ic h i m o n o f a se co n n e ss i c ia sc u n o t r a u n o d e i t r e c o n d u t t o r i d i lin e a

ïn q u e s t o c a so le s i n g o le i m p e d e n z e Z 1 22 e Z 3 s o n o s o t t o p o s t e r is p e t t iv a m e n t e a flee I I n e u t r o e g u iv a le n t e a u n c a r ico t r if a s e sq u iïib r a t o c o l le g a t o a s t e í1a (f ig 3 1)

, : " " Y : " , r c t g ~ : 9 3 . r c t g ~Le t r e c o r r e n t i d i l in e a a v r a n n o N e l l ip o t e s i d i a v e r a s s u n t o Ba f a s e d i u , 0 (f ig 3 2)r is p e t t iv a m e n t e m o d u fo e f a se d í se g u it o r ip o r t a t i :

U/

3 2 · L i n e a a t r e f i l i

1n q u e st a s l t u a z l o n e 5 1 p o s s o n o a v e r g d u e c o ' : e

l iiz z a tt o s e p a rr a t a m e n t e

m e n t i Po s s i b i l i d e i c a r n h i t r 1f a s e sq u i l t b r a : 1 a t r ig o lo e a s t e l la C i a s c u n o d e q u a l i d e e e s s e r g a n a

* C o l le g a m e n t o d t r r a n g t5 lo d r u n ( ö r ï c o t r rf u s e L2s q u i l ib r a [ o (f t g 3 3)

r e n t i d i l in e a IL , I

u e rL3 n o n c o s t i t u i s c o p i u u n a t e r n a c o l l e g · ro d t r D r c : ; u = 1 J j a

In f a t t i s i P u ò o s s e r v a r e t h e l e t r e l m p e d e n z e d e l

d i v e t t o r i e q u i l ib r a t i

c a r ic o i n e s a m e Z1 Z

Ì e Z 4 s o n o s o t t o p o s t e r +s p e t t rv a m e n t e a l l e t e n s : a n 1 t r : : : E r a : eU r ì U ? J e U 3 1 e a s s o r b o n o u n a c o r r e n t e c h e v a l e r i s p e t t i v a m e n t e i n m c , d u )

1,

u"

l 2

L/, <

I ..

u

Z r z : z

.

e i n f a s e a v e n d o p r e s o c o m e f a s e d i u , : 0 :

D a [ la f ig u r a 3 3 s i n o t a t h e a p p l ic a n d o i l p r im o p r in c i p io d i K i r c h h o & a i n o d , 1 E e C sr ic a v a n o le t r e c o r r e n t i d i l in e a c o n le s e g u e n t i r e la z i o n i v e t t o n a l l

La f ig u r a 3 4 r a p p r e se n t a i l d ia g r a m m a v e t t o r ia le r e la t iv o a q u e s t o c a so n e l l r p c t e in d a .

(9 2 : a z , d i t ip o r e s ïs t iv o (9 3 0 }

r e > im p e d e n z a Z 1 p r e v a le n t e m e n t e in d u t t iv a (v : 0 ) l a z p r e v a le n t e m e n t e Ca O • C \ : a

q , a r c t g X

t

q z a r c t g X z

12 0 ; 9 3 a r c t g X 3

2 4 0

* Co l le g a m e n t o a s t e l la d i u n c a r ic o t r i f a s e s q u l l rb r a t o

R1 R} R3

N e tia f g u r a 3 2 s í f a t t o I e se m p io d i Z r p r e v a le n t e m e n t e i n d u t t iv a (q , < 0 ) Z z p r ele n t e m e n t e c a p a c it i v a (9 2 0) e Z 3 so lo r e s ist iv a (9 3 0) e v id e n t e c h e I v e t t o r i c he d e t m e d e s im o e s i a ss ic u r a c h e ta t e n s io n e a p p l ic a t ar a p p r e s e n t a n o ïe c o r r e n t i I . Iz e 1a n o n s o n o p i ù s f a s a t i t r a lo r o d i 12 0 e q u i n d í a n c he a o g n i i m p e d e n z a d e l c a r ic o s ia s e m p r e u g u a le as e a v e ss e r o 1o s t e sso m o d u lo 1a lo r o so m m a v e t t o r ía le n o n n u l la e r a p p r e s e n t a 1a q u e l la s t e l la t a

d i n e u t r o (f fg 3 5) n e l n o d o N c h e r a p p r e s e n t a i l/ . / ,

