sull’elettrodinamica delle pulsar
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Sull’elettrodinamica delle pulsar. Candidato: Damiano Caprioli Relatore: Prof. Mario Vietri. Il double pulsar PSR J0737-3039. Scoperto nel 2004 col 20 cm Parkes Telescope (Burgay, Lyne, McLaughlin, Kramer, Joshi et al.) Geometria edge-on Eclissi di A dovute alla magnetosfera di B. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Sull’elettrodinamicaSull’elettrodinamica delle pulsardelle pulsar
Candidato: Damiano Caprioli
Relatore: Prof. Mario Vietri
2
Il Il double pulsar double pulsar PSR J0737-3039PSR J0737-3039
Scoperto nel 2004 col 20 cm
Parkes Telescope (Burgay, Lyne,
McLaughlin, Kramer, Joshi et al.)
Geometria edge-on
Eclissi di A dovute alla
magnetosfera di B
(Lyne et al. 2004)
(Kramer 2004)
3
Un laboratorio di Fisica GravitazionaleUn laboratorio di Fisica Gravitazionale
Misura di entrambe le funzioni di massa
Rapporto delle masse (R)
Misura di parametri post-kepleriani: Precessione del periastro Red-shift gravitazionale Shapiro delay (r ed s)
calcolati secondo la Relatività Generale
in funzione di e, x, P, lasciando come
parametri liberi le due masse mA ed mB.
( )w&
( )g
(Kramer et al. 2004)
( )3 3sin
2x x
xTot
m i Pvf
M Gpº =
4
Il Il merger ratemerger rate dei sistemi DNS dei sistemi DNS
Sono noti solo 6 sistemi (+2 ?)
Double Neutron Star
Importanza per la rivelazione
di GW (Virgo, Ligo, Geo)
Aumento del merger rate
galattico da 83 a 13 Myr -1
(Burgay et al. 2003)
5
Le eclissi di ALe eclissi di A
Indipendenza dalla frequenza
Durata 27 s estensione 18500 km
Modulazione col periodo di B
(Mc Laughlin
et al. 2004)
A B
Periodo (ms) 22.7 2773
Bsuperficie (G) 6.3x109 1.6x1012
dE/dt (erg/s) 5.8x1033 1.6x1030
6
Formazione di magnetosheat, magnetopausa e bow-shock per
effetto del vento di A
(Mc Laughlin et al. 2004)
7
Il modello classico della pulsarIl modello classico della pulsarStella di neutroni magnetizzata ruotante
(Gold e Pacini 1968)
Assunzione di campo force-free
Presenza di plasma attorno alla pulsar
(Goldreich e Julian 1969)
Cilindro di luce, magnetosfera aperta e magnetosfera coruotante
rp p
Ñ × W×= =-
- W
r rr r
2
1
4 2 1 ( / )cor
E B
c r c
0v
E Bc
+ ´ =rr r
(Michel 1973)
8
La natura del plasmaLa natura del plasma
Regime MHD ideale (conducibilità infinita)
Plasma di elettroni e positroni ottenuti per pair-production da
raggi gamma prodotti per radiazione di curvatura se
Plasma neutro o separazione di carica?
sembra più plausibile un regime di separazione di carica
per le pulsar e di plasma quasi neutro per BH e AGN.
15 4/ 7 9/ 702.5 10ppP P B R-
*< = ´
9
L’elettrodinamica L’elettrodinamica force-freeforce-free
Trattazione manifestamente covariante attraverso due campi
scalari classici (potenziali di Eulero)
E’ conservata l’invarianza di gauge
1 2 2 1Fmn m n m nj j j j=¶ ¶ - ¶ ¶
1 21 2
1 2
1( , )
( , )( , )
A Am m m
ffl ff
ff¶
® +¶ Û =¶
0
4
0
F F F
F J
F J
l mn m nl n l m
mn mn
nmn
p
ì Ñ +Ñ +Ñ =ïïïï Ñ =íïïï =ïî
10
Le Le master equationsmaster equations
Si derivano da un principio variazionale considerando l’azione
Le equazioni di Eulero-Lagrange che si ottengono considerando i potenziali di Eulero come variabili dinamiche sono
Equazione di Grad-Shafranov generalizzata, utile in teoria dei plasmi e in astrofisica (BH, pulsar, AGN, Soft -ray Repeater)
41
16d ,S F F g xmn
mnp=- -ò
( )
( )1 1 2 2 1
2 1 2 2 1
0
0
,
.
g
g
m n m n m n
m n m n m n
ff ff f
ff ff f
é ù¶ - ¶ ¶ ¶ - ¶ ¶ =ê úë ûé ù¶ - ¶ ¶ ¶ - ¶ ¶ =ê úë û
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Le simmetrie del campo degenereLe simmetrie del campo degenere
Una simmetria è definita da un vettore di Killing rispetto a
cui F ha derivata di Lie nulla.
Si dimostra, sfruttando l’invarianza di gauge, che
In presenza di due vettori di Killing (Uchida 1997)
con h funzione arbitraria.
