Subastas

Referencia: Cap.14

H. Scott Bierman & Luís Fernández, Game Theory with economic applications

I. IntroducciónUna subasta es un sistema donde hay competencia entre compradores por el precio. Es una alternativa al sistema de precio por el cual hay un solo precio donde el comprador lo compra o lo deja.

Algunos tipos de subastasExisten varios tipos de subastas. En Holanda, la subasta comienza con un precio alto.

Comienza a bajar y tan pronto un comprador señala electrónicamente que esta dispuesto a pagar por el precio actual.

El gobierno Federal de Estados Unidos solicita a los suplidores precios sellados en un sobre para suplir materiales particulares. En este caso, el ganador de la subasta es quien ofrece el precio más bajo.

II. Algunos conceptos importantes de una subasta Las reglas de subasta establece entre otras

cosas: Quien puede someter una oferta o licitación Que ofertas son aceptables. Como se deben someter las ofertas. Que información se hará pública. Como se determina el ganador. Que precio resulta ganador.

II. Algunos conceptos importantes de una subasta continuación Las subastas pueden ser abiertas o cerradas. En una subasta abierta cualquier persona o

institución puede someter una oferta. En una subasta cerrada, las personas o

instituciones tienen que ser invitadas para participar en la subasta. En un subasta cerrada se le puede requerir a los participantes depositar una cantidad mínima como garantía de pago por lo subastado.

II.Algunos conceptos importantes de una subasta continuación El ambiente de la subasta consiste de la

población de potenciales participantes, los posibles valores que pueden tener los participantes de los objetos subastados, sus actitudes hacia el riesgo y la información que poseen de cada participante.

II.Algunos conceptos importantes de una subasta continuación En una subasta con ofertas selladas, los

participantes someten una sola oferta secreta. Las ofertas son reveladas una vez tenemos un ganador.

En una subasta oral, los participantes someten ofertas durante el transcurso del proceso. Los participantes someten su ofertas públicamente hasta que tengamos un ganador.

II. Algunos conceptos importantes de una subasta continuación Las subastas pueden ser de orden ascendente,

descendente o simultaneo. En una subasta inglesa, la subasta es oral de forma

ascendente, donde se ofrecen varios precios hasta alcanzar el mayor precio. Si hay un precio mínimo donde debe comenzar la subasta, se le llama precio de reserva.

Una subasta holandesa es un subasta oral de forma descendente, donde se acepta el primer precio aceptable.

II.Algunos conceptos importantes de una subasta continuación Si el precio pagado por la subasta es igual a la oferta

ganadora, se le llama subasta de primer precio. Si la oferta ganadora es el precio sometido por la

segunda mejor oferta, se le llama subasta de segundo precio. A este tipo de subasta se le llama subastas Vickrey, en honor al economista que descubrió sus propiedades particulares en revelar la verdad de los participantes.

Trabajo especial de bonificaciónUno de los mercados donde se practica los

conceptos de la subasta es en www.ebay.com.Accese a esta portal del internet y conteste las

siguientes preguntas.Fecha de entrega: 1de mayo.Valor: 10 puntosEl trabajo debe ser entregado escritoen un procesador de palabras.

Trabajo especial de bonificación1. ¿Qué tipo de reglas hay en las subastas de

ebay.com?

2. ¿Qué tipo de ambiente hay en las subastas de ebay.com?

3. ¿Es una subasta abierta o cerrada?

4. ¿La subasta es ascendente, descendente o simultanea?

5. Le gustaría participar de una subasta en ebay.com. Explique su respuesta.

III.Subastas con información perfecta.Supongamos que cada participante conoce el valor que

cada jugador le da al objeto subastado.Larry y Mary particpan en una subasta de un cuadro de

un pintor desconocido. Larry esta dispuesto a pagar hasta $54. Mientras que

Mary esta dispuesta a pagar hasta $34. Esta información es de conocimiento común.

Si Larry gana la subasta, su ganancia será igual a ($54 – Olarry) donde Olarry es la oferta ganadora de Larry. Si pierde la subasta, su ganancia es $O.

III.Subastas con información perfecta.Si Mary gana la subasta, su ganancia es igual a

($34 – Omary), donde Omary es la oferta ganadora de Mary. Si pierde la subasta, su ganancia es igual a $0.

Supongamos que las ofertas hay que hacerlas en múltiplos de diez dolares ($10, $20, $30…)

El tipo de subasta es de una sola oferta sellada. En caso de un empate, el ganador se determina por la tirada de una moneda.

III.Subastas con información perfecta.

