szabályozástechnika alkalmazása az it infrastruktúra felügyeletben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi EgyetemMéréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék

Szabályozástechnika alkalmazása az IT infrastruktúra felügyeletben

Paljak [email protected]

Tartalom Bevezetés Szabályozástechnikai alapok (ismétlés)

o Jelek, modelleko PID szabályzók

Esettanulmány: AutoTune Esettanulmány: energiafelhasználás felügyelete Kutatási irányok

Szabályozási módszerek

Visszacsatolt rendszerek

4

A rendszer kimenetét részben vagy egészben a bemenetre csatoljuk

A rendszer viselkedésétbefolyásoljuk

Adaptivitást várunk

Visszacsatolt szabályozás mint megközelítés

5

Dobson, S. et al.: A Survey of Autonomic Communications. ACM Trans. on Autonomous and Adaptive Systems, 2006

A szabályozó egy autonóm egység (AE)

6

• A szabályozó biztosíthat autonóm tulajdonságokat

Autonóm egységek hierarchiája

IBM: An Architectural Blueprint for Autonomic Computing, 4th Ed. (2006)

Szabályozástechnikai ismétlés

Visszacsatolt szabályozási kör

9

Hellerstein, Diao, Parekh, Tilbury: Feedback Control of Computing Systems. Wiley (2004)

Visszacsatolt szabályozási kör

10

• Alapjel – Reference input• Cél, elvárt kimenet

• Hibajel – Control Error • Az alapjelből ki kell vonni a (mért)

kimenetet• Beavatkozó/rendelkező jel –

Control/Action Input• A rendszert befolyásoló paraméterek, pl.

a szálak száma, CPU, memória param.• Zavarás – Disturbance Input

• A beavatkozó jelet befolyásolja – pl. érkezési ráta

• Zaj – Noise input• A szabályozott jellemzőt befolyásolja

• Szabályozó - Controller• Megváltoztatja a végrehajtó jelet, hogy

elérje az alapjelet – a szabályozót a felügyelt rendszer modellje alapján kell tervezni

• Felügyelt rendszer – Managed system• Dinamikus rendszer, folyamat (process,

plant) — gyakran differenciálegyenletek írják le

• Szabályozott jellemző - Measured output• A rendszer egy mérhető jellemzője —pl.

válaszidő• Transzduktor – Transducer

• A szabályozott jellemzőt transzformálja, hogy összemérhető legyen az alapjellel

A szabályozás céljai – SASO tulajdonságok

Stabilitás Stability Alapjelkövetés Accuracy – ess

Beállási idő Settling time – ks

Túllövés Overshoot - Mp

Mintavételes rendszerek

Mintavételes szabályozási rendszerek Irányítási rendszereket digitálisan valósítják meg

o Real-time rendszerek

Szabályozó: digitális szabályozó

algoritmus

Tartószerv

Szabályozott szakasz

Mintavevő

alapjel

diszkrét idejű szabályozott jellemző

diszkrét idejű beavatkozó jel

folytonos beavatkozó jel

folytonos szabályozott jellemző

Z-transzformáció: Motiváció

y

Time (k)k

y(k)

;...25.0)2(;5.0)1(;1)0( yyy

;...125.0)2(;25.0)1(;5.0)0( yyy

;...25.0)2(;5.0)2(;1)1( yyy

AB C

A

B

C

Z-Transzformáció

0

{ ( )} (0), (1),... jelnek a z-transzformáltja:( ) ( ) k

k

u k u uU z u k z

z az eltolási operátorz0=1: k=0 (aktuális időpont)z-1 : k=1 (egy időegységgel előrébb a jövőben)z-2 : k=2 (két időegységgel előrébb a jövőben)

Z-Transzformáció: példa

y

Time (k)k

y(k)

;...25.0)2(;5.0)1(;1)0( yyy

AB C

A0 1 2( ) (1) (0.5) (0.25) ...AY z z z z

0 1 2( ) (0.5) (0.25) (0.125) ... ( )B AY z z z z zY z

;...125.0)2(;25.0)1(;5.0)0( yyyB

siettetés

1 2 3( ) (1) (0.5) (0.25) ... ( ) /C AY z z z z Y z z ;...25.0)2(;5.0)2(;1)1( yyyC

késleltetés

Z-Transzformáció: pólusok

( ) zY zz a

MotivációoA jelek viselkedésének egy jelentős részét a nevező gyökei határozzák meg

2

1

0.11( )1.6 0.60.11

( 1)( 0.6)

( ) 0.275 0.165(0.6) for 0k

zY zz z

zz z

y k k

• Karakterisztikus polinom• A z-transzformált nevezője

• Pólusok• A karakterisztikus polinom gyökei

• A pólusok lehetnek imagináriusok• Oszcilláló viselkedést jelez

• Példa:

Minden, amit pólusokról tudni érdemes

Végérték tétel

1

Tétel: Ha (1 ) ( ) minden pólusa egy egységkörön belül helyezkedik el, akkorlim ( ) lim ( 1) ( )k z

z Y zy k z Y z

A z-transzformációval egyszerűen meg lehet állapítani egy jel állandósult értékét (ha létezik)

Kiszámítható, hogy van-e állandósult hiba!

2

1 1

0.11 0.11( )1.6 0.6 ( 1)( 0.6)

0.11( 1) ( ) | | 0.2750.6z z

z zY zz z z z

zz Y zz

• Példa

0 5 10 15-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

k

y(k)

Jelek, rendszerek

1)( zU

GY(z)U(z)

11)(

z

zY

)()()1( kukyky

1)(

zzzU

21)(

zzzY

Átviteli függvények

( 1) ( ) ( )( ) (0) ( ) ( )

1( ) ( ) (0)1

Feltéve, hogy (0) 0, az eredmény:1( ) ( )

1( ) 1( )( ) 1

y k y k u kzY z zy Y z U z

Y z U z zyz

y

Y z U zzY zG zU z z

G(z)Y(z)U(z)

Output ( )( )Input ( )

vagy ( ) ( ) ( )feltéve, hogy a kezdeti feltételek nullák.

