szabó lászló Áramlástan

7/24/2019 Szab Lszl ramlstan

1/42

A kvetelmnymodul megnevezse:

Kolaj- s vegyipari gprendszer zemeltetje s vegyipari technikusfeladatok

Szab Lszl

ramlstani alaptrvnyek

A kvetelmnymodul szma: 2047-06 A tartalomelem azonost szmas clcsoportja: SzT-023-50


2/42

RAMLSTANIALAPTRVNYEK

1

FOLYADKOK RAMLSA

ESETFELVETS MUNKAHELYZET

Munkahelyn gyakran kell ramlstani feladatokat megoldania. A klnbz vegyipari

mveletek, vegyipari technolgik zemeltetse sorn a leggyakrabban elfordul feladat a

folyadkok szlltsa, tartlyok feltltse, folyadkok mozgatsa a vegyipari

berendezsekben.

A feladatok megoldshoz ismernie kell a folyadkszllts ramlstani alaptrvnyeit. Az

alaptrvnyek ismeretben tudja eldnteni, milyen rendszereket, milyen eszkzket kell

alkalmaznia a klnbzfeladatok megoldshoz.

Az ramlstani alaptrvnyek:

-

a folytonossgi trvny,

- az ramls jellegnekmeghatrozsa.

SZAKMAI INFORMCITARTALOM

FOLYADKOK RAMLSA

1.A folytonossgi trvny

A trfogatram fogalma s szmtsa

A vegyipari gyakorlatban a folyadkokat a legtbb esetben csvezetkben ramoltatjuk. A

folyadkram jellemz adata a folyadk ramlsi sebessge v). Az raml folyadk

mennyisgt a trfogatrammalfejezzk ki.

A trfogatram egy adott keresztmetszeten id

egysg alatt traml folyadk trfogata. A

trfogatram szmtsa:

AvV

, ahol:


3/42


2

V az adott keresztmetszeten idegysg alatt traml folyadk trfogata, mrtkegysge:

s

m3

,

v a folyadk ramlsi sebessge, mrtkegysge: s

m

,

A a folyadkram keresztmetszete, mrtkegysge: m2.

A folyadkram keresztmetszete a csvezetk keresztmetszetvel egyezik. A csvezetk

keresztmetszete (A) a belstmr(d) segtsgvel szmolhat:

.

4

2

d

A

Ritka esetben elfordul, hogy a folyadk nem tlti ki a csvezetket. Pldul

szennyvzcsatornknl a folyadk a cs als felben, harmadban csordogl a lejts

irnyban, s az ramls csak az gy kialakult vlyszer ramlsi keresztmetszetre

rtelmezhet.

Csvezetkben raml folyadk sebessge

Sokszor kell kiszmolni egy adott csvezetkben raml folyadk sebessgt. Ha ismerjk a

szlltand folyadk mennyisgt (a trfogatramot) s a csvezetk tmrjt az ramlfolyadk sebessge:

4

2

d

V

A

Vv .

A cs

vezetk tmr

jnek meghatrozsa

Elfordul olyan eset is, amikor egy technolgia elrja a csvezetkben szlltand folyadk

mennyisgt s a folyadk sebessgt. Ebben az esetben a feladat olyan cstmr

megvlasztsa, kiszmtsa, amelynl a technolgiai szempontbl adott folyadk

mennyisge a kvnatos sebessggel ramlik a csvezetkben. Ilyen esetekben elszr a

kvnt cskeresztmetszetet kell kiszmtani, majd ebbl lehet meghatrozni a cs bels

tmrjt:

v

VA

, illetve: a4

2

d

A sszefggsbl:

Ad

4 .


4/42


3

A szmtsoknl az un. SI alapegysgeket hasznljuk. Jelen esetben a mter m) s a

msodperc s).A szmtsi sszefggsekbe a szmokat ezekben, az alapegysgekben kell

behelyettesteni. Ha nem ilyen egysgben adjuk meg az adatokat (pldul a cstmrt mm-

ben szoks megadni), akkor t kell szmolni az egysget alapegysgbe. A kpletbe trtn

behelyettestsnl a szm (a mrszm) utn be kell rni a mrtkegysget.

Nha nem tekintik nagy hibnak, ha a mrszm utn nem adjk meg a mrtkegysget. Ez

abban az esetben, ha mindig SI alapegysget hasznlunk, mg elfogadhat. Gyakran

azonban bizonytalansgot s hibs szmtst eredmnyezhet a mrtkegysg elhagysa.

1981 ta Magyarorszg is elfogadta a nemzetkzi egysgrendszert (System Internacional

d'Units, rviden SI). A nemzetkzileg elfogadott szabvnyos alap-mrtkegysgek:

Mennyisg Jele Mrtkegysge

Hosszsg l, s mter (m)

Tmeg m kilogramm (kg)

Id t msodperc (s)

ramerssg I amper (A)

Hmrsklet T (t) kelvin (K)

Anyagmennyisg n ml (mol)

Fnyerssg Iv candela (cd)

A folytonossgi trvny

Ha a csvezetk keresztmetszete vltozik, egy adott keresztmetszetben raml folyadk

mennyisge nem vltozik, vagyis minden keresztmetszetben ugyanannyi folyadkmennyisg

ramlik t. Ez csak gy lehetsges, ha a kisebb keresztmetszetben a folyadk nagyobb

sebessggel ramlik, mg ha a keresztmetszet nvekszik, akkor a folyadk mozgsa lelassul.

