t u 1. 11.. 1. estructura 1.1.2. decaimiento β r a d e...

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. ESTRUCTURAESTRUCTURA

Alejandro Solano PeraltaAlejandro Solano Peralta10/08/201210/08/2012

A.S.P.

EE

ss

tt

rr

uu

cc

tt

uu

rr

aa

dd

ee

ll

aa

mm

aa

tt

ee

rr

ii

aa

Ing. Química (plan 2013)

ATÓMICA

El origen de los elementosEl origen de los elementos

1.1.1 Breve introducción a la teoría del Big Bang1.1.2. Decaimiento β1.1.3. Fusión y fisión nuclear1.1.4. Nucleosíntesis de los elementos pesados

El origen de los elementosEl origen de los elementos

1.1.1 Breve introducción a la teoría del Big Bang1.1.2. Decaimiento β1.1.3. Fusión y fisión nuclear1.1.4. Nucleosíntesis de los elementos pesados

El origen de los elementos quEl origen de los elementos quíímicos micos en el universoen el universo

Big Bang;densidad ≈ 1096 g/cm3

temperatura ≈ 1032 K


A.S.P.

Triple Alfa (αααα)


Diagrama deHertzsprung-Russell;Evolución de estrellasde distintas masas


A.S.P.

Abundancia de los elementos Abundancia de los elementos ququíímicos en la tierra.micos en la tierra.

A.S.P.

Abundancia relativa de los elementos químicos en la corteza continental superior de la Tierra

Abundancia Abundancia relativa relativa de los elementos de los elementos ququíímicos en el micos en el cuerpo humanocuerpo humano..

A.S.P.

Elemento Proporción en masa (%)

Oxígeno 65

Carbono 18

Hidrógeno 10

Nitrógeno 3

Calcio 1.5

Fósforo 1.2

Potasio 0.2

Azufre 0.2

Cloro 0.2

Sodio 0.1

Magnesio 0.05

Hierro, Cobalto, Cobre, Zinc, Iodo

menos de 0.05 cada uno

Selenio, Flúor menos de 0.01 cada uno

R. Chang (2007),Quimica,

McGraw-Hill. pp. 52

95 - 96%

QuQuíímica nuclearmica nuclear

A la Química Nuclear le corresponde el estudio de:�Las transformaciones radiactivas espontáneas,�Radioelementos naturales,�Elementos transuránicos y �Efectos y separaciones isotópicas.

DescripciDescripcióón bn báásica de la sica de la

constituciconstitucióón atn atóómicamicaEl átomo en su conjunto y sin la presencia de perturbaciones externas es

eléctricamente neutro. El núcleo lo componen los protones con carga eléctrica positiva, y los neutrones que no poseen carga eléctrica.

� Núcleos atómicos con el mismo número de protones pero diferente numero de neutrones se denominados isótopos.

� Núcleos de átomos diferentes pero con el mismo número de masa atómica son nombrados isóbares

� Núcleos de átomos diferentes con el mismo número de neutrones son llamados isótonos.

� Núcleos con el mismo número y masa atómica pero con distinto estado energético se conocen como isómeros. Los isómeros se distinguen añadiendo una "m" al número másico

PartPartíículas subatculas subatóómicas de relevancia micas de relevancia en quen quíímica nuclearmica nuclear

Partícula Símbolo Masa (uma*) Numero de masa

Carga Espín

Electrón e- 5.846 x 10-4 0 -1 ½

Protón p 1.00727 1 +1 ½

Neutrón n 1.00866 1 0 ½

Fotón γ 0 0 0 1

Neutrino ν 0 0 0 ½

Positrón e+ 5.846 x 10-4 0 +1 ½

Alfa α [He2+] 4 +2 0

Beta β 5.846 x 10-4 [e-] 0 -1 ½

Gamma γ 0 0 0 1

*unidad de masa atómica unificada (uma), o Dalton (Da) se define ser una duodécima parte de la masa de un átomo no enlazado de carbono-12, en reposo y en su estado base.

1 uma = 1/12 m (12C) ≈ 1.660538782(83) × 10−27 kg ≈ 931.494028(23) MeV/c2

Algunas definiciones Algunas definiciones

� En química molecular;

� En química nuclear;

XAZ

nZ X±

nm

AZ X±2

43216 S2 −

¿Qué significa?

Empleo de isótopos

Mas definiciones Mas definiciones

� Nucleídos o núclidos; es el conjunto de todas aquellas posibles especies nucleares de un elemento químico.

� Radionúclidos; son elementos químicos con configuración inestable que experimentan una desintegración radiactiva que se manifiesta en la emisión de radiación en forma de partículas alfa o beta y rayos X o gama.

Mas definiciones Mas definiciones � Nucleón; Es toda aquella partícula constituyente del núcleo

atómico: neutrones y protones. La suma de las cantidades de protones y neutrones presentes en el núcleo es la que determina el número másico "A". Pero, la masa del núcleo no es la suma de las masas de los nucleones.

� Radioisótopo; isotopo de un elemento químico que presenta radioactividad.

� Nucleótido hijo; producto de una reacción nuclear

β+→ TcMo 9943

9942

REACCIONES NUCLEARESREACCIONES NUCLEARES

DECAIMIENTORADIACTIVO

TRANSMUTACIÓNNUCLEAR

Emisión de radiación paraganar estabilidad

Bombardeo de un núcleo conotro núcleo, neutrones o protonespara formar un núcleo diferente

RadiaciRadiacióón y desintegracin y desintegracióón nuclearn nuclearTipos de radiación nuclear;

partículas que provienen del núcleo� La radiación alfa (Alpha, αααα);

� La radiación beta (ββββ); Poder de

penetración de las partículas αααα, ββββ y γγγγ

+242 He

• La radiación gamma (γγγγ); emisión de energía electromagnética que puede ser de alta o baja energía.

β01-

Principales formas de desintegraciPrincipales formas de desintegracióón n nuclearnuclear

Tipos de radiación nuclear;

� Desintegración αααα;

α+→ 42

22286

22688 RnRa

β+→ SnIn 11450

11449

γ+→ Co*Co 6027

6027

• Desintegración ββββ;

• Emisión γγγγ;

Principales formas de desintegraciPrincipales formas de desintegracióón n nuclearnuclear

Tipos de radiación nuclear;

� Transmutación;

( ) OpN

HOHeN

178

147

11

178

42

147

, →+

+→+

α

ν+→+ − nep• Captura electrónica (captura K);

Radiactividad naturalRadiactividad naturalEn la naturaleza existen sólo unos pocos núcleos

inestables y su descomposición se conoce con el nombre de radiactividad natural.

En el laboratorio se han preparado mucho isótopos inestables y al proceso de descomposición de estos núcleos se le llama radiactividad artificial.

Radiactividad naturalRadiactividad naturalEn la corteza terrestre existen 68 isótopos radiactivos. Los más

importantes son;

� Potasio - 40 (40K),

� Rubidio -87 (87Rb)

� Cadenas naturales:

◦ Serie del uranio-235 (235U) compuesta por 17 radioisótopos

◦ Serie del uranio-238 (238U) compuesta por 19 radioisótopos

◦ Serie del torio-232 (232Th) compuesta por 12 radioisótopos.

• Radón, 48% de la dosis de radiación recibida por un individuo promedio en todo el mundo se debe a su presencia.

Todos ellos constituyen, conjuntamente con la radiación de origen cósmico, la principal fuente de las radiaciones recibidas por los seres humanos.