Y zG zU z

Y z G z U z

1 1

1

( ) ( ) ( )( )1( )1

1( ) késleltett lépés

Y z G z U zG z z

zy k

2 2

2

2

( ) ( ) ( )

( )1

( 1)( ) lineárisan növekvő

Y z G z U zzG z

zz

zy k

Impulzusválasz: Lépésválasz:

Definíció: Példa: diszkrét integrátor

Az átviteli függvények értelme Adott bemenetre prediktálható a kimenet Kiszámítható, hogy stabilis-e a rendszer

o Nem stabil rendszerek nem kívánatosak Az erősítés kiszámítható (steady state gain)

o Működési tartományok, állapotok elérhetőségét lehet kiszámítani

Egyszerűsíteni, alacsonyabb fokúvá lehet tenni a rendszert o Alacsonyabb fokú rendszerekkel könnyebb dolgozni

Szimulálható a rendszer viselkedése Az átviteli függvények komponálhatók

o Bonyolult rendszereket is vizsgálhatók

23

Korlátos jelek

-5

0

5a=0.4

-5

0

5a=0.9

-5

0

5a=1.2

0 5 10-5

0

5a=-0.4

0 5 10-5

0

5a=-0.9

0 5 10-5

0

5a=-1.2

0 10 20 30 40 50 60 70-1

-0.5

0

0.5

1 0 2 4 6 8-1

-0.5

0

0.5

1

0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Def::{u(k)} korlátos, ha létezik M konstans, hogy |u(k)| = M minden k értékre.

GV stabilitás

Megjegyzés: nem korlátos jelekre adott nem korlátos válasz megengedhető!

Ezek a rendszerek GV stabilisak?

Def.:Egy rendszer gerjesztés-válasz (GV) stabilis, ha bármely korlátos {u(k)} bemenetre az {y(k)} kimenet korlátos. (Bounded Input – Bounded Output, BIBO stable)

Egység y(k+1) = 1P szabályozó y(k+1) = KP u(k)

Összeadó y(k+1) = y(k) + u(k)I szabályozó y(k+1) = y(k) + KI u(k)

M/M/1/K sor y(k+1) = 0.49y(k) + 0.033u(k)Tetszőleges y(k+1) = -1.3y(k) + 2.3u(k)

GV stabilitás

Rendszer Időtartománybeli alak Átviteli függvény Pólusok

Egység y(k+1) = 1 G(z) = 1 N/A

P szabályozó y(k+1) = KP u(k) G(z) = KP N/A

Összeadó y(k+1) = y(k) + u(k) G(z) = 1/(z-1) z=1

I szabályozó y(k+1) = y(k) + KI u(k) G(z) = KI/(z-1) z=1

M/M/1/K sor y(k+1) = 0.49y(k) + 0.033u(k) G(z) = 0.033/(z-0.49) z = 0.49

Tetszőleges y(k+1) = -1.3y(k) + 2.3u(k) G(z) = 2.3/(z+1.3) z = -1.3

Tétel: G(z) rendszer GV stabilis akkor és csak akkor, ha minden pólusa az egységkörön belül van.

Blokkdiagramok

Blokkdiagramok

Sok komponensből álló rendszerek modellezése Különbözik a flow chartoktól

o Flow charts: work flow rendszer (funkcionális) analíziseo Blokkdiagram: jelfolyamok szabályozás analízise

A SASO tulajdonságokat vizsgáljuk

( )r k ( )y k( )e k Szabályzó NotesServer

NotesSensor

( )u k

( 1) ( ) ( 1)Iu k u k K e k ( 1) (0.43) ( ) (0.47) ( )w k w k u k ( 1) 0.8 ( ) 0.72 ( ) 0.66 ( 1)y k y k w k w k

( )w k

( ) ( ) ( )e k r k y k

Blokkdiagram alapok

K(z) G(z)

SzabályozóSzabályozott

folyamat

D(z)

Y(z)R(z) E(z) U(z) V(z)

H(z)

Transzduktor

W(z)

Funkcionális blokk: a rendszer egy komponense Nyilak: jelfolyam Összegzési pont: jelek összeadása Elágazási pont: egy jel több célhoz jut el

Y(z) = G(z) V(z)

Komplex rendszerek

K(z) G(z)

SzabályozóSzabályozott

folyamat

D(z)

Y(z)R(z) E(z) U(z) V(z)

H(z)

Transzduktor

W(z)

KI 1zz

KP

1

z

KzKKzK PIP

Zavarjel és zaj modellezése• Zavarjel és zaj modellezése

G(z)

M/M/1/KY(z)U(z)

VálaszidőBuffer méret

V(z)

Zavarjel D(z)

Zaj N(z)

T(z)

• Alapjel és a szabályozó

K(z)

SzabályozóR(z) U(z)

Buffer méretAlapjel

Szabályozási minták

Kaszkád szabályozás

K1(z)R(z)

K2(z)Y(z)U1(z)

E2(z)

E1(z)

G2(z) G1(z)U2(z) V(z)

Apache szabályozók Apache Server

Kaszkád szabályozás példa

K1(z)R(z)

K2(z)Y(z)U1(z)

E2(z)

E1(z)

G2(z) G1(z)U2(z) V(z)

Kívánt válaszidő

Mért válaszidő

MaxClients

Mért kihasználtság

Kívánt kihasználtság

Apache web szerver szolgáltatási szintjének szabályozása

Adaptív szabályozás

K(z)R(z)

G(z)U(z) Y(z)

E(z)