Az 1. bra vltoz keresztmetszetcsvezetket szemlltet.


5/42


4

1. bra. A folytonossgi (kontinuitsi) trvny

A nagyobb keresztmetszeten idegysg alatt traml folyadk mennyisge megegyezik a

kisebb keresztmetszeten traml folyadk mennyisgvel (V1 = V2 = V). Az egyenlsgazonban csak akkor llhat fnn, ha a kisebb keresztmetszetben a folyadk sebessge

nagyobb:

VVV 21 ,

de 111 AvV s 222 AvV , ebbl:

2211 AvAv .

A folyadk ramlsi sebessge s a csvezetk keresztmetszetnek szorzata lland. Ezt atrvnyt folytonossgi (latinul kontinuitsi) trvnynek nevezzk

A folyadk ramlsi sebessges a csvezetk keresztmetszetnek szorzata lland.

Folytonossgi trvny matematikai alakja:

1 1 2 2 ... n nV v A v A v A

,

ahol V

az raml folyadk trfogatrama, m3/s; v1, v2,vna folyadk ramlsi sebessge avizsglt pontokban, m/s; A1, A2, Ana csvezetk, ill. az ramls keresztmetszete a vizsglt

pontokban, m2.

Figyelem: a folytonossgi trvnyben a keresztmetszet szerepel, mg a gyakorlatban az

tmr vltozsval dolgozunk. A keresztmetszet pedig az tmr ngyzetvel arnyosan

vltozik.


6/42


5

2.Az ramls jellege

A folyadkrszecskk ramls kzben vagy prhuzamosan mozdulnak el egymshoz kpest,

vagy sszekeveredve, gomolyg mozgssal haladnak. Az ramls jellege lehet: laminriss

turbulens. Laminris ramlsnl a rszecskk prhuzamosan, rtegesen ramlanak egyms

mellett, mg turbulens ramlsnl az ramls rvnyl, gomolyg.

A prhuzamos, lemezszer

, rteges ramlst laminris ramlsnak, mg a gomolyg,

rvnyl

ramlst turbulensramlsnak nevezzk.

A Reynolds-szm

Az ramls jellege a folyadk sebessgtl, srsgtl, viszkozitstl, valamint a

csvezetk tmrjtl fgg, s egy mrtkegysg nlkli viszonyszmmal jellemezhet,

amelyet Reynolds-szmnak (jellse: Re) nevezzk:

dvRe ,

ahol vaz ramlsi sebessg, m/s; da csvezetk tmrje, m; a folyadk srsge, kg/m3;

a folyadk dinamikai viszkozitsa, Pas.

A Reynolds-szm rtke nagyon tg hatrok kztt vltozik. Ha ez az rtk simafal aclcs

esetn 2300, vagy ennl kisebb, az ramls mindig laminris. A Re 10000 rtk pedig

biztos turbulens ramlst jelent, de nem ritka a 105 vagy 106 nagysg rtk sem. Alaminris s turbulens ramls kztti tartomnyt tmeneti tartomnynak nevezzk,

amelyben a csvezetkek ellenllsnak meghatrozsakor kitntetett szerepe van a Re =

2320 rtknek. Ezt az rtket kritikus Reynolds-szmnaknevezzk.

A s

r

sg

Az anyagok srsge az egysgnyi trfogat anyag tmege.

Az anyagok srsgt gy szmtjuk ki, hogy a bellk kszlt testek tmegt osztjuk a

trfogatukkal:

A srsg:

V

m

,

ahol

a srsg, ma a test tmege, Va test trfogata.

A srsg mrtkegysge:kg/m3.

Nhny anyag srsge:


7/42


6

A levegsrsge:

(norml srsg 0 C-on s 101 325 Pa nyomson)

1,2928 kg/m3

A vz srsge (4 C-on): 1000 kg/m3

A higany srsge: 13600 kg/m3

Az alumnium srsge: 2700 kg/m3

A vas srsge: 7860 kg/m3

A jg srsge: 920 kg/m3

Az anyagok srsge fgg a hmrsklettl. A szilrd anyagok srsge a

hmrskletvltozs hatsra csak kisebb mrtkben vltozik, a folyadkok s a gzok

srsge hmrskletk nvekedsvel cskken. A gzok srsge a hmrskleten kvl anyomstl fggen is vltozik, nvekvnyomson srsgk n.

A vz srsge klnlegesen a tbbi anyagtl eltren vltozik.

A vz srsge a hmrsklet fggvnyben Srsg

0 C-on: 999,868 kg/m3

4 C-on: 1000 kg/m3

20 C-on: 998,230 kg/m3

25 C-on: 997,04 kg/m3

100 C-on: 958,38 kg/m3

A tblzatbl lthat, hogy a vz srsge 4 C-on a legnagyobb. 4 C-nl kisebb

hmrskleten a tbbi anyagtl eltren nem n, hanem cskken a hmrsklete. A

folykony vz srsge nagyobb, mint a jg srsge, gy a jg a vz tetejn szik. A vz 4

C-os srsgmaximuma miatt hl le tlen a tengerek vze megkzeltleg csak 4 Chmrskletre, mivel a nehezebb 4 C-os vz lesllyed s a mlybl a melegebb vz jut

felsznre. Tovbbi lehlskor a hidegebb vz a felsznen marad s vgl knnyebb srsg

jgg alakul t. A jg a vz felsznn szik s megvdi az alatta lvvzet a lehlstl, gy a

hideg nagyobb mlysgig csak nehezen tud lehatolni s teljes terjedelmben csak nagyon

nehezen fagy meg.