L 1z + /3 * 0 [3 1] c e n t r o s t e l la d e l c a r ic o Ia s o m m a v e t t o r ia le d e l le U z3

t r e c o r r e n t i l l /2 e l 3 d e v e e ss e r e n u l la Pe r c h c i o F i g 3 4 D 1a g r a m m a u ¬ = o r e p e ï

a w e n g a d e v o n o e ss e r e d iv e r s e l e t e n s io n i a c u i so n o

F ig 3 1 Q f 1c o t r íl a s e s q u i l rb r a t o c o // e g a t o a s t e // a s u u n a

F i g 3 2 D ia g r a m m a v e t t o r ia /e f u n z io n e d e l lo sq u i l i b r io t r a le t r e im p e d e n z e d e l c a

/ /n e a a q u a t t r o / U/I P e r u n c a r i c o t r í i a s e s q u i l i b r a to c o e i l v e t t o r e U N O r a p p r e se n t a Ie t e n s io n e f r a I d u e F ig 3 s Ca c o t n ?d s e sq u l l bï t occ o // e g a t o a s t e // a s u u n a l in e a a c e n t r i s t e l la d e l le t e n s io n i (N = r e a le 0 id e a le ) íg g a to a sn J1a su u n a I : n e a a t r e f r i t

q u a t t r o m i

178PARTE 4 * C rn c u rTr E RET I 1N CO RRE NTE A LT E R NAT A TR IFASE

U n ità 3 · C a r ic h i t r ifa s e s q u i [ib ra t i 17 9

l 3

z 1

u

U 3N 3

U 4o

U 3 U 2 U 3 N

[ U J oA U 1 N 0

1

U 12

U2 N U z Nr'qb

\ l

20

a ) U 2 3 b ) c ) d )

F ig 3 6 o ia g r a m m i v e t t o r ia l í p e r u n c a r ic o t r if a s e s q u i l i b r a t o c o l le g a t o a s t e l la s u u n a l i n e a a t r e f i l i :

a ) d ia g r a m m a v e t t o r ia ïe d e l le t e n s io n i s t e l ía t e id e a l i ;

b) d ia g r a m m a v e t t o r ia le d e l te t e n s io n i s t e l la t e r e a l i ;

c ) d ia g r a m m a v e t t o r ia te d e l le c o r r e n t i

d ) v e r if ic a g r a f ic a d e l p r i m o p r in c ip io d i K i r c h h o f f r e la t iv o a l c e n t r o s t e l la r e a le N

1 t r e v e t t o r i U 1 N U 2 N e U 4 N c o st it u is c o n o le t e n s io n i s t e l la t e r e a l i c h e s o n o q u e l le a l le q

1i 1e s i n g o le im p e d e n z e d e l c a r ic o s o n o s o t t o p o s t e D a l la f ig u r a 3 6 b s i p o s s o n o r ic a v a r e

le r e la z io n i v e t t o r ia l i t r a le t e n s io n i s t e l la t e id e a l i U 10 U 2 0 e U 3 0 e q u e l le r e a l i :

U 1 N U 10 U N O ; U 2 NU 2 0

U NO ; U j NU 3 0 U N O [3 3]

R ic o r d a n d o c h e a m m e t t e n z e d e l c a r ic o t r if a s e v a lg o n o :

Y ; J .

'Y3

z , Z 2 Z 3

1e c o r r e n t i a s s o r b it e d a l c a r ic o v a lg o n o :

I , Y{ U 2 N Yz ( u 2 o U N O)Z 2

3 4]

z ,

Y4 U 3 N Y5 ( u 5 o U N O)

Pe r t r o v a r e I v a lo r i d e l le c o r r e n t i I , l 2 e l 3 e v id e n t e d a l la [3 4 ] c h e s i d e v e p r i m a t r or e i l v a lo r e d i U N O A t a l f in e s i a p p l ic a i l p r im o p r in c ip io d i K i r c h h o f f r e la t iv o a l c e n t r os t e l la r e a le N e s i o t t ie n e :

I , + l 2 + l 3 Y , ( U 10 U N O) + Y~ ( u 2o U N O) + Y5 ( u 5 o U N O) 0 [3 5]

d a c u i s i r ic a v a :

U N 0 u 10 + W o + Y3 U 30

Y, + Y} + Y

.