LL
1 20 0 1Fz mn z zff= Û = =;L L L
1 2
1 2
1 1 1 1 2 1
2 1 2 2 2 2 1
0 0
1 h
m mz m z m
m mz m z m
f z ff z f
f z ff z ff
= ¶ = = ¶ =
= ¶ = = ¶ =
, ,
, ( ) ,
L L
L L
Fmn
12
Il rotatore allineato stazionarioIl rotatore allineato stazionario
Integrando le equazioni che esprimono le simmetrie si ha:
Introducendo si elimina e quindi f2
Si ottiene, in coordinate cilindriche :
Da cui, se ( f1)cost ,
1 1 2 1 2( , ) , ( ) ( , ).f R f f Rf J f j J= = - W +
( )2 2 1 11 1 1 12 2
1 1
11 0
I f dI fdr f f f f
r df r df
é ù Wê úÑ × - W Ñ +W Ñ ×Ñ + =ê úë û
( ) ( )( )
( )( )2 2
2 2 11 0( ) '( )rr zz r
rr f f f I f I f
r
+ W- W + - + =
21( ) sin RI f R F JJº
( ), ,r zj
13
Le grandezze del problemaLe grandezze del problema
f (r,z) ) proporzionale al potenziale elettrostatico
) flusso del campo magnetico attraverso r,z)
I (f ) = rB corrente attraverso r,z)
Campi elettrico e magnetico
Densità di carica e di corrente
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f f f fE B I f
c r z r z r
æ ö æ öW ¶ ¶ ¶ ¶÷ ÷ç ç=- = -÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø¶ ¶ ¶ ¶, , , ( ),
2
2
4 1 4zB I f I f c
j r I f Bc r c
r r jp p
-W=- = W +
- W( )' ( )
, '( ) .ˆ( / )
( ), ,r zj
14
Le condizioni al bordoLe condizioni al bordo
Superficie della stella:
Asse di rotazione: f = 0
Piano equatoriale:
Cilindro di luce:
Andamento radiale all’infinito
0 per 1
per 1
y
cr
f x
f f x
ì = <ïïíï = ³ïî
( ) '( ) ( )(1, )
2 2x
I f I f W ff y = º
2
( )cot 0 ( ) sin
sin
W ff f I f fJ J J JJ J
J+ - = Þ =-
2
2 2 3/ 2( )
( )d
xf R R f
x y*= =+
/
/
/
c
c
d c
x r r
y z r
f rm
ì ºïïïï ºíïï ºïïî
( )10 cR r¥ =
15
Il caso W=0 (Michel 1973)Il caso W=0 (Michel 1973)
Curve di livelloSuperficie 3D
16
Il caso W=0 per il Il caso W=0 per il double pulsardouble pulsarDipoli paralleli Dipoli opposti
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Una soluzione analitica?Una soluzione analitica?Per il caso di Split Monopole si ha
Con la stessa corrente si ottiene (Michel 1991):
2 2
1( ) 2 ( , ) 1m m cr
c cr
f yI f f f x y f
r f x y
æ öæ ö ÷ç÷ç ÷ç=- - Þ = -÷ç ÷ç÷ ÷ç ÷ ç ÷è ø ç +è ø
Corrente da Split Monopole
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L’algoritmo CKFL’algoritmo CKF
Si sceglie una W( f )= I( f ) I’( f ) iniziale, con W( f > fcr)= 0
Si integra l’eq. nella magnetosfera vicina e nella zona di vento,
ottenendo due funzioni f+ ed f-
Si corregge I( f ) in modo da ridurre l’errore nel matching
Si introduce in W( f ) una delta di Dirac per avere I( fcr)= 0
Si itera il procedimento.
( )1 2 3( ) ( )2NEW
f fW W f W f f fm m m+ -
- + - +
æ ö+ ÷ç = + + -÷ç ÷çè ø
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La soluzione numericaLa soluzione numerica
Superficie 3D
W( f )
20
Le proprietà della soluzioneLe proprietà della soluzione
Continuità al cilindro di luce
Corretto andamento all’infinito
Potenza emessa
Andamento al punto angoloso (cusp) Angolo separatrice
Andamento W
22 4 2
3 3 2
20.995
3Pacini
dE E
c c dt
m mW= =-
0 77.3 73.2 5.8a a= Û = ±
( ) ( )crW f f f bµ -
0 0.58 0.58 0.05b b= Û = ±
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Il plasma della magnetosferaIl plasma della magnetosferaFormazione di cupole polari e cintura equatoriale (Michel et al. 2002)
Accelerazione di particelle: la velocità di deriva E B´
Densità di caricaProiezioni della velocità 3D
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Il campo elettromagneticoIl campo elettromagnetico
3
3
,0,
1 ( ) 1, ,
c
c
f fE
r dx dy
f I f fB
r x dy x x dx
m
m
æ ö¶ ¶ ÷ç= ÷ç ÷÷çè ø
æ ö¶ ¶ ÷ç= - ÷ç ÷÷çè ø
• Grafici in unità di rc3
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Il Il double pulsardouble pulsar
Superficie 3D
W( f )
Cilindro di luce
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Sviluppi e prospettiveSviluppi e prospettive
Introduzione di vacuum gap (problema della separatrice)
Meccanismi di produzione di coppie
Studio delle particelle nella zona di vento (+ effetti inerziali)
Sistemi binari di pulsar:
Stelle non identiche (periodo e campo magnetico)
Moto di rivoluzione
Caratteristiche delle eclissi e formazione di magnetosheat,
magnetopausa e bow-shock
Sull’elettrodinamicaSull’elettrodinamica delle pulsardelle pulsar
Candidato: Damiano Caprioli
Relatore: Prof. Mario Vietri