8/42


9/42


8

A vz dinamikai viszkozitsa 20 C-on 10-3Pas, kinematikai viszkozitsa pedig 10-6m2/s.

TANULSIRNYT

A tananyagot a kvetkez

lpsekbensajttsa el:

Olvassa el figyelmesen az "1. Folytonossgi trvny" cmfejezetet, tanulja meg pontosan a

bekeretezett, fontos fogalmakat, szablyokat, sszefggseket. Vlaszoljon szban a

kvetkezkrdsekre!

Mit neveznk trfogatramnak? Hogyan lehet kiszmolni a trfogatramot?

Hogyan lehet kiszmolni a csvezetkben raml folyadk sebessgt?

Hogyan lehet meghatrozni a csvezetk tmrjt?

Oldja meg a kvetkezfeladatokat!

1. feladat

A trfogatram fogalma

Egsztse ki az albbi meghatrozst!

A trfogatram egy adott ..alatt traml .

2. feladat

Egy 0,1 m tmrj csvezetkben 2 m/s sebessggel vz ramlik. Szmtsa ki a

csvezetkben raml vz trfogatramt!

Adatok:

d=

v=

V


10/42


9

3. feladat

Egy tartlyba szivattyval vizet szlltunk. A csvezetkbe szerelt mennyisgmr mszer

ltal mutatott rtk 0,314 m3/s. A csvezetk belstmrje 500 m. Szmtsa ki a csben

raml vz sebessgt!

Adatok:

V _____________________________________________________________________________________

d = ______________________________________________________________________________________

v=

4. feladat

Egy lept berendezsbe rnknt 3,6 m3 szuszpenzit tpllunk be. A szuszpenzit

betpll csvezetkben az ramlsi sebessg nem haladhatja meg a 2 m/s sebessget!

Hatrozza meg a csvezetk tmrjt mm-ben!

Adatok:

V

v=

A=

d=

5. feladat

Egy csvezetk 200 mm-es tmrje a csvezetk egy szakaszn 100 mm-es tmrjlesz.

A 200 mm-es szakaszon a csvezetkben raml vz sebessge 1 m/s.


11/42


10

a/ rja fel a csvezetkre a folytonossgi trvnyt! Vezesse le a kisebb tmrj

vezetkrszben a sebessg meghatrozsra szolgl sszefggst!

b/ Milyen kapcsolat van a sebessgek viszonya s a keresztmetszetek, illetve az tmrk

viszonya kztt?

c/ Hatrozza meg a 100 mm-es tmrjvezetkrszben a vz ramlsi sebessgt!

Kvetkezlpsknt olvassa el figyelmesen a "2. Az ramls jellege" cmfejezetet, tanulja

meg pontosan a bekeretezett, fontos fogalmakat, szablyokat, sszefggseket. Vlaszoljon

szban a kvetkezkrdsekre!

Milyen ramlsi formkat klnbztetnk meg?

Hogyan szmolhat ki a Reynolds-szm? Milyen szerepe van a Re-szmnak az ramls

jellegnek meghatrozsban?

Mit neveznk srsgnek? Mi a srsg alapegysge?

Mit mutat meg a viszkozits? Milyen viszkozitsokat klnbztetnk meg?


12/42


11

Mi a dinamikai viszkozits mrtkegysge? Milyen kapcsolat van a dinamikai s kinematikai

viszkozits kztt? Mi a kinematikai viszkozits mrtkegysge?

Oldja meg a 6-7. feladatokat.

6. feladat

Egy 100 mm tmrj csvezetkben az vz ramlsi sebessge 1 m/s. Szmtsa ki a Re-

szm rtkt! llaptsa meg az ramls jellegt! A vz srsge: 1000 kg/m3, a vz dinamikai

viszkozitsa: 10-3Pas.

Adatok:

d=

v=

=

=

Re=

7. feladat

Egy csvezetkben rnknt 18 m3 vz ramlik. Szmtsa ki a csvezetkben raml vz

sebessgt, ha a csbelstmrje 200 mm! Szmtsa ki a Re-szmot! Hatrozza meg az

ramls jellegt! A vz srsge: 1000 kg/m3, a vz dinamikai viszkozitsa: 10-3Pas.


13/42


12

Adatok:

V

d=

Ha gy rzi, bizonytalan a feladatok megoldsban, tanulmnyozza t mg egyszer a

feladathoz tartoz fejezetet.

MEGOLDSOK

1. feladat

A trfogatram egy adott keresztmetszeten idegysg alatt traml folyadk trfogata.

2. feladat

Adatok:

Cstmr: d = 0,1 m

Sebessg: v= 2 m/s.

smmsmm

smd

vAvV /0157,000785,0/24

)1,0(/2

4

3222

3. feladat

Adatok:

smV /314,0 3

,

d = 500 mm = 0,5 m


14/42


13

smm

sm

m

sm

d

V

A

Vv /6,1

19625,0

/314,0

4

)5,0(

/314,0

4

2

3

2

3

2

4. feladat

Adatok:

smhm

smV 366

33 /101

106,3

/6,3/6,3

v = 2 m/s

2436

105

/2

/10m

sm

sm

v

VA

mmA

d 224

105,210544

d = 25 mm.