[3 6]

U n a v o lt a n o t o U N O d a l la [3 3 ] s i r ic a v a n o 1e t e n s io n i s t e l la t e r e a l i U 1 N U 2 N e U J N e d a l la[3 4 ] s i o t t e n g o n o Ie c o r r e n t i d i f a s e l l l 2 e l 3 c o n I r e la t iv i s f a s a m e n t i (P1 9 2 e 9 3 r is p e t t oa l le t e n s io n i s t e l la t e r e a l i U 1N U } N e U 3 N (f ig 3 6 c ) D o p o d i c h e s i P u ò v e r if ic a r e s ia a1i t ic a m e n t e c h e g r a f ic a m e n t e t h e l l + l

2 + l 3 0 (f ig 3 6 91)

18 0 P A RT E 4 · C IRC U IT I E R ET I 1N r : R R n c h a T A T R IFASE

j 1 i eïii t : / B Po t e n z a n e i s i s t e m i t r i f a s e

4 1 ® L a p o t e n z a a t t i v a e r e a t t i v a n e i s i s t e m i t r i f a s es i m m e t r i c i e d e q u i l i b r a t i

Þ In g e n e r a le la p o t e n z a a t t iv a in u n s is t e m a t r if a s e (a n c h e n o n s im m e t r ic o e d e q u i l ib r a t o )è d a t a d a l la s o m m a a lg e b r íc a d e l le p o t e n z e a t t iv e r e l a t iv e a c ia s c u n a f a s e

Si v u o le o r a r i c a v a r e I e s p r e s s io n e d e l la p o t e n z a i n u n a l i n e a t r i f a s e s i m m e t r i c a n e l let e n s io n i e d e q u i l ib r a t a n e l le c o r r e n t i Si c o n s id e r i d a p p r i m a i l c a s o d i u n c a r ic o t r if a s e

e q u i l i b r a t o c o n n e s s o a s t e l la e a l i m e n t a t o d a u n a l i n e a t r i f a s e s i m m e t r ic a n e l l e t e nsn i a t r e 0 q u a t t r o f i l i (s i è v is t o c h e n e l c a s o d i c a r ic o t r if a s e e q u i l i b r a t o c iò è i ncl i fr e n t e ) ; l a p o t e n z a Pf a s s o r b it a d a u n a f a s e d e l c a r ic o v a le (s i i m m a g i n i d i c o n s id e r a r e i lc i r c u it o c o s t it u it o d a u n f i lo d i f a s e e d a l n e u t r o ) :

P t u 1 ( o s (p

Co n s id e r a n d o le t r e f a s i la p o t e n z a c o m p le s s iv a m e n t e a s s o r b it a d a l c a r ic o v a le :

p 3 Pf 3 ( u / c o s ÇP) [4 1 ]

Co n s id e r a n d o i n v e c e la t e n s io n e c o n c a t e n a t a i n lu o g o d e l la s t e l la t a 1a [4 1 ] P u ò e s s e r e

c o s ì r is c r it t a :

p l 3 u.

. c o s (p

Si o s s e r v a c h e c o m e v is t o la c o r r e n t e / r a p p r e s e n t a i n q u e s t o c a s o a n c h e la c o r r e n t e d i

l i n e a 1L ; s i p u ò p e r t a n t o a f f e r m a r e c h e la p o t e n z a t r a n s it a n t e n e l la l i n e a v a le :

p l 3 u / L c o s p 14 2 ]

Si c o n s id e r i o r a i l c a s o d i u n c a r ic o t r if a s e e q u i l ib r a t o c o n n e s s o a t r ia n g o lo ; la p o t e n z a

a s s o r b it a d a u n a f a s e d e l c a r ic o v a le :

p u.