A(z)

Adaptációs séma

Adaptív szabályozás példa

( )r k ( )y k( )e kNotes

Szenzor

( )u k ( )w k

Lotus Notes Server szabályozása

Kívánt RIS Mért RISMaxUsers

Adaptációs séma

Szabályozó NotesSzerver

RIS = RPCs in System = lekérdezések száma a rendszerbenRPC = Remote Procedure Call

Felügyeleti szabályozás

K(z)R(z)

G(z)U(z) Y(z)

E(z)

A(z)

Felügyeleti logika

Felügyeleti szabályozás = Supervisory control

Felügyeleti szabályozás példa

Felhasználók

Rendszergazda Szerver

AlapjelMaxUsers

Szerver LogVálaszidő

Befejezett tranzakciókSzabályozó

Szabályozó tervezés, alapjel meghatározás Profit model

Rendszer identifikáció

Felügyeleti logika Bevétel= r * (befejezett tranzakciók száma)

Költség = c * (A W válaszidő kritériumnál hosszabb válaszidők száma)

Profit = Bevétel - Költség

Elosztott szabályozás

R(z)G(z)

U(z) Y(z)

E(z)

K(z)R(z)

G(z)U(z) Y(z)

E(z)

Centralizált szabályozás

Decentralizált szabályozás

K1(z)

K2(z)

KN(z)

N

N

Szabályozás tervezéseStart

Blokk-diagramtervezése

Átviteli függvény identifikálása és

validálása

Szabályozó analízise

Célok teljesülte

k?

Szabályozó tervezés

Y

StopY

Model

Ok?N N

Rendszermodellezés

Példa: Apache szabályozása

New Users

New conn

Timeout()

TCPListenqueue

Close()

+

if ((QL > 0) && (idle_servers > 0)) thendequeue();

Apache

UserThink IdleBusy

Connect

Close

Timeout

request

reply

Szerver állapotátmenet

ekMaxClients

Szabályozási cél: CPU és memória használat szabályozása

Apache session folyamok

41

Példa (folytatás)

A paraméterhangolás hatása

MaxClients(MC)

Memória kihasználtság

(MEM)KeepAlive

(KA)

CPU kihasználtság

(CPU)

A KA hatása Az MC hatása

0

0.5

1

0

0.5

1

0

20

40

0 500 1000 1500 2000 25000

500

1000

Time(s)

0

0.5

1

0

0.5

1

0

20

40

0 500 1000 1500 2000 25000

500

1000

Time(s)

Példa (folytatás)

C1CPU*k

+ -

Szabályozó1 ApacheServerMEM*k

+ -Szabályozó2

C2

Két SISO szabályozó: C1 KA-t szabályozza, hogy elérje a CPU*-t C2 MC-t szabályozza, hogy elérje a MEM*-t

ECPU,k

EMEM,k

CPUkKAk

MEMkMCk

ApacheServer

ApacheServer

SISO: Single Input Single Output MIMO: Multiple Input Multiple Output

43

Példa (folytatás)

Egy MIMO szabályozó: C szabályozza KA-t és MC-t, hogy elérje a CPU*-t és a MEM*-t

CPUkCPU*k

+ -

KAk ApacheServer MEMkMEM*k

+ -

MCk

Szabályozó

CECPU,k

EMEM,k

Model struktúrák

Two SISO

models

KA CPU

MEMMC

Az átviteli függvények kapcsolata

G11

G22

Apache Szerver

++

++

G11 S

MIMOmodel

G21

G12

G22 S

G11

SISOvs.

MIMO

G21

G12

G22

0

0

A SISO megközelítés a közös tagokat elhanyagol- hatónak tekinti

++

++

SISO Rendszeridentifikáció

KAMC

CPUMEM

ApacheServer

Empirikus modellalkotás

1. A hangoló paramétereket változtassuk és folyamatosan gyűjtsünk adatokat

2. Lineáris regresszióval (legkisebb négyzetes hiba) elsőrendű modellt kaphatunk

0

0.5

1

0 500 1000 1500 2000 25000

10

20

Time (s)

CPU

KA

1

1k1kk KAbCPUaCPU 2

ApacheServer

Bemenő jelek kiválasztása

0

10

20

0 500 1000 1500 2000 25000

500

1000

0 5 10 15 200

200

400

600

800

1000

1200

A bemenő jeleknek megfelelő variabilitásúnak kell lennie, hogy a modell dinamikát azonosítani lehessen

A bemenő jeleknek sűrű és egyenletes fedést kell adnia a bemeneti térre

A diszkretizált szinusz alacsony és magas frekvenciákat is lefed a bemeneti térben

KA

MC

MC

KA

Time (s)

SISO Rendszeridentifikáció

1k1kk KA0.0138CPU0.595CPU

MC=600

KA CPU

MEMMC

G21

G12

G11

G22 +

+

0

0.5

1

0 500 1000 1500 2000 25000

10

20

Time (s)

CPU

KA

1k1kk MC0.0004MEM0.485MEM

KA=11

KA CPU

MEMMC

G21

G12

G11

G22 +

+

Time (s)

0

0.5

1

0 500 1000 1500 2000 25000

500

1000M

EMM

C

SISO modellek illeszkedésének vizsgálata

Valós0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.2

0.4

0.6

0.8

Pred

iktá

lt

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Valós

Pred

iktá

lt

R2 = 0.934 R2 = 0.989

Egyszerre egy bemenet változikKA CPU

MEMMC

G21

G12

G11

G22 +

+ KA CPU

MEMMC

G21

G12

G11

G22 +

+

A SISO modellek értékelése mérések alapján

MC=600

KA CPU

MEMMC

G21

G12

G11

G22 +

+

~NULLA

KA=11

KA CPU

MEMMC

G21

G12

G11

G22 +

+

0

0.5

1

0 500 1000 1500 2000 25000

500

1000

Time (s)

MC

CPU

Time (s)

0

0.5

1

0 500 1000 1500 2000 25000

10

20

MEM

KA

NEM NULLA!

