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Sussidi didattici per il corso di

OPERE DI SOSTEGNO

Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI

Prof. Ing. Francesco Zanghì

OPERE DI SOSTEGNO I

AGGIORNAMENTO 25/01/2013

I

Corso di COSTRUZIONI EDILI

OPERE DI SOSTEGNO

Abilità • Conoscere le principali opere di sostegno delle terre e saper scegliere la tipologia più appropriata in funzione delle condizioni al contorno in situ;

• Saper effettuare le verifiche geotecniche e strutturali di un opera di sostegno in c.a. o a gravità;

Generalità e tipologie

L’opera di sostegno è un manufatto avente la funzione principale di sostenere, o contenere, fronti di terreno di qualsiasi natura e tipologiaeventualmente artificiali o acqua come piscine e dighe. Senza l’opera di sostegno il terreno assumerebbe la sua configurazione naturale, condizionata dai valori di angolo d’attrito interno e coesione.

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OPERE DI SOSTEGNO Conoscenze

• Principi della normativa tecnica in vigore: NTC (D.M. 14/01/2008);

• Principi di geotecnica;

• Tipologie delle opere di sostegno.

• Tipologie delle opere di sostegno;• Spinta sulle opere di sostegno;• Verifiche geotecniche e strutturali di

un muro a gravità;• Verifiche geotecniche e strutturali di

un muro in c.a.;• Armatura di un muro in c.a.

Conoscere le principali opere di sostegno delle terre e saper scegliere la tipologia più appropriata in

le verifiche geotecniche e strutturali

Generalità e tipologie

un manufatto la funzione principale di

sostenere, o contenere, fronti di tipologia,

eventualmente artificiali o acqua come Senza l’opera di

terreno assumerebbe la sua configurazione naturale, condizionata

interno e

Prof. Ing. Francesco Zanghì

Programma

Tipologie delle opere di sostegno; Spinta sulle opere di sostegno; Verifiche geotecniche e strutturali di un muro a gravità; Verifiche geotecniche e strutturali di un muro in c.a.; Armatura di un muro in c.a.

Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì

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In funzione del comportamento strutturale, i muri di sostegno possono essere così classificati:

Muri a gravità

In questo caso l’effetto stabilizzante è offerto dal peso proprio del muro.

1- Scavo di sbancamento 2- Realizzazione delle casseforme 3- Getto del cls 4- Realizzazione del drenaggio a tergo del

muro

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Altre tipologie di muri a gravità e semigravità (debolmente armato):

I muri a gravità vengono realizzati con materiali incapaci di resistere a trazione (cls, blocchi di cemento, mattoni, pietrame,…). Solitamente sono limitati in altezza. Possono presentare una serie di gradoni, a monte o a valle, sfruttando l’effetto stabilizzante del peso del terreno che grava sui gradoni stessi.


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Muri a mensola I muri a mensola sono in calcestruzzo armato e sfruttano per la stabilità il peso del terreno che grava sopra la suola di fondazione. Hanno in elevazione una mensola verticale e in fondazione una suola orizzontale in cui le tensioni di trazione sono assorbite dalle barre di armatura che permettono dunque di ridurre le dimensioni delle sezioni rispetto ai muri a gravità.


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In funzione del materiali utilizzati, possiamo distinguere:

Muri in gabbioni

Un muro in gabbioni è formato da gabbie metalliche costituite riempite di pietrame. Le gabbie hanno solitamente dimensione 1.00x1.00x1.00 m; 1.00x1.00x1.50 m o 1.00x1.00x2.00 m. La faccia esterna, o interna, di solito è rastremata sfalsando i gabbioni ad ogni strato successivo. I muri in gabbioni sono flessibili, cioè si adattano alle deformazioni del terreno, e molto permeabili.


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Muri cellulari (crib walls)

I muri cellulari (o crib-walls) consistono in una serie di gabbie (box) in legno, cls prefabbricato o acciaio poste l’una sull’altra a formare un reticolo spaziale che viene riempito di materiale drenante. Gli interspazi fra una gabbia e l’altra possono essere piantumati con vegetazione adatta che consente a queste strutture di inserirsi bene nel paesaggio circostante.


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Muri in terra armata/rinforzata

Sono costituiti da strati di terreno compattato con interposizione elementi di rinforzo che posso essere barre metalliche (terra armata) o da griglie in materiali flessibili (terra rinforzata).


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Muri prefabbricati

Sono costituiti da una successione di pannelli modulari (larghezza: 1.25 - 2.50 m) a tutta altezza, provvisti dalla parte del terrapieno di una costola di irrigidimento che si estende dalla base alla cima. Essi sono posati su un cordolo di fondazione preventivamente gettato in opera e successivamente ancorati mediante il getto di una platea stabilizzatrice in cemento armato che a opera compiuta risulta sotto il terrapieno.


