SUMMER  WORK  

FOR  RISING    

ADVANCED  ALGEBRA  AND  GEOMETRY    

STUDENTS  

 

 

 

 

 

Barrie  Prep  2016  

●   Solve  part  I  in  June,  part  II  in  July,  part  III  in  August.      The  idea  of  the  review  is  to  do  little  work  (each  of  these  3  packets  should  take  about  3  –  4  hours  of  work),  but  spread  in  time  so  it  refreshes  your  memory  every  now  and  then  and  keeps  alive  the  knowledge  you  acquired  during  the  year.  Of  course,  you  can  do  everything  in  August,  but  by  then  your  memory  will  be  stale  beyond  the  rejuvenating  power  of  this  packet.  Or  you  can  do  it  all  now,  but  by  late  August,  when  classes  begin,  you  will  have  trouble  to  retrieve  this  knowledge  from  the  dungeons  of  your  memory.  If  you  want  to  invest  your  time  poorly,  go  ahead.  

●   If  you  solved  a  problem  and  the  solution  can  be  checked  using  your  calculator,  by  all  means  do  it.  Moreover,  consider  the  checking-­‐with-­‐your-­‐calculator  thing  part  of  the  problem.    

●   Work  hard  at  resolving  discrepancies.  Not  so  hard  that  it  mars  your  vacation  (intelligence  includes  having  a  sense  of  proportion).  

 ●   If  a  problem  or  group  thereof  is  still  driving  you  crazy,  you  will  find  help  at  rvilarrubi@barrie.org.  

USE  IT!  Be  explicit  about  what  you  did,  what  you  got,  and/or  what  you  find  puzzling.  A  couple  of  sentences.  You  may  include  a  scan  in  your  email.  Help  may  delay  a  day  or  two.  

 

●   Turn  in  the  packet  with  your  solutions  the  first  day  of  classes.  It  will  be  a  conversation  piece  the  first  week  of  class.    

●   Starred  questions  deal  with  material  not  covered  by  all  the  students    

●   Enjoy  your  vacation!      

 

PART  I  -­‐  June  

Question  1   The  height  h(t)  of  a  rocket  launched  for  the  physics  project  last  year  is  shown  in  the  graph  below  

   

 

1a.    Find  the  rule  of  h(t)  

 

 

 

1b.   What  equation  would  you  set  up  to  find  when  exactly  the  rocket’s  height  was  50  meters?  

 

 

1c.   Solve  it  

 

     

   

 

Question  2*  

2a.   Draw  (if  possible  with  compass  and  to  the  best  of  your  ability)  the  circle  of  equation  

.  Explain  your  choices.  

 

2b.   You  may  have  noticed  that  the  points  (-­‐5,  24)  and  (12,6)  seem  to  be  on  the  circumference  or  very  close  to  it.  Determine  if  they  are  on  the  circumference,  inside  the  circle,  or  outside  it.  

 

 

 

2c.   Find  the  points  where  the  line  x  =  9  intersects  the  circle  

 

   

 

Question  3   A  helicopter  approaching  its  target  heliport  is  running  out  of  fuel.  At  a  certain  moment,  the  height  of  the  helicopter  is  900  ft  and  the  angle  of  depression  of  the  heliport  in  the  distance  is  12°.  What  is  the  (oblique)  distance  between  the  helicopter  and  the  heliport?  Use  the  information  in  the  figure  below  and  answer  the  question  

 

                     

 

 

 

 

 

Question  4   A  power  walker  walking  on  a  track  at  constant  speed  crosses  the  400  meter  sign  40  seconds  after  she  started  walking,  and  the  560  meter  sign  104  minutes  after  the  start.  

4a.   What  is  her  speed?  

 

 

4b.   Find  a  rule  that  gives  her  position  (in  meters)  as  a  function  of  time  (in  seconds)  after  she  started.  

 

 

 

4c.   What  is  her  position  3  minutes  (180  seconds)  after  she  started  walking?  