1 c o s

La p o t e n z a c o m p le s s iv a v a le :

p 3 u.

I c o s (p

R ic o r d a n d o t h e la c o r r e n t e i n l i n e a /L è l 3 v o lt e m a g g io r e d i / s i o t t ie n e c o n s id e r a n d o

la c o r r e n t e d i l i n e a :

P V 3 /L c o s 4 3

c h e è 1a s t e s s a e s p r e s s io n e r ic a v a t a i n p r e c e d e n z a n e l c a s o d e l c a r ic o e q u i l i b r a t o c

n e s s o a s t e l la

In c o n c lu s io n e l a p o t e n z a a t t i v a i n u n a l i n e a t r i f a s e (a t r e 0 q u a t t r o f i l i) s i m m e t r ic a

n e l le t e n s i o n i e d e q u i l i b r a t a n e l le c o r r e n t i è d a t a i n o g n i c a s o d a l la f o r m u la :

P 3 U,

/ c o s [w ] 4 4

In m o d o d e l t u t t o a n a lo g o s i p u ò d i m o s t r a r e c h e la p o t e n z a r e a t t i v a e q u e l la a p p a r e n t e

i n u n a l i n e a t r if a s e s i m m e t r ic a e d e q u i l ib r a t a v a lg o n o r is p e t t iv a m e n t e :

Q l 3 u / L s in q [v a r ] [4 5 ]

S / 3 U 1L V A 4 6 j

U n ità 4 · P o t e n z a n e i s is te m i t r lf a s e 18 3

p o s it o v a lg o n o ïe b e n n o t e r e la z io n i t r a [e po t e n z e d e r iv a t e a p p u n t o d a l t r ía n g o l o d e l le 4 3 · M i s u r a d e l l a p o t e n z a a t t i v a e r e a t t i v a n e i s i s t e m ip o t e n z e :

y t pi Q{J ; p s c o s 1p ; Q s s in (p l4 ? l

t r i f a s e a q u a t t r o f i l i

" " t " " " " u . :

. . :

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, " " m i : · " " . N e l c a s o d i u n a l i n e a t r i f a s e a q u a r o f i : Ia m s u r a d e t la po t

I p r o b le m i r e la t iv i a i le l in e e t r ifa se c o n t e n s io n e s im m e t r ic a e c a r i c h i e q u i l i b r a t i

z a a t t iv a p u ö e s s e r e e f f e t t u a t a m e d ia n t e t r e w a t t m e t r i m o n o f a s e , n s e r r t i c o m e m o s t r a t o

Es e m p i o 4 1 n e l la f ig u r a 4 3 La p ¡ t e n z a a t t iv a t r a n s it a n t e s u l l a l in e a è d a t a d a l l a s o m m a d e l te l e :

U n c a r ic o t r if a s e c o n n e s s o a s t e lla è a lim e n t a to d a u n a r e t e t r ifa s e d i t e n s io n e c 0 n c a t e n a t a t u r e d e i t r e w a t t m e t r i :

u.

4 00 v e a s s o r b e u n a po t e n z a p 10 kw c o n u n c o s q 0 8 p w. + W a + W c 14 a l

D e te r m in a r e 1a c o r r e n t e c h e c ir c o la s u lia lin e a e in o g n i fa s e d e l c a r ic o Si n o t i c h e q u e s t a m is u r a è v a l id a a n c h e p e r s is t e m i t r if a s e s q u i l ib r a t i e d is s i m m e t r ic ib Po t e n z a r e a t t iv aS o l u z i o n e La m is u r a d e l la p o t e n z a r e a t t iv a P u ò e s s e r e e f f e t t u a t a u t i l i z z a n d o a n c o r a t r e w a t t m e tD a lia s e g u e n t e r e la z io n e : m o n o i a s e n e l > i p o t e s i c h e i l s ist e m a s ia s im m e t r ic o (Pu ò e s s e r e e q u i l ib r a t o 0 sq u 1 \ i bp V 3 Uc

/L C O S lp t o ) In t a l c a s o la p o t e n z a r e a t t iv a Pu ò e ss e r e m is u r a t a i n s e r e n d o t r e w a t t m e t r ; i n gs i r j c a v a Ba c o r r e n te d i l in e a : d r a t u r a CO SÌ c o m e m o st r a t o n e l la f ig u r a 4 4 s e n z a i n t e r e s s a r e i l f i l o n e u t r o La p o t e n z a

p 10 00 0 18 A r e a t t iv a è d a t a d a l la s e g u e n t e f o r m u la :

Þ Es e m p io 4 2

U n c a ri c o t ri fa s e c o n n e s s o a t r ia n g o lo a lim e n t a t o d a u n a r e t e t r ifa s e c o n u.