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Muri con contrafforti

Per altezze elevate, anche in relazione all’intensità del sovraccarico sul terrapieno, si può ricorrere all’uso di contrafforti, costituiti da setti verticali, disposti perpendicolarmente al paramento, esternamente o internamente, con funzione di rinforzo.


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Paratie Le paratie sono delle opere di sostegno verticali, dotate di grande snellezza (H>>D) e flessibilità. Possono essere realizzate mediante dei diaframmi continui in c.a., palancole metalliche, pali o micropali accostati. Si realizzano mediante trivellazione, infissione, scavo mediante idrofresa o benna mordente. Successivamente viene effettuato lo scavo di sbancamento a valle dell’opera fino alla profondità di progetto. La paratia presenta un tratto di infissione, al di sotto del piano di sbancamento, che è fondamentale per l’equilibrio dell’opera basato sul bilanciamento fra la spinta attiva del terreno di monte e la reazione (spinta passiva) del terreno di valle. Per altezze superiori a 5.00-6.00 m, ed in funzione della tipologia strutturale utilizzata, occorre vincolare la struttura, lungo la sua altezza di scavo, mediante ancoraggi.

Paratia tirantata di micropali


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Paratia di pali accostati

Paratia in diaframmi continui ancorati Paratia in palancole metalliche


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Spinta sulle opere di sostegno

TEORIA DI COULOMB (o del cuneo di massima spinta) Charles Augustin De Coulomb (1736-1806) Ingegnere e fisico francese

Ipotesi: 1. il terrapieno spingente è privo di coesione (c=0); 2. la superficie di scorrimento del terreno è piana; 3. la superficie del terrapieno è orizzontale; 4. il paramento interno del muro è verticale;

5. si trascura l’attrito tra terra e muro (φ1=0); 6. il muro, a causa della spinta, subisce uno spostamento in avanti 7. sul terrapieno non è presente alcun sovraccarico (q=0)

Dal momento che il terreno è privo di coesione (dotato solo di attrito interno �), se togliessimo il muro di sostegno, una porzione di terreno a forma di cuneo scivolerebbe verso valle scorrendo su una

superficie piana che forma un angolo α con l’orizzontale. Tale scorrimento avviene perche la componente T del peso parallela al piano di scorrimento è maggiore della resistenza d’attrito terreno-terreno, pari a: �� = � ∙ ��


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La spinta sul muro è sostanzialmente provocata dallo scorrimento verso valle di questo cuneo ideale. Coulomb ha dimostrato che la traccia del piano di scorrimento corrispondente al massimo valore della spinta (cuneo di massima spinta) è la bisettrice dell’angolo (90 − �) pertanto: � = � + �90 − �2 � = 90 + �2 � = 90 − �2

Se γt è il peso specifico del

terreno, il peso del cuneo di massima spinta, con riferimento ad una profondità unitaria di muro vale:

� = ��2 �� 90 − �2 � ∙ �� Dal triangolo di equilibrio fra la spinta S, il peso P e la reazione R della superficie d’appoggio del cuneo (dipendente dalla componente normale del peso e dalla forza d’attrito) si riva:

� = � ∙ �� !� " = #$% ∙ &% ∙ $�% �'� �% " = #$% ∙ &% ∙ () formula di Coulomb semplificata

Ka = coefficiente di spinta attiva


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In generale, nel caso di terrapieni inclinati di un angolo ε, paramento interno del muro inclinato di un

angolo β sull’orizzontale (o δ sulla veticale) angolo di attrito terra-muro pari a φ1 , la formulazione della

spinta rimane formalmente analoga a quella semplificata tuttavia il coefficiente di spinta attiva Ka va calcolato come segue:

*+ = ,-.�(� + �),-.�� ∙ ,-.(� − �/) ∙ 01 + 2,-.(� + �/) ∙ ,-.(� − 3),-.(� − �/) ∙ ,-.(� + 4)5

�

Solitamente l’angolo d’attrito terra-muro si valuta in funzione dell’angolo d’attrito del terreno: �/ = �6 � 7 = #$% ∙ &% ∙ ()

La spinta, applicata ad H/3 dal piede del muro, è

inclinata dell’angolo φ1 rispetto alla perpendicolare al

paramento interno del muro pertanto, da semplici

considerazioni geometriche, le sue componenti

orizzontare Q e verticale V sono:

8 = 7 ∙ 9:;(�< + =) > = 7 ∙ ;?@(�< + =)

N.B δ va inserito positivo nel caso in figura (parete

interna a scarpa) negativo se il parameneto interno è

inclinato verso monte (parete interna a strapiombo).


