svih dosadašnjih ispita
TRANSCRIPT
OSNOVNA RAZINA
Državna matura
matematika Pregled zadataka iz svih dosadašnjih ispita prema obrazovnim ishodima Rješenja su u izvornim dokumentima:
www.mojamatura.net/dosadanji‐ispiti‐mat‐b
pripremila: Sonja Lušić Radošević, prof. za: www.mojamatura.net
IX. gimnaziju u Zagrebu
Centar za poduku www.feb.hr
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
1
Sadržaj Brojevi i algebra – 1.dio .............................................................................................................. 3 Skupovi brojeva N, Z, Q i R .................................................................................................... 3
‐ razlikovati skupove N, Z, Q i R (poznavati termine: prirodan, cijeli, racionalan, iracionalan i realan broj te razlikovati navedene brojeve) ................................................ 3 ‐ uspoređivati brojeve .................................................................................................... 4 ‐ prepoznati i rabiti oznake intervala ............................................................................. 6 ‐ zapisivati skupove realnih brojeva intervalima i prikazivati ih na brojevnome pravcu 6
Elementarno računanje ......................................................................................................... 8 ‐ zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, korjenovati, potencirati, određivati apsolutne vrijednosti ........................................................................................................................... 8 ‐ zaokruživati brojeve ................................................................................................... 11 ‐ rabiti džepno računalo ............................................................................................... 11
Postotci i omjeri ................................................................................................................... 12 ‐ rabiti postotke ........................................................................................................... 12 ‐ rabiti omjere .............................................................................................................. 15
Algebarski izrazi i algebarski razlomci ................................................................................ 18 ‐ zbrajati, oduzimati i množiti jednostavnije algebarske izraze ................................... 18 ‐ rabiti formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata ................................................. 19 ‐ zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti jednostavnije algebarske razlomke ................. 20 ‐ iz zadane formule izraziti jednu veličinu pomoću drugih .......................................... 24 ‐ Formule i vrijednosti izraza ........................................................................................ 26
Mjerne jedinice .................................................................................................................... 27 ‐ računati s jedinicama za duljinu, površinu, obujam, vrijeme, masu i novac ............. 27 ‐ pretvarati mjerne jedinice ......................................................................................... 28
FUNKCIJE – 2.dio ...................................................................................................................... 30 Linearna, kvadratna i eksponencijalna funkcija s bazom 10 .............................................. 30
‐ izračunati funkcijske vrijednosti ................................................................................ 30 ‐ prikazati funkcije grafički ........................................................................................... 35 ‐ interpretirati graf funkcije ......................................................................................... 38 ‐ odrediti nultočke funkcije .......................................................................................... 40 ‐ odrediti sjecišta grafa s koordinatnim osima ............................................................ 40 ‐ iz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkciju ........................................ 40 ‐ za kvadratnu funkciju: interpretirati ulogu vodećega koeficijenta i diskriminante, odrediti minimum/maksimum funkcije, odnosno tjeme parabole.................................. 41
JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE .................................................................................................... 44 Linearne jednadžbe i nejednadžbe ..................................................................................... 44
‐ rješavati linearne jednadžbe ..................................................................................... 44 ‐ rješavati linearne nejednadžbe ................................................................................. 44
Kvadratne jednadžbe ........................................................................................................... 46 ‐ rješavati kvadratne jednadžbe .................................................................................. 46
Jednostavnije eksponencijalne jednadžbe ......................................................................... 48 ‐ rješavati jednadžbe s potencijama jednakih baza ..................................................... 48
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
2
Jednostavniji sustavi linearnih i/ili kvadratnih jednadžbi ................................................. 48
‐ rješavati sustave algebarski i grafički ........................................................................ 48 ‐ interpretirati grafički prikaz jednadžbama ................................................................ 49
GEOMETRIJA ............................................................................................................................. 50 Elementarna geometrija likova u ravnini ........................................................................... 50
‐ odrediti mjeru kuta .................................................................................................... 50 ‐ razlikovati vrste trokuta ............................................................................................. 51 ‐ rabiti poučke o sukladnosti trokuta ........................................................................... 51 ‐ rabiti Pitagorin poučak i njegov obrat ....................................................................... 51 ‐ rabiti osnovna svojstva paralelograma ...................................................................... 52 ‐ rabiti osnovna svojstva kružnice i kruga .................................................................... 53 ‐ odrediti opseg i površinu ........................................................................................... 53
Prizma, piramida, valjak, stožac, kugla ............................................................................... 55 ‐ skicirati geometrijska tijela ........................................................................................ 55 ‐ prepoznati elemente tijela – osnovku (bazu), vrh, visinu, pobočke (strane) i plašt . 55 ‐ odrediti oplošje i obujam ........................................................................................... 55
Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini ............................................................................ 56 ‐ prikazati točke u koordinatnome sustavu ................................................................. 56 ‐ očitati koordinate točaka u koordinatnome sustavu ................................................ 57 ‐ izračunati udaljenost točaka ...................................................................................... 66
jednadžba pravca ................................................................................................................. 67 ‐ rabiti eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca ................................................. 67 ‐ odrediti jednadžbu pravca zadanoga točkom i koeficijentom smjera ...................... 67 ‐ odrediti jednadžbu pravca zadanoga dvjema točkama ............................................. 67 ‐ rabiti uvjet usporednosti pravaca .............................................................................. 67
MODELIRANJE .......................................................................................................................... 69 sva područja ispitivanja ....................................................................................................... 69
‐ modelirati situacije rabeći:brojeve, algebru, geometriju, funkcije, jednadžbe, nejednadžbe ..................................................................................................................... 69
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
3
Brojevi i algebra – 1.dio Skupovi brojeva N, Z, Q i R
- razlikovati skupove N, Z, Q i R (poznavati termine: prirodan, cijeli, racionalan, iracionalan i realan broj te razlikovati navedene brojeve)
1.