5. feladat

a/ 2211 AvAv

2

112

A

Avv

, 4

42

2

2

1

12

d

d

vv

, ebbl:

2

2

2

112

d

dvv

b/ a sebessgek s a keresztmetszetek viszonya: 1

2

2

1

A

A

v

v

, illetve

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

4

4

d

d

d

d

v

v

,

vagyis: a sebessgek fordtottan arnyosak a keresztmetszetekkel, illetve az tmrk

ngyzetnek viszonyval.

c/./4)100(

)200(

/1 2

2

2

2

2

1

12 smmm

mm

smd

d

vv


15/42


14

6. feladat

Adatok:

v = 1 m/s

d = 100 mm = 0,1 m

= 103 kg/m3

= 10-3 Pas

6

3

3

101,010

/10001,0/1Re

sPa

mkgmsmdv

, az ramls turbulens

7. feladat

Adatok:

V = 18 m3/h = 0,005 m3/s

D = 200 mm = 0,2 m

= 103 kg/m3

= 10-3 Pas

A sebessg:

s

m

m

s

m

d

Vv 57,1

4

)2,0(

005,0

4

2

3

2

,

A Reynold-szm:

vdvd

Re

,

6

3

3

10314,010

/1000/57,12,0Re

sPa

mkgsmmvd

Az ramls turbulens

Kvetkez

lpskntoldja meg az nellen

rz

feladatokat! Ha ezeket sikerl segtsg nlkl

megoldani, csak akkor lehet biztos benne, hogy kialaktotta az adott tmban a munkja

elvgzshez szksges kompetencikat.


16/42


15

NELLENRZFELADATOK

1. feladat

Tltse ki az albbi tblzatot! rja be a feladatok megoldshoz szksges szmtsi

sszefggseket!

Megoldand feladat Szmtsi sszefggs

Csvezetkben raml anyag trfogatrama

Csvezetk keresztmetszetnek meghatrozsa, ha ismert a

trfogatram s az ramlsi sebessg

Csvezetkben raml anyag sebessgnek szmtsa

A folytonossgi trvny alapsszefggse

Re-szm meghatrozsa

Csvezetk tmrjnek meghatrozsa, ha ismert a trfogatram s

az ramlsi sebessg

2. feladat

Egy beprl kszlkbe rnknt 360 m3oldatot tpllunk be egy csvezetken. Az oldat

ramlsi sebessge 2 m/s lehet. llaptsa meg a feladat megoldshoz alkalmas csvezetk

tmrjt!

Adatok:

V

v=

A=

d=


17/42


16

3. feladat

Egy 200 mm tmrj csvezetkben vz ramlik 0,5 m/s sebessggel. A csvezetk

tmrje a vezetk egy szakaszn 100 mm-re szkl.

a/ Szmtsa ki a vz sebessgt a 100 mm tmrj csszakaszban. Vezesse le az

alapsszefggsbl a sebessg meghatrozsra szolgl sszefggst!

b/ Mekkora a vz trfogatrama?

c/ Szmtsa ki a Re-szm rtkt mindkt csszakaszban!

A vz dinamikai viszkozitsa 10-3Pas, srsge 1000 kg/m3.

Adatok:

4. feladat

Egy csvezetkben rnknt 36 m3vz ramlik.

a/ Hatrozza meg a csvezetk tmrjt, ha az ramlsi sebessg 1,3 m/s!

b/ Milyen az ramls jellege a csvezetkben? Szmtsa ki a Reynolds-szm nagysgt!

A vz kinematikai viszkozitsa 10-6m2/s, srsge 1000 kg/m3.

rja le a szmtsokhoz hasznland sszefggseket is!


18/42


17

Adatok:


19/42


18

MEGOLDSOK

1. feladat

Megoldand feladat Szmtsi sszefggs

Csvezetkben raml anyag trfogatrama AvV

Csvezetk keresztmetszetnek meghatrozsa, ha ismert a

trfogatram s az ramlsi sebessgv

VA

Csvezetkben raml anyag sebessgnek szmtsa

4

2

dV

AVv

A folytonossgi trvny alapsszefggse 2211 AvAv

Re-szm meghatrozsa

dvRe

Csvezetk tmrjnek meghatrozsa, ha ismert a trfogatram s

az ramlsi sebessg

v

VA

d

44

2. feladat

Adatok:

smhmV /1,0/360 33

v = 2 m/s

23

05,0/2

/1,0m

sm

sm

v

VA

mmA

d 252,005,044 2


20/42


19

3. feladat

Adatok:

d1 = 200 mm

d2 = 100 mm

v1 = 0,5 m/s

= 103 kg/m3

= 10-3 Pas

a/ 2211 AvAv 2

112

A

Avv

, 4

42

2

2

1

12

d

d

vv

, ebbl:

smmm

mmsm

d

dvv /2

)100(

)200(/5,0

2

2

2

2

2

112

b/ 2211 , AvVvagyAvV

s 4

2

11

dA

,

222

11 0314,0

4

)2,0(

4m

mdA

smmsmAvV /0157,00314,0/5,0 3211

c/

4

3

33

11

1 1010

/102,0/5,0

Re

sPa

mkgmsmdv

, illetve

4

3

33

22 10210

/101,0/2Re

sPa

mkgmsmdv

4. feladat

Adatok:

V = 36 m3/h = 0,01 m3/s


21/42


20

v = 1,3 m/s

= 10-6 m2/s

a/ v

d

vAV

4

2

msm

sm

v

Vd 1,0=

/3,1

/01,044 3

b/

5

26103,1

/10

1,0/3,1Re

sm

msmdv

Az ramls kevered, turbulens


22/42


21

A BERNOULLI TRVNY S ALKALMAZSA

ESETFELVETS-MUNKAHELYZET

Munkafeladatai megoldsa sorn gyakran kell zemeltetni folyadkszllt berendezseket,

szivattykat. A szivattyk helyes zemeltetshez ismerni kell a folyadkok mozgatshoz,

szlltshoz szksges energetikai trvnyeket, sszefggseket. Nem mindegy, hogy a

szlltshoz szksges energiamennyisg milyen nagysgrend, a csvezetkrendszerek

kiptse mennyiben segti ela gazdasgos zem feltteleit.

A szllts energetikai viszonyai a Bernoulli trvny segtsgvel vizsglhatk. A Bernoulli

trvny idelis felttelek mellett rja le a folyadkramls tulajdonsgait. A valsgos

esetekben figyelembe kell venni a srldsi s egyb feltteleket. Ezek a vesztesges

ramls esetei.

A Bernoulli trvny alapjn szmos ramlstani feladat megoldhat. Tbbek kztt a

Bernoulli trvny segtsgvel lehet meghatrozni cs

vezetkekben raml folyadk

mennyisgt.

SZAKMAI INFORMCITARTALOM

A FOLYADKRAMLS ENERGETIKAI VISZONYAI

1.A Bernoulli trvny

Egy csvezetkben

V mennyisgfolyadk ramlik az 1 pontbl a 2 pont fel (2. bra). A

kt pont kztt (h1h2) szintklnbsg s (p1p2) nyomsklnbsg van, valamint

elfordulhat, hogy a csvezetk tmrjnek vltozsa miatt az ramlsi sebessg is

megvltozhat.


23/42


22

2. bra. Az raml folyadk jellemzi

Az raml anyag energiafajti a helyzeti energia, a nyomsi energia s a mozgsi energia. A

gyakorlatban az un. fajlagos energikkal, az egysgnyi sly folyadk energiivaldolgozunk.

A fajlagos energik:

- fajlagoshelyzetienergia,

-

fajlagos nyomsienergia,

- fajlagos mozgsienergia.

A helyzeti energia:

hgmhGEh , ahol:

Eh a folyadk helyzeti energija, J (joule, ejtsd dzsul);

G a folyadkrszecske slya, N;

m a folyadk tmege, kg;

h egy tetszleges szinttl mrt magassg, m;

g a nehzsgi gyorsuls, m/s2.


24/42


23

A fajlagos helyzeti energia az egysgnyi sly folyadk helyzeti energija. Az elz

sszefggsbl:

hgm

hgmeh

.

A fajlagos energia mrtkegysge:N

mN

N

J .

A fajlagos helyzeti energia formlis mrtkegysge m. Ezrt ezt a fajlagos energit szoks

statikus magassgnaknevezni.

A folyadk nyomsi energija:

VpsApsFWp ,

VpEp .

A fajlagos nyomsi energia, az un. nyommagassg:

g

p

Vg

Vp

G

Vp

G

Ee

p

p

,

g

pep

, ahol:

Ep a nyomsi energia, J;

ep a fajlagos nyomsi energia, J/N;


p a nyoms, Pa;

a srsg, kg/m3,


A mozgsi energia:

2

2

1vmEm .

A fajlagos mozgsi energia, az un. sebessgmagassg:

g

v

gm

vm

G

Ee m

m

22

22


25/42


24

g

vem

2

2

, ahol:

Em a mozgsi energia, J;

em a fajlagos mozgsi energia, J/N;


m a folyadk tmege, kg;

v az ramlsi sebessg, m/s,


A fajlagos energia mrtkegysge formlisan itt is m mrtkegysg, mgtte azonban a

J/N mrtkegysg jelenik meg.

Bernoulli trvny

Az energia-megmarads trvnye rtelmben a 2. brn vizsglt 2 pontban az energik

egyenlk. A Bernoulli egyenlet az energia-megmarads trvnyt fejezi ki az raml

folyadkokban. Az energia-megmarads szerint, az energik talakulhatnak, de sszegk

lland marad. Az energikat a mszaki gyakorlatban fajlagos energia formban adjuk meg.

A Bernoulli trvny matematikai formja:

g

v

g

ph

g

v

g

ph

22

2

222

2

111

, vagy ms formban:

Cg

v

g

ph

2

2

, (constans, lland), ahol:

h a folyadkrszecske magassgi helyzete (egy adott ponttl szmtott magassga), m;

p a folyadk nyomsa, Pa;

v a folyadk sebessge, m/s;

a folyadk srsge, kg/m3;


A Bernoulli egyenletszveges formban:

Idelis folyadkok esetn az raml folyadk fajlagos helyzeti, fajlagos nyomsi s fajlagos

mozgsi energijnak sszege lland.


26/42


25

Idelisnak tekintjk a folyadkot, ha a folyadk:

-

viszkozits (belssrlds) nlkli,

- sszenyomhatatlan,

- s: ha nincs srlds a folyadk s a fal kztt.

A valsgban folyadkok esetn az els s a harmadik felttel nem teljesl, ebben az

esetben figyelembe kell venni az idelistl val eltrst (lsd: vesztesges ramls).