Szabályozók típusai

Egyszerű szabályozók

Adott• Folyamat t.f. G(z)• Transzduktor t.f. H(z)• Szabályozót.f. K(z)(T.f. = transzfer/átviteli függvény)Kiszámítandó• Pólusok, erősítés• Stabilitás, alapjel-

követés, beállási idő

Egyszerű szabályozó:• Bemenet: E(z)• Kimenet: U(z)

Arányos tag

( ) ( )( )( )( )

P

P

u k K e kU zK z KE z

KpE(z) U(z)

Erősítés

• A rendszer egy P szabályozóval stabilizálható• A szabályozás lassú• Az előírt fázistöbblet, illetve statikus hiba nem mindig

biztosítható

Az P-tag pontossága

Kívánt:(1) (1) (1) 1

1 (1) (1)(1) (1) (1) 0

1 (1) (1)(1) (1) 0

1 (1) (1)

PR

P

DP

NP

K G HFK G HG HFK G H

HFK G H

( )( ) ( )( )( )

( ) 1 ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( )( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( )

P

PR

P

DP

NP

K z KK G z H zY zF z

R z K G z H zY z G z H zF zD z K G z H zT z H zF zN z K G z H z

Miért?

( ) 0.47( )( ) 0.43

0.47( )0.43 0.47

PR

P

Y zG zU z z

KF zz K

Megfigyelések:• A P-szabályozás velejárója a pontatlanság! • Nagy KP értékeket szeretnénk használni

Ha 20.47 (1) 0.62 1

0.57 0.470.47 (1) 0.31 0

0.57 0.471 (1) 0.66 0

0.57 0.47

P

PR

P

DP

NP

KKF

K

FK

FK

Az P-tag pontossága

P-tag stabilitása és beállási ideje

( )( ) ( )( )( )

( ) 1 ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( )( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( )

P

PR

P

DP

NP

K z KK G z H zY zF z

R z K G z H zY z G z H zF zD z K G z H zT z H zF zN z K G z H z

Megfigyelés:• Az három átviteli függvénynek

ugyanazok a pólusai

EmlékeztetőDef: Karakterisztikus polinomA TF nevezőjeDef: Karakterisztikus egyenletKarakterisztikus polinom = 0

Karakterisztikus egyenlet:1 ( ) ( ) 0A pólusok a karakterisztikusegyenlet megoldásai.

PK G z H z

Gyökhelyek- Az egyenlet megoldásai

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.5

0

0.5

1

Real Axis

Imag

Axi

s

( ) 0.47( ) , ( ) 1( ) 0.43

0.47( )0.43 0.47

0.43 0.47 ábrázolva a komplex síkon

PR

P

P

Y zG z H zU z z

KF zz K

z K

KP=3.0 KP=0

KP=0.91

Pólusok vizsgálata

Integráló tag

( 1) ( ) ( 1)( )( )( ) 1

I

I

u k K u k e kK zU zK z

E z z

E(z) U(z)

1IK z

z

E(z)

1z

z U(z)

IKVagy

• Célja: az állandósult hiba 0 legyen

Az integráló tag pontossága

Vegyük észre:(1) (1) 1

1 1 (1)(1) 0 (1)

IR

I

D N

K GFK G

F F

( )( ) , ( ) 1( ) 1

( )( )( )( ) 1 ( )( ) ( )( 1)( )( ) 1 ( )( ) ( 1)( )( ) 1 ( )

I

IR

I

DI

NI

K zU zK z H zE z z

zK G zY zF zR z z zK G zY z G z zF zD z z zK G zT z zF zN z z zK G z

I-tag stabilitása és beállási ideje

I-szabályozás karakterisztikus egyenlete:0 1 ( ) ( )

P-szabályozás karakterisztikus egyenlete:0= 1 ( ) ( )

I-szabályozás magasabb rendű rendszert eredményez!

I

P

z zK G z H z

K G z H z

( )( )( ) 1

( ) ( )( )( )( ) 1 ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( )( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( )

I

IR

I

DI

NI

K zU zK zE z z

zK G z H zY zF zR z z zK G z H zY z G z H zF zD z z zK G z H zT z H zF zN z z zK G z H z

PI szabályozás

( ) ( ) ( )( 1) ( ) ( ) ( 1)

( )( )( )( ) 1 1

P I

P I P

I P I PP

u k u k u ku k K K e k K e k

K z K K z KE zK z KU z z z

Az PI-tag pontossága

Vegyük észre:(1) 1(1) 0 (1)

R

D N

FF F

( )( )( ) , ( ) 1( ) 1

(( ) ) ( )( )( )( ) 1 (( ) ) ( )( ) ( )( 1)( )( ) 1 (( ) ) ( )( ) ( 1)( )( ) 1 (( ) ) ( )

P I P

P I PR

P I P

DP I P

NP I P

K K z KU zK z H zE z z

K K z K G zY zF zR z z K K z K G zY z G z zF zD z z K K z K G zT z zF zN z z K K z K G z

Az integráló tag biztosítja a pontosságot a lépésválaszra!