Radiactividad naturalRadiactividad naturalLa dosis efectiva recibida por un individuo promedio procede de ; � El 88% de fuentes naturales� El 12% a fuentes artificiales,

� 94,5% de aplicaciones médicas (diagnóstico y terapia)� 5,5% por otras fuentes ◦ Lluvia radiactiva, ◦ Centrales nucleares, ◦ Industrias no nucleares,◦ Bienes de consumo, ◦ Ocupacional

IsIsóótopos radiactivostopos radiactivosPatrones de estabilidad;

� Todos los núcleos con Z > 83 son inestables

� Valores de Z menor a 20 tienen relación neutrón / protón = 1

� Arriba de 20, conforme Z se incrementa la relación neutrón / protón también se incrementa. p. e. 90Zr = 1.25, 120Sn = 1.4, 200Hg = 1.5

IsIsóótopos radiactivostopos radiactivos

� 111 elementos conocidos

Isótopos ;

� 80 elementos naturales

� 1310 isótopos obtenidos

� 300 isótopos son estables

REACCIONES NUCLEARESREACCIONES NUCLEARES

REGLAS

a)El número de nucleones (protones más neutrones) en los productos y en los reactivos tiene que ser el mismo (conservación del número de masa).

b)El número total de protones en los productos y en los reactivos tiene que ser igual (conservación del número atómico).

ESTABILIDAD DE NESTABILIDAD DE NÚÚCLEOSCLEOS

Protones Neutrones# Núcleos estables

impar impar 4

impar par 50

par impar 53

par par 164

R. Chang, Química, 9ª edic., Mc Graw-hill, 2007

Periodo dePeriodo de SemiSemi--desintegracidesintegracióónnCantidad de tiempo necesaria para la

disminución de la ½ del material radioactivo.

Disminución Radioactiva del Bismuto-210 (T½ = 5 días)

[ ]0xdt

dx⋅=− λ

Cinética de 1er ordenDonde λ es la cte. de desintegración

Periodo dePeriodo de SemiSemi--desintegracidesintegracióónnDisminución Radioactiva del

Bismuto-210 (T½ = 5 días)[ ]0xdt

dx⋅=− λ Cinética de 1er

ordenDonde λ es la cte. de desintegración

Si t = t1/2[x]=1/2[x ]0

[ ] dtx

dx⋅=− λ

0

[ ][ ][ ] tx

x

dtx

dx

⋅=

⋅=− ∫∫

λ

λ

0

0

ln [ ][ ]

[ ]

[ ] [ ][ ]

λλ

λ

λ

693.02ln

ln

2/1

02/1

0

2/1

0

2/10

0

2/10

0

==

⋅=−

⋅=− ∫∫

t

tx

dtx

dx

tx

x

tx

x

Periodo dePeriodo de SemiSemi--desintegracidesintegracióónn

Nucleótido T1/2 Proceso Producto hija

209Bi 1.9 x 1019 años Disminución α 205Tl

210mBi 3.04 x 106 años Disminución α 206Tl

Bi-208 3.68 x 105 años Captura e- 208Pb

210Bi 5 días Disminución α 206Tl

Bi-215 7.6 min. Decaimiento β Po-215

Periodo dePeriodo de SemiSemi--desintegracidesintegracióónnNucleótido T1/2 Nucleótido T1/2

Uranio 235 7,038 x 108 años Calcio 41 1,03 x 105 años

Uranio 238 4,468 x109 años Cesio 137 30,07 años

Rubidio 87 4,88 x 1010 años Cobalto 60 5,271 años

Radio 226 1602 años Radón 222 3,82 días

Estroncio 90 28,90 años Yodo 131 8,02 días

Potasio 40 1,28 x 109 años Cadmio 109 462,6 días

Carbono 14 5730 años Oxígeno 15 122 segundos

Bismuto 207 31,55 años

Vida mediaVida mediaLa vida media es el promedio de vida de un núcleo antes de desintegrarse. Se

representa con la letra griega τ (tao). � N(t) es el número de átomos en la muestra en el instante de tiempo t. � N0 es el número inicial (cuando t = 0) de átomos en la muestra. � λ es la constante de desintegración.

La vida media t, es decir, la duración promedio de un átomo radiactivo en la muestra resulta de la evaluación siguiente:

que integrada por partes da como resultado:

( )( )tλexpNN(t)

dtλtNdN

0 ⋅−=

⋅⋅=−

( )( )∫∫

∞∞

⋅⋅−⋅⋅−⋅

=⋅

⋅=

00 dttλexpdttλexpt

dtN(t)dtN(t)t

τ

λτ

1=

( )

molJ10 x 1.73

6.023x10sm

2.9979x101uma

kg1.660x10uma1.93x10E

11

232

8-27

3-

=

=

Defecto de masa y energDefecto de masa y energíía de amarrea de amarre

A.S.P.

Esta diferencia de masa (defecto de masa) entre ambos estados se debe a la energía que mantiene unidos al protón y al neutrón y se denomina energía de amarre. Dicha energía es la que se aprovecha al romper los núcleos atómicos .

Deuterio;mneutrón= 1,00866 uma (1.67482 x 10-27 kg) m protón =1,00727 umamDeuterio; 2.01593 (teo) vs 2.0140 (exp)∆mDeuterio; 0.00193 uma

EinsteinE = mc2EinsteinE = mc2

1 uma = 931.5 MeV

E = mc2 ∴ ∆E = ∆mc2E = mc2 ∴ ∆E = ∆mc2

Como para hervir 100,000 kg de agua


A.S.P.

Nos indica cuánta masa perdió en promedio cada nucleón presente en el núcleo, y nos da idea de cuán "pegados" están los nucleones entre sí. Cuanto más grande es la energía de unión por nucleón, más agarrados están unos a otros y más difícil es separarlos o que se descompongan (desintegrar).

F p.e.nucleones de numero

unión de energíanucleónpor Unión de Energía

19

=

nucleónJ10x25.1

nucleones 19J2.37x10

nucleónpor Unión de Energía

12

-11

−=

=


A.S.P.

Energía de amarre por nucleón

Reacciones nucleares artificiales: Reacciones nucleares artificiales: FusiFusióón y fisin y fisióón nuclearn nuclear

� Fisión Nuclear: En 1934,Enrico Fermi, bombardeo uranio con neutrones.

� Son reacciones en las cuales un núcleo de un átomo se divide en partes más pequeñas, soltando una gran cantidad de energía en el proceso

� El calor liberado durante esta reacción es recogido y usado para generar vapor de agua el cual posteriormente se usa para producir energía eléctrica.

� Fusión Nuclear: son reacciones en las cuales dos o más elementos se “fusionan” o unifican para formar un elemento más grande, soltando energía en este proceso.

� Referidas como reacciones termonucleares.

� No generan productos radiactivos.

� Son difíciles de mantener.


A.S.P.

Fusión nuclear; si dos núcleos con numero de masa menores a 56 se mezclan para producir un nuevo núcleo con mayor energía de unión, el exceso de esta energía se libera.

∆E = 34 MeV

Fisión nuclear; para núcleos con numero de masa mayor de 56 , la energía de unión puede liberarse cuando estos se dividen en productos mas ligeros .

∆E = 34MeV

∆E = 200 MeV

CaNe4020

20102 →

nSrXeU 39338

14054

23692 ++→

nproductosnU +→+23592


A.S.P.

3 GW de calor liberado1 GW de electricidad3 Kg/día de 235U

Aplicaciones energAplicaciones energééticas y no ticas y no energenergééticasticas

A.S.P.

El Espectrómetro de masasLa relación q/m de iones positivos puede determinarse siguiendo un método análogo al utilizado por J. J. Thomson para los rayos catódicos.

El aparato construido en 1919 por A. J.Dempster y W. F. Aston

Es el método actual más preciso para determinar masas atómicas (presencia de isótopos, ...)


A.S.P.