A Bernoulli trvny felrhat egysgnyi tmeganyagra is:

Cvp

hg 2

2

2.

Sebessgmrs Pitot-csvelA Bernoulli egyenlet segtsgvel meghatrozhatjuk a csvezetkben raml folyadk

sebessgt. A mrshez a Pitot csvet hasznljuk (3. bra).


27/42


26

3. bra. Pitot csves sebessgmrs

A Pitot-csegyik vge merleges az ramls irnyra (1 pont). Ebben a keresztmetszetben a

folyadk mozgsi energijanyomsi energiv, un. torlnyomssalakul. gy az 1 pontra a

folyadk nyomsi energija mellett a torlnyoms is hat. A kt nyoms sszegeknt egy pssz

nyoms bred. A csvezetkbl kinyl mrcsatlakozkhoz kapcsolt U cs msik vgeolyan szondhoz csatlakozik, amely prhuzamos az ramlssal (2 pont). gy csak a folyadk

nyomsi energija hat r (ez az n. statikus nyoms). Az U cs kt vge kztti

nyomsklnbsg alapjn meghatrozhat a folyadk ramlsi sebessge.

Az U-csves nyomsmr

m

kdse

A Pitot csves mrshez vizsgljuk meg az U-csves nyomsmrmkdst.

A nyomsmrmszer egy lland keresztmetszetU alakra hajltott vegcs, amelynek

szrai kztt hosszmrsre alkalmas, ltalban mm beoszts sklt helyeznek el. Az U

csben mrfolyadk van, amely lehet vz vagy higany (esetleg ms folyadk).


28/42


27

Ha a nyoms a kt gban azonos nagysg (p1=p2), az U csmindkt gban azonos szinten

ll a folyadk. Abban az esetben viszont, ha a p1 nyoms nagyobb, mint a p2 nyoms, a

folyadkszint kitr alaphelyzetbl. A nyomsok klnbsgvel az U csben lv

mrfolyadk hidrosztatikai nyomsa tart egyenslyt (4. bra).

4. bra. A mrfolyadk kitrse

A 4. brn lthat U-csves nyomsmrnl a nyomsklnbsggel a h nagysg

folyadkoszlop hidrosztatikus nyomsatart egyenslyt.

A folyadkoszlop hidrosztatikus nyomsa:

ghp

Ahol: h a mrt nyomsklnbsg, h a mrfolyadk szintklnbsge a kt gban, a

folyadk srsge, g a nehzsgi gyorsuls.

A mrfolyadk als szintjn (vagy brmelyik szinten) a kt gban a nyomsok

megegyeznek. Felrva a kt szintre a nyomsegyenlsget, levezetheta nyomsklnbsg

meghatrozsra alkalmas sszefggs:

ghpp 21 ,

Ebbl kifejezheta nyomsklnbsg meghatrozsra szolgl sszefggs.


29/42


28

Az U-csves nyomsmrvel mrt nyomsklnbsg nagysga:

Paghppp ,21 ,

ahol p1a csegyik szrhoz kapcsolt tr nyomsa (jelen esetben a nagyobb nyoms), a p2

az vegcsmsik szrhoz kapcsolt tr nyomsa (a kisebb nyoms), pa nyomsklnbsg,ha mrfolyadk szintklnbsge a kt gban, a mrfolyadk srsge, ga nehzsgi

gyorsuls rtke. Ha az rtkeket SI alapegysgekben helyettestjk be, a nyoms

mrtkegysge Pa lesz.

A fenti sszefggs abban az esetben ad helyes eredmnyt, ha a mrfolyadk felett lv

kzeg hidrosztatikai nyomsa elhanyagolhat. A kzeg hidrosztatikai nyomsa

elhanyagolhat, ha a mrt kzeg s a mrfolyadk srsgnek klnbsge nagy.

Nem hanyagolhat el a kt kzeg srsgklnbsge abban az esetben, ha vz

nyomsklnbsgt mrjk higany mrfolyadkkal. Ebben az esetben a higany fltt lvvz hidrosztatikai nyomst is figyelembe kell venni.

5. bra. A srsgklnbsget figyelembe kell venni

1. feladat Az 5. brn lthat U-csves nyomsmrnl nem lehet elhanyagolni a

mrfolyadk felett lv folyadk srsgt (pldul vz s higany esetn). rja fel a

mrfolyadk als szintjre (vagy brmelyik szintre) a nyomsegyenlsget, s ennek

alapjn vezesse le a nyomsklnbsg meghatrozsra alkalmas sszefggst!


30/42


29

A feladat megoldsaknt megkapjuk a nyomsklnbsg meghatrozsra szolgl

sszefggst.

Az U-csves nyomsmrvel mrt nyomsklnbsg nagysga abban az esetben, ha a

mrfolyadk feletti folyadk (vagy esetleg gz) nyomst nem hanyagolhatjuk el:

ghppp vzHg )(21 ahol p1a csegyik szrhoz kapcsolt tr nyomsa (jelen esetben a nagyobb nyoms), a p2

az vegcsmsik szrhoz kapcsolt tr nyomsa (a kisebb nyoms), p a nyomsklnbsg,

h a mrfolyadk szintklnbsge a kt gban, Hg a mrfolyadk srsge, vz a

mrfolyadk felett lvfolyadk srsge, g a nehzsgi gyorsuls rtke. Ha az rtkeket

SI alapegysgekben helyettestjk be, a nyoms mrtkegysge Pa.