PI-tag stabilitása és beállási ideje

I-szabályozás karakterisztikus egyenlete:0 1 ( ) ( )

P-szabályozás karakterisztikus egyenlete:0= 1 ( ) ( )

PI-szabályozás karakterisztikus egyenlete:0 1 (( ) ) ( )

I

P

P I P

z zK G z H z

K G z H z

z K K z K G z

( )( )( ) , ( ) 1( ) 1

(( ) ) ( )( )( )( ) 1 (( ) ) ( )( ) ( )( )( ) 1 (( ) ) ( )( ) 1( )( ) 1 (( ) ) ( )

P I P

P I PR

P I P

DP I P

NP I P

K K z KU zK z H zE z z

K K z K G zY zF zR z z K K z K G zY z G zF zD z z K K z K G zT zF zN z z K K z K G z

2

( )( )( )( ) 1( ) 0.47( )( ) 0.43

( ) 10.47( ) 0.47( )

0.47( ) 1.43 0.43 0.47

P I P

P I PR

P I P

K K z KU zK zE z zY zG zU z z

H zK K z KF z

z K K z K

0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

KP

Max

pol

e

KI=0.1

0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

KP

Max

pol

e

KI=2

0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

KP

Max

pol

e

KI=3

0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

KP

Max

pol

e

KI=4

0.5 1 1.5 20

50

100

KPS

ettli

ng ti

me KI=0.1

0.5 1 1.5 20

50

100

KP

Set

tling

tim

e KI=2

0.5 1 1.5 20

50

100

KP

Set

tling

tim

e KI=3

0.5 1 1.5 20

50

100

KP

Set

tling

tim

e KI=4

PI pólusok, stabilitás, beállási idő (nincs szenzor holtidő)

2

4 3 2

( )( )( )( ) 1( ) 0.47( )( ) 0.43

1( )

0.47( ) 0.47( ) 1.43 0.43 0.47( ) 0.47

P I P

P I PR

P I P

K K z KU zK zE z zY zG zU z z

H zz

K K z KF z

z z z K K z K

0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

KP

Max

pol

e

KI=0.1

0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

KP

Max

pol

e

KI=0.2

0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

KP

Max

pol

e

KI=0.3

0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

KP

Max

pol

e

KI=0.4

0.5 1 1.5 20

50

100

KPS

ettli

ng ti

me KI=0.1

0.5 1 1.5 20

50

100

KP

Set

tling

tim

e KI=0.2

0.5 1 1.5 20

50

100

KP

Set

tling

tim

e KI=0.3

0.5 1 1.5 20

50

100

KP

Set

tling

tim

e KI=0.4

PI pólusok, stabilitás, beállási idő (szenzor holtidővel)

Differenciáló tag

( ) ( ( ) ( 1))1( )

D D

D

u k K e k e kzK z

z

• Mindig P és I tagokkal együtt használandó!• (Közelítő PD szabályozó realizálható)

• A változás trendjének előrejelzése• A rendszer gyorsítására használható

PID szabályozás

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 1) ( ) ( ( ) ( 1))

( ) 1( )( ) 1

P I D

P I D

P I D

u k u k u k u kK e k u k K e k K e k e kE z z zK z K K KU z z z

Esettanulmány: AutoTune

Esettanulmány: AutoTune Cloud computing rendszerek menedzsmentje Kihívások:

o Dinamikus terheléso Virtualizált környezeteko Egy adatközpontot sok szolgáltatás vagy bérlő használo Az egyes szolgáltatásoknak SLA-kat kell betartaniuk

Ha egy bérlő fizet egy Infrastructure-as-a-Service szolgáltatásért, hogyan biztosítható, hogy minél jobban kihasználja (de ne lépje túl) a kapacitást, amit megvásárolt?

Szabályozástechnika alkalmazása!

Kihívás: dinamikus terhelés A CPU és memória kihasználtsági elvárásoknak megfelelni

-> kézi finomhangolás A MaxClients és KeepAlive paraméterek állíthatóak

o MaxClients: max. párhuzamosan kiszolgált kliensek száma o KeepAlive: meddig tart nyitva egy kapcsolatot a szerver a

kliensekkel A dinamikus terhelés (dynamic workload) tipikusan nem

előrejelezhető -> folyamatos újrahangolást igényel A terhelés változásának követése egy állandó folyamat AutoTune: szabályozó megoldás

AutoTune ágensek Autotune Adaptor Bean

o A felügyelt rendszertől lekérdezi a szolgáltatási szint metrikákat

o Beállítja a hangolt paramétereket Autotune Controller Bean

oMeghatározza a szabályozási algoritmusokat (a rögzített adatok alapján)

o A rendszermérnök számára interfészt ad a szabályozás beállítására, hangolására

AutoTune Functionality

Beavatkozási és mintavételezési intervallumokat állítja

AutoTune architektúra

AutoTune ágens műveletek Három ágens:

o Visszacsatolt szabályozás tervezése• Modellalapú szabályozás• Linear Quadratic Regulation (LQR) szabályozás

– Komplexebb szabályozástervezés, nem témája a jelen előadásnak

o Modellezés• Nem éles rendszeren, tesztelés során • A MaxClients és KeepAlive paraméterek állítása• A CPU és memória kihasználtság monitorozása• Dinamikus modell építse az idősorok alapján

o Futásidejű szabályozás• Éles rendszerben• A szabályozó kimenete szerint állítja a MaxClients és a KeepAlive értékét

A rendszer matematikai modelljét hozza létreo Sorbanállás elméleto Mért adatok vizsgálata

Matematikai modello A szerver belső működésének ismeretét igénylio A szerver sajátosságait ismerni kell

Mérések alapján épített modell (fekete doboz modell)o Adatgyűjtés éles rendszerekbőlo Feltételezzük, hogy megfelelően lefedjük az állapotteret

Felhasználói inputo A hangolt paraméterek értéktartománya: MaxClient [1,1024];

KeepAlive [1,50]o Max. késleltetés, amíg az új paraméterek érvényre jutnak és látszanak a

metrikákon: MaxClients (10m); KeepAlive (20m)

Modellező ágens

Lineáris Modell

Visszacsatolt szabályozás PID (proportional-integral-derivative) szabályozás

o Korrigálja a hibát a változók mért és kívánt értékei között

o Kiszámítja a szükséges korrekciót és ennek megfelelően beavatkozik a folyamatba