2 3 0 v e a s s o r be

u n a p o t e n z a p 3 kw a c o s ( 0 ß

D e te r m in a r e la c o r re n t e d i lin e a e d i fa s e d e l c a ri c o

S o l u z i o n e p 3 00 0 9 4 ALa c o r r e n t e d i l in e a v a le : / ,

v 3 u.

c o s q 1 73 23 0 0 8

La c o r r e n t e d i fa s e v a le : / ¥ 5 4 A1 73

: 1: \g 4 3 M is u r a d e tta p o t e n z a a H iv a i n 1 19 4 4 M is u r a d e l la p o t e n z a r e a t t fv a i n u n s ist e m au n n s t e m a a g u a t t r o 1U/I a g u a H r o í íl i

4 2 * L ' ip p ie g o d e i w a t t m e t r i m o n o f a s e p e r Ia m i s u r a 4 4 · M is u r a d e l la p o t e n z a a t t i v a n e i s i s t e m id e l la p o t e n z a a t t iv a e r e a t t iv a n e i s i s t e m i t r i f a s e t r i f a s e a t r e f i l iLa m is u r a d e tta p o t e n z a n e l le l in e e t r if a se p u ò e sse r e e f f e t t u a t a u t i l iz z a n d o w a t t m e t r i

N e l c a s o d i u n s is t e m a t r if a s e a t r e f i l i 1a p o t e n z a a t t iv a Pu ò e ss e r e m is u r a t a u t i l iz z a n d om o n o f a s e in s e r it i s e c o n d o d u e sc he m i (f ig g 4 1 e 4 2 ) d u e s o l i w a t t m e t r i m o n o f a s e i n s e r it i s e c o n d o 1o s c h e m a d : A r o n (f ig 4 5) n e l q u a le 51

r it a la bo b in a a m p e r o m e t r ic a e u n a lt r o f i lo : in o lt r e I in se r z io n e è d e t t a a p o n t e m in o r e i n s e r it i s u d u e q u a lu n q u e f i l i d is t i n t i

N e l c a so de l la f ig u r a 4 1 s i n o t a c he la b o b in a v o lt m e t r ic a d e r iv a t a t r a i t f i lo in c u i è in seu t i l iz z a n o d u e w a t t m e t r i i n s e r it i a p o n t e i n q u a d r a t u r a c o n I c i r c u it i a m p e r o m e t r ic i

q u a n d o íl c ir c u it o v o Bt m e t r ico de r iv a t o t r a d u e f a s i s u c c e ss iv e (r is p e t t o a l s e n s o c ic lic o p e r U n a g i u s t i f ic a z i o n e i n t u it iv a d i q u e st o m e t o d o d i m is u r a p u ò e ss e r e d a t a v e d e n d oe s e m p io 1 2 2 3 3 1) m e n t r e è de t t a a p o n t e m a g g io r e q u a n d o i l c ir c u it o v o lt m e t r ic o i l s is t e m a t r if a s e a t r e f i l i c o m e u n s is t e m a f o r m a t o d a d u e c i r c u it i m o n o f a se (I f i l i L 1 ein se r it o t r a d u e f a s i n o n im m e d ia t a m e n t e s u c c e s s iv e (1 3 2 1 3 2) N e l l in s e r z io n e d i o g n i L2) c o n i l r it o r n o c o m u n e s u l t e r z o f i lo L3 (s i t r a t t e r e b b e d i d u e c i r c u it i m o n o f a se c o nw a t t m e t r o è i m p o r t a n t e n o t a r e t h e i m o r se t t o v o lt m e t r ic o c o n t r a s se g n a t o : : v a i n se r it e n s io n e p a r i a l la t e n s io n e c o n c a t e n a t a )

p o n t e m a g g i o r e Wa a p o n t e m in o r e

F i g 4 2 / n s e r z i o n e di d if f e r e n t i d a q u e l lo in c u i è in s e

e ss e r e n e g a t iv a :

gu a d r a t u r aRc u it o a m p e r o m e t r ic o

w a t t m e t r o a p o n t e i n r it o i l c i p W A + w . [4 1 F i g 4 5 1n se r z io n e d i A l o n