A folyadk ramlsi sebessgnek meghatrozsa

A Pitot cs1 s 2 pontjra felrhat a Bernoulli egyenlet:

g

v

g

ph

g

v

g

ph

22

2

222

2

111

,

de: 21 hh ,

s miutn az 1 pontban a mozgsi energia nyomsi energiv alakul:g

p

g

v

g

p ssz

2

2

11 .

Ebbl:g

v

g

p

g

pssz

2

2

22

, ahol: statpp 2

A nyomsmrmszer a kt nyoms klnbsgt mri:


31/42


30

statssz ppp .

g

v

g

p

2

2

, ebbl a sebessg kifejezhet.

A csben raml, a Pitot csvel mrt folyadksebessg:

,/,2

smp

v

ahol: va folyadk sebessge, m/s; paz U csvel mrt nyomsklnbsg, Pa; az raml

folyadk srsge, kg/m3.

A Pitot csa folyadkram egy pontjban mri a folyadk ramlsi sebessgt. A csben az

ramlsi sebessg a keresztmetszet fggvnyben vltozik, kzpen a legnagyobb, a cs

falnl a legkisebb. Az brn lthat kialaktsban A Pitot csa maximlis sebessget mri.

Van olyan megolds, amelynl a Pitot cs folyadkrammal szembelltott furatait az

tlagsebessg znjban helyezik el (ez az un. multi-Pitot cs). Ebben az esetben a

nyomsmr mszer az tlagsebessgnek megfelel nyomsklnbsget mri. Az raml

folyadk mennyisgt ezzel az tlagsebessggel lehet kiszmolni.

A csben raml folyadk mennyisge:

pdvAV tl

2

4

2

,

ahol

V a csben raml folyadk mennyisge, m3/s; A a cs keresztmetszete, m2; v a

csben raml folyadk tlagsebessge, m/s; da cstmr, m; pa nyomsmrvel mrt

nyomsklnbsg, Pa;

az raml folyadk srsge, kg/m3.

2. feladat Egy U-csves nyomsmrkt gban a mrfolyadk szintklnbsge 50 mm. A

mrfolyadk higany (srsge 13600 kg/m3). Mekkora a nyomsmrvel mrtnyomsklnbsg, ha a mrfolyadk fltt lv anyag (pldul leveg) hidrosztatikai

nyomsa elhanyagolhat? A nehzsgi gyorsuls rtkt vegye 10 m/s2rtknek.


32/42


31

Adatok:

3. feladat U csves nyomsmrvel csvezetkben raml vz kt pont kztti

nyomsklnbsgt mrjk. Az U csben a mrfolyadk szintklnbsge 100 mm. A

mrfolyadk higany, srsge: 13600 kg/m3. A nehzsgi gyorsuls rtkt vegye 10 m/s2

rtknek.

a/ Hatrozza meg a nyomsklnbsget, ha a mrs sorn a mszerben a mrt anyag

hidrosztatikai nyomst nem vesszk figyelembe!b/ Hatrozza meg a nyomsklnbsget, ha a mrendanyag (vz) hidrosztatikai nyomst

nem hanyagoljuk el!

Adatok:

4. feladat Csvezetkben raml vz trfogatramt multi-Pitot csves mennyisgmr

mszerrel mrjk. Az U csben a mrfolyadk szintklnbsge 80 mm. A mrfolyadkhigany, srsge: 13600 kg/m3. A nehzsgi gyorsuls rtkt vegye 10 m/s2rtknek.


33/42


32

a/ Szmtsa ki a nyomsklnbsget! Elhanyagolgat-e a vz hidrosztatikai nyomsa?

b/ Szmtsa ki a trfogatramot, ha a csvezetk tmrje 100 mm.

Adatok:

MEGOLDSOK

1. feladat

ghpghp Hgvz 21 ,

ghghppp vzHg 21 ,

gghp vzHg )( .


34/42


33

2.feladat

Adatok:

h = 50 mm = 0,05 m

Hg = 13600 kg/m3

g = 10 m/s2

PasmmkgmghpHg

6800/10/1360005,0 23

3. feladat

Adatok:

h = 100 mm = 0,1 m

vz = 103 kg/m3

Hg = 13600 kg/m3

g = 10 m/s2

PasmmkgmghpHg

13600/10/136001,0 23

Pasmmkgmkgmghp vzHg 12600/10)/1000/13600(1,0)(233

4. feladat

Adatok:

h = 80 mm = 0,08 m

vz = 103 kg/m3

Hg = 13600 kg/m3

g = 10 m/s2

d = 100 mm = 0,1 m

A hidrosztatikai nyoms raml vz-higany mrfolyadk rendszer esetn nem hanyagolhat

el.

a/Pasmmkgmkgmghp vzHg 10880/10)/1000/13600(08,0)(

233


35/42


34

b/

222

00785,04

)1,0(

4m

mdA

sm

mkg

Papv /5,4

/1000

10880223

smsmmvAV /035,0/5,400785,0 32

TANULSIRNYT

A tananyagot a kvetkez

lpsekbensajttsa el:

Olvassa el figyelmesen "A FOLYADKRAMLS ENERGETIKAI VISZONYAI" rszbl az "1. A

Bernoulli trvny" cm fejezetet, tanulja meg pontosan a bekeretezett, fontos fogalmakat,

szablyokat, sszefggseket:

Hogyan lehet kiszmolni a fajlagos helyzeti, nyomsi s mozgsi energit?