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/4/40/Pid-feedback-nct-int-correct.png

Visszacsatolt szabályozás Arányos - Proportional: reakció az aktuális hibára Integráló - Integral: reakció a legutóbbi hibák

alapján Differenciáló - Derivative: reakció a hiba

megváltozásának mértékére

A három módszer súlyozott összegét használjuk A korrekciót (corrective action) egy beavatkozó

hajtja végre

Arányos tag A mért hibával arányos mértékben hajt végre

változtatást A hibát egy konstans Kp érékkel kell megszorozni

(erősítés)

m: kimenet;Kp : erősítése: hiba (elvárt – mért)PB: arányos tartomány (proportional band)

Integráló tag A szabályozó kimenet arányos a hiba mértékéhez

és időtartamához Az akkumulált arányos eltérést számolja ki az idő

szerint A szabályozó hamarabb éri el az elvárt értéket, de

túllövést eredményezhet

m: kimenetTi: időtartame: hiba (elvárt – mért)

Differenciáló tag A hibajel meredekségét használja ki (a hiba

változásának sebessége)

m: kiementTi: időe: hiba (elvárt – mért)

PID szabályozás Output(t) = P + I + D

Run-time Control Agent Visszacsatolt szabályozást

valósít meg A kívánt és a mért

kihasználtság értékeket használja

A Kp és Ki mátrixokat a szabályozás tervező ágens számítja ki

Szabályozó teljesítményeo Mennyi idő alatt tér vissza a

rendszer egy terhelésváltozás után

e= hiba az aktuális és a kívánt érték között a k-adik intervallumban

Akkumulált hiba

Kp = arányos tag, erősítésKi = integáló tag erősítése

Szabályozás tervező ágens A modellező ágens kimenetét használja A J(Kp,Ki) négyzetes költségfüggvényt minimalizálja Q, R súlymátrixok : Q 2x2-es mátrix ; R 4x4-es mátrix Tapasztalati értékek: Q = diag(q1,q2,q3,q4), and R=diag(r1,r2)

o q1=1, q2=2, q3=(1/10^2), q4=(1/2^2) (10% CPU, és 2% memória fluktuáció)o r1=(1/50^2), r2=(1/1000^2)

AutoTune architektúra

Kísérleti környezet Linux, Apache HTTP szerver MaxClient és KeepAlive paraméterek dinamikusan

változtathatóak Sok kliens viselkedését emuláló terhelésgenerátorok

o WAGON (Web trAffic GeneratOr and beNchmark) – Liu et al. (INRIA)

o Httperf generál HTTP lekérdezéseket Statikus és dinamikus terhelésmodellek

o Statikus: weboldal lekérések – a lekérdezések Poisson eloszlást követnek (20 session/sec)

o Dinamikus: weboldal lekérések – a lekérdezések Poisson eloszlást követnek (10 session/sec)

Szabályozási paramétereko Szabályozási intervallum: 5 seconds o Cél: CPU=0.5 és memória=0.6

Statikus terhelés – konvergencia 50 intervallum alatt

Megegyező beállítások + dinamikus terhelés a 20. intervallumtól kezdve

Esettanulmány: energiafelhasználás felügyelete

Követelmények Az energiafelhasználás egy fontos tervezési

kényszer:o Energiaköltségo Hődisszipáció

Két legfontosabb lehetőség a skálázásra:oMűködési frekvencia (négyzetes hatás)o Tápfeszültség (köbös hatás)

QoS követelmények és energiafelhasználás mérlegeléseo A terhelés mekkora részét dolgozzuk fel helyben

Forrás: Salim Hariri, Mazin Yousif

Justin Moore, Ratnesh Sharma, Rocky Shih, Jeff Chase, Chandrakant Patel, Partha Ranganathan (HP Labs)

High Performance Computing energiafelhasználása Az energiafelhasználás kritikus kérdés

o Energia = hő; a hődisszipáció költségeso Rendelkezésre álló elektromos ellátás korlátolto Jelentős költség a működés során

Következményo A teljesítményt korlátozza a rendelkezésre álló energiao Kevesebb csomópont/eszköz tud egyszerre működni

Lehetőség: szűk keresztmetszeteko Szűk keresztmetszetek korlátozzák a teljes rendszer teljesítményéto Csökkentsük néhány, nem szűk keresztmetszet energiafelhasználást, és így nem

csökken a rendszer teljesítménye Ma egy CPU:

o Jelentős fogyasztó(~100W),o Ritkán szűk keresztmetszeto Skálázható a teljesítménye (frekvencia és feszültség)

A CPU skálázás megoldás?1. Frekvencia és feszültség skálázása

A villamos teljesítmény csökkenés kisebb mértékű, mint a számításiteljesítmény csökkenése

2. Alkalmazás áteresztőképességeAz áteresztőképesség csökkenéskisebb mértékű, mint a számításiteljesítmény csökkenése

Feltételezések:o A CPU jelentős energiafogyasztóo A CPU szabályozható o Az áteresztőképesség növekedése

nem végig lineáris

performance (freq)

powe

rap

plica

tion

thro

ughp

ut

performance (freq)

(1)

(2)

CPU powerP = ½ CVf2

AMD Athlon-64 x86 ISA 64-bit technológia Hypertransport technológia – gyors memória busz Teljesítmény

o SPEC2K eredmények• 2GHz AMD-64 hasonló a 2.8GHz P4-hez• a P4 átlagosan 10-30%-kal jobb (INT & FP)

o Alacsonyabb órajelo Rövidebb pipeline (12 vs. 20)

Frekvencia és feszültség skálázáso 2000 – 800 MHzo 1.5 – 1.1 Volt

From: Vincent W. Freeh (NCSU)