18 4PARTE 4 * C 9RCU IT I E RET I ¢N c $ r t r a q E

U n it à 4 · Po t e n z a n e i s is t e m i t r ifa s e 185

S o tu z 1o n e a lg e b n c a d e +1e p o t e n z e in d ic a t e d a i d u e

N e l l a ) : , û \ s o n o n p o t a t t . T . M & o d p e l a

La p o re n z a a t t i v a c o m p le s s i v a d a t a d a l la s o m m a m i s u r a d e l le p o t e r z e n e , s : t e ° : : 4 e

w a n m e m p e r ta n to :

p + We3600 · 1 850 54 5 0 w T a b 4 1 Ta b e l /a r ìa s s u n t i v a d e i m e t o d i p e r m , s u r e d l p o t e n z e

Ti p o N a t u r a M is u r a d i

d i s is t e m a I d e l c a r i c o p o t e n z a a t t iv a M i s u r a d i p o t e n z a r e a 1 v a

w a t t m e t r o 1n

Pu ä e ss e r e u t i l e d is t i n g u e r e f r a s i st e m i s im m e t r ic i e d e q u i l ib r a t i e s i s t e m i s i m m e t r i c i e

s q u i /1b r a t iA t r e f i l i

Sq u i l i b r a t o In s e r z i o n e

a 5 , s r e m i t r ï f a s e a t r e f i l i s fm m e t r ic i e d e q u i l rb r a t i s i m m e t r ic o A r o n v ) R ig I

' " s

"

"

La m is u r a d e l la p o t e n z a r e a t t iv a n e i s is t e m i t r if a se s im m e t r ic i e d e q u i l i b r a t i a t r e f i l i Pu ò

e s s e r e e f f e t t u a t a m e d ia n t e I in s e r im e n t o d i u n s o lo w a t t m e t r o i n s e r i t o i n g u a d r a t u r a

A q u a t t r o 3 3

La p o t e n z a r e a t t i v a Q d a t a d a l ia se g u e n e o r mu" "

X1" " > ) - > )

Eq u i l i b r a t o w a t : . E t r i w a t t m e t r i

Q \ W A 4 1 1

d o v e w . Ia p o t e n z a i n d ic a t a d a l w a t t m e t r o A q u a t t r o

r ic a v a r e I e n e r g ia r e a t t iv a d i u n s is t e m a t r íl a s e a t r e i 1/ í s im m e t r ic o e d e q t i í l i b r a t o Fi l i Sq u i l i b r a t o

La p o t e n z a r e a t t iv a d a t a d a l¢a s e g u e n t e f o r m u la : s i m m e t r i c o p ) > )

Q l 3 ( W AUVe ) 14 12 ]

> ) L i n s e r z io n e è v a l id a a n c h e p e r s is t e m i d is s i m m e t r i c i

d o v e :

w .-

et t ur a de ï wa t t me t r o i ns er i to i n- o n t e ma g g i or e" 4 . · M i su r a de l f at t or e di po t en z a ne i si st em i t r i fas e

w .-

et t ur a de ï wa t t me t r o i ns er i to i n" o n t e mi no r e"

a mi su r a de l fat t or e di po t en z a ne i si st em i t r i fas e pu ò es s e r e nc a v a t a da l l a mi su r a : e' '

1ï m e t o d o d i A r o n c o n se n t e d u n q u e c o n u n a u n i c a m i s u r a d i d e t e r m i n a r e s ia la p o t e n z a p o t e n z a a t t iv a p e r e a t t i v a Q e d a l l a r e la z io n e r ic a v a t a d a l t r ia n g o l o d e l le p o t e n z e :

a t t iv a s ia Ia p o t e n z a r e a t t iv a d i u n s ist e m a t r if a s e a t r e f i l i s i m m e t r ic o e d e q u i l íb r a t o-