REACTORES

Diseño del reactor de fisión asistida por

acelerador Myrrha (2014)

Aplicaciones energAplicaciones energééticas y no ticas y no energenergéétiticascas

A.S.P.

REACTOR (Laguna verde, Veracruz)

mil 350 megawatts (3.6 % del total nacional)

El UniversalJueves 01 de marzo de 2012http://www.eluniversal.com.mx/finanzas/93431.html


A.S.P.

Radioisótopos utilizados en medicina

isótopo T1/2 ED (MeV) Observaciones 60Co 5,271 años 1,17 y 1,33 Es un emisor γ; estos rayos se usan para

destruir células cancerígenas.

131I 8,02 días0,971 El paciente ingiere el I; este isótopo se usa

para tratar el cáncer de tiroides.

123I < 1 día

Es una fuente intensa de rayos γ que no emite partículas beta dañinas; Muy eficaz para obtener imágenes de las glándulas tiroideas.

99mTc 6,01 días0,143 Emisor de rayos γ; se inyecta en el paciente

y este isótopo se concentra en los huesos, radiodiagnóstico de huesos.


A.S.P.

Algunos radioisótopos utilizados en medicina.

Arsénico-74 Cobre-64 Radio-226 Talio-170

Astato-211 Estroncio-90 Radón-222 Xenón-133

Bismuto-206 Europio-152 Sodio-24 Yodo-131

Boro-10 Arsénico-35 Tantalio-182 Yodo-132

Boro-11 Hierro-55 Tecnecio-99 Oro-198

Bromo-82 Fierro-59 Cesio-137 Litio-6

Carbono-14 Fósforo-32 Cromo-51 Litio-7

Cerio-144 Itrio-90 Cobalto-60 Nitrógeno-15

http://www.sagan-gea.org/hojared_radiacion/paginas/Aplicaciones.html

Estructura Estructura de la materiade la materia

Alejandro Solano Peralta

1.2. De la física clásica a la cula cuáánticantica

De la fDe la fíísica clsica cláásica a la cusica a la cuáánticantica

1.2.2. Constante de Planck1.2.1. Efecto fotoeléctrico1.2.3. Información espectroscópica de Rydberg1.2.4. Modelo atómico de Borh1.2.7. Efecto Zeeman1.2.5. Naturaleza dual del electrón (Louis de

Broglie)1.2.6. Principio de incertidumbre de

Heisenberg

La luz y su interacciLa luz y su interaccióón con la materian con la materia

A.S.P.

Las ondas electromagnéticas cubren una amplia gama de frecuencias o de longitudes de ondas y pueden clasificarse de acuerdo a ciertos parámetros. La clasificación no tiene límites precisos.Estas se caracterizan por su longitud de onda “λ” la cual es la distancia entre dos crestas o dos valles consecutivas de la onda y su frecuencia “ν” que es el numero de crestas o valles por unidad de tiempo que pasan por cierto punto. Ambos parámetros están relacionados por la ecuación:c = λ ν donde c es la velocidad de la luz (2.998 x 10 8 m /s),

El espectro electromagnEl espectro electromagnéético y la luz tico y la luz (visible)(visible)

A.S.P.

El conjunto de radiación electromagnética (indistinto de su longitud de onda) forman el espectro electromagnético

El espectro electromagnEl espectro electromagnéético y la luz tico y la luz (visible)(visible)

A.S.P.

El conjunto de radiación electromagnética (indistinto de su longitud de onda) forman el espectro electromagnético

Espectro de la luz blanca (región del visible)

A.S.P.

Radiación Electromagnética

10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10 101 102 103 104 105 106 107

Energíahν, (eV)

Longitud de ondaλ, (m)

1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12 10-13 10-14

mm µm nm pmÅ

Excitación

rotación vibración Transición

electrónica

e- de core bajo y alto nuclear

NMR EPR FTIR,

Raman

L-, K-edge

XAS

Abs,

CD/MCD

Espectroscopia

espín

electrón

espín

nuclear

+ Campo B

Radio Micro-

ondas

IR Vis UVRayos X

(suaves)

Rayos X

(duros)Rayos

γRayos

cósmicos

Radiación

Transferencia de energTransferencia de energíía a trava a travéés de s de la radiacila radiacióónn

Procesos de transferencia de energía:� Conducción; a través de contacto directo entre las

partículas y sin flujo neto de materia

A.S.P.

� Convección; por intermedio de un fluido (aire, agua)

� Emisión y absorción de radiación electromagnética.

Transferencia de energTransferencia de energíía a trava a travéés de s de la radiacila radiacióónn

Formas de enviar energía de un punto a otro:

� Enviando una partícula

A.S.P.

• Enviando una onda

AproximaciAproximacióón de un cuerpo negron de un cuerpo negro

A.S.P.

Energía radiante por unidad de volumen o densidad de energía u

Cuerpo negro; sistema que absorbe o emite todas las longitudes de onda

1≅λa

cJ

u t4=


A.S.P.

Tβ

=λmax

Wilhelm Wein (1893) propone;

β = 2.898 x 10 –3 m K

Además propuso (1896);

TC

w

eCu

λ

−λ=λ 2

151

Ley de desplazamiento de Wein

Donde

Donde;C1 = 5.5594 x 10-24 J mC2 = 1.4489 x 10–2 m K

CatCatáástrofe del ultravioletastrofe del ultravioleta

A.S.P.

Física clásica (Rayleigh –Jeans)

1 100.1

1

10

100

1000

10000

100000

Distribución de longitudesde onda para la densidad de energía a diferentes temperaturas

u λ (J/

m2 )

λ (µm)

500 K 1000 K 1500 K 2000 K 3000 K 4000 K


A.S.P.

Max Planck (octubre de 1900) propone;

Lord Rayleigh (junio de 1900) propone;

1

12

51

−λ=

λ

−

λT

CP

eCu

Donde;C1 = 4.992 x 10-24 J mC2 = 1.4388 x 10–2 m K

4λ=λ

bTu

λ=

λλ

Td

R

e

bTu

14 4

8λ

π=λkTuRJ

Corrección por J. H. JeansDonde k = 1.38066 x 10 –23

J/K (cte de Boltzmann)

CatCatáástrofe del ultravioletastrofe del ultravioleta

A.S.P.

1 10

0.1

1

10

100

1000

u λ (J/

m4 )

λ (µm)

Wein Planck Rayleigh-Jeans T

Cw

eCu

λ

−λ=λ 2

151

1

12

51

−λ=

λ

−

λT

CP

eCu

48

λπ=λkTuRJ

LaLa cuantizacicuantizacióón de la energn de la energíía a ((PlanckPlanck))

A.S.P.

2. Cada oscilador puede absorber o emitir energía de la radiación en una cantidad proporcional a n. Cuando un oscilador absorbe o emite radiación electromagnética, su energía aumenta o disminuye en una cantidad hν.

En 1900, Max Planck sugirió:1. La radiación dentro de la cavidad está en equilibrio

con los átomos de las paredes que se comportan como osciladores armónicos de frecuencia dada ν.

LaLa cuantizacicuantizacióón de la energn de la energíía a ((PlanckPlanck))

A.S.P.

La segunda hipótesis de Planck, establece que la energía de los osciladores está en pequeños paquetes (llamados después fotones), es decir esta cuantizada. La energía de un oscilador de frecuencia f sólo puede tener ciertos valores que son 0, hν , 2hν , 3hν ....nhν.

E = nhνννν donde h es conocida como constante de Planck(h = 6.6262 x 10-34 J s) y n = 0, 1, 2, 3, 4, ....