 

 

 

 

 

Question  5   The  variation  in  value  of  shares  of  a  well  known  company  starting  in  Jan  2010  is  shown  below  

 

Set  V(t)  =  value  of  a  share  t  months  after  January  2010  

5a.   What  would  someone  who  set  up  the  inequatlity  V(t)  >  500  be  interested  in  finding?  

 

 

5b.   Eyeball  the  solution  of  the  inequality  V(t)  >  500    

 

   

 

Question  6   Graph  the  function    without  the  aid  of  a  calculator.  Your  graph  should  include  vertex  and  x-­‐intercepts.  Show  your  work.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Question  7     Expand  and  collect  like  terms  

   

 

 

 

 

 

 

   

 

PART  II  –  July    

Question  1   The  Tower  of  Pisa  is  56  meters  tall.  Set   height  in  meters  of  a  small,  heavy  object  t  seconds  after  it  was  dropped  from  the  top  of  the  tower.  

1a.    Find  the  rule  of  h(t)  

 

 

1b.   What  equation  would  you  set  up  to  find  when  the  object  hit  the  ground?  

 

 

1c.   Solve  it  

 

     

 

 

Question  2*  

2a.   Find  the  equation  of  the  circle  with  center  (-­‐3,  2)  and  radius  13.  

 

 

2b.   Find  the  points  where  the  line  x  =  9  intersects  the  circle  

 

   

 

Question  3   If  you  could  stand  200  meters  from  the  Statue  of  Liberty  (your  feet  may  get  wet),  the  angle  of  elevation  of  its  top  would  be  25°  

           

How  tall  is  the  statue?  

 

 

 

 

 

Question  4   A  runner  is  running  on  a  1000  meter  long  track.  The  position  of  the  runner  (in  meters)  as  a  function  of  time  (in  seconds)  is  

     

4a.   What  is  the  meaning  of  the  numbers  200  and  3.2?  

 

 

 

4b.   You  would  like  to  know  how  long  it  will  take  the  runner  to  get  to  the  end  of  the  track  (the  1000  meters  milestone).  Set  up  an  equation  whose  solution  will  answer  the  question.  

 

4c.   Solve  it  

 

   

25°  200  meters  

 

Question  5   Find  a  suitable  rule  for  the  each  of  the  lines  below  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Question  6   Graph  the  function    without  the  aid  of  a  calculator.  Your  graph  should  include  vertex  and  x-­‐intercepts.  Use  transformations  of  the  rule  to  find  the  vertex  and  concavity.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

Question  7    

7a.   Solve  the  equation      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7b.   Solve  the  equation    

 

 

 

 

 

 

 

   

 

Question  8   Find  the  shaded  area  between  the  regular  octagon  in  the  figure  and  the  circle  inside  it  (Note:  5  is  not  the  radius  of  the  circle!  It  is  the  distance  between  the  center  of  the  circle  and  thevertex  of  the  octagon)  

 

   

 

PART  III  –  August  

 Question  1   Find  the  lengths  of  the  missing  sides  in  the  triangle  below  

 

 

 

 

 

 

 

 

Question  2  _   Find  the  measure  of  the  acute  angles  and  the  missing  side  in  this  triangle  

 

Question  3   The  graph  of  a  function  f(x)  is  shown  below  

 

In  each  of  the  following  cases,  use  the  supplied  grid  to  graph  the  indicated  function  tidily  

3a.   g(x)  =    –f(x  –  4)  

 

3b.   h(x)  =    2f(x)  –  1      

 

 Question  4   The  circle  below  has  center  at  A  and  passes  thru  the  point  B.  

 

4a.   Find  its  equation  

 

 

4b.   Find  the  rule  of  the  tangent  to  the  circle  at  B  

 

 

 

 Question  5    

5a.   Solve  the  equation    

 

 

 

 

 

5b.   What  does  your  finding  in  5a  say  about  the  graph  of  the  function    

   

Question  6   The  pentagon  is  regular.  The  center  of  the  circle  is  A.  Find  the  shaded  area.