2.
3.
4.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
4
5.
- uspoređivati brojeve
6.
7.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
5
8.
9.
10.
11.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
6
12.
- prepoznati i rabiti oznake intervala
13.
14.
- zapisivati skupove realnih brojeva intervalima i prikazivati ih na brojevnome pravcu
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
7
15.
16.
17.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
8
Elementarno računanje
- zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, korjenovati, potencirati, određivati apsolutne vrijednosti
18.
19.
20.
21.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
9
22.
23.
24.
25.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
10
26.
27.
28.
29.
30.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
11
31.
- zaokruživati brojeve
32.
33.
34.
- rabiti džepno računalo
35.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
12
36.
Postotci i omjeri
- rabiti postotke
37.
38.
39.
40.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
13
41.
42.
43.
44.
45.
46.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
14
47.
48.
49.
50.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
15
- rabiti omjere
51.
52.
53.
54.
55.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
16
56.
57.
58.
59.
60.
61.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
17
62.
63.
64.
65.
66.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
18
Algebarski izrazi i algebarski razlomci
- zbrajati, oduzimati i množiti jednostavnije algebarske izraze
67.
68.
69.
70.
71.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
19
- rabiti formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata
72.
73.
74.
75.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
20
76.
77.
- zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti jednostavnije algebarske razlomke
78.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
21
79.
80.
81.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
22
82.
83.
84.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
23
85.
86.
87.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
24
- iz zadane formule izraziti jednu veličinu pomoću drugih
88.
89.
90.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
25
91.
92.
93.
94.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
26
95.
96.
- Formule i vrijednosti izraza
97.
98.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
27
99.
100.
Mjerne jedinice
- računati s jedinicama za duljinu, površinu, obujam, vrijeme, masu i novac
101.
102.
103.
104.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
28
105.
106.
- pretvarati mjerne jedinice
107.
108.
109.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
29
110.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
30
FUNKCIJE – 2.dio Linearna, kvadratna i eksponencijalna funkcija s bazom 10
- izračunati funkcijske vrijednosti
111.
112.
113.
114.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
31
115.
116.
117.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
32
118.
119.
120.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
33
- prikazati funkcije tablično
121.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
34
122.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
35
- prikazati funkcije grafički
123.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
36
124.
125.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
37
126.
127.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
38
128.
- interpretirati graf funkcije
129.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
39
130.
131.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
40
- odrediti nultočke funkcije
- odrediti sjecišta grafa s koordinatnim osima
132.
- iz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkciju
133.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
41
134.
- za kvadratnu funkciju: interpretirati ulogu vodećega koeficijenta i diskriminante, odrediti minimum/maksimum funkcije, odnosno tjeme parabole
135.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
42
136.
137.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
43
138.
139.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
44
JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE Linearne jednadžbe i nejednadžbe
- rješavati linearne jednadžbe
140.
141.
142.
- rješavati linearne nejednadžbe
143.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
45
144.
145.
146.
147.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
46
148.
149.
150.
Kvadratne jednadžbe
- rješavati kvadratne jednadžbe
151.
152.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
47
153.
154.
155.
156.
157.
158.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
48
159.
Jednostavnije eksponencijalne jednadžbe
- rješavati jednadžbe s potencijama jednakih baza
160.
161.
Jednostavniji sustavi linearnih i/ili kvadratnih jednadžbi
- rješavati sustave algebarski i grafički
162.
163.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
49
164.
165.
166.
167.
168.
169.
- interpretirati grafički prikaz jednadžbama
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
50
GEOMETRIJA Elementarna geometrija likova u ravnini
- odrediti mjeru kuta
170.
171.
172.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
51
173.
- razlikovati vrste trokuta
- rabiti poučke o sukladnosti trokuta
- rabiti Pitagorin poučak i njegov obrat
174.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
52
175.
176.
- rabiti osnovna svojstva paralelograma
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
53
177.
- rabiti osnovna svojstva kružnice i kruga
- odrediti opseg i površinu
178.
179.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
54
180.
181.
182.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
55
Prizma, piramida, valjak, stožac, kugla
- skicirati geometrijska tijela
- prepoznati elemente tijela – osnovku (bazu), vrh, visinu, pobočke (strane) i plašt
- odrediti oplošje i obujam
183.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
56
184.
185.
186.
Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini
- prikazati točke u koordinatnome sustavu
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
57
187.
- očitati koordinate točaka u koordinatnome sustavu
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
58
188.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
59
189.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
60
190.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
61
191.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
62
192.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
63
193.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
64
194.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
65
195.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
66
196.
- izračunati udaljenost točaka
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
67
jednadžba pravca
- rabiti eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca
- odrediti jednadžbu pravca zadanoga točkom i koeficijentom smjera
- odrediti jednadžbu pravca zadanoga dvjema točkama
- rabiti uvjet usporednosti pravaca
197.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
68
198.
199.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
69
MODELIRANJE sva područja ispitivanja
- modelirati situacije rabeći:brojeve, algebru, geometriju, funkcije, jednadžbe, nejednadžbe
200.
201.
202.
203.
204.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
70
205.
206.
207.
208.
209.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
71
210.
211.
212.
213.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
72
214.
215.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
73
216.
217.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
74
218.
219.
220.
221.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
75
222.
223.
224.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
76
225.
226.
www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr
77
227.
228.
229.