Max Planck

( )1e

1πhcλ8u

λkThc

5P

λ

−= −

1

12

51

−λ=

λ

−

λT

CP

eCu

Teoría de Maxwell

Aplicaciones de la radiaciAplicaciones de la radiacióón de un n de un cuerpo negrocuerpo negroCuerpo T

(K)λλλλmax (nm) Obs.

Superficie del sol 5800

Bombilla incandescente (W)

3000 970 nm 100W

2500 1160 nm 50 W, 1000 h

Lamp. halógeno 3500 828 nm 3000-4000 h

La tierra 290 10 µm Debe calentarse

Espacio exterior 2.73 1.062 mm Big Bang

Solar IradianceThe data for outside the atmosphere is fromThekaekara, M. P., Solar energy outside the earth's atmosphere, Solar Energy 14, 109 (1973).

Efecto fotoelEfecto fotoelééctricoctrico

A.S.P.

La emisión de electrones por metales iluminados con luz de determinada frecuencia fue observada a finales del siglo XIX por Hertz y Hallwachs. El proceso por el cual se liberan electrones de un material por la acción de la radiación se denomina efecto fotoeléctrico o emisión fotoeléctrica. Sus características esenciales son: �Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación. �La emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones.

Efecto fotoelEfecto fotoelééctrico (ctrico (EinsteinEinstein))

A.S.P.

En 1905, Einstein explicó las características del efecto fotoeléctrico, suponiendo que cada electrón absorbía un cuanto de radiación o fotón. Sea φ la energía mínima necesaria para que un electrón escape del metal. Si el electrón absorbe una energía hν, la diferencia hν -φ, será la energía cinética del electrón emitido.

Ek= hν - φSi la energía del fotón E, es menor que la energía de arranque φ, no hay emisión fotoeléctrica. En caso contrario, si hay emisión y el electrón sale del metal con una energía cinética Ek igual a hν – φ.


Comprobación experimental

(Robert A. Mulliken, 1915)

Elemento φ φ φ φ (eV) Elemento φ φ φ φ (eV)

Al 4.08 Fe 4.5

Be 5.0 Mg 3.68

Cs 2.1 Na 2.28

Co 5.0 U 3.6

K 2.3 Zn 4.3

Cobre 4.7 Pt 6.35


InformaciInformacióón espectroscn espectroscóópica de Rydbergpica de Rydberg

Espectroscopia

TTTTéééécnica analcnica analcnica analcnica analíííítica experimentaltica experimentaltica experimentaltica experimental, muy usada en química

y en física. Se basa en detectar la absorción de

radiación electromagnética de ciertas energías, y

relacionar estas energías con los niveles de energía

implicados en la transición cuántica. De esta forma, se

pueden hacer análisis cuantitativos o cualitativos de

una enorme variedad de sustancias.

EspectroscopiaEspectroscopiaLos mmmméééétodostodostodostodos espectromespectromespectromespectroméééétricostricostricostricos son métodos

instrumentales empleados en química analítica basados

en la interaccila interaccila interaccila interaccióóóón de la radiacin de la radiacin de la radiacin de la radiacióóóón electromagnn electromagnn electromagnn electromagnéééética, u tica, u tica, u tica, u

otras partotras partotras partotras partíííículas, con un analitoculas, con un analitoculas, con un analitoculas, con un analito para identificarlo o

determinar su concentración

El EspectrEspectrEspectrEspectróóóómetrometrometrometro es un aparato capaz de analizar el

espectro característico de un movimiento ondulatorio

Espectroscopia, interacciEspectroscopia, interaccióón materia n materia -- energenergííaa

Espectro de Absorción; es una medida de la distribución de cada frecuencia.

También se llama espectro de frecuencia al gráfico de intensidad frente a frecuencia de una onda particular

Espectros atEspectros atóómicosmicos

� Espectro atómico de Nitrógeno

Espectros atEspectros atóómicos de absorcimicos de absorcióón y n y

emisiemisióónn

Espectros atEspectros atóómicosmicos

Espectros atEspectros atóómicos del hidrmicos del hidróógenogeno

Espectro de AbsorciónImagen detallada del espectro visible del Sol

Espectros atEspectros atóómicos (gases a baja micos (gases a baja presipresióón)n)

Hidrógeno

Sodio

Helio

Carbono

http://home.achilles.net/~jtalbot/data/elements/

Espectros atEspectros atóómicos (gases a baja micos (gases a baja presipresióón)n)

Hierro

Argón

Xenón

Espectro del Espectro del áátomo de hidrogenotomo de hidrogeno

En 1885, al estudiar el espectro del Hidrogeno, Johan J.Balmer, propone la ecuación empírica simple

4nn

6.3645 2

2

−=λ

En 1890, Rydberg y Ritz encontraron conveniente trabajar con el reciproco de la longitud de onda:

−=λ 2

i2f

H n1

n1

R1

Donde; ni = nf + 1, nf + 2, nf + 3,. . ., y RH se le conoce como constante deRydberg para el átomo de hidrógeno (109 677.576 cm-1)

ContribuciContribucióón a explicar las ln a explicar las lííneas de neas de emisiemisióón de hidrn de hidróógenogeno

Serie Región ni nf

Lyman Ultravioleta (UV) 1 2, 3, 4, . . .

Balmer UV cercano –Visible 2 3, 4, 5, . . .

Paschen Infrarrojo 3 4, 5, 6, . . .

Brackett Infrarrojo 4 5, 6, 7, . . .

Pfund Infrarrojo 5 6, 7, 8, . . .

Modelo atModelo atóómico planetariomico planetario� Modelo propuesto por Ernest Rutherford en la cual los

electrones se mueven en forma a un sistema planetario

Modelo atModelo atóómico planetariomico planetario

Decaimiento del electrón al núcleo en el átomo planetario.

(Efecto Bremsstrahlung)

Limitaciones

Cuando el electrón se mueve, radia y pierde su energía mecánica, cada vez se mueve más despacio, recorriendo su órbita con una frecuencia que disminuye continuamente.•Emitiría, según la teoría clásica, radiación electromagnética de todas las frecuencias y no luz con un espectro discreto.•La teoría electromagnética de Maxwell predice que, en un tiempo pequeñísimo, la nube electrónica —y con ella el átomo— habría desaparecido. La materia, de acuerdo a la física clásica, sería inestable

hν

El modelo atEl modelo atóómico de Bohrmico de Bohr

En 1913, el físico danés Niels Henrik David Bohr (1885-1962), presento el primer modelo de un átomo basado en la cuantización de la energía.

Postulados del Modelo de BohrPostulados del Modelo de BohrPostulados:

1- Un electrón en un átomo se mueve en una orbita circular

alrededor del núcleo bajo la influencia de la atracción

coulombica entre el electrón y el núcleo, sujetándose a las leyes

de la mecánica clásica.

2.- En lugar de las infinitas orbitas que serian posibles en la

mecánica clásica, para un electrón solo es posible moverse en

una orbita para la cual su impulso angular L, L = m v r, es un

múltiplo entero de la constante de Planck dividida entre 2p, ħ;L = h /2p = n ħ; donde n = 1, 2, 3, 4, . . . .

Postulados del Modelo de BohrPostulados del Modelo de BohrPostulados:

3.- A pesar que el electrón se acelera constantemente cuando se mueve en una de estas orbitas permitidas, no radia energía electromagnética. Entonces su energía total E permanece constante.

4.- Se emite (o absorbe) radiación electromagnética si un electrón que inicialmente se mueve en una orbita de energía total Ei

cambia su movimiento de manera discontinua para moverse en una orbita de energía total Ej, la frecuencia de la radiación emitida (ν) es igual a la cantidad Ej - Ei dividida entre h

(constante de Planck).