LMBench eredmények LMBench

o Benchmarking csomago Alacsony szintűo Micro adatok

Minden fokozat tesztelése

Fokozat (Gear)

Frequency (Mhz) Voltage

0 2000 1.51 1800 1.42 1600 1.33 1400 1.24 1200 1.16 800 0.9


Operációs rendszer funkciók


Kommunikáció


A probléma Villamos csúcsteljesítmény korlát, P, adódhat:

o Egy rack energiafelhasználásao Terem/villamos közműo Hődisszipáció

korlátozásaiból. Statikus megoldás, a szerverek száma

o N = P/Pmax

o Ahol Pmax maximum energiafelhasználása egységenként

Problémáko Csúcs villamos teljesítmény > átlagos villamos teljesítmény (Pmax > Paverage)o N * (Pmax - Paverage) kihasználatlan általábano Alulteljesít – a számítási teljesítmény N-nel arányoso Az energiafelhasználás nem prediktálható

Biztonságos tartalékképzés Felügyeljük az energia megosztást M > N csomópont között

o M > N• Pl. M = P/Paverage

o MPmax > Po Plimit = P/M

Célo Használjuk több energiát, de maradjunk egy biztonsági határ alatto Csökkentsük az egyes csomópontok energiafelhasználását (és CPU

csúcsteljesítményét)o Növeljük a teljes rendszer számítási teljesítményét

time

powe

r Pmax

Paverage

P(t)time

powe

rPlimitPaverage

P(t)

Pmax

Túltervezés

Előnyöko Kevesebb kihasználatlan energia o Hatékonyabb energiafelhasználás

Nagyobb számítási teljesítmény ugyanolyan energiakorlátok közötto Legyen P (performance) a számítási teljesítmény

o Nagyobb számítási teljesítmény másképpen: MP * > NPo P */ P > N/M vagy P */ P > Plimit/Pmax

time

powe

r Pmax

Paverage

P(t)

time

powe

r

PlimitPaverage

P(t)

Pmax

kihasználatlan

energia

Mikor oldottuk meg a feladatot? Ha P */ P > N/M

vagy P */ P > Plimit/Pmax

Másképpen: a villamos energiafelhasználás csökkenése nagyobb, mint a számítási teljesítménycsökkenése performance (freq)

powe

rap

plica

tion

thro

ughp

ut

P * / P

<

P avera

ge/P max

P * / P

> P av

erage

/P max

performance (freq)

(1)

(2)

Vincent W. Freeh (NCSU)

Visszacsatolás-alapú, adaptív teljesítmény szabályozás

Visszacsatolással szabályozzuk az energiafelhasználásto Adott az energiafelhasználás kívánt értékeo Monitorozzuk az aktuális felhasználásto A CPU beállításait szabályozzuk

Több célo Átlagos energiafelhasználás

o Maximális energiafelhasználás

o Energia hatékonyság: legyen g a leglassabb eszköz, hogy

Vincent W. Freeh (NCSU)


CRAC = Computer Room Air Conditioner

Kutatási irányok

Adaptív szabályozás A szabályozási algoritmus módosítása

futásidőben, hogy kövesse a rendszer változását

A robosztus szabályozástól abban különbözik, hogy nincs szükség előzetes információra a lehetséges változásokrólo A robosztus szabályozás változások ismert korlátait figyelembe veszi a

szabályozás tervezése soráno Így, ha a változások a korlátok közé esnek, nincs szükség a szabályozás

módosítására

110

Rendszeridentifikáció Matematikai eszközök, algoritmusok arra, hogy

mért adatokból dinamikus modelleket építsünk Egy dinamikus modell a rendszer viselkedését írja

le az idő vagy frekvenciatartományban Legfontosabb kutatás, alkalmazási területek:

111

Fizika Informatika Mérnöki

tudományok

Közgazdaságtan Biológia Kémia Gyógyászat

Modell-alapú adaptív szabályozás

Model Reference Adaptive Controllers (MRAC), vagyModel Reference Adaptive System (MRAS)

Visszacsatolt szabályozás, amely paraméterezhető, így követni tudja a szabályozott rendszer megváltozásait

A valós rendszer kimenetét egy referenciamodell (pl. szimulált modell) kimenetéhez viszonyítjuk

A szabályozás paramétereit ezen modellhiba alapján módosítjuk

A cél, hogy paraméterek konvergáljanak olyan ideális értékekhez, amelyek esetén a szabályozott rendszer válasza megegyezik a modell válaszával

112

MODEL REFERENCE ADAPTIVE CONTROLLERS—MRAC

MODEL IDENTIFICATION ADAPTIVE CONTROLLERS—MIAC

A rendszer identifikációját futásidőben végzi és módosítja a szabályozási algoritmusto Modellstruktúra létrehozása és paraméterbecslés tipikusan a

legkisebb négyzetek módszerével

Cautious adaptive controllers – óvatos adaptív szabályozóko Az aktuális rendszer identifikáció alapján módosítja a szabályozást,

megengedi a bizonytalanságot az identifikációban

Certainty equivalent adaptive controllers – biztosan ekvivalens adaptív szabályozóko Az aktuális identifikációt a valós rendszernek tekinti, nem fogad el

bizonytalanságot 114

MODEL IDENTIFICATION ADAPTIVE CONTROLLERS—MIAC

115

MIAC és MRAC architektúrák alkalmazása

Mindkettő célja, hogy a szabályozón belül módosítsa a szabályozás algoritmusát

MRAC megközelítéso A referenciamodell statikus — adott vagy

előre kiszámított, futásidőben nem változik MIAC megközelítés

o A referenciamodell változik futásidőben, identifikációs algoritmusokat futtat

116

Kutatási kihívások: modellezés Szabályozástervezés során olyan modelleket kell alkotni,

