suprapto –man bawu jepara – suprapto – man bawu jepara-suprapto man bawu jepara
DESCRIPTION
PEMBELAJARAN MATEMATIKA. dengan pemanfaatan ict. SEBUAH UPAYA UNTUK MEWUJUDKAN PERUBAHAN DAN INOVASI DALAM PEMBELAJARAN. Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara. PENYUSUN. PENGANTAR. MATERI. SELESAI. QUIZ. matriks. KELAS XII SMA Program IPA. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
SEBUAH UPAYA UNTUK MEWUJUDKAN PERUBAHAN DAN INOVASI DALAM PEMBELAJARAN
MATERI
QUIZ
PENYUSUN
SELESAI
PENGANTAR
KELAS XII SMA
Program IPA
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
MATERI
Operasi pada matriks dan sifat-sifatnya
Matriks Identitas
Invers suatu matriks
Hubungan antara matriks dengan inversnya
Penjumlahan & Pengurangan
Syarat : ordonya sama
Operasinya dilakukan pada elemen yang seletak
OPERASI PADA MATRIKS
Diketahui matriks:
01
12A
12
31B 14C
4
3D
Sederhanakanlah:
A + B B – A B + C C + D
CONTOH
12
31
01
12BA
11
23
B + C tidak dapat diringkas karena ordonya berbeda.
B berordo 2X2 dan C berordo 1X2
Dengan alasan yang sama, C–D tidak bisa diringkas
01
12
12
31AB
13
41
JAWAB
Pada penjumlahan matriks bersifat komutatif:
A + B = B + A
Hitunglah B + A, bandingkan hasilnya dengan A + B
Pada pengurangan tidak berlaku hukum komutatif.
SIFAT PENJUMLAHAN
Syarat : kolom matriks depan = baris matriks belakang
Operasinya dilakukan dengan mengalikan baris matriks depan dengan kolom matriks belakang secara berurutan, kemudian hasilnya dijumlahkan.
Hasil kali antara matriks A dan B ditulis AB
PERKALIAN MATRIKS
Polanya dapat ditunjukkan pada skema berikut !.
Matriks A dan B bisa dikalikan menjadi AB jika:
Ordo A Ordo B
p q r s
sama
ordo hasil kali
POLA
01
12A
12
31B 14C
4
3D
110
432E
4
1
2
F
Perhatikan beberapa matriks berikut
Selidikilah perkalian matriks berikut, mana yang bisa disederhanakan. Berikan Alasan !.
AC CA AB CD DC EF FE AE EB
Ordo dari masing-masing matriks adalah:
A: 2X2, B: 2X2, C: 1X2, D: 2X1, E: 2X3 dan F: 3X1
Berdasarkan syarat bisa dilakukannya perkalian, maka yang bisa diringkas adalah CA, AB, CD, DC, EF dan AE
AC, FE dan EB tidak dapat diringkas.
Cara mengalikannya sebagai berikut:
49041801
1214CA
31
54
0301
)1(622
12
31
01
12AB
Pada perkalian matriks tidak komutatif:
AB ≠ BA
Hitunglah AB, bandingkan hasilnya dengan BA
Pada beberapa perkalian, PQ terdefinisi tetapi QP tidak terdefinisi.
SIFAT PERKALIAN
MATRIKS IDENTITAS
Matriks Identitas (I) adalah matriks bujur sangkar yang elemen diagonal utamanya 1 dan elemen yang lain 0.
Sifat dari Matriks Identitas:
AI = IA = A
100
010
001
,10
01Contoh
CONTOH
5
2
5
2
10
01
4110
0141
4110
0141
52
51
52
51
10
01
INVERS MATRIKS
10
01
12
35
52
31AB
Jika berlaku AB = BA = I, maka A disebut invers dari B dan B invers dari A
10
01
52
31
12
35BA
12
35B,
52
31A:Contoh
Karena berlaku AB = BA = I, maka A invers dari B dan B invers dari A
KESIMPULAN
Dengan memperhatikan pola perkalian antar matriks dan sifat matriks dengan inversnya yang hasil kalinya komutatif, dapat disimpulkan bahwa salah satu syarat sebuah matriks mempunyai invers adalah: matriks tersebut harus matriks persegiPerhatikan kembali pola perkalian antara 2 matriks !.
Matriks A dan B bisa dikalikan menjadi AB jika:
Ordo A Ordo B
p q r s
sama
ordo hasil kali
POLA
Jika matriks P adalah invers dari Q, maka berlaku ....
PI = QIA
B
C
D
E PQ = QP
PQ = IQ
QI = P
PQ = P
SOAL-1
Salah satu alasan yang untuk membuktikan bahwa matriks persegi mempunyai invers matriks persegi pula adalah ....
Perkalian matriks dengan inversnya komutatif
B
A
C
D
E Matriks persegi bisa dikalikan dengan matriks identitas
Penjumlahan matriks bersifat komutatif
Matriks identitas elemennya 0 dan 1
Perkalian matriks tidak komutatif
SOAL-2
Suprapto MAN Bawu Jepara
MAN BAWU JEPARA
PENGANTAR
Berawal dari harapan akan adanya perubahan dan inovasi dalam proses pembelajaran, kami coba wujudkan dengan memanfaatkan komputer sebagai media pembelajaran untuk menyusun seperangkat bahan ajar. Inovasi pengembangan bahan ajar ini sebagai salah satu upaya peningkatan mutu pembelajaran.
SUPRAPTO