∆∆∆∆E = Ej - Ei = hνννν

Postulados del Modelo de BohrPostulados del Modelo de Bohr

De los postulado 1 y 2, y considerando estabilidad mecánica del electrón (Fe =Ft), se obtiene;

donde r es el radio del átomo y v es la velocidad con la que se mueve el electrón en la orbita con valor de n.

2

22

0 mZen

4rh

πε=hn

Ze4

1v

2

0

=

πε

Si Z= 1 y n = 1a0 = r =0.529 Åv = 2.2 x 10 6 m/s

(> 1% c)

a0 es el radio de Borh

Postulados del Modelo de BohrPostulados del Modelo de Bohr

a partir del postulado 3, es posible calcular la energía total para el electrón en el orbital con número cuántico n:

( )( )

⋅⋅−=

−= 2

2

2

2

220

4e

nZ

eV6.13nZ

4

emE

hπε

−

⋅π

πε=

−=ν

2i

2j

3

42e

2

0

ij

n

1

n

1

4

eZm

41

h

EE

h

Espectro del Espectro del áátomo de hidrogenotomo de hidrogenoEn términos 1/λ, e igualando con la ecuación de Rydberg, tenemos:

4nn

6.3645 2

2

−=λ

−=λ 2

i2f

H n1

n1

R1 (Rydberg y Ritz)

RH se le conoce como constante de Rydbergpara el átomo de hidrógeno (109 677.576 cm-1)

−=

−

⋅π

πε=

ν=λ 2

i2j

2H2

i2j

23

4e

2

0 n

1

n

1ZR

n

1

n

1Z

c4

em

41

c1

h

c4

em

41

R3

4e

2

0H

h⋅π

πε=

(Balmer)

nj ni ∈ enteros positivosnj < ni ; absorción (+)nj > ni ; emisión (-)

Orbitas del modelo de BohrOrbitas del modelo de Bohr

Representación de las órbitas

nDistancia (Å)

1 0,53

2 2,12

3 4,76

4 8,46

5 13,22

6 19,05

7 25,93

1er modelo atómico que dice de que tamaño son los átomos

Diagrama de niveles de energDiagrama de niveles de energííaa Capas de electronesCapas de electrones

n Nivel No. Máx. e- 2n2

1 K 2 2 (1)2 = 2

2 L 8 2 (2)2 = 8

3 M 18 2 (3)2 = 18

4 N 32 2 (4)2 = 32

5 O - - - 2 (5)2 = 50

6 P - - - 2 (6)2 = 72

7 Q - - - 2 (7)2 = 98

Rydberg dedujo que cada uno de los niveles de energía puede tener un número máximo de electrones.

# e- 2n2 ⋅=

Transiciones electrTransiciones electróónicas entre nicas entre niveles de energniveles de energííaa

Explica los líneas observadas en el espectro del hidrógeno como transiciones entre niveles energéticos (orbitas).

El modelo de Bohr suponía una explicación de los espectros discontinuos de los gases, en particular del más sencillo de todos, el Hidrógeno.

Modelo de BohrModelo de Bohr

El modelo de Bohr consigue salvar la inestabilidad recurriendo a la noción de cuantificación y, junto con ella, a la idea de que la física de los átomos debía ser diferente de la física clásica.

Logros, ventajas y limitaciones del Logros, ventajas y limitaciones del modelo de Bohrmodelo de Bohr

Ventajas� Explica el espectro de emisión del átomo de

hidrógeno� Fundamenta el efecto fotoeléctrico, explicado

anteriormente por Einstein� Es el primer modelo donde da un valor para el

tamaño de los átomos.� Es el primer modelo que aplica el concepto de la

cuantización de la energía de Planck� Emplea un numero cuántico, n.

Logros, ventajas y limitaciones del Logros, ventajas y limitaciones del modelo de Bohrmodelo de Bohr

Desventajas

� Solo es aplicable a átomos de tipo hidrogenóide, es decir un núcleo de carga Z+ y un electrón.

� No es aplicable a átomos con dos o más electrones

� No permite explicar el enlace químico

Efecto ZeemanEfecto Zeeman

� En los años 1920’s, experimentos adicionales mostraron que el

modelo atómico de Bohr tenia algunos inconvenientes. El

modelo era demasiado simple para describir elementos pesados,

incluso para el átomo de helio.

Líneas espectrales no aparecen correctamente cuando un campo magnético intenso es aplicado (efectoZeeman)

AmpliaciAmpliacióón del modelon del modelo

�A. J. W. Sommerfeld incluyo relatividad especial a la teoría atómica de Bohr y obtuvo orbitas elípticas en la cual los niveles de energía son desdoblados en componentes múltiples.

el numero cuántico principal es:n = nr + nθ

−

α+

επ=

θ n43

n1

nZ

1n32

emZE

22

2220

2

42

h

Donde α es la constante de estructura fina, nρ = 0, 1, ... es el cuántico numero radial y nθ = 1, 2, ... es el numero cuántico azimutal.

Modelo de BohrModelo de Bohr--SommerfeldSommerfeld

Así, acorde al modelo de Bohr-Sommerfeld;

• los electrones viajan en ciertas orbitas

• las orbitas tienen distinta forma • las orbitas, pueden orientarse en

presencia de un campo magnético.

Modelo de BohrModelo de Bohr--SommerfeldSommerfeldLa situación del estado de la

orbita es asignada por sus números cuánticos: numero de la orbita (n), forma de la orbita (l ) y la inclinación de la orbita (m).

Esto trajo al modelo del átomo un acuerdo más cercano con datos experimentales.

La ley deLa ley de MoseleyMoseley y los ny los núúmeros meros atatóómicosmicos

Henry Moseley publico los resultados de sus mediciones de las longitudes de onda de las líneas espectrales de rayos X de un número de elementos que demostraron que el ordenar las longitudes de onda de las emisiones de rayos X de los elementos coincidía con ordenar a los elementos por número atómico

Diagrama simple de la raíz cuadrada de la frecuencia de los rayos X en función del número atómico de los elementos

La ley deLa ley de MoseleyMoseley y los ny los núúmeros meros atatóómicosmicos

Relación empírica derivada por Moseley, similar a la obtenida por Bohr, referente a la transición del electrón de la capa K (n=1) a la capa L (n=2).

La ley de Moseley no sólo estableció el significado objetivo del número atómico sino, como Bohr noto, establecer la validez del modelo nuclear del átomo de Rutherford/Van den Broek/Bohr, con número atómico como carga nuclear.

( ) ( )( )2152

20

3

4e 1ZHz10*48.21Z

43

h8

emf −=−⋅

⋅ε

=ν=

de Broglie y la dualidad onda de Broglie y la dualidad onda partpartíículacula

En 1924, Louis De Broglie sugirió que la materia (electrones, protones, neutrones, átomos y moléculas, y en general a todas las partículas materiales) tiene una naturaleza dual.

◦ E = h νννν (Planck, 1900)◦ E = mc2 (Einstein, 1905)

ph

=λλ=mch

Confirmada experimentalmente por:•Sir George Pajet Thomson & A. Reid utilizando una delgada lamina de metal•Clinton J. Davisson & Lester Germer al difractar un haz de electrones sobre Ni (cristal)

se les premio concediéndoles el premio Nobel de Física en 1927

HeisenbergHeisenberg y el y el Principio de Principio de incertidumbreincertidumbre

En 1927 Werner Karl Heisenberg* establece el “principio de incertidumbre”:

� Es imposible determinar tanto posición y

momento de un electrón simultáneamente.

Si una cantidad es conocida entonces la

determinación de la otra cantidad será

imposible.