Ismertesse a Bernoulli trvnyt?

Oldja meg az 1-4. feladatokat.

Olvassa el figyelmesen a "2. Sebessgmrs Pitot csvel" cm fejezetet, tanulja megpontosan a bekeretezett, fontos fogalmakat, szablyokat, sszefggseket:

Ismertesse a Pitot csves mennyisgmrs elvt!

Hogyan hatrozhat meg az U-csves nyomsmrvel a nyomsklnbsg?

Hogyan szmolhat ki a a Pitot cs segtsgvel a csvezetkben raml folyadk

trfogatrama?

Oldja meg az 1-4. feladatokat.

Ha gy rzi, bizonytalan a feladatok megoldsban, tanulmnyozza t mg egyszer a

feladathoz tartoz fejezetet.

Kvetkezlpsknt oldja meg az nellenrz feladatokat! Ha ezeket sikerl segtsg nlkl

megoldani, csak akkor lehet biztos benne, hogy kialaktotta az adott tmban a munkja

elvgzshez szksges kompetencikat.


36/42


35

NELLENRZFELADATOK

1. feladat

rja le a Bernoulli trvny megfogalmazst s matematikai alakjt!

A Bernoulli trvny: _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

Matematikai alakja __________________________________________________________________________

2. feladat

U csves nyomsmrvel csvezetkben raml vz kt pont kztti nyomsklnbsgt

mrjk. Az U csben a mrfolyadk szintklnbsge 120 mm. A mrfolyadk higany,

srsge: 13600 kg/m3. A nehzsgi gyorsuls rtkt vegye 10 m/s2rtknek.

Hatrozza meg a nyomsklnbsget! Elhanyagolhat-e az U csben a vz hidrosztatikai

nyomsa?

Adatok:


37/42


36

3. feladat

Csvezetkben raml vz trfogatramt multi-Pitot csves mennyisgmr mszerrel

mrjk. Az U csben a mrfolyadk szintklnbsge 150 mm. A mrfolyadk higany,

srsge: 13600 kg/m3

. A nehzsgi gyorsuls rtkt vegye 10 m/s2

rtknek.

a/ Szmtsa ki a nyomsklnbsget!

b/ Szmtsa ki a trfogatramot, ha a csvezetk tmrje 200 mm.

Adatok:


38/42


37

MEGOLDSOK

1. feladat

Bernoulli trvny:

Idelis folyadkok esetn az raml folyadk fajlagos helyzeti, fajlagos nyomsi s fajlagos

mozgsi energijnak sszege lland.

Matematikai alakja:

Cg

v

g

ph

2

2

g

v

g

ph

g

v

g

ph

22

2

222

2

111

2. feladat

Adatok:

h = 120 mm = 0,12 m,

vz = 103 kg/m3

Hg = 13600 kg/m3

g = 10 m/s2

a/ Az U-csben a vz hidrosztatikai nyomsa nem hanyagolhat el

Pasmmkgmkgmghp vzHg 15120/10)/1000/13600(12,0)(233

3. feladat

Adatok:

h = 40 mm = 0,04 m,

vz = 103 kg/m3

Hg = 13600 kg/m3

g = 10 m/s2

d = 200 mm = 0,2 m,


39/42


38

a/Pasmmkgmkgmghp vzHg 5040/10)/1000/13600(04,0)(

233

b/

222

0314,04

)2,0(

4m

mdA

smmkg

Papv /18,3

/1000

5040223

smsmmvAV /1,0/18,30314,032


40/42


39

IRODALOMJEGYZK

FELHASZNLT IRODALOM

Bertalan Zsolt-Csirmaz Antal-Szab Lszl-Uhlr Zoltn: Mszaki ismeretek, Mszaki

Knyvkiad, Budapest,1999.

Bertalan-Szab: Mveleti laboratriumi gyakorlatok, B+V Lap- s Knyvkiad Kft., Budapest

2002.

AJNLOTT IRODALOM

Szab Lszl: Szakmai alapismeretek, Mszaki Knyvkiad, Budapest, 1994.

Bertalan-Flp-Molnr-dr. Klmn: Gptan, KIT Kpzmvszeti Kiad s Nyomda Kft.,

Budapest, 2000.

Pattanttys: A gpek zemtana. Mszaki Knyvkiad, Budapest, 1980.


41/42

A(z) 2047-06 modul 023-as szakmai tanknyvi tartalomeleme

felhasznlhat az albbi szakkpestsekhez:

A szakkpests OKJ azonost szma A szakkpests megnevezse

52 524 01 0000 00 00 Kolaj- s vegyipari gprendszer zemeltetje

54 524 02 1000 00 00 Vegyipari technikus

A szakmai tanknyvi tartalomelem feldolgozshoz ajnlott raszm:

22 ra


42/42

A kiadvny az j Magyarorszg Fejlesztsi TervTMOP2.2.1 08/1-2008-0002 A kpzs minsgnek s tartalmnak

fejlesztse keretben kszlt.

A projekt az Eurpai Uni tmogatsval, az Eurpai Szocilis Alap

trsfinanszrozsval valsul meg.

Kiadja a Nemzeti Szakkpzsi s Felnttkpzsi Intzet

1085 Budapest, Baross u. 52.

szabó lászló Áramlástan

Documents