(12,22)

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Notar que estos valores, la ganancia se multiplica por 0.50 de probabilidad, ya que ambos empatan en sus ofertas y el ganador se decide por la tirada de la moneda.

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¿Cuál será la estrategia óptima de Larry? Primero eliminamos la no generan ganancia para Larry.

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¿Cuál será la estrategia óptima de Larry? Segundo eliminamos la oferta de $50, ya que con $40 ya saca de carrera a Mary.

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¿Cuál será la estrategia óptima de Larry? Tercero, eliminamos la alternativas menos atractivas para Larry para cada caso de que Mary ofrezca $10, $20 y$30

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¿Cuál será la estrategia óptima de Larry? Observar que Larry querrá ofrecer $10 más que lo que ofrezca Mary. Dado que lo máximo que Mary ofrecerá será $30, Larry ofrecerá $40.

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Larry garantiza una oferta ganadora ofreciendo $40. Saca de carrera a Mary y asegura una ganancia positiva de $14.

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Subasta holandesaSupongamos los mismos jugadores (Larry y

Mary) participan de una subasta holandesa.

El precio inicial es de $100

¿Cuál será el resultado?

Larry terminará pagando $40, siempre y cuando sea de su conocimiento que el precio máximo que esta dispuesto a pagar Mary sea de $34.

Precio Estrategia Estrategiacorriente de Larry de Mary

$100 Pasa Pasa$90 Pasa Pasa$80 Pasa Pasa$70 Pasa Pasa$60 Pasa Pasa$50 Pasa Pasa$40 Acepta Pasa$30 Acepta Acepta$20 Acepta Acepta$10 Acepta Acepta

Caso: subasta sellada, cuando se desconoce los valores de otro jugador

Supongamos que Verónica ha decidido vender su colección de cómicas. Invita para una subasta sellada de un solo precio a sus amigos Archie y Betty. Los valores que el dan Archie y Betty a la colección de cómicas es un valor entre $0 y $1,000. Cada jugador conoce su valorización, pero desconoce que valorización le da el otro jugador.

Caso: subasta sellada, cuando se desconoce los valores de otro jugador*Archie somete la oferta _bA_ *Betty ofrece su oferta _bB*= 1/2VB

*El valor esperado de la ganancia de Archie es igual aπA (b) = 0 ∙ P{b<1/2VB} + (VA – b) ∙ P{b>1/2VB}

+ 0.5 ∙ (VA – b) ∙P {b = 1/2VB}Notar:0 ∙ P{b<1/2VB} corresponde al caso de que Betty someta una

oferta mayor que Archie(VA – b) ∙ P{b>1/2VB} corresponde al caso de que Archie someta

una oferta mayor que Betty0.5 ∙ (VA – b) ∙P {b = 1/2VB} corresponde al caso de que Archie

someta una oferta igual que Betty

Caso: subasta sellada, cuando se desconoce los valores de otro jugadorLa P representa la probabilidad de que ocurra el evento

x. Dado que VB esta constantemente distribuida, la probabilidad de que la oferta de Archie sea igual a la

oferta de Betty es cero.Dado que la oferta de Betty es uniformemente

distribuido, P{b > 1/2VB} = P{2b > VB} = min{2b, 1}.

Por lo tanto, tenemos el siguiente valor esperado de la ganancia de Archie

πA (b) = (VA – b) ∙ min{2b, 1}

Caso: subasta sellada, cuando se desconoce los valores de otro jugadorAumentar el valor de b, cuando es mayor que ½

(de $1,000), no tendrá ningún efecto en Min{2b, 1}, pero reduce (VA – b). Por lo tanto, la oferta óptima debe ser menor que un ½ ( de $1,000). Restringiendo los valores de la oferta de Archie a este rango de valores, implica que el valor esperado de ganancia de Archie será:

πA (b) = (VA – b) ∙2b

Caso: subasta sellada, cuando se desconoce los valores de otro jugadorπA (b) = (VA – b) ∙2b

Esta función tiene un valor máximo único en b = 1/2VA.

πA (b) = 2bVA – 2b2

δπ/δb = 2VA- 4b = 0

2VA= 4b

VA= 2b

1/2VA = b Por lo tanto, la oferta será menor que el valor real que le

da la persona al objeto subastado.

Caso: subasta sellada, cuando se desconoce los valores de otro jugador

Teorema:

Una subasta sellada de un solo primer precio, donde los participantes, neutrales con respecto al riesgo, tienen valores independientes, las ofertas de cada jugador serán menores que el valor real que cada jugador le da al objeto subastado.