WernerHeisenberg

*Ganador del premio Nóbel en física 1932 por la creación de la mecánica cuántica

∆∆∆∆P ∆∆∆∆x ≥≥≥≥ h∆∆∆∆E ∆∆∆∆t ≥≥≥≥ h / 4ππππ

BibliografBibliografííaa

� D. Cruz, Chamizo, A. Garritz, “Estructura Atómica: un enfoquequímico”, FEI, 1985

� W. S. Warren, “The Physical Basis of Chemistry” (complementary science series), Harcourt Acad. Press, 2000.

� T. Brown,E. Le May & B. E. Burnsted “Química la ciencia central”,Prentice Hall, 1999

� I. Casabo & J. Gispert, “Estructura atómica y enlace químico”, Reverte S. A.

� R. Eisberg & R. Resnick, “Física cuántica; átomos moléculas,sólidos, núcleos y partículas”, Limusa, 1994.

� P. A. Cox “Introduction to Quantum Theory and Atomic Structure(Oxford Chemistry Primers, 37)”, Oxford Univ. Press, 1996.

ColecciColeccióón de n de ““La ciencia desde La ciencia desde MMééxicoxico””, FCE, FCE

� Jorge Rickards Campbell, “las Radiaciones: reto yrealidades”, FCE.

� Virgilio Beltrán L., “Para Atrapar Un Fotón”, FCE,

� Eliezer Braun, “Electromagnetismo: de la ciencia a la tecnología”, FCE

� Ana María Cetto, “La Luz: en la naturaleza y en el laboratorio”, FCE

� J. Flores Valdés, “La gran ilusión I. El monopolomagnético”, FCE, 1997

1.3 La 1.3 La teorteoríía cua cuáánticantica moderna; moderna; SchrSchrööeedinger y el dinger y el áátomo de hidrtomo de hidróógenogeno

Alejandro Solano Peralta

TeorTeoríía cua cuáántica y estructura ntica y estructura electrelectróónica de los nica de los áátomostomos1.3.1. Modelo ondulatorio de Schrödinger1.3.2. Función de onda. Ecuación de Schrödinger1.3.3. Descripción de los números cuánticos1.3.4. Significado físico de los números cuánticos1.3.5. Descripción de los orbitales atómicos1.3.6. Significado físico de orbital atómico1.3.7. Configuración electrónica1.3.8. Principio de construcción

Postulados del modelo dePostulados del modelo deSchroedingerSchroedinger

1. Para cada sistema de N partículas existe una función,Ψ , la cual es una función matemática que depende de las coordenadas de las N partículas y del tiempo y que contiene toda la información acerca del sistema. A esta función se le suele denominar función de estado (función de onda) del sistema (Ψ)

( )t,z,y,x,,z,y,x,z,y,x NNN222z11 LLΨ=Ψ


2. Para cada observable físico (x, p, E, L,) existe un operadorlineal y hermitiano que aplicado a la función de onda me da el valor de la propiedad por la función de onda, es decir, la medición de este observable resulta ser un miembro del conjunto de valores propios del operador.

)x(E)x(H ψ⋅=ψ

Operador

FunciónObservable (cte)

(Ecuación de valores propios)

¿qué es un operador matemático


3. Si en el instante t se realiza una medición para localizar la partícula asociada entonces la probabilidad P(x,t) dx de encontrar a la partícula en una coordenada entre x y x + dx es igual a , es decir

en este caso se dice que la función está normalizada.

1dx)t,x()t,x(*dx)t,x(P =ΨΨ=∫∫

Plausibilidad de la ecuaciPlausibilidad de la ecuacióón den deSchroedingerSchroedinger

Schrödinger trata de describir el comportamiento del electrón en términos de ecuaciones diferenciales similares a las que gobiernan el movimiento ondulatorio. Entonces, es posible describir una función que describa su comportamiento, Tal como la función que describe la propagación de una onda sinusoidal:

Moviendose a una velocidad;

( )

−⋅=φ υtλ

xπ2senAtx,

λν=v

Ecuacion gral. de onda

2

2

22

2

tv1

x ∂φ∂

=∂

φ∂ Ecuación gral. del movimiento ondulatorio


¿Cuál es esa función? Esta función debe ser consistente con:

λ = h / mv (de Broglie)E = h ν (Planck)ETotal = Ek + V (Clásica)

Donde;Ek =1/2 mv2


¿Cuál es esa función? Esta función debe ser consistente con:

λ = h / mv (de Broglie)E = h ν (Planck)ETotal = Ek + V (Clásica)

Debe cumplir ciertos requisitos matemáticos como lo son:•Ser finita•Continua•Univaluada•Cuadrado integrable •Ser lineal

Una función que cumpla estas condiciones, se dice está bien condicionada

Plausibilidad de la ecuaciPlausibilidad de la ecuacióón de n de SchrSchröödingerdinger

Una partícula libre moviéndose en el eje x,

fue propuesta por Schrodinger, por ello se le conoce como Ecuación deSchroedinger,

Pero, considerando únicamente la posición de la partícula

( ) ( ) ( )t

t,xit,x)t,x(V

xt,x

m2 2

22

∂Ψ∂

=Ψ+∂Ψ∂−

hh

)t()x()t,x( φψ=Ψ

( ) ( ) )x(Ex)x(Vdx

xdm2 2

2

Ψ=Ψ+Ψ− h

Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo

Plausibilidad de la ecuaciPlausibilidad de la ecuacióón de n de SchrSchröödingerdinger

Una forma simplificada de escribir la ecuación de Schroedinger es por medio de un operador.

Así, si se define el operador Hamiltoniano

entonces la ecuación queda simplificada de la siguiente manera:

( ) ( ) )x(Ex)x(Vdx

xdm2 2

2

ψ=ψ+ψ−h

V(x)xd

dm2

H 2

2

+−

=h

)x(E)x(H ψ⋅=ψ

¿¿CuCuáál es la forma de la funcil es la forma de la funcióónn de de ondaonda? ?

� Partícula en una caja de potencial

V = αααα V = 0 V = αααα

0 a

x( )

)x(Edx

xdm2 2

2

ψ=ψ−h

( )ψ(x)

mE2xd

xψd22

2

h−=

( ))x(m

dxxfd 22

2

ψ−=

( ) ( )mxcosBmxsenAψ(x) ⋅+⋅=

Condiciones a la frontera;x = 0; ψ(x) = 0 x = a; ψ(a) = 0

f(x) = A sen (mx)f(x) = B cos (mx)

= xa

nπsensen(mx) ; n ∈ Ζ+




0 a

x

⋅=

⋅− xa

nπsenAEx

anπ

senAxd

dm2 2

2h

( ))x(E

dxxd

m2 2

2

ψ=ψ

−h

∴∴∴∴ ( )

⋅=Ψ xa

nπsenAx ; n ∈ Ζ+

1dxxa

nsenAdx)x(

1dx)x()x(*dx)x(P

a

0

22

=

π⋅=Ψ

=ΨΨ=

∫∫

∫∫




0 a

x( )

⋅=Ψ xa

nπsenAx

Postulado 3; condicion de

normalización

2/1

a2

A

=

¿Y cuanto vale A?