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ESEMPIO N°1

Calcolare la spinta agente sul muro di sostegno, a paramento interno verticale, di altezza pari a 6.00 m, sapendo che il terrapieno di monte è orizzontale e presenta i seguenti parametri geotecnici: γt = 17 KN/m3 ; φ =30°; c =0 KPa.

Dal momento che i sono verificate le ipotesi per l’applicabilità della formula di Coulomb semplificata, la spinta potrà essere espressa come:

S = γC2 ∙ H� ∙ tg� �90 − φ2 � = 172 ∙ 6� ∙ tg� �90 − 302 � = <�% KL/N

Il diagramma di spinta sul paramento interno del muro ha forma triangolare. La spinta è applicata in corrispondenza del baricentro del triangolo di spinta cioè ad H/3=6/3=2.00 m dal piede del muro.

ESEMPIO N°2

Con riferimento al muro dell’esempio precedente, trascurando l’attrito terra-muro (φ1=0), calcolare la spinta ipotizzando un angolo di inclinazione del terrapieno di monte pari a ε = 20°.

In questo caso non possiamo applicare direttamente la formula di Coulomb semplificata pertanto calcoleremo separatamente il coefficiente di spinta attiva assumendo β = 90°, ε = 20° :

*+ = ,-.�(� + �),-.�� ∙ ,-.(� − �/) ∙ 01 + 2,-.(� + �/) ∙ ,-.(� − 3),-.(� − �/) ∙ ,-.(� + 4)5

� = ,-.�(90 + 30),-.�90 ∙ ,-.(90) ∙ O1 + P,-.(30) ∙ ,-.(30 − 20),-.(90) ∙ ,-.(20) Q� = 0.441

La spinta attiva sarà pertanto: S = TU� ∙ H� ∙ KW = /X� ∙ 6� ∙ 0.441 ≈ <Z[ KL/N

Il diagramma di spinta sul paramento interno avrà sempre andamento triangolare con la spinta applicata a 2.00 m dal piede del muro.


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Spinta in presenza di sovraccarico sul terrapieno

Possiamo continuare ad applicare la teoria di Coulomb assimilando il sovraccarico q gravante sul terrapieno di monte ad una maggiore altezza di terreno equivalente h*. Per valutare tale incremento di altezza basta porre uguale al carico esterno, ripartito su mq, il peso di un volume di terreno di base 1.00x1.00 e altezza pari proprio ad pari a h*: q = 1.00 ∙ 1.00 ∙ h∗ ∙ γC da cui h∗ = _TU

Omettendo, per brevità, la dimostrazione analitica, la formula generale valida per il calcolo della spinta attiva, diventa: � = a� ∙ �� ∙ *+ ∙ �1 + �∙b∗

c "


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ESEMPIO N°3

Calcolare la spinta agente sul muro di sostegno a mensola rappresentato in figura, di altezza pari totale a 8.00 m (6.80+1.20) sapendo che sul terrapieno di monte,orizzontale, grava un sovraccarico accidentale uniformemente distribuito, di tipo stradale, pari a 20 kN/mq. Il terrapieno presenta i seguenti parametri geotecnici: γt = 19 KN/m3 ; φ =35°; c =0. Si osservi che, nel caso tipico dei muri di sostegno a mensola, il terreno che grava sulla suola di monte e la parte di sovraccarico corrispondente esercitano, come vedremo più in dettaglio inseguito, una funzione stabilizzante. Il calcolo della spinta complessiva sull’opera dovrà essere condotto, pertanto, con riferimento alla superficie verticale ideale passante per il piede del muro a monte, come se il terreno gravante sulla fondazione facesse parte del muro stesso.

Calcolo dell’altezza di terreno equivalente al sovraccarico: h∗ = qγC = 2019 = 1.05 m

Calcolo del coefficiente di spinta attiva mediante la formulazione di Coulomb semplificata: KW = tg� �90 − φ2 � = tg� �90 − 352 � = 0.271

Calcolo della spinta sulla superficie ideale:

� = `a� ∙ �� ∙ *+ ∙ �1 + �∙b∗c " =

/�� ∙ 8� ∙ 0.271 ∙ �1 + �∙/.�gh " ≈ 209 ij/k

Posizione della spinta dalla base del muro: d = H3 ∙ H + 3h∗H + 2h∗ = 83 ∙ 8 + 3 ∙ 1.058 + 2 ∙ 1.05 = 2.95 m


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Fonti

• D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni”

• Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 – Suppl. Ord.) “Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008”.

• Stefano Catasta – Materiale didattico

• J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica - Università degli Studi di Firenze • F.Intagliata, G.Trigili – Muri di sostegno, progettazione e calcolo – Dario Flaccovio Editore • www.edilizianews.it • http://www.aspia.it • http://www.guidaedilizia.it • http://www.tensiter.it/

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