GEOMETRI DIMENSI DUA

A. Sudut Bangun Datar

1. Definisi dan Pengukuran Sudut

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua garis dan titik. Untuk menyatakan nama, disertai suatu

sudut dilambangkan dengan “ “ huruf-huruf Yunani seperti : �, �, ∅ dan lain-lain. Untuk

mengukur sudut biasanya menggunakan sebuah busur. Gambar sudut di bawah ini diberi nama

sudut � atau ACB. Untuk menentukan besarnya suatu sudut biasanya dinyatakan dengan

derajat (o) atau radian.

Cara mengukur besarnya sudut dengan busur :

� Letakkan garis 0o pada busur ke salah satu ruas garis yang akan diukur besar sudutnya;

� Letakkan titik pusat busur (titik ½ lingkaran) pada titik sudut dan ruas garis yang lain

terletak di dalam busur;

� Ukur besar sudutnya dengan menggunakan skala apada busur.

Secara garis besar, besarnya sudut terbagi menjadi 3(tiga) bagian, yaitu :

� Sudut lancip yaitu sudut yang besarnya kurang dari 90o;

� Sudut siku-siku yaitu sudut yang besarnya 90o;

� Sudut tumpul yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90o.

Ukuran sudut dalam derajat yang lebih kecil dapat dinyatakan dalam menit (‘) dan dalam detik (“).

1 derajat = 60 menit dan 1 menit = 60 detik.

Contoh Soal 1

Nyatakan ukuran sudut di bawah ini dalam derajat, menit dan detik.

a. 34,3o b. 79,18o c. 137,82o

α

A

B C

38o 24’ 18”

47o 27’ 36”

Jawab :

a. 34,3o = 34o + 0,3o

= 34o + (0,3 x 60’)

= 34o 18’

b. 79,18o = 79o + 0,18o

= 79o + (0,18 x60’)

= 79o + 10,8’

= 79o + 10’ + 0,8’

= 79o + 10’ + (0,8 x 60’’)

= 79o 10’ 48”

c. 137,82o = 137o + 0,82o

= 137o + (0,82o x 0,6’)

= 137o + 49,2’

= 137o + 49’ + 0,2’

= 137o + 49’ + (0,2 x 60”)

= 137o 49’ 12”

Contoh Soal 2 Nyatakan ukuran sudut di bawah ini dalam derajat saja :

a. 38o 24’ 18” b. 47o 27’ 36”

Jawab : a. b.

2. Mengubah Ukuran Derajat ke Radian atau Sebaliknya

Pengukuran sudut berdasarkan ukuran radian didasarkan anggapan bahwa : “satu radian =

besarnya sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yang panjanganya sama

dengan jari-jari”.

Contoh Soal 3

Ubahlah ukuran radian di bawah ini ke dalam derajat : a. 2 radian b. 1,5 radian c. ½ � radian Jawab : a. 2 radian = 2 x 57,3o = 114,6o

b. 1,5 radian = 1,5 x 57,3o = 85,95o.

c. ½ � radian = ½ x 180o = 90o

Contoh Soal 4

Ubahlah ukuran derajat ini ke dalam radian :

a. 40,3o b. 30o c. 120o

O

B

A

r

r

r

Jika OA dan OB adalah jari-jari = r dan busur AB juga panjangnya sama dengan r, maka AOB sebesar 1 radian.

Kita sudah mengetahui bahwa : 1 putaran = 360o. Dan keliling lingkaran : k = 2∏r, maka berdasarkan rumus perbandingan pada lingkaran berlaku :

ngkarankelilingli

urABpanjangbusAOBo

=∠360

r

rradiano ∏

=2360

1

2 ∏ radian = 360o

∏ radian = 180o

1 radian = 57,3o

Jawab : a. b. c.

40,3o radian = 0,703 radian

30o radian = 0,524 radian atau radian = radian

radian = radian