0 a

x

= xa

nπsen

a2

ψ(x)2/1

; n ∈ Ζ+

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Ψ (

x)

x / a

n = 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

Ψ (

x)

x / a

n = 2nodoΨ(x)=0




0 a

x

= xa

nπsen

a2

ψ(x)2/1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

Ψ 2 (x)

Ψ(x)

Ψ (

x)

x / a

n = 2




0 a

x

; n ∈ Ζ+

= 2

22

an

m8h

E

E(h2/8ma)

n = 11

n = 24

n = 39

n = 416

Diagrama de niveles de energía


� Partícula en un cubo de potencial

( ) z)y,ψ(x,Ezy,x,ψzyxm2 2

2

2

2

2

22

⋅=

∂∂

+∂∂

+∂∂

−h

Etot = Ex + Ey + Ez

( ) ( ) z)y,ψ(x,EEEzy,x,ψzyxm2 zyx2

2

2

2

2

22

⋅++=

∂∂

+∂∂

+∂∂

−h

( )z)y,ψ(x,

mE2

x

zy,x,ψ2

x2

2

h−=

∂

∂

Por ser una función lineal ( )z)y,ψ(x,

mE2

y

zy,x,ψ2

y

2

2

h−=

∂

∂

( )z)y,ψ(x,

mE2

z

zy,x,ψ2

z2

2

h−=

∂

∂


� Partícula en un cubo de potencialEtot = Ex + Ey + Ez

=

2

2x

2

xa

n

m8h

E

++=

2

2z

2

2y

2

2x

2

totalc

n

b

n

a

n

m8h

E

nx, ny, nz ∈ Ζ+


� El átomo de hidrógeno

( ) ( ) )z,y,x(Ez,y,xz,y,xVzyxm2 2

2

2

2

2

2

e

2

ψ⋅=ψ

+

∂∂

+∂∂

+∂∂

−h

( )

222

2

0

Ne

2

zyx

Zeεπ4

1

rZe

ctezy,x,V

++

⋅−=

−⋅=

−

ÁÁtomo de Hidrtomo de Hidróógenogeno),,(),,(ˆ zyxEzyxH ψ⋅=ψ

( ) ( )φθΨ=Ψ ,,,, rzyx

( )r

ZerV

2

041

επ ⋅−=

( )

222

2

0

Ne

2

zyx

Zeεπ4

1

rZe

ctezy,x,V

++

⋅−=

−⋅=

−


( ) ( )φθΨ=Ψ ,,,, rzyx ?

EcuaciEcuacióón de Schroedinger (1925)n de Schroedinger (1925)

( ) ( ) ( ) ( )zyxttzyxVzyxtt

zyxti ,,,,,,,,,

m2,,, 2

2

Ψ+Ψ∇−=∂

Ψ∂ rhh

∇2 (Nabla cuadrado) operador laplaciano

)(esféricas sin1

sinsin11

as)(cartesian

2

2

2222

2

2

2

2

2

2

22

φθθθ

θθ ∂∂

+

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

=

∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇

rrrr

rr

zyx

r


( ) ( )φθΨ=Ψ ,,,, rzyx

( ) ( ) ),,(,,,,2 2

2

2

2

2

22

zyxEzyxzyxVzyxme

ψψ ⋅−=

+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

h

( ) ( ) ( ) ),,r(E,,rrVm2

2

e

2

φθψ⋅−=φθψ

+∇−

h

FormulaciFormulacióón moderna de la ec. De n moderna de la ec. De SchroedingerSchroedinger

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttVttdt

dit Ψ+Ψ=Ψ=Ψ ,r

m2p

H rr

h

i; es la unidad imaginariaħ; constante de planck generalizadaĤ; es el operador Hamiltoniano dependiente del tiempop; Es el impulso (observable)r; Es la posición (observable)

Erwin Schrödinger (1926), «An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules», Phys. Rev. 28, 1049.

ÁÁtomo de Hidrtomo de Hidróógenogeno

( ) ( ) ( ) ),,r(E,,rrVm2

2

e

2

φθψ⋅−=φθψ

+∇−

h

θ∂∂

θθ∂∂

θ+

φ∂

∂

θ+

∂∂

∂∂

=∇ sensenr

1

senr

1r

rrr

122

2

2222

),,(),,(ˆ φθψ⋅=φθψ rErH

( ) ( ) ( ) ( )φΦ⋅θΘ⋅=φθΨ ⋅⋅⋅⋅ mmllnmln rR,,r(Función lineal)

Parte radial angular


( ) ( ) ( ) ),,r(E,,rrVm2

2

e

2

φθψ⋅−=φθψ

+∇−

h


( ) ( ) ( ) ( )φΦ⋅θΘ⋅=φθΨ ⋅⋅⋅⋅ mmllnmln rR,,r

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )φθΨ⋅

−=φ∂

φθΨ∂θ

φθΨ⋅

−=

θ∂φθΨ∂

θθ∂

∂θ

φθΨ⋅

−=

∂φθΨ∂

∂∂

φ

θ

φθ

,,rm2

E,,rsenr1

,,rm2E,,r

sensenr1

,,rm2E

r,,r

rrr

1

e2

2

22

e2

e

r

,

2

h

h

h(Función asociada de La guerre)

(Función de Legendre)


( ) ( ) ( ) ),,r(E,,rrVm2

2

e

2

φθψ⋅−=φθψ

+∇−

h


Numero cuántico

Valor Descripción

n 1, 2, 3, 4, 5, . . . . . Principal

l 0, 1, 2, . . . , n-1 Azimutal o de forma

ml -l, -l+1, . . , 0, . . . , +l-1, +l Magnético

( ) ( ) ( ) ( )φΦ⋅θΘ⋅=φθΨ ⋅⋅⋅⋅ mmllnmln rR,,r

ÁÁtomo de Hidrtomo de Hidróógeno geno -- EnergEnergííaa

1 2

-50

-15

-10

-5

0

E (

eV)

Z

( )

πε−=

2220

4e

2

n

1

24

emZE

h

Diagrama de los niveles de energía del átomo de hidrógeno (Z=1) y del ion He+ (Z=2)

ÁÁtomo de Hidrtomo de Hidróógeno geno -- funcifuncióón de onda n de onda ((ΨΨ))

Las funciones de onda del hidrógeno reciben también el nombre de orbitales atómicos simbolizados como:

así mismo la notación que se usa para designar el momento angular es:

Valor de l Símbolo Definición

0 s exacto (sharp)

1 p principal

2 d difuso

3 f fundamental

4 g . . .

5 h . . .

Así, un orbital 1s es la función de onda Ψ100 con n = 1, l = 0 y m = 0

nlnl

ÁÁtomo de Hidrtomo de Hidróógeno geno –– funcifuncióón de onda n de onda ((ΨΨ))

Expresiones matemáticas de las funciones de onda normalizadas para el átomo de hidrógeno

Números cuánticos

Función de onda Simbología Eigen-función

n l m

1 0 0 Ψ100 1s

2 0 0 Ψ200 2s

2 1 0 Ψ210 2pz

2 1 +1 Ψ21+1 2px, y

0a/rZ

2/3

0100 e

aZ1 ⋅−

π=Ψ

0a2/rZ

0

2/3

0200 e

arZ

2aZ

24

1 ⋅−⋅

⋅−

π=Ψ

θ⋅⋅

π=Ψ ⋅− cose

arZ

aZ

24

10a2/rZ

0

2/3

0210

φ±⋅−± ⋅θ

⋅

π=Ψ ia2/rZ

0

2/3

0121 esene

arZ

aZ

8

10


Función de onda radial

Orbitales s Orbitales p

Orbital rmax (a0) nodos

1s 1 α

2s 0.8 0.53

5.2


Funciones de densidad radial y de probabilidad radial para el orbital 1s

orbital 1s


Funciones de densidad radial y de probabilidad radial

orbital 1s orbitales 2s y 2p

Probabilidad de encontrarProbabilidad de encontrar al electral electróónn(3er. Postulado del modelo mec(3er. Postulado del modelo mecáánico cunico cuáántico)ntico)

El orbital es una abstracción matemática que sepuede relacionar con la región en la cual es más probable encontrar el electrón, y esta región puede tener forma.