14 14 1c o s vs p ' Q '

Þ Es e m p io 4 4

Q u e st a r e la z io n e v a le s ia p e r I c a r ic h i t r if a se e q u i l ib r a t : s ia p e r q u e l l i s q t J i l l b r a t t a n : : h e

De t e r m in a r e Ba p o t e n z a r e a t t iv a n e ï c a s o d e Bl ín s e rz io n e A r o n d e s c r it t a n e l l e s e m p i o 4 3 s U p p os e n e i d u e c a s i a ss u m o n o u n s ig n if ic a t o d iv e r s o in p a r t i c o la r e :

n e n d o c h e II s is t e m a t r ifa s e s ia s im m e t ri c o e d e q u i [ib r a to

* n e t c a s o d i c a r ic h i e q u i l ib r a t i i l f a t t o r e d i p o t e n z a A CO S t : è d e t e r m i n a t o d a l lo sS o lu z io n e

s a m e n t o q e f f e t t iv o c h e e s is t e t r a 1e t e n s io n i s t e l l a t e e le c o r r e n t i l i n e a a n c h e n e ;S u p p o n e n d o c h e I I w a t t m e t r o A s ia q u e llo in s e r it o in p o n t e m a g g io r e e il w a t t m e t r o B s ia q u e llo

c a s o d i p iù u t i l iz z a t o r i c o m u n q u e c o n n e s s i ;in s e r i t o in p o n t e m in o r e s i h a : · n e l c a s o d i c a r ic h i s q u i l ib r a t i l a [4 14 ] v a le u g u a l m e n t e m a n o n h a p u n le g a m e

Q v 3 (w . W J 1 73 (3600 18 5 0) 3 0 2 7 v a r p o t e n z a c o n v e n z io n a le

c o n n e s s u n a n g o lo d i s f a s a m e n t o t a n t o d a e s s e r e d e f i n i t o i n q u e s t o c a s o f a t t o r e d

S i t r a t t a d i u n c a r ic o in d u t h v o

Q u a n d o s o n o p r e s e n t i p i ù c a r ic h i e q u i l i b r a t i a n c h e i l c a r ic o c o m p le s s i v o n s u lt a e q

l i b r a t o e la p o t e n z a a p p a r e n t e c o m p le s s iv a 5 \ 3 u /, ( f o r m 4 b ) p u o s e r v i r e a l

N e l c a s o d i s ist e m i t r if a s e a t r e f i l i s im m e t r ic i e sq u i l ib r a t i n o n a p p l ic a b i le i ï m e t o d o d i

c a lc o lo d e l le c o r r e n t i d i l i n e a Ciò n o n è p o ss ib i l e n e l c a s o d r u n c a r ic o c o m p l e s s i v a m e n t e

A r o n 5 i p u ò a l lo r a i m p ie g a r e > in s e r z io n e Rig h i c h e u t Mz z a I t r e w a t t m e t r í A B e c d ì p o t e n z a a t t iv a m a s s i m a t h e 5 i p u ò o t t e n e r e t r a m it e u n r if a s a m e n t o c o m p le t o : c io è 1e

c o m e r ip o r t a t o n e l la f ig u r a 4 6 a n c h e p e r I s is t e m i t r if a s e s ia c o n c a r ic h i e q u i l i b r a t i s i a ( o n c a n c h i s q u l l i b r a t i

c u i d u e s o n o /1l s e r i t i s e c o n d o lo sc h e m a A r o n m e n t r e ì / t e r z o è i n s e r i t o in g u a d r a t u r a c o n s id e r a z io n i f a t t e p e r i l t r ia n g o lo d e l le p o t e n z e (v e d 1 Pa r t e 3 U n i t à 7 ) r e s t a n o v a l id i

18 6 1 8 7H A RT E 4 · C IRCU IT I E RET I ÏN CORRENT E A L TE RNAT A TR IFA SE

U n ità 4 · P o te n z a n e i s is te m i t r i ra s e