amelyekkel számszerűsíteni lehet a szabályozás hatását a mérhető kimenetekeno A teljesítménytervezés a sorbanállás elmélet sok alkalmazásra létrehozott

modelleket, de nem biztos, hogy QoS jellemzőknek is megfelelő indikátorok

o Bizonyos jellemzők (pl. bizalom) számszerűsítése nehézo Milyen rendszerszintű, end-to-end és lokális QoS indikátorok relevánsak a

felhasználó élménye szempontjából? A modelleknek kompromisszumok (trade-off) tervezésére is

lehetőséget kell adniuk, QoS indikátorok kombinációi alapján QoS indikátorok visszacsatolása alapú szabályozása kihívás sok

alkalmazási területeno A modellek és a QoS metrikák governance-hez, compliance-hez vagy egyed SLA-

khoz kötődnek, különösen SOA rendszerek esetén

Kutatási kihívások: a bizonytalanság kezelése

Amik külső zavarásokat modellezünk (pl. hálózat telítődése) vagy kényszereket kell kielégíteni (pl. kompromisszumok extra-funkcionális követelmények között), bizonytalanságot vezetünk be

Ezért az ilyen dinamikus rendszereknek kezelniük kell ezt a bizonytalanságot, és a rendszernek alkalmazkodnia kell olya környezeti változásokhoz, amelyek nem volt előreláthatóak tervezési időben

A bizonytalanság bevezetés kompromisszumokat von maga után a rugalmasság a biztosítottan jó működösé között

A megfelelőséget folyamatosan ellenőrizni kell futásidőben, nem csupán egyszer, amikor elfogadtuk a rendszertervet

A változó, adaptív rendszerek alapvető feltétele, hogy kezelni tudják a bizonytalanságot és megbízhatósági garanciákat tudjanak adni

118

Kutatási kihívások: szoftver evolúció

Várható változások a közeljövőben:

A szoftverrendszerek kiterjesztése felügyeleti interfészekkel (szenzor, beavatkozó, vö. autonóm egység)

A reverse engineering és transzformációs technológiák segítségével (pl. modell alapú refaktoring) instrumentáció, módosítás

Szoftverrendszerek monitorozása majd szabályozása futásidőben, eddig elképzelhetetlen intelligens, autonóm működéssel

119

Összefoglalás A informatikai rendszerek összekapcsolt, dinamikus hálózatokká

válnak Ahhoz hogy ilyen komplex, folyamatosan változó dinamikus

rendszereket felügyelni lehessen, jóval nagyobb mértékű és pontosabb monitorozás szükséges

Az időben változó rendszerek felügyelet szabályozási körökkelo Explicit szabályozás

Előre látható és előre nem látható változások adaptív kezelése Mindenre kiterjedő, alapos instrumentáció a rendszerek minden

építőelemében Karbantarthatósági és evolúciós előnyei is vannak az ön-adaptív

rendszereknek a statikus, nem adaptívakhoz képest120

Felhasznált és ajánlott irodalom Hellerstein, J.L., Diao, Y., Parekh, S., Tilbury, D.M.: Feedback Control of Computing Systems. John Wiley & Sons (2004) Joseph L. Hellerstein Yixin Diao, Sujay Parekh, Feedback Control of Computing Systems, Columbia University,

https://courseworks.columbia.edu/cms/outview/courseenter.cfm?no=COMSE6998_004_2004_1 IBM Research, Feedback Control of Computing Systems,

http://domino.research.ibm.com/comm/research_projects.nsf/pages/fbcs.index.html Northrop, L., et al.: Ultra-Large-Scale Systems. The Software Challenge of the Future. SEI Tech Report, 134 pages, ISBN

0-9786956-0-7 (2006) http://www.sei.cmu.edu/uls Lewis, G., Smith, D.: SOA and its Implications for Maintenance and Evolution, ICSM FoSM (2008) IBM: An Architectural Blueprint for Autonomic Computing, 4 th Ed. (2006) Huebscher, M.C., McCann, J.A.: A Survey of Autonomic Computing—Degrees, Models, and Applications. ACM

Computing Surveys, 40 (3):7:1-28 (2008) Dobson, S., Denazis, S., Fernandez, A., Gaiti, D., Gelenbe, E., Massacci, F., Nixon, P., Saffre, F., Schmidt, N., Zambonelli,

F.: A Survey of Autonomic Comm.. ACM TAAS 1(2):223-259 (2006) Diao, Y., Hellerstein, J.L., Parekh, S., Griffith, R., Kaiser, G.E., Phung, D.: A Control Theory Foundation for Self-Managing

Computing Systems. IEEE Journal on Selected Areas in Communications 23(12):2213-2222 (2005) Müller, H.A., Pezzè, M., Shaw, M.: Visibility of Control in Adaptive System.

In: 3rd ACM/IEEE International ICSE ULSSIS 2008, pp. 23-26 (2008) Müller, H.A., Kienle, H.M., Stege, U.: Autonomic Computing: Now You See It, Now You Don’t—Design and Evolution of

Autonomic Software Systems. In: De Lucia, A., Ferrucci, F. (eds.): In ISSL, LNCS 5413, pp. 32–54 (2009)

Brun, Y., Di Marzo Serugendo, J., Gacek, C., Giese, H., Kienle, H.M., Litoiu, M., Müller, H.A., Pezzè, M., Shaw, M.: Engineering Self-Adaptive Systems through Feedback Loops, In: Software Engineering for Self-Adaptive Systems, LNCS 5527, pp. 47-69 (2009)

121

https://courseworks.columbia.edu/cms/outview/courseenter.cfm?no=COMSE6998_004_2004_1

http://domino.research.ibm.com/comm/research_projects.nsf/pages/fbcs.index.html

szabályozástechnika alkalmazása az it infrastruktúra felügyeletben

Documents