REEMPE; región de espacio energética de manifestación probabilística electrónica

No se puede saber dónde está el electrón en un momento dado, pero sí cuál sería la probabilidad de encontrarlo en algún lugar

Diagrama de contorno, P(x) = 90%

Postulado por Max Born en 1930

Dependencia radial de los orbitalesDependencia radial de los orbitaleshidrogenoideshidrogenoides

(condición de Born)

0.8

2.0

( )drrRrdrrdd 22

0

2

0

22 4sin ⋅π=⋅⋅φ⋅θ⋅θΨ∫ ∫π π

Dependencia angular de los orbitalesDependencia angular de los orbitaleshidrogenoideshidrogenoides

ÁÁtomo de Hidrtomo de Hidróógeno geno -- EnergEnergííaa

( )

πε−=

2220

4e

2

n

1

24

emZE

h

Diagrama de niveles de energía para el átomo de hidrógeno, (Z=1)

OcupaciOcupacióón de los orbitalesn de los orbitales

E. C. Stoner (1924) encontro las ocupaciones de:

Ocupación de e- subcapa

2 s

6 p

10 d

14 f

A. Lande( )( )hL

g Bµµ=

g = factor de Lande o giromagnéticoµB= magneton de Bohr

eB m

ehπ

=µ4

Espectro normal y anormal deEspectro normal y anormal deZeemanZeeman

Peter Zeeman (1896) observo el desdoblamiento de las líneas espectrales en varios componentes en presencia de un campo magnético estático.

No todas las transiciones son permitidas y muchas son altamente prohibidas (no probables).

(reglas de selección)

∆l = +1∆l = +1

Lorentz (clásica) explica la presencia de tripletes

Espectro normal y anormal deEspectro normal y anormal deZeemanZeeman

Hay tambien un efecto “anomalo” que aparece debido al multiple desdoblamiento de las señales

Fue llamado anomalo dado que en ese momento no se tenia idea del espin electronico

Principio de exclusiPrincipio de exclusióón de Paulin de PauliEs un principio cuántico enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925 que establece que no puede haber dos fermiones* con todos sus números cuánticos idénticos (esto es, en el mismo estado cuántico de partícula individual).

*partículas que forman estados cuánticosantisimétricos y que tienen espín semientero

“dos o mas electrones no pueden existir con los mismos números cuánticos".

Pauli, previamente descubrió otro, «el principio de antisimetría», el cual señala: La función de onda total de un conjunto de electrones (fermiones), debe ser antisimétrica con respecto al intercambio de cualquier par de electrones.

ψψ′−=ψ′ψ

0=ψψ−=ψψ

El espEl espíín electrn electróóniconico

SamuelGoudsmit

En 1925, Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck* descubrieron que, si bien la teoría cuántica de la época (el modelo de Bohr) no podía explicar algunas propiedades de los espectros atómicos, añadiendo un número cuántico adicional, el espín, se lograba dar una explicación más completa de los espectros atómicos.

ms= +1/2(α)

ms= -1/2(β)

Sr S

r

* G.E. Uhlenbeck and S. Goudsmit, Naturwissenschaften, 47 (1925) 953.

Similar a

El espEl espíín electrn electróóniconico

SamuelGoudsmit

Paul Dirac combinó la mecánica cuántica y la relatividad especial para describir al electrón

En 1925, Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck* descubrieron que, si bien la teoría cuántica de la época (el modelo de Bohr) no podía explicar algunas propiedades de los espectros atómicos, añadiendo un número cuántico adicional, el espín, se lograba dar una explicación más completa de los espectros atómicos.

Momento magnetico

Momento angular

hh21

21

==

±=

sz

s

mS

m

0023193.2=

⋅µ

=µ

g

SgBs

h

Atomos polielectrAtomos polielectróónicosnicos

La ecuacion de Schrödinger es irresoluble de forma exacta para átomos polielectrónicos. Una aproximación es: a) la de electrones independientes en la cual que se suele suponer que cada electrón se mueve como si estuviera solo en el átomo y b) bajo el influjo de una carga llamada carga nuclear aparente o efectiva (Z*)

Es decir, un electrón no ve al otro

electrón en el orbital sino que solo siente

una nube en la cual él es el único

electrón de un átomo de carga Z*

Z+ e-

apantallamiento

ÁÁtomos con mas de dos electrones (3tomos con mas de dos electrones (3--110)110)

� No pueden construirse funciones anti-simétricas cuando un par de electrones están descritos por el mismo conjunto de cuatro números cuánticos

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )332211

332211

332211

61

3,2,1

111

111

111

+++

−−−

+++

χψχψχψ

χψχψχψ

χψχψχψ

=Ψ

sss

sss

sss

( ) 01113,2,1 =↑↓↑=Ψ sss

∴ La densidad de probabilidad para la posición de los electrones es nula

P.e el litio

El átomo tiene que utilizar otro orbital para colocar al 3er electrón

Principio de exclusiPrincipio de exclusióón den de PauliPauliCada electrón en un átomo puede etiquetarse con cuatro (4) números cuánticos: tres para indicar la orbita en la que se encuentran y el cuarto (ms) para indicar su rotación, así:•Si dos electrones tienen n, l y m iguales es forzosoque el espín de cada uno de ellos fuera diferente.•Dos electrones con igual espín y en la mismasubcapa ( n y l iguales) deberán girar en orbitas diferentes con diferentes orientaciones espaciales (diferente m)

Criterios para el llenado de los niveles Criterios para el llenado de los niveles energenergééticosticos

�Principio de exclusión�Principio de construcción�Regla de Hund

Principio de construcciPrincipio de construccióón o regla den o regla deAuf bauAuf bau

� Los niveles energéticos se van ocupando de menor a mayor energia

Acomodo de los electronesAcomodo de los electrones

(Regla de las diagonales)(Regla de las diagonales)1s2s 2p3s 3p 3d4s 4p 4d 4f5s 5p 5d 5f 5g6s 6p 6d 6f 6g 6h7s 7p 7d 7f . . . . . . .

PrincipiPrincipióó de excluside exclusióónn

� Dos electrones en un átomo no pueden tener números cuánticos idénticos.

Este es un ejemplo de un principio general el cual se aplica no solo a electrones sino también a otras partículas de espín fraccionario (Fermi- Dirac, Fermiones).

No se aplica a partículas de espín entero (Bose- Einstein, Bosones).

Wolfgang PauliWolfgang PauliWolfgang PauliWolfgang Pauli (1900(1900(1900(1900----1958)1958)1958)1958)

nació en Viena

1945, Pauli obtiene el premio Nóbel por el descubrimiento del principio de exclusión.1945, Pauli obtiene el premio Nóbel por el descubrimiento del principio de exclusión.

Principio de mPrincipio de mááxima multiplicidad o xima multiplicidad o regla deregla de HundHund

Friedrich Hund,nació en 1896

El termino de máxima multiplicidad (Ms) de espín es el

de menor energía.Ms = 2ST + 1

ST (espín total) = ΣΣΣΣsi

ConfiguraciConfiguracióón electrn electróónicanica� Orden de los electrones dentro del átomo, para ello se

siguen tres criterios:�Principio de construcción�Principio de exclusión�Regla de Hund

� Debe tenerse claro el numero de electrones en el átomo;◦ Átomo neutro; #protones = # electrones◦ Átomo c/carga positiva (cationes) = # electrones – carga◦ Átomo c/carga negativa (cationes) = # electrones +

carga

BibliografBibliografííaa� L O S A L A M O S N A T I O N A L L A B O R A T O R

Y, Operated by the University of California for the US Department

of Energy, http://pearl1.lanl.gov/periodic/default.htm

� environmentalchemistry.com; información

� http://environmentalchemistry.com/yogi/periodic/

t u 1. 11.. 1. estructura 1.1.2. decaimiento β r a d e...

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